考虑Baker准则和孔压效应的隧道掌子面支护力上限分析.pdf

第 17 卷第 9 期铁道科学与工程学报Volume 17Number 9 2020 年 9 月Journal of Railway Science and EngineeringSeptember 2020 DOI 10.19713/ki.43−1423/u.T20190997 考虑 Baker 准则和孔压效应的 隧道掌子面支护力上限分析 张道兵 1, 2，蔚彪1, 2，张静3，焦倓然3 1. 湖南科技大学 南方煤矿瓦斯与顶板灾害预防控制安全生产重点实验室，湖南 湘潭 411201； 2. 湖南科技大学 煤矿安全开采技术湖南省重点实验室，湖南 湘潭 411201； 3. 中铁五局电务城通公司，湖南 长沙 410006 摘要为了确定孔隙水作用下维持隧道掌子面稳定的合理支护力，基于非线性 Baker 破坏准则和对数螺旋破坏机制，采用 考虑孔隙水压力效应的极限分析上限法，推导维持掌子面稳定所需支护力的表达式，通过程序计算支护力的最优上限解。分 析相关参数对掌子面支护力和掌子面前方破坏范围的影响规律。研究结果表明随着孔隙水压力系数增加，维持掌子面稳定 所需支护力显著增大，破坏范围向掌子面靠近；Baker 准则中 A 和 T 对支护力作用规律和 n 相反，较大的 A 值和 T 值会使支 护力显著减小；破坏范围会随着 A 和 n 增大缩小，T 对破坏范围不产生作用；当土体重度增加，支护力会显著增大，坍塌破 坏范围会明显扩大，水位线埋深与隧道直径比值的影响趋势和土体重度一致。在饱和土体中开挖隧道，建议采取注浆等措施 提高土体强度。 关键词隧道掌子面；孔隙水压力；Baker 破坏准则；对数螺旋破坏机制；极限分析上限法 中图分类号TU43文献标志码A文章编号1672−7029202009−2311−09 Upper limit analysis of tunnel face support force considering Baker criterion and pore pressure effect ZHANG Daobing1, 2, YU Biao1, 2, ZHANG Jing3, JIAO Tanran3 1. Work Safety Key Lab on Prevention and Control of Gas and Roof Disasters for Southern Coal Mines, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 2. Hunan Provincial Key Laboratory of Safe Mining Techniques of Coal Mines, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 3. The Electricity pore water pressure; Baker failure criterion; logarithmic spiral failure mechanism; Limit analysis upper limit 随着城市建设规模不断扩大，地铁由于能够极 大地缓解交通拥堵的状况而受到了重视。盾构隧道 施工法因其开挖和支护安全，对周边环境扰动小等 诸多优点，发展为地铁建设的主要施工方法。由于 盾构施工主要以土压平衡式盾构法为主，支护力不 足会导致开挖面发生坍塌形式的主动破坏，因此确 定合理的支护力是隧道稳定性问题的焦点。地铁隧 道埋深较浅，容易受到地表荷载的影响，保证隧道 结构的稳定是此类工程的关键。隧道稳定性问题传 统的研究方法有极限平衡法，模型实验法，数值解 析法等。近年来，极限分析法上限法因避免了考虑 岩土体复杂的变形过程，通过构建的破坏模式，使 得外部荷载做功等于塑形域间断面能量耗损，从而 可以直接求出极限破坏荷载，因此极限分析法在隧 道稳定性研究中得到广泛应用。杨小礼等[1]基于泰 沙基理论构建的浅埋隧道环向块体破坏模式，引入 非线性破坏准则优化求解出最优支护力。YANG 等[2]基于考虑 Hoek-Brown 破坏准则的上限定理， 构建了浅埋隧道环向 2 种破坏机制，并且分别研究 了不同参数在 2 种破坏机制下的作用规律。张佳华 等[3]基于非线性破坏准则的上限定理，分析了不同 参数对浅埋偏压隧道稳定性的作用规律。杨峰等[4] 对掌子面前方土体滑动方向进行改进，构建了更为 合理的刚性块体滑动方向渐变速度场，并通过优化 求解出支护力。黄阜等[5]将 Hoek-Brown 破坏准则 引入上限定理中，研究了准则中不同参数对隧道掌 子面极限支护力以及破坏范围的影响趋势。杨子汉 等[6]基于已有的隧道开挖面多块体坍塌机理，研究 了土体饱和度对土体强度以及坍塌区域的影响。宋 春霞等[7]采用刚性多块体破坏机构，研究了非均质 黏土中隧道掌子面支护力。Subrin 等[8]针对黏性摩 擦性土壤中开挖隧道掌子面稳定性问题，通过双对 数螺旋破坏模式研究掌子面稳定性。许敬叔等[9]将 隧道前方土体破坏简化为二维平面应变问题，分别 研究了黏聚力和内摩擦角对隧道掌子面支护力上 限解以及破坏区域的作用规律。梁桥等[10]研究了非 均质土体中隧道掌子面的合理支护力，并且分析了 不同土体参数对破裂面的影响趋势。隧道开挖过程 中，地下水往往以孔隙水形式存在于土体颗粒间， 形成的孔隙水应力场会对土体强度造成影响。上述 研究都没有考虑孔隙水压力对掌子面的作用，计算 所得隧道支护力精度有待进一步讨论。本文基于对 岩土体适应性更广的 Baker 破坏准则，应用考虑孔 隙水效应的极限分析上限法，在已有的对数螺旋计 算模型基础上求解出掌子面支护力表达式，通过优 化研究了孔隙水压力对支护力和掌子面破坏范围 的影响规律。 1考虑孔隙水压效应的极限分析上 限定理 孔隙水存在于土体微粒之间，孔隙水压力的产 生主要由重力作用和土体颗粒受力情况变化导致， 伴随土体发生体积应变，孔隙水对土体强度会产生 影响，因此孔隙水是岩土工程问题的重要影响因 素。Viratjandr 等[11]为了研究边坡稳定性，将孔隙水 压力作为外部荷载，引入极限分析上限理论计算 中。孔隙水压力做功由 2 部分组成，分别是孔隙水 使土体体积发生变化做的功率和孔隙水在速度不 连续面做的功率。考虑孔隙水压力的极限分析法避 免了各种复杂力学分析，可以简便直接求解出最优 解，一部分研究者将此方法应用到边坡和隧道稳定 性分析中[12−14]。极限分析法上限定理目的是求解出 极限破坏荷载，要求土体体积变化造成的内能耗损 第 9 期张道兵，等考虑 Baker 准则和孔压效应的隧道掌子面支护力上限分析2313 功率不小于外部荷载做功功率，则考虑孔隙水压力 效应的极限分析上限定理可表示为 ddd ijiji ii i VSV VTv SFv V   ≥ dd iijii i VS uVu n v S  1 式中 σij和 ij 分别表示塑性破坏区域中任意一点的 应力状态和体积变化率；V 和 Fi分别表示塑性破坏 区域内单元体的体积和体积力；S 和 Ti分别表示塑 性破坏区域内单元体的表面积和表面力；vi表示速 度不连续面上的速度，ui表示孔隙水压力；ni表示 不连续面法线方向。 式1中，孔隙水压力可表示为 u urz2 式中ru表示孔隙水压力系数；γ表示土体容重；z 表示土体中某一点距离地表垂直高差。 2Baker 破坏准则 基于大量岩土力学试验，绝大部分岩土体在破 坏面的切向应力与法向应力显现出非线性关系，为 了概括几种常用破坏准则，Baker[15]总结了一种广 义非线性破坏准则，具体表达式如下 n n a a σ τP AT P     3 式中τ表示剪应力；σn表示正应力；Pa表示标准大 气压强；A 和 n 以及 T 为相关参数。 JIANG 等[16]提出A 表示一个尺度参数，表征 岩土体的抗剪切能力；n 表示破坏准则的次数，能 够影响曲线曲率；T 表示一个转换参数，可以决定 曲线在σn轴的位置。A，n 和 T 的变动区间分别是 0A ，1 21/n≤≤，0T ≥，A，n 和 T 可以通过 岩土试验确定。 图 1Baker 破坏准则曲线图 Fig. 1Baker failure criterion curve 基于“切线法”原理，Baker 破坏准则曲线上 任意一点的应力状态可通过该点的切线表征，切线 表达式为 tnt tanτcσφ4 式中ct和φt分别代表切点 M 处的内聚力和内摩擦 角，可通过式5和式6确定。 1 d tan d n n t na στ φnAT σP      5 1 1 t tatat tan1 tantan nφn cPφP Aφ nnA      6 3计算模型 Mollon 等[17]为了克服原有的锥体破坏机制在 计算精度方面的不足，重新构建一种隧道开挖面的 双对数螺旋破坏模式。本文基于 Mollon 等构建的 对数螺旋破坏模式，建立了图 2 所示的考虑孔隙水 压力效应的隧道掌子面对数螺旋破坏模式，同时假 定本文计算模型中隧道和破裂面都处于地下水位 面以下。AB 为隧道开挖面，d 为隧道直径；AE 和 BE 分别为对数螺旋线作为破坏体上边界和下边界， 二者以点 O 为旋转中心相交于点 E，以角速度ω旋 转构成大小为 2φt的顶角 AEB， 其中 OA 和 OB 分别 为 AE 和 BE 初始旋转径向长度，各自对应长度为 ra和 rb；同时，θ1，θ2和θ3分别为 OB，OA，OE 与 竖向间的夹角；σT为开挖面支护力；h 为隧道拱顶 距离地下水位线的垂直高差，u 为水位线处于不同 埋深所对应的孔隙水压力。 图 2隧道掌子面计算模型 Fig. 2Calculation model of tunnel face 铁 道 科 学 与 工 程 学 报2020年9月2314 在图 2 中，塑性破坏区域的上边界 AE 和下边 界 BE 所对应的曲线表达式分别为 1a2t exp[tan]rr7 2b1t exp[tan]rr8 根据图 2 中的几何关系可得 1 a 21 sin sin rd     9 2 b 21 sin sin rd     10 12 312 t lnsin/sin1 2tan        11 4计算过程 为了满足极限分析上限定理的假设，本文需要 对隧道周围作出如下规定 1 忽略岩土体发生塑性 变形后的残余强度，认为岩土材料为理想塑性体； 2 岩土体在塑性域内呈现外凸性， 应变率和屈服条 件满足关联流动法则；3 破坏体单元作为刚性体， 在破坏时不产生体积变形，受表面力和体积力作用 的破坏体单元虚应变做功仅发生在速度不连续 面上。 4.1重力功率 为了便于求解重力对塑性区域所做功率，将塑 性区域按如下方法分割。将 OA 延长交 BE 于点 B′， 破坏区域 ABE 重力做功的功率由区域 AEB′和 ABB′ 2 部分构成， 同时， 记重力对塑性区域 OB′E 所做功 率为 Pγ1，记重力对塑性区域 OAE 所做功率为 Pγ2， 记重力对塑性区域 OBB′所做功率为 Pγ3，记重力对 塑性区域 OAB 所做功率为 Pγ4，则重力对塑性破坏 区域 ABE 所做总功率为 Pγ1−Pγ2Pγ3−Pγ4， 具体表达 式如下 3 2 2 γ122 21 sin d 32 Prr     3 b123 ,rf  12 3 2 2 γ211 21 sin d 32 Prr     3 a223 ,rf  13 2 1 2 γ322 21 sin d 32 Prr     3 b312 ,rf  14 2 1 2 311 γ4b 2 sinsin12 sin d 2 sin3sin Pr         3 b412 ,rf  15 综上所述，破坏区域 ABE 重力做功的总功 率为 γγ1γ2γ3γ4 PPPPP 33 b134a2 rfffrf  16 4.2孔隙水压力功率 孔隙水压力对塑性破坏区域所做功率可用式 17表示 dd uiijii i VS WuVu n v S  17 由极限分析法假定条件可知，式17中第 1 项 为 0。孔隙水压力对塑性破坏区所做的功率全部发 生在破坏体速度不连续边界AE和BE上，分别用 Pu1和 Pu2表示，则 3 2 2 u11u1t cos sindPrrr      3 2 2 a2u1t cos sindhrrr     3 uat523 sin,rrf  2 uata2623 sincos,rrhrf 18  3 1 2 u2b1u2 cos Phdrrr     3 1 2 t2u2t sind cos sindrrr     2 ubtb1 sincosrrhdr 3 813ubt713 ,sin,frrf  19 综上所述，孔隙水压力的总功率为 uu1u2 PPP 2 uata5 sinrrrf 2 uata26 sincosrrhrf 2 ubtb7 sinrrrf 2 ubtb18 sincosrrhdrf20 4.3支护力功率 将隧道开挖面支护力简化为均布荷载，用σT表 示，当隧道处于极限破坏荷载状态，开挖面支护力 第 9 期张道兵，等考虑 Baker 准则和孔压效应的隧道掌子面支护力上限分析2315 刚好能够平衡围岩压力以维持掌子面稳定。支护力 做功功率为 2 1 b1b1 TT 2 sinsin cosd sinsin rr P          2 21 Tb 2 2 sin1 1 2sin r         21 4.4内能耗散率 由极限分析法假定条件确定破坏体 ABE 为刚 性材料，体积不发生应变。因此，破坏区域内的能 量耗损仅发生在破坏边界 EA 和 EB 处，分别记 EA 和 EB 内能耗损率为 Pv1和 Pv2， 则总内能耗散率为 VV1V2 PPP 3 2 1tt1 cos drcr     3 1 2tt2 cos drc r     32t 2 [2 tan]2tt a t cos 1 2sin c re       13t 2 [2 tan]2tt b t cos 1 2sin c re      22 4.5围岩压力与支护力 根据极限分析上限定理，外力做功功率与破坏 区域速度不连续面的能量耗损功率相等，通过联立 式16，20，21和22，可确定隧道开挖面的坍 塌压力σ0表示为 γuV 0T 2 2 1 b 2 2 2 sin 1 sin PPP r           23 12 23 ab 0π/2 s.t.π rr          24 为了维持隧道开挖面稳定，要求隧道开挖面最 小支护力不小于开挖面围岩压力，须求出开挖面能 够承受的最大破坏荷载，即开挖面围岩压力最大值 σ0max，由式23可知，围岩压力σ0是由θ1，θ2和φt 确定的函数，即 012t ,,f  。采用 Matlab 软 件中的序列二次规划算法SQP，编制基于塑性区 破坏模式的优化程序， 程序约束条件表示为式24， 求解目标函数 012t ,,f  的最优上限解，从而 得出维持开挖面稳定的最小支护力σTmin。 式 f1，f2，，f8表达式如下 3 1t 2 [3 tan] 123 1 ,sin d 3 fe           12t [3 tan] t22 2 t 3tansincos 319tan e         13t [3 tan] t33 2 t 3tansincos 319tan e       25 3 2t 2 [3 tan] 223 1 ,sin d 3 fe           32t [3 tan] t33 2 t 3tansincos 319tan e         2t2 2 t cos3tansin 319tan     26 2 1t 1 [3 tan] 312 1 ,sin d 3 fe          12t [3 tan] t22 2 t 3tansincos 319tan e         1t1 2 t cos3tansin 319tan     27 2 1 3 1 412 2 sin1 ,d 3sin f         312 1 12 coscos1 sin 3sinsin        28 3 2t 2 [3 tan] 523 ,cos dfe           32t [3 tan] 3t3 2 t sin3tancos 19tan e         2t2 2 t sin3tancos 19tan     29 3 2t 2 [2 tan] 623 ,dfe          32t [2 tan] t {1}/2tane    30   3 1 1 3tan 713 ,cos d t θ θθφ θ fθ θeθ θ       13 3tan 33 2 sin3tancos 19tan t θθφ t t θφθe φ     11 2 3tancossin 19tan t t φθθ φ   31  3 1 1 [2 tan] 813 ,d t θ θθφ θ fθ θeθ     13 [2 tan] {1}/ 2tan t θθφ t eφ  32 铁 道 科 学 与 工 程 学 报2020年9月2316 5参数分析 5.1支护力 为了分析孔隙水压力系数对隧道掌子面稳定 性造成的影响，分别研究了不同土体重度以及参数 A 不同取值 2 种情况下，掌子面所需支护力伴随不 同的孔隙水压力系数的变化趋势，见图 3a和图 3b。从图 3a可以看出，当隧道直径 d10 m，水 位线与隧道直径比 h/d 取 1.5，Baker 破坏准则中 3 个无量纲参数分别取 A0.5，n0.6，T0.2，土体重 度γ变动范围是 1822 kN/m3， 孔隙水压力系数 ru依 次取 0，0.1，0.2，0.3，0.4，当其他参数不变时， 掌子面支护力会随着孔隙水作用增强呈现明显的 线性增大。对于土体重度γ20 kN/m3，当孔隙水压 力作用不存在即 ru0，对应支护力σT22 kPa；有 孔隙水压力系数， 对应支护力σT119.6 kPa， 支护力 相对误差达到 500，发现孔隙水压力作用下的支 护力明显大于无孔隙水压力作用的支护力，表明孔 隙水对土体强度有较大影响。 a 参数 ru和γ对开挖面支护力的影响；b 参数 ru和 A 对开挖面支护力的影响；c 参数 A 和 T 对开挖面支护力的影响；d 参数 T 和 n 对开挖面支护力的影响；e 参数γ和 h/d 对开挖面支护力的影响 图 3支护力与参数关系曲线 Fig. 3Curves diagram of support force and parameters 第 9 期张道兵，等考虑 Baker 准则和孔压效应的隧道掌子面支护力上限分析2317 从图 3b可以看出，当隧道直径 d10 m，地下 水位与隧道直径比 h/d 取 1.5，Baker 破坏准则中无 量纲参数分别为 A 取 0.300.50，n0.6，T0.2，土 体重度γ取值为 20 kN/m3，孔隙水压力系数 ru依次 取 0，0.1，0.2，0.3，0.4，当其他参数不变时，随 着孔隙水压力系数 ru从 0 增加到 0.4，隧道掌子面 支护力明显增大，同时显示出 A 对支护力影响程度 减弱。这是因为孔隙水压力使得土体的抗剪切能力 降低，为此，在含水率较高的土体中掘进隧道，应 着重考虑孔隙水对掌子面影响，适当采取注浆等措 施提高土体强度或者加强支护。 为了研究在孔隙水压力作用下，Baker 强度准 则中 3 个无量纲参数 A，n 和 T 以及土体重度γ和地 下水位与隧道直径比值 h/d 对隧道掌子面支护力的 影响，绘制不同参数对掌子面支护力的作用曲线 图，见图 3c，图 3d和图 3e。综合文献[18−19] 对参数 A 和 T 的相关研究， 经考虑对 A 的取值范围 是 0.30.7，对 T 的取值范围是 0.10.5。从图 3c 可以发现，当 A 处于 0.30.7 范围内，隧道掌子面 所需支护力随着 A 的增大而减小。对于 T0.3，当 A0.3，对应支护力σT159.6 kPa；当 A0.7，对应 支护力σT89.4 kPa， 前者的支护力是后者的近 2 倍， 可见 A 对开挖面支护力有很大影响。 这表明 A 反映 了土体的抗剪切能力，随着 A 增大，隧道塑性区内 的抗剪切能力提高，从而维持隧道稳定所需支护力 减小。从图 3d可以看出，对于 n 值固定，当 T 从 0.1 增大到 0.5， 支护力呈现出明显的线性减小趋势。 这体现了 T 值的增大会降低掌子面坍塌的机率。且 当 T 不变时，n 的增加会使得维持掌子面稳定所需 支护力增加。图 3e说明随着土体重度增大，支护 力呈现线性增长，说明较大土体重度不利于隧道掌 子面稳定。且当土体重度一定时，随着地下水位与 隧道直径比 h/d 增大，掌子面保持稳定所需支护力 也会增大。 a 参数 ru对开挖面破坏模式的影响；b 参数 A 对开挖面破坏模式的影响；c 参数 n 对开挖面破坏模式的影响； d 参数 T 对开挖面破坏模式的影响；e 参数γ对开挖面破坏模式的影响；f 参数 h/d 对开挖面破坏模式的影响 图 4不同参数对开挖面破坏模式的影响 Fig. 4Failure modes of excavation face with different parameters 铁 道 科 学 与 工 程 学 报2020年9月2318 5.2破裂范围 为了分析掌子面前方土体的破坏区域在不同 参数影响下的变化情况，绘制如图 4 的掌子面前方 破坏区域变化图。从图 4 可以看出，孔隙水压力系 数 ru不会对隧道开挖面前方破坏形状造成影响，但 不同的孔隙水压力系数会改变破裂范围。随着孔隙 水压力系数 ru的增大，破裂范围会向开挖面靠近， 且破裂区顶角向掌子面靠近，掌子面发生坍塌的风 险增加。A 值变化会对破坏范围产生明显影响，随 着 A 值增大，掌子面破坏范围显著缩小，这也验证 了 A 反映土体抗剪强度。通过程序优化发现，当 n 增大，掌子面前方破坏区域减小的同时破坏区域的 轮廓线向掌子面接近。T 几乎对隧道掌子面前方破 坏区域没有作用。 土体重度γ增大会使得掌子面前方 发生破坏范围扩大。对于土体重度较大的工况，应 该加强对掌子面的支护。水位线与隧道直径比 h/d 的增大会使得掌子面前方土体的破坏范围扩大。对 于存在孔隙水作用以及水位线较高的土体，应采取 超前注浆等预防掌子面发生坍塌破坏的措施。 6结论 1 孔隙水压力对维持隧道掌子面所需的支护 力产生很大影响，随着孔隙水压力系数增大，掌子 面发生坍塌风险增加。对于在饱和土体开挖隧道， 应该着重考虑孔隙水作用，及时采取加固支护 措施。 2 Baker 破坏准则中的参数 A，n，T 会对维持 掌子面稳定所需支护力产生不同程度影响。A 和 T 的增加会使维持隧道掌子面稳定所需支护力减小， n 的增加会使维持掌子面稳定所需支护力增大。土 体重度和水位线与隧道直径比增大会使掌子面所 需支护力明显增加。 3 非线性 Baker 破坏准则中的 A 值和 n 值增 大，破坏范围会显著缩小，表明较大的 A 值会提高 土体抗剪强度，n 的增大会使破坏范围缩小，T 对 破坏范围几乎没有影响，土体重度和水位线与隧道 直径比值的增大会使破坏范围扩大。 参考文献 [1]杨小礼, 王作伟. 非线性破坏准则下浅埋隧道围岩压 力的极限分析[J]. 中南大学学报自然科学版, 2010, 411 299−302. YANG Xiaoli, WANG Zuowei. Limit analysis of earth pressure onshallow tunnelusing nonlinearfailure criterion[J]. Journal of Central South University Science and Technology, 2010, 411 299−302. [2]YANG Xiaoli, ZHANG Daobing, WANG Zuowei. Upper bound solutions for supporting pressures of shallow tunnels with nonlinear failure criterion[J]. Journal of Central South University, 2013, 207 2034−2040. [3]张佳华, 杨小礼, 张标, 等. 基于非线性破坏准则的浅 埋偏压隧道稳定性分析[J]. 华南理工大学学报自然科 学版, 2014, 428 97−103, 121. ZHANG Jiahua, YANG Xiaoli, ZHANG Biao, et al. Stability analysis of shallow bias tunnels on nonlinear failure criterion[J]. Journal of South China University of Technology Natural Science Edition, 2014, 428 97− 103, 121. [4]杨峰, 阳军生, 赵炼恒. 浅埋隧道工作面破坏模式与支 护反力研究[J]. 岩土工程学报, 2010, 322 279−284. YANGFeng,YANGJunsheng,ZHAOLianheng. Collapse mechanism and support pressure for shallow tunnelface[J].ChineseJournalofGeotechnical Engineering, 2010, 322 279−284. [5]黄阜, 王芬, 张芝齐, 等. 基于 Hoek-Brown 破坏准则 的盾构隧道开挖面支护力上限研究[J]. 铁道科学与工 程学报, 2018, 1511 2892−2900. HUANG Fu, WANG Fen, ZHANG Zhiqi, et al. Upper bound solution of supporting pressure for shield tunnel face subjected to Hoek-Brown failure criterion[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2018, 1511 2892−2900. [6]杨子汉, 杨小礼, 张佳华, 等. 不同饱和度下破碎软岩 隧道掌子面破坏范围上限分析[J]. 中南大学学报自然 科学版, 2015, 466 2267−2273. YANG Zihan, YANG Xiaoli, ZHANG Jiahua, et al. Upper bound analysis of collapsing area of tunnel face in broken soft rocks under different saturations[J]. Journal of Central South University Science and Technology, 2015, 466 2267−2273. [7]宋春霞, 黄茂松, 吕玺琳. 非均质地基中平面应变隧道 开挖面稳定上限分析[J]. 岩土力学, 2011, 329 2645− 2650, 2662. SONG Chunxia, HUANG Maosong, L Xilin. Upper bound analysis of plane strain tunnel in nonhomogeneous 第 9 期张道兵，等考虑 Baker 准则和孔压效应的隧道掌子面支护力上限分析2319 clays[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 329 2645− 2650, 2662. [8]Subrin D, Wong H. Tunnel face stability in frictional material A new 3D failure mechanism[J]. Comptes Rendus Mecanique, 2002, 3307 513−519. [9]许敬叔, 潘秋景. 盾构隧道开挖面支护力上限分析[J]. 铁道科学与工程学报, 2014, 114 80−84. XU Jingshu, PAN Qiujing. Upper bound analysis of supporting pressure for shield tunnel faces[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2014, 114 80−84. [10] 梁桥, 杨小礼, 张佳华, 等. 非均质土体中盾构隧道开 挖面支护力上限分析[J]. 岩土力学, 2016, 379 2585− 2592. LIANG Qiao, YANG Xiaoli, ZHANG Jiahua, et al. Upper bound analysis for supporting pressure of shield tunnel in heterogeneous soil[J]. Rock and Soil Mechanics, 2016, 379 2585−2592. [11] Viratjandr C, Michalowski R L. Limit analysis of submergedslopessubjectedtowaterdrawdown[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2006, 438 802−814. [12] Michalowski R L, Nadukuru S S. Three-dimensional limit analysis of slopes with pore pressure[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2013, 1399 1604−1610. [13] 黄阜, 杨小礼, 黄戡, 等. 考虑孔隙水压力效应和非线 性破坏准则的浅埋地下洞室支护力上限分析[J]. 岩土 工程学报, 2011, 3312 1903−1909. HUANG Fu, YANG Xiaoli, HUANG Kan, et al. Upper bound solutions ofsupporting pressure of shallow cavities subjected to pore water pressure based on nonlinearfailurecriterion[J].ChineseJournalof Geotechnical Engineering, 2011, 3312 1903−1909. [14] Pan Q J, Dias D. The effect of pore water pressure on tunnelfacestability[J].InternationalJournalfor Numerical and Analytical s in Geomechanics, 2016, 4015 2123−2136. [15] Baker R. Non-linear strength envelopes based on triaxial data[J].ASCEJournalofGeotechnicaland Geoenvironmental Engineering, 2004, 1305 498−506. [16] JIANG J C, Baker R, Yamagami T. The effect of strength envelope nonlinearity on slope stability computations[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2003, 402 308−325. [17] Mollon G, Kok, Phoon K, et al. Validation of a new 2D failuremechanismforthestabilityanalysisofa pressurized tunnel face in a spatially varying sand[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2011, 137137 8−21. [18] ZHANG Daobing, MA Zongyu, YU Biao, et al. Upper bound sol