边坡的弹塑性有限元可靠度分析.pdf

第 29 卷 第 1 期 岩 土 工 程 学 报 Vol.29 No.1 2007 年 1 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Jan., 2007 边坡的弹塑性有限元可靠度分析 谭晓慧 1，王建国2 1.合肥工业大学资源与环境工程学院，安徽 合肥 230009；2.合肥工业大学土建工程学院，安徽 合肥 230009 摘 要以弹塑性有限元理论和可靠度理论为基础，基于偏微分技术及增量初应力法，对采用 Mohr-Coulomb 屈服准则 的边坡土体进行了弹塑性随机有限元可靠度分析，比较了基于强度折减法和基于滑面应力分析的弹塑性随机有限元分 析法的异同前者编程简单，可利用现有大型有限元计算软件计算边坡的整体可靠指标，但不能确定边坡中相应的潜 在滑动面的位置，计算量较大，运算速度较慢；后者可以同时求出边坡的整体可靠指标及潜在滑动面的位置，运算速 度快，但编程复杂。文中还研究了基于滑面应力分析的弹塑性随机有限元可靠度分析方法中滑面可靠指标的 4 种计算 方法，比较了不同功能函数形式对边坡可靠指标及滑面位置的影响，指出采用考虑滑面方向的功能函数形式来求解可 靠指标的方法 3 与基于强度折减法的可靠度分析本质相同，较为合理。 关键词边坡；弹塑性有限元；可靠度分析；可靠指标；强度折减法；应力分析 中图分类号TU43 文献标识码A 文章编号1000–4548200701–0044–07 作者简介谭晓慧1971– ，女，安徽宣城人，副教授，博士研究生，主要从事岩土工程可靠度研究。E-mail israining2000。 Slope reliability analysis using elasto-plastic finite element TAN Xiao-hui1, WANG Jian-guo2 1. School of Resources and Environmental Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2. School of Civil Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China Abstract Based on the theory of elasto-plastic finite element and reliability analysis, the slope reliability index was studied by using partial differential technique and the incremental initial stress . During the FEM analysis, the soil mass was assumed to be realistic elasto-plastic and Mohr-Coulomb yield criterion was adopted. Two s of elasto-plastic FEM analysis were studied and comparedone was based on the technique of Strength Reduction SRM and the other was based on the technique of Sliding surface Stress Analysis SSA. It was concluded that the er was simple in programming and could make use of some software. Although it could get the reliability index of the whole slope, it could not calculate the location of the corresponding sliding surface, which was very important in slope stability analysis. The later, however, could give the reliability index and the corresponding sliding surface, and it ran faster than the er, but it was very complicated in coding. In the analysis of the later case, four s of calculating the reliability index of the sliding surface and the influences of the limit state function to the reliability index and the location of the sliding surface were discussed. It was concluded that No.3, which could consider the direction of the sliding surface, was the same as the based on SRM substantially and was the best one among the four s. Key words slope; elasto-plastic finite element ; reliability analysis; reliability index; strength reduction ; stress analysis 0 引 言 边坡稳定性分析是岩土工程中一个很重要的研究 课题。常用的边坡稳定性分析方法有极限平衡法[1-4]、 有限元法[5-8]等， 其中有限元法由于能全面满足静力许 可、应变相容及应力应变之间的本构关系，因而是一 种比较理想的分析边坡应力、变形和稳定性的方法。 传统的边坡有限元分析法是在边坡中定义一个潜在的 滑动面，根据有限元得出的应力分布，计算滑动面上 各点的应力水平，然后根据加权平均的原则求解安全 系数。近年来，基于强度折减法的边坡稳定性计算也 ─────── 基金项目安徽省水利厅科研项目；安徽省教育厅青年教师科研资助 项目（2005jq1021） 收稿日期 2005–10–25 第 1 期 谭晓慧，等. 边坡的弹塑性有限元可靠度分析 45 受到了重视[9-11]。 由于边坡工程中存在种种不确定性，因而需要进 行边坡稳定的可靠度分析。目前，进行边坡有限元可 靠度分析的方法主要是基于有限元的应力分析结果而 进行的“点”可靠度计算，如文献[12，13]都只计算 了各积分点或单元上的可靠指标，未能给出边坡的整 体可靠指标。而边坡的整体可靠指标在进行边坡的设 计及稳定性评价时非常重要，如何由各单元的可靠指 标来求边坡的整体可靠指标还需进行一步研究。 为了计算边坡的整体可靠指标，本文假定边坡体 为Ｍohr-Coulomb 理想弹塑性材料，提出基于强度折 减法（Strength Reduction ，简称 SRM）的边坡 弹塑性有限元可靠度分析法；利用偏微分技术及增量 初应力法，探讨基于滑面应力分析（Sliding surface Stress Analysis, 简称 SSA）的边坡弹塑性有限元可靠 度分析法中滑面可靠指标的计算方法及功能函数的选 择。最后，分析比较二者的异同点。 1 基于强度折减法SRM的边坡弹塑 性有限元可靠度分析 1.1 边坡稳定分析的有限元强度折减法 有限元强度折减法的基本原理是将岩土体参数 c，ϕ，φ值同时除以一个折减系数 Fs，得到一组新的 值 c 1，ϕ，φ，然后以 c，ϕ，φ作为新的材料参数 代入有限元程序进行试算。当计算至刚好不收敛时， 对应的 Fs值就是边坡的最小安全系数。对 c、ϕ、φ值 的具体折减公式如下 cc/Fs ， 1a ϕarctantanϕ/Fs ， 1b φarctantanφ/Fs 。 1c 1.2 基于强度折减的边坡稳定有限元可靠度分析 在进行可靠度分析之前，必需先确定相应的极限 状态函数（即功能函数）的型式。由于有限元强度 折减法可以求出边坡的整体安全系数，因此可取相应 的极限状态函数的型式为 Z gXFsX1，X2，⋯，Xn -1， 2 式中，Fs为边坡的安全系数，它是基本变量 X（X1， X2，⋯，Xn）的隐函数，由强度折减法求得。 因为边坡可靠指标β的计算只与极限状态函数值 Z 及其对基本变量的偏导数有关，并不需要写出极限 状态函数的显式，因此，只需由边坡稳定分析的有限 元强度折减法求出边坡的安全系数Fs， 再由数值法 （如 差分法、有理多项式法等）[14]求出功能函数对基本变 量的偏导数，就可求出边坡的整体可靠指标。该方法 简单实用，可利用各种现有大型软件包进行计算，缺 点是上述计算过程无法计算出边坡中潜在滑动面的位 置。 1.3 一阶可靠度分析方法 在各种可靠度分析方法中，最常用的是一阶可靠 度方法，其中又分为中心点法和验算点法[15]。 当采用中心点法进行可靠度分析时，其计算公式 如下 12 ,,, n ZXXX g ， 3a 12 11 [] ij nn ZijXX ij ij gg XX σρ σ σ ∂∂ ∂∂ ∑∑ XX ， 3b ZZ βσ。 3c 当采用验算点法计算可靠度分析时，可靠指标的 计算需要按下述方程组进行迭代求解 * iii iXXX xαβσ ， 4a * 1 ** 11 ikk i ijij n X XX k k X nn X XXX ij ij g x X g xg x XX ρσ α ρσ σ ∂ ∂ − ∂∂ ∂∂ ∑ ∑∑ ， 4b * **** 12 1 ** 11 ,,, i ijij n niX i iZ nn Z X XXX ij ij g x g x xxx X g xg x XX β σ ρσ σ ∂ −− ∂ ∂∂ ∂∂ ∑ ∑∑ 。4c 式中 ij X X ρ为变量Xi，Xj间的相关系数； Xi ， Xi σi 1，2， ⋯，n分别为基本变量Xi的均值和均方差； Z ， Z σ分别为功能函数Z的均值和均方差，β为可靠指标； X i g X ∂ ∂ 及 * i g x X ∂ ∂ 分别表示功能函数在均值点 X 及 验算点 * x处求导数。 2 基于滑面应力分析SSA的边坡弹 塑性有限元可靠度分析 目前，进行边坡有限元可靠度分析的方法主要是 基于有限元的应力分析结果而进行的“点”可靠度计 算，其分析结果主要是各积分点或单元的可靠指标、 破坏概率及其等值线，并由此进行边坡稳定的定性分 析。本文重点在于分析滑面可靠指标的计算方法。 2.1 基本原理 随机有限元分析的实质是在有限元分析的基础 上，考虑各种计算参数的随机性，计算由于参数的变 异性而引起的响应的变异性，它与定值法有限元分析 的主要不同在于它在弹塑性有限元的基础上加入了计 算位移、应力对随机变量的偏导[13 ，16]。计算出偏导之 后，再根据功能函数和可靠度理论求解单元及边坡潜 在滑面的可靠指标。 本文假定边坡体为Ｍohr-Coulomb 46 岩 土 工 程 学 报 2007 年 理想弹塑性材料，其屈服函数形式为 m2 1 sincossin sin cos 3 FJcσϕθθϕϕ−− ， 5 则 ** ,, FF XF X XXX σσσ σ ∂∂∂∂ ∂∂∂∂ ， 6 式中， m σ，J2及θ为应力的3个不变量，c，ϕ为黏 聚力及内摩擦角，X为基本变量，σ为应力向量，上 标*表示在求导时取常数。 本文采用偏微分法计算位移、应力对随机变量的 偏导，弹塑性随机有限元采用增量初应力法。 由于增量初应力法的迭代格式可写为[17] 01 kkk ii KuFR−∆ ∆ ∆， 7 式中，K0为弹性刚度矩阵， k i u∆为第k级荷载增量下 第i次迭代时的位移增量， k F∆为第k级荷载增量下 的外力增量， 1 k i R−∆第k级荷载增量下第i-1次迭代后 的体力增量 （由初应力 01 k i σ − ∆产生的等效荷载） 。 其中， K0和 1 k i R−∆的计算公式为 Te 0 e d V e KB D B V ∑∫ ， 8 kT 101 e d k ii V e RBVσ −− ∆ −∆ ∑∫ ， 9 式中，B，De分别为应变矩阵及弹性矩阵。 根据上述公式，可得基于增量初应力法的随机有 限元的主要迭代步骤如下。 （1）赋初值，组装弹性刚度矩阵K0及其偏导矩 阵 0/ KX∂∂。由式（8）可得 e T0 e d V e KD BB V XX ∂∂ ∂∂ ∑∫ 。 10 （2）对第k级荷载增量的第i次迭代，求位移增 量 k i u∆及其偏导/k i uX∂∆∂。由式（7）可得 1 01 kkk ii uKFR − − ∆∆ ∆ 。 11 对式（7）两边同时求导，可得 0 01 kkkk iiii KuFR Ku XXXX − ∂∂∆∂∆∂∆ ∆ ∂∂∂∂ ， 因此， 10 01 [] kkkk iiii KuFR Ku XXXX − − ∂∂∆∂∆∂∆ −∆ ∂∂∂∂ 。 12 （3）计算各单元的弹性应力增量 el k i σ∆、当前 应力值 k i σ及其偏导 el /k i Xσ∂∆∂、/k i Xσ∂∂ ele k k ii D B uσ∆∆ ， 13 1el kkk ii σσσ − ∆ ， 14 ele e kkk iii Du B uD B XXX σ∂∆∂∂∆ ∆ ∂∂∂ ， 15 el 1 kkk ii XXX σσσ − ∂∂∂∆ ∂∂∂ 。 16 （4） 按Mohr-Coulomb条件判断单元是否进入塑 性屈服。若屈服，则计算相应的塑性矩阵 P D，初应力 0 k i σ∆， 体 力 增 量k i R∆及 其 偏 导 P /DX∂∂， 0 /k i Xσ∂∆∂，/k i RX∂∆∂ eTe P Te QF DD D FQ D σσ σσ ∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂∂ ， 17 p 0 k k ii D B uσ∆ −∆ ， 18 T 0 e d kk ii V e RBVσ∆ −∆ ∑∫ ， 19 p*p*p ,, kk kii i DXDXD XXX σσσ σ ∂∂∂∂ ∂∂∂∂ ， 20 p p0 [ ] kkk iii Du B uD B XXX σ∂∆∂∂∆ −∆ ∂∂∂ ， 21 T0 e d kk ii V e R BV XX σ∂∆∂∆ − ∂∂ ∑∫ ， 22 式中，F，Q分别为屈服函数及塑性势函数。 对于首次由弹性状态过渡到塑性状态的单元，需 对塑性矩阵进行修正，得 p 0 k k ii mD B uσ∆ −∆ ， 23 p p0 [] k kki ii D B um mD B u XXX σ∂∆∂∆∂ −∆ ∂∂∂ ， 24 式中，系数m可由如下公式求得 1 k i kk i F m FF σ σσ − − 。 25 （5）计算本次迭代后的应力增量 k i σ∆及其偏导 /k i Xσ∂∆∂ 0 kelkk iii σσσ∆ ∆ ∆ ， 26 el 0 kkk iii XXX σσσ∂∆∂∆∂∆ ∂∂∂ 。 27 （6）重复（2）～（5）直至所有单元收敛至精度 要求，计算本级荷载增量下的位移 k u，应力 k σ及其 偏导/kuX∂∂，/kXσ∂∂，再施加下一级荷载，直 至所有的荷载增量计算完为止 1kkk i uuu − ∆ ， 28 1kkk i σσσ − ∆ ， 29 1 kkk i uuu XXX − ∂∂∂∆ ∂∂∂ ， 30 1 kkk i XXX σσσ − ∂∂∂∆ ∂∂∂ 。 31 2.2 功能函数形式的确定 由图1所示的莫尔圆与抗剪强度线的相对位置关 系可以确定相应的功能函数形式。 对于某一有限单元， 若不知潜在滑面的方向，则其最可能的破坏方向是B 点所代表的方向，相应的功能函数可取为 1312 cossin 22 ZACAB c σσσσ ϕϕ − −−− ，32a 式中， 1 σ， 3 σ分别为单元的最大及最大小主应力。上 第 1 期 谭晓慧，等. 边坡的弹塑性有限元可靠度分析 47 式亦可写为应力分量 x σ， y σ， xy τ的函数，即 22 cossin 22 xyxy xy Zc σσσσ ϕϕτ − −− 。 32b 图 1 莫尔–库仑屈服条件 Fig. 1 Mohr-Coulomb yield criterion 当已知单元中潜在滑面的方向时（假设为图中E 点所代表的滑面方向） ，则相应的功能函数可取为 fntan ZDFDEcττσϕτ−−− −，33a 式中应力以受拉为正。其中 n cos2sin2 22 xyxy xy σσσσ σα τα − − ， 33b sin2cos2 2 xy xy σσ τα τα − ， 33c 式中，α为潜在滑面的倾角。 2.3 单元可靠指标的计算 在计算所有单元的可靠指标时，由于滑面方向未 知，故只可取形如式（32b）的功能函数形式，其可靠 度的计算方法与一般的可靠度计算方法类似。例如， 当采用中心点法时，单元可靠指标的计算公式为 / izizi βσ i β ， 34 式中，i1，⋯，n，n为有限单元的个数， zi ， zi σ分 别为第i单元功能函数的均值和均方差， 可参考式 （3） 求解。此时， ** , ,, iiii Zg Xg Xg X XXXX σσσσ σ ∂∂∂∂∂ ⋅ ∂∂∂∂∂ ，35a 设应力 T ,, xyxy σσ σ τ，基本变量 T , , , , , XcEϕ φ γ （, , , , ,cEϕ φ γ分别为黏聚力、内摩擦角、膨胀角、 重度、弹性模量、泊松比） ，则对于第i单元，功能函 数对基本变量的导数为 * T , {cos ,sincos ,0,0,0,0} 2 xy i g X c X σσ σ ϕϕϕ ∂ −− ∂ ，35b 22 *, sin { 2 4 xy i xyxy g X σσ σϕ σ σστ − ∂ −− ∂ − ， 2222 2 sin } 2 44 xyxy xyxyxyxy σστ ϕ σστσστ − − −− ，。 35c 2.4 滑面可靠指标的计算 边坡稳定可靠度分析的目的之一是得到边坡中最 小可靠指标及其滑面位置，本文采用与定值法中求解 边坡最小安全系数相同的方法来求边坡的最小可靠指 标，即先假定一个滑动面，求解此滑面的的可靠指 标；再用简单枚举法或各种优化方法搜索整个边坡的 最小可靠指标。因此，滑面可靠指标的求解很重要。 本文探讨如下几种由随机有限元计算结果求解滑面可 靠指标的方法。 （1） 方法 1 取单元功能函数Zi为不考虑滑面方 向的式（32b） ，并设滑面功能函数 1 m ii i ZZl ∆ ∑ ， 36a 则 1 m ZZii i l ∆ ∑ ， 36b 1 2 , 11 mm ZijZiZjZi Zj ij llσσ σ ρ ∆ ∆ ∑∑ 。 36c 式中，m为滑弧上的单元个数； i l∆、 i Z、 Zi 、 Zi σ分 别为第i单元切割的滑弧长度、功能函数、功能函数 的均值及均方差， , ij Z Z ρ为功能函数Zi、Zj间的相关系 数，可由下式计算[18] , 1 ij n Z Zikjk k ρα α ∑ ， 37a 22 1/2 1 k ik ik n ikX k ZX ZX α σ ∂∂ ∂∂ ∑ 。 37b （2） 方法 2 取单元功能函数Zi为不考虑滑面方 向的式（32b） ，设滑面可靠指标为滑面上各单元可靠 指标对滑弧长度的加权平均，则 11 mm iii ii llββ ∆∆ ∑∑ ， 38 式中， i β的计算与方法 1 的计算相同。 （3）方法 3、4在求解滑面可靠指标时，对于 某一固定滑面，其上各单元的滑动方向已知，因此单 元功能函数Zi可取为考虑滑面方向的式（33a） ，则 , * {1,cos2 22 xyxy i g X X σσσσ σ α − ∂ −− ∂ 2T sin2 sec,0,0,0,0} xy ταϕ ， 39a *, 1 {[1 cos2 tansin2 ] 2 i g Xσ αϕα σ ∂ −− ∂ ， 1[1 cos2 tansin2 ]sin2tancos2 } 2 αϕααϕα−−−−，。 39b 基于上述理论分析，本文用 FORTRAN 语言编写 了边坡弹塑性随机有限元可靠度计算程序，并将相应 的计算结果输出至数据文件中，以便进行绘图、结果 分析等后处理。 3 算例分析 有一坡比为 1∶1 的均质土坡，高H20 m，黏聚 48 岩 土 工 程 学 报 2007 年 力c40 kPa，内摩擦角ϕ20，膨胀角ψ20，重度 γ20 kN/m3，弹性模量E20 MPa，泊松比0.3[19]。 设c，ϕ为相互独立的正态基本变量， 其余参数为定值。 有限元计算采用 8 节点四边形网格，共划分个 331 节 点，94 个单元。约束条件是底边界固定，两侧边界水 平约束。土体采用 Mohr-Coulomb 理想弹塑性模型。 3.1 计算结果及分析 按照前述理论分析，笔者对该例题进行了基于强 度折减及基于滑面应力分析的有限元可靠度计算。计 算时分别假定c，ϕ的变异系数δc，δφ为 0.1、0.2、0.3， 计算结果如图 2～5 所示。 图 2 可靠指标与变异系数的关系 M Fig. 2 Relationship between β and δ M 图 3 可靠指标等值线图 δcδφ 0.3 Fig. 3 Contour of reliability index δcδφ 0.3 图 2 是用中心点法所求边坡整体可靠指标与变异 系数的关系曲线。图中，SRM 表示基于强度折减法的 计算结果；SSAm1 、SSAm2 、SSAm3 、 SSAm4分别代表基于滑面应力分析的方法 1、方法 2、方法 3、方法 4 的计算结果。 图 4 可靠指标与变异系数的关系 Fig. 4 Relationship between β and δ 图 5 滑面位置图 Fig. 5 Location of sliding surfaces 由图 2 的计算结果可知在进行边坡的弹塑性有 限元可靠度分析时，与强度折减法相比，基于滑面应 力分析的各种方法中，方法 3 最好，其次为方法 4。 这是因为方法 3、 4 充分考虑了滑动方向的影响， 建立 的功能函数更符合实际。其中，方法 3 根据整个滑面 的功能函数来求解滑面的可靠指标，物理概念明确， 因而计算更合理；方法 4 是方法 3 的简化形式，它简 单地视滑面的可靠指标为滑面上各单元可靠指标的均 值，故计算结果与方法 3 的结果有一定差别。方法 1、 2 由于其功能函数没有考虑滑动面方向，因而可靠指 标的计算结果与SRM的相应值有较大差别。 与方法3、 4 的关系类似，方法 2 也是方法 1 的简化形式，二者 的计算结果较为接近。采用这种不考虑滑面方向的功 能函数的优点在于它亦可求出边坡剖面上任一点的点 第 1 期 谭晓慧，等. 边坡的弹塑性有限元可靠度分析 49 可靠指标，从而进行边坡稳定的定性分析。如图 3 是 基本变量的c，ϕ变异系数均为 0.3 时的可靠指标等值 线图，由此图可知在靠近边坡面中下部的可靠指标相 对较低，破坏概率相对较大。 与中心点法相比，验算点法更为精确。因此，本 文又用验算点法进行了相应的分析，图 4 表示的是中 心点法与验算点法所求的边坡整体可靠指标与变异系 数的关系曲线， 其中基于 SSA 的计算结果是方法 3 的 可靠指标。由该图亦可看出，对于方法 3，基于 SRM 与 SSA 的可靠指标十分接近。同时，随着参数变异系 数的增加，二者计算结果的差别稍有增大。 本文计算结果还表明基于 SSA 的方法 1、2 及方 法 3、 4 对应的潜在滑面的位置各自相同， 如图 5 所示。 可见造成这种滑面差异的原因主要是功能函数形式的 影响。 功能函数形式确定后， 滑面的位置也相应确定。 3.2 基于SRM与SSA的可靠度分析方法的对比分析 文献[7]已指出，强度折减法是基于变形分析的边 坡稳定性分析的首选方法。因此，基于强度折减的有 限元可靠度分析方法是基于强度折减的定值分析法的 自然推广， 故本文将基于SSA的各种方法与基于SRM 的计算结果进行对比。 本文通过计算表明在进行边坡稳定的有限元可 靠度分析时，采用基于 SRM 的边坡弹塑性有限元可 靠度分析是完全可行的，这种方法编程简单，可直接 调用定值法有限元分析程序，但计算量较大，运算速 度较慢，因为它在用 SRM 求解边坡的安全系数及用 数值法求解功能函数的导数时需多次进行弹塑性非线 性有限元计算；此外，这种方法只能得出边坡的整体 可靠指标， 无法得到相应的潜在滑面的位置。 基于SSA 的边坡弹塑性有限元可靠度分析方法可以同时求出边 坡的点可靠指标、 整体可靠指标及潜在滑动面的位置， 运算速度快，但编程复杂。 对于各种可靠度分析方法计算结果的区别，前面 已进行了一定的讨论，指出基于 SSA 分析中的方法 3 较为合理，它与基于 SRM 的可靠指标最为接近。从 本质上而言，由式（1）知，SRM 的对强度参数进行 折减，就是假定剪应力为 f nn sss tan tan c c FFF τϕ τσϕσ − −， 40 即 f s F τ τ ， 41 所以，基于SRM的功能函数的实质为 f s 11ZF τ τ − − ， 42 而基于SSA分析的方法3中，滑面功能函数 f 11 mm iii ii ZZllττ ∆ −∆ ∑∑ f 11 11 mm isi ii lFl τ ττ τ −∆ −∆ ∑∑ ， 43 因此， 这两种方法就其本质而言是一致的。 但是， 由于基于SRM的可靠度分析方法与基于SSA的可靠 度分析方法的具体实现过程有所不同，前者是先对边 坡进行定值法计算，求得各种参数情况下整个边坡的 Fs值，再利用差分法进行导数的求解；而后者则是在 每一单元内利用偏微分技术求解功能函数的导数，再 对滑面上所有单元进行累加求解。因此，二者的计算 结果存在着一定差异。 4 结 论 （1） 在进行边坡稳定的有限元可靠度分析时， 采 用基于强度折减法的有限元可靠度分析是完全可行 的。这种方法可直接调用定值法有限元分析程序；无 需对各有限单元求单元的可靠指标，能一次性得出边 坡的整体可靠指标，简单实用。但不能计算出边坡中 潜在滑面的位置。 （2） 基于滑面应力分析的弹塑性随机有限元可靠 度分析在计算出边坡中各单元可靠指标的同时亦可计 算出边坡总体可靠指标及其滑面位置，这有助于分析 边坡的破坏过程、破坏面位置及边坡的防治。但这种 分析方法编程复杂。 （3） 基于滑面应力分析的弹塑性随机有限元可靠 度分析中，滑面可靠指标的求解方法对计算结果影响 很大。在分析边坡中各点的可靠指标时，其功能函数 可采用不考虑滑面方向的函数形式（方法1、2） ，从 而可得到边坡剖面中各点可靠指标的相对大小，进行 边坡稳定的定性分析。 但在求解边坡整体可靠指标时， 应采用考虑滑面方向的函数形式作为功能函数（方法 3、4） ， 它能更好地反映滑面方向对边坡可靠指标的影 响，其中方法3根据整个滑面的功能函数来求解滑面 的可靠指标，物理概念明确，因而更为合理。 参考文献 [1] 谭晓慧. 多滑面边坡的可靠性分析[J]. 岩石力学与工程学 报, 2001,206 822–825.TAN Xiao-hui. The reliability analysis of a slope with several slide planes[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2001,206 822 –825.in Chinese [2] MALKAWI A I H, HASSAN W F, ABDULLA F A. Uncertainty and reliability analysis applied to slope stability[J]. Structural Safety, 2000,22 161–187. 50 岩 土 工 程 学 报 2007 年 [3] 陈晓平, 孙慕群, 吴起星. 软基上复杂土坡稳定可靠度研 究[J]. 岩石力学与工程学报, 2004,236 925–929.CHEN Xiao-ping, SUN Mu-qun, WU Qi-xing. Reliability study of complex slope stability on soft soil[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004,236 925–929.in Chinese [4] 陈祖煜. 土坡稳定性分析-原理、方法、程序[M]. 北京 中 国水利水电出版社, 2003 239–248.CHEN Zu-yu. Soil slope stability analysistheory, and programs[M]. Beijing China Water Power Press, 2003 239–248.in Chinese [5] WOODWARD P K. Stability of slopes with berms on rigid foundations[J]. Geotechnical and Geological Enbineering, 1999,16 309–320. [6] ZHENG H, LIU D F, LEE C F. Displacement-controlled and its applications to material non-linearity[J]. International Journal for Numerical s in Geomechanics, 2005,29 209–226. [7] 郑 宏, 田 斌, 刘德富, 冯 强. 关于有限元边坡稳定性 分析中安全系数的定义问题[J]. 岩石力学与工程学报, 2005,2413 2225–2230.ZHENG Hong, TIAN Bin, LIU De-fu, Feng Qiang. On definition of safety factor of slope stability analysis with the finite element [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005,2413 2225–2230.in Chinese [8] KIM J Y, LI S R. An improved search strategy for the critical slip surface using finite element stress fields[J]. Computer and Geotechnicas, 1997,214 295–313. [9] SWAN C C, SEO Y K. Limit state analysis of earthen slopes using dual continuum/FEM approaches[J]. International Journal for Numerical and Analytical s in Geomechanics,1999,23 1359–1371. [10] GRIFFITHS D V, LANE P A. Slope stability analysis by finite element[J]. Geotechnique, 1999,493 387–403. [11] MATSUI T, SAN K C. Finite element slope stability analysis by shear strength reduction technique[J]. Soils and Foundations, 1992,321 59–70. [12] MELLAH R, AUVINET G, MASROURI F.