流体阻力系数的计算方法.pdf

2004年第3期 制冷与空调 35 流体阻力系数的计算方法 周传辉∗ 翁维安 武汉科技大学城建学院 430070 摘 要 本文通过对不同的沿程阻力系数计算公式精度的比较分析了阻力系数计算公式的优劣同时 推荐了一些新的公式和判据 关键词 流体力学阻力系数 Calculational s about the Friction Factor of Fluid Zhou Chuanhui Weng Weian College of Urban Construction , Wuhan University of Science and Technology 430070 Abstract This paper introduces some ulas of friction factor during different history time , at the same time ,recommend some new ulas and criterion. Key words Fluid Mechanics ; Friction Factor ∗周传辉 男1965.年 2 月出生硕士副教授武汉科技大学城建学院 1前言 在暖通空调工程中泵与风机是最常见的流 体机械由于这些设备一般都是不间断或长时间 工作因此它们是耗能的主要设备这类设备的 正确选择合理利用对节能降耗具有十分重要 的意义在选择这类设备的过程中一个重要的 方面就是计算流体流动的阻力在流体流动的过 程中流体之间因相对运动切应力的作功以及 流体与固壁之间摩擦力的作功都是靠损失自身 所具有的机械能来补偿的这部分能量均不可逆 地转化为热能在工程计算中根据流体接触的 边壁沿程变化情况 通常把能量损失分为两大类 即沿程损失 hf和局部损失 hm计算公式如下 g v d l h f 2 2 λ 1 g v hm 2 2 ξ 2 其中l管长d管内径v断面平均速 度g重力加速度沿程阻力系数局 部阻力系数 沿程损失的计算关键在于如何确定沿程阻力 系数本文将着重介绍的计算方法 2常用的计算公式 1933 年普朗特的学生德国工程师尼古拉兹 Nikuradse ,通过对工业管道采用人工粗糙的方 法测量了六种管段的阻力得到了沿程阻力系 数与雷诺数 Re 以及相对粗糙度即粗糙的突 起高度 k 与管径 D 之比的关系同时依据流动 状态把流动分为五个区域见图 1即层流区 临界区 紊流光滑区 紊流过渡区和紊流粗糙区 他所提出的相对粗糙度的概念以及对紊流的分类 为研究紊流阻力开创了先河普朗特Prandtl 在尼古拉兹实验的基础上再结合紊流理论提出 了光滑管的阻力计算式即公式3所谓光滑管 是指层流底层完全淹没粗糙的管段其沿程阻力 系数不受粗糙的影响只与 Re 有关 51.2 Re lg2 1λ λ 3 由于该式为隠函数求解困难柯列勃洛克 Colebrook对其进行了修正于 1939 年提出 一个显函数的计算式即公式44式同3 式相比在 Re4000108 范围内误差1.5 9.6 Re lg8.1 1 λ 4 对于紊流粗糙管由于层流底层非常薄粗 糙已全部暴露在紊流核心区因此沿程阻力系数 不再随 Re 的变化而变化只与相对粗糙度有关 冯卡门Von Karman提出一个紊流粗糙管的 计算式即公式5此式得到的沿程阻力系数也 万方数据 36 制冷与空调 2004年第3期 称为最小阻力系数因为在粗糙一定的情况下 紊流阻力系数随 Re 的增加而逐渐减小最后趋 于不变 / 7.3 lg2 1 Dk λ 5 在紊流光滑区和紊流粗糙区之间还存在一个 紊流过渡区该区的沿程阻力系数既与 Re 有关 也与相对粗糙度有关,是最复杂的区域柯列勃洛 克综合了 3式和5式于1939 年提出一个紊流 过渡区的计算式即公式 6由于该式包含了光滑 区和粗糙区两种情况因此该式实际上是紊流阻 力系数计算的通式适用于紊流的所有情况该 式与实验数据相比精度均在 15以内 因此该式 在暖通空调领域至今仍被广泛采用 Re 51.2 7.3 lg2 1 λλ − d k 6 3的图解法及临界判据 柯列勃洛克公式虽然精度较高适用范围较 广但由于是隠函数手工计算非常麻烦必须采 用试算的方法 给使用者带来了很大的不便 于是 在 1944 年莫迪Moody根据柯列勃洛克公式绘 制了目前在工程上仍然常用的莫迪图 见图1该 图的推出极大地方便了紊流沿程阻力系数的计算 图 1莫迪图 由图 1 可以看出从紊流过渡区经过一条虚 线之后便进入紊流粗糙区此后曲线几乎变为水 平线R.J.S Pigott 提出这条虚线的方程为 Dk / 3500 Re 这个方程即是从紊流过渡区到紊流 粗糙区的判据本文称为判据1我国汪兴华 教授提出的判据为 Dk/ 1000 Re本文称为判据 2因为进入粗糙区以后几乎不再变化因 此可以通过对比这两个判据来判定它们的差别 把四种相对粗糙度 k/D 和 Re 数分别带入6式, 求得计算结果见表 1可以看出判据1 和2的相差不大均可以使用 表 1两种紊流粗糙区判据的比较 k/D 判据 1Re 判据 2Re 判据 1 判据 2 二者相 差 0.0001 3.5107 1.0107 0.012034 0.012163 1.10 0.001 3.5106 1.0106 0.019730 0.019943 1.08 0.002 1.75106 5.0105 0.023520 0.023788 1.14 0.01 3.5105 1.0105 0.038076 0.038503 1.12 4新的计算公式 由于图解法的分辨率不可能很高因此数据 的精度不够使用也不方便对于现在的工程技 术人员习惯使用计算器或计算机进行计算寻找 精度高 使用方便的计算公式仍然是必要的 1983 年 哈兰德 Haaland 结合公式 4 和公式 5 给出一个显函数计算式即公式7, 7式同 6式相比在 Re4000108范围内误差 1.5 见表 2精度相当高 而且使用比较方便 这个计算式在我国的教材和设计手册中很少见 到特通过此文推荐给大家该式的使用对手工 计算和编程都是非常有益 ] Re 9.6 7.3 lg[8.1 1 11.1 − d k λ 7 表 2 公式7与6相比计算误差表 紊流类 别 Re k/D 6式 7式 二者 相差 光滑区 5.0104 0.002 0.026506 0.026283 0.80 过渡区 2.0105 0.002 0.024309 0.024253 0.20 粗糙区 5.0107 0.002 0.023423 0.023471 0.20 粗糙区 5.0107 0.001 0.019642 0.019680 0.19 5结论 通过以上的介绍可以看到沿程阻力系数的 计算方法仍然在发展更精确更方便的公式始 终是人们追求的目标通过本文向大家推荐的计 算公式一定会为工程设计计算带来方便 参考文献 [1] 蔡增基 龙天渝.流体力学泵与风机第四版.北京 中国建筑工业出版社1999 年 [2] E.John Finnemore..流体力学及其工程应用 影印版 . 北京清华大学出版社2003 年 万方数据