IDW算法描述.doc

Homework5 內插法 黃琦聆 M9505163 （一） 使用IDW，Spline，kriging三種模式，內插出三張GDP資料。利用ARCGIS可求出其內插值，其內插值與真實值之相關係數Correation與相關系數圖分別如下 1. IDW0.999985 2. Spline0.999264 3. Kriging0.616443 （二） 內插法的model計算方式及寫出各個方法的設定係數。 1. IDWInverse Distance Weight，距離反比權重法 針對每一個未知的數值推估，距離反比權重法是利用它鄰近的以經典之數值來進行加權運算，所給的權重依照距離遠近來計算，公式如下數值等高線內插之比較研究，1996 其中是權重方程，ｚｉ是第ｉ個已知點的數值，ｄｉ是ｉ點到未知點之間的距離。在此分別設定power2、Search radius為variable、Number of point12、Output cell size500。 2. Spline法 Spline法是一個應用在選擇樣點後，利用多項式方進行內插法，產生平滑曲面的內插法。ArcGIS 系統中，在進行Spline 模擬時需進行三個參數設定，包括了權重Weight、點數Number of point及曲面之型態Type；在此分別設定為Weight0.1、Number of point12、Type為Regularized、Output cell size500，其中Regularized 的型式所模擬出的結果較使用另一type為Tension 所模擬出的結果可產生較平滑的曲面應用地理統計於土壤重金屬污染物之空間分佈探討，2004。 Spline內插法公式如下依據ARCGIS 公式說明 其中j 1, 2, ..., N N is the number of points λj are coefficients found by the solution of a system of linear equations --係線性方程式解的係數 rj is the distance from the point x,y to the jth point --係點x,y到點 jth的距離 while Tx,y and Rr are defined differently, depending upon the selected option. For the REGULARIZED option Tx,y a1 a2x a3y and for the TENSION option Tx,y a1 where, τ2and φ2are the parameters entered at the command line. r is the distance between the point ant the sample. K0is the modified Bessel function. c is a constant equal to 0.577215. ai are coefficients found by the solution of a system of linear equations. 3. Kriging法 Kriging 內插法是空間統計上的一項重要方法。簡而言之，Kriging內插法的第一個步驟是空間結構的分析，由已知點的數值來分析資料數值間大小差異和其空間分布的關係，並產生一個Varigram做為內插法適用性的判斷。第二步驟是以平均法或移動視窗法來計算每個網格的數值，樣本點的權重是由第一步驟的空間連續方程來決定。在此係利用ordinary kriging一般克利金法，Semivariogram mode為Linear、Search radius為variable、Number of point12、Output cell size500。 依據ARCGIS軟體，Kriging公式如下 where Zsi is the measured value at the ith location; λi is an unknown weight for the measured value at the ith location; s0 is the prediction location; N is the number of measured values. （三） 以內插出來的結果評估這三種內插法的優劣。 由答案一相關係數值，Correation值分別為IDW Spline Kriging，以IDW內插法最佳，Kriging內插法最差。此次操作cell size均設定為500，以利相互比較，因資料分析量多，共525點。因IDW之權重函數不易決定，易受到離散資料影響，同時對於極端值無法進行推估Patrick et al.,1996，故其在對於樣本數愈多的情況下推估結果愈準確，因此，IDW相關係數最高，與真實值誤差量最小；而Kriging因參數設定較為繁雜，本次實驗操作僅選用ordinary kriging、 mode為Linear，其餘參數設定均使用預測值，其所獲得之成果不佳，與真實值差異甚大，如要獲得改進，則須針對參數做進一步設定。然而以上成果並不足以表示何者內插法最佳何者最差這些尚須更進一步實驗與探討。