某小型体育馆钢网架结构优化设计.pdf

科技信息 0.引言 网架结构是杆件按照一定的规律布置，通过节点连接而成的网状 空间杆系结构[1]。网架结构由处在 2 个平面内的杆件组成， 形成平行的 上弦与下弦,其间以斜杆和竖杆相连。 网架的受力特点是杆件均为铰接， 不能承受弯矩和扭矩， 因此所有的杆件只受拉或受压， 即使实际的网架 节点具有一定的刚度， 不是理想铰， 弯矩和扭矩的影响也是很小的[2]。 网 架结构的自重轻， 结构杆件规格， 适宜工厂化生产， 同时它还具有跨度 大、 美观、 施工快等优点。 本文基于 ANSYS对某小型体育馆网架结构进 行优化设计， 并验证优化设计的优越性。 1.基本假定 网架结构是一个多自由度弹性体系，在地震作用下引起的振动是 一个极为复杂的运动。 因此， 在进行网架结构自振特性及动力反应的分 析研究中， 须引入以下基本假定[3] （1 ） 网架节点为空间铰接点， 杆件只承受轴力； 质量和荷载都集中 在各节点上； （2 ） 材料在弹性阶段工作， 服从虎克定律， 网架变形很小， 按小挠度 理论计算； （3 ） 不考虑阻尼作用或阻尼力与地面的相对速度成正比。 2.算例分析 本文选用某小型体育馆网架结构作为算例，该网架尺寸为 36M 36M， 高度为 2.1M， 网格为 3M的正放四角锥结构模型， 网架示意图如 图 1， 图 2 图 1 结构整体模型图 2 网架示意图 图 3 杆件截面尺寸示意图 表 1 杆件规格及截面特性 注 I截面惯性矩;W截面抵抗矩;i截面回转半径 本文用钢材强度设计值为 215，屈服强度为 235，应力比上限为 0.85， 应力比下限为 0.7;钢材弹性模量为 2.11011N/m2， 泊松比为 0.3， 密度为 7.8104Kg/m3。 本文初步选用表 1 四种杆件截面， 杆件的截面规 格和截面特性如图 3; 网架优化的原则是用尽量少的钢材，其钢架刚度性与强度性达到 最优。 经过对初选截面杆件的 ANSYS建模， 得到钢网架的受力、 变形图 （如图 4， 图 5 ） 以及模态图 （由于高阶态对结构影响不大， 一般只取前四 阶模态进行对比分析， 如图 6 ） 。 图 4 优化前轴力图图 5 优化前位移变形图 图 6 优化前 14 阶模态 由图 4 可知网架最大拉力仅 37858N （发生在 72 单元） ， 最大压 力仅 13566N （发生在 505 单元） ， 折算成钢管应力约分别为 44.8MPa、 16.05MPa, 远远低于钢材的设计强度 215MPa, 因此需对原杆件进行优 化。现选用第二套杆件尺寸如表 2 表 2 优化后杆件尺寸 图 7 优化后轴力图图 8 优化后变形图 图 9 优化后 14 阶模态 某小型体育馆钢网架结构优化设计 西南科技大学土木工程与建筑学院陈国平张代全李可 ［摘要］ 近年来,空间结构在我国有了很大的发展,其中尤以平板网架发展最快、 应用最广泛。 为了降低工程造价,本文采用优化设计 的方法减少用钢量， 以结构杆件总质量最小为优化目标,根据杆件的强度、 刚度、 稳定性、 最小截面及结构挠度的约束条件,建立有限 元模型， 最终确定经济可靠的网架模型。 ［关键词］ 钢网架优化分析 截面尺寸mm 截面 面积 A cm2 截面特性 备注 dtIcm4Wcm3i cm 75.53.758.4557.6815.412.54腹杆 88.5410.6296.6121.682.99下弦杆 114413.82209.3536.733.89上弦杆 截面尺寸mm 截面 面积 A cm2 截面特性 备注 dtIcm4Wcm3i cm 5535.0418.045.561.23腹杆 75.53.758.4557.6815.412.54下弦杆 88.5410.6296.6121.682.99上弦杆 （下转第 540 页 ） 高校理科研究 538 科技信息 则x1 A d c 乙dy φy ψy 乙xdx 1 A d c 乙[ 1 2 x2] φy ψydy 1 A d c 乙 1 2 [φ2y- ψ2y]dy， 所以有 2πAx2πA 1 A d c 乙 1 2 [φ2y- ψ2y]dy d c 乙π[φ 2y- ψ2y]dy， 即 Vy2πAx。 我们反过来对这一结论进行验证。 【例 3】 如图 5， 求由曲线 yx2和 yx姨围成的平面图形的形心。 图 5 解法一 两曲线的交点为 x0 y 姨0， x1 y 姨1 则平面图形的面积 A 1 0 乙 x姨- x2dx1 3 得该图形的形心坐标为 x1 A D 蓦xdσ3 1 0 乙dx x姨 x2 乙 xdy3 3 20 9 20 ； y1 A D 蓦ydσ3 1 0 乙dy y姨 y2 乙 ydx3 3 20 9 20 。 解法二（利用形心坐标与旋转体体积的关系 ） 平面图形的面积 A 1 0 乙 x姨- x2dx1 3 绕 x轴旋转的旋转体体积 Vx 1 0 乙π [ x姨2- x22]dx 1 0 乙πx- x 4dx 3 10 π 由曲线方程得 xy姨， xy2 则绕 y轴旋转的旋转体体积 Vy 1 0 乙π[ y姨2- y22]dy 1 0 乙πy- y 4dy 3 10 π 因为 Vx 2πy 0 乙 Ads2πAy，Vy 2πx 0 乙 Ads2πAx 所以x Vy 2πA 3 10 π 2π 1 3 9 20 ； y Vx 2πA 3 10 π 2π 1 3 9 20 。 由此可见，平面图形的形心坐标与其绕坐标轴旋转的旋转体体积 之间存在关系的结论是成立的。 三、 结论的应用 这种关系可以应用在一些实际问题中。 【例 4】 一平面图形由曲线 yex和直线 x1， 以及坐标轴围成， 已知 其形心坐标为x 1 e- 1 ， ye1 4 ， 求平面图形分别绕 x轴和 y轴旋转的 旋转体体积。 （图 6 ） 图 6 解 利用前面得到的关系求解。 因为 A 1 0 乙e xdxe- 1， x1 e- 1 ， ye1 4 ， 所以， 旋转体体积为 Vx2πAy2πe- 1 e1 4 π 2 e2- 1； Vy2πAx2πe- 1 1 e- 1 2π。 但并不是在所有情况下，旋转体体积与形心坐标的这种关系都可 使用。 【例 5】如图 7，由抛物线 xy2和直线 x1 所围平面图形的形心为 3 5 ,0， 求它绕坐标轴旋转的旋转体体积。 图 7 解 因为x3 5 ， y0 平面图形的面积 A 1 - 1 乙1- y 2dy4 3 由形心与旋转体体积的关系可得， 绕 x轴旋转的旋转体体积 Vx2πAy0； 绕 y轴旋转的旋转体体积 Vy2πAx2π 4 3 3 5 8 5 π。 显然该平面图形绕 x轴旋转的旋转体体积不可能是 0， 所以在此情 况下不能使用上述关系。 结论 本文通过对一些实际问题的分析、 研究、 证明， 得到平面图形的形 心与其绕坐标轴旋转的旋转体体积之间所存在的关系，即已知第一象 限内平面图形的形心坐标为x,y， 面积为 A， 则其绕 x轴旋转的旋转体 体积为 Vx2πAy； 绕 y轴旋转的旋转体体积为 Vy2πAx。 利用两者之间 的这种关系，在一些情况下我们就可以较为便捷的求得平面图形绕坐 标轴旋转的旋转体体积。 参考文献 ［1］ 同济大学应用数学系.高等数学上册 ［M］ .第 6 版.北京 高等 教育出版社,2007 278- 280. ［2］ 华东师范大学数学系.数学分析.高等教育出版社,1996.4 ［3］ 李心灿主编.高等数学应用 205 例.北京 高等教育出版社,1997 表 3 优化前后对比 优化后的钢网架的受力、 变形图 （如图 7， 图 8 ） 以及前四阶的模态 图 （如图 9 ） ， 提取极值对比， 得到表 3， 从表 3 可以看出优化网最大位移 减小一半， 最大拉力值有所提高， 材料强度利用率提高， 模态周期虽变 化不大， 但总体趋势是增大的,综上,优化网架各方面性能有所提高。 3.结论 本文基于 ANSYS 有限元分析软件， 根据杆件的强度、 刚度、 稳定 性、 最小截面及结构挠度的约束条件,建立钢网架的有限元模型， 通过对 其受力、 变形以及模态进行优化对比分析， 最终确定经济可靠的网架模 型， 并设计出一套优化方案。优化后的网架不但用钢量得到减少， 同时 各方面性能也有所提高，这对钢网架的进一步设计研究有一定的参考 价值。 参考文献 ［1］ GB50017- 2003 钢结构设计规范 ［M］ .北京.中国计划出版社， 2003 ［2］ 秦桦.网架结构设计中的问题 ［J ］ ,建设科技， 2010.1390- 91 ［3］ 王艳巍,李霞,李中华.有限元分析在钢网架屋盖结构设计中的应 用研究 ［J ］ .铁道工程学报， 2007.648- 51 优化前优化后 位移 maxm0.02910.014 拉力 maxN3785844029 压力 minN1581115811 一阶周期s6.27986.3365 二阶周期s14.03014.025 三阶周期s14.03014.025 四阶周期s19.35319.385 （上接第 538 页 ） 高校理科研究 540