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l 1 3 4 铸 造 F 0UN DR Y NO V ． 2 0 0 9 Vo 1 ．5 8 N O． 1 1 基于数字组合阀的真空差压铸造系统建模分析 马爱清，俞子荣，余欢，曾卓雄 南昌航空大学，江西南昌 3 3 0 0 6 3 摘要 差压铸造在航空航天、国防和汽车工业领域具有广泛的应用前景。应用工程流体力学理论， 解析法建立了真空 差压铸造过程 中铸造罐 内压力变化的数学模 型，分析 了各 参数对铸造罐 内压力变化 的影响，这对真空差压铸造设备的 工程设计和控制具有理论及实际的指导意义。 ’ 关键词 真空差压铸造 ；解析法；数学建模；仿真分析 中图分类号T G 2 4 9 ． 2 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 4 9 7 7 2 0 0 9 1 1 1 1 3 4 0 5 Mo d e l i n g a n d An a l y s is o f Va c u u m Co u n t e r - Pr e s s u r e Ca s t i n g Ba s e d o n Di g it a I Co mb i n a t i o n Va l v e MA Ai q i n g ， YU Z i r o n g ， YU Hu a n ， ZENG Zh u o - x io n g N a n c h a n g H a n g k o n g U n i v e r s i t y ， N a n c h a n g 3 3 0 0 6 3 ， J i a n g x i ， Ch i n a Ab s t r a c t Co u n t e r - p r e s s u r e c a s t i n g h a s a wi d e a p p l i c a t i o n p r o s p e c t i n t h e a e r o s p a c e，n a t i o n a l d e f e n s e a n d a u t o mo t i v e i n d u s t r y ． A ma t h e ma t i c mo d e l o f t h e p r e s s u r e c h a n g e s i n t h e c a s t i n g p o t wa s e s t a b l is h e d u s i n g t h e a n a l y t i c a l me t h o d b a s e d o n t h e t h e o ry o f e n g i n e e r i n g f l u i d me c h a n i c s ， a n d t h e i n fl u e n c e o f p a r a me t e r s e a c h o n t h e p r e s s u r e c h a n g e s i n t h e c a s t i n g p o t wa s a n a l y z e d． T h e wo r k h a s t h e o r e t i c a l a n d p r a c t i c a l g u id i n g s i g n i f i c a n c e i n t h e e n g i n e e r i n g d e s i g n a n d c o n t r o l o f v a c u u m c o u n t e r - p r e s s u r e c a s t i n g e q u i p me n t ． K e y w o r d s v a c u u m c o u n t e r - p r e s s u r e c a s t i n g ； a n a l yti c a l me t h o d ； mo d e l i n g ； s i mu l a t i o n a n a l y s i s 近年来 ，国内外航空、航天、兵器等行业对大型、 复杂、薄壁 、精密 、优质等高强度铝合金铸件的需求 量增加，差压铸造作为能满足上述需要 的先进铸造成 型工艺，日益受到铸造界的关注。目前 ，差压铸造在 世界各国得到普遍应用 ，在中国，由于差压铸造设备 昂贵，工艺技术复杂 ，生产成本高，其应用和发展多 集中于航空、航天 、船舶 、兵器工业领域 ，生产一些 大型，薄壁简体铸件，而理论研究集中于西北工业大 学、哈尔滨工业大学 、华中科技大学等院校 ，主要进 行设备大型化及附件 、液面加压控制系统 、液体充填 方式及配套成型工艺技术的研究r I 1 ，但是对铸造过程铸 罐内压力变化数学模型的建立 ，国内很少有人研究 ， 且相关文献也很少见。作者应用工程流体力学理论分 析，在对阀门施加阶跃信号后储气罐气源压力和铸罐 压力的变化与各铸体体积初始压力和连通管截面积之 间的关系 ，应用解析法建立铸造罐体 内压力变化的数 学模型。一方面为真空差压铸造设备的工程设计提供 理论支持；另一方面 ，应用所建立的模型，设计一种 能 自动适应罐体体积 ，气源压力，充气罐截面积和工 艺参数等参量变化的参数 自适应控制算法，以便在不 同的工况和工艺参数下性能达到理想的控制效果 ，为 真空差压铸造的准确实施奠定基础。 1 真空差压铸造系统工作原理与模型 真空差压铸造系统主要由储气罐 、铸机 、储气罐 和铸罐连通的管子 、阀门等几部分组成 。真空差压铸 机工作原理图如图 l 所示。 真空差压铸造分为五个工艺段 抽真空 、充型、 升压、保压和卸压。每个工艺段的工艺要求及特点各 不相同。抽真空过程中，开关阀 K1 和 K 2打开，调节 阀 T 1 、T 2和开关 阀 K 3 、K 4 、K 5均关 闭 ；当上 、下 罐压力差超 出限定范围时 ，关闭开关阀 K 2 ，停止抽 气 ，待上 、下罐压力平衡后 ，再打开开关 阀 K 2继续 抽气。当上、下罐压力均达到一定真空度时 ，抽真空 工艺段结束。在充型工艺段中，开关 阀 K1 、K 2 、K 3 和 K5 ，调节 阀 T 1 均关闭 ，开关阀 K 4打开 ，通过调 节 T 2的开度控制下罐压力上升的速率。在充型延迟工 艺段 中 ，所 有开 阀和调节 阀均关 闭 。升压过 程 中 ，开 收稿日期 2 0 0 9 0 6 2 9 收到初稿 ，2 0 0 9 0 8 2 7 收到修订稿。 作者简介 马爱清 1 9 8 4 一 ，女 ，汉 族 ，硕 士研究生 ，黑龙 江哈尔滨人 ，研究 方向为 真空差压 铸造技 术。E ma i l ma a i q i n g ． 2 0 0 7 1 6 3 ． C O rn ma q ． 0 0 9 1 2 6 ．c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 铸造 马爱清等 基于数字组合阀的 真空 差压铸造系 统建模分析 关 阀 K1 、K 2、K5关 闭 ，调节 阀 T 1 、T 2和 开关 阀 K 3 、K 4打开，通过调节阀 T l 、T 2的开度 ，控制上 、 下压力罐的升压速率。保压过程 中，开关阀 K1 、K 2 、 K5 关闭 ，调节阀 T 1 、T 2和开关阀 K3 、K 4打开 ，通 过调节调节阀 T 1 、T 2的开度 ，控制上 、下压力罐的 压力保持稳定。在卸压工艺段 中，开关 阀 K1 、K5打 开 ，调节阀 T 1 、T 2和开关阀 K 2 、K 3 、K 4关闭，当 上 、下压力罐均接近常压时，卸压工艺段结束[ 2 ] 。 图l 真空差压铸造系统工作原理 F i g． 1 Th e o p e r a t i n g p r i n c ipl e o fv a c uu m c o u n t e r - p r e s s u r e c a s t i n g s y s t e m 解析法求生产过程的数学模型 ，主要是依据所研 究对象的物理和化学过程以及对象 的结构 ，列写出变 量间的数学表达式。描述系统 中各变量间的动态关系 的数学表达式 ，可以采用微分方程或微分方程组 。求 解控制系统的微分方程 ，可以得到在确定的初始条件 及外作用下系统输出的响应表达式，并可作出时间响 应曲线 ，因而可直观地反映系统的动态过程 。如果系 统的参数发生变化 ，则微分方程及其解均随之而变 。 根据真空差压铸造系统的工作原理 以及解析法数学建 模的特点 ，对阀门施加阶跃信号后 ，真空差压铸造系 统抽象模型如图 2示。 P t T P t G f G t 1 ．_ L - 1 R 铸造 罐 储 气罐 ● _ __- 图2 真空差压铸造 系统抽象模型 Fi g ． 2 T h e a b s t r a c t mo d e l o f v a c u u m d i ffe r e n t i a l p r e s s u r e c a s t i ng s t e m P L f 为对 阀门施加阶跃信号后铸罐 内气体压力 ， G f 为铸罐内气体重度 ， 为铸罐体积 ，孔为铸罐 内温度；P R f 为对阀门施加阶跃信号后储气罐内气体 压力，G f 为储气罐 内气体重度 ， 为储气罐体积， 为储气罐 内温度。根据上述抽象模 型分析 P L t 、 P L 0 ，尸 R 0 ，V ，T L ，V ， 以及连通管截 面积 A 之间的关系 ，求解 P L t 函数表达式。 2 解析法建模 为突出问题本质 ，建立数学模型时假设[ 3 ] ①工作 气体为理想气体 ；②气体流动过程为等熵 流动过程 ； ③各个容积内压力场，温度场均匀分布 ；④忽略密封 比影响，即阀门处气体泄漏为零；⑤不计引力场作用。 已知真空差压铸造系统储气罐初始重度G o R ，重度 G R ，初始压 力P O R 0 ． 5 1 V I P a ，压力 P R ，体积 V R 1 0 m ， 气体温度T R 3 0 0 K。铸罐初始重度G 观，重度G ，初始 压力 0 ． 0 1 M ．P a ，压力 ，体积 2 ． 2 m3 ，气体温度 T L ---- 3 0 0 K。尺 为气体常数。截流阀的阀门的横截面积 A e 1 2 0 0 ml r l ，截流阀的阀门与阀座均为圆锥 型，而 且阀两端压差不大。 当P L ￡ ≤0 ． 5 2 8 P R t 时，气体处于音速流动状态[ 4 1 ， 音速流动状态下气体流量大小为 Q g 3 1 ． 2 2 x 1 0 x P ． t x A 。 V 铸罐和储气罐是两个固定容积的盲室 ， 理想气体状态方程嘲 P L V L G RT L P R V． GR R 对式 2 ， 3 两边同时对时间t 求导 dVL d 出 GL RT L dVR d 出 GR ．RT R dt 出 出 因为 d V L0， dV R0 所 以 d G L - R R 又因为 一d G L Q g， dCR d t 一 Q g ～ ～ 1 均应满足 2 3 4 5 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 1 3 6 F OUNDRY NO V ． 2 0 0 9 VO I ． 5 8 NO ． 1 1 所以_d d f PL 肌 VL 3 1 ．2 2 X 10 _3X P R 去 一d P R _ ．3 1 ． 2 2 X 10 _3 e 去 ／ R d 、 7Tn 对式 6 式方程两边同时对时问 求导 盟 3 1 ．2 21 0 - 3 x O PR A d t RT L d t 又因为 G Gc - - P L VL 0． 5 VR b 旷 所 以 因为 所 以 因为 G P L V L 0 ． 0 1 V L 一 0 ． 5 R P R R RT L RT L R R7 1 R T L P L r0 ． 0 1 V L 0 ． 5 R _ _ P R 亟 一 盟 R 出 1 2 1 3 1 4 1 5 把式 1 5 代人式 8 盟 3 1 ．2 2 l 0 墨 盟 0 1 6 d t V R 、 ／ d t 解式 1 6 微分方程，并代人已知条件，解出 P L f 2 ． 3 4 2 ． 3 3 e 。 n 1 7 解式 7 微分方程 ，并带入已知条件 ，解出 P R t e -o o 1 8 6 t - 0 ．6 9 3 1 8 当压力达到音速流动临界值 ，气体流动结束音速流 动状态，转为亚音速流动状态。即当P L 0 ． 5 2 8 P R t 时，结合式 1 2 可知 P L 0 ．2 3 7 l P a ， 0 ． 4 4 9 MP a ，可 求出当气体结束音速流动的时间t 5 ． 7 0 S 。 当尸 L f 0 ． 5 2 8 P ． t 时，气体处于亚音速流动状态阁 ， 亚音速流动状态下流量为 ．．．1 l Q g 6 4 ． 4 3 x 1 0 x A 、 ／ 尸 l『 、 ／ 尸 R 一 、 ／ 因为 Q ， ， 一Q g ，把Q ， 代入式 4 ， 5 中 P R ～ B X ／ ／ P R - P L X P R 2 2 对式 2 1 ， 2 2 两式分别平方并求导 2 尸 ， ， A 2 『 p 一 P R 尸 l『 P d 】 2 3 2 尸 R ， ， 。 f P R 一 P R 眦 】 2 4 因为 ， 一 0 ． 2 2 R ， r 一 4 ． 5 5 P R 所 以 2 4 一 1 ． 4 c 0 ． 2 2 尸 L 2 s 2 P R ” B 6 ． 5 5 P R 2 6 又 因为P R 一 0 ． 2 2 P L 0 ． 5 0 2 2 所以 一 4 ． 5 5 P R 2 ． 2 8 5 分别代人式 2 5 ， 2 6 中，并带入已知值求出 A r ， B’ c 所 以 0 ． 0 0 8 5 P L _ 0 ． 0 1 1 2 ．，， 0 ． O 1 6 尸 f 0 ． 0 l 3 求解式 2 7 ， 2 8 两微分方程通解 ， 始条件求出特解 ，最后得出 2 7 2 8 并结合初 P t t 一 0 ． 1 3 7 e 0 一1 ． 3 9 4 e 。 。 0 1 ． 2 9 4 2 9 t O ． 0 3 8 e O ． 3 3 3 e -0 O 8 ％0 ． 1 8 7 3 0 式 2 9 ， 3 0 即为对截流阀施加了一个阶跃信 号后 ，储气罐给铸罐充气的过程中 ，铸罐压力 P L 和储气罐压力 P R f 的变化规律。MAT L A B仿真结果 如图 3 所 示 。 0 8 0． 6 塞 0． 4 0． 2 0 ． 0 ’ 喜 ； 巫流 特 奈 、 L h ， _ 磊 速 流 动 态 0 2 4 6 1I 】 I 2 l 4 时 间／ s 图3 储气罐和铸罐压 力变化规律仿真图 Fi g ． 3Th e s i mu l a t i o np i c t u r e o f a i r r e c e i v e r a n dl a d l ep o t p r e s s u r e c h a n g i n gr u l e s 由图 3可以看出，储气罐压力随时间增加不断减 小，音速流动状态比较稳定，近似线性变化，亚音速 流动状态波动较大，成负指数变化。铸罐内压力随时 间增加不断升高，音速流动状态也较稳定 ，近似线性 变化 ，亚音速流动状态呈正指数变化。因为储气罐和 铸罐压差较大 ，所以达到平衡状态时 ，储气罐压力变 化较小 ，铸罐内压力变化较大。这种变化规律与实际 铸造过程中总结的规律基本吻合 ，从而证明本文中所 建立的数学模型是正确的。 所以 6 4 ．4 3 1 镢 1 9 3 讨论各参数对铸罐压力变化的影响 d t 4 3 l 镢 去 ／ V R2 0 A 64 ．4 3 x 10 -3 去V L ， 了 B 6 4 ． 43 1 0 Ae 一 。 _I／ 所以 - A x x ／ P ． - P O x P 由式 2 9 ， 3 0 知 ，铸造罐内压力的变化与连 通管截面积 ，储气罐初始压力 ，储气罐体积 ，铸罐初 始压力，铸罐体积有关，接下来分别进行讨论。 3 ． 1 连通管截面积的影响 根据本系统采用的数字组合阀的特点，令连通管 2 1 截 面 积分 别 为 1 A e， 2 导2 2 1 A 。， l 8 7 6 J 一 “ 、 ，、 、 ；、 m ， ／ 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 铸造 马爱清 等 基于 数字组合阀的真空差压铸造系 统建模分析 1 1 3 7 L2 。 L2 十 1 4 ， 。， f 1 4 ＼ 2 2 2 2 2 2 ／ ‘ ‘ ’ f 1 1 A 。 ， A 。 时 ， 其 他 参 数 不2 2 2 2 2 2 2 2 I 8 7 6 5 4 3 2 J 。 ’ “ 。 ⋯ 变，推导铸造罐内压力的变化规律 ，仿真结果如图 4 。 可以看出，连通管截面积越大 ，气体流动得越快 ，气 体流动达到平衡需要的时间越小。 时 I ． Ys 图4 管子截 面积不 同时铸罐压力的变化规律 F i g ． 4Th ec h a n g i n gr ule s o f l a d l ep o t p r e s s u r e wi t hd i ffe r e n t p i p e s e c t i o n a l a r e a 3 ． 2 储气罐初始压力的影响 根据流体动力学知识 ，当两罐压差过大，气体流动 特点将会变化，所以令储气罐初始压力分别为 0 ． 5 ] V I V a 、 1 ] V l P a 、1 ． 5 MP a 、2 1 V I P a 、2 ． 5 MP a时，推导铸造罐内 压力变化规律。仿真结果如图 5 。可以看 出，储气罐 初始压力越大 ，气体流动平衡时的压力也越大，平衡 时所 需要 的时 间也越 长。 时 1 日 J ／ 0 图5 储气罐初始压力不同时铸罐压力的变化规律 F i g ． 5 Th e c h a ng i n g r u l e s o f p r e s s u r e i n l a d l e po t wi t h d i ffe r e n t a i r r e c e i v e r i n i t i a l p r e s s u r e 3 ． 3 储气罐体积的影响 根 据 流体动 力学 理论 ，令储 气 罐体 积 分别 为 1 0 m3 、1 5 I l l 、3 0 1 T I 。 、5 0 1 1 1 、1 0 0 m。 时，推导铸罐压 力变化规律。仿真结果如图 6 。可以看出储气罐体积 越大，气体流动平衡时的压力越大 ，平衡需要的时间 越长 。但是 当气体以音速状态流动时 ，在图 6中很难 看出影响。应用 MA T L AB差值拟合方法 ，分析出储气 罐体积对平衡时铸罐压力的影响 ，仿真结果如图 7 。 可以清晰的看到储气罐体积越大 ，平衡时的铸罐压力 也越 大 时 间／ s 图6 储气罐体积不同时铸 罐压力 的变化规律 F i g ． 6 T h e c h a n gin g rul e s o f l a d l e p o t p r e s s u r e wi t h d i ff e r e n t a i r r e c e i v e r b u l k 宝 蛙 储 气 罐 体 积 V ／ m 图7 储气罐体积对铸罐压力影响仿真图 F i g ． 7The s i mu l a t i o np i c t u r eo fthei nfl u e n c e a i r r e c e i v e r b u l k o n l a d l e p o t p r e s s u r e 3 ． 4 铸罐初始压力的影响 令 铸罐 初始 压力 分别 为 0 ． O 1 MP a 、0 ． 0 5 MP a 、 0 ． 1 MP a 、0 ． 1 5 MP a 、0 ． 2 l ／I P a时，推导铸罐 内压力变 化规律 ，仿真结果如图 8 示 。可以看出铸罐初始压力 越大，气体流动达到平衡时铸罐的压力也越大 ，达到 平衡 时的时问也越长 。 O． 8 0 6 岂 O． 4 0． 2 0． O P J O 1 ．5 M P P 为0 ．2 M Pa M 叭 P； J O l MPa ⋯‘ ⋯’ “ U Z 4 6 8 1 0 t Z 时 间／ s 图8 铸罐初始压力不同时铸罐压力 的变化规律 F i g ． 8 The c ha n g i n g r u l e s o f l a d l e p o t p r e s s u r e wi 血 di ffe r e n t l a d l e p o t i n i t i a l p r e s s ure 3 ． 5 铸罐体积的影响 令铸罐体积分别为 2 ． 2 m 、4 r n 、6 n l 、8 1 1 1 、1 0 n l 时 ，推导铸罐压力 的变化规律 ，仿真结果如图 9 。可 以看出铸罐体积越大 ，气体流动达到平衡时的压力越 时 间／ s 图9 铸罐体积不同时铸罐压力变化规律 Fi g ． 9 T h e c h an g i n g rul e s o f l a d l e p o t p r e s s u r e wi t h d i ffe r e n t l a d l e p o t b u l k 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m F OUNDRY No v ． 2 0 0 9 Vo 1 ． 5 8 No ． 1 1 小 ，达到平衡需要的时间越长。 4 结论 1 当储气罐初始压力 ，铸罐初始压力不超过 1 0 MP a ，两罐压差也不超过 1 0 MP a 时 ，气体流动分 为音速流动，亚音速流动两个状态。音速流动状态 比 较平稳 ，控制比较方便 ，亚音速流动状态成非线性变 化。针对本文中的真空差压铸造系统参数 ，音速流动 状态 6 S 左右，亚音速流动状态 8 S 左右。 2 随着储气罐初始压力的增大 ，该参数对铸造 罐内压力的影响减弱。当储气罐初始压力超过 2 ． 5 MP a 时，储气罐内气体压力的变化可以忽略，对阀门施加 阶跃信号后，可近似为恒压源充气过程。 3 该真空差压铸造系统模型的建立以及各参数 对模型影响的分析对以后的设备设计，实验研究和工 程实践有一定的理论指导作用。 参考文献 [ 1 ] 梁群昌，母蕊莲． 差压铸造在我国的发展及应用 [ J ] ． 热加工工艺， 2 0 0 6 ．3 5 1 6 1 6 4 ． [ 2 】 孟凡瑞． 基 F P C I 的真空差压铸造控制系统的研究 【 D 】 ． 南昌航空大 学 ，2 0 0 9 ． [ 3 】 马飞，王海洲． 基 F Ma t l a b ／ S i m u l i n k 的气体增压系统建模分析 【 J 】 ． 导弹与航天运载技术 ，2 0 0 6 3 4 2 4 7 ． [ 4 】 王新月． 气体动力学基础 [ M】 西安西安工业大学出版社，2 0 0 6 ． [ 5 】 李笑． 液压与气压传动嗍 ． 北京国防工业出版社，2 0 0 6 1 9 0 - 2 0 1 ． ， 编辑 潘继勇，p j y f o u n d r y w o r l d ． C O rn 石索庄开发区爱泰铸造材料厂 地址 河北省石家庄市建华南大街1 3 3 号6 - 1 - 2 0 1 邮编 0 5 0 0 3 1 电话 0 3 1 1 - 8 5 3 8 6 3 1 0 传真 0 3 1 1 - 8 5 9 1 1 3 1 9 联系人 王觊1 3 9 3 1 8 6 1 0 9 4 品特点 1 ． 含硅量低 1 ％ ～l 0 ％，成分准确，粒度均匀， 冷压成型 绝不含任何粘结剂 。 2 ． 可大量使用回炉料 ，并可拓宽生铁的使用范围。 3 ． 有效地控制球铁液终硅量，加大了球铁件的孕育量范围。 4 ． 适用于厚大断面球铁件的生产，有效减少厚大断面球铁件易 产生的块状石墨缺陷。特别适用于轧辊、铸铁管、曲轴等。 ． 无 锡燕通铸造材料有限公司 ，位于江苏省无锡市太湖风景区的蠡园开发区。作为铸造服务公司， 羹 翻 主开发的球化剂、孕育剂及各种增碳剂外，亦不断引人国外优质铸造用原辅材料，并不断 向客户推荐使用产 自中国的优质铸造原辅材料以满足不 同用户的需要 。现引进的产品主要包括 日本 “ 石川”除渣剂 ，南非铬铁矿砂 及国产的铁合金，优质过滤片及生铁、焦炭等产品。我们致力于全方 位 、优质的服务理念，帮助用户选好0用好材料，不断增强公司的服务力量，用辛勤的劳动和优质的 服务，回报关心、支持我们的朋友。 蔓 ≯ 872 66 电话 0 5 1 0 -- 8 5 1 6 1 6 0 6 8 5 1 6 1 7 0 2 mm8 -3 0 4 | 税号 3 2 0 2 0 0 7 9 4 5 6 0 2 0 1 ’ 开户行 江苏银行无锡蠡 园开发 区支行 账号 8 0 9 1 1 0 1 8 8 6 0 0 0 3 3 8 4 6 。 _ 。 民 ． ． _ 一 l | ． 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m