第三章事故树分析.ppt

第三章事故树分析,第一节事故树分析概述一事故树分析的基本概念事故树分析（FaultTreeAnalysis）是安全工程中常用的一种分析方法。它是一种演绎推理法，该方法把系统可能发生的某种事故与导致事故发生的各种原因之间的逻辑关系用一种称为事故树的树图形表示，通过对事故树的定性与定量分析，找出事故发生的主要原因，为确定安全对策提供可靠的依据，以达到预测与预防事故发生的目的。,FTA的优点1.事故树分析法是一种图形演绎方法，是事故树在一定条件下的逻辑推理方法。它可以围绕某特定的事故作层层深入的分析，因而在清晰的事故树图形下，表达了系统内各事件间的内在联系，并指出单元事故与系统事故之间的逻辑关系，便于找出系统的薄弱环节。2.FTA具有很大的灵活性，不仅可以分析某些单元故障对系统的影响，还可以对导致系统事故的特殊原因如人为因素、环境影响进行分析。3.进行FTA的过程，是一个对系统更深入认识的过程，它要求分析人员把握系统内各要素间的内在联系，弄清各种潜在因素对事故发生影响的途径和程度，因而许多问题在分析的过程中就被发现和解决了，从而提高了系统的安全性。4.利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事故的概率，为改善和评价系统安全性提供了依据。,FTA的缺点1.FTA需要花费大量的人力、物力和时间；2.FTA的难度较大，建树过程复杂，需要经验丰富的技术人员参加，即使这样，也难免发生遗漏和错误；3.FTA只考虑（0，1）状态的事件，而大部分系统存在局部正常、局部故障的状态，因而建立数学模型时，会产生较大误差；4.FTA虽然可以考虑人的因素，但人的失误很难量化。,二、事故树分析步骤1.确定顶上事件顶上事件的确定是以事故调查为基础的。事故调查的目的主要是查清事实，因为原因是基于事实而导出的。通过事故统计，在众多的事故中筛分出主要分析对象及其发生概率。2.充分了解系统生产系统是分析对象（事故）的存在条件，要对系统中人、物、管理及环境四大组成因素进行详细的了解。3.调查事故原因从系统中的人、物、管理及环境缺陷中，寻求构成事故的原因。在构成事故的各种因素中，既要重视有因果关系的因素，也要重视相关关系的因素。4.确定控制目标依据事故统计所得出的事故发生概率及事故的严重程度。确定控制事故发生的概率目标值。,5.建造事故树在认真分析顶上事件、中间关联事件及基本事件关系的基础上，按照演绎（推理）分析的方法逐级追究原因，将各种事件用逻辑符号予以连结，构成完整的事故树。6.定性分析依据事故树列出逻辑表达式，求得构成事故的最小割集和防止事故发生的最小径集，确定出各基本事件的结构重要度排序。7.定量分析依据各基本事件的发生概率，求解顶上事件的发生概率。在求出顶上事件概率的基础上，求解各基本事件的概率重要度及临界重要度。8.制定安全对策依据上述分析结果及安全投入的可能，寻求降低事故概率的最佳方案，以便达到预定概率目标的要求。,事故树分析程序流程图,三、事故树的符号及其意义1.事件及事件符号在事故树分析中，各种非正常状态或不正常情况皆称事故事件，各种完好状态或正常情况皆称成功事件。事故树中每一个节点都表示一个事件。1）结果事件结果事件分为顶事件和中间事件。2）底事件底事件分为基本原因事件和省略事件。3）特殊事件特殊事件分为开关事件和条件事件。,2.逻辑门及其符号逻辑门是连接各事件并表示其逻辑关系的符号。1）与门2）或门3）非门4）特殊门a.表决门b.异或门c.禁门d.条件与门e.条件或门3.转移符号,事件符号如下所示逻辑门符号如下所示,特殊门符号如下,Ei,异或门,转移符号如下,第二节事故树的编制,一、人工编制1.编制事故树的规则（1）确定顶事件应优先考虑风险大的事故事件。（2）合理确定边界条件。（3）保持门的完整性，不允许门与门直接相连。（4）确切描述顶事件。（5）编制过程中及编成后，需进行合理的简化。2.编制事故树的方法人工编制事故树的常用方法是演绎法，它是通过人的思考去分析顶事件是怎样发生的。,二、计算机辅助编制计算机辅助编制主要可分为两类一类是合成法（STM）；另一类是判定表法（DT）。1.合成法合成法是建立在部件事故模式分析的基础上，用计算机程序对子事故树（MFT）进行编辑的一种方法。主要用于解决电路系统的事故树编制问题。2.判定表法判定表是根据部件的判定表（DT）来合成的。主要应用于带反馈和自动控制的系统。,三、编制举例,第三节事故树的定性分析,一、结构函数1.定义（基本事件的状态变量）（事故树顶事件的状态变量）＝因为完全取决于，所以是的函数，即其中，，称为事故树的结构函数。,,,1顶事件发生,0顶事件不发生（i1，2，，n）,,,,,,,,,2.性质（1）当事故树中基本事件都发生时，顶事件必然发生；当所有基本事件都不发生时，顶事件必然不发生。（2）当基本事件以外的其他基本事件固定为某一状态，基本事件由不发生转变为发生时，顶事件可能维持不发生状态，也有可能由不发生状态转变为发生状态。（3）由任意事故树描述的系统状态，可以用全部基本事件作成“或”结合的事故树表示系统的最劣状态（顶事件最易发生），也可以用全部基本事件作成“与”结合的事故树表示系统的最佳状态（顶事件最难发生）。（4）由个二值状态变量构成的事故树，其结构函数对所有状态变量都可以展开为,,,,,,,式中，表示1；表示0。,3.事故树结构函数含有个基本事件的事故树的结构函数可展开为式中第i个基本事件的状态变量；第i个基本事件的状态值（0或1）；n个基本事件构成的状态组合数；基本事件的状态组合序号；第个事件的状态组合所对应的顶事件的状态值（0或1）。,,,,,,,,,,,,,,,任意事故树的结构函数，处于由“与门”结合的事故树的结构函数和由“或门”结合的事故树的结构函数之间。由“与门”结合的事故树如图3－10所示，其结构函数可表达为上式表明，由个独立事件用“与门”结合的事故树，只要个基本事,图3－10与门连接的事故树,图3－11或门连接的事故树,,,,,件中有一个不发生（状态值为0），则顶事件就不会发生（状态值为0）。所以，函数决定于基本事件中的最小状态值。由“或门”结合的事故树如图3－11所示，其结构函数表达式为式中上式表明，由个独立事件用“或门”结合的事故树，只要个基本原因事件中有一个发生（状态值为1），顶上事件就会发生（状态值为1）。所以，函数决定于基本事件中的最大状态值。,,,,,,,,二、最小割集1.割集和最小割集在事故树中，我们把引起顶事件发生的基本事件的集合称为割集，也称截集或截止集。在这些割集中，凡不包含其他割集的，叫做最小割集。最小割集是引起顶事件发生的充分必要条件。2.求最小割集的方法求最小割集的方法有布尔代数法、行列法、矩阵法等。1）布尔代数法用布尔代数法计算最小割集，分三个步骤进行。第一，建立事故树的布尔代数式。一般从事故树的顶事件开始，用下一层事件代替上一层事件，直至顶事件被所有基本事件代替为止。第二，将布尔表达式化为析取标准式。第三，化析取标准式为最简析取标准式。,例3－3用布尔代数法求图3－12所示事故树的最小割集。解①写出事故树的布尔表达式②化布尔表达式为析取标准式,,,③求最简析取标准式即该事故树有三个最小割集，，根据最小割集的定义，原事故树可以化简为一个新的等效事故树，如图3－13所示。在以后计算顶上事件发生概率时，必须按化简后的布尔代数式表达式进行计算。,,,,,,,,,2）行列法该方法式富塞尔（J.B.Fussell）和文西利（W.E.Vssely）于1972年提出。求取最小割集时，首先从顶事件开始，顺序用下一事件代替上一层事件，在代换过程中，凡是用“或门”连接的输入事件，按列排列，用“与门”连接的输入事件，按行排列；这样，逐层向下代换下去，直到顶事件全部为基本事件表示为止。最后列写的每一行基本事件集合，经过简化，若集合内元素不重复出现，且各集合间没有包含的关系，这些集合便是最小割集。,例3－4用行列法求图3－12所示事故树的最小割集。解定义顶事件为，具体步骤为（见表3－6）①将用与门连接的T的输入事件、按行排列。②事件是用或门连接的输入，将输入事件、按列排列置换。③事件是用或门连接的输入，将输入事件、按列排列分别置换。④、为基本事件不再分解。事件、均是用与门连接的输入，将输入事件、与、按列排列分别置换与。⑤、、为基本事件不再分解。事件是用或门连接的输入，将输入事件、按列排列置换。⑥进行布尔等幂、吸收运算，求得最小割集。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,表3－6行列法求解步骤三、最小径集1.径集与最小径集在事故树中，某些基本事件不发生，顶事件就不会发生，这些不发生的基本事件的集合称为径集，也称通集或路集。在同一事故树中，不包含其他径集的径集称为最小径集。最小径集是保证顶事件不发生的充分必要条件。2.求最小径集的方法1）对偶树法①首先将事故树变换成其对偶的成功树，方法如下将原来事故树中的逻辑或门改成逻辑与门，将逻辑与门改成逻辑或门，并将全部事件符号加上“‘”，变成事件补的形式，这样便可得到与原来事故树对偶的成功树。,②求出成功树的最小割集，就是所求事故树的最小径集。例3－6用对偶树法求图3－12事故树的最小径集。2）布尔代数法将事故树的布尔代数式化简成最简合取标准式，式中最大项就是最小径集。若最简合取标准式中含有个最大项，则该事故树便有个最小径集。该方法的计算与计算最小割集方法类似。3）行列法从顶上事件开始，按顺序用逻辑门的输入事件代替其输出事件。代换过程中，凡是用“或门”连接的输入事件，按行排列，用“与门”连接的输入事件，按列排列；直到顶事件全部为基本事件代替为止。最后得到的每一行基本元素的集合，都是事故树的径集。根据最小径集的定义，将径集化为不包含其他径集的集合，即可得到最小径集。,,,四、最小割集和最小径集在事故树分析中的作用,第四节事故树的定量分析,事故树的定量分析首先是确定基本事件的发生概率，然后求出事故树顶事件的发生概率。在进行事故树定量计算时，一般做以下几个假设（1）基本事件之间相互独立；（2）基本事件和顶事件都只考虑两种状态；（3）假定故障分布为指数函数分布。一、基本事件的发生概率基本事件的发生概率包括系统的单元（部件或元件）故障概率及人的失误概率等，工程上计算时，往往用基本事件发生的频率来代替其概率值。,1.系统的单元故障概率（1）可修复系统的单元故障概率。可修复系统的单元故障概率定义为一般情况下，单元故障率为其中,,,,,,单元修复率一般可根据统计分析用下式求得一般，，所以，则其故障概率为（2）不可维修系统的单元故障概率。不可维修系统的单元故障概率为此式可近似为,,,,,,,,（3-12）,,（3-13）,2.人的失误概率人的失误是另一种基本事件，系统运行中人的失误是导致事故发生的一个重要原因。人的失误通常是指作业者实际完成的功能与系统所要求的功能之间的偏差。人的失误概率通常是指作业者在一定条件下和规定时间内完成某项规定功能时出现偏差或失误的概率，它表示人的失误的可能性大小，因此，人的失误概率也就是人的不可靠度。一般根据人的不可靠度与人的可靠度互补的规则，获得人的失误概率。影响人失误的因素很复杂，很多专家、学者对此做过专门研究，目前能被大多数人接受的就是1961年斯温（Swain）和罗克（Rock）提出的“人的失误率预测方法”,（T-HERP）。这种方法的分析步骤如下（1）调查被分析者的作业程序。（2）把整个程序分解成单个作业。（3）再把每一单个作业分解成单个动作。（4）根据经验和实验，适当选择每个动作的可靠度（常见人的可靠度见表3-11）。（5）用单个动作的可靠度之积表示每个操作步骤的可靠度。如果各个动作中存在非独立事件，则用条件概率计算。（6）用各操作步骤可靠度之积表示整个程序的可靠度。（7）用可靠度之补救（1减可靠度）表示每个程序的不可靠度，这就是该程序人的失误概率。,人在人机系统中的功能主要是接受信息（输入）、处理信息（判断）和操纵控制机器将信息输出。因此，就某一动作而言，作业者的基本可靠度为由于受作业条件、作业者自身因素及作业环境的影响，基本可靠度还会降低。例如，有研究表明，人的舒适温度一般是18～22℃，当人在作业时，环境温度超过27℃时，人体失误概率大约会上升40％。因此，还需要用修正系数加以修正，从而得到作业者单个动作的失误率为,,,（3-14）,二、顶事件的发生概率事故树定量分析，是在已知基本事件发生概率的前提条件下，定量地计算出在一定时间内发生事故的可能性大小。如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件，各基本事件又都是相互独立的，顶事件发生概率可根据事故树的结构，用下列公式求得。用“与门”连接的顶事件的发生概率为用“或门”连接的顶事件的发生概率为,,（3-15）,,（3-16）,如图3-15所示的事故树。已知各基本事件的发生概率，顶事件的发生概率为但当事故树中含有重复出现的基本事件时，或基本事件可能在几个最小割集中重复出现时，最小割集之间时相交的。这时，采取以下几种方法计算。1．状态枚举法设某事故树有个基本事件，这个基本事件两种状态的组合数为个。根据事故树模型的结构分析可知，所谓顶事件的发生概率，是指结构函数的概率。因此，顶事件的发生概率可用下式定义,,,,,,,,,,从式（3-17）可看出在个基本事件两种状态的所有组合中，只有当时，该组合才对顶事件的发生概率产生影响。所以在用该式计算时，只需考虑的所有状态组合。首先列出基本事件的状态值表，根据事故树的结构求得结构函数的值，最后求出使的各基本事件对应状态的概率积的代数和，即为顶事件的发生概率。该方法规律性强，适用于计算机编制程序上机计算，可用来计算较复杂系统事故发生概率。但当值较大时，计算中要涉及个状态组合，并需求出相应顶事件,,（3-17）,,,,,,,,的状态，因而计算工作量很大，花费事件较长。2.最小割集法事故树可以用其最小割集的等效树来表示。这时，顶事件等于最小割集的并集。设某事故树有个最小割集、、、、则有顶事件的发生概率为根据容斥定理得并事件得概率公式,,,,,,,,,设各基本事件得发生概率为、、、，则有故顶事件的发生概率为,,,,,,,,（3-18）,3.最小径集法根据最小径集与最小割集的对偶性，利用最小径集同样可以求出顶事件的发生概率。设某事故树有个最小径集、、、。用表示最小径集不发生的事件，用表示最小径集不发生的事件，用表示顶事件不发生。由最小径集的定义可知，只要个最小径集中有一个不发生，顶事件就不会发生，则即,,,,,,,,,,,,根据容斥定理得并事件得概率公式其中故顶事件的发生概率为,,,,,,（3-19）,[例3-8]以图3-12事故树为例，试用最小割集法、最小径集法计算顶事件的发生概率。解该事故树有三个最小割集；；事故树有四个最小径集；；；设各基本事件的发生概率为；；；；由式（3-18）得顶事件的发生概率,,,,,,,,,,,,,,代入各基本事件的发生概率得由式（3-19）得顶事件得发生概率在上述三种顶事件发生概率的精确算法中，后两种相对较简单。一般来说，事故树的最小割集往往多于最小径集，所以最小径集法的实用价值更大些。但在基本事件发生概率非常小的情况下，由于计算机有效位有限，的结果会出现较大误差，对此应引起注意。从后两种方法的计算项数看，两式的和差项分别为,,,,,与项。当足够大时，就会产生“组合爆炸”问题。如，则计算的式（3-18）共有每一项又是许多数的连乘积，即使计算机也难以胜任。解决的办法就是化相交和为不交和，再求顶事件发生概率的精确解。4.化相交集为不交集某事故树有个最小割集，，，，，，一般情况下它们是相交的，即最小割集之间可能含有相同的基本事件。由文氏图可以看出，为相交集合，为不相交集合，如图3-16所示亦即,,,,,,,,,,,,,,（3-20）,图3-16文氏图表示相交集合与不交集合,,,,,所以有由式（3－20）可以推广到一般式当求出一个事故树的最小割集后，可直接运用布尔代数的运算定律及式（3-21）将相交和化为不交和。但当事故树的结构比较复杂时，利用这种直接不交化算法还是相当烦琐。而用一下不交积之和定理可以简化计算，特别是当事故树的最小割集彼此间有重复事件时更具优越性。,,,（3-21）,不交积之和定理命题1集合和如不包含共同元素，则可用不交化规则直接展开。命题2若集合和包含共同元素，则命题3若集合和包含共同元素，和也包含共同元素，则命题4若集合和包含共同要素，和也包含共同元素，而且，则,,,,,,,,,,,,,［例3－9］以图3－12为例，用不交积之和定理进行不交化运算，计算顶事件得发生概率。解该事故树得最小割集为根据式（3－21）和命题1、命题3，得,,,设各基本事件的发生概率同前，则顶事件的发生概率为与前面介绍的三种精确算法相比，该法要简单的多。,,5.顶事件发生概率的近似计算如前所述，按式（3-18）和（3-19）计算顶事件发生概率的精确解。当事故树中的最小割集较多时，会发生组合爆炸问题，即使用直接不交化算法或不交积之和定理将相交和化为不交和，计算量也是相当大的。在许多工程问题中，这种精确计算是不必要的，因为统计得到的基本数据往往不是很精确。因此，用基本事件的数据计算顶事件发生概率值时精确计算没有实际意义。所以，实际计算中多采用近似算法。（1）最小割集逼近法（2）最小径集逼近法（3）平均近似法（4）独立事件近似法,补充布尔代数化简中常用的定律和公式一、常用的定律1.交换律2.结合律3.分配律4.吸收律,,,,,,5.0－1律6.互补律7.德摩根律,,,,二、常用的公式1.2.3.4.,,,,,第五节基本事件的重要度分析,一个基本事件对顶事件发生的影响大小称为该基本事件的重要度。重要度分析在系统的事故预防、事故评价和安全性设计等方面有着重要的作用。事故树中各基本事件的发生对顶事件的发生有着程度不同的影响，这种影响主要取决于两个因素，即各基本事件发生概率的大小以及各基本事件在事故树模型结构中处于何种位置。为了明确最易导致顶事件发生的事件，以便分出轻重缓急采取有效措施，控制事故的发生，必须对基本事件进行重要度分析。,一、基本事件的结构重要度若不考虑各基本事件发生的难易程度，或假设各基本事件的发生概率相等，仅从事故树的结构上研究各基本事件对顶事件的影响程度，称为结构重要度分析，并用基本事件的结构重要度系数、基本事件割集重要度系数判定其影响大小。1.基本事件的结构重要度系数事故树分析中，只考虑对顶事件有影响的情况，即当事故树中某个基本事件的状态由不发生变为发生，除基本事件以外的其余基本事件的状态保持不变时，顶事件状态也由不发生变为发生的情况。用结构函数表示为,,；；此时，基本事件发生，直接引起顶事件发生，基本事件这一状态所对应的割集叫“危险割集”。若改变除基本事件以外的所有基本事件的状态，并取不同的组合时，基本事件的危险割集的总数为显然，的值愈大，说明基本事件对顶事件发生的影响愈大，其重要度愈高。基本事件的结构重要度系数定义为基本事件的危险割集的总数与个状态组合数的比值，即,,,,,,,,,（3-26）,,,,,,,,（3-27）,2.基本事件的割集重要度系数用事故树的最小割集可以表示其等效事故树。在最小割集所表示的等效事故树中，每一个最小割集对顶事件发生的影响同样重要，而且同一个最小割集中的每一个基本事件对该最小割集发生的影响也同样重要。设某一事故树有个最小割集，每个最小割集记作，则表示单位最小割集的重要系数；第个最小割集中含有个基本事件，则表示基本事件的单位割集重要度系数。设基本事件的割集重要度系数为，则,,,,,,,,,,,,（3-28）,利用基本事件的结构重要度系数可以较准确地判定基本事件的结构重要度顺序，但较烦琐。一般可以利用事故树的最小割集或最小径集，按以下准则定性判断基本事件的结构重要度。（1）单事件最小割（径）集中的基本事件结构重要度最大。（2）仅在同一最小割（径）集中出现的所有基本事件结构重要度相等。（3）两个基本事件仅出现在基本事件个数相等的若干最小割（径）集中，这时在不同最小割（径）集中出现次数相等的基本事件其结构重要度相等；出现次数多的结构重要度大，出现次数少的结构重要度小。,两个基本事件仅出现在基本事件个数不等的若干最小割（径）集中。在这种情况下，基本事件结构重要度大小依下列不同条件而定①若它们重复在最小割（径）集中出现的次数相等，则少事件最小割（径）集中出现的基本事件结构重要度大；②在少事件最小割（径）集中出现次数少的，与多事件最小割（径）集中出现次数多的基本事件比较，应用下式计算近似判别值,,（3-29）,二、基本事件的概率重要度基本事件的结构重要度分析只是按事故树的结构分析各基本事件对顶事件的影响程度，所以，还应考虑各基本事件发生概率对顶事件发生概率的影响，即对事故树进行概率重要度分析。事故树的概率重要度分析是依靠各基本事件的概率重要系数大小进行定量分析。所谓概率重要度分析，它表示第个基本事件发生概率的变化引起顶事件发生概率变化的程度。由于顶事件发生概率函数是个基本事件发生概率的多重线性函数，所以，对自变量求一次偏导，即可得到该基本事件的概率重要度系数为,,,,,（3-30）,利用上式求出各基本事件的概率重要度系数，可确定降低哪个基本事件的概率能迅速有效地降低顶事件的发生概率。概率重要度有一个重要性质若所有基本事件地发生概率都等于，则基本事件的概率重要度系数等于其结构重要度系数，即这样，在分析结构重要度时，可用概率重要度系数的计算公式求取结构重要度系数。,,,（3-31）,三、基本事件的关键重要度当各基本事件发生概率不等时，一般情况下，改变概率大的基本事件比改变概率小的基本事件容易，但基本事件的概率重要度系数并未反映这一事实，因而它不能从本质上反映各基本事件在事故树中的重要程度。关键重要度分析，它表示第个基本事件发生概率的变化率引起顶事件发生概率的变化率，因此，它比概率重要度更合理更具有实际意义。其表达式为,,,（3-32）,［例3-10］以图3-12事故树模型为例，计算各基本事件得结构重要度系数、割集重要度系数、概率重要度系数、关键重要度系数。假设各基本事件得发生概率同前。分析a.从结构重要度分析可知基本事件、对顶事件发生的影响最大，基本事件、的影响次之，而基本事件的影响最小。b.从概率重要度分析可知降低基本事件的发生概率，能迅速有效地降低顶事件的发生概率，其次是基本事件、、，而最不重要、最不敏感的基本事件是。,,,,,,,,,,,c.从关键重要度分析可知基本事件不仅敏感性强，而且本身发生概率较大，所以它的重要度仍然最高；但由于基本事件发生概率较低，对它做进一步改善有一定困难；而基本事件敏感性较强，本身发生概率又大，所以它的重要度提高了。三种重要度系数中，结构重要度系数是从事故树结构上反映基本事件的重要程度，这给系统安全设计者选用部件可靠性及改进系统的机构提供了依据；概率重要度系数是反映基本事件发生概率的变化对顶事件发生概率的影响，为降低基本事件发生概率对顶事件发生概率的贡献大小提供了依据；关键重要度系数从敏感度和基本事件发生概率大小反映对顶事件发生概率大小的影响，所以，关键重要度比概率重要度和结构重要度更能,,,,准确的反映基本事件对顶事件的影响程度，为找出最佳的事故诊断和确定防范措施的顺序提供了依据。,第六节事故树的模块分割和早期不交化,一般的事故树分析可用布尔代数化简法化简后进行计算。但对于一个大型复杂的事故树，无论是编制事故树，还是求最小割集、计算顶事件的发生概率，其工作量都非常巨大，即产生所谓“组合爆炸”问题。为了减少事故树的计算量，能利用计算机顺利进行事故树分析，对于规模较大的事故树常采用以下方法进行化简。,一、事故树的模块分割所谓模块分割是至少包含两个基本事件的集合，这些事件向上可以到达同一逻辑门（称为模块的输出或模块的定点），且必须通过此们才能达到顶事件。模块没有来自其余部分的输入，也没有与其余部分重复的事件。事故树的模块可以从整个事故树中分割出来，单独地计算最小割集和事故概率。这些模块的最小割集是众多基本事件最小割集的分组代表。在原事故树中可用一个“准基本事件”代替分割出来的模块，“准基本事件”的概率为这个模块的概率。这样经过模块分割后其规模比原事故树小，从而减少了计算量，提高了分析效率。,简而言之，模块分割就是将一复杂完整的事故树分割成数个模块和基本事件的组合，这些模块中所含的基本事件不会在其他模块中重复出现，也不会在分割后剩余的基本事件中出现。若分离出的模块仍然较复杂的话，则可对模块重复上述模块分割步骤。一般地说，没有重复事件的事故树可以任意分解模块以减少规模，简化计算。当存在重复事件时可采取分割定点的方法，最有效的方法是进行事故树的早期不交化。,二、事故树的早期不交化重复事件对于FTA有很大的破坏性，使模块分割无能为力。但是，早期不交化恰恰有利于消除重复事件的影响。所以将布尔化简、模块分割、早期不交化相结合，在大多数情况下可以显著减少FTA的组合爆炸。所谓事故树的早期不交化，就是对给定的任一事故树在求解之前先进行不交化，得到与原事故树对应的不叫事故树。不交事故树反映在结构上，就是对原事故树的结构函数不交化，得到不交化的结构函数式，这种分析方法称为事故树的早期不交化。而常规途径的事故树分析方法是一种晚期不交化，晚期不交化是建立在事故树的最小割集求解之后进行不交化，求解工作量很大，尤其是当最小割集个数很多时，不仅手工难以完成，,计算机运算也很困难。两种事故树分析方法的比较如图3-17所示。,1.不交事故树的编制规则不交事故树的编制规则是遇到原事故树中的“与门”，其输入、输出均不变；遇到“或门”则对其输入进行不交化。设某一“或门”为，下有个输入，其中有个基本事件，个门。对的输入实行不交化后，的输入仍然为个，但除第1个输入保持不变外，其余个输入变为新加的个“与门”，这些“与门”的输入分别为,,,,,,,,,,,,,这样上式右端共有项，这样变换后得到的就是不交事故树，或称为不交型结构函数。2.不交事故树的性质与特点不交事故树有以下性质（1）顶事件与基本事件的逻辑关系及其概率特征与原事故树等价。（2）展开不交事故树后，所得到的割集即为原事故树的不交集之和，这些不交项的概率之和就是顶事,,,件发生的概率。（3）将所得到的割集去补、吸收化简后，即可得到原事故树的最小割集。图3-17表示的两种求解事故树的方法，不同之处在于不交化的位置，表面来看，仅仅先后次序不同，但给计算工作带来很大的变化，早期不交化具有一下明显优点①不管事故树多么复杂，事故树的不交化（即事故树结构函数不交化）只是一种简单的逻辑门的替换，即“与门”不变，仅“或门”按上述准则变换。反映在结构函数上，只对结构函数中所有的布尔和按上述准则实现不交化，并不需要展开、归并为不交集之和，这就实现了不交化。,②晚期不交化要先展开，求割集，吸收化简最小割集，再对最小割集不交化展开，归并为不交积之和，这时才完成不交化。后者比前者多一次展开过程，这个过程的计算工作量很大，所以早期不交化省时省工。③早期不交化可以有效地处理重复事件；当重复事件出现在与、或门的情况下，由于早期不交化引入了补事件，使，就等效于消除了重复事件的影响。这种早期消除重复事件影响的方法，在重复事件很多时效果最好。,,④采用不交事故树，并非真的画出不交事故树，只是将其中的布尔和变成不交布尔积即可，方法简单，适宜手算。只需对原输入表按“或门”不交化准则补充修改即可。当然，如果完全没有重复事件时进行早期不交化，引入补事件，特别是遇到门取补时，反而添麻烦，这时可以通过模块分割来简化计算。所以，一般要把布尔化简、模块分割、早期不交化结合起来使用，可以显著改善事故树分析的组合爆炸问题。,［例3-11］以图3-12为例，用不交事故树法计算顶事件的发生概率。解由图3-12得,,以上得到不交积之和表达式，可以直接计算顶事件概率，其结果与常规途径相同。从上面的不交型结构函数去补、吸收得到最小割集为，结果与常规途径完全相同。,,,