基于最小二乘法的比例阀建模和参数辨识.pdf

2 0 1 1 年 3月 第 3 9卷 第 5期 机床与液压 MACHI NE TOOL HYDRAUL I C S Ma r ． 2 01 1 V0 1 ． 3 9 No ． 5 D OI 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 l一3 8 8 1 ． 2 0 1 1 ． 0 5 ． 0 3 8 基于最小二乘法的比例阀建模和参数辨识 蒋威 ，高钦和 ，李天义 第二炮兵工程学院，陕西西安 7 1 0 0 2 5 摘要采用有效通流面积参数描述 比例阀阀口流量与阀口压降之间的关系并建立其模型。基于 F E S T O液压实验平台搭 建液压回路，根据采集的实验数据 ，采用最小二乘法辨识模型参数 ，得到比例阀的有效通流面积和控制信号的二阶传递函 数 。实验结果证 明了该方法 的正确性和可行性 。 关键词比例阀；有效通流面积；最小二乘法；辨识 中图分类号T P 2 7 1 文献标识码A 文章编号1 0 0 1～ 3 8 8 1 2 0 1 1 51 1 3 2 Th e M o d e l i ng a n d Pa r a me t e r s I de n t i fic a t i o n o f Pr o po r t i o n a l Va l v e Ba s e d o n t he LS J I A N G We i ，G A0 Q i n h e ，L I T i a n y i T h e S e c o n d A r t i l l e r y E n g i n e e r i n g C o l l e g e ， X i ’ a n S h a a n x i 7 1 0 0 2 5 ，C h i n a Ab s t r ac t Th e e f f e c t i v e o rific e a r e a wa s a d o p t e d t o de pi c t t h e r e l a t i o n s hi p b e t we e n t he flo w a nd t h e p r e s s u r e d r o p a n d t h e mo de l wa s b u i l t ．T h e p r o p o r t i o n a l h y d r a u l i c c i r c u i t i s r e ali z e d b a s e d o n t h e F E S T O h y d r a u l i c p l a tf o r m ，a n d t h e L e a s t S q u a r e me t h o d i s a d o p t e d t o i d e n t i f y t h e mo d e l p ara me t e m b a s e d o n t h e e x p e r i me n t a l d a t a ．T h e r e s u l t p r o v e s t h e me t h o d ’S c o r r e c t n e s s a n d t h e f e a s i b i l i t y ．An d t h e s e c o n d o r d e r t r a n s f e r f u n c t i o n b e t we e n t h e e ff e c t i v e o r i f i c e a r e a a n d t h e v alv e c o n t r o l s i g n a l i s b u i l t ． Ke y wo r d s P r o p o rti o n a l v a l v e ；E f f e c t i v e o ri fi c e a r e a ；L e a s t s q u a r e me t h o d；I d e n t i fi c a t i o n 电液 比例阀是 以传统的工业用 液压阀为基础 ，采 用 比例 电磁铁 等电 一机械转换 器件 驱动阀芯运动 ，改 变阀 口面积以完成 与输人信 号成 比例的压力 、流量输 出的液压元件。电液比例阀凭借性价比高、抗污染能 力强等优点，在现代液压领域得到了广泛的应用⋯。 目前比例阀建模有两种方法 1 将比例阀作 为一个简单的线性元件，认为阀口开口面积与控制信 号成线性 比例关 系 ； 2 从 比例 阀结 构 出发 ，在 电 磁学和牛顿力 学的基 础上建 立阀芯的动力 学方程 。第 一 种方 法显得 过于简单 ，第 二种方 法适用 于 比例 阀的 元件设计和仿真分析 。作者采用有效通流 面积 的概念 描述阀口流量与阀口压降间的关系，采用最小二乘法 辨识相关模型参数，适用于比例液压回路的仿真和分 析 。基于 F E S T O液压试 验 台 ，通过 实验 验证 了方 法 的可行性 。 1 采用有效通流面积的电液比例方 向阀建模 电液 比例方 向阀是一 种同时具有方向控制功能和 流量控制 功 能 的液压 元 件 ，比例 电磁铁 驱 动 阀芯运 动，阀芯位移与通过比例电磁铁的驱动电流有关，实 现对 阀 口开 口大小 的控制 ，在保证 阀 口前后压 差一致 的前提下，通过阀口的流量与驱动电流成线性关系。 通过 阀口的流量方程见式 1 。 Q C A 式 中Q为阀 口流量 ； P为油 液密度 ；P 。 为进油 口压 力 ； P ． 为 出油 口压力 ； A为 阀 口开 口面积 。 比例阀的阀 口开 口大小与阀芯位移 、阀 口形状 和 开口最大面积等因素有关，一般采用阀口梯度来计算 阀 口开 口大小 与阀芯位移 的关 系 ，阀 口梯度 与比例 阀 的结构参数有关 ，不 同的比例 阀的阀 口梯度是不一样 的。作者采用有效通流 面积描述通过 阀口的流量与 阀 口前后压差 的关系 见式 2 ，达到简化模 型 、减 少计算 量的 目的 。 Q 2 以 比例阀的一个 阀口作为研究对象 ，建立阀 口的 有效通 流面积 与 比例 阀控制电压的函数关 系 ，作者采 用一个 二阶离 散差分 方程描 述 比例阀的有 效通流面积 与比例阀控制信号的关系，见式 3 Y k 口 Y k一1 a 2 y k一2 b “ k一1 b 2 u k一2 3 辨识 的 目的就是根据观测数据 ，辨识 目标 系统 的 模型结构 ，或在 已知模型结构 的基础上 ，辨识模型 中 的未 知参数。作者是在 已知模型结构的前提下辨识 比 收稿 日期 2 0 1 0～ 0 3 1 5 作者简介蒋威 1 9 8 1 ～ ，男，博士研究生，主要从事液压传动与控制系统方面的设计、建模和故 障诊断工作。电话 1 5 02 95 5 661 0， E ma i l p a nz e r _．j w y a h o o ． c o m ． c n 。 1 1 4 机床与液压 第 3 9卷 例阀模 型的参数 ，即式 3 中的 n 、n 、b 。 和 b 。 2比例阀模型参数辨识 2 ． 1 实验设计 在 F E S T O液压 试 验 台建 立 如 图 1 所 示 的液 压 实 验 ，回路 由 液压 泵 、电液 比例 方 向 阀、液 压 马达 和溢 流阀及 相 关 的 传感 器 组成 。液压 泵 的压 力 油流过 比例 方 向 阀驱 图 1 液压实验系统原理框图 动液压 马达运动 ，通过控制 比例方 向阀阀 口的开 口大 小调节 马达转速。液压马达 出油 口的溢流阀提供一个 背压模拟负载 。压力传感器采集 比例方向阀进油 口和 出油 口的压力 ，测 速模块测量液压马达的转速并转换 为流量信号 ，根据式 2 计算 出阀 口的有效通流 面 积。 采用 N I 公 司 的 P C I 6 2 2 1作 为 数 据 采 集 设 备 ， P C I 6 2 2 1 数据 采集 卡的 分辨率 为 1 6位 ，最 大采 集 速 率可达 2 5 0 k S ／ s 。实验 中数 据 的采样 频 率是 1 k H z ， 即 1 S 内采集 1 0 0 0次 现场数据 ，包括 阀 口流量 、 比 例阀控制信号 、比例 阀进油 口压力和 出油 口压力等 4 个信号数据 。 在采集过程中，信号不可避免地受到环境噪声等 因素 的影响 ，因此 需要对采集 的原始数 据进行处 理 ， 滤去原始数据 中的噪声信号 。作者采用低通滤波方法 处理原始实验数据 。 2 ． 2 最小二乘法辨识模型参数 最小二乘法 L e a s t S q u a r e M e t h o d 是 由数 学 家 K F G a u s s 于 1 7 9 5年提 出的 ，提供 了一种获得一个在 最小方差意义下与实际数据拟合最好的模型的数学方 法 。最小二乘法在 已知模型结构的前提下辨识模 型参 数方面的应用非常广泛 。最小二乘法是一种采用单信 息修正技术的辨识方法 ，常规最小二乘法没有跟踪时 变参数的能力，但可以给出时不变系统参数的一致估 计，电液比例阀在正常状态下可以作为时不变系统考 虑，采用最小二乘法可 以辨识 出比例 阀的模 型参 数 一 。 将式 3 写成 y ．i} 其中 [ 一 Y k 一1 一 Y 一 2 U k 一 1 M k一 2 ] 0 [ 0 l n 2 b l b 2 ] ，k 1 ，2 ， 3 ，⋯，Ⅳ 。 由测量的Ⅳ组数据构成 Ⅳ个方程，使用最小二 乘法得到符合准则的模 型参数 的最优估计值 0 [ n n ， b b ， ] 最s J Z _ 乘法就是获得残差平方和极小条件下 的最 优估计，最优准则函数为 N t， ∑e P y 一 y 一 根据求极值的必要条件和函数对向量的求导公式 0- ,1 一2 一伽 0 a o 在满足 ’ 为非奇异矩阵的条件下 ，解得 0 ‘ Y 根据上式计算的 0使 ． ， 取极小值， 为 比例阀 的估计模 型参数 ，即式 3 中的 0 。 、0 、b 。 和 b 的辨 识结果 。 2 ． 3 实验 结果 F E S T O液压实验台的函数发生器可以提供多种 形式的控制信号，采用图2 a 所示的信号作为比例 阀的控制信号，通过放大器驱动比例阀的电磁铁动 作，控制信号为式 3 中的变量 k ， 式 3 中的 Y k 即有效通流面积根据式 2 和测量数据计算。 f ．詈 鲁 嘲 Ⅱ 窒 时 间， 0 b 阀 口流 量 时 间， s d 1阀口2 压力 图 2 实验采集数据 运行实验 2 0 S ，在 M a t l a b软件 中对采集 的原始数 据进行滤波处理 ，滤去数据 中的噪声信号 ，对处理后 的数据使用最小二乘法集中辨识模型参数，得到 o 。 一 1 ． 9 4 5 6 2，。 20 ． 9 4 5 6 8，b l1 ． 6 1 3 5 X 1 0一 ，b 2 一 1 ． 6 0 4 3 1 0 一，通 过模 型转换得 到有效 通流 面积 Y 单位m 和控制信号 单位V的传递函数如 [ 5 6 ] ， 一y s 一1 ． 6 5 4 l 0 一 苎 一 U s 一 S 25 5 ． 8 5 s6 1 ． 6 9 图3 为由实验数据计算得到的有效通流面积和由 辨识模型计算所得的有效通流面积及二者之间的误差。 下转第 1 2 4页 1 2 4 机床与液压 第 3 9卷 化效果好 ，由于 A G A B P算法在后期采用了 B P算法 ， 经过 1 0 0 0次迭代计算 ，它 的全局误差 E很快收敛到 了0 ． 0 0 0 0 0 1 ，而 B P算法在后期寻优很慢 ，几乎停滞 不前，在经过 8 0 0 0次迭代计算，全局误差 E仍停留 在 0 ． 0 0 0 O 1 。两种算 法在训练几乎相同的时间后 ，可 得到如表 1 所示的辨识值 。可 以看 出，两种算法 的神 经 网络系统的辨识值 与原始数 据非常 接近 ，而 A G A B P算法能有 效地 提高 B P网络训 练速 度 和误差 精度 以及对故障的诊断结果 ，有利于 B P网络评价 模型 的 实用化。也就是说，基于 A G A B P算法的故障诊断模 型能更准确得 出故障诊 断结果 。 利用学 习后建立 的故 障诊 断 网络模 型来进 行 待 诊 断样本 的诊 断 ，由表 2的学 习结果 可知 ，将 诊 断 后 的结果与各个 征兆 的隶 属度 权重 知识 库进行 贴 近 度 比较 ，两种算 法得 出待诊样 本 1与学 习样本 2最 接 近 ，因此将其诊 断 为正 常 ；而待 诊样 本 2与学 习 样本 5最接近 ，因此将其 诊 断为异 常 ，诊 断结 果见 表 2 。由于 A G A B P算法 的学 习精度要 高于 B P算法 的，因而，对待诊样本，A G A 。 B P算法结果的可信 度更 高 表 2 待诊断故障样本及其诊 断结果 3 结束 语 B P网络在一定程 度上模 拟了专 家凭 知觉解 决不 确定性问题 的过程 ，能够表示事物 的复杂关系 ，如模 糊因果关 系等 。作 者采 用 V i s u a l B a s i c 6 ． 0构造 实现 了 B P神经网络故 障诊 断的模 型算法通 用程序 ，并用 自适应遗传算法代替 B P算法来优化 B P网络的权值 和 阈值 ，并在 迭代 计算 后期 采用 B P算 法来 训 练 B P 网络 ，进一步提高训练精度 ，加快收敛速度。故 障诊 断实例表明这种基于 A G A B P 算法的故障诊断模型程 序是可行性 ，并且收敛速度快 、诊断结果正确 。 参考文献 【 1 】 杨军， 冯振声， 黄考利， 等． 装备智能故障诊断技术[ M] ． 北京 国防工业 出版社 ， 2 0 0 4 ． 【 2 】翟宜峰， 李鸿雁， 刘寒冰． 用遗传算法优化神经网络初始 权重的方法[ J ] ． 吉林大学学报， 2 0 0 3 ， 3 3 2 4 6 5 0 ． 【 3 】李士勇． 模糊控制、 神经控制和智能控制论 [ M] ． 哈尔 滨 哈尔滨工业大学出版社 ， 1 9 9 8 ． 【 4 】焦李成． 神经网络计算 [ M] ． 长春 吉林大学出版社， 1 9 93． 【 5 】杨迎化， 唐大全， 卢建华． 神经网络在智能故障诊断技术 中的应用 及其 发 展趋 势 [ J ] ． 测 控 技术 学 报 ， 2 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