Cao_事故树分析_节选.doc

第5章 事故树分析 曹庆贵安全系统工程节选 第5章 事故树分析 5.5 结构重要度分析 5.5.2 根据最小割集或最小径集判断结构重要度顺序 根据最小割集或最小径集判断结构重要度顺序，是进行结构重要度分析的简化方法，具有足够的精度，又不至于过分复杂。 采用最小割集或最小径集进行结构重要度分析，主要是依据如下几条原则来判断基本事件结构重要系数的大小，并排列出各基本事件的结构重要度顺序，而不求结构重要系数的精确值。 1）单事件最小割（径）集中的基本事件的结构重要系数最大 例如，若某事故树共有如下3个最小割集 ，， 由于最小割集K1由单个基本事件组成，所以的结构重要系数最大，即 i2,3,,8 这里，是基本事件（i1,2,8）的结构重要系数。 2）仅在同一最小割（径）集中出现的所有基本事件的结构重要系数相等 我们仍用上例进行分析。由于基本事件, , 仅在同一最小割集K2中出现，所以 同理， 3）两基本事件仅出现在基本事件个数相等的若干最小割（径）集中 在不同最小割（径）集中出现次数相等的各个基本事件，其结构重要系数相等；出现次数多的基本事件的结构重要系数大，出现次数少的结构重要系数小。 例如，若某事故树共有如下4个最小割集 由于各最小割集所包含的基本事件个数相等，所以应按本原则进行判断。由于基本事件, , , 在这4个事件个数相等的最小割集中出现的次数相等，都为1次，所以 同理，由于,都出现了2次，则 由于在4个最小割集中重复出现了4次，所以其结构重要系数大于重复出现2次的,,而,的结构重要系数又大于只出现1次的 ,,,，即 4）两个事件仅出现在基本事件个数不等的若干最小割（径）集中 这种情况下，基本事件结构重要系数大小的判定原则为 1若它们重复在各最小割（径）集中出现的次数相等，则在少事件最小割（径）集中出现的基本事件的结构重要系数大； 2在少事件最小割（径）集中出现次数少的与多事件最小割（径）集中出现次数多的基本事件比较，一般前者的结构重要系数大于后者。此时，亦可采用如下公式近似判断各基本事件的结构重要系数大小。 近似判别式1 5.4 式中 基本事件结构重要系数大小的近似判别值； 基本事件属于最小割集（或最小径集）； 基本事件所在的最小割（径）集中包含的基本事件个数。 近似判别式2 5.5 式中 最小割集（或最小径集）总数； 基本事件属于最小割集（或最小径集）； 最小割集（或最小径集）中包含的基本事件个数。 近似判别式3 5.6 [例5.11] 某事故树共有如下4个最小径集，试对其进行结构重要度分析 ， ， 由于基本事件分别在两个基本事件的最小径集，中各出现1次（共2次），而分别在3个基本事件的最小径集和4个事件的最小径集中各出现1次（共2次），根据第4条第（1）项原则判断，的结构重要系数大于的结构重要系数，即 基本事件只在2个基本事件的最小径集中出现了1次，基本事件分别在3个和4个事件的最小径集，中各出现了1次（共2次），根据第4条第（2）项原则判断，的结构重要系数可能大于的结构重要系数。为更准确地分析，我们再根据近似判别式（5.4），计算它们的近似判别值 ，所以 根据其它判别原则，不难判断其余各基本事件的结构重要度顺序。该事故树中全部基本事件的结构重要度顺序如下 采用最小割集或最小径集进行结构重要度分析，需要注意如下几点 （1）对于结构重要度分析来说，采用最小割集和最小径集的效果是相同的。因此，若事故树的最小割集和最小径集都求出来的话，可以用两种方法进行判断，以验证结果的正确性。 （2）采用上述4条原则判断基本事件结构重要系数大小时，必须从第一条到第四条顺序进行判断，而不能只采用其中的某一条或近似判别式。因近似判别式尚有不完善之处，不能完全据其进行判断。 （3）近似判别式的计算结果可能出现误差。一般说来，若最小割（径）集中的基本事件个数相同时，利用3个近似判别式均可得到正确的排序；若最小割（径）集中的基本事件个数相差较大时，式（5.4）和式（5.6）可以保证排列顺序的正确；若最小割（径）集中的基本事件个数仅相差1到2个时，式（5.5）和式（5.4）可能产生较大的误差。3个近似判别式中，式（5.6）的判断精度最高。 5.6 顶上事件的发生概率 5.6.3顶上事件的发生概率 事故树定量分析的主要工作，是计算顶上事件的发生概率，并以顶上事件的发生概率为依据，综合考察事故的风险率，进行安全评价。 顶上事件的发生概率有多种计算方法，本书只选择介绍几种常用的方法。需要说明的是，这里介绍的几种计算方法，都是以各个基本事件相互独立为基础的，如果基本事件不是相互独立事件，则不能直接应用这些方法。 5.6.3.3 用最小割集计算顶上事件发生概率 我们知道，利用最小割集，可以做出原事故树的等效事故树，其结构形式是顶上事件与各最小割集用或门连接，每个最小割集与其包含的基本事件用与门连接。根据用最小割集等效表示原事故树的方式可知，如果各个最小割集间没有重复的基本事件，则可按照直接分步算法的原则，先计算各个最小割集内各基本事件的概率积，再计算各个最小割集的概率和，从而求出顶上事件的发生概率。即，如果事故树的各个最小割集中彼此无重复事件，就可以按照下式计算顶上事件的发生概率 （5.25） 式中 xi第i个基本事件； kr第r个最小割集，即r是最小割集的序号； k最小割集的个数； xi∈kr第i个基本事件属于第r个最小割集。 [例5.14] 若某事故树有如下3个最小割集，求其顶上事件的发生概率。 ，，。 由式（5.25），其顶上事件的发生概率为 其中 所以 如果各个最小割集中彼此有重复事件，则式（5.25）不成立。我们看下例 某事故树有3个最小割集 ，， 则其顶上事件的发生概率为各个最小割集的概率和 式中的是最小割集的交集概率。 由于 而 所以， 同理 所以，顶上事件的发生概率为 由此例可以看出，若事故树的各个最小割集中彼此有重复事件时，其顶上事件的发生概率可以用如下公式计算。这一公式可以通过理论推证求得。 （5.26） 式中 r,s最小割集的序号； 第i个基本事件属于最小割集kr和ks的并集。即，或属于第r个最小割集，或属于第s个最小割集。 这一公式是（5.25）式的一般形式。即，当最小割集中彼此有重复事件时，就必须将式（5.25）展开，消去各个概率积中出现的重复因子。 [例5.15]某事故树有3个最小割集K1{x1,x3}，K2{x2,x3}，K3{x3,x4}，各基本事件的发生概率分别为q10.01，q20.02，q30.03，q40.04，求其顶上事件的发生概率。 由于各个最小割集中彼此有重复事件，根据公式（5.26）计算顶上事件的发生概率 5.6.3.4 用最小径集计算顶上事件发生概率 用最小径集作事故树的等效图时，其结构为顶上事件与各个最小径集用与门连接，每个最小径集与其包含的各个基本事件用或门连接。因此，若各最小径集中彼此间没有重复的基本事件，则可根据前述原则，先求最小径集内各基本事件的概率和，再求各最小径集的概率积，从而求出顶上事件的发生概率。即 （5.27） 式中 pr第r个最小径集，即r是最小径集的序号； p最小径集的个数。 [例5.16] 某事故树共有如下3个最小径集，求其顶上事件的发生概率。 ，,。 根据公式（5.27），其顶上事件的发生概率为 如果事故树的各最小径集中彼此有重复事件，则式（5.27）不成立。这与最小割集中有重复事件时的情况相仿，读者可试着自己分析。 各最小径集彼此有重复事件时，须将式（5.27）展开，消去可能出现的重复因子。通过理论推证，可以用下式计算顶上事件的发生概率 （5.28） 式中 r,s最小径集的序号； 第i个基本事件属于最小径集pr和ps的并集。 [例5.17] 某事故树共有如下3个最小径集，求其顶上事件的发生概率。 ，, 由于各最小径集中有重复事件，则根据公式（5.28）计算 上述各个计算顶上事件发生概率的公式中，以式（5.26）和式（5.28）最为实用，式（5.25）和式（5.27）分别是它们的特例。一般来讲，事故树的最小割集数目较少时，应用式（5.25）和式（5.26）；最小径集数目较少时，应用式（5.27）和式（5.28）。 另外还应注意，根据最小割集计算顶上事件发生概率的两个公式，计算精度分别高于由最小径集计算顶上事件发生概率的两个公式。因此，实际应用中，应尽量采用最小割集计算顶上事件的发生概率。 5.7 概率重要度分析和临界重要度分析 5.7.1 概率重要度分析 为了考察基本事件概率的增减对顶上事件发生概率的影响程度，需要应用概率重要度分析。其方法是将顶上事件发生概率函数g对自变量qii1,2,n求一次偏导，所得数值为该基本事件的概率重要系数 5.34 式中 Igi基本事件xi的概率重要系数。 概率重要系数Igi也就是顶上事件发生概率对基本事件xi发生概率的变化率，据此即可评定各基本事件的概率重要度。通过各基个事件概率重要系数的大小，就可以知道，降低哪个基本事件的发生概率，能够迅速、有效地降低项上事件的发生概率。 [例5.20] 某事故树有4个最小割集K1{x1,x3}，K2{x1,x5}，K3{x3,x4}，K4{x2,x4,x5}。各基本事件发生概率分别为q10.01，q20.02，q30.03，q40.04，q50.05。试进行概率重要度分析。 由式（5.26），顶上事件发生概率函数g为 即 根据上式，即可由式（5.34）求出各基本事件的概率重要系数 然后，根据概率重要系数的大小，排列出个基本事件的概率重要度顺序如下 由上述顺序可知，缩小基本事件x1的发生概率能使顶上事件的发生概率下降速度较快，比以同样数值减少其它任何基本事件的发生概率效果都好。其次依次是x3，x4，x5，最不敏感的是x2。 分析上例还可以看到个基本事件的概率重要系数大小，并不取决于它本身概率值的大小，而取决于它所在最小割集中其它基本事件的概率大小。 5.7.2 临界重要度分析 [例5.21] 按照[例5.20]的条件，进行临界重要度分析。 由[例5.20]求出 代入各基本事件的发生概率值，得 由式（5.37），有 同样，可求得其他各基本事件的临界重要系数为 各基本事件的临界重要度顺序如下 对照[例5.20]，与概率重要度相比，基本事件x1的重要性下降了，这是因为它的概率值最小；基本事件x3的重要性提高了，这不仅是因为它对顶上事件发生概率影响较大，而且它本身的发生概率值也较x1大。 11