地质统计学(11).ppt

4.普通克里格方程组和简单克里格方差（EZxm未知）要使估计量是无偏的，就必须增加限制条件（1）无偏性条件若要使ZV*为ZV的无偏估计量，即要求E[ZV*-ZV]0因为又因为所以得无偏性条件为,（2）普通克里格方程组在区域化变量Zx满足二阶平稳的条件下类似于简单克里格方法的估计方差的推导，同样可以得到估计方差在无偏性条件下，要使得估计方差最小，从而求得诸权系数λi,i1,2,,n，这是一个求条件极值的问题，要用拉格朗日乘数法。令，为n个权系数λI和μ的n1元函数。-2μ是拉格朗日乘数。求出F对λi,i1,2,,n以及F对μ的偏导数，并令其为零，得到普通克里格方程组。,普通克里格方程组整理得这n1个方程的方程组，称为普通克里格方程组。,普通克里格方差将上式克里格方程组中的第一式（前n个方程）两边乘以λi，再对i从1到n求和得将此式代入到普通克里格估计方差公式中得,（3）用变差函数表示的普通克里格方程组与普通克里格方差若Zx只满足本征假设，而不满足二阶平稳假设时，则利用协方差函数与变差函数的关系ChC0-γh可得用变差函数γh表示的普通克里格方程组与普通克里格方差,（4）信息样品为非点承载时的普通克里格方程组与普通克里格方差若样品的承载不能看作是点承载，而是以xi为中心，其体积为vi的承载时，样点之间的协方差Cxi,xj，就变为样品域之间的平均协方差，相应的普通克里格方程组与普通克里格方差分别写成用变差函数γh表示的普通克里格方程组与普通克里格方差,（5）普通克里格方程组及其方差的矩阵的表示法为简单起见，我们仅给出样品点为非点承载下的普通克里格方程组及其方差的矩阵表示形式其中[K]称为普通克里格矩阵，它是一个对称矩阵，因为有估计方差表示为,用变差函数表示时，普通克里格方程组的矩阵表示形式为,进一步的说明,进一步的说明,2.克里格估值是一种无偏的内插估值。即若待估块段（承载）V与有效数据的任意承载vi重合，则由克里格方程组给出ZK*Zvi及σK20。这在制图学中称为“克里格估值曲面通过实测点”。传统的估计方法并没有这种性质。这也说明了克里格估值精度高于其它估值方法。,进一步的说明,3.对于克里格方程组所用到的协方差函数Ch和变差函数γh的模型，不论它们所表征的基本结构如何均可，它们可以是各向同性的，也可以是各向异性；既可以是单一结构，也可以是套合结构。,进一步的说明,4.普通克里格方程组和方差只取决于结构模型Ch或γh，以及各承载的相对几何特征（或说相对空间位置），而不依赖于数据Zi的具体数值。因此，只要知道结构函数Ch或γh以及样品的空间位置（数据构形），在开钻前就可得普通克里格方程组及其方差。这样，就可以根据钻孔的空间位置不同，得出不同的克里格方差，从而选择较小的克里格方差所对应的钻孔位置构形，在已知结构函数前提下确定最优的布孔方案。,进一步的说明,5.普通克里格矩阵[K]，只取决样品承载vii1,2,,n的几何特征（空间位置），而完全不依赖于待估块段的承载V。因此，只要所用的信息样品相同，即使对不同的待估块进行估值，克里格方程组的系数矩阵[K]也相同。从而只需求一次逆矩阵[K]-1。若估计构形（待估承载与全体样品承载的构形）也相同，则矩阵[M]也不变。即只需解一次克里格方程组，就可得到线性估计量中的权系数λii1,2,,n，大大地节省计算时间。（规则勘探网格就满足这一要求）,进一步的说明,6.普通克里格方程组及其方差考虑了以下四个方面的因素（1）待估承载V的几何特征（γV,V）；（2）数据构形的几何特征（γvi,vj）；（3）信息样品承载vi与待估承载V之间的距离（γvi,V）；（4）反应区域化变量Zx空间结构特征的变差函数模型（γh）。,进一步的说明,7.纯块金效应对普通克里格方程组及其方差的影响如果原来变差函数γ1h，后来增加了一个块金常数C0成为则当所有信息样品承载vii1,2,,n大小相等，和待估块段V彼此都不相交，且V比vi大很多（这些条件在实际中常能被满足）时，块金效应（即增加了一个块金常数）对普通克里格方程组的影响只是在原普通克里格矩阵的主对角线上前n个元素中减去块金常数。这时方程组变为,第十一次课程结束,