复杂温度场图像重建算法实验研究.pdf

收稿日期 2005204222 基金项目辽宁省教育厅科学研究计划项目202023083 作者简介孙小平1963 - ,男,黑龙江阿城人,东北大学博士研究生,沈阳航空工业学院教授;田 丰1958 - ,男,辽宁沈阳人, 沈阳航空工业学院教授;邵富群1945 - ,男,辽宁沈阳人,东北大学教授,博士生导师;谢 植1957 - ,男,辽宁沈阳 人,东北大学教授,博士生导师 第27卷第3期 2006年3月 东 北 大 学 学 报自 然 科 学 版 Journal of Northeastern UniversityNatural Science Vol127 ,No. 3 Mar.2 0 0 6 文章编号 10052302620060320268204 复杂温度场图像重建算法实验研究 孙小平1,田 丰2,邵富群1,谢 植1 1. 东北大学 信息科学与工程学院,辽宁 沈阳 110004 ; 2.沈阳航空工业学院 计算机科学与工程系,辽宁 沈阳 110034 摘 要在声学法燃煤锅炉炉膛火焰温度场重建中,重建算法是实现温度场重建的关键提 出一种新的复杂温度场图像重建算法,通过在温度场重建中加入先验信息矩阵,实现在较少声波 飞行时间测量数据下的复杂温度场图像的重建用该算法结合所研制的实验系统对实际燃烧火焰 温度场进行了重建实验,给出了实验结果实验结果表明,该算法可实现复杂温度场图像重建 关 键 词正则化;重建算法;温度场;声波飞行时间 中图分类号 TP 301. 6 文献标识码 A 声学法锅炉温度场检测技术是利用声波与 CTComputed Tomography技术相结合实现炉膛 燃烧火焰 “典型层面” 温度场的非接触、 可视化测 量因此,快速而又具有一定精度的重建算法是炉 膛温度场测量的关键文献[1]以炉内声波飞行时 间Time2of2Flight作为投影数据,根据最小二乘 法重建炉膛 “典型层面” 二维温度场,但用该算法 重建被测温度场需要声波传感器安装位置处的温 度值,该温度值的测量给温度场重建带来困难和 误差文献[2]通过有限高斯函数级数重建炉内 “典型层面” 温度场,用该算法重建温度场,虽然不 需测量传感器安装位置处的温度值,但温度场重 建结果误差较大作者提出一种基于高斯函数与 正则化方法相结合的复杂温度场重建算法[3],本 文通过实验对该算法进行了验证 1 温度场重建算法原理 声学法气体测温的基本原理是基于气体介质 中声波的传播速度是该气体介质温度T x , y的 函数[4] V ZT x , y 1 式中, V为声波在气体介质中的传播速度,m/ s; Z为由气体组成所决定的常数 如图1所示,要实现炉内燃烧火焰某一 “典型 层面” 温度场的重建,必须用若干个处于同一 “典 图1 燃烧器位置图 Fig. 1 Allocation of burners 型层面” 的声波发射/接收器进行,任何一只声波发 生器所产生的信号皆被其他声波接收器所接收,声 波沿第k条声波路径的飞行时间tk可表示为 tk∫ k 1 ZT x , y dlk 1 Z∫ k 6 M i 1 aigi x , ydlk, 1≤k≤N 2 式中, lk为线积分路径,m; N为声波传播路径 数,由声波发射/接收器个数决定; M为高斯函数 gi x , y的个数 T x , y -1 6 M i 1 aigi x , y 6 M i 1 aiexp- x - Xi 2 y -Yi 2 2τ 2 1≤i≤M 3 式中,τ为高斯函数空间宽度,其取值范围在0174r ≤ τ≤0193r, r为各相邻高斯函数中心坐标所构成 的等边三角形的边长本例中高斯函数个数为10 个,图1中圆点表示高斯函数中心坐标从高斯函 数中心坐标 X i, Yi向声波飞行路径lk作垂线,根 据该垂足是否在声波飞行路径上, tk的计算方法不 同,当垂足在声波飞行路径上时 tk 1 Z∫ k 6 M i 1 aigi x , ydlk 2π τ Z 6 M -1 i 1 aiexp - p2ik 2τ [erf s k 1 erf s k 2 ] 1 Z aMskd4 式中,erf x≈ 1 2π∫ x 0 exp- t2 2 dt5 为误差函数; skd为第k条声波路径的长度; pik为 从第i个高斯函数gi x , y的中心坐标 X i, Yi 向第k条声波飞行路径lk所作垂线的长度;sk 1, s k 2 分别表示声波飞行路径上从垂足到两传感器之间 的距离当垂足在声波飞行路径上的延长线上时 tk 1 Z∫ k 6 M i 1 aigi x , ydlk 2π τ Z 6 M -1 i 1 aiexp - p2ik 2τ [erf s k 1 - erf s k 2 ] 1 Z aMs k d 6 将式4 , 式6写成矢量形式 t Wa7 其中, t[ t1, t2,⋯, tN]T; a[ a1, a2,⋯, aN]T; W w11w12⋯w1M w21w22⋯w2M wN1wN2⋯wNM 8 根据垂足在声波飞行路径上还是在声波飞行 路径的延长线上, wki可分别表示为 wki 2π τ Z 6 M -1 i 1 aiexp- p2ik 2τ 2 [erf s k 1 erf s k 2 ] 1≤i≤M -1 , 9 wki 2π τ Z 6 M -1 i 1 aiexp- p2ik 2τ 2 [erf s k f - erf s k n ] 1≤i≤M -1 10 式10中, sk f和s k n分别表示从垂足到较远传感器 及较近传感器的距离另外, wkMs k d/ Z 式7的 最小二乘解为 a W t W T W -1 W T t11 式中, W 为矩阵 W的广义逆测量数据的相对 摄动δt与最小二乘解的相对摄动δa间的关系 可表示为 ‖ δ a ‖ a ≤K W ‖ δ t‖ t ,12 K W λ1 λ2 13 式中, K W为矩阵W的条件数,λ1,λ2分别为 矩阵W的最大、 最小奇异值由于逆问题的不适 定性,λ1,λ2相差很大,即矩阵W的条件数很大 因此测量数据的微小变化将引起解a 的极大变 化,即式11所给出的最小二乘解对测量误差很 敏感,不是稳定解直接将a 代入到式3重建 温度场将产生较大误差克服这种数值不稳定的 有效方法是正则化[5 ,6] 炉内火焰的一个显著特 点是具有很强的非稳定性[7],要获得较精确的测 量结果,必须尽量获得较多的声波飞行时间测量 数据,但在锅炉四周安装过多的声波发射/接收 器,不但降低锅炉的强度、 成本较大而且直接影响 到炉膛温度场的重建速度火焰的另外一个显著 特点是内部温度分布平滑,这种平滑过渡的特性, 提供了一个先验信息如果能够在重建算法中充 分利用已知的先验信息,则有可能在较少测量数 据的情况下重建出满足精度要求的二维温度 场[8]考虑到炉膛温度场的上述特点,用Q表示 先验信息平滑矩阵 , 准则函数H a可表示为 H a ‖Qa‖ 2 λ‖t -Wa‖ 2 14 式中,λ为拉格朗日常数要寻找一个a使准则函 数H a为最小,即 9H a 9a 015 式15的正则化解为 a W T W αQ T Q -1 W T t16 式中, Q是NM的对角矩阵,应取NM ,它 的第m个对角元素 m 1,2,⋯ , M 为[9] Qmm π 2 i4m Ly Lx j4m Lx Ly ,im≠0且jm≠0; π 2 i3m Ly Lx ,im≠0且jm0; π 2 j3m Lx Ly ,im0, jm任意 17 α 1 λ为正则化因子 由于 α和Q非负,矩阵 W T WαQ T Q - 1的条件数比矩阵 W T W - 1 条件数小,不适定问题转化为适定问题,即式16 所描述的正则解是稳定解 声波飞行时间可通过实测得到, W , Q均可计 算出来,根据式16便可求出a ,将a代入式3便 可重建温度场T x , y并且Q为对角阵,所以用 962第3期 孙小平等复杂温度场图像重建算法实验研究 正则化解与最小二乘解重建温度场速度相近 2 温度场重建实验与分析 为了验证上述重建算法的可行性和准确性,进 行了燃烧火焰温度场重建实验在长和宽分别为 1182 m和1165 m的测量区域四周布置8个声波发 生/接收器,每个声波发生器与其他接收器可形成 6条声波飞行路径除去同侧的接收器 , 8个声波 发生/接收单元共形成24条独立有效的声波飞行 路径温度场重建实验系统如图2所示[10] 图2 温度场重建实验系统示意图 Fig. 2 Schematic of experimental setup of temperature field reconstruction 火焰中心是否偏斜对实际燃烧诊断具有重要 意义将4个燃烧器摆放在被测区域的左侧,使火 焰中心偏离测量区域的中心位置,模拟实际炉膛 内火焰的偏斜情况,燃烧器摆放时尽可能使声波 路径通过燃烧火焰,使所测量的声波飞行时间中 尽可能包含被测温度信息,以提高火焰温度场图 像重建质量将4个燃烧器摆放在被测区域的中 心位置,用锥形铁筒将4个燃烧器围在一起,避免 燃烧器向四周散热,并可使燃烧火焰集中,验证系 统对对称火焰温度场图像的重建能力两种情况 下燃烧器的分布如图3a ,3b所示,图中Si i 1 , 2 ,⋯ ,8 为声发生/接收器 两种燃烧器分布情况下,温度场图像重建结 果分别如图4a ,4b所示图中等温线单位为 ℃由 温度场图像重建结果可知,燃烧火焰偏斜情况下, 温度分布范围为100～400℃,而燃烧火焰对称分 布情况下,温度分布范围为200～500℃,这是由 于两种燃烧器布置情况下,通过燃烧火焰的声波 飞行路径数不同所造成的两种燃烧火焰情况下, 温度场重建结果峰值明显,较好地体现了燃烧火 焰的实际状态说明该算法对实际温度场具有重 建能力 图3 燃烧器位置图 Fig. 3 Allocation of burners a 燃烧器偏斜分布 ;b 燃烧器对称分布 图4 温度场图像重建结果 Fig. 4 Image reconstruction of temperature field a 偏斜温度场重建 ;b 对称温度场重建 3 结 语 本文对所提出的温度场图像重建算法进行了 初步的实验研究结果表明,该算法对实际燃烧火 焰温度场具有重建能力今后将在实际锅炉上进一 步验证该算法对实际温度场的重建能力,对实际温 度场重建结果精确的评价待今后进一步研究在实 际炉膛内由于气流流动的存在,将直接影响声波飞 行时间的测量精度,影响到温度场的重建,为减小 气体流场对声波飞行时间的影响,可通过测量两个 声波发射/接收器间正反向声波飞行时间再求平均 值的方法代替实际声波飞行时间 072东北大学学报自然科学版 第27卷 参考文献 [ 1 ]Fumio I , Masayasu S.Fundamental studies of acoustic measurement and reconstruction combustion temperature in large boilers[J ].Trans Japan Soc Mech Eng, 1985 ,B53 1610 - 1614. [ 2 ]Shogo T. Measurement of temperature distribution in boilers using acoustic sensors [J ].SICE, 1999 , 35 9 1147 - 1153. [ 3 ]田丰,孙小平,邵富群,等基于高斯函数与正则化法的复 杂温度场图像重建算法研究[J ]中国电机工程学报, 2004 ,245 212 - 214 Tian F , Sun X P , Shao F Q ,et al. A study on complex temperaturefieldreconstructionalgorithmbasedon combination of Gaussian function with regularize [J ]. Proceedings of the CS EE, 2004 ,245 212 - 214. [ 4 ]Yorl LG,Kleppe JA.Acoustic pyrometers picture windows to boiler perance[J ].Power, 1991 ,8 65 - 67. [ 5 ]Sienlschot D , Wubbeling F. Wave inversion in acoustic pyrometry[ A ]. 1st World Congress on Industrial Process Tomography[C]. Buxton , 1999. 14 - 17. [ 6 ]Salerno E , Tonazzini A. 2D image reconstruction from sparse line2integral data[J ].Signal Processing, 1991 ,23 2 193 - 203. [ 7 ]徐雁,吴占松,李天铎非对称三维温度分布测量的重构 算法[J ]清华大学学报自然科学版 , 1996 ,3610 30 - 34 Xu Y, Wu Z S , LiT D.Research on algorithm of reconstructionof32Dtemperaturedistributioninno2 symmetric luminous flame [ J ].JournalofTsinghua University Sci 2. Shenyang Institute of Aeronautical Engineering , Shenyang 110034 , China. Correspondent SUN Xiao2ping , E2mail sunxiaoping63 Abstract The reconstruction algorithm plays a key role in reconstructing acoustically the flame temperature field in coal2burning boiler hearth. A new algorithm is proposed to realize the image reconstruction of complex temperature field , i. e. , adding a prior ination matrix to the reconstruction of temperature field to realize the image reconstruction of complex temperature field with less measured data of time for sound transmission. Experiments based on this algorithm were done on the experimental setup we developed for the reconstruction of actual flash flame temperature field. The results showed that the new algorithm is available to realize the field image reconstruction of complex temperature field. Key words regularization; reconstruction algorithm; temperature field reconstruction; time of flight Received A pril22,2005 172第3期 孙小平等复杂温度场图像重建算法实验研究