边坡稳定的有限元可靠度计算及敏感性分析.pdf

第 26 卷 第 1 期 岩石力学与工程学报 Vol.26 No.1 2007 年 1 月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Jan.，2007 收稿日期收稿日期2005–12–21；修回日期修回日期2006–01–20 基金项目基金项目安徽省水利厅科研项目；安徽省教育厅青年基金资助项目2005jq1021；国家留学回国人员科研启动基金重点项目教外司留[2002]247 号 作者简介作者简介谭晓慧1971–，女，硕士，1992 年毕业于重庆大学资源与环境工程学院，现任副教授，主要从事岩土力学可靠度方面的教学与研究工作。 E-mailtantan9666 边坡稳定的有限元可靠度计算及敏感性分析边坡稳定的有限元可靠度计算及敏感性分析 谭晓慧 1，王建国2，刘新荣3，刘东甲1，吴道祥1 1. 合肥工业大学 资源与环境工程学院，安徽 合肥 230009；2. 合肥工业大学 土木建筑工程学院，安徽 合肥 230009； 3. 重庆大学 土木工程学院，重庆 400044 摘要摘要假定边坡岩土体为满足 Mohr-Coulomb 屈服准则的理想弹塑性体，以基于滑面应力分析的弹塑性随机有限 元理论为基础，采用增量初应力法及偏微分技术，求解边坡体中的应力以及应力对基本变量的导数；建立考虑滑 面方向的功能函数，基于一阶可靠性分析方法，对整个边坡的可靠度进行分析，计算边坡的整体可靠指标，为边 坡的稳定性评价及防治提供重要依据。由于边坡稳定的有限元可靠度计算工作量较大，故应进行参数的敏感性分 析。推导基本变量相关时在原始空间中求解可靠指标对参数敏感性的计算公式，其优点是无需求解转换矩阵，计 算更加简单直接。考虑到基本变量的单位不同，提出可靠指标对随机变量分布参数的相对敏感性分析计算公式， 并将之用于边坡稳定的有限元可靠度分析。算例分析结果表明该方法与基于有限元强度折减法得出的可靠指标 基本一致；一阶可靠性方法所求可靠指标比均值一阶可靠性方法的稍大；参数 c，ϕ 对可靠指标的相对影响比其他 参数的影响要大得多；随着 c，ϕ 间负相关系数的增加，其对可靠指标的影响也相应增加。 关键词关键词边坡工程；有限元；可靠度分析；可靠指标；敏感性分析 中图分类号中图分类号P 642 文献标识码文献标识码A 文章编号文章编号1000–6915200701–0115–08 FINITE ELEMENT RELIABILITY COMPUTATION AND SENSITIVITY ANALYSIS OF SLOPE STABILITY TAN Xiaohui1，WANG Jianguo2，LIU Xinrong3，LIU Dongjia1，WU Daoxiang1 1. School of Resources and Environmental Engineering，Hefei University of Technology，Hefei，Anhui 230009，China； 2. School of Civil Engineering，Hefei University of Technology，Hefei，Anhui 230009，China； 3. College of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing 400044，China AbstractIn the finite element analysis，the soil is assumed to obey realistic elastoplastic and Mohr-Coulomb yield criterion. Based on the technique of sliding surface stress analysis and on the theory of elastoplastic finite element， the stress and the derivatives of the stress of the basic stochastic variables for the slope are computed by using partial differential technique and incremental initial stress . In the reliability analysis，the limit state function is set up which can consider the direction of the sliding surface. And then the reliability indices of the whole slope are computed using the first order reliability FROM. In order to improve the efficiency of the computation of the reliability indices， it′s necessary to carry out sensitivity analysis. Therefore， the ulas of the sensitivity of reliability indices to the basic parameters in the original space when they are correlated are derived. The advantage is that the transing matrix， which is needed in the computation in the transed space， is now unnecessary in this . Considering the differences of the units of each parameter，the relative sensitivity 116 岩石力学与工程学报 2007 年 ulas are suggested. An example is given to illustrate that the reliability indices calculated by this paper are the same as those of strength reduction SRM；and reliability indices got from are a little larger than those of mean first order reliability M. Through sensitivity analysis，it′s concluded that the effects of parameters c，ϕ are much larger than the others；and their effects on the reliability indices increase when the negative coefficient of correlationship of c，ϕ become large. Key wordsslope engineering；finite elements；reliability analysis；reliability indices；sensitivity analysis 1 引引 言言 边坡稳定性分析是岩土工程中一个十分重要的 工作。常用的边坡稳定性分析方法有各种极限平衡 条分法、有限元法等。极限平衡法条分法由于计算 简单而使用很广[1 ，2]。随着计算机技术的提高，边 坡稳定性分析中也越来越多地使用有限元法。和极 限平衡法相比，有限元法能更好地反映边坡岩土体 的应力–应变关系，并且不受边坡几何形状和材料 不均匀的限制，因而是边坡稳定性分析中一种较为 理想的方法。边坡稳定性分析的有限元法大体上可 以分为两类一是基于滑面应力分析的有限元法 SSA，该方法是边坡稳定性有限元分析中一种常规 的计算方法[3 ，4]；二是基于强度折减的有限元法 SRM，该方法在国外兴起于 20 世纪 90 年代[5 ～8]。 对于实际的边坡工程，除了要考虑岩土体的应 力–应变关系外，还应考虑边坡工程中存在的大量 不确定性，如岩土体材料参数的不确定性、荷载 的不确定性等。因此，应进行边坡稳定的可靠度分 析。 目前，已有很多学者做了有关边坡稳定的可靠 度分析工作，但大多数学者[9 ，10]都是基于极限平衡 条分法而进行的。在边坡稳定的有限元可靠度分析 方面，也有部分学者进行了研究，但主要是基于有 限元的应力分析结果而进行的“点”可靠度计算， 如R. Mellah等[11]和刘 宁[12]都只计算了各积分点或 单元上的可靠指标，未能给出边坡的整体可靠指标。 而边坡的整体可靠指标在进行边坡的设计及稳定性 评价时非常重要，如何求边坡的整体可靠指标还需 进一步研究。本文采用基于滑面应力分析的有限元 法，建立了滑面上的功能函数，求解了边坡的整体 可靠指标。 由于边坡稳定的有限元可靠度计算工作量较 大，因此，对于具体的边坡应先进行参数的敏感性 分析，找出边坡稳定可靠度的主要影响因素，从而 有针对性地减少可靠度分析中的参数个数，提高计 算效率。在参数的可靠度敏感性分析方面，B. K. Low 等[9]和 H. O. Madsen 等[13]提出了基本随机变量 互为独立时在原始空间中可靠指标对随机变量分布 参数的敏感性计算公式；刘 宁[12]、I. Kiyohiro 和 M. F. Dan[14]分析了基本变量相关时在标准正态空 间中可靠指标对随机变量分布参数及极限状态方程 参数的敏感性计算方法；S. Bruno 和 D. K. Armen[15] 探讨了有限元可靠度计算中位移、应力对基本变量 的敏感性计算。本文基于上述研究成果，推导了变 量相关时在原始空间中求解可靠指标对参数相对敏 感性的计算公式，并将之用于边坡稳定的有限元可 靠度分析中。 2 非线性随机有限元的基本原理非线性随机有限元的基本原理 随机有限元分析的实质是在有限元分析的基础 上，考虑各种计算参数的随机性，计算由于参数的 变异性而引起的响应变异性，与定值法有限元分析 的主要不同之处在于它在弹塑性有限元的基础上加 入了计算位移、应力对随机变量的偏导数[14 ～16]。计 算出偏导数之后，即可根据功能函数和可靠度理论 求解单元及边坡潜在滑面的可靠指标。 有限元计算的优点之一是可以考虑研究对象的 应力–应变关系，本文假设边坡岩土体为 Mohr- Coulomb 理想弹塑性材料，弹塑性非线性有限元计 算采用增量初应力法，位移、应力对随机变量导数 的计算采用偏微分法，其主要计算过程如下 1 赋初值，组装弹性刚度矩阵 K 及其偏导矩 阵XK ∂∂/，其中 X 为基本随机变量向量； 2 对第 k 级荷载增量的第 i 次迭代，求位移向 量增量 k i u∆及其偏导数 k i /Xu ∂∆∂； 3 计算各单元的弹性应力向量增量 k i el σ σ∆、 当前应力向量 k i σ σ及其相应的偏导数 k i / el X∂∆∂σ σ 和 k i /X∂∂σ σ； 4 按Mohr-Coulomb条件判断单元是否进入 塑性屈服。若进入塑性屈服，则计算相应的塑性矩 阵 p D、 初应力向量 k i 0 σ σ∆、 体荷载增量向量 k i R∆及 第 26 卷 第 1 期 谭晓慧，等. 边坡稳定的有限元可靠度计算及敏感性分析 117 其偏导数XD∂∂/ p ， k i / 0 X∂∆∂σ σ， k i /XR ∂∆∂对 于首次由弹性状态过渡到塑性状态的单元，需对塑 性矩阵进行修正； 5 计算本次迭代后的应力向量增量 k i σ σ∆及其 偏导数 k i /X∂∆∂σ σ； 6 重复过程2～5直至所有单元收敛至精度 要求，计算本级荷载增量下的位移 k u、应力 k σ σ及其 偏导数 k /Xu∂∂， k /X∂∂σ σ，再施加下一级荷载， 直至所有荷载增量计算完为止。 上述计算过程中的有关公式详见相关研究[16 ，17]。 3 基于滑面应力分析的边坡稳定的 有限元可靠度计算 基于滑面应力分析的边坡稳定的 有限元可靠度计算 非线性随机有限元的主要功能是计算位移、应 力及其对基本随机变量的导数。在此基础上，还要 结合具体问题，选择特定的功能函数形式，进行相 应的可靠度分析。 3.1 功能函数对基本变量偏导数的计算功能函数对基本变量偏导数的计算 在基于滑面应力分析的边坡稳定的有限元可靠 度计算中，为了求解边坡的整体可靠指标及相应的 滑面位置，可采用与定值法中求解边坡最小安全系 数相同的方法来求边坡的最小可靠指标，即先假定 一个滑动面，根据有限元计算结果求解此滑面的可 靠指标；再采用与定值法分析中类似的方法搜索整 个边坡的最小可靠指标。因此，必须事先确定滑面 上的功能函数形式。作者[17]讨论了滑面可靠指标的 几种计算方法，提出了考虑滑面方向并以滑面整体 功能函数为出发点的计算方法精度较高的结论，其 具体计算方法如下 令滑面的功能函数如下 i n i ii n i i lglZgZ∆∆ ∑∑ ee 11 XX 1 其中， τϕσττ−−−cgZ ii tan nf X 2 ατα σσσσ σ2sin2cos 22 nxy yxyx − − 3 ατα σσ τ2cos2sin 2 xy yx − 4 式1～4中ne为假定滑弧上的单元个数； i l∆为 滑弧经过第i单元的长度；Zi为滑弧上第i单元的功 能函数；α为滑弧与水平面间的夹角； x σ， y σ， xy τ 为单元滑弧中点的应力分量； n σ，τ分别为单元滑 弧中点的正应力和剪应力，其中正应力以受拉为正。 对形如式1的功能函数形式，由变量间的相互 关系可知，Z实质上是X的函数。在边坡稳定性分析 中，设X{c，ϕ，φ，γ，E，} T这里 c，ϕ，φ，γ， E， 分别为土的黏聚力、内摩擦角、膨胀角、容重、 弹性模量和泊松比，应力 T }{ xyyx τσσ，，σ σ，则 有 X X X X X X X∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂σ σ σσσ σ σσ ** ，， iiii gggZ 5 式中 “*”表示在求导时此参数视为常量。 由式1～4可得 ∂ ∂ X X * σ σ， i g T2 n }0 0 0 0 sec 1{，，，，，ϕσ− 6 ， ， ]2sintan2cos1[ 2 1 * αϕα− ⎩ ⎨ ⎧− ∂ ∂ σ σ σ σX i g ，]2sintan2cos1[ 2 1 αϕα−− ⎭ ⎬ ⎫ −−αϕα2costan2sin 7 3.2 可靠指标的计算可靠指标的计算 可靠度分析中常用的可靠指标的计算方法是一 阶可靠性分析方法。 设 X {X1， X2， ， Xn} T 是由 n 个正态随机变量构成的随机向量当 X 不是 正态变量时，可先进行当量正态化，将非正态的随 机变量变为正态变量。当基本随机变量相关时， 一般先采用正交变换将其转化为互为独立的标准 正态变量 Y {Y1，Y2，， Yn}，再在标准正态空间 中求解可靠指标[18 ，19]。 设 X 与 Y 的转换关系为 XX σσAYX 8 即 1 1 XX XAYσσ− − − 9 式中，， { 1 X X T } ni XX ，， 为 X 的均值向 量； X σ σ为 X 的均方差向量，且 diag 1， X σ X σ σ， niXX σσ，， ；A 为下三角矩阵，设其元素为 aij， 则有 118 岩石力学与工程学报 2007 年 ∑ ∑ − − − − 1 1 2 1 1 1 j k jk j k jkikXX ij a aa a ji ρ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∑ nijaa k jkik 0 0 0 1 ； 10 式中 jiX X ρ为Xi与Xj之间的相关系数。 将式8代入滑面的功能函数gX 中，即可得到 标准正态空间内的功能函数GY 。在标准正态空间 中，可靠指标是坐标原点到极限状态曲面的最短距 离，即 2/1*T* ][yyβ 11 式中 * y 为标准正态空间中极限状态曲面上离坐标 原点最近的点设计验算点的坐标，此坐标需迭代 求解，具体的迭代格式如下 |||| * *T** yG yyGyG ∇ ∇− Z Z σ β 12 |||| * * yG yG Y ∇ ∇ −α α 13 β Y yα α * 14 式中 * yG∇为功能函数在 * y 处的梯度向量， 且有 ⎩ ⎨ ⎧ ∂ ∂ ∂ ∂ ∇，，， 2 * 1 * * YY yGyG yG T 1 * ⎭ ⎬ ⎫ ∂ ∂ Y yG ， 2 1 * * |||| ∑ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∇ n i i Y yG yG。 由于在有限元可靠度分析中位移、应力对基本 随机变量的偏导数都是在原始空间中求解的，因此 可靠度计算最好也在原始空间中进行。 记将 X 变换为 Y 的 Jacibian 矩阵为 XY J，则由 式8可得 T AJ XXY σ σ 15 即 *T** XAXJyG XXY gg∇∇∇σ σ 16 ∇∇ ∇∇ 2/1*TT* *T* ][ |||| |||| XAAX XAyG XX X gg g σσ σ σσ σ 2/1*T* ][XCX X gg∇∇ 17 式中CX为 X 的协方差矩阵。 将式16，17代入式12～14，可得直接在 基本变量空间中求解可靠指标的迭代公式 2/1*T* *T** ][ XCX XXX X gg gg XZ Z ∇∇ −∇− σ β 18 2/1*T* * ][ XCX X X XX X gg g ∇∇ ∇ − σρ α σρ α 19 β XXX Xασασ * 20 若取 * X的迭代初值 X x 0 ，且不进行迭代求 解，则 简化为均值一阶可靠性分析方法 M。 3.3 有限元可靠度分析有限元可靠度分析 在进行边坡稳定的有限元可靠度计算时，需将 可靠度计算程序和随机有限元计算程序有机结合起 来，作者采用 FORTRAN 编写了有关程序，其流程 如图 1 所示图中 tol 为允许的误差值。 图 1 有限元可靠度分析程序流程图 Fig.1 Flow chart of finite element reliability analysis 4 参数的敏感性分析参数的敏感性分析 可靠度分析的 法的优点之一是可以同 时求出 Y α α或 X α α值。由式14可知 Y α α表示在标准 正态空间中各变量对可靠指标β的相对影响大小。 当随机变量相互独立时， X α α亦具有同样的物理意 ≤ ≤ ≤ 开 始 有限元建模 置 X*初值x* x0 输入数据，置变量初值 x x* || x *－x ||＜tol 是 否 停 机 调用 SFEM 程序， 求σ σ及 X∂ ∂σ σ 求功能函数的导数 X∂ ∂g 迭代求解β，α αX，x* 输出β，αX，x* 第 26 卷 第 1 期 谭晓慧，等. 边坡稳定的有限元可靠度计算及敏感性分析 119 义。但是，当基本变量互为相关时， X α α无法反映各 基本变量对可靠指标的相对影响，此时需用其他方 法来求随机变量及其分布参数对可靠指标的敏感 性。刘 宁[12]、I. Kiyohiro 和 M. F. Dan[14]分析了基 本变量相关时在标准正态空间中可靠指标对随机变 量分布参数及极限状态方程参数的敏感性计算方 法，本文在此基础上进一步推导了原始空间中的相 应计算公式。 4.1 可靠指标对随机变量分布参数的敏感性分析可靠指标对随机变量分布参数的敏感性分析 已知在Y中，可靠指标对随机变量的分布参数 dj j 1，2，， m的敏感性[12]可表示为 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − jjj ddd ][ ][ 2 1][ T* 2/1T* 2/1T* yy yy yyβ jjj ddd∂ ∂ ∇ ∇ − ∂ ∂ ∂ ∂ * * T** T* *T* |||| ][ y yG yGy y yy Y α α β 21 下面先求 j d∂ ∂Y ，为简单起见，记 1 1 − − X ATσ σ， XX ABσσ 1 1 − − − 22 式9变为 BTXY 23 则 jjjj dddd∂ ∂ ∂ ∂ ≈ ∂ ∂ ∂ ∂B X TBTXY 24 由于 }0 0 0{，，， ∂ ∂ i X T 25 T 2 1 0 0 1 0 0diag ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − ∂ ∂ − ，，，，，， ii XX σσ A T 26 T 1 0 0 1 0 0 ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − ∂ ∂ − ，，，，，， ii XX σ A B 27 T 2 1 0 0 0 0 ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − ∂ ∂ − ，，，，，， i i i X X X σ σ A B 28 所以 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ iii XXX X BTY T 1 0 0 1 0 0 ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − − ，，，，，， i X σ A 29 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ iii XXX σσσ B X TY T 2 1 0 0 0 0 ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧− − − ，，，，，， i i X Xi X σ A 30 将式29，30代入式21，可得 T 1 * T* 0 0 1 0 0 |||| ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − ∇ ∇ − ∂ ∂ − ，，，，，， ii XX σ β A yG yG 31 ∂ ∂ i X σ β T 2 * 1 * T* 0 0 0 0 |||| ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − ∇ ∇ − − ，，，，，， i i X Xi X σ A yG yG 32 利用式16，17，将式31，32变回X空间， 可得 ⋅ ∇∇ ∇ − ∂ ∂ 2/1*T* T* ][ XCX AX X X gg g i X σ σ β ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − − T 1 0 0 1 0 0，，，，，， i X σ A i X g gg∂ ∂ ∇∇ 2/1*T* ][ 1 XCX X 33 ⋅ ∇∇ ∇ − ∂ ∂ 2/1*T* T* ][ XCX AX X X gg g i X σ σ σ β ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧− − − T 2 1 0 0 0 0，，，，，， i i X Xi X σ A − ∂ ∂ ∇∇ i i X Xi i X X g ggσ * 2/1*T* ][ 1 XCX X i i i X Xi X X σ β − ∂ ∂ * 34 4.2 可靠指标对极限状态方程参数的敏感性分析可靠指标对极限状态方程参数的敏感性分析 由相关研究[12 ，14]可知在 Y，X空间中分别有 120 岩石力学与工程学报 2007 年 ii YY∂ ∂ ∇ ∂ ∂ |||| 1 * * yG yG β 35 ∂ ∂ ∇ ∂ ∂ − ii YX |||| 1 * * 1 yG yG JXY β ∇∇ ∇ − 2/1*T* *1 ][ XCX XJJ X XYXY gg g i X i Xgg∂ ∂ ∇∇ β 2/1*T* ][ 1 XCX X 36 4.3 可靠指标对随机变量分布参数的相对敏感性 分析 可靠指标对随机变量分布参数的相对敏感性 分析 比较式33，36可知 X X ∂ ∂ ∂ ∂ββ ，亦即在随 机变量的原始空间中，可靠指标对极限状态方程参 数的敏感性与可靠指标对参数均值的敏感性本质相 同。 此外，由式33，34可知，在原始空间中进行 参数的可靠度分析，不需计算转换矩阵A，计算更 为简单。 但是，由于随机变量Xi的单位各不相同，因此 式33，34并不能反映各参数对可靠指标敏感性的 相对大小。故本文提出用 i i X X σ β ∂ ∂ 及 i i X X σ σ β ∂ ∂ 进行 参数的相对敏感性分析，由式33，34可得其计算 公式为 ii i X i X X X g gg σσ β ∂ ∂ ∇∇ ∂ ∂ 2/1*T* ][ 1 XCX X 37 * i i i i Xi X X X x β σ σ β − ∂ ∂ ∂ ∂ 38 5 算例及成果分析算例及成果分析 有一坡比为1∶1的均质土坡， 高H 20 m， 黏 聚力c 40 kPa，内摩擦角ϕ 20 ，膨胀角φ 20 ， 容重γ 20 kN/m3，弹性模量E 20 MPa，泊松比 0.3[20]。设c，ϕ，φ，γ，E， 均为正态随机 变量。边坡剖面如图2所示。有限元计算采用八节 点四边形网格，共划分331个节点，94个单元。约 束条件是底边界固定，左右边界水平约束。土体采 用Mohr-Coulomb理想弹塑性模型。 图 2 边坡剖面图 Fig.2 Cross-section of the slope 参照朱小林[21]的研究成果中有关土工参数的 变异系数资料，本文假设参数c，ϕ，φ，γ，E， 的变异系数最大值分别为0.3，0.3，0.3，0.03，0.3， 0.3。由于参数c，ϕ间常为负相关[22]，本文假设其 相关系数 ϕ ρc为[－0.4，0]。 为了验证程序的正确性，对该例先用本文方法 滑面应力分析法，SSA及有限元强度折减法SRM 作了定值法分析，计算得fsSSA 1.32，fsSRM 1.31，二者基本一致，该结果比迟世春和关立军[20] 的研究成果中fsBishop 1.266，fsSpencer 1.265 稍大，误差不超过5，与张鲁渝等[23]中的结论一 致。 图3表示的是可靠指标β 与变异系数δ δX的关系 曲线，其中δ δX {δc，δϕ，0.0，0.0，0.0，0.0}T，各 参数间相互独立。为对比起见，图中也列出了基于 有限元强度折减法SRM边坡稳定的有限元可靠度 计算结果[17]其中，基于SRM的可靠度分析中，功 能函数对基本变量的导数计算方法是中心差分法[24]。 可见，基于滑面应力分析法SSA与基于有限元强度 折减法SRM的可靠度计算结果基本一致； 对应的可靠指标比M的稍大。当各参数间相 互独立时，取δ δX {0.3，0.3，0.3，0.03，0.3，0.3}T。 计算结果见表1，相应的可靠指标β 1.27。由表1 可知，无量纲化后的 i i X X σ β ∂ ∂ 及 i i X σ σ β X ∂ ∂ 能较好地 反映各参数对可靠指标的相对敏感性大小。在上述 6个参数中，c，ϕ对可靠指标的影响最大，其他参 数对可靠指标的影响相对较小，可忽略其变异性对 可靠指标的影响。因此，为减少计算量，提高计算 效率，又假设δ δX {0.3，0.3，0.0，0.0，0.0，0.0} T， 计算所得可靠指标仍为1.27。可见，只取c，ϕ为 基本变量是可行的。 水平距离/m 竖直距离/m 第 26 卷 第 1 期 谭晓慧，等. 边坡稳定的有限元可靠度计算及敏感性分析 121 图 3 可靠指标β与变异系数δX的关系 Fig.3 Relationship curves of β and δX 根据上述结论，以下计算只取c，ϕ为基本变 量，并设δ δX {0.3，0.3，0.0，0.0，0.0，0.0} T。参数 的敏感性与相关系数 ϕ ρc的关系曲线如图4所示。 可见，随着参数c，ϕ间负相关系数的提高，它们 对可靠指标的影响也相应增加，但c，ϕ对β的相 对影响程度不变。 表 1 可靠指标β 对参数的敏感性分析 Table 1 Sensitivity analysis of reliability indices to parameters X i X β ∂ ∂ i X i X σ β ∂ ∂ i X σ β ∂ ∂ i X i X σ σ β ∂ ∂ c0.064 0.769 －0.063 －0.750 ϕ6.097 0.638 －4.942 －0.517 φ0.066 0.007 －0.001 －0.000 γ－0.048 －0.029 －0.002 －0.001 E0.000 0.000 0.000 0.000 0.384 0.035 －0.017 －0.002 图 4 参数的敏感性与相关系数ρcϕ的关系图 Fig.4 Relationship of sensitivity and ρcϕ 6 结结 论论 本文设边坡岩土体为满足Mohr-Coulomb屈服 准则的理想弹塑性体，以基于滑面应力分析SSA 的弹塑性有限元法为基础，求解了边坡体中的应力 及应力对基本变量的偏导数；建立了考虑滑面方向 的功能函数， 基于一阶可靠性分析方法， 对 整个边坡的可靠度进行了分析，计算了边坡的整体 可靠指标；推导了基本变量相关时在原始空间中求 解可靠指标对参数相对敏感性的计算公式，并将之 用于边坡稳定的有限元可靠度分析。算例分析结果 表明本文方法与基于有限元强度折减法SRM得 出的可靠指标基本一致；所求可靠指标比 M的稍大；参数c，ϕ对可靠指标的相对影 响比其他参数的影响要大得多；随着c，ϕ间负相关 系数的增加，其对可靠指标的相对影响也相应增加。 参考文献参考文献References [1] 陈祖煜. 土坡稳定分析原理、方法、程序[M]. 北京中国水 ρcϕ 敏感性 δc a δφ 0.1 0.1 0.2 0.3 1 2 3 4 β SRM-M SSA-M SSA- 0.1 0.2 0.3 1 2 3 SRM-M SSA-M SSA- δc b δφ 0.2 β β 0.1 0.2 0.3 1.0 1.5 2.0 SRM-M SSA-M SSA- δc c δφ 0.3 / ccσ β∂∂ / φφσ β∂∂ / ccσ σβ∂∂ / φφσ σβ∂∂ 122 岩石力学与工程学报 2007 年 利水电出版社，2003239–248.CHEN Zuyu. 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