安全评价第二十章故障树分析.ppt

20故障树分析20.1故障树的定义和故障树分析的目的20.1.1故障树的定义故障树是从结果到原因描绘事故发生的有向逻辑树。这种树是一种逻辑分析过程，遵从逻辑学演绎分析原则即从结果分析原因的分析原则，因而，相关事件之间用逻辑门连接，树中事件是用逻辑门表示其输入特点。,,,GXM安全评价培训,,,,,20.1.2故障树分析的目的1识别导致事故的基本事件基本的设备故障与人为失误的组合，可为人们提供设法避免或减少导致事故基本原因的线索，从而降低事故发生的可能性；2对导致灾害事故的各种因素及逻辑关系能做出全面、简洁和形象的描述；3便于查明系统内固有的或潜在的各种危险因素，为设计、施工和管理提供科学依据；4使有关人员、作业人员全面了解和掌握各项防灾要点；5便于进行逻辑运算，进行定性、定量分析和系统评价。,,,GXM安全评价培训,,,,,20.2故障树分析的基本程序1熟悉系统2调查事故3确定顶上事件4确定目标值5调查事故原因6画出故障树7分析8事故发生概率9比较10分析,,,GXM安全评价培训,,,,,20.3故障树的符号及其意义1事件符号顶上事件、中间事件符号,需要进一步往下分析的事件。基本事件符号，不能再往下分析的事件。正常事件符号，正常情况下存在的事件。,,,GXM安全评价培训,,,,,,,,省略事件，不能或不需要向下分析的事件。2逻辑门符号或门，表示B1,B2任一事件单独发生输入时，A事件就发生输出。与门，表示B1,B2两事件同时发生输入时，A事件才发生输出。,,,GXM安全评价培训,,,,,,,,,,B1,B2,A,,,,,A,B1,B2,＋,,条件或门,表示B1或B2任一事件单独发生输入时,还必须满足条件a,A事件才发生输出。条件与门,表示B1,B2两事件同时发生输入时,还必须满足条件a,A事件才发生输出.,,,GXM安全评价培训,,,,,,,,,,,A,B1,B2,a,＋,,,,,,,A,B1,B2,a,,限制门,表示B事件发生输入且满足条件a时,A事件才发生输出。,,,GXM安全评价培训,,,,,,,,,,A,B,a,,,,,输入符号,输出符号,20.4布尔代数与主要运算法则在故障树分析中常用逻辑运算符号、将各个事件连接起来,这连接式称为布尔代数表达式.在求最小割集时,要用布尔代数运算法则,化简代数式.这些法则有1交换律ABBAABBA2结合律ABCABCABCABC3分配律ABCABACABCABAC,,,GXM安全评价培训,,,,4吸收律AABAAABA5互补律AA’Ω1AA’06等幂律AAAAAA7狄摩根定律AB’A’B’AB’A’B’8对合律A’’A9重叠律AA’BABBB’A,,,GXM安全评价培训,,,,,20.5故障树的数学表达式为了进行故障树定性、定量分析,需要建立数学模型,写出它的数学表达式.如图20-1所示的故障树。未经化简的故障树,其结构函数表达式为TA1A2A1B1B2B3X1X2X3X4X3X5X4X5X1X2X3X3X4X3X4X4X3X4X5X4X4X5X4X5X5X3X3X5X3X5X5X3X4X5,,,GXM安全评价培训,,,,,,,,GXM安全评价培训,,,,,图20-1未经化简的故障树,20.6最小割集概念及其求法20.6.1最小割集的定义最小割集就是导致顶上事件发生的最起码的基本事件的集合。20.6.2最小割集的求法最小割集的求取方法大致有五种,如行列法、结构质数代入法、矩阵法和布尔代数化简法.这里介绍布尔代数化简法。,,,GXM安全评价培训,,,,,如图20-1的结构函数表达式,利用布尔代数化简法进行归并、化简如下TX1X2X3X3X4X3X4X4X3X4X5X4X4X5X4X5X5X3X3X5X3X5X5X3X4X5X1X2X3X4X3X4X5X4X5X3X5X3X4X5X1X2X3X4X4X5X3X5则得到4个最小割集K1{X1,X2}K2{X3,X4}K3{X4,X5}K4{X3,X5},,,GXM安全评价培训,,,,,20.7最小径集概念及其求法20.7.1最小径集的定义最小径集就是顶上事件不发生所必需的最低限度的基本事件的集合。20.7.2最小径集的求法首先画故障树的对偶树,即成功树。求成功树的最小割集,就是原故障树的最小径集。,,,GXM安全评价培训,,,,,如图20-2的故障树图,将此图中的“与门”全部换成“或门”,“或门”全部换成“与门”,并把全部事件的发生变成不发生,就是在所有事件上都加“’”,使之变成原事件补的形式,经过这样变换后得到的树形就是原故障树的成功树.如图20-3所示。,,,GXM安全评价培训,,,,,如图20-3所示,求成功树的最小割集T’A’B’X1’C’X3’X4’X1’X2’X3’X3’X4’X1’X2’X1’X3’X3’X4’成功树有三个最小割集,就是故障树的三个最小径集P1{X1,X2}P2{X1,X3}P3{X3,X4}用最小径集表示的故障树结构函数式为TX1X2X1X3X3X4用最小径集画出的就是图20-2故障树的等效图,如图20-4所示。,,,GXM安全评价培训,,,,,,,,GXM安全评价培训,,,,,图20-2故障树图,,,,GXM安全评价培训,,,,,图20-3图20-2故障树的成功树,,,,GXM安全评价培训,,,,,图20-4图20-2故障树的等效图,20.8最小割集和最小径集在故障树分析中作用1最小割集表示系统的危险性;2最小径集表示系统的安全性;3从最小割集可直观比较系统的危险性;4从最小径集可以选择控制事故的最佳方案;5利用最小割集和最小径集可简化基本事件结构重要度分析;6利用最小割集和最小径集计算顶上事件的发生概率和定量分析;,,,GXM安全评价培训,,,,,7就一个系统而言,故障树中与门多,最小割集就少,说明这个系统是较为安全的;故障树中或门多,最小割集就多,说明这个系统较为危险的。8当故障树与门多时,定性分析最好从最小割集入手分析比较方便;当故障树或门多时,定性分析最好从最小径集入手分析然后比较最小径集包含的基本事件数的多少,选择控制事故的最佳方案。,,,GXM安全评价培训,,,,,20.9编制故障树结构编制故障树是一个严密的逻辑思维过程,要系统、规范地进行编制,具体程序如下1首先是确定所分析系统的顶上事件,然后将其记入第一层的矩形符号内;2分析人员从顶上事件开始,用推理法找出引起顶上事件发生的直接原因事件,将它们分别记入第二层的矩形符号内,然后根据逻辑关系用适当的逻辑门将顶上事件与第二层中间事件连接起来;,,,GXM安全评价培训,,,,,3然后再找出引起第二层各中间事件发生的直接原因事件,并分别记入与第二层事件相对应的第三层的矩形符号内,根据各自的逻辑关系,用适当的逻辑门连接相应的上下层事件;4以此类推分析人员逐步扩展故障树直至找出所有故障原因的基本事件.以上四个程序基本完成了编制故障树的全过程.,,,GXM安全评价培训,,,,20.10故障树定性分析---结构重要度分析结构重要度分析是从故障树的结构上分析各基本事件的重要程度.即假定各基本事件发生概率都相等的情况下,分析各基本事件的发生对顶上事件发生所产生的影响程度。,,,GXM安全评价培训,,,,,1求取各基本事件的结构重要系数各基本事件都有两种状态,一种是发生,记为xi1;一种是不发生,记为xi0.各基本事件状态的不同组合,又构成顶上事件的不同状态,фx1或фx0.在某个事件xi的状态由0变到1,其它事件的状态值保持不变,则顶上事件的状态变化有三种情况A.Ф0i,x0→ф1i,x0则ф1i,x-ф0i,x0B.Ф0i,x0→ф1i,x1则ф1i,x-ф0i,x1C.Ф0i,x1→ф1i,x1则ф1i,x-ф0i,x0,,,GXM安全评价培训,,,,上述三种情况,只有第二种情况说明xi的变化起到了促使顶上事件发生的作用.n个事件两种状态的组合数共有2n个.把其中一个事件xi作为变化对象从0变到1,其它基本事件的状态保持不变的对照组共有2n-1个.在这2n-1个对照组中共有多少对照组是第二种情况,这个比值就是该事件xi的结构重要系数Iфi,用公式表示为Iфi1/2n-1∑[ф1i,x-ф0i,x]以图20-5为例,求各基本事件的结构重要系数.,,,GXM安全评价培训,,,,,,,,GXM安全评价培训,,,,,图20-5故障树示意图,,,,GXM安全评价培训,,,,,表20-1基本事件状态值与顶上事件状态值,表20-1左半部x1的状态值均为0,右半部x1的状态值均为1,而其它四个基本事件的状态值保持不变,用右半部的ф1i,x对应减去左半部的ф0i,x的值,累积其差为7,这就是说,25-116个对照组中,共有7组说明x1的变化引起了顶上事件的变化,7/16这个值就是x1的结构重要系数,即Iф17/16.,,,GXM安全评价培训,,,,,用相应的方法可出Iф21/16,Iф37/16,Iф45/16,Iф55/16。根据Iфi值的大小,就可得出各基本事件的结构重要顺序Iф1Iф3Iф4Iф5Iф2这就是说,仅从基本事件在故障树结构中所在的位看,x1、X3最重要,其次是x4、x5,最不重要的是x2,在考虑治理措施优先考虑x1、x3项目。,,,GXM安全评价培训,,,,,2利用最小割径集判定基本事件结构重要系数的大小①单事件最小割径集中的基本事件结构重要系数最大;②仅在同一最小割径集中出现的所有基本事件结构重要系数相等;③两基本事件仅出现在基本事件个数相等的若干最小割径集中出现次数相等,结构重要系数相等;出现次数多的结构重要系数大,出现次数少的结构重要系数小;,,,GXM安全评价培训,,,,④两个事件仅出现在基本事件个数不等的若干最小割径集中a.若它们重复在各最小割径集中出现的次数相等,则在少事件最小割径集中出现的基本事件结构重要系数大。b.其它情况,可采用下列近似判别计算式Ij∑1/2nj-1式中nj基本事件xj所在最小割（径）集包含的基本事件个数。,,,GXM安全评价培训,,,,Xj∈kr,20.11故障树定量分析1基本事件发生概率1机械设备的元件故障概率a.可修复系统q≈λt式中λ单位时间故障发生概率,是元件平均故障间隔期的倒数,由厂家提供或实验室得出；t元件平均修复时间。b.不可修复系统q≈λt式中λ单位时间故障发生概率；t元件运行时间。,,,GXM安全评价培训,,,,,2人的某一动作失误的概率qk1-R式中k某人的行为系数,kabcde,取值范围见表20-2；R人某一动作的可靠度,RR1R2R3;R1与输入有关的可靠度,如声、光传入眼耳;R2与判断有关的可靠度,如信号传入大脑并进行判断;R3与输出有关的可靠度,如根据判断作出反应.具体见表20-3.,,,GXM安全评价培训,,,,,,,,GXM安全评价培训,,,,,表20-2某人的行为系数取值范围,,,,GXM安全评价培训,,,,,表20-3R1、R2、R3的参考值,2顶上事件发生概率1利用故障树结构函数计算顶上事件发生概率我们只要列出基本事件的状态值表,根据故障树结构把фx值填入表中,求出фx1的所有状态组合概率之和,即是顶上事件发生概率.用公式概括为g∑фx∏qixi1-qi1-xi式中g顶上事件发生的概率;∏数学运算符号,求n个事件的概率积;qi第i个基本事件的发生概率。,,,GXM安全评价培训,,,,2利用最小割集计算顶上事件发生概率a.各最小割集彼此间没有重复的基本事件先求各最小割集的概率,即最小割集所包含的基本事件的交集概率概率积,然后再求所有最小割集的并集概率概率和,其结果就是顶上事件的发生概率.则公式为g∏qi式中i----基本事件的序数；r----最小割集的序数；k----最小割集的个数;Xi∈kr----第i个基本事件属于第r个最小割集;∏----数学运算符号,求概率积;----数学运算符号,求概率和。,,,GXM安全评价培训,,,,,∏,Xi∈kr,r1,k,∏,例题如图20-6所示,该故障树有四个最小割集K1{x1,x2}K2{x3,x4}K3{x5,x6}K4{x7,x8}各独立基本事件发生概率分别为q1、q2、q3、q4、q5、q6、q7、q8求顶上事件发生概率。根据公式可求四个最小割集的概率为qk1q1q2qk2q3q4qk3q5q6qk4q7q8所以,顶上事件发生概率为g1-1-qk11-qk21-qk31-qk41-1-q1q21-q3q41-q5q61-q7q8,,,GXM安全评价培训,,,,,,,,GXM安全评价培训,,,,,图20-6故障树示意图,b.故障树各最小割集彼此有重复事件,必须将公式展开,以消去每个概率积中出现的重复因子,即g∑∏qi-∑∏qi-1k-1∏qi例题某故障树共有三个最小割集K1{x1,x3}K2{x2,x3}K3{x3,x4}则故障树的结构函数式为Tk1k2k3x1x3x2x3x3x4顶上事件发生概率为gqK1K2K3q1q3q2q3q3q4-q1q2q3q1q3q4q2q3q4q1q2q3q4,,,GXM安全评价培训,,,,r1,k,Xi∈kr,1≤r＜s≤k,Xi∈kr∪ks,r1Xi∈kr,3利用最小径集计算顶上事件发生概率a.最小径集中彼此无重复事件,顶上事件发生概率为g∏qib.最小径集中彼此有重复事件,顶上事件发生概率为g1-∑∏1-qi∑∏1-qi--1p∏1-qi,,,GXM安全评价培训,,,,,∏,r1,p,Xi∈pr,r1,p,Xi∈pr,1≤r＜s≤p,Xi∈pr∪ps,r1Xi∈pr,p,4首项近似法计算顶上事件发生概率g≈∑∏qi仅适用于最小割集3概率重要度分析1基本事件的概率重要系数基本事件的概率重要系数则是顶上事件发生概率对该基本事件发生概率的变化率,就是顶上事件发生概率g函数对自变量qi求一次偏导。Igiδg/δqi2各基本事件的概率重要顺序求出各基本事件的概率重要系数,从大到小进行顺序排列。,,,GXM安全评价培训,,,,,r1,k,Xi∈kr,3例题1设某故障树最小割集为K1{x1,x3}K2{x1,x5}K3{x3,x4}K4{x2,x4,x5}各基本事件发生概率为q10.01,q20.02,q30.03,q40.04,q50.05。求各基本事件的概率重要系数。顶上事件发生概率函数gq1q3q1q5q3q4q2q4q5-q1q3q5-q1q3q4-q1q2q4q5-q2q3q4q5q1q2q3q4q5Ig1δg/δq1q3q5-q3q5-q3q4－q2q4q5q2q3q4q50.0773Ig2δg/δq2q4q5-q1q4q5-q3q4q5q1q3q4q50.0019,,,GXM安全评价培训,,,,Ig3δg/δq3q1q4-q1q5-q1q4-q2q4q5q1q2q4q50.049Ig4δg/δq4q3q2q5-q1q3-q1q2q5–q2q3q5q1q2q3q50.031Ig5δg/δq5q1q2q4-q1q3-q1q2q4-q2q3q4q1q2q3q40.010按概率重要系数的大小,排出各基本事件的概率重要顺序Ig1Ig3Ig4Ig5Ig2这就是说,缩小基本事件x1的发生概率能使顶上事件的发生概率下降速度较快,它比以同样数值减少其它任何基本事件的发生概率的效果好,其次顺序为x3,x4,x5,最不敏感的是x2.,,,GXM安全评价培训,,,,4临界重要度分析一般情况下,减少概率大的基本事件的概率,要比减少概率小的容易,而概率重要系数并未反映这一事实,需要用相对变化率的比值,来衡量各基本事件的重要度,即用基本事件发生概率的变化率与顶上事件发生概率的变化率的比,来确定基本事件的重要度,这个比值称为临界重要系数。CIgiqi/gIgi,,,GXM安全评价培训,,,,,从例题1,则可算出g0.002011412≈0.002则CIg1q1/gIg10.01/0.0020.0773≈0.4CIg2q2/gIg20.02/0/0020.0019≈0.02CIg3q3/gIg30.03/0.0020.049≈0.75CIg4q4/gIg40.04/0.0020.031≈0.62CIg5q5/gIg50.05/0.0020.010≈0.25,,,GXM安全评价培训,,,,,按临界重要系数的大小排列各基本事件的重要顺序CIg3CIg4CIg1CIg5CIg2与概率重要度分析相比,基本事件x1的重要性下降,因为它的概率最小,基本事件x3的重要性提高了,这不仅是因为它对顶上事件发生概率影响较大,而且它本身的发生概率值较x1大。,,,GXM安全评价培训,,,,,,,GXM安全评价培训,,,,,