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单井出水量类别的综合分析 单井出水量类别的综合分析 张焕智 张焕智 [提 要][提 要] 本文依据与出水量有关的含水层厚度、渗透系数、给水度、井的直 径、单位出水量、换算系数等因素作为出水量类别的判定指标，应用模糊聚类和判 别分析两种方法，对哈尔滨地区松散层状孔隙含水层单井出水量类别进行判定，取 得了较好的结果。 1 前言 1 前言 以往在地下水量评价中，常依据很有限的井孔资料，推算成统一 降深和井径时的单井出水量，据此进行水量分区。但是，这些井孔 少，资料不全，并受制于成井质量和抽水试验过程中人为干扰因素的 影响，致使所推算的单井出水量的误差大小不一，在平面分布上杂乱 无章，有时一些井孔被视为“异常点“而舍去，大大降低了区域控制精 度。有鉴于此，笔者在“哈尔滨地区地下水管理模型研究”中，综合 考虑了该地区的水文地质条件，成井及抽水中的有关因素，采用模糊 聚类和判别分析两种方法，综合判定单井出水量类别，取得了较满意 的结果。 2 研究区概况 2 研究区概况 哈尔滨地区位于松嫩平原东南部。区内松散砂及砂砾石孔隙含水 层分布稳定，但厚度从西北往东南，由厚渐薄，即由 53.8m减至 5.55m。当统一推算成降深Sw 5.0m和井径rw 0.3m时的单井出水量 Q ， 并 按 Q 值 大 小 分 为 三 类 Ⅰ 类 Q ＞ 3000m 3/d 、 Ⅱ 类 Q3000-1000m 3/d、Ⅲ类Q＜1000m3/d。 本此选用了各项资料较齐全分布较均匀的共 65 个井孔。其中，有 二次以上抽水试验，且其结果与水文地质条件基本吻合的有 35 个井孔 1 （表 1），以此做为已知样品属于Ⅰ类的 14 个、Ⅱ类的 21 个。另外 把分布不均匀的、只有一次抽水试验或误差较大的 30 个井孔做为待判 样品（表 2）。 表 1 已 知 样 品 基 本 数 据 统 计 表 表 1 已 知 样 品 基 本 数 据 统 计 表 抽 水 试 验 推 算评 价 指 标 类 别 孔号 次 数 Smax m Q m 3/d Q m 3/d 井 径 r m 含水层 厚度 H m 渗透系 数 K m/d 换 算 系 数 α 单位出 水量 q m 3/d.m μ 给 7 3 3.19 2941.57 4955 0.25025.0565.901.1133 957.7 0.20 给 9 3 5.30 2909.34 3067 0.25022.7035.251.1171 556.1 0.30 H2 2 5.82 5703.26 4353 0.40029.0046.570.8795 999.7 0.25 给 109 3 3.46 2936.90 3980 0.30041.9035.421.0000 930.8 0.20 Y8 2 3.03 2301.69 3522 0.29526.4340.411.0000 784.2 0.35 给 3 2 2.31 2659.04 6325 0.25029.8247.181.1072 1154.3 0.25 给 8 2 2.90 1756.59 3240 0.25015.6051.951.1341 631.1 0.20 H3 3 4.07 5144.08 5523 0.40030.4065.740.8811 1299.9 0.25 ZK4 3 2.40 2469.74 4329 0.40023.5252.530.8721 1069.6 0.25 Y1 2 3.11 2623.10 4053 0.30023.5538.851.0000 855.8 0.35 给 5 3 3.59 2941.57 4122 0.30025.7341.151.0000 818.6 0.25 给 6 3 3.45 2973.97 4095 0.30033.1746.161.0000 912.5 0.25 给 107 3 4.07 2973.97 3502 0.30039.8035.501.0000 830.3 0.25 Ⅰ 类 H1 2 4.84 3876.25 3973 0.30027.2044.131.0000 871.3 0.25 给 1 2 4.47 2308.52 2843 0.25019.5846.291.1233 538.0 0.25 给 11 3 5.23 1258.07 1427 0.25011.2835.211.1534 286.5 0.30 ZK3 2 4.58 1870.21 1680 0.40012.1052.950.8408 449.3 0.25 给 120 3 3.66 2909.34 1694 0.3006.90 77.321.0000 338.2 0.30 给 108 3 6.26 2850.68 2282 0.30028.0080.861.0000 457.6 0.25 PG8 2 3.72 603.33 2398 0.10816.4612.912.9966 163.9 0.25 79-5 2 1.79 641.86 2858 0.14634.2934.421.6753 359.6 0.35 79-7 2 3.20 485.48 1100 0.14628.856.85 1.7203 172.0 0.20 79-20 3 5.10 984.96 1641 0.14635.496.49 1.6669 167.4 0.35 83-7 2 4.76 1282.17 1959 0.16829.3230.161.4950 299.9 0.35 83-20 2 7.00 654.91 1024 0.16818.1520.111.5979 81.8 0.35 83-17 2 6.67 1327.97 1439 0.22043.8225.101.1810 165.7 0.30 83-15 2 5.71 1498.18 1332 0.30031.193.55 1.0000 270.8 0.35 79-1 2 4.43 1953.50 1901 0.32029.5017.890.9686 441.0 0.35 ZK1 3 5.04 2529.53 2069 0.4007.90 87.010.8113 535.9 0.25 ZK2 3 5.29 2482.79 1976 0.4009.50 72.960.8253 543.3 0.25 83-11D 2 3.70 1143.93 1128 0.33021.1530.080.9498 392.7 0.35 79-10 2 4.68 2330.20 2256 0.37740.0014.220.9087 511.9 0.35 79-12 2 4.72 2163.46 2046 0.37726.7919.840.8982 471.7 0.30 79-16 2 4.72 1928.45 1839 0.37738.0012.160.9075 446.3 0.20 Ⅱ 类 79-22 2 5.13 2357.86 2080 0.37725.3322.800.8965 475.2 0.35 2 表 2 待 判 样 品 基 本 数 据 统 计 表 表 2 待 判 样 品 基 本 数 据 统 计 表 抽 水 试 验 评 价 指 标 孔号 次 数 Smax m Q m 3/d 井 径 r m 含水层 厚 度 Hm 渗透系 数 K m/d 换 算 系 数 α 单位出 水量 q m 3/d.m μ 83-2 1 1.93 507.770.10844.8541.402.2439263.1 0.35 83-4 2 13.1 578.530.16837.1025.001.456445.3 0.35 83-5 2 13.7 765.760.16831.9523.551.480262.2 0.35 83-6 2 19.3 603.330.16863.8011.191.386743.9 0.35 83-10 1 28.6 336.440.16852.004.031.410411.8 0.35 83-12 1 3.06 157.930.16830.5713.071.487750.0 0.25 83-14 1 0.94 542.590.13043.0038.531.8243577.0 0.35 83-19 1 2.57 1829.080.22050.9823.001.1734711.7 0.35 83-21 1 3.71 207.010.22041.2010.511.184255.8 0.27 83-22 1 0.89 218.930.16855.6414.681.4022246.0 0.30 79-8 1 4.34 1071.360.37738.127.580.9076246.9 0.35 79-9 1 2.17 710.120.22540.009.841.1691326.9 0.35 79-13 1 2.03 1154.470.20325.7524.761.2896568.6 0.20 79-6 1 8.35 485.480.16837.721.681.453958.0 0.25 65-11 1 1.33 411.860.14630.6316.301.7040309.7 0.35 79-19 2 6.69 519.260.14634.162.391.676679.6 0.30 83-9 2 5.22 603.330.16833.9517.731.4702126.0 0.25 83-13 2 7.02 710.120.16838.0710.151.4525113.1 0.25 83-1 2 7.67 641.770.16835.3420.781.468483.7 0.35 80-19 1 2.57 1829.080.16837.7920.001.4536141.4 0.30 G081 1 4.29 1894.750.30017.5024.461.0000441.7 0.20 G420 1 2.84 959.900.30023.5027.621.0000338.0 0.25 G468 1 3.69 762.300.30025.0010.861.0000206.6 0.30 G470 1 1.93 2277.500.30025.0062.101.00001180.0 0.30 G480 1 5.08 3148.010.30030.0024.371.0000619.7 0.35 G484 1 3.13 2236.900.30020.0034.921.0000714.7 0.35 Y2 1 2.22 1550.010.35023.5030.550.9247699.8 0.27 Y3 1 1.53 1550.010.25023.0443.641.11651013.1 0.35 Y7 1 2.82 2386.360.25046.4032.701.0943847.7 0.35 PG41 1 7.29 541.720.3307.6027.740.925474.3 0.20 3 评价指标和计算方法 3 评价指标和计算方法 3.1 评价指标 在松散层状孔隙含水层分布地区，影响其富水性的主要因素 1 含水层厚度H；2井径rw；3渗透系数K；4单位出水量q；5岩性 参数给水度μ；6统一井径出水量的换算系数α。因此，笔者把这 些因素作为单井出水量类别的评价指标。 3 3.2 计算方法 根据大量不同口径管井的抽水试验资料分析表明，井孔出水量Q， 与降深Sw、井径rw、含水层厚度H之间的关系可表达如下 Q aSw bec1lgSw／rwlgH 1 如对上式取对数，则有 lnQ lna blnSw c1lgSw/rwlgH 这可视为二元线性方程，可通过相关分析加以确定。 本次选用 6 种规格的井径rw0.108m～0.4m、17 勘探孔及生产井 共 41 次降深的试验数据，用相关分析得回归方程为 lnQ 6.9764 0.9232lnSw - 0.13261lgSw／rwlgH 经检验计算得F 56.49＞F0.012，38 5.21；t1 9.97、t2 8.33、R 0.8651。显然密切相关。由式1并整理后得 Q 1071.0556Sw 0.9232ｅ-0.13261lgSw／rwlgH 2 因次，不同口径管井出水量的换算系数 α 为 α Q1／Q0 ｅ -0.13261lgSw1/r1-1／r0／lgH 3 式中Q1、r1分别为统一换算后的出水量与井径；Q0、r0分别为换算井的 实际出水量与井径。 以上公式的适用范围为 5＜H≤70m。如超出该范围，特别是当 H＜ 5m 时，其误差将增大。 4 井孔出水量类别的判定方法 4 井孔出水量类别的判定方法 4.1 模糊聚类法 影响井孔出水量的因素很多，且难确定哪种因素所起作用的大 小，存在模糊关系。 所以可将模糊概念引入聚类分析，步骤如下。 4 4.1.1 原始数据标准化 设有 N 个样品、M 个指标，形成模糊集合 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ nmnn m m ij aaa aaa aaa aJIA L LLLL L L 21 22221 11211 ][, i1，2，，n；j1，2，，m 4 为消除量纲影响，可采用极差正规化法对原始数据进行标准化，并将 其压缩在[0，1]闭区间内，即 { } { }{ }ijij ij ij aa aaij a minmax min − − ′ 5 式中，为标准化值，为观测值。 ij a′ ija 4.1.2 构造模糊相似关系矩阵 采用算术最小平均法构造相似矩阵 ∑ ∑ ′′ ′′ 5 . 0 min ],[ ljij ljij aa aa LIR ， 6 4.1.3 合成模糊等价关系矩阵 有相似矩阵R后，当k′＞n时，R k′ 为等价矩阵。用平方法可快速 求得 R 2 R⊙R 令R2 R2， 则 R 22R2⊙R2R2⊙R2 R 23R22⊙R2R22⊙R2 R 2kR2k-1⊙R2R2k-1⊙R2 又令 2 k＞n，k＞log 2n。若取 klog2n1，则 R2 log2n1为等价矩 阵。在进行模糊矩阵合成运算时，用算子对∨，∧，即 5 6 A⊙B ∨[Ai，k∧Bk，l] [Ai，k∧Bk，l]∨[Ai，k1∧Bk1，l] 4.1.4 井孔出水量类别的划分 在进行模糊聚类分析时，可直接在相似矩阵上分类，或合成等价 矩阵后通过构造不同水平的 λ 截矩阵分类。本次选用含水层厚度 H、 岩性识别参数给水度 μ、反映单井推算单位出水能力的系数 α 和ｑ等 指标进行各井孔间亲疏关系的判别。 鉴于井孔出水量类别的划分主要是根据待判井孔与已知类别井孔 间的相似程度来确定其归属，所以只需模糊相似关系矩阵（表 3） ，或等 价矩阵之下三角中待判井孔与已知井孔相对应的部分即可。 在此基础上，采用以下三种方法进行分类，即①从高水平向低水 平依次查找，并以首次归入已知井孔的类别作为待判井孔的分类；② 从待判井孔中找出与其相似系数最大的已知井孔类别作为该井孔的分 类；③算出待判井孔与各类已知井孔的相似系数平均值，并以其大者 作为该井孔的分类。 通过计算分析，其结果按前述Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分类界线划归，Ⅰ类的 有 8 个井孔83-14、83-19、79-13、G470、G484、Y2、Y3、Y7，其余 井孔除 PG41 外都划归Ⅱ类。因 PG41 孔与已知类别井孔的相似系数仅 0.09～0.22，故不能归入Ⅰ、Ⅱ类；但考虑到该孔位于本评价区东南 部的前第四系基底隆起边缘，其含水层薄，颗粒较细，富水性差；所 以把它划归Ⅲ类。 表 3 井孔出水量类别模糊相似关系矩阵（部分） 表 3 井孔出水量类别模糊相似关系矩阵（部分） Ⅰ类 Ⅱ类 平均值 孔号 给7 给9 H2 给109 Y8 给1给11ZK3给120 给108PG879-579-7 79-2083-783-2083-1783-1579-1Ⅰ类Ⅱ类 83-2 0.52 0.80 0.69 0.67 0.87 0.680.610.520.590.690.610.780.50 0.870.890.89 0.710.810.850.880.7100.714 83-4 0.29 0.63 0.51 0.43 0.74 0.460.590.400.530.580.440.610.45 0.930.93 0.840.840.820.900.850.5200.660 83-5 0.32 0.67 0.54 0.39 0.77 0.490.630.440.570.610.480.610.49 0.920.870.880.790.940.94 0.880.5380.686 83-6 0.25 0.54 0.43 0.41 0.64 0.380.480.330.430.480.360.510.36 0.790.79 0.720.700.770.770.730.4540.558 83-10 0.24 0.56 0.44 0.42 0.67 0.390.500.330.450.500.370.530.37 0.830.83 0.750.740.810.810.760.4660.581 83-12 0.39 0.58 0.66 0.45 0.53 0.630.500.590.420.790.79 0.620.740.66 0.660.630.580.710.680.630.5220.631 83-14 0.70 0.73 0.76 0.76 0.870.87 0.610.540.460.520.620.540.710.44 0.790.800.640.720.760.800.7640.639 83-19 0.60 0.74 0.75 0.73 0.880.88 0.620.550.460.530.620.550.720.45 0.800.810.650.740.770.810.7400.649 83-21 0.34 0.59 0.58 0.54 0.54 0.530.530.480.460.670.520.700.54 0.730.630.590.870.87 0.690.640.5180.613 83-22 0.43 0.73 0.62 0.59 0.67 0.590.680.560.650.690.580.710.56 0.790.750.600.890.89 0.760.760.6080.684 79-8 0.38 0.69 0.58 0.51 0.79 0.540.660.500.610.650.530.670.54 0.970.97 0.890.830.870.950.890.5900.721 79-9 0.45 0.75 0.63 0.59 0.83 0.610.680.580.650.710.600.730.56 0.950.95 0.920.780.840.920.930.6500.747 79-13 0.860.86 0.72 0.82 0.81 0.71 0.760.390.520.340.730.660.770.73 0.470.580.310.440.480.560.7840.553 79-6 0.37 0.55 0.63 0.54 0.51 0.590.480.550.400.740.580.760.61 0.700.600.550.790.79 0.660.610.5200.616 65-11 0.54 0.84 0.72 0.57 0.81 0.710.690.590.660.770.690.780.57 0.900.970.970.790.740.920.970.97 0.6960.768 79-19 0.37 0.74 0.61 0.47 0.67 0.570.720.520.660.700.560.720.58 0.850.770.760.910.91 0.830.780.5720.709 83-9 0.45 0.63 0.70 0.55 0.57 0.680.570.650.500.820.670.830.83 0.72 0.740.670.580.800.730.670.5800.688 83-13 0.43 0.60 0.67 0.58 0.54 0.640.530.610.460.780.630.800.67 0.730.640.560.830.83 0.700.640.5640.659 83-1 0.33 0.66 0.54 0.44 0.77 0.500.630.450.570.610.480.640.49 0.950.95 0.870.880.830.930.870.5480.693 80-19 0.41 0.76 0.62 0.55 0.68 0.590.740.560.680.720.580.740.61 0.870.780.710.960.96 0.840.790.6040.726 G081 0.63 0.61 0.58 0.58 0.49 0.730.490.680.440.720.780.78 0.630.74 0.420.540.370.380.430.540.5780.564 G420 0.56 0.76 0.75 0.52 0.64 0.840.710.850.670.900.90 0.850.800.74 0.670.710.590.660.690.710.6460.742 G468 0.45 0.83 0.62 0.41 0.72 0.660.820.630.760.740.650.670.61 0.800.790.790.860.86 0.830.790.6060.743 G470 0.81 0.830.830.82 0.69 0.830.83 0.700.630.540.610.680.630.710.46 0.640.720.560.630.650.710.7960.634 G480 0.58 0.87 0.76 0.61 0.94 0.740.670.570.640.750.670.800.55 0.880.950.950.770.720.900.950.95 0.7520.754 G484 0.60 0.87 0.73 0.56 0.950.95 0.770.690.590.670.670.690.700.44 0.790.880.800.620.810.870.7420.714 Y2 0.70 0.930.93 0.85 0.65 0.81 0.910.680.720.650.850.830.870.60 0.660.750.590.650.670.750.7880.727 Y3 0.74 0.79 0.76 0.64 0.910.91 0.660.590.500.570.610.590.650.41 0.730.800.690.570.740.800.7680.636 Y7 0.64 0.74 0.77 0.77 0.880.88 0.620.550.460.530.620.550.720.45 0.800.810.650.740.770.810.7600.649 PG41 0.12 0.11 0.11 0.11 0.09 0.150.170.210.150.150.170.120.22 0.100.100.140.120.110.100.1080.144 7 4.2 判别分析法 当已知 A、B 两种类型的一批已知样品时，可从中找出一个包括样品中 所有指标的综合指标，使得 A、B 两类之间的区别更加明显。于是可根据一 个未知样品的各个指标，算出其综合指标，再判定其归属类别。这个综合 指标也称线性判别函数。 对于包含 P 个判别变量的线性判别函数，一般可表达为 Y C1X1 C2X2 CPXP 7 式中，C1，C2，，CP为待定系数。按使两类之间的区别最大和使每一类内 部的离散性最小的原则，可写出线性方程组为 k P l kll dSC ∑ 1 k1，2，，p 8 式中 SklΣ[XkiA-XkA][XliA-XlA]Σ[XkiB-XkB][XliB-XlB] 9 dk XkA - XkB 10 1 jk k n AX AX ∑ 11 2 jk k n BX BX ∑ 12 式中n1和n2分别为A、B类的已知样品数。 解方程组8，即得线性判别函数。同时还可进一步计算 A、B 两类的 综合指标，并判别如下 YA ΣCrXrA 13 YB ΣCrXrB 14 21 21 nn BYnAYn Yc 15 8 若YA＞YC，则判定当Y＞YC时归属A类；如果Y≤YC，则归属B类。为 检验判别是否有效，可用以马哈拉诺比斯距离D 2为基础而构成的统计量为 221 2121 21 1 2 D P Pnn nnnn nn F ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡−− ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − 16 式中 D 2 n 1 n2 - 2ΣCidi 17 F是 ， n1n2-P ｑ、α及αｑ等指标为判别变量算得的判别函 数为 Y -0.0081H-0.0009μ-0.3285αq-0.0044K-3.2264rw0.0024q-0.1733α 而且 遵从自由度为P和n1n2-P-1的F分布查表。如果F＞FαP -1，则判别函数有效。 本次以H、μ、K、rw、 YⅠ -0.3367 YⅡ -1.0574 Yc -0.7691 经检验计算结果，F 66.22＞F0.017，27 3.39，判别函数有效。因此 待判 rw、ｑ、α 的影响，则其判别函数为 以及 井孔 79-13、83-19、G470、G480、Y2、Y3、Y7、G484 等 8 个，均归 属Ⅰ类，其余归属Ⅱ类。 如果只考虑 H、μ、 Y -0.0009H - 0.1159μ- 1.7997r 0.0011q - 0.1260α YⅠ 0.2312； YⅡ -0.3275； Yc -0.1040 F 9 3.73 32.40＞F0.015.2 9 10 经第二次判别计算结果，除第一次计算判定的 8 个井孔之外，又增加 了 8 果，30 个待判井孔中单 井出 判样品综合分类 判样品综合分类 井孔出水量 类 别 Ⅰ类 Q＞3000m 3/d Ⅱ类 d Ⅲ类 Q＜1000m 3/d 3-14 孔 ，仍划归Ⅰ类，其余都划归Ⅱ类。 据综合模糊聚类和判别分析两种方法的判定结 水量Q的类别， 划归Ⅰ类的有9个井孔，划归Ⅱ类的有20个井孔，划 归Ⅲ类的有 1 个井孔（表 4）。 表 4 待 表 4 待 Q3000-1000m 3/ 井孔编号 83 G470、G484 65-11、 83-1、2、4、5、6、9、10、12、13、PG41 79-13 -14、83-19、 G480、 Y2、Y3、Y7、 79-6、8、9、19、80-19 21、22、G081、G420、G468 数量（个） 1 9 20 结语 结语 合分析判定表明，依据含水层的厚度 H、渗透系数 K、给水度 μ、 注本文 1992 年前完成，曾联名发表于工程勘察 （1994.6） 5 5 上述综 井的直径 rw、单位出水量 q、换算系数 α 等影响因素作为单井出水量 类别的判定指标是适宜的； 应用模糊聚类和判别分析两种方法对哈尔滨地 区松散层状孔隙含水层单井出水量类别进行判定，其方法是可行的， 其结 果是合理的。
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