边界品位的动态规划优化方法及其应用.pdf

第17卷第9期 2008年9月 中 国 矿 业 CHINA MININGMAGAZINE Vol117 , No19 September 2008 采选技术 边界品位的动态规划优化方法及其应用 初道忠1,王 青2,郑怀昌1 1. 山东理工大学,山东 淄博255049 ; 2.东北大学,辽宁 沈阳110004 摘 要当矿体和围岩的界限不明显时,边界品位的选择对金属矿山开采获得的经济效益有着很大 的影响。很多研究者对边界品位的优化作了大量的研究,但是边界品位的选择还存在许多悬而未决的问 题,特别是对矿床不同区段的品位分布的变化没有得到足够的重视。本文提出一种新的方法来解决这个 不足。在建立的模型中,将被优化的矿床或部分,按照采矿方法和样品数据划分为“优化单元” 。根据 样品落到每个优化单元的数量,统计出其品位分布和品位2矿量曲线。每个优化单元作为动态规划的阶 段,并用动态规划法对每个优化单元的边界品位进行优化。基于建立的数学模型,开发了相应的计算机 应用系统,并在非洲某铜矿进行了应用。 关键词边界品位;动态规划;优化 中图分类号 P62417 文献标识码 A 文章编号 1004 - 4051 2008 09 - 0067 - 04 The dynamic programming optimize and its application of cutoff grade CHU Dao2zhong1, WANG Qing2, ZHENG Huai2chang1 1. Shandong University of technology , Zibo 255049 , China ; 2. Northeastern University , Shenyang 110004 , China Abstract Selection of cutoff grade in a metal mine has a profound effect on the overall economic gain of the mining operation , especially , when the boundary between ore body and waste rock is not clear cut. Many researchers have devoted their effort to cutoff grade optimization. However , Cutoff grade selection is still by and large an unsolved problem mainly due to the fact that the variation in local grade distribution in different zones of the deposit has not been fully considered. This paper presents a newly developed model to overcome this shortcoming. In this model , the deposit or portion of it under study is divided into“optimize units”based on the mining and sample data. The statistical grade distribution and the grade tonnage relationship of each optimize unit are then computed based on the sample falling in the unit. Each optimize unit with its grade2tonnage relationship is considered as a stage in a Dynamic Programming scheme and the problem us solved by applying a Dynamic2Programming based algorithm. A software package has been de2 veloped for the model and successfully applied to a copper mine in Africa. Key words cutoff grade ; dynamic programming; optimize 收稿日期 2008 - 06 - 18 作者简介初道忠1967 - ,男,博士,高级工程师。 在矿山开采过程中,边界品位是最基本、最重 要的参数之一,因为它影响到整个矿山的经济效 益。从20世纪60年代以来,边界品位的优化一直 是矿山主要的研究课题。 尽管经过多年的研究,边界品位的确定还存在 一些悬而未决的问题。边界品位的研究必须考虑解 决以下两方面的问题一是边界品位在开采时间上 的动态,一是边界品位在矿体分布空间上的动态。 也就是说,最优边界品位随着开采时间和矿体空间 的变化而变化,这两个方面是相互联系不可分割 的。Lane[1]和其他研究者[2 - 6]的工作中对第一方面 进行了考虑,能够确定不同开采阶段的边界品位, 以最大净现值为优化目标的到的最优边界品位随开 采时间呈下降趋势。 然而,在目前的文献中没有提供第二个方面合 适的解决方法。在整个矿床中矿石的品位在不同的 空间也存在着不同程度的变化,不同的区域有不同 的平均品位和品位分布。忽视这些变化得到的最优 边界品位是不现实的。如Lane的最大净现值法, 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 中 国 矿 业第17卷 假设整个矿床可以由一个品位分布来描述,得到的 优化结果是边界品位随开采时间呈下降趋势,当低 品位矿在矿床的上部而高品位矿在矿床的下部时, 在开采初期采用高的边界品位显然不合适,并难以 实现。 本文提出地下开采边界品位动态规划优化模 型。该模型同时考虑边界品位在开采时间和分布空 间的问题。 1 动态规划优化方法 地下开采是将矿石从一个水平到另一个水平, 从一个矿房到另一个矿房开采出来的过程。在开采 的每一个时段一个矿房或一个分段都需要对边 界品位进行决策,而这一决策不是孤立的,一个时 段的决策影响到以后的决策。可以看出,边界品位 优化恰好是一个多阶段决策问题,可以利用动态规 划方法对边界品位进行优化。 111 阶段和状态 边界品位优化的最终目标是确定开采区段区 域的最优边界品位。每个区段作为优化单元,并 将它作为动态规划的阶段,这个区段在文中被称作 “优化单元” 。 将要开采的整个或者部分矿床划分为优化单 元,即阶段。优化单元的确定,考虑矿体的空间形 态、所采用的采矿方法、矿石品位的变化特征以及 样品的情况。如果品位变化大、样品空间小,优化 单元可以小到一个矿房,当开采水平的一个分段没 有划分矿房时,确定为一个小的区域;如果品位相 对稳定,优化单元可以划分为一个大的区域。也就 是说,优化单元是以品位分布的不同而划分的。当 样品稀少,一个小的单元里没有足够的样品数来形 成品位统计分布时,这种情况下,一是确定每个优 化单元的范围,尽量大一点;二是分较大的区域研 究其品位分布,每个较大区域的品位分布有较明显 的不同,在同一较大区域内的较小优化单元的品位 分布,取同一分布。重要的是每个优化单元有自己 的品位分布,在此基础上建立其品位2矿量曲线。 品位2矿量曲线是连续的函数或者是离散的数据。 在边界品位确定的情况下,矿量和平均品位能够通 过品位2矿量曲线计算出来,或者边界品位对应的 矿量可以计算出来。 一旦优化单元数量确定下来,动态规划的阶段 数与优化单元数量相同。 第i个优化单元的状态定义为从第一个优化单 元开采到优化单元i的累积矿量。也就是说,从优 化单元1通过某一路径开采到优化单元i的该状态 的总矿量。一个阶段包括若干个状态,每个状态对 应一个累积矿量。每个阶段的状态数以及各状态对 应的累积矿量,通过该阶段优化单元的品位2 矿量曲线求得。以某铜矿为例,假设最低和最高边 界品位分别是016 和115 。根据优化单元1的 品位2矿量曲线,得到边界品位为016 和115 对 应的矿量分别是160万t和48万t。如果矿量步长 取5万t ,则第1阶段有24个状态。假设优化单元 2的品位2矿量曲线边界品位016 和115 对应的 矿量分别是150万t和60万t ,前两个阶段的积累 矿量范围是108万～310万t。用同样的矿量步长, 得到第2阶段有42个状态。以此类推,确定每个 阶段的状态数。 112 动态规划模型 将确定的阶段和状态组成如图1所示的动态规 划网络图,图中横坐标表示阶段,纵坐标表示状 态。阶段的顺序与在生产计划中所划分的优化单元 的开采顺序相同。每个状态的累积矿量按从小到大 的顺序排列,在图中用不同大小的圆圈表示。每个 箭头表示一个可能的过渡。为了清晰起见,在图中 没有画出所有的过渡。 图1 边界品位优化动态规划网络图 为了叙述方便,定义如下变量 N阶段个数; i某个阶段,i 1 , 2 ,⋯, N ; Si, j阶段i的第j状态,j 1 , 2 ,⋯, Mi; Mi阶段i的状态数; Qi, j状态Si, j的累积矿量,当状态确定后 Qi, j值确定; Ti, j从开始到达状态Si, j时的累积时间; N PVi, j按最佳线路到达状态Si, j时的累积 86 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第9期初道忠等边界品位的动态规划优化方法及其应用 N PV ; gi, j状态Si, j时的最佳边界品位; d折现率; mi阶段i当开采优化单元i时的年生产 能力,一般为常数; Cm采矿成本; Cp选矿成本; R采矿和选矿综合回收率; Gp精矿品位; Pi阶段i时的精矿价格,一般为常数。 以状态Si, j为例,当假设状态Si, j是由前阶段 的状态Si- 1, k过渡,则过渡方程由式1表示 qi, j i - 1, k Qi, j- Qi-1, k1 这个方程是连接两个连续阶段的状态过渡方 程,式中qi, j i - 1 , k 是选择该过渡时,在优化 单元i开采的矿量。 开采矿量qi, j i - 1 , k 的边界品位gi, j i - 1 , k 是在优化单元i的品位2矿量曲线上得到, 满足式2 qi, j i - 1, k Q∫ ∞ gi, j i- 1 , k fi gdg2 式中Q是当边界品位为0时,优化单元i的矿量; fi g是优化单元i的矿石品位密度函数,可以 通过落在该优化单元的样品求得。 边界品位为gi, j i - 1 , k 时,开采qi, j i - 1 , k 矿量的平均品位,以Gi, j i - 1, k 表示, 计算为 Gi, j i - 1, k ∫ ∞ gi, j i- 1 , k gfi gdg ∫ ∞ gi, j i- 1 , k fi gdg 3 假设最终产品是精矿,当从状态Si- 1, k过渡到 状态Si, j时,获得的利润Pi, j i - 1 , k 用下式表 示 Pi, j i - 1, k qi, j i - 1, k Gi, j i - 1, k R Gp Pi- qi, j i - 1, k Cm Cp4 在优化单元i开采矿量qi, j i - 1, k 所需要 的时间ti, j i - 1 , k 为 ti, j i - 1, k qi, j i - 1 , k mi 5 从状态Si - 1, k过渡到状态Si, j的累积时间,用 Ti, ji - 1 , k 表示计算为 Ti, j i - 1, k Ti-1, k ti, j i - 1 , k 6 从状态Si - 1 ,k过渡到状态Si ,j的累积NPV ,用 NPVi ,ji - 1 , k表示计算为 N PVi, j i - 1, k N PVi-1, k Pi, j i - 1 , k 1 d Ti, j i- 1 , j 7 不难理解,图1中从前阶段不同的状态可能过 渡到状态Si ,j。当阶段i - 1的不同状态过渡到状态 Si ,j时,在优化单元i的采矿量式1所示不同, 则相应的边界品位、时间、平均品位也不同。因 此,在状态Si ,j的累积NPV也会不同。所以,到 达状态Si ,j的每个过渡图1中的箭头 , 对应不同 的边界品位和累积的NPV。其中最大的累积NPV 是最优过渡,其对应的边界品位是最优边界品位 gi ,j。状态Si ,j的最大累积NPV的递归方程为 N PVi, jmax k k∈ki, j{ N PV i, j i - 1, k } max k∈ki, j{ N PV i - 1, k Pi, j i - 1 , k 1 Ti, j }8 式中Ki ,j是从阶段i - 1的各状态过渡到状态Si ,j的 数目。式1～6是计算与边界品位有关的利润Pi ,j i - 1 , k和时间Ti ,ji - 1 , k,式8是用来 确定最优的边界品位。 开采初期的边界条件是 Q0100 T0,00 N PV0,00 9 使用上述公式,从第一阶段开始,按图1所示 的顺序一直计算到最后阶段,求出所有阶段每个状 态的最佳过渡以及对应的边界品位。然后,从最后 阶段的各状态中,找出净现值最大的状态,按过渡 的顺序反推到第一阶段,就得到网络图的最优线 路,即动态规划问题的最优策略。这些最优决策组 成边界品位优化问题的最优解。最优策略显示开采 过程中每个优化单元的最优边界品位,以及相对应 的开采矿量和获得的现值。 2 案例应用 基于上述讨论的数学模型,给出了详细的算法 和开发了对应的计算机应用系统。系统在非洲某铜 矿为了数据的保密,矿山名字没有给出进行了 应用。本节简要介绍应用情况。 该铜矿是一个地下开采矿山,对矿体水平延伸 3160m、垂直方向从地表以下500～700m水平范 围进行边界品位优化,优化范围内有较好的扇形孔 探矿工程,并有5136个样品。将优化范围划分有 12个优化单元。每个优化单元有自己的样品品位 分布,在图2和图3中仅给出了优化单元2和优化 单元6的品位分布曲线。边界品位对应的矿量和平 96 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 中 国 矿 业第17卷 均品位曲线分别见图4和图5。 综合分析所有的采矿和选矿项目,确定采矿和 选矿费用。使用2005年的经济技术参数,包括 采 矿费用14美元/ t、 选矿费用418美元/ t、 精矿 品位40 、精矿价格1300美元/ t、采矿回收率 87154 、选矿回收率96 、贫化率32113 、生 产能力1103106t/ a、折现率10 。通过开发的 应用系统优化计算, 12个优化单元的边界品位优 化结果见表1。 表1 边界品位优化结果 优化单元123456 边界品位 110040180801905110021101501999 优化单元789101112 边界品位 019951100701993019930199301989 优化结果显示,边界品位在018 ～110 之 间变化不大,这是因为图2和图3显示的优化单元 品位分布变化不大。对于一个矿床来说,如果不同 区域品位分布变化大,则优化结果变化也相对较 大。 可以看出,优化单元6比优化单元2的最优边 界品位高,是因为在边界品位相同的情况下,前者 的平均品位高,见图4和图5。 矿山目前使用双指标圈定矿体,样品品位采用 边界品位指标,独立矿块采用平均品位指标。前者 采用110 ,而后者采用116 。所以矿山实际采 用的边界品位与优化结果接近。 3 结论 建立了地下开采边界品位动态优化模型。该模 型的优点是充分考虑了矿床不同地点的品位变化。 当矿床品位空间变化大时,模型的优点更突出。 模型将相关约束和经济因素有机结合。使用软 件系统对经济技术参数很容易做灵敏度分析。稍加 修改,模型就能适用于露天开采的边界品位优化 优化单元的描述不同。 模型已经在非洲某铜矿应用,结果表明能够很 下转第85页 07 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第9期彭志华废石尾砂胶结充填力学研究进展 尾砂料浆中掺入一定比例的废石,能改进胶结充填 体的强度,其复合充填材料由60 的粗大理岩集 料和40 的尾砂构成,颗粒尺寸分布范围在30～ 0115mm之间。复合集料与水泥比重量比变化 从5∶1～20∶1 ,水灰比变化范围为0172～2121。 Arioglu研究表明,尽管掺入粗糙废石能改进充填 体强度特性,但是对胶结充填体强度起主要作用的 因素,是水泥的含量和水灰比,同时也得到颗粒级 配对胶结体强度的发展起到很小的作用[9]。 G Grice 1983在Fill Research at Mount Isa Mines研究报告中提到,芒特艾萨矿早在1973就 讨论过水泥尾砂料浆胶结废石的概念。但是, Mathews 1973和Cowling 1983 曾分别就铜 矿采区多数采场所使用的胶结废石充填系统及其设 计的早期问题进行探讨[8]。 T1R1Yu in Annor , 1990已经提出几种不 同的胶结废石材料,包括5 至10 的砂或尾砂, 称为“胶结”充填。T1R1Yu提到的“胶结”充 填,可以基本认为是胶结废石充填的雏形。同时, T1R1Yu 1990提到,基德克里克矿早在1982年 开始就试验在硅酸盐水泥中掺入高炉炉渣或废石进 行胶结充填,有效降低了成本[9]。 Annor[7]1999提出四种形式的复合集料充 填集料。他调查研究了其中两种类型的复合集料充 填材料,构成混合膏体充填和复合骨料膏体充填 CAP。掺入尾砂和淤积的岩石,常被作为混合 充填材料。另外,复合骨料膏体CAP充填需 要细骨料的量,占充填材料干重量应大于20 。 参考文献 〔1〕 蔡嗣经,编著.矿山充填力学基础[ M].北京冶金工业 出版社, 1994. 〔2〕 刘同有,等,编著.充填采矿技术与应用[ M].北京冶 金工业出版社, 2001. 〔3〕 刘志祥.深部开采高阶段尾砂充填体力学与非线性优化设计 [D].中南大学, 2005. 〔4〕 周爱民.中国充填技术概述[C].第八界国际充填采矿会 议论文集,北京中国有色金属学会, 2004. 〔5〕 孙恒虎,刘文永,等,著.高水固结充填采矿[M].北京 机械工业出版社, 1998. 〔6〕 孙恒虎,黄玉诚,杨宝贵.当代胶结充填技术[M].北京 冶金工业出版社, 2002. 〔7〕 Cayoutte J , Optimization of the paste backfill plant of Louvi2 court mine. 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