地质统计学(6).ppt

六、承载效应和离散方差,1．承载效应承载对离散程度的影响，谓之承载效应。离散程度取决于两个因素（1）变量（品位）的变化域V（离散域、开采面）（2）生产单元承载v（统计单元）P.Delfiner的例子薄片面积V上按1818324个规则网格测量Φ，统计单元分别按11、22、33、66时，则σ21122.31、σ2226.42、σ2335.11、σ2661.99,2．离散方差设V表示以点x为中心的平面矩形开采面，将V分成N个形状相同，大小相等，分别以xii1,2,,N为中心的生产单元（简记vxi，均等于v，也为平面矩形）于是设Z（y）为点y处的品位，则每个以点xi为中心的生产单元vxi的平均品位为以x为中心的开采面V的平均品位为ZVx是诸Zvxi的算术平均值,N个品位值Zvxii1,2,,N对它的平均值ZVx的离散程度可用其方差来表示，即当x固点时（只要N确定，则xi也确定），Zvxi和ZVx均为随机变量，故S2x也是随机变量，可以讨论其数学期望。在区域化变量z（y）（点品位）满足二阶平稳条件下，S2x定义为在开采面V内N个生产单元v的离散方差，记作,推广当vV时，每个中心位于y的生产单元v，可以近似为V中的一个点，则vy上的品位值Zvy可近似为y的点函数，于是在Zy满足二阶平稳假设条件，当vV时，V内生产单元v的离散方差可定义为当vV时，离散方差D2v|V可视为用Zvy来估计ZVx的估计方差在V上的平均值。,3．离散方差的计算公式根据前面估计方差的计算公式由z（y）满足二阶平稳假设知道协方差c（h）是平稳的，不依赖于x或y，因此又按离散方差的公式导出影响离散方差的因素①V的大小和形状；②v的大小和形状；③变差函数r（h）,4．克里格关系式若，则G矿床V开采面v生产单元证明,5．验前方差（实验之前的方差，先验方差）若V→∞,v→0时的离散方差存在，就叫做验前方差，记D20|∞验前方差就是点区域化变量z（y）在非常大的域V内的离散方差。计算公式在平稳和遍历假设下，当V→∞时，有于是，设Z（y）的验前方差存在，为则所以对于相距很远的两点C∞0故在二阶平稳假设下，[Zy的验前方差存在]，便可从变差函数求出验前方差来。,,,,,,,计算离散方差的实例设有线段L，长为4l，定义在L上的区域化变量的变差函数为γh2|h|,试计算D2l|L解由D2v|V的计算公式其中,,1．什么叫正则化承载为v（x）的品位是点品位Z（y）在v（x）内的平均值，即称平均值为点位Z（y）在体积v（x）内的正则化量→正则化总要依赖于正则化承载v的大小、形状和方向。→正则化就是用在正则化承载v内的平均值代替原始数据。要v确定后，也是一个区域化变量，称为原区域化变量z（y）的正则化变量。也可考虑其是否满足二阶平稳，也可求其变差函数。,七、正则化,2．正则化变量的性质1若Z（y）二阶平稳，则也二阶平稳[证]由z（y）二阶平稳知①（常数）②于是有①②,又知故代入所以令u’-ut，则u’tu，du’dt代入因该式右端只依赖于h，故可将右端积分结果记为（即正则化变量的协方差函数），于是证毕。,3．求正则化变差函数的实例1定长钻孔岩心的正则化区域化变量zy点品位在线段l内正则化变量的变差函数为求解思路①已知点函数r（h）,②求出,③求,,,,,,,,,2l/3,-l/3,rr,rlr,,线性平稳地质统计学的三大基本公式,第六次课程结束,