2013年国家公务员考试数量关系满分秘籍-.doc

在国家公务员行测考试内容中,有很多数学运算题可通过数的奇偶、质合特性排除不符合已知条件的选项。以此缩小分析计算范围,避免繁琐的列式、计算过程,大大提高解题速度及准确度。专家在此将重点介绍数的奇偶性、质合性在数学运算中的运用 一、奇偶性 偶数能被2整除的数是偶数,0也是偶数;奇数不能被2整除的数是奇数。 性质1奇数奇数偶数,奇数-奇数偶数 性质2偶数偶数偶数,偶数-偶数偶数 性质3奇数偶数奇数,奇数-偶数奇数 性质4奇数奇数奇数 性质5偶数偶数偶数 性质6奇数偶数偶数 总之 加减法同奇同偶则为偶,一奇一偶则为奇; 乘法乘数有偶则为偶,乘数无偶则为奇。 例题1某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次,每次培训均座无虚席,当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训 A.8 B.10 C.12 D.15 解析此题答案为D。根据题干可知,甲教室可坐50人,乙教室可坐45人,当月共培训1290人次,设甲教室举办了x次培训,乙教室举办了y次,则可列方程组如下 例题2某次测验有50道判断题,每做对一题得3分,不做或做错一题倒扣1分,某学生共得82分,问答对题数和答错题数包括不做相差多少 A.33 B.39 C.17 D.16解析此题答案为D。依题意可知,答对题数答错题数50。 “加减法,同奇同偶则为偶”,50为偶数,则答对题数与答错题数同为奇数或同为偶数,二者之差也应是偶数,选项中只有D是偶数。 二、质合性 质数只能被1和其本身整除的正整数。如17只能被1和17整除,则17是质数。20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19。 合数除了1和其本身,还可以被其他整数整除的正整数。如6除了能被1和6整除以外,还能被2和3整除,则6是合数。 互质除了1以外,不能同时被其他整数整除的两个正整数互质。如2和9除了1以外,不能同时被其他整数整除,则2和9互质。 特例1既不是质数也不是合数,2是唯一的一个偶质数。 公务员考试中对数的质合性的考查往往与数的奇偶性、整除性相结合。 例题1一个长方形的周长是40,它的边长分别是一个质数和合数,这个长方形的面积最大是多少平方厘米。 A.36 B.75 C.99 D.100 解析此题答案为C。由长方形的周长为40,那么它的长与宽之和是40220。 将20表示成一个质数和一个合数的和,有三种情况218、515、119。 易知该长方形的最大面积是91199。 例题2a、b、c都是质数,c是一位数,且abc1993,那么abc的值是多少 A.171 B.183 C.184 D.194 解析此题答案为D。abc1993,1993为奇数,则ab为奇数、c为偶数或ab为偶数、c为奇数。 1ab为奇数、c为偶数 由a、b、c都是质数,可知c2,ab199111181,abc211181194,选择D。 2ab为偶数、c为奇数 ab为偶数,则a、b中至少有一个偶数, 由a、b、c都是质数,可知a、b中有一个为2, 不妨设b2,c是一位数,则a的值应该在900 以上,与选项完全不符。 综上所述,abc的值为194。 【阅读提示】容斥原理是公务员录用考试行政 职业能力测验考试数量关系中解答计数问题的 数学运算题常用解题技巧,在本文中以2005 年国家公务员考试行政职业能力测验真题为例 解读如何运用整体思维来巧解关于容斥原理的 数学运算题。 知识链接;在计数时,必须注意无一重复, 无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,人 们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本 思想是先不考虑重叠的情况,把包含于某内 容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。 行程问题是公务员考试数学运算部分的经典题型,主要研究物体速度、时间、路程之间的关系。 路程速度时间,时间路程速度,速度路程时间。 上述公式是行程问题的核心公式,简单的行程问题,比较容易从题干中找出速度、时间、路程三个量中的已知量后利用核心公式求解。 与基本的行程问题相比,相遇问题涉及两个或多个运动物体,解题过程则较为复杂。 在相遇问题中,有相遇路程速度和时间,时间相遇路程速度和,速度和相遇路程时间。 对较复杂的行程问题,必须弄清物体运动的具体情况 如运动的方向相向,同向,出发的时间同时,不同时,出发的地点同地,不同地,运动的路线封闭,不封闭,运动的结果相遇、追及、交错而过、相距多少等。 多次相遇问题就属于比较复杂的一类问题。解决这类问题的关键是找出一共行驶了多少个全程,从而找出三量中的路程。在过程复杂时,可借助线段图分析。 按照路线的不同,专家把多次相遇问题可分为直线多次相遇问题与环形路线多次相遇问题 一、直线多次相遇问题 直线多次相遇问题的结论从两地同时出发的直线多次相遇问题中,第n次相遇时,路程和等于第一次相遇时路程和的2n-1倍;每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的2n-1倍。 例题1甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车在距B地64千米处第一次相遇。相遇后两车仍以原速继续行驶,并且在到达对方出发点后,立即沿原路返回。途中两车在距A地48千米处第二次相遇,问两次相遇点相距多少千米 A.24 B.28 C.32 D.36 解析此题答案为C。直线二次相遇问题,具体运动过程如下图所示。 由上图可知,第一次相遇时,两个车走的总路程为A、 B之间的距离,即1个AB全程。第二次相遇时甲、乙 两车共走了3个AB全程,即两车分别走了第一次相遇 时各自所走路程的3倍。可知乙车共走了643192 千米,AB间的距离为192-48144千米,故两次相遇 点相距144-48-6432千米。 例题2甲、乙两人在长30米的泳池内游泳,甲每分钟游37.5米,乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发,触壁后原路返回,如是往返。如果不计转向的时间,则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次 A.5 B.2 C.4 D.3 甲、乙在同一点出发,反向而行,当甲乙第一次相遇时,共跑了一圈。则甲路程乙路程跑道周长; 第二次相遇时,把他们第一次相遇的地点作为起点来看,第二次相遇时,他们又共同跑了一圈,即第二次相遇时甲乙总共跑了2圈; 归纳可知,每相遇一次,甲、乙就共同多跑一圈,因此相遇的次数就等于共同跑的圈数。得到公式甲总路程乙总路程跑道周长n n为相遇次数 从而可得结论 从同一点出发,反向行驶的环形路线问题中,初次相遇所走的路程和为一圈。如果最初从同一点出发,那么第n次相遇时,每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍。 例题1老张和老王两个人在周长为400米的圆形池塘边散步。老张每分钟走9米,老王每分钟走16米。现在两个人从同一点反方向行走,那么出发后多少分钟他们第二次相遇 A.16 B.32 C.25 D.20 解析此题答案为B。环形多次相遇问题,每次相遇所走的路程和为一圈。因此第二次相遇时,两人走过的路程和刚好是池塘周长的2倍,相遇时间路程速度和,即400291632分钟。 例题2如图所示,甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了100米 以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前60米处 又第二次相遇,则这个圆形场地的周长为多少 米 在公务员考试中,植树问题难度不大,只要利用对应的公式便可以很容易得出答案。因此,专家结合近几年公务员考试中的真题,帮考生总结出植树问题所用到的公式以及如何应用。 一、植树问题的类型与对应公式 例如在一周长为100米的湖边种树,如果每隔5米种一棵,共要种多少棵树这样在一条“路”上等距离植树就是植树问题。在植树问题中,“路”被分为等距离的几段,段数总路长间距,总路长间距段数。 根据植树路线的不同以及路的两端是否植树,段数与植树的棵数的关系式也不同,下面就从不封闭路线的植树和封闭路线植树来一一说明。 1不封闭植树指在不封闭的直线或曲线上植树,根据端点是否植树,还可细分为以下三种情况 ①两端都植树 如上图,两个端点都植树,树有6棵,段数为5段,即有植树的棵数段数1,结合段数总路长间距,则棵数总路长间距1,总路长棵数-1间距。②两端都不植树 如上图,两个端点都不植树,可知植树的棵数段数-1,结合段数总路长间距,则棵数总路长间距-1,总路长棵树1间距。③只有一端植树 如上图,只有一个端点植树,可知植树的棵数段数,结合 段数总路长间距,则棵数总路长间距,总路长棵数间距。 2封闭植树指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数。 所以棵数总路长间距,总路长棵数间距。 为方便记忆,将植树问题的公式归纳如下表 二、植树问题解题流程 例题1圆形溜冰场的一周全长150米。如果我们沿着这一圈每隔15米安装一盏路灯,一共需要安装几盏路灯 A.11 B.10 C.9 D.8 解析此题答案为B。圆形溜冰场一周,说明是封闭植树型。〔判断类型〕 棵数即路灯盏数总路长间距1501510。〔套用公式〕 例题2从图书馆到百货大楼有25根电线杆,相邻两根电线杆的距离都是30米,从图书馆到百货大楼距离是多少图书馆和百货大楼门口都有一根电线杆A.750 B.720 C.680 D.700 解析此题答案为B。“图书馆和百货大楼门口都有一根电线杆”,说明是“两端都植树”型。〔判断类型〕 要求“图书馆到百货大楼”的距离,即求总路长。根据棵数总路长间距1,有总路长棵数-1间距25-130720米。〔套用公式〕 例题3两棵柳树相隔165米,中间原本没有任何树,现在这两棵树中间等距种植32棵桃树,第1棵桃树到第20棵桃树间的距离是 A.90米 B.95米 C.100米 D.前面答案都不对 解析此题答案为B。“现在这两棵树中间等距种植32棵桃树”,说明是“两端都不植树”型。〔判断类型〕 现不知道桃树与桃树之间的距离,因此需要先求间距。根据棵数总路长间距-1,有间距总路长棵数11653215米。〔套用公式〕 那么第1棵到第20棵间的距离为520-195米。 在2011年浙江公务员行测考试中,出现了一道立体几何问题,且最近两年的国家公务员考试中,对立体几何问题均有考查,因此掌握立体几何相关知识对于备考是非常重要的。因为,为了防患于未然,专家在此为考生讲解立体几何问题。 一、立体图形的表面积和体积 例题1一个长方体模型,所有棱长之和为72,长、宽、高的比是4∶3∶2,则体积是多少A.72 B.192 C.128 D.96 解析此题答案为B。所有棱长长、宽、 高各4条之和为72,即长宽高72418, 已知长、宽、高的比是4∶3∶2,所以长为8、 宽为6、高为4,体积864192。 例题2一个长方体形状的盒子长、宽、 高分别为20厘米、8厘米和2厘米,现在要用 一张纸将其六个面完全包裹起来,要求从纸上 剪下的部分不得用作贴补,请问这张纸的大小 可能是下列哪一个 A.长25厘米、宽17厘米 B.长26 厘米、宽14厘米C.长24厘米、宽21厘 米 D.长24厘米、宽14厘米 解析此题答案为C。该长方体的表面积 为220820282432平方厘米,这张纸的面积一定要大于长方体的表面积,选项中只有C项符合。如图所示,实线部分可折叠得到题中盒子,说明这张纸能将这个盒子完全包裹起来。 二、立体图形的切割和拼接问题 考试中题目出现的求切割和拼接后的面积、表面积和体积变化问题,遵循以下原则立体图形切割,则总表面积增加了截面面积的2倍;拼接则总表面积减小了截面面积的2倍。 例题将一个表面积为36平方米的正方体等分成两个长方体,再将这两个长方体拼成一个大长 方体,则大长方体的表面积是A.24平方米 B.30平方米 C.36平方米 D.42平方米。 解析此题答案为D。正方体每个面的面积为3666平方米。 将正方体平分以后,表面积增加6212平方米;拼成大长方体后,表面积减少262 6平方米,因此大长方体的表面积为3612-642平方米。 快速突破在切割和拼接过程中,体积不变。根据体积一定,越趋近于球,表面积越小,可 知大长方体的表面积大于36平方米,只有D项符合。 三、物体浸水问题 物体浸入水中,水面会上升,水的总体积不变,因此水的变化高度浸没体积容器底面积行 测考试中容器一般为规则立体图形即物体浸入前后,水的体积变化等于该物体浸入水中的体积。 例题现有边长1米的一个木质正方体,已知将其放入水里,将有0.6米浸入水中。如果将其分割成边长0.25米的小正方体,并将所有的小正方体都放入水中,直接和水接触的表面积总量为 A.3.4平方米 B.9.6平方米 C.13.6平方米 D.16平方米 解析此题答案为C。边长为1米的正方体可以分割成10.25364个边长为0.25米的小正方体。 如果把边长1米的木质正方体放入水里,与水直接接触的表面积为110.6143.4平方米。 由于小立方体浸入水中的总体积与正方体相同,所以每个小正方体浸入水中的比例与立方体相同。因为小正方体的边长是正方体的1/4,所以其与水直接接触的面积是大正方体的1/16,其总共与水直接接触的总面积为643.41/163.4413.6平方米。 四、立方体染色问题 假设将一个立方体切割成边长为原来的1 / n的小立方体,在表面染色,则 1三个面被染色的是8个顶角的小立方体; 2两个面被染色的是12n-2个在棱上的小正方体; 3只有一个面被染色的是6n-22个位于外表面中央的小正方体。 4都没被染色的是n-23个不在表面的小立方体。 例题一个边长为8的正立方体,由若干个边长为1的正立方体组成,现在要将大立方体表面涂漆,请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色 A.296 B.324 C.328 D.384 解析此题答案为A。边长为8的正立方体共有888512个边长为1的小正立方体,不在表面的小正立方体共有666216个,所以被染色的小正方体的个数为512-216296。 五、异面直线所成角 计算问题是公务员考试中的经典题型之一,同时也是其他题型的基础。主要考查应试 者对数字的计算能力,包括算式计算、数列问题、平均数与均值不等式等。 一、算式计算 二、数列问题 等差数列从第二项起,每一项与前一项之差为一个常数的数列。该常数称为公差,记为d。 等比数列从第二项起,每一项与前一项之商为一个非零常数的数列。该常数称为公比,记为q。 例题2{a n}是一个等差数列,a 3a7 -a 108,a11 -a 44,则数列前13项之和是 A.32 B.36 C.156 D.182 解析由等差数列对称公式可得,a10 -a 3a11 -a4 ,那么a 3a7 -a10a11 -a 4a 7-a10 -a 3a11 -a 4a7 12;由等差数列中项求和公式得S13 a 713156,选择C。 三、平均数与不等式 算数平均数所有数据之和除以数据个数所得的商,用公式表示 几何平均数n个正实数乘积的n次方根,用公式表示为 不等式属于方程的衍生,方程用“”连接两个等价的解析式,不等式由“”、“≥”、“”、“≤”连接两个解析式。行测考试中主要借不等式确定未知量的取值范围,或是利用均值不等式求极值。 均值不等式任意n个正数的算数平均数总是不小于其几何平均数,即 在浙江行测考试中,对题干给出的算式进行处理与计算一直是考查的重点。要想快速解这类问题,就必须掌握一定的计算技巧。因此专家在此就给大家详细介绍浙江公务员考试数学运算部分常用的一些计算技巧,希望对大家有所帮助。 一、公式法 公式法即直接利用公式进行解题,公务员考试中常用的计算公式如下表 二、提取公因式法 在一个算式中,如果各项都含有共同的因式,可以把这个因式提取出来作为多项式的一个公因式,写到括号外面。其实质是逆用乘法分配律abcacbc。 公务员考试中,在运用提取公因式法的时候,通常要将式子先进行适当的因式分解,才能提取出其中的公因式。 例题12011浙江2011201201100-201.12910的值为 A.20110 B.21010 C.21100 D.21110 解析此题答案为A。算式的三个项都可以化成含有2011的式子。 原式20112012011100-2011291 2011201100-291 20111020110。 例题2200920082008-200820092009 A.0 B.1 C.2 D.3 解析此题答案为A。两个式子都可分解为含有2008和2009两个因式的式子。 原式2009200810001-20082009100010。 三、拆项补项法 即指把多项式的某一项拆开或加上互为相反数的两项,使原式便于提取公因式或利用公式法化简,从而达到简化计算的目的。 四、裂项相消法 裂项相消法是将数列中的每项通项分解,使之能消去一些项,最终达到简化计算的目的。下面是一些常见的通项的裂项方式我们知道,无论是何种形式的图形形式的数字推理,其考查的规律都是关于数字之间的运算关系,所以解题时分析也就围绕运算关系展开。而在图形形式数字推理中,由于数字较少,分析方法也就相对简单。专家归纳了以下 几个考虑的角度,结合例题予以说明。由于解题环境各不相同, 普遍之中难免例外,还望考生自己多加琢磨,此处仅抛砖引玉。 一、分析四周数字之和与中心数字的大小关系 如果四周数字之和小于中心数字,则四周数字的运算过程 很有可能涉及乘法运算,否则,就应该优先考虑减法或除法运 算。这种分析虽然过程简单,但有利于确定大致的方向。 例题 解析此题答案为B。从前两个图形来看,四周数字之和远大于中心 数字,这时需要将四周数字分组,优先考虑它们之间的减法或除法运算。第一个图形中有24、12、6,第二个图形中有8、8、16,这些数都为除法创造了条件。若在第一个图形中,2412;则在第二个图形中,816,得到的是小数,由此否定这条路。即应该是246, 得到4,和中心数字6相差2,2可由12和10得到,此题便得到了解决。 第一个图形中,24612-106;第二个图形中,8816-98;第三个图形中,32820-1212。 二、分析图形中最大的数 在数字推理中,几个数字运算得到另一个数字,通常都是几个较小的数运算得到一个较大的数。如果几个较小的数字运算得到一个远大于它们的数,则一定要通过乘法等使数字增大的运算。因此我们可以以图形中最大的数字作为突破口,寻找运算关系。 例题1 A.11 B.16 C.18 D.19 解析此题答案为D。图形中最大的数字是第三个图形中 68,它由6、2、4三个数字运算得到,68远大于这三个数字的 和,考虑乘法运算,三个数字的积是62448,仍然小于68, 由此确定应该考虑使数字变化更快的乘方运算。68附近的多次 方是64,考虑到这些,这个题目就不难解决了。 三、分析图形中的质数 质数由于只能被1和它本身整除,它们在运算过程中, 更多的时候,要涉及加法或减法运算,这是我们分析图形中 质数的原因。 例题1 解析此题答案为B。前两个图形中的质数较多,在第一个图形中7、13等质数都大于中心数字6;在第二个图形中23、29都大于中心数字18;显然四周数字运算时,涉及到这些质数的倍数的可能性不大,这些质数更大可能是要进行加法、减法运算。 按照这种思路,不难确定此题规律。第一个图形中,15-137-46;第二个图形中,8-529-2318;第三个图形中,6-215-1212。 例题2 解析此题答案为A。第一个图形中有质数7,中心数字是15,它不是7的倍数,则7在运算过程中极有可能涉及加法或减法;第二个图形中,中心数字23是质数,它由3、5、8运算得到,运算过程中也极有可能涉及加法或减法。 此题三个数运算得到第四个数,这些简单的运算关系相信大家通过数列形式数字推理的学习,已经很熟悉了。第一个图形中,24 715;第二个图形中,35823;第三个图形中,64226。 分析历年北京市公务员考试真题发现,其数学运算部分常用到排列组合知识解题。一些排列组合问题条件比较多,直接使用分类或分步来考虑较为复杂,在这种情况下,掌握一些特定的解题方法和公式有助于大家快速解题。常用的解题方法有特殊定位法、反面考虑法、捆绑法、插空法、隔板法、归一法、线排法等。在此,专家主要为考生介绍其中4种常用的方法,以备考生复习之用。 1.特殊定位法 排列组合问题中,有些元素有特殊的要求,如甲必须入选或甲必须排第一位;或者有些位置有特殊的元素要求,如第一位只能站甲或乙。此时,应该优先考虑特殊元素或者特殊位置,确定它们的选法。 2.反面考虑法 有些题目所给的特殊条件较多或者较为复杂,直接考虑需要分许多类,而它的反面却往往只有一种或者两种情况,此时我们先求出反面的情况,然后将总情况数减去反面情况数就可以了。 例题从6名男生、5名女生中任选4人参加竞赛,要求男女至少各1名,有多少种不同选法 A.240 B.310 C.720 D.1080 4.归一法 排列问题中,有些元素之间的排列顺序“已经固定”,这时候可以先将这些元素与其他元素进行排列,再除以这些元素的全排列数,即得到满足条件的排列数。 例题一张节目表上原有3个节目,如果保持这3个节目的相对顺序不变,再添进去2个新节目,有多少种安排方法 A.20 B.12 C.6 D.4 解析此题答案为A。方法一“添进去2个新节目”后,共有5个节目,因此,此题相当于“安排5个节目,其中3个节目相对顺序确定,有多少种方法” 由于“3个节目相对顺序确定”,可以直接采用归一法。 方法二也可以用插空法,即将2个新节目插入原来3个节目和两端之间形成的空处。需要注意的是,由于插入的2个新节目可以相邻,所以应逐一插入。 将第一个新节目插入原有3个节目和两端之间形成的4个空处,有4种选择;这时,4个节目形成5个空,再将第二个新节目插入,有5种选择。 根据乘法原理,安排方法共有4520种。 公务员考试行测部分都是选择题,专家建议考生可以从选项入手,利用数的一些性质,例如整除性,排除不符合已知条件的选项,进而得到正确选项。免除了繁琐的列式、计算等中间环节,就大大提高了解题的速度和准确度。 一般来说,和差倍比问题,特别是遇到含百分数、分数和比例的问题,可以根据题目中的倍数关系,利用整除性解题。一些多位数问题,也可以利用数的整除性绕过复杂的分析,直接排除错误选项来解题。 例题某公司去年有员工830人,今年男员工人数比去年减少6,女员工人数比去年增加5,员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人 A.329 B.350 C.371 D.504 解析此题答案为A。今年男员工人数比去年减少6,则设去年有男员工x人,去年女员工有830-x人。根据今年员工数去年员工数3,可得1-6x15830-x8303 解得x350,则今年男员工有1-6x94x329人,也可根据今年男员工比去年少直接选A。 利用整除性快解考虑到员工数是整数这个特点,可以直接从今年男员工数是去年的94入手,选项中只有329除以94是整数。故直接选A。 利用数的整除性解题,专家提醒考生往往还需要用下面的几个性质 性质1传递性。a能被b整除,b能被c整除→ a能被c整除。 【示例】72能被 9 整除, 9 能被3整除,所以72能被3整除 性质2可加减性。如果a能被c整除,b能被c整除,则ab、a-b均能被c整除。 【示例】56 能被8整除, 16 能被8整除,561672、56-1640均能被8整除 性质3如果a能被c整除,m为任意整数,则am也能被c整除。 【示例】39 能被13整除,15为整数,3915也能被13整除。 性质4如果 a 能被b整除,a 能被c整除,且b和c互质,则 a 能被bc整除。 【示例】162能被2、9整除,2和9互质,所以162能被2918整除。 性质5如果ab能被c整除,且a和c互质,则b能被c整除。 【示例】2918能被 3 整除,2和3 互质,所以9能被3整除。 例题1一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍,则这个三位自然数是A.999 B.476 C.387 D.162 解析此题答案为D。这个三位数是18的倍数,即这个三位数能被18整除,又18能被2和9整除,根据整除性质1,这个数一定能被9和2整除。 A、C两项不能被2整除,排除;B项47617,不能被9整除,排除;只有D项符合。 例题2有一食品店某天购进了6箱食品,分别装着饼干和面包,重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包,在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍,则当天食品店购进了公斤面包。A.44 B.45 C.50 D.52 解析此题答案为D。由“剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍”,说明剩下的饼干和面包的重量和应该是3的倍数,而6箱食品的总重量8916202227102为3的倍数,根据整除性质2,卖出的一箱面包重量也为3的倍数,则重量只能是9或27公斤。 若卖出面包重量为9公斤,则剩下的面包重量为102-9331公斤,题干数据不能凑出31,排除。 若卖出面包重量为27公斤,则剩下的面包重量为102-27325公斤,正好有25916满足条件,则面包总重量为272552公斤。 在国家公务员行测考试内容中,有很多数学运算题可通过数的奇偶、质合特性排除不符合已知条件的选项。以此缩小分析计算范围,避免繁琐的列式、计算过程,大大提高解题速度及准确度。专家在此将重点介绍数的奇偶性、质合性在数学运算中的运用 一、奇偶性 偶数能被2整除的数是偶数,0也是偶数;奇数不能被2整除的数是奇数。 性质1奇数奇数偶数,奇数-奇数偶数 性质2偶数偶数偶数,偶数-偶数偶数 性质3奇数偶数奇数,奇数-偶数奇数 性质4奇数奇数奇数 性质5偶数偶数偶数 性质6奇数偶数偶数 总之 加减法同奇同偶则为偶,一奇一偶则为奇; 乘法乘数有偶则为偶,乘数无偶则为奇。 例题1某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次,每次培训均座无虚席,当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训 A.8 B.10 C.12 D.15 解析此题答案为D。根据题干可知,甲教室可坐50人,乙教室可坐45人,当月共培训1290人次,设甲教室举办了x次培训,乙教室举办了y次,则可列方程组如下 例题2某次测验有50道判断题,每做对一题得3分,不做或做错一题倒扣1分,某学生共得82分,问答对题数和答错题数包括不做相差多少 A.33 B.39 C.17 D.16解析此题答案为D。依题意可知,答对题数答错题数50。 “加减法,同奇同偶则为偶”,50为偶数,则答对题数与答错题数同为奇数或同为偶数,二者之差也应是偶数,选项中只有D是偶数。 二、质合性 质数只能被1和其本身整除的正整数。如17只能被1和17整除,则17是质数。20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19。 合数除了1和其本身,还可以被其他整数整除的正整数。如6除了能被1和6整除以外,还能被2和3整除,则6是合数。 互质除了1以外,不能同时被其他整数整除的两个正整数互质。如2和9除了1以外,不能同时被其他整数整除,则2和9互质。 特例1既不是质数也不是合数,2是唯一的一个偶质数。 公务员考试中对数的质合性的考查往往与数的奇偶性、整除性相结合。 例题1一个长方形的周长是40,它的边长分别是一个质数和合数,这个长方形的面积最大是多少平方厘米。 A.36 B.75 C.99 D.100 解析此题答案为C。由长方形的周长为40,那么它的长与宽之和是40220。 将20表示成一个质数和一个合数的和,有三种情况218、515、119。 易知该长方形的最大面积是91199。 例题2a、b、c都是质数,c是一位数,且abc1993,那么abc的值是多少 A.171 B.183 C.184 D.194 解析此题答案为D。abc1993,1993为奇数,则ab为奇数、c为偶数或ab为偶数、c为奇数。 1ab为奇数、c为偶数 由a、b、c都是质数,可知c2,ab199111181,abc211181194,选择D。 2ab为偶数、c为奇数 ab为偶数,则a、b中至少有一个偶数, 由a、b、c都是质数,可知a、b中有一个为2, 不妨设b2,c是一位数,则a的值应该在900 以上,与选项完全不符。 综上所述,abc的值为194。 【阅读提示】容斥原理是公务员录用考试行政 职业能力测验考试数量关系中解答计数问题的 数学运算题常用解题技巧,在本文中以2005 年国家公务员考试行政职业能力测验真题为例 解读如何运用整体思维来巧解关于容斥原理的 数学运算题。 知识链接;在计数时,必须注意无一重复, 无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,人 们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本 思想是先不考虑重叠的情况,把包含于某内 容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。 行程问题是公务员考试数学运算部分的经典题型,主要研究物体速度、时间、路程之间的关系。 路程速度时间,时间路程速度,速度路程时间。 上述公式是行程问题的核心公式,简单的行程问题,比较容易从题干中找出速度、时间、路程三个量中的已知量后利用核心公式求解。 与基本的行程问题相比,相遇问题涉及两个或多个运动物体,解题过程则较为复杂。 在相遇问题中,有相遇路程速度和时间,时间相遇路程速度和,速度和相遇路程时间。 对较复杂的行程问题,必须弄清物体运动的具体情况 如运动的方向相向,同向,出发的时间同时,不同时,出发的地点同地,不同地,运动的路线封闭,不封闭,运动的结果相遇、追及、交错而过、相距多少等。 多次相遇问题就属于比较复杂的一类问题。解决这类问题的关键是找出一共行驶了多少个全程,从而找出三量中的路程。在过程复杂时,可借助线段图分析。 按照路线的不同,专家把多次相遇问题可分为直线多次相遇问题与环形路线多次相遇问题 一、直线多次相遇问题 直线多次相遇问题的结论从两地同时出发的直线多次相遇问题中,第n次相遇时,路程和等于第一次相遇时路程和的2n-1倍;每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的2n-1倍。 例题1甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车在距B地64千米处第一次相遇。相遇后两车仍以原速继续行驶,并且在到达对方出发点后,立即沿原路返回。途中两车在距A地48千米处第二次相遇,问两次相遇点相距多少千米 A.24 B.28 C.32 D.36 解析此题答案为C。直线二次相遇问题,具体运动过程如下图所示。 由上图可知,第一次相遇时,两个车走的总路程为A、 B之间的距离,即1个AB全程。第二次相遇时甲、乙 两车共走了3个AB全程,即两车分别走了第一次相遇 时各自所走路程的3倍。可知乙车共走了643192 千米,AB间的距离为192-48144千米,故两次相遇 点相距144-48-6432千米。 例题2甲、乙两人在长30米的泳池内游泳,甲每分钟游37.5米,乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发,触壁后原路返回,如是往返。如果不计转向的时间,则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次 A.5 B.2 C.4 D.3 甲、乙在同一点出发,反向而行,当甲乙第一次相遇时,共跑了一圈。则甲路程乙路程跑道周长; 第二次相遇时,把他们第一次相遇的地点作为起点来看,第二次相遇时,他们又共同跑了一圈,即第二次相遇时甲乙总共跑了2圈; 归纳可知,每相遇一次,甲、乙就共同多跑一圈,因此相遇的次数就等于共同跑的圈数。得到公式甲总路程乙总路程跑道周长n n为相遇次数 从而可得结论 从同一点出发,反向行驶的环形路线问题中,初次相遇所走的路程和为一圈。如果最初从同一点出发,那么第n次相遇时,每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍。 例题1老张和老王两个人在周长为400米的圆形池塘边散步。老张每分钟走9米,老王每分钟走16米。现在两个人从同一点反方向行走,那么出发后多少分钟他们第二次相遇 A.16 B.32 C.25 D.20 解析此题答案为B。环形多次相遇问题,每次相遇所走的路程和为一圈。因此第二次相遇时,两人走过的路程和刚好是池塘周长的2倍,相遇时间路程速度和,即400291632分钟。 例题2如图所示,甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前60米处又第二次相遇,则这个圆形场地的周长为多少米 在公务员考试中,植树问题难度不大,只要利用 对应的公式便可以很容易得出答案。因此,专家结合近几年公务员考试中的真题,帮考生总结出植树问题所用到的公式以及如何应用。 一、植树问题的类型与对应公式 例如在一周长为100米的湖边种树,如果每隔5米种一棵,共要种多少棵树这样在一条“路”上等距离植树就是植树问题。在植树问题中,“路”被分为等距离的几段,段数总路长间距,总路长间距段数。 根据植树路线的不同以及路的两端是否植树,段数与植树的棵数的关系式也不同,下面就从不封闭路线的植树和封闭路线植树来一一说明。 1不封闭植树指在不封闭的直线或曲线上植树,根据端点是否植树,还可细分为以下三种情况 ①两端都植树 如上图,两个端点都植树,树有6棵,段数为5段,即有植树的棵数段数1,结合段数总路长间距,则棵数总路长间距1,总路