不同储量计算方法之间的关系.pdf

第 2 s卷第 l 2期 i 9 8， 年l 2月 拈 薯 j 勘躲 G E O L O G Y A ND e o s P Vo 1 ． 25， No． L De e emb e r l 蝴 不 同储 量计 算方法 之间的关系 蒋 志 黄 垒档 ．佯部 用储量积分公式联系了差分公式 传统方法和地质统计学 方 法 和 统 计公式 单 指 标法 和双 指 标 法 ； 用 品 缸的 矿床 隶 属 函 数 联 系了 表 内 矿 品位 分 布与 全 矿 康品 位分 布 关■ 调 储 量 计算 } 基 本积 分 公 式 ； 差 分公 式 I 传统 方 法 } 地 质 统 计 学方法I 统计公式 单 指标法， 双指标法} 表内矿品位分布函 数} 品位的 矿 床隶 属 函数 目前 ，我国所 用的储 量计算方 法，主要 是基于 立体几何 的传统 方法 。地 质统 计学 方法 、数理统计 I作方 法 学方法 等，也在 试用。本 文探 索 的是 这些方法 之 间的关 系或联 系，而 不深宽计算细 节。但对本 文新 引 入 的 关 系 或算法 ，刚 作较详细 的讨 论。 基 本 公式 矿床储 量的计算方 法， 可一般地表 示为 如下基本积 分 O J Dd u 1 P I Dd v 2 Cp／ 0 3 式 中，0为矿 石最 ；P为金属 量 ； C 为 平 均品位 ；DD ， 。 为空 间点 ， ， 处的矿 石体 重 ； ， ， 为 空 间点 ， ， z 处的 元素含 量。 式 1 、 2积 分的 空间范 围是 由矿 床工业 指标决 定 构 。工 业指 标 中主 要指 标是 边界 品位 B； 在 我国， 工业品位 G也是 主要指标 。逸 两种 指标 通常表示 为 言 ， ， z ≥ B 4 ≥ G 5 3 口 显然 ，式 4 是矿 体 边 界 方 程 ；式 5是 在式 4 基础上，对 矿床块 段平 均品位 的更 严格约 束 条件 。 差 分 公 式 式 1 、 2 可改写 为如 下 差 分 公 式 0 三 A V P 三| D A V 6 7 式 6 、 7 中， AV。 为矿床 中第 f 个 块休的体积 ；D 为第f 个 块体 的平 均体 重 ； {t 为第 f 个块 体的 平均品位。矿 床 的平 均 品 能仍用武 3 计算 。 显然 式 6 、7 就是 目前 实际上 在用的 储 量计算 公式。 用式 6 、 7 进行 储 量计算时 ，发展 出 了多种 方 法 。 归 纳起 来，主 要是 两大类 。 第 一类，是所 谓 的传统 方法 ，是国 内计 算 储 量的主要方 法。首 先根 据矿 床工 业指标 和 矿体 特点， 划分不 同块体AV ；其次 ， 倚 计 每个块体 的平 均 品位 和 平 均 体 重 D ； 第 三．也 是最繁 琐 的，是 把已 捌分的形状和 大小不 同的块体， 想象 为诸如 菱柱 体、角锥 体、 截锥体、楔形体 、 截楔形体 、 四面体等， 用 精确的 或近似 的几何 公式计 算体积△ ， 。然 后 ， 把这样求 得的 D， 、 、 △ r 代 人式 6 、 7进行 计算 。这些方 法是 熟知 的 ，迭里 不 再赘述 。 第二类 ，是所 谓 的地质统 计学方 法，或 克里 金．i 去，是 国外计算 储量的 主要方． i去。首 先 把△ 固定 为一定 的规 烈形体 ，如 划分 为 固 定的、等大 的正方体 或长方体 ，然后计 算 品位的 变差 函数 或体重 的变 差 函数 ，解 克里 金方程 ，求得克 里垒 系数 ，估计每 个块体的 平 均品位及 其方差 或平均 体重 及其方 差；最 后 与边 界品位 相 当工 业品位 比较 ， 计算 式为 6 、7 。这种 估计 方法 ，也 有 不 同的实施 方案 ，如点克里金 ，块克里金 规 则克里金，随 机 克里金等 。 由于 这种方 法所 得的 结果是 无偏 估计 ，应是最 可靠的。 统 计公 式 考虑矿体 体积 为 V』 dv 8 以 及 9 并设 ， l 詈 以 及 D ． D 1 1 把式8 、 9 、 1 0 、 1 1 代人式 1 ， 2 得 0『 ／j D． t - | d 工 2 PVI D ，一 | d 1 3 从式 r 0 可看 出，， f 是矿康 中元 素含 量 在样 品 区间蜓 中的频率，或 ， 毪一 种品位概 率分布 函数 因此，式 02 、 1 3 即是计算 储量 的数 理统 计公式 。 由于 式 1 0 、 1 1 可 根据观 测数据确 定， 敝式 1 2 、 1 3 即可被碲定 。 在实际 中，式 1 2 、 1 3 井不 直接 用 来计算 储 醍，而是根据 其边界 品位 或工 业 品 位 的变 动仪表 现为积分 下限 的变 动 这 一 特 点， 而用来研究矿 床 工业 指标 的优 化问题 对 地质统 计学储 量计算方． i去来 说， 由于 用单 指标边 界 品位 圈矿 ，等于 大于 边界 品位 的矿 石都 圈人 矿体 。因此，式 1 2 、 1 3 的积 分下 限就 是边 界 品位 ，， | 是垒 矿寐 品位 概 率分 布密度 函数 ， | 。但对传统 计算 储量 方法来 说， 由于 用边界 品位 和工业 品位 双指 标 圈矿 ，介于边 界 品位 与工业品位 之间 的矿 石 ，既可能 圈人旷体 ，也可能 圈 出矿 俸，甚 至个 别大干 工业 品位 的矿石 也 有图 出矿 体 的 情形 。 因此，尽 管式 1 2 、 1 3 的积 分 下 限仍为边 界品位 ，但，- | 不再 是垒 矿床 位概率 分布密度 函数， ，而应 是表 内矿 品一 位概率 分布密度 函数。关 键的 问 题 是 确 定 ，， 的 函数形式 ，这 是个 悬 而 未 决的 问 题 ，也是本 文的讨 论重点 。 表 内矿 品位分布 陈 希廉。在研 究胡家 癌子 铁矿 工 业 指标 时认 为 ，介于 边界 品位 B与工业 品位 G之 间 的矿 石 。 其 品位越 接近 G， 越 易披 圈人 矿体。 因此， 把， | 线性 地表示 为， | 的 函数 ，l 0， | B 器 ， B ≤ G ， ， ≥ G 1 4 ， 应 指出，式 1 4 是个优 化的近 似式。 但| B的矿石 一 溉不 圈入矿 体， ≥ G 的矿 石 垒部 圈人矿体， 则有些绝 对化 姜云武0在 以 弓长 岭铁 矿 一 个 矿 体 为 例 ，研究 露天矿 系统状态优 化 问题 时 ，根据 储 量计算后 的矿床 实际资料拟 合的表 内矿 品． o 陈希 廉 ，馥 家赢 子铁 矿台 理矿 床工业 指 标研 究 中 所采 用的 数理 统计 储 篮计 算方 法， 1 9 8 7 。 0姜云 武， 露天 矿系 统状志 优化 酐究 ， 1 9 8 8 。 a 位 分布却表 明 B的矿 石 有一部 分被 圈入 矿体 ， ≥G的矿 石 也有一部 分未 圈人矿 体 。 对上述 问题 ，可 以从理论 上 作 如 下 讨 论 一 般用传统 方法计算 储 量时 ，用工 业品 位衡 量的是矿块 。如果 认为控制矿 块的Ⅳ 个 品位都 遵循全 矿床品 位的概率分 布，则根据 概 率 乘 法 定 理 ，Ⅳ 个 品 位 共 处 于 同 一个 矿 块 的概率 为每个 品位存在 概 率的乘积 。据 此， 可将表 内矿 品位分 布的 概 率密度函数写 为 一 I ， | I ， | 丌 ， | 一 1 ’ 。 1 点 ∑ ￡ ≥I “I G A ／ G i l F N a 一 | 一 艺 、 j | ， l 丌， | ， d | 1 ． 一 2 A ／ G I l 】 _ F L 2 卜 、 Ⅳ 一 2 | ． 一 G } 丌 ， | 1 5 式【 l 5 中． 为待定常 数。 式 1 5 的计算相 当复杂 ，并 且 ，由于 各个矿块的Ⅳ不一致，计算难 度更大 考虑介于 边界 品位 与工业 品位之 间的矿 石大都 处于矿 体边 缘 ，最可 能 的情 况是低于 工业 品位与高于工 业品 位的矿 石 平 均 计 算 时 ，其平 均品位高 于工业品位 而使 两者都 02 圈人矿 体 对 这种最 可几 的情况 ，可得刊 r ， 【 ， } ， } d 单一 r 1 ／ 6 ／ ， d } - ； ． t 一 { Al l F 2 G一 ] ， 1 6 当} ≥2 GB时 ，| 与B、G之间的 品 位 平 均 垒 部 大 于 或 等 于 G。 因 此 ， 当 | 2 G B时，有 ， - ， ，从 而可从式 1 6 求 得 1 T 1 7 综 合 以 上 讨 论 ， 可得 ， 0， | B ，F 1 一 B ⋯’ 1 8 B≤ 2 G B ， ， 6 2 G-B 式 1 8 中 F 2 G 一 一r ， ， F B } Og 2 0 式 1 8 、 1 9 2 0 即为本文求 得的 表内矿品位概率分布密度函 数 的 最 可几形 式 。其与陈希廉 、姜云 武 的相 应 函数形式 比 较 见图 1。从 图 1看，式 1 8 具有式 1 4 一 0 ～ 2 0 ～ 2 0 2 圉l 几 种裹 内矿 品 位 分 布 比较 图中 从左至右 ， 分别 为陈 希廉 方式 ，姜 云 武方 式和 本文 式 柏 } ， 暑 为标 准 正志 分布 } 右 半 部 为， ， 便 于 计算 的显 函数 优点， 同时包含姜云 武羟 验结果的 内容 ，并且． 由于该式 是从理论 上 建 立 的 ，故 应 具 有 一般 性 ．即 由 于式 1 8 具最可几特 点，计算式 1 2 、“3 的 藏指 标情况时 ，式 1 8 是 个最佳选择 。 品位 的矿 床 隶属 函数 如果定 义 1 f 0， 日 j 1 -- F 2 G -- f卜一F 1 ≤ 2 日 I 1， ≥ 2 0 一曰 2 1 则 式 1 8 可简 写 为 ， ， 2 2 从模糊 数学的 角度看，式 2 1 就 是品位| 的矿 束隶 属 函数 。也就 是 说， | 的矿 石，矿床隶属 度为 0； ≥2 G日的 矿 石，矿床 隶属度为 l；品位介于 和2 G 日之回的矿 石，随 品位增加 ，其矿 床隶属 度 由 0变到 1。 式 2 2 所示的 关系是 ，表内矿 品位分 布 是垒矿 品位分布 与 品位的 矿床隶属 函数的 0 圈 2 品 位 的矿床 隶 属 函鼓的 变化 图 中 取 为标准 正春 分布 乘积 。对 照式 1 5 看 ，这 个结 论不 仅 是针 对 最可几情 况，具有 一般性 。 从式 2 1 看 ， 品位的矿 床隶 属 度除 与 垒矿 品位分 布， 有关外 ，还决定 于 边 界 品位 B和 工监 品位 G 从 图 2看， 当工 业品 位 G固定 时， 越 小．摸糊 区越 大 ，越 易把 低 品 位矿 石 圈人矿 体而 把高 品位矿 石圈 出矿 俸 ；当边 界品 位 固 定时 ， G越 小 ，模糊 区 也越小 ，越不易 把低 品位矿 石 圈人矿 体，也 不 易 把高 品位矿石 圈出矿 体。综 合来 看 ，边 界 品位与工业 品位 越靠 近，模糊 区越小 ；反 之越 大。因此 ，根 据式 2 1 ，则不 应 无 限 制地要 求降{ 氐边 界品位 一但合理 地降{ 氐工 业 品位 反而对合 理利 用矿 石有利 。 应强 调指 出， 当边界 品位 B趋 近工 业品 位 G时 ， 由式 2 1 可 得 f 0， 当 G时 ] i mb 2 3 l l， 当 ≥ G时 式 2 3 表 明， 当日 G时 ， 变 为6 一函数，失 去 了模糊 数学 中的隶属 函 数 意义 ，而使式 1 8 、 2 2 与单指标计算 一 致。 即 G， 双指标 计算 变 为单指 标计算 如果 把储 量计 算表 示为基本 积 分公式， 则传 统的储 计算和地质统计学的储量计算都是 具体解决 其近似式一 差分公式 的计算 实现问 题 。其 中．传统方 法是用立体 几何公式求 算 体积 ；地质 统计学 方法是 用变 差 函数 佶计品 位 。数理统计 储 量计算 公式 是基本积分 公式 由三 度 空间 ， 向含量空 间 的坐 标变换式。 其 中， 单 指标法对 应地质统 计学 方法 ，较 易实现 ；双指标 法对 应传 统方 法．涉及 表内矿 品位分布 ，使计算 的实 现复 杂 ；联系二者的 是 品位的矿床 隶属 函数。 The Rel at i o ns hi p be t w e e n D i f f e r e nt Cal c ul at l on M e m o ds o f 0r e Re s e r ve s ‘ Ji a ng Zhi I n Of e i * r ve s c al c ul a t i n，t h e i nt e gr al f o r m ul a c an b e us e d t O I i nk up t he di f f e r e n c e f o r mul a f t h e r a d i t l o n a I me t h od a n d g e o s t a t l s t i c me t h o d wl t h t h e s t a t l s t t e a l f o r mu l a t he s i n g l e i n d e x me t h o d a n d d o - u b l e i n d e x me t h od -Or e g r a d e d i s t r i b u t i o n o f t h e o r e s e n t e r c d i n t he r e s e r ve s b a l a n c c s hee t a n d t h a t o f t h e wh o l e o r c d e l m i t呲i t t t c g r a t c i wi t h e a c h砒h Ⅱ b y t h e me mb s h i p f l l n c t i t 啦 t he 叭g r a d e f o r he de po 5 i 33