基于GAMLSS模型的我国煤矿安责险费率厘定研究.pdf

理论方法与案例 基 于 GAMLSS模型的我国煤矿安责险费率厘定研究 基于G A M LSS模型的我国煤矿安责险费率厘定研究 刘海滨， 李德洁 中国矿业大学（ 北京） 管理学院， 北 京 100083 摘要 目前， 我国煤矿安责险的费率厘定缺少充分的基础数据， 且大多使用较为传统的基于G L M 的定价方法， 不能同时刻画煤矿安责险索赔频率的过离散和零膨胀特征。为 此 ， 应用大样本问卷调查获取的数据， 以及收集 的 20092019年分地区统计的全国煤矿事故发生数据， 建 立 了 基 于 零 膨 胀 负 二 项 分 布 的G A M L S S 模 型 ， 用 RS 算法对煤矿损失频率及分类变量系数进行估计， 建立了赔付的期望值模型， 得到了分地区的煤矿安责险基础费 率表及调整系数， 并将计算结果与现行费率水平进行了对比分析， 研究结论能够为实务中煤矿安责险的定价提 供一定依据。 关 键 词 安全生产责任保险； 费率厘定;GAMLSS 中 图 分 类 号 F842.4 文 献 标 识 码 A 文 章 编 号 〖005 - 0566202005 - 0149-10 Application of GAMILSS in Coal Mine Work Safety Liability Insurance Rating in China LIU Hai-bin, LI De-jie School of Management, China University of Mining 有的地方却费率过高， 损 害了煤矿企业的权益， 制约了安责险的推广实施。 因此,急需研究适用于煤矿安责险的费率厘定模 型和方法,分析其市场定价机制， 这对于推动我国 煤矿安责险精准定价， 有效支撑安责险增量扩面， 更好发挥安责险的事故预防功能， 具有重要的现 O 从国外研究情况来看， 国外并没有名称为 “ 安全生产责任保险” 的险种， 只 有相似险种。 例如， 美国的劳工赔偿险（（Worker’ s Compensation Insurance 、 英国的雇主责任险（ Employers Liability Insurance 、 、德国的工伤保险（（Work-Related Injury Insurance ，其保障范围包括我国的工伤保险和安 责险， 且具有事故预防功能， 是与我国安责险较为 相似的险种。相 关 研 究 成 果 主 要 有 John D. . Worrall等（ 1982（ 1982[4]研究了美国德克萨斯州安全生 产责任保险赔付金额增加的原因,认为保险责任 范围不断扩大是重要因素Q D〇〇ngSaeCh〇 1988[5]〇 1988[5] 研究了企业规模和安全生产责任保险费率、 保障 1 5 0 范围、 赔 付 金 额 之 间 的 关 系 。Richard J. Butler 1994[6]研究发现， 即使企业安全状况改善， 安全 生产责任保险赔付金额依然会增加， 赔付金额不 仅与事故频率有关， 还与保险责任范围等因素有 关。JimmieHinze等 （ 1995[7]研究了事故频率和 赔付金额对费率的影响， 认为事故频率对费率的 影响大于赔付金额对费率的影响。John G. . Everett 等（ 1995[8]研究了安全生产责任保险的费率计算 方式， 认为应该为不同企业确定不同的费率。Scott E. Harrington 2000[9]分析了安全生产责任保险 赔付金额和事故频率和事故严重性之间的关系， 认为赔付金额和事故严重性的相关性不明显。可 见， 国外特别是发达国家由于安全生产相关保险 的发展时间长， 数据积累成熟。因此， 相关研究起 步时间较早， 研究内容较为深人。但是， 发达国家 由于历史、 人口、 政府制度、 社会结构、 经济发展、 风俗习惯和文化传统的不同， 其安全生产相关保 险在运行方式、 保险责任、 费率确定等方面各具特 色， 更加适用于各国自身的具体国情。我国的安 责险还处于发展的初级阶段， 直接照搬国外方法 并不可行， 需要参考借鉴国际经验和发展趋势， 结 合我国安责险的具体特点和我国的具体环境， 进 行针对性研究。 从国内研究情况来看， 由于煤矿安责险发展 的时间不长， 特别是强制实施安责险的时间不长， 相关研究成果较为匮乏， 专门研究煤矿安责险费 率 厘 定 的 文 献 更 少 。主 要 研 究 成 果 有 刘畅 2009 [ 1 ]计算了我国煤矿安责险的理论费率， 认 为保险公司只要对每个煤矿以每吨煤收取0. 35元 的保费,即可有9 5 的把握满足全年的矿难赔付 需求。曹超2010[11]给出了煤矿安责险的责任 范围、 赔偿标准、 费率结构、 大致基准水平,分析了 测算依据， 并设置了安全等级系数、 区域系数两项 费率调节系数。张贤凯等（ 2010[12]提出根据“ 以 支定收、 收支平衡” 的原则确定煤矿强制雇主责任 保险的费率， 建议用企业个体费率替代行业差别 费率， 将企业风险等级作为制定浮动费率范围的 依据,并将工伤保险费支出金额占缴纳的工伤保 险费的比值的倒数作为费率系数， 给出了相应的 理论方法与案例 基 于 GAMLSS模型的我国煤矿安责险费率厘定研究 费率公式。杨一帆（ 2010[13]给出了煤矿安责险 的取费基数、 费率确定、 费率浮动方式。张景钢等 2018[14]利用事故风险定量评价方法， 计算煤炭 企业安责险保费， 得出的保费远低于现行方法确 定的保费。可见， 在国内现有文献中， 目前仅有少 数学者使用较为粗略的模型对安责险的费率进行 了厘定。 在实践中,保险公司由于缺少充分的事故伤亡 基础数据， 一般只能参考雇主责任险的投保理赔数 据， 厘定煤矿安责险费率， 或者仅在较小的区域范围 内， 利用事故死亡数据， 厘定该区域煤矿安责险费 率。在定价模型方面， 保险公司通常采用广义线性 模型GLM预测煤矿安责险的索赔次数和索赔频 率 ， 但由于实际索赔次数及索赔频率可能具有过 离散、 零膨胀和异质性等非泊松分布的特征,GLM 在对损失分布进行识别时不够充分， 可能会造成 一定的偏差[15]。Rigby等 （ 2005[16]提出了基于 位置、 尺度、 形状的广义可加模型（GAMLSS， 推广 了 GLM的分布假设和模型结构， 为解决上述问题 提供了新的思路。近年来,GAMLSS是保险精算领 域的一个研究热点， 正处于不断发展和深人研究 的阶段。王选鹤等（ 2018[17]使 用GAMLSS模型 对车险索赔次数进行预测， 取得了良好的效果。 因此， 本文尝试将GAMLSS应用到煤矿安责险费 率厘定当中， 以期丰富煤矿安责险费率厘定方法， 这既有理论价值， 也有很强的应用价值。 二、 研究设计 一） 合同责任设计 根据研究需要和安责险的产品特点， 对安责 险合同的主要要素假设如下①假设煤矿安责险 的保障对象是全体从业人员， 不区分工作岗位、 用 工方式等差别， 全体从业人员享受同样的赔偿标 准;②保险责任仅包括投保煤矿因生产安全事故 造成从业人员死亡和伤残的赔偿;③将死亡赔偿 标准设为国家政策规定的人员死亡最低赔偿金 额,即死亡1人 赔 偿3 0万元[1];假设伤残赔付为 死亡赔付的固定比例， 其中， 伤残程度以 职工工 伤与职业病致残程度鉴定 （ GB/T 16180 -2006 为标准确定[18]， 具体的伤残赔付比例见表1;④假 设不考虑免赔额与各类责任限额,包括每人死亡 责任限额、 每次事故责任限额、 累计责任限额等; ⑤保险期间为1 年;⑥按照煤矿核定生产能力计收 保费， 即元/吨年。 表 1煤矿安责险伤残赔付比例表表 1煤矿安责险伤残赔付比例表 伤残等级赔偿比例/ 一级伤残100 二级伤残90 三级伤残 80 四级伤残70 五级伤残 60 六级伤残 50 七级伤残 40 八级伤残 30 九级伤残 20 十级伤残10 二） 费率厘定方法和风险因子 本文模型下的费率厘定， 主要是考虑多风险 因子的煤矿安责险纯保费厘定。根据基础数据的 特点， 选择应用纯保费法厘定煤矿安责险费率;按 照合规性、 可行性、 准确性等原则， 依据国家政策 规定， 尽量选择目前使用较多的共性风险因子， 最 终确定了 3 种类型10个风险因子①煤矿类型因 子 ， 包括所在区域、 所有制、 开采工艺、 灾害情况； ②风险运营因子， 包括技术装备、 人员安全素质与 专业技能、 安全生产管理、 井下单班作业人数;③ 安全标准因子， 包括安全生产标准化等级、 安全生 产诚信。 风险因子中， 安全生产标准化等级是指依据 煤矿安全生产标准化基本要求及评分方法 认证 的安全生产标准化等级[19];安全生产诚信是指根 据 国务院安全生产委员会关于加强企业安全生 产诚信体系建设的指导意见 [M] 国务院关于建 立完善守信联合激励和失信联合惩戒制度加快推 进社会诚信建埤的指导意见 [21] 国家发展改革 委人民银行关于加强和规范守信联合激励和失信 联合惩戒对象名单管理工作的指导意见 [22]等文 件确定的安全生产诚信黑红单或红名单。 三） 费率厘定模型 1损失频率估计模型 GAMLSS在GLM的基础上， 将分布假设由指 数分布族推广到了更加一般的形式， 并且可以对 1 5 1 中国软科学2020年 第 5 期 位置、 尺度和形状参数同时建立回归方程， 包含了 GLM、 广义可加模型（GAM和广义线性混合模型 GLMM等模型形式[23]。和 01相 比， GAMLSS 极大地扩展了分布种类， 还可以引人更复杂的半 参数或非参数部分及随机效应部分； 和GAM相 比，GAMLSS引入了更多的修匀数学的结果； 和 GLMM相比，GAMLSS引人了更为复杂的随机效应 结构[24]。GAMLSS的最大特点是高度灵活性， 有 利于准确把握数据的风险特点[25]。基 于GAMLSS 的诸多优点， 本 文 应 用GAMLSS对损失频率进行 预测。 在实际中,损失频率的分布通常存在过离散、 零膨胀和异质性等问题。例如， 由于免赔额的存 在， 大量保单在发生保险事故后并不会发生索赔， 零点的索赔概率较高， 即零膨胀； 由于难以观察或 量化的问题， 如煤矿负责人的风险偏好等,导致保 单之间的风险存在差异， 即风险异质性问题。这 些特征在传统分布中都难以体现， 而通过对泊松 分布添加随机效应来构造混合分布， 可以有效解 决这类问题。因此， 本文构建二元有限混合分布 模型， 应 用RS算法或EM算法对GAMLSS的各个 参 数 进 行 估 计 ， 应 用 标 准 化 残 差Q Q图检验 GAMLSS的拟合效果。 2.损失程度估计模型 由于数据限制， 本研究无法通过GAMLSS就 煤矿安责险的损失频率和损失强度分别建模。因 此 ， 在已有数据的基础上， 采用差分整合移动平均 自回归模型（ARIMA或期望值模型对煤矿安责险 损失强度进行建模,通过估计分地区煤矿事故发 生后死亡及受伤人数， 进一步计算分地区煤矿安 责险的赔付。ARIMA是用于预测非平稳时间序列 的重要模型之一。若数据为纯随机序列， 则无需 使用ARIMA,在这种情况下， 使用历史数据的期望 值就可以较好对未来情景进行估计。 三、 损失频率估计三、 损失频率估计 一） 数据描述 由于目前还没有比较完整的、 能充分支持全 国煤矿安责险费率厘定的基础数据， 基于研究需 要 ， 对全国所有煤矿进行了大样本问卷调查。本 1 5 2 研究选取了 12个潜在分类变量， 用于进行损失频 率预测， 如表2 所示， 据此设计了 煤矿安责险投 保和需求情况调查问卷 。 表2损失频率预测分类变置描纪 1 分类变量分类变量描述分类变量陚值 省份 煤矿所在省份， 包 括全国25个产煤 省及直辖市 1 -25,共 25 个数值 所有制性质国有或民营1或 〇 开采工艺井工或露天 1或0 核定生产能力 以 万 吨 /年 为 单 位 ， 以 10、30、60、 120、600、 1000 为 分 类 标 准 ， 分为 7档 1 -7,共7个 数值 井下单班作业人数 以 人 为 单 位 ， 以 100、200、300、 400、600、800、 850 为分类标准， 分为 8档 1 -8,共8个 数值 煤矿对 自身安 全生产 风险的 认知 灾害严重是或否1或0 技术装备落后是或否 1或0 安 全 生 产 管 理 薄弱 是或否 1或0 人员安全素质和 专业技能不足 是或否1或0 产能紧张是或否1或0 安全生产标准化等级 一级、 二级、 三级、 未定级 1 - 4 ,共 4 个数值 列入安全生产诚信名单的 情况 黑名单、 没有列人 任何安全生产诚 信名单、 红名单 1 - 3 ,共 3 个数值 通过问卷星网站（https//www. wjx. cn/对全 国煤矿进行在线问卷调查。调查以煤矿（ 井） 为基 本单位组织填写， 即一处煤矿（ 井 〉 对应一个问卷 填写单位， 可填写一份问卷;一个煤炭企业有多处 煤矿井） 的， 同样以一处煤矿（ 井） 对应一个问卷 填写单位。此次调查历时5 5 天， 共回收问卷3606 份， 占全国煤矿总数的5 7 。为确保数据质量， 对 所收集的数据进行筛选处理， 剔除停产矿井数据、 在建矿井数据、 残缺数据、 异常数据、 重复数据， 共 计删除179份无效问卷， 最终得到有效问卷3427 份,有效抽样率为5 4 。调查问卷的样本数据形 式如表3 所示。 初步统计发现,3416处样本煤矿分布在全国 25个产煤省份， 实现了产煤省份全覆盖;而且， 样 本涵盖各种所有制、 开采工艺、 产能水平、 利润水 平 、 风险类型、 安全水平， 因此数据有较好的代表 性。但是， 在 3427个有效样本中， 北京、 江苏和重 理 论 方 法 与 案 例 基 于 GAMLSS模型的我国煤矿安责险费率厘定研究 庆的样本数量过少， 无法用于建模， 因此删除这3 个省份的数据。删除以后,保留有效样本3416个 ， 观测值54656个。 表3部分样本数据 分类变量样 本1样本2样本3样本4 省份1 141718 所有制性质1111 开采工艺 1111 核定生产能力 3554 井下单班作业人数2342 灾害严重 0100 技术装备落后 0101 安全生产管理薄弱 0000 人员安全素质和专业技能不足 1000 产能紧张0 000 其他安全风险 0001 安全生产标准化等级 2312 列入安全生产诚信名单的情况 3323 近三年事故发生情况1211 通过对数据进行初步清洗， 发现近三年未发 生事故的煤矿占比为88. 8 8 ， 近三年事故发生次 数 的 均值 为 0.14,偏 度 系 数 为 3. 80、 峰度系数 17. 33,数据具有明显的过离散和零膨胀特征， 同 时并没有明显证据说明分类变量对不同原因导致 的煤矿事故的影响有显著区别， 是否需要使用有 限混合分布还需进行更进一步的判断。 二） 索赔频率分布拟合 为选择拟合效果最好的分布， 分别构建泊松 分布PO、 负二项分布（NBI、 泊松-逆高斯分布 PIG、 零膨胀泊松分布ZIP、 零膨胀负二项分布 ZINBI、 零膨胀泊松-逆高斯分布（ZIPIG、 有限 混合零膨胀负二项分布（FMZIP、 有限混合零膨胀 负二项分布（FMZINBI、 有限混合零膨胀泊松-逆 高斯分布FMZIPIG等分布对数据进行拟合， 采用 赤池信息准则（AIC和许瓦兹贝叶斯准则（SBC 判断模型的拟合效果。表 4 为有关分布参数的极 大似然估计和拟合优度统计量。 如表4 所示， 泊松分布、 负二项分布、 泊松-逆 高斯分布三类分布中， 拟合效果最好的是负二项 分布， 其次是泊松-逆高斯分布， 泊松分布拟合效 果最差。结果表明， 数据具有过离散特征， 通过使 用具有过离散特征的分布， 对数据的拟合效果更 好。同时， 在对三类分布增加零膨胀特征后， 拟合 优度有了更一步提升， 说明零膨胀处理可以进一 步提高模型的拟合效果。此外， 在对模型进行有 限分布混合后， 拟合优度并没有更进一步的提升， 在一定程度上说明事故的异质性不明显， 没有使 用有限混合分布的必要。通过对比表4 中所有分 布的拟合优度可以看出,零膨胀负二项分布的AIC 统计量与SBC统计量最小， 模型对数据的拟合情 况最好。 表4各类分布模型的拟合1尤度 分布模型 AICSBC PO3011. 153017. 29 NBI2887.942900. 22 PIG2891. 102901.38 ZIP2890. 982903. 26 ZINBI2889. 552907. 97 ZIPIG2889.822908. 24 FMZIP2892. 62923.3 FMZINB2897. 622940. 6 FMZIPIG2897. 892940. 87 图 1 为泊松分布、 负二项分布、 零膨胀泊松分 布和零膨胀负二项分布的拟合情况， 可以看出， 除 了泊松分布外， 其余各分布的拟合效果都较好。 三） 索赔频率参数估计 选择零膨胀负二项模型后， 本研究进一步添 加分类变量， 建立对应的GAMLSS模型， 并利用RS 算法估计各参数的回归系数。估计结果如表5 - 表 9 所示， 其中/A、 7和分别为模型的位置参数、 尺度参数和零膨胀参数。 从表5 - 表 9 可以看出， 风险变量对零膨胀负 二项分布的位置参数、 尺度参数、 零膨胀系数都有 一定的影响。 四 ） 模型诊断 为进一步确定判断模型的拟合效果， 绘制基 于零膨胀负二项模型的标准化残差图， 如 图 2 所 示。图 2 中左图 为模型残差 核密度图 ， 如图所 示 ， 核密度估计趋近于标准正态分布， 模型没有 明显的趋势； 右图为模型残差的QQ图 ， 本模型 中QQ图近似为一条直线， 表明模型拟合效果较 为理想。 153 中国软科学2020年 第 5 期 事故发生数 事故发生数事故发生数 事故发生数 图 1不同分布下损失频率拟合情况图 1不同分布下损失频率拟合情况 *5力类变力类变“ 省各参表 1 4 安徽省煤矿安责险基; 1费率费率 核定生产能力（K,单位万吨/年）基准费率（ 万元） K彡109. 84 10K3012.86 30K6019.22 60K12025. 11 120 K 矣 60031.00 600 K34. 88 六、 厘定调整系数六、 厘定调整系数 根据之前选择的3 种类型10个风险因子， 分 别厘定煤矿安责险费率的调整系数。在计算得到 基准费率后， 实际保险费为煤矿核定生产能力与 基准费率、 各项费率调整系数的乘积。调整系数 计算结果如表1 5-表 22所示 如 表 15所示， 各省份调整系数范围较大， 为 0.64-4.56。首先， 这反映了不同省份煤矿的安全 风险具有明显异质性;其次， 这可能是由于煤矿安 责险相对其他险种和其他行业而言， 投保数量较 少， 多年来事故发生率大幅降低， 所以， 依据历史 数据得出的基准费率可能会将地区间的差异放 大;第三， 辽宁、 吉林的调整系数偏高， 可能跟样本 基数较小有一定关系。 表 1 5 区域调整系数表 1 5 区域调整系数 省份调整系数省份调整系数 安徽 1.000 江西1.906 福建0. 873辽宁4.559 甘肃 1.497 内蒙古 0.780 广西 4.313 宁夏 1.721 贵州 1.464 青海 1.842 河北0.808山东1.400 河南 1.240 山西1 . 196 黑龙江1 . 157陕西1.045 湖北 2. 984 四川3. 583 湖南 0. 700新疆1.250 吉林 3.030 云南 0.638 表 2 2 中， 安全生产诚信黑名单的浮动系数高 达 7. 4。实践中， 各地设置的安全生产诚信黑名单 浮动系数一般为1不含）-2,与本研究的计算结 果差距较大。一方面， 本研究的计算结果具有合 理性。只有存在极为严重、 恶劣行为的煤矿才会 被列入黑名单， 说明这种煤矿的风险程度非常高， 使用较高的浮动系数符合实际情况， 因此， 建议在 实际业务中调高安全生产诚信黑名单浮动系数。 另一方面， 可能由于基础数据问题,导致本研究的 计算结果偏高。考虑到这一浮动系数在实际业务 中很难应用， 为了提高计算结果的适用性和可靠 性 ， 建议在实际应用时， 根据所在区域的事故伤亡 数据， 再进行具体测算。 i56 理 论 方 法 与 案 例 基 于 GAMLSS模型的我国煤矿安责险费率厘定研究 表 1 6 所有弟表 1 6 所有弟 调整系数调整系数 调整因素调整系数 国有或国有控股0.7 民营或民营控股1 表 1 7 开采工艺调整系数表 1 7 开采工艺调整系数 调整因素调整系数 露天开采0.49 井工开采 1 表 1 8 灾害调整系数表 1 8 灾害调整系数 调整因素调整系数 灾害严重 1.6 非灾害严重 1 表 1 9 风险管理水平调整系数表 1 9 风险管理水平调整系数 调整因素调整系数 技术装备落后1.3 人员安全素质与专业技能不足1.3 安全生产管理薄弱1.05 表 2 0 井下单班作业人数调|表 2 0 井下单班作业人数调|1系数 系数 调整因素（ 井下单班作业人数NW 调整系数 NWlOO0. 72 100NW2000. 72 200NW3000.9 300NW4001 400NW6001 600NW8001.74 800NW 彡 8501.74 850 NW1.74 表 2 1 安全生产标准化调整系数表 2 1 安全生产标准化调整系数 调整因素调整系数 安全生产标准化一级0.5 安全生产标准化二级 0.8 安全生产标准化三级 1 没有定级 1.3 表 2 2 安全生产诚信调整系数表 2 2 安全生产诚信调整系数 调整因素调整系数 安全生产诚信黑名单 7.4 安全生产诚信红名单 0.8 没有列 人 任何安全生产诚信名单 1 七、 结论七、 结论 将本研究的计算结果与现行费率水平进行比 较。目前， 全国没有统一的煤矿安责险费率条款, 主要由保险公司或共保体自行厘定费率， 报备费 率条款。由于我国煤矿安责险整体规模比较小, 全国只有少量煤矿安责险费率条款。本研究梳理 总结了目前较有市场影响力的几个条款， 包括重 庆 、 山西的区域性费率条款和某全国性费率条款， 将本研究的计算结果与这些费率条款进行比较分 析后发现， 除重庆等个别地区外， 全国现行煤矿安 责险的费率水平总体偏高。 本研究认为， 现行费率之所以偏高， 重要原因 之一是投保基数太小， 只有提高费率， 才能覆盖赔 偿风险。而 本研究厘定的费率之所以比较低， 重要原因之一是样本基数较大。可 见 ， 提高投 保率是降低费率水平的关键， 建议完善煤矿投 保安责险的激励约束机制， 推动安责险尽快增 量扩面。 此外,本研究综合安责险实践经验、 工伤保险 费率[27]、 国外经验后认为， 在实际业务中， 应根据 投保煤矿及其所在区域的具体情况， 合理设置安 责险费率的浮动范围， 将费率调整幅度控制在〇 . 5 - 3 之间。 参 考 文 献 参 考 文 献 [1] 国 家 安 全 监 管 总 局 ， 保 监 会,财 政 部 .国 家 安 全 监 管 总 局 保 监 会 财 政 部 关 于 印 发 安 全 生 产 责 任 保 险 实 施 办 法 的 通 知 （ 安 监 总 办 〔2017〕1 4 0号）[EB ] ■ https// www. mem. gov. cn/gk/gwgg/gfxwj/2017/201712/t20171221 _ 242816. shtml ,2016. 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