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地铁引起的地面振动传播 张翠红杨先健 机械工业第四设计研究院， 河南 洛阳471039 摘要 依埋深波源在弹性半空间的传播原理， 提出了地铁波源引起的地面振动实用计算公式和传递系数。对地铁波源 的 P 波、 S 波引起的地面面波叠加， 得出地面振动计算公式。实用计算公式与数个地铁工程运行所致的地面振动现场 实测作了比较， 能满足工程精度。 关键词 地铁引起的地面振动; 弹性半空间的埋深波源; 实用计算公式 TRANSMISSION OF GROUND VIBRATION DUE TO UNDERGROUND RAILWAY Zhang CuihongYang Xianjian The 4th Design and Research Institute of Machinery Industry， Luoyang471039， China AbstractBased on theory of transmission of buried wave source on elastic half-space，practical calculation ulas and transfer coefficient of ground vibration due to underground railway are presented in the paper. It is obtained a ula of calculating the surface wave superposition due to P wave and S wave of underground railway. The practical calculation ulas have a good agreement with some field test of ground vibration of underground railway and can satisfy project precision. Keywords groundvibrationduetoundergroundrailway; buriedwavesourceonelastichalf-space; practical calculation ulas 1地铁引起的地面振动 随着我国各大中城市的地铁兴起， 由此产生的地 面振动的环境振害问题也日益增多。地铁振源是在 地面下一定深度产生， 并在地面产生因波源埋深所造 成的波动传播。其特点是在近源处地面振动较无埋 深波动随距离衰减快， 而远源却较之衰减慢， 并在某 一范围的地面出现振动突然增大现象， 本文称这种现 象为埋深波源的面波叠加。这是由于埋深波源的 P 波和 S 波在传播过程遇到地面时， 与地面正在传递 的面波叠加所致， 且 P 波和 S 波与面波叠加点是不同 的 ［ 1］。这一地面振动传播特点对地铁引起的环境振 动评估甚为重要。 早在 20 世纪 40 年代， 人们就发现在强振设备基 础下打桩后对厂房的振动影响比不打桩者影响大， 这 其实就是埋深波源引起的面波叠加现象。20 世纪 60 年代至 70 年代， 我国学者对打桩的锻锤基础进行 系统测试后， 发现普遍存在于某一范围地面振动突然 高出的现象。应用金井清估算地震震害时在地面出 现的面波叠加公式计算了 P 波出现面波叠加的距离 约为桩尖标高 深度 ， 与大量实测结果一致， 并与地 铁地面振动实测作了比较， 亦吻合 ［ 1］， 在理论上还与 刘维宁、 夏禾、 郭文军计算的地铁振动理论等振线分 布出现的地面振动突然增大吻合 ［ 2］。这说明采用埋 深的刚体波源模拟地铁埋深波源是可行的。 2埋深波源的地面振动传播 2. 1埋深波源机制 图 1 所示埋置基础的原指定参数等效集总的振 动方程为式 1 、 式 2 ［ 3］ 图 1半空间内埋深波源 mz C zδ z K zδ z Q0eiωt 1 式中C zδ 地基阻尼系数， kN s/m; K zδ 地基刚度， kN/m; 721 环境工程 2011 年 4 月第 29 卷第 2 期 rδ δ rr0 Gδ δ G } G 2 式中G 土介质剪切模量， MPa。 式 2 中的 δr及 δG与 m 的埋置深度比 H/r0 δ 相关， 当 H 0 时， δ 0; 式 2 中的 rδ r0， Gδ G， 即 δr δ G 1， 于是式 1 就成为无埋深的明置波源。 一般工业波源的振动影响深度约在 h/r0≤3 范 围， 此时 δr及 δG均 1， 并随 δ 的增大而增大。可见 波源基础 m 存在埋置深度 H 后， 波源半径 r0增大了， 且波源作用的半空间 土 介质的剪切模量 G 也增大 了。反映在式 1 中是振动体系 波源 的阻尼和刚 度都相应增大， 于是波源的振幅 Z t 相应减小， 这正 是实际观察中的现象。由此埋置波源向外传播的波 动， 可近似视为波源半径和波源传播介质的弹性性质 的相应改变。这种改变导致地面波传播随波源频率 产生相应变化。 2. 2波源半径变化引起的地面波动几何衰减的变化 1 波源附近的地面振动， 见图 2。经典的近源理 论， 对于点源， 一般根据 Lamb 积分解作近似处理， 以 位移函数表示。对于面源， Miller 的近似解已受到重 视。近年来我国学者王贻荪得到的精确解， 不仅泊松 比和频率范围已超过经典解， 而且计算简单， 并与实 测作了比较。其面源的弹性半空间表面任意一点的 竖向位移为式 3 ［ 3］ 图 2波源附近的地面振动 w η， a0，t πr 0pe iωt fc1η， a 0 ifc2η， a[] 0 μ 3 式中fcjη， a 0 为位移函数; η r/r0; a0 r0ω/Vs为 无因次频率; r 为地面上所讨论点与荷载面中心的距 离; Vs为土介质剪切波速。 式 3 的理论衰减曲线表现了在波源边缘到 2r0 的距离处的衰减受波源频率影响不大， 几乎完全表现 为几何阻尼单调衰减。由于近源处介质 土体 能量 密度大， 呈几何扩散， 这与既有的物理力学观念和大 量实测结果一致， 并与仅考虑 r0以内的动位移时的 几何阻尼一致。 2 波源半径与地面波的关系。波源半径与地面 波关系见图 3， 图 3 表明在一定的扰频下， r0越大， 面波所占比重越高， 因而几何衰减也趋缓慢。反之 r0 越小面波所占比重相应减小， 体波所占比重增加， 几 何衰减趋于加快。这个理论结果与许多现场实测极 为吻合 图 3 中， wR为面波波幅， ar ωr/Vs 。埋置 波源 rδ r0， 故地面衰减变慢。由下文的分析可知， 这种变慢只在一定距离后出现。 图 3波源半径与地面波的关系 2. 3介质波速变化引起的地面波动几何衰减的变化 对岩石地面振动衰减分析， 已知传播介质的波速 越高， 辐射阻尼越大， 波动传播越远， 近源的几何阻尼 衰减越快 ［ 4］。由图 3 即可预测这一趋势。当介质的 剪切模量 G 增大， 相应的 Vs亦增大。在 r0不变时， Vs 增大即 a0减小， 于是近源面波所占比重减小， 近源几 何衰减加快。这就是埋置波源近源地面衰减加快的 原因。 2. 4面波叠加 由金井清公式分析指出， 由于波源的深度及不同 类型波源， 其 P 波与 S 波在传播过程中， 到达地面时 可能在地面距离波源一定范围与地面正在传播的部 分面波叠加 ［ 5］。 当 P 波作用时， 见式 4 rRP VRH V2 P － V2 槡 R 4 当 S 波作用时， 见式 5 rRS VRH V2 S － V2 槡 R 5 式中H 波源深度。 例如， 已 测 得 某 黏 土 的 VP 305 m/s，VR 210 m/s， 得 rRP 0. 95 H， rRS 2. 5 H。很多地铁的波 源实测资料， 常表现为在与埋深相近的地面距离内， 地面振动衰减较浅波源快， 而在 r≈H 处， 地面振幅出 现突然增大即所谓“隆起” 现象， 隆起的地段范围很 小， 一般约在地面水平距离几米范围。这可能是波源 体波所产生的压缩波， 在 r≈H 处出现面波叠加， 这个 结果与式 4 吻合。但 S 波在 rRS处的面波叠加实测 821 环境工程 2011 年 4 月第 29 卷第 2 期 中尚不明显。在隆起之后的更远距离， 其地面衰减与 天然地面的浅波源在同等距离处衰减规律相近。 图 4 为将 rRP及 rRS的近似计算结果与刘维宁等 的空间有限元模型理论等振线 ［ 2］的比较， 还是很接 近的。 图 4竖向最大加速度的地层等振线分布与 面波叠加距离相应关系比较 3地铁引起的地面振动实用计算 由前文分析， 可得到地铁波源地面振动的主要规 律 近源较无埋深者衰减快， 主要为几何衰减， 且其衰 减程度与波源频率有关， 扰频高者比低者衰减更快; 远源衰减较无埋深者慢， 在埋深的波源情况下， 可在 r≈H 处出现较明显的面波叠加， 远源主要为土的能 量吸收衰减。描述这一主要规律， 适用于工程评估计 算， 见式 6 Ar A0 r0 r 1 － ξ01 － r0 [] 槡 r exp － α 0f0r － r [] 0 6 式中r 距振源中心的距离， m; Ar 距振源中心 r 处地面振动幅值， 为速度， mm/s 或线位移， mm; A0 r0处地面振动幅值， 为速度， mm/s 或线 位移， mm; 对地铁与隧道， 当 r H 时， A0 r H A0 0. 7Ar H; 当 r H 时， 均采用 A0。 ξ0 与振源 r0相关的几何衰减系数， 见表 1; α0 土的能量吸收系数， 见表 2; f0 地面振动频率， Hz; r0 特征距离， m。 r0取值如下 垂直于地铁轨道中心方向 r≤H， r0 rm; r H， r0 δ rrm; rm 0. 7 BL 槡 π 式中B 地铁隧道宽， m; L 牵引机车车身长， m; H 隧道底深度， m; δr 隧道埋深影响系数， H rm ≤2. 5， δr 1. 30; H rm 2. 7， δr 1. 40;H rm ≥3. 0， δr 1. 50。 表 1地铁波源几何衰减系数 ξ 0 土类 VS/ m s － 1 r 与 H 的关系 r0/mξ0 饱和淤泥 质粉质黏土 黏土及可塑 粉质黏土 硬塑粉质 黏土 80 ～ 280r≤H 5. 000. 800 6. 000. 800 ≥7. 000. 750 硬塑粉质 黏土 黏土及可塑 粉质黏土 150 ～ 280r H 5. 000. 400 6. 000. 350 ≥7. 000. 150 ～ 0. 250 饱和淤泥质 粉质黏土 80 ～ 110r H 5. 000. 300 ～ 0. 350 6. 000. 250 ～ 0. 300 ≥7. 000. 100 ～ 0. 200 表 2地铁波源土的能量吸收系数 α 0 土类VS/ m s － 1 α0 硬塑粉质黏土230 ～ 280 2. 00 ～ 3. 50 10 － 4 黏土及可塑粉质黏土200 ～ 250 2. 15 ～ 2. 20 10 － 4 饱和淤泥质粉质黏土80 ～ 110 2. 25 ～ 2. 45 10 － 4 4工程实例 由公式 6 对几个地铁现场实测地面振动幅值 与计算结果作了比较， 分别对比如下 实例 1北京地铁行车实测地面振动 牵引机车车身长 19. 6 m， 隧道宽 5. 3 m， r0 5. 75 m， 主频率 40 Hz， 土层为黏质粉土， α0 1. 2 10 － 3， A 0 0. 8575 μm， 在 r≈H 10 m 处出现面波叠 加。根据式 6 计算的地面振动衰减曲线和实测值 的对比如图 5。 实例 2地 铁 隧 道 振 动 实 测， 实 测 资 料 引 自 文献［ 6］ 。 土层 砂质土、 淤泥质土交互层， H 值 10 ～ 15， 0 距离为隧道中心， 激振源为大型激振器。 H 13. 7 m。 r ≤ H，r0 5. 08 m，ξ0 0. 8， α0 2. 45 10 － 4;r H， r06. 61m， ξ0 0. 2， α0 2. 45 10 － 4。 各种激 振 频 率 计 算 与 实 测 比 较 结 果 如 表 3。 921 环境工程 2011 年 4 月第 29 卷第 2 期 63 Hz激振的衰减曲线如图 6。 图 5北京地铁地面振动计算与实测值的对比 表 3地铁隧道振动衰减计算与实测比较 μm/s 主频 f0/Hz 距离 /m 4. 056. 559. 0514. 0524. 0544. 0564. 05124. 05 40 50 63 80 100 计算28. 1522. 1316. 3440. 0311. 506. 884. 671. 85 实测28. 1544. 6231. 5925. 0910. 587. 073. 757. 24 计算59. 9346. 9534. 4684. 7723. 4613. 378. 632. 96 实测59. 93 112. 8826. 7744. 9417. 898. 975. 163. 18 计算 106. 4883. 0360. 45 149. 5839. 43 21. 0812. 773. 61 实测 106. 4867. 1875. 3879. 8523. 84 11. 285. 652. 01 计算83. 8564. 9946. 82 116. 7528. 8814. 217. 921. 74 实测83. 8519. 8859. 3666. 6011. 185. 602. 870. 63 计算31. 7424. 4217. 3843. 7510. 044. 482. 260. 37 实测31. 749. 4811. 2625. 212. 831. 000. 890. 30 图 6激振频率为 63 Hz， 地铁隧道振动引起的地面振动衰减 实例 3地铁行车引起的地面振动， 实测资料引 自文献［ 7］ 。 土层 0 ～ － 1. 6 m 填土， Vs 123 m/s;－ 1. 6 m ～ － 4. 8m 砂 层 beauchamp 砂 ，Vs 278m/s; － 4. 8 m ～ － 12. 6 m， 白垩纪含砂石泥灰岩。 H 9m。 r ≤ H，r0 6. 95m，ξ0 0. 75， α0 2. 00 10 － 4;r H， r09. 04m， ξ0 0. 2， α0 2. 00 10 － 4。 各种频率计算与实测比较结果如表 4。 表 4地铁行车振动衰减计算与实测比较 mm/s 主频 f0/Hz 距离 /m 08121624324864 70 Hz 40 km/h 52 Hz 60 km/h 35 Hz 80 km/h 实测 m2- 110. 2700. 3250. 308 0. 2250. 1690. 1080. 075 0. 067 实测 m2- 120. 2880. 35 0. 2880. 2270. 1830. 0920. 078 0. 075 实测 m2- 140. 2830. 3290. 295 0. 2180. 1880. 1000. 075 0. 067 实测 m2- 160. 3000. 3000. 312 0. 2500. 1880. 1080. 075 0. 067 计算0. 2850. 4590. 2310. 1860. 1330. 1020. 066 0. 045 实测 m2- 040. 2750. 2100. 250 0. 2000. 1370. 1160. 065 0. 085 实测 m2- 060. 2850. 2360. 205 0. 1850. 1330. 1120. 066 0. 092 实测 m2- 090. 270. 2280. 216 0. 1850. 1370. 1160. 063 0. 079 计算0. 2770. 4460. 2270. 1850. 1360. 1070. 073 0. 053 实测 m2- 180. 2210. 2080. 205 0. 2000. 1960. 1200. 054 0. 092 实测 m2- 210. 2210. 2580. 205 0. 1960. 2120. 0960. 054 0. 105 计算0. 2210. 3570. 1830. 1510. 1140. 0930. 067 0. 051 实例 4深埋于伦敦黏土中的隧道， 在不同车速 的 火 车 作 用 下 的 地 面 振 动 测 试， 实 测 资 料 引 自 文献［ 8］ 。 土层 粉质黏土 含砂石 伦敦黏土 ，－ 4 m ～ － 6 m，可 塑 粉 质 黏 土，Vs 220m/s，VR 200 ～ 260 m/s。 H 28m。 r ≤ H，r0 3. 08m，ξ0 0. 8， α0 2. 15 10 － 4;r H， r04. 62m， ξ0 0. 4， α0 2. 15 10 － 4。 各种频率计算与实测比较结果如表 5。 表 5地铁振动衰减计算与实测比较 mm/s 频率 距离 /m 0 FF06 8. 0 FF07 19. 76 FF09 41. 9 FF12 66. 9 33 Hz 32. 96 km/h 38 Hz 38. 88 km/h 33 Hz 47. 60 km/h 实测0. 2740. 1170. 0740. 0710. 026 计算0. 2740. 1170. 0550. 0560. 037 实测0. 2730. 1160. 0780. 0780. 027 计算0. 2730. 1160. 0540. 0540. 034 实测0. 3470. 1480. 0970. 0880. 031 计算0. 3470. 1480. 0690. 0710. 046 实例 5隧道行车引起的地面振动， 实测资料引 自文献［ 9］ 。 土层 覆盖层 0 ～ 30 m， Vs 300 ～ 500 m/s; 强风 化花岗岩， 3 ～ 20 m 厚， Vs 1 000 ～ 1 200 m/s。 隧 道 宽 4. 8m 2 ，H 13m。 r H， r0 6. 76 m， ξ0 0. 5， α0 0. 95 10 － 4。实测频率为 031 环境工程 2011 年 4 月第 29 卷第 2 期 40 ～ 70 Hz， 本计算采用 45 Hz， 计算与实测比较结果 如表 6。 表 6隧道振动衰减计算与实测比较 mm/s 项次 距离 /m 02634476686105 上行 f 45 Hz 实测1. 1000. 4100. 4870. 3260. 4150. 1260. 063 计算1. 1000. 4100. 3380. 2660. 2030. 1610. 134 项次 距离 /m 02631436281100 下行 f 45 Hz 实测1. 1000. 410. 5740. 3360. 2810. 1250. 063 计算1. 1000. 410. 3610. 2840. 2140. 1700. 140 5讨论与结论 1 公式 6 的根号内为几何衰减， 受土的影响较 小， 与特征距离 r0的关系较大， 这是因为近源土介质 中振动能量密度较大。根号外的指数项为土的能量 吸收衰减， 受不同土类的影响较大， 这是因为远源土 介质中振动能量密度小。其中特征距离 r0考虑了地 铁波源的埋深效应。 2 用金井清估算地震震源面波叠加的公式， 计 算地铁波源引起的地面面波叠加， 与空间有限元理论 计算结果及现场实测值一致性较好。 3 本文实用公式 6 ， 计算地铁引起的地面振 动， 不仅计算简单， 操作方便， 而且能与已对比的几个 地铁和隧道现场实测值较为接近， 能用于环境振动工 程评估。其中 GB/T 50452 － 2008古建筑防工业环 境振动技术规范 ［ 10］已有用于环境振动工程评估的 幅值。 参考文献 ［1 ］ 杨先健. 埋深波源的地面振动传播［C］ ∥第六届土力学及基础 工程学 术 会 议 论 文 集， 上 海 同 济 大 学 出 版 社， 1991 6 775- 778. ［2 ］ 刘维宁， 夏禾， 郭文军. 地铁列车振动的环境响应［J］ . 岩石力 学与工程学报， 1996， 15 586- 593. ［3 ］ 王贻荪. 地面波动分析若干问题［J］ . 建筑结构学报， 1982 2 56- 64. ［4 ］ Yang Xianjian. 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