液压支架底板比压特性研究.pdf

学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 总第 1 1 9期 煤 矿 开 采 2 0 1 4年第 4期 ／ ot √ 南， 式 2 的 通 解 为 y e 一 [ C l s i n 似 c 2 C O S 似 ] e [ c 3 s i n O ／X c 4 C O S 似 ] p 3 积分常数 C ～ C 根据边界条件确定。由图 1 可 知 ，当 一 ∞时 ， 一0，将 其代 人式 3 ，得 Y ∞ [ c 3 s i n 似 c 4 C O S O t X ] ， 得 C 3 c 4 0 。式 3 转化为 y e 一[ c 1 s i n 似 c 2 C O S 似 ] p ／ k 4 为了研究方便 ，将坐标系建在底座尖端 ，如果 底板坚硬 ，将 其视 为 固定端 ，由于 O P段没有 载 荷 ，即 p x 0， Y 0， 得 0处 的边界条件为 y 0 ， 0 。将其代人 4 ，得 c c 。若将支架 对底板垂直作用力视 为集 中力 F，根据平衡条 件 有 J k y d xF ，得 k c I e 一[ s i n c o s O LX ] d xF 5 令 f 3 f ，得 2 由于将支架对底板作用力视为集中力 ，底座以 外底板没有载荷 ，即 P 0 ， 这样式 4 便转化 为 y c e 一 [ s i n O t N C O S 似 ] 将 C 代人上式 ， 得 y Fe - 一 k 1 一 e c 0 令 ，得 q k y F e 一 。 将上述结果除以底座宽度 ，得底板 比压 q K Fe 一 6 下面说明函数 s i n a x c o s a x e 一 与 e 一 之间的 差别。令 s i n a x c o s a x e ～ ， g e 一 ， 有 一 g e e s i n 2 a x 。对 于固定的数 值 ， 有 l i rae ～ s i n 2 a x 0 。 图 2显示上述两函数之间的差别。图 2中曲线 a 代表 e ～，曲线 b 代表 s i n x c o s x e 一， 曲线 C 代表 e ， 曲线 d代表 s i n 5 x c o s 5 x e 。易知，随着 的增大，函数 s i n a x c o s a x e 一 与 e 一 之间差值越 来越小。综上，加之 s i n 似 C O S 似 ￡ [ 一 √ 2 ， ] ， 为单调函数且有边界，因而可 以将式 6 中 的 K视为常数项 ，即底板 比压 集度 近似 指数 函数分布。 m 1 ．0 奏 铷0 馔_ 0 _ 2 图 2 函数 曲线 图像 图 3为煤科总院北京开采研究所测试的底板 比 压曲线 ，结果表明，底板比压从底座尖端至后 端按负指数曲线规律衰减。文献 [ 1 1 ]一 [ 1 2 ]根 据井下实测结果得 出底板 比压 回归公式为 q D 0 R e ，式中 A，b为 与支架结构 有关 的常数 ，尺 为支架总垂 直载荷 ，日 。为支架 中心距。该结果 与 式 6 一致 。 与底座前端距离x ／ mm n 0 1 0n 1 5 0 20 0 蚕 薹 z 世 3 图3 底板 比压分布 曲线 2底板比压特性研究 2 ． 1 底板 比压简化计算 假设底板 比压集度 G 为指数 函数分布 ，即 G C e C 、d为 待定 系数 。 由图 1 b 可知 ，若支架对底板的作用力为 F，易知底板对底 座反作用力也为 F。根据力的等效原则 ，底板载荷 集度 G 的合力为 F，底板 比压集度 G 对 E点 的合力矩为 ，即 J 。3 14 c e - d x d 。 ／ 3／ 4 _d Xx d F l 3 7 式 7 为超越函数方 程组 ，其解 析解不易求 解。一般采用数值计算方法求解数值解 ，也可以将 指数函数 C e 用泰勒公式展开为多项式 ，根据实 际情况以及计算精度要求 ，选取泰勒级数的有关项 进行计算 。泰勒公式展开式如式 8 所示 ce-d x c c d x c 一 1 c 竿 o 8 n 1 2 ． 2 底板比压线性分布特性 若取式 8 前两项 ，即令 G C e 一C c d x c - d ，便将底板 比压 载荷集度简化为线性分 布。易知，线性分布是 泰勒公式一 次方简化 的结 果。将上式代入式 7 ，得 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 徐亚军液压支架底板比压特性研究 2 0 1 4年第4期 J c d x d x F ， J c d x x d x F l 9 P点和 Q点的集度 P 、P 。分别为 等 将式 1 0 除以底座底板宽度 曰，即得底板 比 压强度。底座比压为线性分布的特点已经研究得 比 较充分 ，本文不做详 细讨论 ，具体情 况如 图 4所 示 。 a 0 ．5 1 4 1 3 12 ，底板 比压为三角形分布 ；1 A 2 ，底板比压为梯形分布 ；A1时 ，底板 比压 为矩形分布 ；0 ． 5 A 1 ， 有 G c - d 。得 r1 3 1 4 r l 3 ／ 4 f c d x d xF ， J c d x d xF ／ 1 1 J 0 J 0 由式 1 1 求得底板比压集度为 ／、 2 n 1 F l 4 -- 2 F 1 3 ． n 1 n 2 3 一 F ／ 4 n f 3 Z 4 ／ ／ , Z 3 Z 4 底座尖端 P点集度为 P 。 [ 2 N I 一 2 A ] F ／ 凡 1 A z 4 2 ． 4 计算实例 对于具体的液压支架 ，如果各参数都已明确 ， 也可以采用数值计算 方法进行求解 。以 Z Y1 0 0 0 0 ／ 2 6 ／ 5 5型两柱掩护式支架为例 ，支架工作 阻力 F 1 0 0 0 0 k N，底座 宽度 B1 ． 6 2 m，Z 3 1 ． 1 9 m，f 4 2 m。由于各参数值 已给定 ，因此采用 Ma t l a b软件 求解数值解。 图 5为上述两种方法求解 的结果。图中，曲线 a 代表 M a t l a b 软件求解的数值解，曲线方程为 Y 3 ． 8 5 9 6 e ’ 4 9 7 3 x ；曲线 b和曲线 c 分别为泰勒公式 2 次方展开的非线性和一次方展开的线性近似解 。曲 线 b为函数 Y 2 ． 9 1 7 8 0 ． 2 8 9 7 x ；曲线 c为函数 Y 3 ． 4 0 9 1 0 ． 9 2 4 2 x 。各 曲线所对应 的底座尖端 比压 分别为 3 ． 8 5 9 6 MP a ，2 ． 9 1 7 8 MP a 和 3 ． 4 0 9 1 MP a 。不 难发现 ，采用多项式简化计算 ，如果只取常数项和 第 n次方项 ，底座前端比压计算结果偏小 ，在实际 计算 中应注意上述计算带来 的误差。 底座长度／ m 05 1 0 1 5 20 2 5 0 5 0 5 1 ．5 2 ．0 丑 2 ．5 3结论 图5 不同计算方法比压曲线 1 液压支架底板 比压呈非线性变 化 ，近似 服从指数函数关系 ，线 性计算 只是上 述关系 的特 例 。 2 给出了底板 比压多项式简化计算 与 M a t ． 1 a b数值计算方法 ，结果表明 ，采用多项式简化计 算 ，底座前端 比压数值偏小 。 [ 参考文献] [ 1 ] 王国法 ，史元 伟 ，陈忠恕 ，等 ．液压支架 技术 [ M]．北 京 煤炭工业 出版社 ，1 9 9 9 ． [ 2 ]潘立友 ．煤 层 底 板极 限 比压 取 值 研究[ J ]．煤 ，1 9 9 4 ，4 3 3 7 3 8 ． [ 3 ]孟二存 ，杨建珍 ，陈学敏 ，等 ．综采 工作面 液压支 架底座 分 析[ J ]．煤矿开采 ，2 0 0 3 ，8 2 3 5 3 7 ． [ 4 ]李 晓豁 ，李宁 宁，赵英博 ，等 ． Z F 3 7 0 0 ／ 1 6 ／ 2 6型支架 底座 加 载试验 的仿 真 研 究[ J ] ．广 西 大 学 学报自然科 学版 ， 2 0 1 1 5 7 2 3 7 2 8 ． [ 5 ]徐亚军 ． 两柱掩护式液压支架围岩耦合关系研究及相关参数 优化 [ D ]． 煤炭科学研究总院， 2 0 1 3 ． [ 6 ]吴梵 ，朱锡 ，梅志远 ．船舶结构力学 [ M]．北 京 国防 工业 出版社 ，2 0 1 0 ． [ 7]胡人礼 ．桥梁力学 [ M]．北京 中国铁道 出版社 ，1 9 9 9 ． [ 8]刘 宝琛 ．矿 山岩体力学概论 [ M]．长 沙湖南科学技术 出版 社 ，1 9 8 2 ． [ 9]史 元 伟 ．关 于 综 采 矿 压 研 究 现 状 及 今 后 研 究 方 向 的 意 见 [ J ]．矿 山压力 ，1 9 8 4 1 2 8 ，7 8 ． [ 1 0]王恩鹏 ，张英 ．液压支架底板 比压的试验与研究 [ J ]．煤 炭科学技术 ，1 9 9 6 ，2 4 1 2 3 3 3 5 ． [ 1 1 ]史元伟 ．液压支 架与 围岩 力学相互作 用及支架 选型研 究 [ J ]．煤炭科学技术 ，1 9 9 9 ，2 7 5 2 6 - 3 1 ． [ 1 2]史元伟 ．采煤工作面围岩 控制原理 和技术 上 [ M]．徐 州 中国矿业 大学 出版社 ，2 0 0 5 ． [ 责任编辑 邹正立 ] 4 7 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m