流体力学课程讲义.pdf

1 上篇 流体力学 课程讲义 绪绪 论论 一、 “流体力学”名称简介一、 “流体力学”名称简介 1、概念、概念 工程流体力学中的流体， 就是指以这两种物体为代表的气体和液体。 气体和液体都具有 流动性，统称为流体。 2、研究对象、研究对象 流体力学是力学的一个分支。它专门研究流体在静止和运动时的受力与运动规律。研 究流体在静止和运动时压力的分布、流速变化、流量大小、能量损失以及与固体壁面之间 的相互作用力等问题。 3、应用、应用 流体力学在工农业生产中有着广泛的应用，举例。 4、流体力学的分支、流体力学的分支 流体力学的一个分支是液体力学或叫水力学。 它研究的是不可压缩流体的力学规律。 另 一分支是空气动力学，研究以空气为代表的可压缩流体力学，它必须考虑流体的压缩性。本 书以不可压缩流体为主，最后讲解与专业相关的空气动力学部分的基础内容。 一般来说，流体力学所指的范围较为广泛，而我们所学习的内容仅以工程实际需要为 限，所以叫“工程流体力学” 。 二、学科的历史与研究方法简介二、学科的历史与研究方法简介 1、学科历史、学科历史 流体力学是最古老的学科之一，它的发展经历了漫长的年代。 例我国春秋战国时期，都江堰，用于防洪和灌溉。 秦朝时，为了发展南方经济，开凿了灵渠， 隋朝时开凿了贯穿中国南北，北起涿郡今北京，南至余杭今杭州的大运河，全长 1782km，对沟通南北交通发挥了很大作用，为当时经济的发展做出了贡献。 在国外，公元前 250 年，古希腊学者阿基米德就发表了论浮体一文。 到了 18 世纪，瑞典科学家 DanielBernoulli 伯努利17001782的水动力学或关于流 体运动和阻力的备忘录奠定了流体力学的基础。 2、研究方法、研究方法 2 一方面，以理论方程为主线，将流体及受力条件理想化，忽略次要影响因素，建立核心 方程式。在这方面最有代表性的就是伯努利于 1738 年建立的能量方程。 另一方面，采取实验先行的办法。开始了实用水力学的研究，在一系列实验理论的指导 下，对理论不足部分反复实验、总结规律，得到经验公式和半经验公式进行补充应用。在这 方面最有代表性的是尼古拉兹实验、莫迪图等。理论研究和实验两方面的相互结合，使工程 流体力学发展成为一门完善的应用科学。 三、本课程在热力发电厂中的作用三、本课程在热力发电厂中的作用 热力发电厂的生产过程简单的说就是能量转换的过程。 流体是必不可少的中间载体由管 路组成的循环系统中，流动着的水、汽、油、空气、烟气等都是流体。 管路中流体与颜色的关系 红颜色饱和蒸汽、过热蒸汽； 绿颜色凝结水、给水； 黄颜色油； ， 蓝颜色空气； 黑颜色冷却水、工业水、烟气等。 第一章第一章 流体及其物理性质流体及其物理性质 本章学习目标 理解流体的主要物理性质密度、压缩性和膨胀性、粘性、表面张力和毛细现象。 流体的力学性质在日常生活中能感受到，但通过学习应上升到理性。 对物理现象用数学模型来定量描述，以便严格定义，准确计算。概念只有用数学工具准 确计量才能上升为科学。本章涉及的数学知识都是普通的微积分知识。 本章学习内容 1.1 流体的定义、特征和连续介质假设流体的定义、特征和连续介质假设 一、流体的定义和特征一、流体的定义和特征 1、定义、定义 通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把液体和气体称之为流体。 力学的语言在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质，称为流体。 3 2、特性、特性 具有流动性和不能保持一定形状的特性 液体和气体除具有上述共同特性外，还具有如下的不同特性 液体 很不易被压缩， 以致一定重量的液体具有一定的体积， 液体的形状取决于容器的形状， 并且由于分子间吸引力的作用，液体有力求自身表面积收缩到最小的特性。所以，当容器的 容积大于液体的体积时，液体不能充满容器，故在重力的作用下，液体总保持一个自由表面 free surface或称自由液面，通常称为水平面horizontal surface。 气体具有很大的压缩性。此外，因其分子距与分子平均直径相比很大，以致分子间的吸引 力微小，分子热运动起决定性作用，所以气体没有一定形状，也没有一定的体积，它总是能 均匀充满容纳它的容器而不能形成自由表面。 二、流体连续介质假设二、流体连续介质假设fluid continuum hypothesis 1、定义、定义在流体力学中，取流体微团来作为研究流体的基元。所谓流体微团是一块体积为 无穷小的微量流体，由于流体微团的尺寸极其微小，故可作为流体质点看待。这样，流体可 看成是由无限多连续分布的流体微团组成的连续介质。 2、意义、意义 当把流体看作是连续介质后，表征流体性质的密度density、速度velocity、压强 pressure和温度temperature等物理量在流体中也应该是连续分布的。这样，可将流体的各 物理量看作是空间坐标和时间的连续函数， 从而可以引用连续函数的解析方法等数学工具来 研究流体的平衡和运动规律。 流体作为连续介质的假设对大部分工程技术问题都是适用的，但对某些特殊问题则不 适用。 1.2 流体的密度流体的密度 一、流体的密度一、流体的密度fluid density 1、定义、定义单位体积流体所具有的质量称为流体密度，用符号ρ来表示，它的物理意义表示 流体在空间分布的密集程度。 2、公式、公式 对于流体中各点密度相同的均质流体homogeneous fluid，其密度 V m ρ （1- 1） 式中 ρ流体的密度，kg／m； 4 m流体的质量，kg； V流体的体积，m。 对于各点密度不同的非均质流体nonhomogeneousfluid，在流体的空间中某点取包含 该点的微小体积△V，该体积内流体的质量为△m，则该点的密度为 dV dm V m lim 0v ∆ ∆ →∆ ρ （12） 二、流体的相对密度二、流体的相对密度 流体的相对密度是指某种流体的密度与 4℃时水的密度的比值，用符号 d 来表示。 wf dρρ / 式中 f ρ流体的密度，kg／m； w ρ4℃时水的密度，kg／m； 三、影响流体密度的因素（教材第三、影响流体密度的因素（教材第 3 页附表）页附表） 不同种类流体的密度不同，同一种类流体的密度随压力和温度的变化而变化。 四、重度四、重度 1、定义流体单位体积的重量称为重度γ。 2、公式 3、重度和密度关系 γ ρg 1.3 流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性和膨胀性 随着压强的增加，流体体积缩小；随着温度的增高，流体体积膨胀，这是所有流体的 共同属性，即流体的压缩性和膨胀性。 一、流体的膨胀性fluid expansibilhy 1、定义在一定的压强下，流体的体积随温度的升高而增大的性质称为流体的膨胀性。 2、表示方法 流体膨胀性的大小用体胀系数 v α来表示，它表示当压强不变时，升高一个单位温度所 引起流体体积的相对增加量，即 V dV dt 1 v α 式中 v α流体的体胀系数，1／℃，1／K； dt流体温度的增加量，℃，K； 3 m N V G γ 5 V原有流体的体积，m； dV流体体积的增加量，m 。 3、影响体胀系数 v α的因素 液体的体胀系数 v α很小， 流体体胀系数 v α与压强和温度有关。对于大多数液体，ov 随压强的增加稍为减小。水 的 v α在高于 50℃时也随压强的增加而减小，只有在低于 50℃时随压强的增加而增大。 4、液体膨胀性对于热电厂的意义 二、流体的压缩性二、流体的压缩性fluid compressibility 1、定义、定义在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性质称为流体的压缩性。 2、表示方法、表示方法流体压缩性的大小用压缩率κ来表示。它表示当温度保持不变时，单位压强 增量引起流体体积的相对缩小量，即 V dV dp 1 −κ 1- 5 式中κ流体的压缩率，m／N； dp流体压强的增加量，Pa； V 流体的原有体积，m； dV流体体积的缩小量，m。 由于压强增加时，流体的体积减小，即 dp 与 dV 的变化方向相反，故在上式中加个负 号，以使压缩率κ永为正值。液体的压缩率很小。 3、液体的压缩性对于电厂的意义、液体的压缩性对于电厂的意义 4、气体的压缩性、气体的压缩性 气体的压缩性要比液体的压缩性大得多， 这是由于气体的密度随着温度和压强的改变将 发生显著的变化。 对于完全气体perfect gas， 其密度与温度和压强之间的关系可用热力学中 的状态方程式表示，即 RT P ρ （16） 式中 P气体的绝对压强，Pa； ρ气体的密度，kg／m； T热力学温度，K； R气体常数，J／kgK。 6 在工程上，不同压强和温度下气体的密度可按下式计算 760 p t273 273 0 ρρ 式中ρ为标准状态0℃，760mmHg下某种气体的密度。如空气的ρ0＝1.293kg／m； 烟气的ρ0＝1.34kg／m。ρ为在温度 t℃、压强 p mmHg 下，某种气体的密度。 1.4 流体的黏性流体的黏性 一、流体的黏性一、流体的黏性fluid viscosity 1、流体与固体的区别、流体与固体的区别 从力学角度看， 固体在确定的剪切力的作用下产生固定的变形； 流体在剪切力作用下产 生连续的的变形，即连续运动。 固体变形用虎克定律描述，应力与应变成正比，即 F/A 与Δθ成正比。 如何描述流体的连续变形，必须研究粘性。 2、定义、定义黏性是流体抵抗剪切变形的一种属性。 由流体的力学特点可知， 静止流体不能承受剪切力， 即在任何微小剪切力的持续作用下， 流体要发生连续不断地变形。 但不同的流体在相同的剪切力作用下其变形速度是不同的， 它 反映了抵抗剪切变形能力的差别，这种能力就是黏性。 3、牛顿流体粘性实、牛顿流体粘性实验验 平行平板间充满流体（如水） ，板间距为 h，下部平板固定（相当于容器底部）上部平板在 力 F 的作用下匀速直线运动，速度为 U。 速度分布情况 与下板接触的流体静止，u0；与上板接触的流体运动，速度与板的速度相同 uU，其 间流速线性分布。 结结论论 7 ○ 1 两板之间的各流体薄层在上板的带动下，都作平行于平板的运动，其运动速度由上向下 逐层递减。 ○ 2 由于各流层速度不同，流层间就有相对运动，从而产生切向作用力，称其为内摩擦力。 ○ 3 作用在两个流体层接触面上的内摩擦力总是成对出现的，即大小相等而方向相反，分别 作用在相对运动的流层上。 二、牛顿内摩擦定律二、牛顿内摩擦定律 1、定义、定义运动的流体所产生的内摩擦力切向力F 的大小与垂直于流动方向的速度梯度 velocity gradientdu／dy 成正比，与接触面的面积 A 成反比，并与流体的种类有关，而与接 触面上压强 P 无关。 2、内摩擦力的数学表达式、内摩擦力的数学表达式 dy du AF 式中 F流体层接触面上的内摩擦力，N； A流体层间的接触面积，m； du/dy垂直于流动方向上的速度梯度，1／s； μ动力黏度dynamic viscosity，Pas。 当流体处于静止状态或以相同速度运动流层间没有相对运动时，内摩擦力等于零，此 时流体有黏性，流体的黏性作用也表现不出来。 动力粘度越大，表明内摩擦力作用强，粘度对流动影响大 流层间单位面积上的内摩擦力称为切向应力（shear stress） dy du A F τ Pa 3、、运动运动黏度黏度kinematicviscosity 动力黏度与密度的比值; 用符号，表示，即 ρ ν 111 式中 ν表示运动黏度，m／s。 4、教材、教材习题讲解习题讲解 17 页 1- 12 题 5、影响粘性的因素、影响粘性的因素 ○ 1 、流体粘性随压强和温度的变化而变化。 在通常的压强下，压强对流体的粘性影响很小，可忽略不计。在高压下，流体（包括气 体和液体）的粘性随压强升高而增大。流体的粘性受温度的影响很大，而且液体和气体的粘 8 性随温度的变化是不同的。液体的粘性随温度升高而减小，气体的粘性随温度升高而增大。 ○ 2 、造成液体和气体的粘性随温度不同变化的原因 由于构成它们粘性的主要因素不同。 分子间的吸引力是构成液体粘性的主要因素， 温度 升高，分子间的吸引力减小，液体的粘性降低；构成气体粘性的主要因素是气体分子作不规 则热运动时，在不同速度分子层间所进行的动量交换。温度越高，气体分子热运动越强烈， 动量交换就越频繁，气体的粘性也就越大。 6、教材第、教材第 8 页例题讲解页例题讲解 1.5 流体的分类流体的分类 一、可压缩流体和不可压缩流体一、可压缩流体和不可压缩流体compressible fluid and incompressible fluid 1、定义、定义dp／d t0 的流体称为不可压缩流体，而密度为常数的流体称为不可压均质流体。 密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。 2、液体的压缩性、液体的压缩性 液体的压缩性都很小，随着压强和温度的变化，液体的密度仅有微小的变化，在大多数 情况下，可以忽略压缩性的影响，认为液体的密度是一个常数。 3、气体的压缩性、气体的压缩性 气体的压缩性都很大。从热力学中可知，当温度不变时，完全气体的体积与压强成反 比，压强增加一倍，体积减小为原来的一半；当压强不变时，温度升高 1℃体积就比 0℃时 的体积膨胀 1／273。所以，通常把气体看成是可压缩流体，即它的密度不能作为常数，而 是随压强和温度的变化而变化的。 4、实际应用、实际应用 把液体看作是不可压缩流体，气体看作是可压缩流体，都不是绝对的。在实际工程中， 要不要考虑流体的压缩性，要视具体情况而定。例如，研究管道中水击和水下爆炸时，水 的压强变化较大，而且变化过程非常迅速，这时水的密度变化就不可忽略，即要考虑水的 压缩性，把水当作可压缩流体来处理，又如，在锅炉尾部烟道和通风管道中，气体在整个 流动过程中，压强和温度的变化都很小，其密度变化很小，可作为不可压缩流体处理。再 如，当气体对物体流动的相对速度比声速要小得多时，气体的密度变化也很小，可以近似 地看成是常数，也可当作不可压缩流体处理。 二、牛顿流体和非牛顿流体二、牛顿流体和非牛顿流体Newton fluid and nonNewton fluid 9 1、定义、定义凡作用在流体上的切向应力与速度梯度之间的关系满足牛顿内摩擦定律的流体称 为牛顿流体。 凡作用在流体上的切向应力与速度梯度之间的关系不满足牛顿内摩擦定律的流 体称为非牛顿流体， 图 14 中的曲线 A 所示为牛顿流体；曲线 B、C、D 为非牛顿流体；曲线 B 表示理想塑性 体，如牙膏便有这种性质；曲线 C 表示拟塑性体，如黏土浆和纸浆；曲线 D 表示胀流型流 体，如沙与水的混合物；纵坐标轴表示理想流体；横坐标轴表示弹性固体。 三、黏性流体和理想流体三、黏性流体和理想流体viscous fluid and idealfluid 1、定义、定义 有黏性的流体μ≠0称为黏性流体或实际流体real fluid。 没有黏性的流体μ≠0称为理想流体。 2、理想流体假设意义、理想流体假设意义 理想流体运动时，不论流层间有无相对运动，其内部都不会产生内摩擦力，即无切向应 力。在研究理想流体流动的基本规律后，再对黏性的影响进行试验观测和分析，以对理想流 体所得结果加以补充和修正，得到实际流体流动的规律。 l 1.6 液体的表面性质液体的表面性质 一、一、 表面张力表面张力surface tension 1、表面张力形成原因、表面张力形成原因 当液体与其它流体或固体接触时，在分界面上都产生表面张力，出现一些特殊现象。 表面张力的形成主要取决于分界面液体分子间的吸引力，也称为内聚力cohesion。 在液体中，一个分子只有距离它约 7 10−cm的半径范围内才能受到周围分子吸引力的作 用。在这个范围内的液体分子对该分子的吸引力各方向相等，处于平衡状态。但在靠近静止 液体的自由表面、深度小于约 7 10−cm薄的表面层内，每个液体分子与周围分子之间的吸引 力不能达到平衡， 而合成一个垂直于自由表面的合力。 这个合力从自由表面向下作用在该分 10 子上，当分子处于自由表面上时，向下的合力达到最大值。表面层内的所有液体分子均受有 向下的吸引力， 从而把表面层紧紧拉向液体内部。 由于表面层中的液体分子都有指向液体内 部的拉力作用， 所以任何液体分子在进入表面层时都必须反抗这种力的作用， 也就是必须给 这些分子以机械功。 2、定义、定义当自由表面收缩时，在收缩的方向上必定有与收缩方向相反的作用力，这种力称 为表面张力。 在不相混合的液体间以及液体和固体间的分界面附近的分子都将受到两种介质 吸引力的作用，沿着分界面产生表面张力，通常称为交界面张力。 表面张力σ的大小以作用在单位长度上的力表示，单位为 N／m。 3、影响表面张力的因素、影响表面张力的因素 （1）与物质的种类有关 （2）与温度有关，不同的液体在不同的温度下具有不同的表面张力值。液体的表面张力都 随着温度的上升而下降。见教材 11 页表 17、18、19 （3）与杂质含量有关 从微观的角度看，表面张力是由分子力引起的。 4、表面张力对液体自由表面两侧压强的影响、表面张力对液体自由表面两侧压强的影响 若自由表面是一个平面， 则沿着平面的表面张力处于平衡状态， 平面表面两侧的压强相等； 若自由表面是曲面，则表面张力将使曲面两侧产生压强差 21 pp − ，以维持平衡。 设在曲表面上取一个边长为 ds1 和 ds2 的微元矩形双曲面，双曲面曲率半径各为 R1 和 R2，夹角为 dal 和 da2，作用在曲面凹面和凸面的压强分别为 p1 和 p2，如图 15 所示。在 微元矩形双曲面两对边 ds1 和 ds2 上，表面张力产生一对与边界线正交的向外力σds1，和 σ ds2 ， 则 垂 直 于 曲 面 的 合 力 沿 曲 面 法 线 方 向 的 力 平 衡 方 程 为 11 于是得 结论结论曲面两侧压强的大小正比于表面张力σ，反比于曲表面的曲率半径。 二、毛细现象二、毛细现象capillary phenOmena 1、润湿与不润湿现象、润湿与不润湿现象 把细管插入液体内，若液体如水分子间的吸引力称为内聚力小于液体分子与固体分 子之间的吸引力，也称为附着力adhesion，则液体能够润湿固体，液体将在管内上升到一 定的高度，管内的液体表面呈凹面，如图 16a所示；若液体如水银的内聚力大于液体与 固体之间的附着力，则液体不能润湿固体，液体将在管内下降到一定高度，管内的液体表面 呈凸面，如图 16b所示。 例 玻璃与水银 玻璃与水 石蜡与水 铜（锌）板与水银 不附着 附着 不附着 附着 12 不润湿 润湿 不润湿 润湿 90θ180 0θ90 90θ180 0θ90 2、定义、定义这种液体在细管中能上升或下降的现象称为毛细现象。 3、计算、计算液体在细管中上升或下降的高度与表面张力有关，可以用简便方法直接求得。 如图 16a，密度为ρ的液体在润湿管壁的表面张力作用下，沿半径为 r 的细管上升， 到 h 高度后停止，达到平衡状态，即表面张力向上分力的合力与升高液柱的重量相等。设液 面与固体壁面的接触角为θ，细管内液体的凹表面近似地看作是高度为占、半径为 R 的球 冠。 ○ 1 接触角 contact angle液体表面的切面与固壁表面的夹角，在接触处，固体与液体表面 切线之间形成的角度，称为接触角，记作θ。 θ0时为完全润湿 θ180时为完全不润湿。 ○ 2 平衡关系式为 θθ θθ θθ θθ 13 由图 16（a）可知 代入上平衡关系式，即得上升高度的计算式 （ 113） 又，接触角θ与球冠液面的高度δ的关系为 图 16（a）中 （114a） 图 16（b）中 （114b） 说明对于同一细管和液体，r 和ρ是确定的。上升高度 h 与表面张力和接触角有关， 毛细现象是由表面张力和接触角决定的。毛细现象是由表面张力和接触角决定的。 水与玻璃的接触角约为 8.5，由 114a得 将上式代入（113） ，得水在细玻璃管中的上升高度为 （115） 对于很细的玻璃管，水的凹表面可近似地看作是一个半球面，则θ＝0，δRr，于是 由式113可得 （116） 水银与玻璃的接触角约为 140，由式114b得 将上式代人式113，得水银在细玻璃管中的下降高度为 14 （117） 4、结论、结论 由式115和式117可知，当细管半径 r 越小时，入的绝对值就越大。所以，当用 内径很细的管子作液柱式测压计和液位计的管子时，会造成较大的测量误差。一般来说，对 于水，细管的内径应大于 14mm；对于水银，细管内径大于 10mm 时，由于毛细现象产生的 测量误差已很小，不必加以修正。 5、教材例题讲解、教材例题讲解 l 1.7 作用在流体上的力作用在流体上的力 作用在流体上的力可以分为两大类表面力和质量力。 一、表面力一、表面力surface force 1、定义、定义表面力是指作用在流体中所取某部分流体体积表面上的力，也就是该部分体积周 围的流体或固体通过接触面作用在其上的力。 2、表面力特点、表面力特点 表面力和作用面不一定垂直； （可分解为正应力和切应力两部分） 。 即与流体表面垂直的法向力normal forceP 和与流体表面相切的切向力shear forceT。 在连续介质中，表面力不是一个集中的力，而是沿表面连续分布的。因此，在流体力学中 用单位表面积上所作用的表面力称为应力来表示。应力可分为法向应力normal stress和切 向应力tangential stress两种。 3、计算、计算 如图 17， 在流体中取出被表面积为止的封闭曲面所包围的某部分流体体积 y， 则周围 流体必然有力作用在这个体积 y 的表面积 A 上。在表面积 A 上围绕凸点取一微元面积△A， 周围流体作用在其上的表面力为△P，则 a 点的法向应力和切向应力的数学表达式分别为 单位Pa 15 二、二、 质量力质量力mass force 1、定义、定义质量力是指作用在流体某体积内所有流体质点上并与这一体积的流体质量成正比 的力，又称体积力。在均匀流体中，质量力与受作用流体的体积成正比。是一种非接触力。 2、表现、表现 ○ 1 由于流体处于地球的重力场中， 受到地心的引力作用， 因此流体的全部质点都受有重力， mgG ρ 这是最普遍的一个质量力。 ○ 2 当用达朗伯D’A1emben原理使动力学问题变为静力学问题时，虚加在流体质点上的惯 性力也属于质量力。惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，其方向与加速度方向相反。 ○ 3 带电流体所受的静电力以及有电流通过的流体所受的电磁力也是质量力。 达朗伯达朗伯D’’A1emben原理原理1743 年年，达朗伯J.R.dAlembert,17171783在动力学原理 中阐述了达朗伯原理。 非自由质点 M ，质量为 m，受主动力 F ，约束反力 FN，具有加速度a 。 动静法是用静力学研究平衡问题的方法研究动力学中不平衡的问题。 如假想地把相应的 惯性力加在每个质点上，则作用于单个质点上的主动力、约束反力和惯性力构成平衡力系。 即 其中 Fg ＝ －ma 称为质点的惯性力质点的惯性力。 式表示 在质点运动的任一瞬时， 质点的惯性力与作用在质点上的主动力和约束反力组 成一个平衡力系。这就是质点达朗伯原理质点达朗伯原理。 3、质量力的大小、质量力的大小 质量力的大小以作用在单位质量流体上的质量力，即单位质量力来度量。在重力场中， 对应于单位质量力的重力数值上就等于重力加速度 g。 16