第02章 离散时间信号和离散时间.ppt

第02章离散时间信号和离散时间系统,邹江zoujiang,内容提要,离散时间信号和离散时间系统的基本概念序列的表示法和基本类型用卷积和表示的线性非移变系统讨论系统的稳定性和因果性问题线性常系数差分方程离散时间信号的傅里叶变换和系统的频率响应模拟信号的离散化讨论了模拟信号、取样信号和离散时间信号数字序列的频谱之间的关系介绍了离散时间信号的取样、抽取和内插等基本概念讨论Z变换的定义和收敛域、逆Z变换和Z变换的定理和性质。,2.1概述,本书研究的对象是数字信号的分析和处理。信号通常分为两大类；连续时间信号和离散时间信号。如果信号在整个连续时间集合上都是有定义的，那么这种信号被称为连续时间信号。通常把时间连续、幅度也连续的信号称为模拟信号。时间离散、幅度也离散的信号被称为数字信号。,,系统的作用是把信号变换成某种更合乎要求的形式。输入和输出都是连续时间信号的系统被称为连续时间系统；输入和输出都是离散时间信号的系统被称为离散时间系统；输入和输出都是模拟信号的系统被称为模拟系统；输入和输出都是数字信号的系统被称为数字系统。,2.2离散时间信号数字序列,在离散时间系统中，信号要用离散时间的数字序列来表示。,,离散时间信号或序列的基本形式,1．单位取样序列离散冲激,2．单位阶跃序列,,与,之间的关系,3．矩形序列,4．实指数序列,当n0，xn＝0时，上式可表示为,图2.5表示0a10时,综合以上结果，yn可归纳如下,卷积结果yn如图2.16所示,2.3.2系统的稳定性和因果性,稳定系统是指对于每个有界输入xn，都产生有界输出yn的系统。即如果|xn|≤MM为正常数，有|yn|∞，则该系统被称为稳定系统。,一个线性非移变系统稳定的充分和必要条件是其单位取样响应hn绝对可和，即,1充分性,2必要性,因果系统是指输出的变化不领先于输入的变化的系统。,一个线性非移变系统为因果系统的充分必要条件是,例2.5已知一个线性非移变系统的单位取样响应为,讨论其因果性和稳定性。,解1因果性,2稳定性,因为在n0时，hn≠0，故该系统为非因果系统,,2.3.3线性常系数差分方程,一、差分方程是由函数序列的差分来表示的。,一个函数序列的一阶向后差分表示为,二阶向后差分表示为,引入单位延迟算子D，即Dynyn-1。,二阶向后差分可表示为,类似地，k阶差分表示为,线性常系数差分方程的一般形式为,将方程2.22稍加变换后得,该式说明，系统在某时刻n的输出值yn不仅与该时刻的输入xn、过去时刻的输入xn-1，xn-2等有关，还与该时刻以前的输出值yn-1，yn-2等有关。,方程2.22的求解可按以下3步进行,1求出对应的齐次方程的通解y1n；2确定方程2.22的一个特解y2n；3方程2.22的全解yny1ny2n。,首先求方程2.22的齐次通解。与方程2.22对应的齐次方程为,设通解为cαn，利用微分方程的求解方法，得到其特征方程为,,若特征方程有相异根αi，i1,2,,N，则齐次通解,若方程2.26有1个m重根α1，则齐次通解为,例2.6求以下齐次差分方程的通解,解特征方程为,特征根为,于是齐次差分方程的通解为,代人初始条件，可求得,因此通解为,求方程2．22的特解。求特解的方法有比较系数法、递推法和卷积法等。比较系数法与微分方程求特解的方法类似，这里主要介绍卷积法。,卷积法的思路是由于在零状态下，线性非移变系统对输入xn的响应yn可用式2.19表示的线性卷积来计算，所以只要求出系统的单位取样响应hn，就可求出特解。,根据P21的介绍，,,为特征方程的解。Ai为分解系数。,方程的特解为,具体，请见例2.7。,,,二.用差分方程描述系统,差分方程的最大用途是它直接描述了系统结构。无反馈型有限冲积响应,有反馈型无限冲积响应,差分方程的特点,采用差分方程描述系统简便、直观、易于计算机实现。但差分方程不能直接反应系统的频率特性和稳定性等。实际上用来描述系统多数还是由系统函数。,