第02章-4 离散时间信号和离散时间.ppt

第02章离散时间信号和离散时间系统,邹江zoujiang,2.4离散时间信号和系统的频域描述,2.4.1离散时间信号的傅里叶变换众所周知，连续时间信号ft的傅里叶变换定义为,,而fjΩ的傅里叶反变换定义为,类似地，可以把离散时间信号xn的傅里叶变换定义为,Xejω的傅里叶反变换定义为,在物理意义上，Xejω表示序列xn的频谱，ω为数字域频率。Xejω一般为复数，可用它的实部和虚部表示为,或用幅度和相位表示为,例2．9求下列信号的傅里叶变换,解,离散时间信号的傅里叶变换具有以下两个特点,1Xejω是以2π为周期的ω的连续函数。,2当xn为实序列时，Xejω的幅值|Xejω|在0≤ω≤2π区间内是偶对称函数，相位arg[Xejω]是奇对称函数。,值得注意的是，式2.34a中右边的级数并不总是收敛的，或者说并不是任何序列xn的傅里叶变换都是存在的。,只有当序列xn绝对可和，即,时，式2.34a中的级数才是绝对收敛的，或xn的傅里叶变换存在。,2.4.2离散时间信号的傅里叶变换的性质,1序列的傅里叶变换的线性,设,则,2．序列的移位,设,则,3．序列的调制,设,则,4．序列的折叠,设,则,5．序列乘以n,设,则,6．序列的复共轭,设,则,7．序列的卷积,设,则,8．序列相乘,设,则,9．序列的傅里叶变换的对称性,首先定义两个对称序列共轭对称序列xen，定义为xenxe*-n；共轭反对称序列xon定义为xon-xo*-n，此处上标*表示复共轭。,其中,共轭对称实序列称为偶序列，而共轭反对称实序列称为奇序列。,序列的傅里叶变换Xejω可以被分解成共轭对称与共轭反对称两部分之和，即,其中,设复序列xn的傅里叶变换为Xejω，xn的实部Re[xn]和虚部jIm[xn]的傅里叶变换分别为,序列xn的共轭对称分量xen和共轭反对称分量xon的傅里叶变换为,若xn为实序列，则这些对称性质将变得特别简单、有用,2.4.3离散时间系统的频率响应,一、线性非移变系统的频率响应系统的频率响应输入信号为系统输出,称为单位取样响应为hn的系统的频率响应。,二、系统频率响应的特点,1Hejω是ω的连续函数；2Hejω是ω的以2π为周期的函数；3hn为实序列时Hejω的幅值为偶对称的，相位为奇对称的在区间系统频率响应与单位取样响应的关系Hejω是周期性连续函数，可以按傅里叶级数展开系统的单位取样响应与系统的频率响应互为傅里叶变换对,