基于Bertalanffy时间函数的地表动态沉陷预测模型.pdf

第 45 卷第 8 期煤 炭 学 报Vol. 45 No. 8 2020 年8 月JOURNAL OF CHINA COAL SOCIETYAug. 2020 移动阅读 高超,徐乃忠,孙万明,等. 基于 Bertalanffy 时间函数的地表动态沉陷预测模型[J]. 煤炭学报,2020,4582740 -2748. GAO Chao,XU Naizhong,SUN Wanming,et al. Dynamic surface subsidence prediction model based on Bertalanffy time function[J]. Journal of China Coal Society,2020,4582740-2748. 基于 Bertalanffy 时间函数的地表动态沉陷预测模型 高 超1,2,徐乃忠1,2,孙万明1,2,邓伟男1,2,韩科明1,2 1. 煤炭科学研究总院 开采研究分院,北京 100013; 2. 天地科技股份有限公司 开采设计事业部,北京 100013 摘 要常规地表沉陷预计是对工作面回采结束、地表沉陷稳定后最终的静态移动变形预计;当涉 及建构筑物下保护性开采与地面建构筑物加固及动态纠偏治理时,需要掌握该地质采矿条件 下的地表动态移动变形规律,同时能够解决区域性变采高条件下的地表动态沉陷预计问题。 首先 对常见 Knothe,Logistic,Weibull、分段 Knothe、幂函数-Knothe 与双曲线等时间函数的曲线形态、各 时间段的地表动态下沉、下沉速度与下沉加速度进行了优缺点和适用性分析;其次基于东坡煤矿地 表移动变形实测数据,针对特厚煤层综放开采条件下地表移动变形的特殊性,引入 Bertalanffy 时间 函数,并基于此函数改进 Bertalanffy 三参时间函数;分析了各参数对改进 Bertalanffy 三参时间函数 的影响规律,研究了各参数的物理意义以及与地质采矿条件的内在联系规律;最后将该函数用于平 朔井工一矿特厚煤层综放开采条件下的地表动态下沉预计,并进行了拟合优度分析和现场应用效 果检验。 结果表明基于改进 Bertalanffy 三参时间函数的各参数物理意义与地质采矿条件具有内 在联系;该地表动态沉陷预计模型可塑性强、有着较好地预测精度和应用广度,能够较好地应用于 煤矿地表动态变形的预计工作中;提出基于改进 Bertalanffy 三参时间函数结合影响函数法,该方法 可有效地解决特厚煤层区域性限厚开采,如特厚煤层只采不放、煤层厚度赋存不稳定等区域性变采 高条件下的地表动态沉陷预计问题。 关键词动态沉陷;Bertalanffy 时间函数;改进三参时间函数;拟合优度检验;影响函数法 中图分类号TD325 文献标志码A 文章编号0253-9993202008-2740-09 收稿日期2019-05-30 修回日期2019-08-05 责任编辑常 琛 DOI10. 13225/ j. cnki. jccs.2019.0725 基金项目天地科技股份有限公司科技创新创业资金专项资助项目2018-TD-QN024;国家科技重大专项资助项目2016ZX05045-007 作者简介高 超1987,男,河北石家庄人,博士研究生。 E-mailgaochao tdkcsj． com Dynamic surface subsidence prediction model based on Bertalanffy time function GAO Chao1,2,XU Naizhong1,2,SUN Wanming1,2,DENG Weinan1,2,HAN Keming1,2 1. Coal Mining Branch,China Coal Research Institute,Beijing 100013,China; 2. Coal Mining Bertalanffy time function;improved three-parameter time function;test of goodness of fit;influence function 地表沉陷是一个非常复杂的时间-空间运动问 题,地表任意时间段内的变形量值若达到地表 建构筑物的极限承受值,将可能诱发地质灾害,威 胁到地面人员的生命与财产安全。 为准确科学地评 估工作面开采对地面沉陷的影响程度,需要事先建立 科学的地表沉陷动态沉陷预计模型,获得该地区准确 的模型参数,进而分析地表任意点、任意时刻的地表 动态沉陷变形量。 国内外相关学者针对不同的动态 沉陷预计模型进行了探索。 1952 年,波兰学者 KNOTHE[1]基于“某一时刻的 地表下沉速度与地表最终下沉值之差成比例”原理 推导了 Knothe 动态下沉时间函数。 崔希民等[2]通过 实测资料对比研究得出 Knothe 时间函数地表移动下 沉速度、下沉加速度与地表移动变形的实际过程的差 异性。 常占强等[3]基于 Knothe 时间函数改进并提出 了分段 Knothe 时间函数模型;后续张兵等[4]对该函 数进行了优化。 刘玉成等[5]针对 Knothe 时间函数的 不足,提出幂指数-Knothe 时间函数模型。 王军保 等[6]将 S 型生长曲线 MMF 模型用于地表沉降时间 预测中。 王正帅与邓喀中[7]将 Richards 生长模型引 入地表沉降预计中,分析了模型参数与地质采矿条件 之间的定性、定量关系。 高延法等[8]基于 Knothe 时 间函数,导出了适用于地表移动衰退期及其以后的地 表下沉衰减函数并对沉陷区的稳定性进行了分类。 胡青峰与崔希民等[9]对 Knothe 时间函数的各参数规 律进行了分析。 彭小沾与崔希民等[10]对 Knothe 时 间函数、Sroka-Schober 时间函数的优缺点及其相互 关系进行了详细分析。 刘玉成[11]将概率积分法 与 Weibull 时间函数相结合,构建了沉陷主剖面线的 地表动态下沉函数模型。 朱广轶等[12]运用概率积分 法提出地表动态移动变形的坐标-时间函数。 张文 志与邹友峰等[13]将 Logistic 模型引入矿区单点动态 沉陷预计中,并通过实测数据分析了模型的精度与适 用性。 李德海[14]将覆岩岩性与 Knothe 时间函数中 的参数相结合,探讨了覆岩岩性与时间影响参数的关 系。 余闯等[15]将 Gompertz 函数引入路堤沉降预测 中,并结合相关实践证明了该函数的适用性。 沉陷动态预计一般由开采引起的最终地表移动 变形乘以反映岩层移动时间效应的时间函数模型来 进行,该时间函数往往由实测数据拟合求得。 受测量 精度的限制,开采沉陷学中,规定的地表初始移动时 间 t0 时的地表下沉值为10 mm,以往学者大多以通 过原点的函数作为动态沉陷预计函数,并基于实测成 果反算求得各模型中的参数值,沉陷实测-理论模型 构建-实践应用的过程,往往由不对应的时间函数带 来一定误差。 大量的实测资料表明,Knothe,Logistic 等时间函 数与实际的地表沉陷的动态过程不完全符合,不能科 学地描述地表动态下沉过程。 笔者基于朔州地区特 厚煤层高强度综放开采的地表移动变形的特殊性,在 分析常用时间函数地表点沉陷变形的特征基础上,引 入 Von Bertalanffy 时间函数,基于此函数改进该函 数,使之成为三参量的时间函数,并应用 Matlab 拟合 求取各参数,最后基于该模型并结合概率密度影响函 数对井工一矿高压线塔下回采进行地表动态沉陷计 算分析,并成功指导地面线塔的基础加固与纠偏治 理。 1 动态沉陷时间函数 在许多时间序列预测中常用“S 型”曲线描述事 1472 煤 炭 学 报 2020 年第 45 卷 物的增长或衰减过程,由于“S 型”曲线形式多样、结 构不同,对同样观测值预测结果略有差别。 在时间序 列里,有些变量的增长量最初比较小,随时间的增加 逐渐增长而达到一个快速增长时期,而后增长速度趋 缓,最终达到稳定的总增长量,这一过程若用曲线来 表示,则是一种沿时间轴方向拉长的“S 型”曲线。 1． 1 常见函数模型 若用 wm表示地表任意点沉陷稳定后的最大下 沉量单位为 mm,wt表示任意时刻的动态下沉, vt表示任意时刻的地表下沉速度单位为 mm/ d, at 表示任意时刻的地表下沉加速度 单位为 mm/ d2。 1 Knothe 函 数。 该 模 型 假 定 地 表 下 沉 速 率 dWt / dt 与地表最终下沉值 wm和某一时刻 t 的 动态下沉值 wt之差成比例,推导并提出 wt wm1 - e -ct 1 式中,c 为时间影响参数,与采场覆岩岩性有关。 为进一步研究该模型在煤矿开采沉陷预计中的 适用性,对该函数进行一阶和二阶函数求导,分析该 下沉 速 度 vt wmce -ct 和 下 沉 加 速 度 at - w mc 2e -ct 的函数,可知 Knothe 时间函数具有以下特 征① 地表下沉曲线形状非“S 型”;② 地表刚开始 受到沉陷扰动,即 t0 时下沉速度最大,然后逐渐减 小至 0;③ 下沉加速度恒为负值,下沉加速度一开始 以最大加速度逐渐衰减;④ 仅有 1 个参数 c,实际的 动态沉陷表达性不足。 2Logistic 模型。 Logistic 增长模型[13]在生态 学、人口学等领域得到广泛地应用;它反映了事物发 生、发展、成熟并趋于饱和极限的过程。 其函数式 为 wt wm 1 fe -gt 2 式中,g,f 为与采场上覆岩层岩性有关的参数。 对该函数进行一阶和二阶函数求导,分析该下沉 速度 vt wmgfe -gt 1 fe -gt 2 和 下 沉 加 速 度 at wmg2fe -gt fe -gt - 1 1 fe -gt 2 的函数,可知 Logistic 时间函数 具有以下特征① 地表动态下沉曲线为“S 型”;② 地表移动初始期,时间 t 0 时,地表下沉速度 v≠0、 下沉加速度 a≠0,这与实际情况不符。 3 Gomepertz模 型。由 英 国 数 学 家 B． Gomepertz 提出并应用于动植物的消亡规律,现多 用于非采动影响下的路堤或地基的沉降,其函数 式[15]为 wt wme -e-ctd 3 式中,c,d 为与采场上覆岩层岩性有关的参数。 对该函数进行一阶和二阶函数求导,分析该下沉 速度 vt wmce -e d-cted-ct 和 下 沉 加 速 度 at - w mc 2e -ct 的函数,可知 Gomepertz 时间函数具有以 下特征① 下沉曲线是“S 型”,与煤矿开采地表沉陷 特征较相符;② 地表移动初始期,t0 时,地表下沉 速度 v≠0、下沉加速度 a≠0,这与实际情况不符。 4Weibull 模型。 Weibull 曲线函数在软土地基 的沉降预测中适用性较好,其函数式[11]为 wt wm1 - e -nt k 4 式中,n,k 为与采场上覆岩层岩性有关的参数。 对该函数进行一阶和二阶函数求导,分析该下沉 速度 vt wmnktk-1e -nt k 和 下 沉 加 速 度 at wmnke -nt k[k - 1tk-2 - nkt2k-2] 的函数,可知 Weibull 时间函数具有以下特征① 该函数是对 Knothe 时间 函数的改进;② 收敛速度较快,衰退期的下沉“拖尾” 性质表现不足;③ 时间函数中的参数物理意义尚不 明确,难推广。 5Richards 时间函数。 Richard 生长方程[7]为 一个 3 参数的非线性方程,主要用于生物生长的预 测,其函数方程为 wt wm1 - b1e -b 2t1/ 1-b3 5 式中,b1为初始沉降值参数;b2为初始沉降速度参 数;b3为曲线形状参数。 对该函数进行一阶和二阶函数求导,分析该下沉 速度和下沉加速度的函数,可知 Richard 时间函数具 有以下特征① Richards 函数可较好地表达煤矿开 采后地表点任意时刻的下沉、下沉速度、下沉加速度 等;② 参数对曲线形状影响敏感性差,不同采矿地质 条件下曲线形状变化规律性不明显。 6双曲线模型。 双曲线函数模型主要用于预 测地基和路基的沉降,其函数模型在一定程度上可反 映次固结的影响。 wt t b t/ wm 6 式中,b 为与采场上覆岩层岩性有关的参数。 对该函数进行一阶和二阶函数求导,分析该下沉 速度 vt b/ b t/ wm2和下沉加速度 at - 2b/ [b t/ wm3wm] 的函数,可知双曲线时间函数具 有以下特征① 地表动态下沉曲线形状非 S 型;② 与 Knothe 等时间函数相似,t 0 时,下沉速度最大, 然后逐渐减小为 0;③ 下沉加速度恒为负值,然后逐 渐衰减为 0。 7分段 Knothe 时间函数。 2472 第 8 期高 超等基于 Bertalanffy 时间函数的地表动态沉陷预测模型 wt 0． 5wm[e -cτ-t - e-cτ ] 0 t τ 0． 5wm[2 - e -ct-τ - e-cτ ] τ ≤ t 0,所以 wt是 t 的增函数。 2凹凸性。 令 w″t at 0,求得拐点的时 间坐标 tlnbd / c,此时 wt0 wm1-1/ d d,并且 当 tt0时,下沉曲线 是“凸”的;即 wt为时间 t 的“S 型”曲线。 3渐进性。 为有界函数,渐近线为 wt wm。 2． 3 模型参数讨论 依据多个煤矿地表移动变形实测数据表明,改进 Bertalanffy 三参模型参数与地质采矿条件关系密切, 不同的采深/ 采厚比值、采动充分程度、控制沉陷的关 键层破断位置高度、工作面推进速度等因素,地表移 动变形越剧烈程度、地表移动的初始期与活跃期的时 间跨度、地表点的动态下沉速度、动态下沉加速度有 一定的差异。 Bertalanffy 改进三参模型中的参数取值 亦可通过相应调整适应不同地质采矿条件下的地表 动态变形计算。 2． 3． 1 初始沉降参数 b 改进 Bertalanffy 三参模型中参数 b 反映 t 0 时 的初始沉降值与地表移动初始期的长短。 b 的经验 取值范围0,1],当 b1 时,函数可通过原点;相同地 质采矿条件下,工作面推进速度越快,地表移动越剧 烈,b 越大。 该参数的变化规律如图 2 所示图中各 曲线的其他变量 c0． 032 5,d36。 图 2 初始沉降参数 b 对模型的影响规律 Fig． 2 Influence law of initial settlement parameter b 2． 3． 2 动态沉降加速度参数 c 反映 t0 时的初始沉降加速度值。 c 的经验取 值范围[0． 005,0． 500];地表及覆岩移动变形越剧 烈工作面推进速度越快等因素,地表动态沉降加 速度越大,曲线越陡,c 值越大;反之,地表移动剧烈 程度越低,c 值越小。 该参数的变化规律如图 3 所 示其他变量 b0． 992 0,d36。 2． 3． 3 形状系数 d d 反映 S 型曲线的形状,可反映不同地质采矿条 件下的地表动态下沉初始期的长短、沉陷收敛速度与 拖尾性等。 d 的经验取值范围为[1,100];曲线形状 4472 第 8 期高 超等基于 Bertalanffy 时间函数的地表动态沉陷预测模型 图 3 加速度参数 c 对模型的影响规律 Fig． 3 Influence law of acceleration parameter c 控制参数 d 越大,地表初始期越长,受采动影响反映 至地表的时间越长;同时 d 越大,地表收敛速度越小, 地表移动延续时间越长;当 d1 时同时 b1,即为 常见的 Knothe 时间函数。 该参数的变化规律如图 4 所示其他变量 b0． 992 0,c0． 032 5。 图 4 形状系数 d 对模型的影响规律 Fig． 4 Influence law of curve shape factor d 3 参数拟合求取与动态沉陷应用验证 3． 1 研究区域地质采矿及观测站概况 研究区域东坡煤矿位于山西朔州市,井田内覆盖 有 40 60 m 厚的黄土,914 走向长壁工作面开采 9 号煤, 工 作 面 倾 向 长 约 240 m, 连 续 推 进 长 度 约 1 250 m,开切眼处平均采深 265 m,平均采出煤层 厚度为 14． 4 m;采煤方法为特厚煤层综放一次采全 高,平 均 煤 层 倾 角 2． 3; 工 作 面 推 进 速 度 约 为 2． 8 m/ d,开采强度较大[19-20]。 914 工作面 A 测线为走向半盆地观测线,总长约 为 480 m,布置测点24 个;自2011 年11 月至2014 年 5 观测 15 次,历时约 30 个月。 3． 2 时间函数求参及拟合优度分析 拟合优度是指回归曲线对观测值的拟合程度;度 量拟合优度的统计量是可决系数亦称确定系数 R2;R2取值范围为0,1,R2越接近 1,说明回归曲线 对观测值的拟合程度越好,反之 R2值越小,拟合程度 越差。 对于元素个数为 n 的序列 Yi,拟合值为 yi,则 拟合优度 R2可表示为 R2 1 - ∑ n i 1 yi - Y i 2 ∑ n i 1 Yi- Y2 15 根据东坡煤矿 A 测线 25 号测点地表移动观测 站的实测数据,应用 Matlab 对改进 Bertalanffy 三参模 型时间函数进行曲线拟合求参,同时与 Knothe 时间 函数作对比。 3． 2． 1 Knothe 时间函数 Knothe 时间函数是我国煤矿动态沉陷预计中应 用最早也是最为常见的时间函数,东坡煤矿 A 测线 25 号测点实测数据拟合求取的 Knothe 时间函数图 5为 wt wm1 - e -0． 005 7t 16 图 5 25 号测点不同时刻地表下沉曲线 Fig． 5 Subsidence curves at different times of No． 25 points Knothe 时间函数中仅有一个参数 c,不能有效地 对“S 型”动态下沉曲线形态、下沉加速度的曲线陡峭 程度及初始沉降数值进行调整。 25 号测点应用 Knothe 时间函数的拟合优度 R2为 0． 817。 3． 2． 2 改进 Bertalanffy 三参模型时间函数 现实实测中时间 t0 对应下沉等于 0 mm 的时 刻受监测精度的限制,难以捕捉,实际应用中若仍基 于过原点的时间函数进行拟合求参,再将该函数应用 于动态沉陷预计工作中,这一过程将对时间函数有一 定的误差影响;改进 Bertalanffy 三参模型时间函数可 不经过原点初始沉降值参数 b1 时,可经过原点, 并将t00,w00 0,10作为时间函数的初始值 进行拟合求参图 5,25 号测点应用改进 Bertalanffy 三参模型时间函数拟合优度 R2为 0． 984。 拟合求取 的改进 Bertalanffy 三参模型时间函数为 wt wm1 - 0． 992e -0． 032 5t36 17 由图 5 可直观地看出改进 Bertalanffy 三参模型 时间函数模型与实测值很接近;应用 Knothe 时间函 数的拟合优度 R2为 0． 817,应用改进 Bertalanffy 三参 5472 煤 炭 学 报 2020 年第 45 卷 模型时间函数拟合优度 R2为 0． 982;后者时间函数 相对误差较小,同时该模型中 3 个参数均被赋予了不 同的物理意义,各个参数变化均与地质采矿条件有一 定程度的联系。 该时间函数模型方便简洁、符合理想 时间函数模型的要求,可较好地模拟采动区地表动态 沉降过程,能够计算出地表移动持续时间和地表点在 某一时刻的下沉值、下沉速度、加速度等动态参数,且 模型的可塑性较强,具有较广泛的适用性。 3． 3 高压线塔受动态沉陷影响现场验证 随着高压输电网的规模化建设,高压线塔下伏煤 炭开采及对地面线塔的动态变形影响与抗采动治理 工作越来越受到重视。 中煤平朔井工一矿试验工作 面采煤工艺为特厚煤层综放开采,开采 4 号煤,机采 高度为 3． 2 3． 5 m,平均采出煤厚为 8． 7 m;工作面 中部对应地表有 1 个基塔,线塔附近工作面采深为 200 260 m, 开切眼侧工作面平均推进速度为 4． 2 m/ d。 井工一矿与东坡煤矿工作面最近平面距离 约 2 km。 对于高压线下采煤地面控制变形一般可分为井 下特殊采煤控制与地面线塔加固与纠偏措施。 为保 证高压线压覆煤炭的安全回采,首先基于地表动态沉 陷变形预计,对线塔周边一定范围沿工作面推进方 向的开切眼侧 60 m、沿工作面推进方向的终采线侧 30 m、工作面回采巷道两侧各 50 m采取只采不放的 措施。 地面线塔为 4 个独立体基础,平行工作面推进 方向垂直于线路延伸方向 的两个基础间距为 10 m,沿工作面推进方向的两个基础间距为 8 m;为 提高线塔的抗采动能力,将线塔原独立基础加固改造 为钢筋混凝土连体的“井字形”基础,同时实现工作 面开采过程中的纠斜。 参考岩性对地表沉陷的影响规律[21],结合 2 个 矿井差异,依据改进 Bertalanffy 三参模型时间函数各 参数随地质采矿条件的差异规律4 号煤层位于 9 号 煤层的上部,比 9 号煤层工作面地表移动初始期短、 盆地边缘相对平缓;同时 4 号煤试验工作面采厚约 8． 7 m,比东坡煤矿 914 工作面平均采厚为 14． 4 m 的 数值小,对各参数进行适当调整,井工一矿试验工 作面选用的动态下沉时间函数为 wt wm1 - 0． 994e -0． 152t32 18 考虑到部分区域的只采不放范围,结合工作面推 进速度,对试验工作面沿水平方向将采出煤层厚度 8． 7 m,划分为机采高度部分 3． 2 m 和放煤高度部分 5． 5 m,地表下沉系数取值 q0． 83;根据实测资料当 工作面超前线塔约 96 m 时,线塔地表首次扰动,t 0;当工作面超前线塔为 60 m 时,t8． 6 d;当工作面 推过线塔 30 m 时,t21． 5 d,因此井工一矿试验工作 面的动态下沉时间函数分段表述为 wt 8 700q1 - 0． 994e -0． 152t32 0 t 8． 6 3 200q1 - 0． 994e -0． 152t32 f 1x5 500q 1 - 0． 994e -0． 152t32 8． 6 t 21． 5 19 其中,f1x与 f2x为线塔开切眼侧和终采线侧距离 线塔为 x 时设计规划的放煤部分对线塔处的影响函 数,如图 6 所示。 图 6 线塔两侧放煤区对线塔的影响函数 Fig． 6 Influence function of top coal caving area on tower 线塔两侧放煤部分距离线塔越近,对线塔的采动 影响越大,反之越小;其中 f1x与 f2x可由含主要 影响半径 r 的函数表示为 f1x ∫ -60 - 1 r exp - π x - s2 r2 ds f2x ∫ 30 1 r exp - π x - s2 r2 ds 20 借鉴东坡煤矿实测资料及岩移数据成果取 tan β2． 6,则 r96 m,代入式20并经积分运算可求得 f1x 0． 059,f2x 0． 217。 应用式19所示的分 段函数绘制的地表动态下沉曲线与线塔基础的实测 值对比情况如图 7 所示。 由于式20仅考虑了沿工作面推进方向的各影 响函数叠加,无法对只采不放段 x-60,30 m沿工 作面布置方向放煤段对影响函数的影响数值;同时特 厚煤层综采放顶煤开采工艺复杂性,采放煤层厚度不 容易控制等;图 7 绘制的基于影响函数的变采高地表 动态沉陷曲线与实测数据相比虽有一定误差,但在实 践生产中,应用该思路安全有效地采出了线塔压覆煤 炭资源,并应用基于影响函数结合改进 Bertalanffy 三 参模型时间函数指导线塔的动态倾斜纠偏,为该类工 6472 第 8 期高 超等基于 Bertalanffy 时间函数的地表动态沉陷预测模型 图 7 时间函数影响函数法的变采高地表动态沉陷曲线 Fig． 7 Dynamic surface subsidence curve of variable mining height based on time function and influence function 作提供借鉴意义。 4 结 论 1分析了常见 Knothe 等时间函数各时间段的 地表下沉曲线形态、下沉速度与下沉加速度,对各函 数优缺点及适用性进行了分析。 2引入 Bertalanffy 时间函数并对其进行改进, 分析了改进 Bertalanffy 三参时间函数中各参数的物 理意义及随地质采矿条件的联系。 该函数与实测值 符合性较好,拟合优度较高;该函数模型的可塑性较 强,具有较广泛的适用性。 3 针对特厚煤层综放开采的地面线塔等 建构筑物的动态沉陷预计与动态纠偏,提出基于 改进 Bertalanffy 三参时间函数结合影响函数法,以解 决只采不放等区域性变采高条件下地表动态沉陷预 计问题。 参考文献References [1] KNOTHE S. Time influence on a ation of a subsidence surface [J]. Archiwum Gomictwai Hutnictwa Krakowin Polish,1952, 111-2. [2] 崔希民,缪协兴,赵英利,等. 论地表移动过程的时间函数[J]. 煤炭学报,1999,245453-456. CUI Ximin, MIAO Xiexing, ZHAO Yingli, et al. Discussion on the time function of time dependent surface movement[J]. Journal of China Coal Society,1999,245453-456. [3] 常占强,王金庄. 关于地表点下沉时间函数的研究 改进的 克诺特时间函数[J]. 岩石力学与工程学报,2003,2291496- 1499. CHANG Zhanqiang,WANG Jinzhuang. Study on time function of subsidenceThe improved Knothe time function[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2003,2291496-1499. [4] 刘玉成,庄艳华. 地下采矿引起的地表下沉的动态过程模型 [J]. 岩土力学,2009,30113406-3410,3416. LIU Yucheng, ZHUANGYanhua. Modelfordynamicprocess of ground surface subsidence due to underground mining[J]. Rock and Soil Mechanics,2009,30113406-3410,3416. [5] 张兵,崔希民. 开采沉陷动态预计的分段 Knothe 时间函数模型 优化[J]. 岩土力学,2017,382541-548,556. ZHANG Bing,CUI Ximin. Optimization of segmented Knothe time function model for dynamic prediction of mining subsidence[J]. Rock and Soil Mechanics,2017,382541-548,556. [6] 王军保,刘新荣,李鹏,等. MMF 模型在采空区地表沉降预测中 的应用[J]. 煤炭学报,2012,373411-415. WANG Junbao,LIU Xinrong,LI Peng,et al. Study on prediction of surface subsidence in mined-out region with the MMF model[J]. Journal of China Coal Society,2012,373411-415. [7] 王正帅,邓喀中. 采动区地表动态沉降预测的 Richards 模型 [J]. 岩土力学,2011,3261664-1668. WANG Zhengshuai,DENG Kazhong. Richards model of surface dy- namic subsidence prediction in mining area[J]. Rock and Soil Me- chanics,2011,3261664-1668. [8] 高延法,贾君莹,李冰,等. 地表下沉衰减函数与塌陷区稳定性 分析[J]. 煤炭学报,2009,347892-896. GAO Yanfa,JIA Junying,LI Bing,et al. The attenuation functionof surface subsidence and stability analysis due to mining[J]. Journal of China Coal Society,2009,347892-896. [9] 胡青峰,崔希民,康新亮,等. Knothe 时间函数参数影响分析及 其求参模型研究[J]. 采矿与安全工程学报,2014,311122- 126. HU Qingfeng,CUI Ximin,KANG Xinliang,et al. Impact of parame- ter on Knothe time function and its calculation model[J]. Journal of Mining Safety Engineering,2014,311122-126. [10] 彭小沾,崔希民,臧永强,等. 时间函数与地表动态移动变形规 律[J]. 北京科技大学学报,2004,264341-344. PENG Xiaozhan,CUI Ximin,ZANG Yongqiang,et al. Time func- tion and prediction of progressive surface movements and dea- tions[J]. Journal of University of Science and Technology Beijing, 2004,264341-344. [11] 刘玉成. 基于 Weibull 时间序列函数的动态沉陷曲线模型[J]. 岩土力学,2013,3482409-2413. LIU Yucheng. Dynamic surface subsidence curve model based on Weibull time function[ J]. Rock and Soil Mechanics,2013, 3482409-2413. [12] 朱广轶,沈红霞,王立国. 地表动态移动变形预测函数研究 [J]. 岩石力学与工程学报,2011,3091889-1895. ZHU Guangyi, SHEN Hongxia, WANG Liguo. Study of dynamic prediction function of surface movement and deation[J]. Chi- nese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2011,309 1889-1895. [13] 张文志,邹友峰,任筱芳. Logistic 模型在开采沉陷单点预测中 的研究[J]. 采矿与安全工程学报,2009,264486-489. ZHANG Wenzhi,ZOU Youfeng,REN Xiaofang. Research on Logis- tic model in forecasting subsidence single-point during mining[J]. Journal of Mining Safety Engineering,2009,264486-489. [14] 李德海. 覆岩岩性对地表移动过程时间影响参数的影响[J]. 岩石力学与工程学报,2004,23223780-3784. LI Dehai. Influence of cover rock characteristics on time influencing 7472 煤 炭 学 报 2020 年第 45 卷 parameters in process of surface movement[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004,23223780-3784. [15] 余闯,刘松玉. 路堤沉降预测的 Gompertz 模型应用研究[J]. 岩 土力学,2005,26182-86. YU Chuang,LIU Songyu. A Study on prediction of embankment set- tlement with the Gompertz model[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005,26182-86. [16] 李西蒙. 快速推进长壁工作面覆岩失稳运动的动态时空规律研 究[D]. 徐州中国矿业大学,2015. LI Ximeng. Dynamic time-space law of overburden instability mo- tion in fast advance longwall face[D]. XuzhouChina University of Mining and Technology,2015. [17] 徐海龙,陈勇,陈新军,等. 引入不确定性对生长方程 Von Berta- lanffy 关系参数估算的影响[J]. 水产科学,2016,352169- 173. XU Hailong,CHEN Yong,CHEN Xinjun,et al. I