谈任意三心拱巷道设计的参数和计算[1].pdf

谈任意三心拱巷道设计的参数和计算 长沙冶金设计研究院 唐昭武 提 要 介绍了所推导的任意三心拱巷道计算公式,并修正了拱形巷道传统的 设计与计算。 关键词 三心拱巷道 计算 公式推导 制图 Design parameters and calculation of arbitrary three-centered arch Tang Zhaowu ABSTRACT A ula derived by the author for calculation of ar2 bitrary three2centered arch type headings was introduced here w ith some modifications made to the conventional design and calculation s. KEYWORDS Three2centered arch type heading Calculation Derivation D raw ing 拱形结构,在房屋、 桥涵等地面建筑工 程中早已采用,在地下井巷工程中的应用也 颇为广泛。近年来,许多专家学者,对有关井 巷和硐室拱形断面的参数进行了诸多的理论 探讨,笔者也想通过本文,略述浅见。 1 任意三心拱的特性 所谓 “三心拱”,即拱形由三段相内切的 圆弧构成。三段圆弧则有三个圆心,故称 “三 心拱” 。而任意三心拱,是指三心拱的拱宽和 拱高可以任意,但拱形本身必须具备下列特 性 a. 拱作为受力结构的最主要特性,是要 将覆在其上的载荷作用所产生的内应力,沿 拱弧上任意点的切线方向传递至拱或墙 脚 , 而拱弧上任意点的径向应力拉或压 应力为0。这在理论上就必须要求拱的三段 圆弧上的任意点的切线均应垂直通过该点的 圆弧半径,包括大小三段圆弧相切之切点的 切线必须垂直大小圆弧半径的重合线。不具 备这一特性,则不是一个标准的拱形。一心 拱即半圆拱和弧形拱具备这一特性,仅是三 心拱的特例; b. 大拱的顶部圆弧之圆心在拱的对称 轴线上,而两侧小圆弧之圆心的联线被对称 轴线垂直平分; c. 拱之大小圆弧相内切,通过其切点的 切线垂直大小圆弧半径之重合线。 2 任意三心拱的几何作图方法 及证明 已知拱的净宽B0,拱的净高f0,作三心拱 见图 1 。 2. 1 作图法 a. 作ab B0,取B0之中点 O , 作od⊥ ab,并取od f0; 3 1996年第6期 冶金矿山设计与建设 M etalm ine design and construction 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 图1 三心拱巷道作图参数 图2 任意三心拱作图参数分析 b. 作cd∥ao, ac∥od,交于 c; c. 连接ad,平分∠adc及∠cad,两角的平 分线交于 e; d. 作em3⊥ad,交ao于m1,交dm3于m3, 取bm2 am1,则am1 bm2 r, dm3 em3 R; e. 分别以m1、m2、m3为圆心, r、R为半 径,画出大小三段相切的圆弧,即aedfb为三 心拱。 以上述同样方法可作出支护厚度为D0 的外拱图2中d′f′b′。 2. 2 证明 由上述作图过程可知 a. 大拱顶部圆弧之圆心m3在拱的对称 轴线上,两侧小圆弧之圆心连线m1、m2为对 称轴dm3垂直平分; b. em3为通过拱之大小圆弧切点e的大 小半径重合线,并与拱的端部圆弧中点连线 ad垂直,即em3⊥ ad; c. 过e作AB∥ad,则AB⊥em1, AB⊥ em3,故AB为大小圆弧的公共切线,即e为大 小圆弧的内切点。故aedfb为三心拱形。 以同样方法可证明支护厚度为D0的外拱 也为标准三心拱形图2右半部d′f′b′。 若将m1a,m1e,m3d,m2f,m2b均增加长度 D0,即增加支护厚度D0,如按传统作法,得出 的外拱圈的图形,则不是一个标准三心拱形, 这可以证明如下 如图2左半部所示 取aa′ ee′ dd′ D0 则R′ m3e ee′ m3d dd′ R D0 r′ m1e ee′ m1a aa′ r d0 以m1、m3为圆心,以r′、R′ 为半径,作弧 a′e′、e′d′。连接a′d′ 得△a′od′。 因为aa′ dd′ D0,而ao≠do半圆拱除 外 所以 ao do≠ ao aa′ do dd′ 故a′d′ 不平行ad,且a′d′ 不垂直e′m3;又 过e′ 作A′B′ ∥a′d′,则A′B′ 不垂直e′m3,故e′ 不是a′e′、e′d′ 二圆弧的内切点,而是一个交 点。即用传统方法,将内拱大小半径及拱高增 加一个拱支护厚度D0,所得出的大小三段圆 弧不是相互内切,而是相交。从前述三心拱的 特性可知,传统方法作出的拱圈外形不是三心 拱。 由前述作图过程可知,图2右半部支护拱 圈外形为标准三心拱形。其大小圆弧之圆心 m′3 , m ′2m′1均不与内拱大小圆弧圆心m3, m2m1分别重合,其半径也不等于内拱 半径增加一个支护厚度D0,即R′ ≠R D0, r′ ≠r D0。 3 任意三心拱的几何参数计算公式 经推导,任意三心拱的几何参数计算公式 如表1所示。 4 冶金矿山设计与建设 1996年第6期 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 表1 任意三心拱几何参数计算表 序参数名称 计算公式 备 注 1巷道净宽B0已知按设备、 人行安全规定决定 2巷道拱高f0已知根据岩层稳定性选取或计算 3拱支护厚度D0已知根据岩层稳定性决定 4小拱端半径rr B0 2 -Xx f0B0-2f0 2B0 1 B0 2f0 1 B0 2f0 2- B0 f0 5大拱顶半径RRf0yy B0-2f0 8f0 B0 2f0 4 f 2 0B 2 0 6侧弧圆心角 Α弧度Βarctg y x 7顶弧圆心角 Α弧度Α Π 2 -Β 8拱部内弧长LLΑΑRΒır 9拱部净断面积SSΑR2Βr2-xy 10拱外部掘进弧长L′L′ΑΑ ′R′Β ′r′ 按B0′B0 2D0,f0′f0D0代入上述计算公式,计 算出x′ , y ′ , r ′ ,R ′,Β ′,Α ′ ,L ′ , S ′ 11拱部掘进断面积S′S′Α ′R′ 2 Β ′r′ 2- x′ y′ 12拱圈支护断面积S0S0S′-S 由上列计算表可知,计算任意三心拱诸 几何参数时,首先要计算出 x B0 2 -r f0B0-2f0 2B0 1 B0 2f0 1 B0 2f0 2 - B0 f0 yR-f0 B0-2f0 8B0 B0 2f0 4 f 2 0B 2 0 然后,按表1中各计算公式计算各参数。 当计算支护厚度为D0时的拱掘进弧长 L′、 拱掘进断面积S′,只须将B′0 B0 2D0, f′0 f0 D0代入上表诸公式计算出X′、Y′、 r′、R′、 Β ′、 Α ′、L′、S′,但其计算繁杂。 笔者认为, 巷道拱部在实际施工中,其掘进断面和支护 厚度不可能象图形一般正规,因此,对于大型 工程高阶段设计,若用了传统方法计算作 图,则须对拱部所算的掘进断面积乘以1. 05 ～1. 08的系数来校正,拱圈砼量也应按经校 正后的拱掘进断面积与其净断面积之差计 算。 4 关于拱高的确定 任意三心拱,作为几何图形,其拱净宽、 净高虽然可以任意,但在工程实际应用中, 拱净宽、 净高并非可随心所欲。其净宽是根 据巷道或硐室中的运输容器或设备和人行的 安全规定而确定的,而其拱高是根据岩石稳 固程度和工程的跨度大小来确定的图 3 。 图3 任意三心拱巷道宽与拱高关系 假设一矩形平巷或硐室在地下深处开 凿时,按照散体地压理论,则矩形巷道顶部岩 层必然形成冒落或松动平衡拱,冒落松 动拱高与岩石稳定性和巷道跨度有关。平 衡拱内岩石松动,形成巷道的顶压和部分侧 压。而平衡拱线以外的岩石产生的应力重新 51996年第6期 冶金矿山设计与建设 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 分布并达到新的平衡拱线上的应力沿平衡 拱上任意点的切线方向传至远处,而平衡拱线 上任意点的径向应力为零。 如果将矩形巷道的顶部拱内松动岩石沿 平衡拱线掘掉,则作用在巷道周边或支架上 的压力会大大减少。因此,如将矩形巷道顶部 掘成拱形,拱高近似为冒落松动平衡拱的拱 高,并为拱形巷道总高度的一部分。 这样,巷道 断面在不支护或喷射砼支护时,无疑是最经济 的图 4 。 根据这个原理不难用岩石坚固系数或岩 石的内摩擦角近似地求出拱的高度。 f0 a1 fkp 1 tgΥ[a H tg 45 - Υ 2 ] 式中 a1冒落松动平衡拱跨度的 一半,m; a巷道硐室掘进宽度的一半 a B0 2 , m; H巷道硐室的掘进高度,m; 图4 巷道平衡拱的拱高 Υ岩石的内摩擦角,度; fK P岩石的坚固系数,对松散岩 土 , f kp tgΥ。 通过计算表示如图5所示 f0a,则Rar,为半圆拱; f0ar,为一般三心拱; f0a,则Rar,为特殊三心拱尖拱。 图5 不同半径R、r与相同巷道宽构成的拱形 5 结 语 从上述任意三心拱的探讨,可得出巷道 或硐室三心拱断面的设计程序 5. 1 按运输车辆或安装设备和人行的安全 间距要求,计算出巷道或硐室的净宽度B0; 5. 2 依岩石的坚固程度fKP、 Υ和巷道或硐 室的掘进宽度与高度计算出拱净高度f0; 5. 3 由已知的B0、f0可计算出三心拱诸参 数R、r等; 5. 4 用上述计算出的R、r和已知的B0、f0 作三心拱,或用已知B0、f0用几何作图法作 三心拱; 5. 5 根据运输车辆或设备、管线安装要求 及人行安全规定确定巷道或硐室的总高度及 墙高,则巷道和硐室的净断面基本确定。 收稿日期 1996- 8- 19 作者简介 唐昭武,长沙冶金设计研究院高级工程师 。 6 冶金矿山设计与建设 1996年第6期 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.