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基于改进灰色聚类法的城市道路环境 空气质量综合评价 ＊ 汪 涛 1,2 张 继 1 吴琳丽 3 方志耕 2 1. 解放军汽车管理学院基础部, 安徽 蚌埠 233011; 2. 南京航空航天大学经济与管理学院, 南京 210016; 3. 海军蚌埠士官学校基础部, 安徽 蚌埠 233012 摘要 针对经典灰色聚类法的局限性, 通过构造指数型白化函数和熵权法加以改进, 提出了环境空气质量综合评价的 改进灰色聚类法。 此法充分利用已知的有限信息, 既提高分辨率又避免主观因素的影响, 使评价结果更加客观、准确; 最后结合某城市道路环境空气质量评价的实例介绍了该方法的具体应用, 并与经典灰色聚类法相比较, 验证了方法的 可行性和有效性; 可以将此方法推广到其他环境质量评价的实践中。 关键词 灰色聚类法; 白化函数; 信息熵; 环境空气质量; 评价 COMPREHENSIVE ASSESSMENT ON AIR QUALITY OF URBAN ROAD ENVIRONMENT BASED ON IMPROVED GRAY-CLUSTERING Wang Tao1, 2 Zhang Ji1 Wu Linli3 Fang Zhigeng2 1. Dept.of Basic Courses, Automobile Management Institute of PLA, Bengbu 233011, China; 2. College of Economics and Management, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China; 3. Dept. of Basic Courses, Bengbu Navy Petty Officer Academy, Bengbu 233012, China Abstract Aimedat the limitationsof classic gray -clustering , through constructing exponential whitenizationfunction and using entropy weight, it is proposed the improved gray -clustering , which makes full use of the limited known ination, the new not only improves the resolution ratio but also avoids the impact of subjective factors, whichmakes the uation results more objective, accurate. Finally an example of air quality uation of a certain city  s road environment is used to introduce the specific application of the , which is contrasted with classical gray -clustering , proving the feasibility and effectiveness.This can be extended to the practice of other environmental quality uation. Keywords gray-clustering ; whitenization function; ination entropy; environmental air quality; assessment ＊国家自然科学基金资助项目 70701017 。 近年来 ,我国机动车保有量迅猛增长 ,由此引发 的环境污染也日趋严重。相关研究表明 ,机动车尾气 污染已成为城市空气质量变差的主要“贡献者” ,是制 约城市交通系统可持续发展的主要因素之一 。因此, 环境问题越来越多地被引入城市交通系统规划、 交通 管理、交通控制等方面的研究中, 成为制定城市交通 系统规划方案、交通管理与控制措施等考虑的重要 因素 [ 1] 。 客观、准确地对环境质量进行评价 ,是正确认识 环境污染现状、制定相关防治政策和措施的前提。目 前,在环境质量评价中应用较多的有污染指数法、模 糊综合评判法和灰色聚类法等 ,其中灰色聚类法充分 考虑了环境质量分级的模糊性和环境系统的灰色性。 但是该方法还存在着几点不足 [ 2] , 如 白化函数所覆 盖的污染物取值范围较窄, 损失了大量有用信息; 将 级别标准值作为函数的峰值点 ,忽视了污染物的级别 都有一个浓度范围等 ; 导致评价的结果与实际有时不 相吻合。 本文在分析经典灰色聚类法及其局限性的基础 上,从白化函数和权重方面加以改进, 以期提供一种 科学 、 客观 、 具有普适性的环境质量评价方法 ,并结合 某城市道路环境空气质量评价的实例,说明了评价的 一般过程。 38 环 境 工 程 2009年 4 月第27 卷第2 期 1 灰色聚类模型与改进 1. 1 经典灰色聚类模型及其局限性 灰色聚类是灰色系统理论的重要组成部分,它是 建立在灰数的白化函数生成基础上的一种方法。灰 色聚类法是将聚类对象 评价对象 对不同聚类指标 评价指标 所拥有的白化值 实测值或分析数据 ,按 N 个灰类 评价等级 进行归纳整理 , 从而判断聚类 对象属于哪一灰类的灰色统计法 [ 3] 。经典灰色聚类 法的步骤如下 [ 4-5] 1. 1. 1 建立样本矩阵 记 i 1,2, ,m 为聚类对象 ; j 1,2, , n 为聚 类指标; k 1,2, , s 为灰类; 对象 i 对指标j 的样本 值记为dij i 1,2, , m ; j 1,2, , n ,则可以建立 m 个对象对于n 个指标的样本矩阵D D d11d1n   dm1dmn 1 1. 1. 2 构造白化函数 记 fjk为第j 个聚类指标属于第k 灰类的白化函 数, fjk∈[0,1] 。经典灰色聚类模型提供 3 种直线型 白化函数, 如图 1 所示 λjk为白化函数fjk的标准值 ,由 聚类指标 j 的分级标准确定 。 图1 经典灰色聚类模型的直线型白化函数 fjk 1. 1. 3 确定各指标的聚类权 当聚类指标的意义、量纲相同时 , 可采用灰色变 权聚类模型 [ 5] ; 而在实际评价或决策过程中, 聚类指 标的意义、量纲不同 , 且不同指标的样本值在数量上 相差很大 ,这时宜采用灰色定权聚类模型。聚类权的 求取过程通常如下 1 无量纲化 γjkSjk Sj 2 其中 Sjk为第j 个指标的第k 个灰数 标准值 ; Sj为 第j 个指标的参考标准。 2 求灰色聚类权 η jk γjk ∑ n j 1 γ jk 3 其中 ηjk为灰色聚类权, 表示第 j 个指标属于第k 灰 类的权重 。由聚类权的确定过程可知, 就指标体系本 身而言,各指标在不同等级中的权重是不一样的。 1. 1. 4 计算灰色聚类系数、 构造聚类向量并进行聚类 σik ∑ n j 1 fjk dij η jk 4 其中 σik为灰色聚类系数, 表示第 i 个聚类对象隶属 于第k 灰类的程度 。则第 i 个聚类对象的聚类向量 可表示为σi σi1, σi2, , σis , 若 σikmax 1≤k ≤s{ σ ik} , 则 称聚类对象 i 属于灰类 k 。 图1 可见,经典灰色聚类模型中白化函数的构造 是分段直线型的 ,每个等级的白化函数只与其相邻的 两个等级存在亲疏关系, 使得白化函数的覆盖范围有 限 如 k 灰类白化函数的指标取值范围为[ λj k -1, λj k 1] ,其中 λj k -1、λj k 1分别为第 j 个指标的第 k - 1 和k 1 个标准值 , 从而损失了大量有用信息; 同时 ,若评价等级是一个范围而不是某个确定的值, 三角白化函数的单峰值点则难以体现此类情况,这些 都易导致评价结果出现偏差。另外 ,该模型中各指标 权重在不同等级中的不一致性 ,也无法从最大程度上 保证评价的规范性和准确性。所以 ,要对此进行必要 的改进。 1. 2 模型改进 1. 2. 1 构造指数型白化函数 针对经典灰色聚类模型中直线型白化函数只考 虑相邻等级之间关系的现象, 本文构造指数型白化函 数 fjk, 可有效拓展白化函数的覆盖范围, 极大提高了 信息利用率 。 取 fjke x-λ jk x 。 若 x ∈ 0, λ jk , 则 fjk在区间 0, λ jk] 内单调递增 ,且 lim x ※0 fjk0; 若 x ∈ λ jk, ∞ ,则 fjk在区间 λ jk, ∞ 内单调递减, 且 lim x※∞fjk 0。 指数 型白化函数 fjk的 3种基本形式如图 2 所示 。 39 环 境 工 程 2009年 4 月第27 卷第2 期 图2 改进灰色聚类模型的指数型白化函数 fjk 1. 2. 2 基于熵的聚类权确定 熵 [ 6] 的概念源于热力学 ,用来描述离子或分子运 动的不可逆现象。后来由 Shannon 引入到信息论中, 用来度量系统的不确定性 、 稳定程度和信息量 。在实 际评价或决策过程中, 不同指标所处的地位是不同 的,传递的信息量也不相同。若评价对象在某个指标 上的值相差较大 ,熵值较小 ,说明该指标提供的有效 信息量就越多, 在综合评价中所起的作用越大 ,其权 重也应越大,反之则越小 。 由于在熵中的变量取值范围在 0 ～ 1, 因此需要 对原始样本值进行处理 , 本文采用归一化处理方 法,即 uijdij ∑ m i 1 dij 5 对于系统中的某个指标 j ,其信息熵为 ej-k∑ m i 1 uijlnuij 6 式中 k 1 lnn ,00. 25 0 . 240. 500. 25 表 2 某城市道路环境空气质量监测数据mg m3 监测点ρ COρ SO2ρ NO2ρ TSPρ PM10 16. 00. 280. 320. 480. 17 23. 50. 090. 240. 480. 24 33. 00. 120. 140. 210. 18 45. 00. 140. 210. 200. 12 57. 00. 210. 200. 320. 15 61. 40. 080. 080. 200. 13 75. 60. 280. 320. 320. 28 3. 1 建立样本矩阵 由表 2 中的监测数据可建立如下样本矩阵 D D 6. 00. 280. 320. 480. 17 3. 50. 090. 240. 480. 24 3. 00. 120. 140. 210. 18 5. 00. 140. 210. 200. 12 7. 00. 210. 200. 320. 15 1. 40. 080. 080. 200. 13 5. 60. 280. 320. 320. 28 3. 2 构造指数型白化函数 根据 1. 2. 1 节中指数型白化函数的构造方法和 表1 中确定的各指标的分级标准 ,可写出第 j 个指标 的属于各灰类的白化函数 f11 1x ∈ [ 0,2] e 2-x 2 x ∈ 2, ∞ 9 f12 e x- 2 x x ∈ [ 0,2] 1x ∈ 2,4] e 4-x 4 x ∈ 4, ∞ 10 40 环 境 工 程 2009年 4 月第27 卷第2 期 f13 e x- 4 x x ∈ [ 0,4] 1x ∈ 4,6] e x- 6 6 x ∈ 6, ∞ 11 f14 e x- 6 x x ∈ [ 0,6] 1x ∈ 6, ∞ 12 式 9 ～ 式 12 分别为第 1 个指标 CO 属于优、 良、 一般和差灰类的白化函数 。其它的指标属于各灰 类的白化函数同理可得到 ,此处不再累赘。 3. 3 确定各指标的聚类权并计算聚类系数 利用式 5 ～ 式 7 求得各指标的聚类权为 wj 0. 2363, 0. 2779, 0. 2037, 0. 1692, 0. 1129 。由式 8 , 第一个聚类对象属于各灰类的聚类系数计算如下 σ11f11 d11 w1f21 d12 w2f31 d13 w3 f41 d14 w4f51 d15 w50. 0636 σ120. 4903, σ130. 9108, σ140. 9507 同理可计算得出其它聚类系数 ,由此建立的聚类 系数矩阵为 σikms 0. 06360. 49030. 91080. 9507 0. 27500. 74390. 83330. 6369 0. 39640. 94830. 81260. 3998 0. 25350. 84030. 88930. 5727 0. 12340. 67370. 96370. 7872 0. 70220. 91760. 49810. 1522 0. 08510. 51940. 89810. 9109 根据最大隶属度原则 , 即在各聚类向量 σi { σi1, σi2, , σis} 中, 找出最大聚类系数 σi k所属的灰 类,可得到如下结论 监测点 3 和 6空气质量良 ; 监 测点2 、 4 和5空气质量一般; 监测点1和7空气 质量差。该市道路环境空气中度污染 , 形势不容 乐观 。 3. 4 比较分析 若用经典灰色聚类法来评估上述问题,不同之处 有两点 1 根据表 1 中确定的各指标的分级标准构造 直线型白化函数 ; 2 参照该市道路环境现状和近期治 理目标 , 选取良类空气质量标准为参考标准, 由式 2 ～ 式 3 计算得聚类权矩阵为 ηjkns 0. 21940. 20. 17780. 1698 0. 16460. 20. 21340. 2122 0. 26330. 20. 19210. 2037 0. 18810. 20. 20330. 2021 0. 16460. 20. 21340. 2122 最终评价结果见表 3。 表 3 各个监测点空气质量的评价结果 监测点 1234567 经典差一般一般一般一般良一般 改进差一般良一般一般良差 由表 3 可以看出, 两种方法对同一监测点的评价 结果差异很大, 对于 2 、 3 、 4 、5 和 7这 5 个相差 较大的监测点, 采用经典灰色聚类法竟给出同一判定 结果 ,难以令人信服 。造成此种结果的根本原因是直 线型白化函数所覆盖的污染物取值范围过窄 ,当污染 物监测值分布较离散时, 损失了许多有用信息, 如监 测点 7 。此外, 将级别标准值或级别范围的中值 为 便于比较, 本文采用的是中值, 具体计算过程不再列 出,可参见文献[ 5,9] 作为白化函数的峰值点 ,忽略 了污染物的级别都有一个浓度范围 在这一范围内白 化函数值均应为 1 , 也容易造成级别分界附近发生 误判现象, 如监测点 3 。由此可见 ,改进的灰色聚类 法充分利用了已知的有限信息 ,反映了污染物的级别 浓度范围, 所得出的评价结果也就更客观 、 更准确 。 4 结论 该方法对经典灰色聚类法进行了改进,主要的改 进之处为 构造了指数型白化函数, 有效克服了经典 灰色聚类法中直线型白化函数只考虑相邻等级之间 关系的缺陷 ,拓宽了白化函数的覆盖范围 ,极大地提 高了信息利用率 ; 同时 , 指数型白化函数适用于评价 等级是确定值和区间数两种情况,使灰色聚类法在环 境质量评价应用中更具普适性和针对性 ; 基于熵的聚 类权计算, 避免了主观因素的影响, 使权重的确定更 加合理客观 ,确保了评价的规范性和准确性。 实例表明, 将改进的灰色聚类法应用于城市道路 环境空气质量评价可行有效, 评价结果符合实际, 可 以将其推广到其他环境质量评价的实践中。 参考文献 [ 1] 陆化普. 城市交通现代化管理[ M] . 北京 人民交通出版社, 1999. 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