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第六章 矿物温度计与压力计 温压计分类、稳定同位素温度计、微量元素温压计、常量元素温度计、温度计的标度、误差分析、常用的矿物温压计、多相平衡矿物温压计组合、相对矿物温压计、温压计计算软件、矿物结构式的计算、温压计质量评价标准 6.1 概述 矿物温度计-压力计、放射性同位素地质年代学是地质学走向定量化发展的两大标志。经过大半个世纪的发展，如今已经成为成熟的地质学分支学科。 矿物温度计-压力计可以分类如下按照温压计标度所用元素，可分为常量温压计、微量元素温度计、稳定同位素温度计三类；按照温压计标度所用方法，可以分为实验标度、经验标度、混合标度温压计三类；按照温压计适用对象，可以分为单矿物、矿物对、多矿物组合温压计三类（吴春明等，1999）。当然，上述三种分类相互有重叠，不过这样三种分类的组合已大致能概括矿物温压计的全貌。 Spear 1995、Will 1998把常量元素温压计划分为离子交换温度计ion exchange thermometer、纯转换反应温压计net transfer thermobarometry、溶线温度计solvus thermometer，以及暂无法划分入这些温压计范畴的“其它类型”温压计。有些温压计涉及H2O、CO2等流体，由于在使用时需要首先确定流体的活度，颇为不变，所以这里不考虑这类温压计。 自20世纪30年代以来，矿物温压计一直是方兴未艾的研究热点。总的来说，近年来矿物温压计在如下方面有大的进展（1）用来标度温压计的化学组分趋于复杂、也更为接近实际岩石、矿物的化学组分。矿物活度模型也更为合理，例如近年来对石榴石活度模型的研究；（2）发现矿物成分同稳定同位素分馏系数之间存在规律Mattews, 1994；3出现了适用于估算岩浆结晶环境的压力计，例如单斜辉石压力计（Nimis, 1999）；（4）发现压力对矿物之间稳定同位素的分馏有影响Polyakov and Kharlashina, 1997；（5）出现了稀有元素温度计Canil, 1999和稀土元素温度计Heinrich et al., 1997; Pyle, 2000；（6）出现了显微构造温压计（Kruhl，1996）；（7）相对温压计理论更加完善（Worley B, Powell， 2000）；（8）发现了适用于冲击变质作用的压力计（Fel’dman et al. 2000）；（9）一些常用的温压计得到了不断改进，例如黑云母-石榴石温度计已经改进到第29个版本，石榴石-单斜辉石温度计则经过了至少18次修正（Ravna, 2000），石榴石-白云母温度计也经过了4次修正Wu et al., 2002。每一次的改进，都使得温压计重现实验温度和压力的能力有所提高，对天然岩石的应用也得出更加符合客观实际的结果。 同温度计相比，压力计的研究相对薄弱，尤其是变泥质岩系压力计，精确度尚有待于提高。例如，对于常用的石榴石-铝硅酸盐-斜长石-石英GASP压力计的各种版本，仅仅50C的温度估算误差，带来的压力计算误差就高达0.81.5Kbar。应该指出，学者们在标度GASP压力计时，采用的是纯钙长石的分解反应，与天然矿物固溶体相差甚远，所以该压力计存在着自身不能克服的缺点，表现为GASP压力计往往不能准确反映相应铝硅酸盐矿物的稳定域。采用天然钙长石的实验标度工作势在必行。 6.2 稳定同位素温度计 稳定同位素温度计stable isotope thermometer测定的是地质体中同位素平衡的建立和“冻结”时的温度。由于同位素交换反应是等体积分子置换，并不引起晶体结构本身的变化，因而同位素地质温度计不受压力变化的影响，无需考虑压力校正（陈道公等，1994）。 例如，石英与磁铁矿之间稳定氧同位素18O、16O的交换可表示为 2 Si18O2 Fe316O4 2 Si16O2 Fe318O4 该交换反应的平衡常数K，与18O、16O在各个矿物内的分馏系数之间（fractionation factor，α）直接有关。矿物A、B之间的稳定氧同位素分配系数α定义为α 18O/16OA/18O/16OB α值是温度的函数，而与压力基本无关。这是因为，稳定同位素交换反应前后，生成物与反应物的体积改变量基本为零。 我们知道，矿物稳定氧同位素组成表示为 δ18O A 1000[18O/16OA – 18O/16OSMOW]/18O/16OSMOW ‰ 其中，SMOW指标准海水的稳定氧同位素组成。因而两矿物之间的稳定氧同位素分配系数表示为αA-B 1000 δ18OA/1000 δ18OB 矿物中δ18O值除与温度有关外，还与矿物的晶体结构及化学键强度有关。一般说来，矿物中O与其他元素的之间的化学键越强，则其δ18O值越大。α值与岩石化学成分无关，与压力无关，也与矿物的固体溶液混合程度无关，因而稳定同位素温度计用处很大。岩石中有n种矿物，就有n-1种这样的温度计可用。理想的情况下，这些温度计给出的温度应该在误差范围内一致。但是，退变质作用、水-岩相互作用都会对稳定同位素的分馏有较大影响。 同位素交换反应的平衡分馏系数α是温度的函数，α和温度T之间的关系的确定，既可以从理论上计算，有可以实验测定，但两者往往有较大的不同，故常用实验法测定。稳定同位素温度计的一般表达式为1000lnα A/ T2 K B，其中A、B是常数，与矿物种类有关，T是绝对温度。公式的适用范围大致是100--1200C。当温度接近或低于100C时，公式1000lnαA-B A’ / T K B’更接近实验结果。实验测定时很难得到矿物与矿物之间的同位素交换反应数据，一般都是测定矿物-水之间的同位素分馏关系，然后根据同位素富集系数相加原理换算成矿物-矿物之间的分馏方程（陈道公等，1994）。 两矿物相之间的稳定同位素分馏系数α定义为αA-B RA/RB 一般来说，RA、RB分别是A相、B相中的重同位素与轻同位素的比值。例如，对于18O在水水蒸气之间的分馏，可表示为。 定义两相之间的同位素δ值的差为同位素富集系数ΔA-B，即ΔA-B δA-B。而δ值为样品同位素比值与标准样之间的千分差，δRsample/Rstandard – 1*1000。ΔA-B ≈1000lnαA-B。 石英-磁铁矿氧同位素温度计最为灵敏，因为石英的δ18O最大而磁铁矿的δ18O最小，两者之间有最大的分馏系数。 稳定同位素温度计有氧同位素温度计、氢同位素温度计、碳同位素温度计、硫同位素温度计等4种，其中以氧同位素温度计最为常用。 6.2.1 碳同位素温度计 Dunn and Valley 1992研究了加拿大安大略Tudor辉长岩体外烘烤边中方解石-石墨之间的碳同位素平衡，得出方解石-石墨温度计为Δ13C方解石-石墨 5.81106 / T2 K –2.61，温度计温度计适用范围为400800C。 Kitchen and Valley 1995在研究了美国纽约州Adirondack山角闪岩相大理岩中89件共生的方解石-石墨之间碳同位素分馏，得出的方解石-石墨温度计则为Δ13C方解石-石墨 3.56106 / T2 K，温度计温度计适用范围为650850C。 6.2.2 氧同位素温度计 Mattews 1994综合考虑了前人所做的矿物-碳酸岩氧同位素分馏实验和矿物-水之间氧同位素分馏实验，获得了一套自洽的矿物对氧同位素温度计。该组温度计适用于榴辉岩、绿片岩、变泥质岩、中酸性岩。该组温度计在500C时效果较好，300--350C时效果也可以。该组温度计通式为1000lnα A106 / T2 K ，温度计误差为40C。 矿物对之间的A值见下表所示。 A值 方解石 钠长石 硬玉 钙长石 黝帘石 透辉石 钙铝榴石 镁橄榄石 金红石 磁铁矿 石英 0.38 0.94 1.69 1.99 2.00 2.75 3.03 3.67 5.02 6.29 方解石 0.56 1.31 1.61 1.62 2.37 2.65 3.29 4.64 5.91 钠长石 0.75 1.05 1.06 1.81 2.09 2.73 4.08 5.35 硬玉 0.30 0.31 1.06 1.34 1.98 3.33 4.60 钙长石 0.01 0.76 1.04 1.68 3.03 4.30 黝帘石 0.75 1.03 1.67 3.02 4.29 透辉石 0.28 0.92 2.27 3.54 钙铝榴石 0.64 1.99 3.26 镁橄榄石 1.35 2.62 金红石 1.27 6.3 微量元素温压计 微量元素温压计是近年来兴起的新的温压计种类，既有经验标度的，也有实验标度的，它们是伴随着新仪器和高精度分析方法的引进而诞生的。目前这类温压计还不多，下面仅举两例。 石榴石内Y含量温度计 Pyle and Frank 2000研究了美国New England中部变泥质岩中石榴石内Y元素含量与变质温度的关系，得出了一个经验性的温度计 适用于470-620 C的变泥质岩。以目前他们的研究，该温度计的精度为40C以内。 单斜辉石Cr含量压力计 Nimis and Taylor 2000 在850-1500 C、0-60 kbar条件下，对CMS体系和CMAS-Cr体系，合成了二辉橄榄岩，根据实验条件和合成的二辉橄榄岩成分，得出了单斜辉石Cr含量压力计 其中，单斜辉石成分以6个氧为基础计算，，。该压力计精度为2.3 kbar，温度引起的误差为1.22.4 kar/50C。 6.4 常量元素温压计 常量元素温压计是最为常用的矿物温压计，其发展也最为受到重视。下面从常量元素温压计的热力学原理、标度过程、误差分析等方面，说明其基本原理与具体应用。 6.4.1 常量元素矿物温压计热力学原理 常量元素矿物温压计的标度是按照严格的热力学规律进行的。这其中矿物固溶体理论发挥了不可替代的作用。因为自然界产出的矿物，尤其是那些常见的、同时也是矿物温压计计算所用的矿物几乎都是“固体溶液”。所以，在研究温压计时不能不涉及到固溶体热力学理论。 在温度为T、压力为P的标准状态下，任一矿物相i的标准摩尔Gibbs自由能为 其中，Tr，Pr分别指参考状态下的温度和压力，是矿物相i在参考状态下由相应的组成元素合成时的标准生成焓，是标准生成熵，是恒压热容，是标准体积，a i是等压热膨胀系数，bi是等热压缩系数（a、b作为常数）。 一般选择（1 bar, 298.15K）为参考状态。我们仅考虑固相矿物参与的反应，此时a、b可忽略不计，即反应的体积变化不随温度和压力变化。还可再忽略恒压热容。于是，温压计对应的矿物模式反应的标准自由能变化可表达为 其中，含有“D”的项表示对应的生成物减去反应物的差值。定义平衡常数K，同时活度积项又被拆分为矿物相摩尔分数乘积项Kd，Kd又称为分配系数和活度系数乘积项，温压计模式反应的平衡状态又可表达为 ，或 温度计受压力变化的影响应该小，其平衡曲线在P-T图上表现为高的斜率；压力计受温度变化的影响应该小，其平衡曲线在P-T图上表现为低的斜率Will, 1998。 温度计对平衡常数的变化应该灵敏，其平衡曲线在lnK-T图上表现为大的斜率；压力计随平衡常数变化的影响应该大，其平衡曲线在lnK-P图上表现为大的斜率Will, 1998。 值得指出的是，同一矿物固溶体的热力学性质常常可以用不同的热力学方程来描述，通常区分不出这些方程中到底哪个更好Powell 1974 ; Anderson and Crerar 1993 ; Will 1998。或者可以说，使用太多的参数来描述矿物固溶体性质，往往没有使用较少的参数效果更好Navrotsky 1987。造成这一现象的原因是有关矿物的实验数据存在一定误差Will 1998。例如，Holland and Powell1992用5套不同的矿物成分-活度模型（即通常所说的aX关系）来拟合有关长石的实验数据，发现没有哪一种模型比另外其它几种模型效果更好。石榴石的活度模型Aranovich 1983 ; Ganguly and Saxena 1984 ; Geiger et al. 1987 ; Hackler and Wood 1989 ; Koziol and Newton 1989 ; Sack and Ghiorso 1989 ; Berman 1990 ; Koziol 1990 ; Berman and Koziol 1991 ; Pownceby et al. 1991 ; Koziol and Bohlen 1992 ; Pownceby et al. 1987 ; Wood et al. 1994 ; Berman and Aranovich 1996 ; Ganguly et al. 1996 ; Gavrieli et al. 1996 ; Koziol 1996 ; Feenstra and Engi 1998 更是多种多样。 造成同一矿物相有不同活度模型的另一个原因是，同一矿物相在不同的矿物组合中的热力学性质或许不同（），典型的如石榴石、黑云母、斜方辉石等，即对同一种矿物相还没有找到一个“普适的”或“万能的”固溶体热力学模型。或者说，这是人们对矿物热力学性质了解不够所致。在这一方面，还有许多工作可做。 6.4.2 矿物温压计的标度 矿物温压计的标度，有实验标度experimental calibration和经验标度empirical calibration两种。实验标度，就是采用实验方法，对矿物反应相平衡实验数据的处理，得出温压计表达式。有时，针对某些矿物组合，当实验实现困难，或还没有实验数据可用时，则采用经验标度的方法。这两种方法对数据的处理是一样的。现在石榴石-白云母温度计的标度为例，说明温压计的标度过程。 石榴石-白云母温度计的修正Wu et al., 2002a 石榴石、白云母是低级至高级、低压至高压的泥质变质岩石以及中酸性变质岩石中常见的矿物对，它们之间的Fe、Mg的分配与变质程度密切相关。Krogh and Raheim在7001000C、3GPa的条件下对榴辉岩中石榴石-多硅白云母之间的Fe、Mg交换做了实验，首次得出了石榴石-多硅白云母温度计Krogh and Raheim, 1978。Green and Hellman 1982在8001000C、2530GPa的条件下对榴辉岩和泥质变质岩中石榴石-多硅白云母进行实验，得出了分别适用于低镁岩石Mg 2030和高镁Mg≈67岩石的石榴石-多硅白云母温度计。Hynes and Forest 1988则通过经验标度，提出了一个适用于中、低级变质岩中普通白云母的石榴石-白云母温度计。 但是，当用于普通变质岩石时，Krogh and Raheim（1978）温度计给出的温度大多严重偏低，Green and Hellman（1982）温度计的计算温度则大多很偏高，Hynes and Forest （1988）温度计得出的温度大多偏低，但是也有部分偏高，偏离很大。此外，这些温度计不能有效地反映典型变质地带温度变化的情况，说明它们还不是可资信赖的研究工具。基于此，需要对这一温度计作出较精确的修正，以期能为变质地质学研究提供较高精度的技术手段。 热力学模型 采用石榴石与白云母之间的Fe-Mg交换反应 1/3 Mg3Al2Si3O12 KFeAlSi4O10OH2 1/3 Fe3Al2Si3O12 KMgAlSi4O10OH2 镁铝榴石 铁绿鳞石 铁铝榴石 镁绿鳞石 ..1 来标度石榴石-白云母温度计。达到热力学平衡时，反应（1）存在如下关系 .2 方程（2）中的是反应（1）的Gibbs自由能变化量（平衡时为零），、、分别是反应（1）在标准状态下（0.1MPa，298.15 K）的焓、熵、体积的变化量。Kd 是石榴石、白云母之间的Fe-Mg 分配系数 Kd , R 是气体常数R 8.3144 JK/mol。方程（2）中最后两项分别描述石榴石、白云母中Fe、Mg的非理想混合性质。 石榴石活度模型 采用（Holdaway, 2000）的Fe-Mg-Ca-Mn四元非对称石榴石活度模型。该模型同时考虑了石榴石中Fe、Mg、Ca、Mn的效应，表达简洁。根据此模型，石榴石中Fe、Mg端元（即铁铝榴石、镁铝榴石）的超额Gibbs自由能的差值表达为 3a 其中， 3b 3c 3d 方程（3）右端含“X”各项表示石榴石固溶体中的铁铝榴石、镁铝榴石、锰铝榴石、钙铝榴石端元的相对含量，分别表达为 Fe/FeMgMnCa、 Mg/FeMgMnCa、 Mn/FeMgMnCa、 Ca/FeMgMnCa。 白云母活度模型 白云母固体溶液较石榴石复杂些，根据“结点混合”模型mixing-on-sites model，白云母中铁绿鳞石、镁绿鳞石的摩尔分数（或曰理想活度项）应该分别为、。为简化起见，我们只考虑白云母中八面体上Fe、Mg、AlVI的非理想混合效应，将白云母作为Fe、Mg、AlVI三元对称固体溶液，于是有 ..4 方程（4）右端含“X” 各项表示白云母固溶体中的铁绿鳞石、镁绿磷石、白云母分子的相对含量，分别定义为 Fe2/Fe2MgAlVI, Mg/Fe2MgAlVI, AlVI /Fe2MgAlVI。 温度计模型 将方程（3）、（4）代入方程（2），整理后就得到石榴石-白云母温度计模型为 ..5 方程（5）实际上代表多维空间中的一条曲线，可以通过非线性回归计算求解其中的未知数。 数据来源 标度温度计最好是采用直接的实验数据。但是，目前仅有的两个实验并没有公布共生的石榴石、白云母成分数据。所以，我们采用通用的“经验标度”empirical calibration方法，即如果已知包括石榴石、白云母等在内的平衡共生矿物组合的平衡温度、压力、矿物成分数据，就可建立温度计模型（例如方程5），用已知数据求解温度计模型中的未知数，从而获得温度计表达式。 我们从文献中收集了70个天然变泥质岩石样品相关数据，用来求解方程（5）。采用的岩石样品符合如下条件 1文献中有对该样品中石榴石、黑云母、白云母、斜长石、铝硅酸盐等矿物平衡共生状况的描述；2石榴石、黑云母、白云母、斜长石成分分析数据详尽；3 不同温度计计算得出的温度基本一致；（3）石榴石具有进变质生长成分环带时，采用和黑云母、白云母、斜长石平衡接触的石榴石边缘部位的成分数据。 Todd 1998通过数值模拟，发现当斜长石的Xan3，他新近修正的GASP压力计就可以应用。从文献中收集的70个样品中，11个样品中斜长石Ca略微不足，但是所有石榴石中钙铝榴石超过3，基本符合要求。 白云母中Fe3含量的确定是一直没有解决的问题。 Miller et al. 1981采用Mssbauer谱分析了41个 侵入岩样品中的白云母，发现Fe3/Fe2Fe3 比值高达0.8。Guidotti et al. 1994 采用Mssbauer谱分析了大量的变泥质岩样品中的白云母，发现含有石墨的岩石中白云母的Fe3/Fe2Fe3 比值为0.450.11，而含有磁铁矿的岩石（氧逸度相对高）中白云母Fe3/Fe2Fe3 比值为0.670.06。鉴于还没有合理的方法计算白云母中Fe3含量，我们假设白云母分别含有0 Fe3和50 Fe3，这两种情况分别命名为模型A和模型B。 石榴石-黑云母温度计至少已有28个版本，其中Holdaway 2000修正的温度计计算温度对Ferry and Spear 1978、Perchuk and Lavrenteva 1983的石榴石-黑云母FeMg交换实验记录的温度偏差最小（12C）；此外，该温度计对典型递增变质带、倒转变质带、典型接触变质晕圈等不同地带变质温度有规律变化的反映最为灵敏、准确。所以，该温度计可以被认为是最准确、最实用的温度计之一。对于含有铝硅酸盐的变泥质岩石，平衡压力可以由石榴石铝硅酸盐斜长石石英GASP压力计Holdaway, 2001确定。 将从文献中收集的数据中，以11个氧原子为基础计算的白云母中Fe原子数在0.030.17之间、Mg原子数在0.040.14之间；石榴石中Xalm 0.510.82、Xpyr 0.040.22、 Xgros 0.030.24。样品的温度范围为T 530700C，压力范围为P 3.014.0 kbar。样品的温度、压力由石榴石-黑云母温度计Holdaway，2000和GASP压力计Holdaway，2001同时确定。为与Holdaway 2000, 2001对石榴石-黑云母温度计和GASP压力计的标度保持一致，假设石榴石含有3 Fe3，黑云母含有11.6 Fe3。 石榴石-白云母温度计表达式的获得 将收集到的70个样品的各项数据代入方程（5），构成超定方程组，经迭代型非线性回归分析计算，得到 1 对于模型A， 969.9 95.7 K, 1.3 0.9 K/kbar， 1464.6 70.7 K, 66.835.0 K, 0.0091 0.0005 K/J，相关系数R 0.91；2 对于模型B， 1167.3 255.0 K, 0.2 1.0 K/kbar， 2292.7 152.0 K, 823.092.7 K, 0.0088 0.0007 K/J，相关系数R 0.90 。将这些数据代入方程（5）并整理，就得到新的石榴石-白云母温度计表达式如下 a 模型A，假设白云母中没有Fe3 b 模型B，假设白云母中含有50 Fe3 石榴石-白云母温度计的应用 本文石榴石-白云母温度计与石榴石-黑云母温度计计算温度相差一般约50C，其它3种石榴石-白云母温度计与石榴石-黑云母温度计计算温度相差较大。这说明，本文的石榴石-白云母温度计的确有所改进。 此外，递增变质带、接触变质晕圈中不同地带、不同变质程度的岩石，变质温度呈现系统的有序的变化。我们可以用自然界这样的变质地质体中的岩石来检验温度计的可应用性。 Lang and Rice1985报道了美国爱达荷州东北部一典型的递增变质带，由低到高依次出现绿泥石黑云母带、石榴石带、十字石带、过渡带、十字石-蓝晶石带、蓝晶石带。石榴石-黑云母温度计Holdaway, 2000给出不同变质带的温度分别为绿泥石黑云母带，526C；石榴石带，526557C；十字石带，554572C；过渡带，；580581C; 十字石-蓝晶石带，568595C；蓝晶石带，605C。本文石榴石-白云母温度计给出的温度同石榴石-黑云母温度计计算温度很是接近，较灵敏地区分了不同变质地带岩石温度的变化情况。 美国Alaska州Juneau地区出露一个倒转（inverted）变质带（Himmelberg et al.，1991），属于加拿大西部Alaska海岸岩浆-变质带的一部分，Alexander地体和Stikine地体碰撞造成构造叠置及（或）地壳挤压缩短引起变质作用。对等变线的填图和岩相学、温压计研究，表明在大约8 km 厚度的剖面上，变质作用高峰温度是随变质当时地壳深度变浅而加深的，即典型的倒转变质作用。由深部至浅部，依次出现绿色黑云母、褐色黑云母、石榴石、十字石-黑云母、低蓝晶石-黑云母、高蓝晶石-黑云母、夕线石等变线，及石榴石带、十字石-黑云母带、低蓝晶石-黑云母带、高蓝晶石-黑云母带、夕线石带。石榴石-黑云母温度计Holdaway, 2000和石榴石-白云母温度计（本文）的两种版本都较好地区分了这些变质带。例外的是模型B给出的十字石带温度比低蓝晶石-黑云母带高，与事实不符。 Sutlej 山谷的高喜马拉雅造山带核部结晶岩对应9 km厚的高级变质地质体。从变质当时的地质体底部到上部，依次出现十字石带、蓝晶石带、夕线石带、混合岩带Vanny and Grasemann, 1998。石榴石-黑云母温度计Holdaway, 2000和石榴石-白云母温度计（本文）的两种版本都较好地区分了这些变质带。 法国Eastern Rouergue地区的变质沉积岩，因受同构造花岗闪长岩带来的热量而产生热接触变质作用，出现黑云母、石榴石、十字石、蓝晶石等变线，及黑云母带、石榴石带、十字石带、蓝晶石带等变质带 Delor et al., 1984。石榴石-黑云母温度计Holdaway, 2000和石榴石-白云母温度计（本文）的两种版本都较好地区分了这些变质带。 上述实例充分说明，本文修正的石榴石-白云母温度计达到了实用的标准。 石榴石-白云母温度计误差分析 白云母固溶体中铁绿鳞石、镁绿鳞石含量很低，石榴石-白云母温度计基于矿物对之间FeMg交换，其误差大小自然值得重视。 温度计的系统误差来源于温度计表达式对真实现象的反映程度如何，最直接的验证是比较计算温度与实验温度的差别。目前共有两个有关石榴石-白云母FeMg交换的实验。由于没有公布实验产生的共生石榴石、白云母成分数据，所以我们无法比较本文的温度计计算温度同实验温度的差别。 在此我们讨论本文的石榴石-白云母温度计的偶然误差。偶然误差来自压力估算误差、矿物成分分析误差。温度计（方程6）是压力P、白云母中Fe、Mg、AlVI，石榴石中Fe、Mg、Mn、Ca的连续函数，所以，若不考虑它们之间的相关性，温度计偶然误差可表达为 ....7 方程（7）中含有“”的项代表该项的计算误差或者分析误差，该项与其偏导数的乘积表示由于该项的计算或者分析误差带来的石榴石-白云母温度计计算误差。温度计偶然误差是这些计算误差的总和。 偶然误差分析基于收集到的约200个变泥质岩数据，得到结果如下（1）压力的影响。压力的求算一直是个尚未得到完全合理解决的问题。目前的各种压力计计算误差一般在30200MPa之间。设压力计算误差为200MPa，则带来温度计算误差为1C；（2）假设压力计算误差为200MPa，白云母中Fe、Mg、AlVI分析误差都为5，石榴石中Fe、Mg、Mn、Ca的分析误差全部为5，这些误差带来的温度计算误差为5C。 6.4.3矿物温压计的误差 矿物温压计的误差来源是多方面的的，包括系统误差和偶然误差。例如，标度温压计时的实验数据误差、所使用的矿物热力学数据、矿物活度模型带来的误差、矿物成分分析误差、对矿物组合是否达到平衡的判断误差等等因素，都会给矿物温压计的计算带来误差。 一般说来，统计误差的误差传导公式是Spear, 1995 其中，Y是因变量，Xi、Xj是自变量。这些自变量的误差传导给因变量，造成因变量总的误差；、分别是自变量Xi、Xj的标准误差，则是自变量之间的相关系数。该误差传导公式适用于估算温压计的误差。对具体温压计的误差分析，此处不再赘述。 以压力计为例，假设压力计模式反应的0，压力计的通式表达为。该式实际上是一条直线的方程，可写成更一般的表达式。 将误差传导公式代入压力计一般表达式得Kohn and Spear, 1991 其中Xi是反应中第个i相的摩尔分数，vi是组分i的化学计量系数。αi为等效离子位置数，σXi和σXiXj分别是组分摩尔分数的误差及组分摩尔分数之间的相关系数，σb和σm分别是压力计直线方程中斜率和截距的误差，ρbm是斜率和截距之间的相关系数（通常接近-1.0）。σΔV0是反应的体积变化量误差，σT-calib是由于温度计系统误差带来的温度估算误差，σT-compo是用来计算温度的矿物成分测量误差。 GASP压力计、石榴石-黑云母温度计应用中的误差椭圆。图中小椭圆代表矿物成分分析误差，小黑色平行四边形代表天然矿物成分不均一带来的误差，大的平行四边形代表活度选择带来的误差，大而扁的椭圆代表温压计标度（系统）误差。最大的阴影区代表所有误差的总和Spear, 1995。 6.4.4 一些常用的矿物温压计 根据Spera 1995、Will 1998对常量元素温压的划分，这些常用的温压计模式反应及文献来源列于下表。 离子交换温度计ion exchange thermometer 石榴石-黑云母温度计 Fe3Al2Si3O12 KMg3AlSi3O10OH2 Mg3Al2Si3O12 KFe3AlSi3O10OH2 共有30余个版本，见后述 石榴石-堇青石温度计 2Fe3Al2Si3O12 3Mg2Al4Si5O18 2Mg3Al2Si3O12 3Fe2Al4Si5O18 Currie 1971, Hensen and Green 1973, Thompson 1976, Holdaway and Lee 1977, Perchuk and Lavrent’eva 1981 石榴石-角闪石温度计 4Mg3Al2Si3O12 NaCa2Fe4Al3Si6O22OH2 4Fe3Al2Si3O12 NaCa2Mg4Al3Si6O22OH2 Graham and Powell 1984, Ravna 2000 石榴石-绿泥石温度计 5Mg3Al2Si3O12 3Fe5Al2Si3O10OH2 5Fe3Al2Si3O12 3Mg5Al2Si3O10OH2 Dickenson and Hewitt 1986 石榴石-斜方辉石温度计 Mg3Al2Si3O12 3FeSiO3 Fe3Al2Si3O12 3MgSiO3 Mori and Green 1978, Harley 1984, Sen and Bhattacharya 1984, Brey and Kholler 1990, Berman and Aranovich 1996, Pattison et al. 2003 石榴石-单斜辉石温度计 Mg3Al2Si3O12 3FeSiO3 Fe3Al2Si3O12 3MgSiO3 Ellis and Green 1979, Powell 1985, Krogh 1988, Pattison and Newton 1989, Perkins and Vielzeuf 1992, Ravna 2000 石榴石-橄榄石温度计 Mg3Al2Si3O12 3Fe2SiO4 Fe3Al2Si3O12 3Mg2SiO4 Kawasaki 1977, O’Neill and Wood 1979, 1980, Hackler and Wood 1989 黑云母-电器石温度计 KMg3AlSi3O10OH2 Fe-tourmaline KFe3AlSi3O10OH2 Mg-tourmaline Colopietro and Friberg 1987 石榴石-白云母温度计 Fe3Al2Si3O12 3KMgAlSi4O10OH2 Mg3Al2Si3O12 3KfeAlSi4O10OH2 Krogh and Raheim 1978, Green and Hellman 1982, Hynes and Forest 1988, Wu et al. 2002a; Wu and Zhao 2006a 石榴石-钛铁矿温度计 Fe3Al2Si3O12 3MnTiO3 Mg3Al2Si3O12 3FeTiO3 Pownceby et al. 1987a, b, 1991 黑云母-角闪石温度计 1/4NaCa2Fe4Al3Si6O20OH2 1/3KMg3AlSi3O10OH2 1/4NaCa2Mg4Al3Si6O20OH2 1/3KFe3AlSi3O10OH2 Wu et al. 2002b 溶（离）线温度计solvus thermometer 二辉石温度计 根据斜方辉石-单斜辉石之间的Ca、Mg分配 David and Boyd 1966, Wood and Banno 1973, Warner and Luth 1974, Ross and Heubner 1975, Saxena and Nehru 1975, Saxena 1976, Nehru 1977, Lindsley and Dixon 1976, Wells 1977, Mori and Green 1978, Sachtleben and Seck 1981, Kretz 1982, Lindsley 1983, Lindsley and Anderson 1983, Nickel and Brey 1984, Nickel and Green 191985, Nickel et al. 1985, Carswell and Gibb 1987, Brey and Kohler 1990, Taylor 1998, 方解石-白云石温度计 根据方解石-白云石之间的Ca、Mg分配 Goldsmith and Heard 1961, Goldsmith and Newton 1969, Anovitz and Essen 1982, 1987,