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重力式挡土墙设计经验谈 【摘要】 对库仑、 朗肯土压力理论和 建筑地基基础设计规范 GBJ7- 89 附录 10“挡 土墙主动土压力系数 Ka”提出一些看法，提出了粘性土主动土压力计算方法的改进；还提出 了以抗滑移稳定为条件决定挡土墙截面的新方法和抗倾覆稳定验算的公式， 并阐明墙身强度 和地基应力的验算，举例说明一般重力式挡土墙的计算。 【关键词】 主动土压力 被动土压力 抗滑移稳定性 抗倾覆稳定性 0 引 言 在土建工程中， 经常用挡土墙来支挡上下高差的土体， 而重力式挡土墙是用得较多的一 种形式。一般来讲，此种挡土墙的设计偏于保守的不少；但也有因考虑不周而致挡墙倒塌， 甚至连地基发生整体滑动或因发生滑坡而被推倒。 一般重力式挡土墙的设计，须考虑以下五个问题 1抗滑移稳定性； 2抗倾覆稳定性； 3墙身的强度； 4地基的应力； 5地基的整体稳定性。 关于墙身的强度，一般毋需验算，如有必要，仅验算最危险截面，即墙身和基础结合处 的强度就可以了。 如地基为抗剪强度较低的软土或基底下有软弱夹层时， 除验算基底和下卧 层的应力外， 还需作地基稳定性验算。 如因切割坡脚而砌筑挡墙， 应加强工程地质勘察工作， 特别注意山坡下是否存在容易发生滑坡的地质构造经验算，切割坡脚后，有发生滑坡的可 能，则此墙应作抗滑挡土墙考虑。 1 关于土压力问题 1.1 对库仑、朗肯土压理论的看法 法国学者Coulomb库仑在 1773 年提出的和英国的Rankine朗肯在 1857 年提出的两种 土压力理论， 直到现在， 工程界还在普遍应用。 这是因为这两种理论仍有其实用价值。 第一， 其计算模型比较简单，计算过程也不复杂；其二，用来计算主动土压力，误差不太大，而尤 以库仑理论更小些。 众所周知， 无论库仑或朗肯理论都假定土为理想散体， 只有摩擦力产生， 而无粘聚力存在，故只适用于砂性土。关于散体的极限平衡理论，前苏联学者索科洛夫斯基 曾作过精确的分析， 用来检验和评价库仑理论的可靠性。 当墙背垂直α0， 填土水平β0， 不考虑土与墙背的摩擦力δ0，由库仑理论求得的主动、被动土压力系数公式为 Katan245- φ/2、Kptan245φ/2，与索氏理论完全符合，说明在此种情况下，库仑理论 是可靠无误的。 上述两个公式亦即砂性土朗肯理论土压力系数计算公式。 当 α0,β0和 δ≠0 时，由索氏的计算得出下列结论库仑主动土压力误差一般不超过 5，而库仑被动土压力 的误差是随着 φ，特别是 δ 的增加而变大的，误差可超过 50，甚至更大。但索氏理论实质 上还是不能完全反映复杂的实际情况， 也只是一种近似方法， 更何况对于复杂的填土和荷载 情况，计算工作十分繁重，其实用价值不大。库仑土压力的误差主要是由于假设的滑动面为 一平面而引起的。一般讲，库仑主动土压力计算实用上是足够准确的，而被动土压力与实际 情况出入之大， 有时不能应用于具体的工程设计中。 朗肯土压力理论由于不考虑土与墙背的 摩擦力，以致主动土压力偏大，而被动土压力则偏小。一般来讲，用朗肯土压力理论计算主 动土压力作挡土墙的计算是比较保守的，除非墙背垂直而光滑，不能考虑墙摩擦力。当朗肯 发表其土压力理论时，与库仑理论一样，仅限于无粘聚力的砂性土，后来培尔氏于 1915 年 始将朗肯理论扩大使之适用于粘性土。Terzaghi太沙基认为库仑和朗肯土压力理论只适用 于无挠曲的重力式挡土墙之类的挡土构筑物。 PDF created with pdfFactory Pro trial version 1.2 对建筑地基基础设计规范 GBJ7- 89附录 11“挡土墙主动土压力系数 Ka”的看法 在计算 Ka 的公式中， 几乎所有计算主动压力的各种条件和参数如挡墙背面的角度 α注 意此 α 与库仑公式中的 α 含义不一样，墙后土坡的倾角 β、墙摩擦角 δ、粘性土的抗剪强度 指标 c、φ、地表均布荷载 q 以及挡墙的高度 h，都已包括在内。但是粘性土的主动土压力计 算毕竟是复杂的，要想用一个数学模式来全面正确地概括，这是不可能的。只有用简单的、 误差又不大的计算方法，才具有真正的实际意义。笔者曾用朗肯、库仑及规范诸法计算 H8m,β0的 直立式挡土墙 图 1的主动土压力 当粘性土 的 c10kPa、 φ25、 18.6kN/m3,q0 ，δ10，用朗肯理论计算时 δ0列入表 1 中。从计算结果来看，如以规 范法 δ10为准，库仑理论以 φD1 代 φ 计算主动土压力与规范法算得的结果之比仅 1.10； 以规范法 δ0为准， 朗肯理论以 φD1 代 φ 计算主动土压力与规范法算得的结果之比为 1.08。 可见，用规范法算与库仑、朗肯理论算得的结果相差不大，但其算式冗繁，易得错误结果， 笔者认为其实用意义不大。 表 1 主动土压力计算表 计 算 方 法 主动土压力 Ea/kN*m- 1 Ea 的水平分力 Eax/kN*m- 1 朗肯理论 以 φD 代 φ δ0 φD1 150.4 150.4 φD2 118.7 118.7 库仑理论 以 φD 代 φ δ10 φD1 140.5 138.4 φD2 111.9 110.2 规范法 δ10 127.8 125.9 δ0 139.6 139.6 注表中 φD1、φD2，为粘性土的第一、第二等代内摩擦角，其含义、计算方法和使用 条件详见［2］ 。 图 1 直立式挡土墙主动土压力计算图 1.3 粘性土主动土压力计算方法的改进 在实际工程中，经常碰到粘性土。笔者认为在计算挡墙上的主动土压力时，既要考虑 粘聚力的作用，又要计及墙面摩擦力的客观存在；因此，可采用将朗肯、库仑两种理论相融 合的方法来处理，即以朗肯的理论求等代内摩擦角 φD，然后将 φD 取代 φ 代入库仑土压力 理论的公式中以计算主动土压力。关于 φD 的求法详见参考文献［2］ ［3］ 。 今以一般直立式挡墙α0为例，墙后土面水平β0，先求出 φDφD1 和 φD2，如挡 墙高度 H 范围内为多层粘性土，应先求其 c、φ、γ 的加权平均值，然后再求 φD，代入朗肯 公式求得主动土压力系数 Kartan245- φD/2，为了考虑土与墙背的摩擦作用，可将 Kar 乘 一调整系数 ξ，ξ 值随 φD 及 δ 而变化，很明显，ξ 以下式求得 1 PDF created with pdfFactory Pro trial version 式中Kac表示按库仑公式计算的主动土压力系数，当 α0、β0时 2 事实上， 采用 ξKar 求得的主动土压力实为按 Kac 求得的水平分力 Eax， 而 Ea 垂直分力 EayEaxtanδ 3 式中ξ、ξKar可按表 2 查用； δ墙摩擦角 δ，一般按1/3～1/2φD 计。 表 2 kar、ξkar 值表 φDφD1、φD2 20 25 30 35 40 45 50 Kaeδ0 0.49029 0.40586 0.33333 0.27099 0.21744 0.17157 0.13247 ξ 0.92799 0.91840 0.91134 0.90656 0.90388 0.90323 0.90456 ξKar 0.45498 0.37274 0.30378 0.24567 0.19654 0.15497 0.11983 ξ 0.89734 0.88370 0.87344 0.86620 0.86174 0.85993 0.86073 ξKar 0.43996 0.35866 0.29114 0.23473 0.18738 0.14754 0.11402 2 抗滑移稳定决定挡土墙截面的方法 关于重力式挡土墙的设计， 一般先根据墙后填土性质、 工程地质情况和砌筑材料等条件， 凭经验初步拟定挡土墙截面的尺寸，首先应作抗滑移稳定验算，如不能满足要求，则改变截 面尺寸或采取其它措施，待满足抗滑移要求后，然后再作其它各种验算。本文所提决定挡土 墙截面的方法，并非先作假定，而是以抗滑移稳定为条件，经计算决定。 一般重力式挡土墙，为了增大其抗滑稳定性，并尽可能减小砌体的截面积，可将基底作 成与土压力方向相反的斜坡， 但其倾斜度不宜过大， 以免基底和墙趾前的土体发生剪切破坏。 通常，如为土质地基，可视其软硬程度，选用基底倾斜度 i0.1～0.2；岩石地基时 i≤0.3。地 基较软弱时，对基底的摩擦系数 μ 较小见表 3，可于基底夯垫一层 150mm 厚，μ 值较大的 如砾砂或级配碎石、砂，μ 值即可按新垫的材料计算。 表 3 土对挡土墙基底的摩擦 系数表 土 的 类 别 摩擦系数 μ 粘性土可塑 0.25＜IL＜0.75 0.25～0.30 粘性土硬塑 0＜IL≤0.25 0.30～0.35 粘性土坚硬 IL≤0 0.35～0.45 粉 土sr≤0.5 0.30～0.40 中砂、粗砂、砾砂 0.40～0.50 碎 石 土 0.40～0.60 软质岩石 0.40～0.60 表面粗糙的硬质岩石 0.65～0.75 2.1 直立式挡土墙 如图 2 所示的直立式挡土墙，主动土压力的水平分力 EaxHH2h0ξKar 4 PDF created with pdfFactory Pro trial version 式中h0地表均布荷载当量填土高 ； ξKar根据已知的 φ、δ 值查表 2 求得。 图 2 直立式挡土墙抗滑移截面计算图 挡墙总重 W0.5〔b0bh1ch2h3B〕γm 5 式中γm挡土墙圬工的容重，kN/m3；土压力和挡墙总重的合力 R 与铅直线间的交角 6 而 7 式中Eay主动土压力 Ea 的垂直分力，用3式计算。当基底的倾角为 ε，则 R 沿基底 斜面的法向分力和切向分力为 RNRcosθ- ε 8 RtRsinθ- ε 9 因此，抗滑移安全系数为 10 为了使 Ks≥1.3，θ 角应按下式控制 11 亦即挡土墙总重应符合下式的要求 W≥cotθ*Eax- EayλEax- Eay 12 式中 13 当已知基底的坡度 i0～0.3,μ0.25～0.50 时，可求得 λ 值见表 4。 表 4 λ 值表 μ 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 λ i0 5.200 4.333 3.714 3.250 2.889 2.600 i0.10 3.355 2.953 2.635 2.377 2.164 1.984 i0.15 2.837 2.535 2.289 2.084 1.911 1.763 i0.20 2.451 2.214 2.016 1.848 1.704 1.579 i0.25 2.152 1.960 1.796 1.655 1.532 1.424 i0.30 1.914 1.754 1.615 1.494 1.387 1.292 图 2 中，挡土墙顶宽 b0 为已知当采用浆砌块石，b0 不小于 0.5m，混凝土挡墙 b0 最小 PDF created with pdfFactory Pro trial version 可为 0.2～0.4m，控制台阶高宽比 h3/bi≥2，h20.8～1.0视基础的埋置深度而定，埋深一般 不小于 1.0m，墙趾覆土厚度不小于 0.2m，h1H- h2，外墙面倾斜度为 1n∶ ，基底的倾斜度 i1，因此 b、h3、B 的尺寸都可化为 n 的函数，故挡土墙总重 W 实为 n 的二次函数，代入 10式， 即可求解 n 的最小限值。 实际采用 n 稍大于此值， 则抗滑移安全系数 Ks 必大于 1.3。 2.2 仰斜式挡土墙 仰斜式挡土墙见图 3a，墙背坡度愈缓，主动土压力愈小，但为了避免施工困难，仰斜 墙背坡度一般不宜缓于 10.25∶，墙面坡应尽量与墙背坡平行。关于土与墙背摩擦角 δ，当 墙背坡不缓于 10.25∶时，可假设与墙背的仰斜角 α 相等，因此按库仑公式计算的主动土压 力呈水平方向，这样可使计算简化。 当墙背仰斜时 α 值为负，故 αδ0，代入库仑理论的主动土压力系数公式，得 14 主动土压力EaKaγHH2Kqh0 15 式中 16 图 3 仰斜式挡土墙 如墙后土面呈水平状态，则 β0，Kq1。上述用于直立式挡土墙的计算公式6～13 仍可照用，但 Eax 以 Ea 代，Eay0，代入12式，可得 W≥λEa 亦即每延米挡土墙的圬工体积 V≥λEa/γm 先设挡墙基底的倾斜度 i0.1， 墙背的倾斜度为 10.25∶， 为了准确地求得挡墙的截面积， 必 须 先 求 出 h2 。 图 3b 为 挡 墙 底 ΔABC 部 分 的 放 大 图 ， 在 此 三 角 形 中 Aεtan∠- 10.1,C90∠- tan- 10.25，b，先求解此三角形的 a、c 两边。 0.0879912118bD cSD1.081039222 0.879912118b0.98047567b aS- D1.081039222- 0.879912118b0.100563552b h2c*sintan- 10.10.980475b*sintan- 10.1 0.097560975b b2c*costan- 10.10.980475b*costan- 10.1 0.975609755b b31- 0.975609755b0.024390245b 很明显，挡墙的截面积为 FHb- 0.5bh2Hb- 0.50.09756b2 Hb- 0.04878b2 其实 VF，故可建立以下方程式 解此方程，即可求得 b 的最小限值。只要取略大于此值为挡墙的宽度，Ks 就必定大于 1.3。如 i0.15、0.20，可用上述同样的方法求解 c、a、h2、b2、b3 诸值，并列出求解 b 的 PDF created with pdfFactory Pro trial version 普遍方程式 17 当 i0.10、0.15、0.20，b2、b3、h2、K 值列入表 5 中，以备查用。 表 5 b2、b3、h2、K 表 i b2 b3 h2 K 0.10 0.97561b 0.02439b 0.09756b 0.04878 0.15 0.96386b 0.03614b 0.14458b 0.07229 0.20 0.95238b 0.04762b 0.19048b 0.09524 3 抗倾覆稳定性验算的公式 当挡土墙截面的所有尺寸已经定出。可直接代入下列公式作抗倾覆稳定性验算。 3.1 直立式挡土墙 图 1 中bb0nh1， Bb1b0nh1,h4iB h3b2- iB。 将挡土墙截面划分成①、②两个梯形，其面积及重心离前趾 A 点的距离各为 F10.5b0bh1 18 F20.5h2h3B 20 a2B- Bh22h3/3h2h3 21 总的抵抗力矩对 A 点取矩为 MrmΣFaEayB 22 主动土压力 Ea 作用点离挡墙后踵的距离 23 Ea 的水平分力 Eax 对挡墙前趾 A 点的倾覆力矩 M0Eaxz- h4 24 抗倾覆安全系数 25 3.2 仰斜式挡土墙 PDF created with pdfFactory Pro trial version 如图 3a 所示，将挡土墙截面划分成①、②两部分，其面积及重心离前趾 A 点的距离各 为 F1bh1 26 a10.5b1b 27 式中b10.25h10.25H- h2 F20.5bh2 （28） 29 总的抵抗力矩对 A 点取矩为 MrγmΣFa 30 挡墙顶和后踵的土压力强度各为 e1γh0KqKa 31 e2γHh0KqKa 32 33 Ea 对前趾 A 点的倾覆力矩为 M0Eaz- h2 34 抗倾覆安全系数 35 4 墙身强度计算 4.1 法向承载力验算 重力式挡土墙墙身某截面法向承载力按无筋砌体偏心受压构件计算。 按 砌体结构设计 规范 GBJ3- 88第 4.1.5 条轴向力的偏心距 e 按荷载标准值计算并不宜超过 0.7y,y 为截面 重心到轴向力所去偏心方向截面边缘的距离。当 e≤0.7y 时，按GBJ3- 88第 4.1.1 条，承 载力按下式计算 N≤φfA 36 式中φ高厚比； β和轴向力的偏心距； e对受压构件承载力的影响系数，可根据高厚比 β 与矩形截面轴向力偏心方向的边 长之比 e/h，查GBJ3- 88附录 5 附表 5- 1 至 5- 5，或按附录 5 的公式计算。关于高厚比 β， 粗料石和毛石砌体应乘以系数 1.5。 一般验算墙身和基础结合外截面的强度。 计算高厚比时， 厚度可取该截面至墙顶之间的平均值。计算高度 H0 按上端为自由端考虑，即验算截面以上 高度应乘以 2。 4.2 剪切应力验算 PDF created with pdfFactory Pro trial version 计算截面上的剪应力应小于砌体的抗剪强度设计值。亦即 37 式中W1- 1验算截面 1- 1 以上挡墙的自重； Eax1- 1、Eay1- 1验算截面 1- 1 以上的主动土压力的水平分力和垂直分力； μ圬工与圬工间的摩擦系数，一般用 0.4～0.5； b取挡墙的单位长度为 1m； fv砌体的抗剪强度设计值，查GBJ3- 88表 2.2.2- 1。 按上式计算的剪应力很小，有时甚至为负值，故一般可不予验算。 应力高强管桩以桩身强度高、承载力高、穿透力强、施工方便、节能环保的优异特点得到广 泛的应用。但在实际施工中，经常出现静压不成功，达不到设计的贯入度和标高，进一步导 致桩身断裂、承载力不住的各种质量问题。通过分析，致使管桩静压不成功的原因主要有 地质勘探资料不准确；桩身承载力确定不确切。地质勘探资料不准确 众所周知，地质 情况本身很复杂， 可能在一个很小的区域内会出现多种不同土质状况的起伏。 有的勘探单位 为节省成本，不能严格按规程布点，这样就不能给设计提供准确的地质情况。某高层住宅， 设计桩长 16m，设计抗压荷载标准值 2400kn，地质勘探未能对地下 58m 处的中密粉砂层 准确判断，导致桩在静压达到设计荷载后，却不能达到设计标高，桩普遍压入持力层 58m， 有的甚至只有 34m，经过静载荷试验，抗压桩达到设计要求，但抗拔桩远远达不到设计要 求，最后不得不通过灌注桩来处理抗拔桩。究其原因就是地质勘探不明确，粉砂持力层的起 伏较大。桩身承载力确定不明确 地基勘探资料提供的地基承载力过于保守，给设计人 员带来误区，通常在桩的选型上出现误差，导致桩的直径加大，桩身加长桩的密度加大，桩 自身的承载力提高，这样的结果就是桩在静压的难度人为增大。在上面的工程案例中，个别 部位的桩间距达到了 1.2m，现场出现明显的挤土效应，并且对邻近桩身质量产生了影响。 静压施工中应注意的问题 在实施施工前，必须先进行试桩，并且请勘探单位和设计单 位参加，试桩数量应在整个场区范围内多点选择，至少三根，以便真实确定地质情况和桩的 承载力，并且可以预防部分施工中出现的问题，还可以对设计作出调整。在上面的工程案例 中，经过试桩后，设计将桩长普遍调整为 11m，为建设单位节省了几十万的造价。 压 桩应以压入力值和设计标高两方面来控制。 压桩时应控制好终止条件 压桩的终止值可以大 致通过单桩竖向承载力来判断， 但因土质不同而异。 桩的终止压力不等于单桩的极限承载力， 应通过对比试验来确定，如终止值不能满足要求，加深或补桩以确保桩基的工程质量。 沉桩路线的选择管桩施工时，随着桩数量的增加，各层地质构造的土体密度随之增高，土 体与桩身表面的摩擦阻力也相应增加， 压桩所需的压力随之增大。 为使压桩中各桩的压力阻 力基本接近，沉桩路线应选择单线进行，不能从两侧向中间进行（所谓关门桩） 。这样地基 土在入桩挤密过程中， 土体自由扩张， 减少压桩的难度， 避免地基土挤密造成部分桩身倾斜。 桩机配重的选择桩机的配重应达到单桩竖向承载力极限标准值的 1.2 倍左右，这样就不会 产生压桩接近终止值，桩机抬起时桩头和桩身的冲击，致使桩身破坏，桩身的完整性也得到 保证。 控制沉桩的速度桩身一旦进入土体，应匀速连续进行，尽量减少中途因接桩 等因素造成的停息时间，这样可以减少土体重新固结造成沉桩困难。沉桩遇阻时，可以多次 并逐步加载复压， 这样可以消除巨厚粘土层快速沉桩卸压回弹使桩身上浮， 同时也能在中密 的砂土中破坏端部土体的抗剪作用，使桩达到设计标高。 在大面积管桩施工时，应控 制好日压桩数量，让土体有重新排水固结的过程，避免强烈的挤土效应，这样既可以减少压 桩的难度，又可以减少桩身倾斜等质量问题。 管桩的桩身长度应根据现场的地基土质 PDF created with pdfFactory Pro trial version 的起伏状况，选择不同的桩长，并且在压桩的过程中，先压入短桩，后压入长桩。基坑土方 开挖要求 严禁边打桩便开挖，这样破坏土的平衡，造成大面积桩体失衡破坏。土方开 挖的时间应该在所有桩施工完成后，让桩体过一个休止期，至少 15 天以上。土方的开挖路 线应慎重考虑，一般应分层均匀进行，避免土体应力破坏，桩体失衡造成桩体破坏。综上所 述，管桩静压施工的整个质量控制应该从地质勘探到土方开挖，应控制好各个节点，避免质 量问题，达到设计效果。 关于抗倾覆稳定系数的计算，有疑问 关于 06 年案例上午卷 24 题的疑惑 墙体 rG22，墙后水平主动土和水压力合力 Ea＝1550KN，做用点距墙底 Za3.6m，墙前水 平向被动土和水压力合力 Ep＝1237KN，做用点距墙底 Zp1.7m，问抗倾覆稳定安全系数 Fs＝1.2 时的墙宽度 b。示意图见 2 楼） 根据题意现有以下几个算法，不知到那个正确 1．Fs墙重力矩－水浮力距／（被动土压力力矩－主动土压力力矩） 2．Fs墙重力矩＋被动土压力力矩／（主动土压力力矩＋水浮力距） 3．Fs墙重力矩＋被动土压力力矩－水浮力距／（主动土压力力矩） 我用 3 种方法计算，结果如下 方法 16.94 方法 2 7.4 方法 37.3 按基坑规范理解，应该采用 2 或 3 计算，其结果比较接近。 但题目给的可选答案是 A 5.62 B 6.16 C 6.94 D 7.13 显然使用方法 1 计算的。 看来 3 种计算方法工程上都可接受，问题是我们在考试，考试时我可能会按方法 2、3 计算， 那不就选 D 而错了吗还要花不少的时间 大家帮忙解答一下，盼 我计算的水浮力和力矩为 墙－4 米至－8 米，三角形分布Pw10104b/2，力臂2b/3，力矩40b2/3 PDF created with pdfFactory Pro trial version 墙－8 米至－10 米，矩形分布Pw2102b，力臂b/2，力矩10b2 水浮力合力力矩70b2/3 PDF created with pdfFactory Pro trial version