基于能量的局部火灾引起钢结构连续倒塌简化分析方法.pdf

第 32 卷第 9 期 Vol.32 No.9 工 程 力 学 2015 年 9 月 Sep. 2015 ENGINEERING MECHANICS 135 收稿日期2014-02-19；修改日期2014-05-30 基金项目国家自然科学基金项目50908006，51278516；国家博士后基金项目2013M540030；北京市博士后基金项目2014ZZ-51 通讯作者陈适才1979，男，湖北黄石人，副教授，博士，主要从事结构抗火分析研究E-mail csc. 作者简介田相凯1989，男，山东临沂人，硕士生，主要从事结构抗火分析研究E-mail tianxinagkai； 张 磊1989，男，山东菏泽人，硕士生，主要从事结构非线性分析研究E-mail zhanglei12； 李 易1981，男，湖北襄樊人，讲师，博士，主要从事结构抗倒塌分析研究E-mail yili； 闫维明1960，男，黑龙江兰西人，教授，博士，博导，主要从事工程结构抗震及健康监测研究E-mail yanwm. 文章编号1000-4750201509-0135-06 基于能量的局部火灾引起钢结构 连续倒塌简化分析方法 田相凯 1，陈适才1,2，张 磊1，李 易1,2，闫维明1,2 1. 北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点实验室，北京 100124； 2. 北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124 摘 要为研究局部火灾引起多高层钢结构倒塌的破坏机理以及多高层钢结构在火灾下的抗倒塌性能，基于结构 初始倒塌破坏机制，建立了单柱受火的火灾引起多高层钢结构倒塌分析的单自由度简化分析模型，模型将受火柱 上部结构简化为三折线弹塑性弹簧模型，将受火柱简化为集中塑性铰模型，并推导了基于能量的结构反应计算公 式，建立了能量的计算方法。最后通过整体结构的数值对比分析，验证了此方法用于火灾引起钢结构连续倒塌分 析与计算的合理性与可行性。 关键词钢结构；火灾反应；连续倒塌；能量；简化方法 中图分类号TU391 文献标志码A doi 10.6052/j.issn.1000-4750.2014.02.0118 SIMPLIFIED ENERGY-BASED FOR PROGRESSIVE COLLAPSE ANALYSIS OF STEEL STRUCTURES SUBJECTED TO LOCAL FIRE TIAN Xiang-kai1 , CHEN Shi-cai1,2 , ZHANG Lei1 , LI Yi1,2 , YAN Wei-ming1,2 1. Beijing Key Laboratory of Earthquake Engineering and Structural Retrofit, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China; 2. The Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering, Ministry of Education, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China Abstract To study the collapse mechanism and collapse resistance of steel structures subjected to local fire, a simplified collapse analysis model with single degree of freedom is established based on the initial collapse mechanism of steel structures under fire. In this model, the superstructure is modeled as a constraint spring with tri-linear elastic-plastic properties, and the heated column is simplified as a lumped plastic hinge model. Then the energy-based ula to calculate the structure response is deduced. Finally the rationality and feasibility of the proposed model and are validated through a comparison with the numerical analysis results of the whole structure subjected to local fire. Key words steel structures; fire response; progressive collapse; energy ; simplified 火灾能够引起整体结构的连续性倒塌，目前对 于结构抗连续性倒塌设计分析[1 2]，主要利用各种 分析方法非线性静力分析、非线性动力分析对结 构中的重要构件分别进行拆除来分析，分析时统一 采取拆除法而不考虑非常规荷载特性以及初始破 坏构件的类型[3 4]，由于火灾荷载的特性，火灾引 136 工 程 力 学 起结构的破坏过程与爆炸或冲击荷载不同首先火 灾引起结构破坏倒塌之前需要经历火灾发生发展 蔓延等过程，所以初始破坏构件发生破坏的时间相 对较长[5]；其次发生倒塌破坏时，火灾下初始破坏 构件的初始破坏类型也不一样，如 Wang[6]和 Shepherda 等[7]对于柱的初始破坏行为的分析表明， 钢结构柱子在火灾下发生破坏过程中会出现屈曲 跳跃行为，由于局部构件的突然破坏或屈曲跳跃行 为，会对整体结构产生动力效应，从而可能引起结 构在达到整体或构件耐火极限之前发生破坏；另外 火灾下初始破坏构件破坏后可能仍存在部分承载 力，如受火柱屈曲后的剩余强度可影响后续的倒塌 行为。因此，火灾引起结构的连续性倒塌性能分析 不仅需要考虑结构倒塌前的火灾特性，还需要考虑 具体的初始破坏类型的影响。 基于 Franssen[8]的理论 分析以及 Correia 等[9]的试验结果，Wang[6]将受火柱 的初始破坏过程分为三阶段受火钢柱屈曲前、屈 曲阶段、屈服后阶段，根据这些阶段可以确定受火 柱的屈曲温度、破坏温度以及考虑屈曲后强度的利 用。 Poh 等[10]和 Ali 等[11]进一步建立弹性弹簧约束柱 的模型分析了受火柱的屈曲后的解析解，然而弹簧 模型一般假设为弹性状态来模拟周围结构的约束影 响，难以考虑实际结构的抗倒塌性能。Sun 和 Huang 等[12]采用数值模拟方法分析了局部火灾下钢结构的 连续倒塌性能，结果表明不同荷载水平或不同的梁 截面都能导致火灾下结构不同的倒塌破坏机制。因 此火灾引起结构倒塌过程复杂，但其初始倒塌破坏 可归为四类梁破坏、中柱破坏、边柱破坏及多构 件同时破坏。 如 Quiel 等[13]分析了边柱和边梁同时破 坏的一种破坏机制，并建立了基于迭代求解的简化 力学模型，但没有考虑周围结构的影响。 柱子是结构中的重要承载构件，它的初始破坏 引起结构连续倒塌危险更大[14]，本文为研究局部火 灾下中柱破坏引起多高层钢结构的连续倒塌性能， 建立了单柱受火的火灾引起多高层钢结构倒塌分 析的单自由度简化分析模型。为了精确考虑上部结 构的非线性影响，模型将受火柱上部结构简化为三 折线弹簧模型，基于结构中柱初始破坏机制，模型 将受火柱简化为集中塑性铰模型，并推导基于能量 的结构反应计算公式，建立中柱初始破坏引起结构 连续倒塌的简化分析判断方法，最后通过整体结构 的数值分析对比，验证模型用于火灾引起钢结构连 续倒塌分析与计算的可行性。 1 倒塌简化分析模型 根据已有研究结果[8]， 单柱受火的多层钢结构模 型在火灾作用下，受火柱破坏前后变形图如图 1、 图 2 所示；柱屈曲前，由于温度升高受火柱膨胀， 柱顶产生向上膨胀变形，上部梁对柱子的膨胀有约 束作用；当柱子因温度升高屈曲后，上部梁在柱子 失去部分承载力后逐渐承担了上部的外荷载，产生 向下的变形。当竖向变形较小时，上部梁构件主要 发生弯曲变形，当进入大变形时，上部梁结构通过 形成悬链线机制来抵抗外部荷载，因此一般框架结 构的初始破坏和抗倒塌特性，主要取决于受火柱本 身和上部约束构件的特性。 图 1 受火柱屈曲后变形图 Fig.1 Structure deation before column buckling 图 2 受火柱屈曲后变形图 Fig.2 Structure deation after column buckling 根据整体结构的初始倒塌破坏机制，以及结构 连续倒塌过程，可将钢框架的单柱受火模型简化为 图 3a所示的简化分析模型。由于受火中柱在高温 作用下的刚度明显退化，四周梁板对受火中柱转动 约束刚度的比值逐渐增大，所以上端采用转动约 束。简化模型中用非线性弹簧来模拟上部结构对受 火柱的约束作用， P 为所有外部荷载恒载与活载组 合的等效荷载在受火中柱上的等效集中力或为中 柱的初始轴力。随着温度升高，受火柱因温度升高 而膨胀变形，柱子持续升高压缩弹簧上部梁，同 时柱的轴力不断升高，直到达到图 3b中屈曲失稳 的临界状态，之后柱发生平面外屈曲，柱承载力迅 速下降，柱顶位移迅速下降，拉伸上部弹簧梁， 进入图 3c所示屈曲后状态。实际上，约束弹簧模 型常被用于约束柱的火灾反应分析[7]，但本文简化 分析模型有三点不同 1 增加等效质量点， 可以考 虑动力效应影响， 并假设质量点 M 与初始轴力P/g 工 程 力 学 137 对应；2 上部弹簧采用非线性特性， 充分考虑上部 非受火结构的非线性约束特性以及与受火柱的相 互作用，从而可以用于倒塌性能分析； 3 简化了受 火柱的屈曲破坏过程，实际上，屈曲破坏过程中包 含弹性屈曲过程[7]，且具体分析弹性不稳定屈曲到 形成塑性铰机制的过程需要详细分析构件截面的 塑性发展过程，但本文模型不考虑弹性屈曲过程而 采用集中塑性铰简化破坏过程。 图 3 简化分析模型 Fig.3 Simplified analysis model 2 基于能量的分析方法 根据上述倒塌简化分析模型，令图3a状态为 结构初始状态，该状态下柱顶位置为位移原点，取 向下位移方向为正。随着温度升高，受火柱膨胀， 压缩弹簧积累一定的弹性势能，在图3b临界状态 下，弹簧压缩位移达到最大为- 0 u，此时弹簧弹性 势能增加，随后受火柱发生屈曲，整体结构进入动 力响应过程，柱轴力迅速下降，上部结构在外荷载 作用下产生竖向位移，使得弹簧拉伸，伴随着受火 柱的横向变形，最终达到图3c状态，此时柱顶最 大竖向位移为 max u。此过程为一单自由度的动力响 应过程，其能量平衡方程可以定义为 max 0 d u u Mu u    max 0 d u u Cu u    max 0 k d u u R uu   max 0 col d u u Ruu   max 0 d u u P u   或 K E C E A E col E E W 1 式中 k R u为弹簧的内力； col Ru为受火柱的轴 力； K E为质量点的动能； C E为阻尼耗能； A E max 0 k d u u R uu   为 弹 簧 吸 收 能 量 ； col E max 0 col d u u Ruu   为 受 火 柱 吸 收 的 能 量 ； E W max 0 d u u P u   为外荷载所做的总功。 由于质量点运动为从初始状态开始加速，直到 最终状态减速达到稳定状态，所以该过程动能的功 K E≈0。另外由于一般阻尼系数较小，在瞬时的震 荡过程中阻尼消耗的能量很小，所以忽略阻尼耗能 C E。因此式1可简化为 max k 0 d u R uu  - 0 k 0 d u R uu  max 0 col d u u Ruu   max Pu 0 Pu 2 由式2可得 max u max k 0 d u R u u P  - 0 k 0 d uR u u P  max 0 col d u u Ru u P   - 0 u 3 一般来说， 竖向位移 0 u可以根据屈曲温度T时， 受火柱屈曲前 0cr PKuR的状态确定[6] 0 u ETET [ 20/]/ 1/TEAkKEAkKl- ET / / PKEAkl 4 式中为热膨胀系数； ET k为当前温度下钢材弹 性模量折减系数；K为弹簧的初始刚度；/EA l为 受火柱的轴向刚度； cr R为受火柱当前温度下的屈 曲荷载对应的轴力。 在确定 0 u后，只需确定受火柱的轴力 col Ru 和弹簧的内力 k R u，就可以根据式3求出柱顶最 大竖向位移 max u，并以此判断结构的倒塌破坏情 况，下面将分别确定受火柱和弹簧的耗能模型。 2.1 受火柱的耗能计算 根据柱子的集中塑性铰模型，如图4所示，如柱 两端简支，则塑性铰集中在柱中间，如两端固接， 则在柱两端和中部产生塑形铰，柱的屈曲破坏过程 可以采用图5所表示，主要采用两曲线来表示屈曲 前和屈曲后两阶段[13]。 图 4 受火柱集中塑性铰模型 Fig.4 Lumped plastic hinge model of the heated column 由于能量方程式1主要计算屈曲后的阶段， 因 此受火柱的耗能 col E对应图5所示阴影部分的面积。 对于受火柱，可以根据式4确定屈曲前的状态，包 括柱子的屈曲温度 c T以及 0 u， 并由此可确定在当前 138 工 程 力 学 温度下柱子屈曲时的轴力 cr R 2ET 2 4π EkI l cr R为柱 子的屈曲临界荷载或轴力，l为柱子的长度。在临 界状态之后，柱子两端和中部产生塑形铰，柱轴力 迅速下降，柱发生屈曲变形达到图4所示状态，弹 塑性屈曲过程中柱轴力和塑性铰弯矩须满足等 式[15] R P 22 4 M ll  P 4 2 M l 5 通过定义在临界状态下的轴向变形 1 和屈曲 后轴向变形 2 ，便可表示柱屈曲变形的耗能 col E col E 2 1 P 4 d 2 M l       P 21 4 2M l  6 在临界状态下，受火柱发生弹塑性屈曲破坏， 柱子实际屈曲荷载小于弹性屈曲荷载，为了简化计 算， 假设在临界状态下， 1  0 ， 0 为临界荷载 cr R 对应的位移，则根据式5得 1  3/2 P 2 ET 2π M l EkI 。 另外，受火柱屈曲后的总变形 2  0 u max u，则受 火柱的耗能 col E为 col E 2 PP 0max 2 ET 4 24 π MM l uu EkIl  7 实际上 1 远小于 2 ，如不考虑 1 的影响，则 col E P 0max 4 2M uu l 。 图 5 柱子的塑性屈曲曲线 Fig.5 Plastic buckling curve of the column 2.2 弹簧吸收能量计算 弹簧模型需考虑受火柱上部约束梁的变形特 性， 一般框架梁在竖向受力变形时， 先形成塑性铰， 大变形时，从梁机制转为悬链线机制来抵抗竖向荷 载，因此弹簧模型可以采用三折线模型来表示。 如图 6 所示，弹簧模型三折线模型通过参数 1 K, 1 u, 2 K, 2 u, 3 K来确定， 将上部梁结构分为梁机 制及悬链线机制受力状态。如对于中间受集中荷载 下的两端固接梁长度为L，在梁机制阶段，假设 梁中间与两端出现塑性铰， 则竖向抗力 1 R和梁截面 塑性铰弯矩 pb M满足关系 1 R pb 8/ML，又由于弹 性刚度 1 KR/uR/ 3 /192RLEI 3 192/EIL，则 1 u 1 R/ 1 K， 对于 2 K、 3 K等参数可以根据实际结构 取为 1 K的一定比例。 另外，也可以通过对实际结构 进行常温下静力非线性数值分析，来更加精确的确 定弹簧三折线模型的参数。根据三折线模型，弹簧 吸 收 能 量 A E max 0 k d u u R uu   max k 0 d u R uu  - 0 k 0 d u R uu  ，即为图 6 中的阴影部分的面积。由图 可知， 0 0k 0 d u ER uu等于弹簧在压缩阶段的吸收 能量，在受火柱屈曲后释放出来，从而减小了弹簧 在受火柱屈曲破坏阶段的能量吸收。 图 6 弹簧三折线模型 Fig.6 The trilinear spring model 3 模型算例分析 为验证以上简化方法，建立三层钢结构框架 模型进行分析， 钢梁、 钢柱均采用 HRB235 工型钢， 梁 H350150810， 柱 H250250810， 采用 EC3 中的材料模型，荷载为均布线荷载 35 kN/m，假设 该模型中柱受火，火场模型采用 ISO834 标准火灾 升温曲线。 3.1 整体结构的能量法简化计算 当中柱受火发生屈曲破坏后， 上部梁的受力状态 等同为跨中出现较大竖向位移的两跨梁， 为了准确确 定弹簧模型，采用数值模拟方法进行计算，利用 ABAQUS 对受火柱上部梁进行非线性静力分析，如 图 7 所示。通过分析，得到图 8 所示的力-位移曲线。 为了方便计算，将梁的力-位移曲线简化为三折线模 型，其模型参数为K114651 kN/m，u10.0318 m， K2853 kN/m，u20.4 m，K32148 kN/m。 工 程 力 学 139 图 7 上部结构的变形图 Fig.7 Deation of the superstructure 力/kN 图 8 上部梁结构的力-位移关系 Fig.8 Force-displacement relationship for the beams 根据模型初始状态的荷载水平，确定中柱承受 轴力， 从而得到简化模型荷载 P577 kN， 根据式4 的计算方法，可以计算得中柱发生屈曲时温度 c T578℃，柱顶位移 0 u0.0221 m，在该温度下柱 截面塑性弯矩 P M39.3 kNM，由此可分别计算 各部分能量，简化模型荷载 P 做功 E W max Pu 0 Pu5770.0221 max u； 弹簧压缩积聚的势能 0 0k 0 d u ER uu 2 0.5 14615 0.02213.56； 屈曲阶段弹簧吸收的总能量 A E max 0 k d u u R uu   max k 0 d u R uu  - 0 k 0 d u R uu  2 maxmax max 2 maxmax 2 maxmax 0.5 146153.560.0318 0.54660.03184660.03180.5 853 0.03183.560.4 0.54660.03180.5 466780 0.40.03180.52148 0.43.560.4 uu u uu uu               ≤ ≤ ， ， ， 柱屈曲阶段耗能 P col0max 4 2M Euu l  max 3.162 39.30.0221u。 最后根据式3，可以解得 max u0.0197 m。 3.2 数值模拟及对比分析 为保证在较高的计算效率下能准确计算出结 构在发生初始破坏时的动力反应过程，采用 abaqus-standard 计算模块和 abaqus-explicit 显示计 算模块的相互调用来进行分析。受火柱屈曲前的结 构反应由于时间相对较长，采用 standard 计算模块 进行静力分析，并定义输出结果要求，随后通过导 入前次分析结果进入 explicit 重启分析，进行显示 动力非线性分析过程，通过循环调用实现全过程反 应分析。 通过对上述三层结构进行火灾反应分析，受火 柱的柱顶位移与轴力变化如图 9、图 10 曲线所示。 由图可知1 ab 段，由于受火柱子温度升高引起 膨胀变形，使柱顶位移和柱子轴力增加。2 bc 段， 受火柱发生屈曲，进入动力反应阶段，上部结构产 生竖向位移，柱顶位移和轴力迅速下降，由于结构 尚有足够的承载力，所以结构在 c 点重新回到平衡 状态。3 cd 段，结构重新进入静力分析阶段，随 着温度的升高，柱子承载力继续下降，上部梁变形 继续增大。4 在 de 段，随着温度的升高，柱变形 增快， 梁承担更多上部荷载， 屈服状态进一步发展。 由计算结果可知，柱发生屈曲时温度 c T605℃，对 应柱顶位移对应 b 点 0 u0.022，屈曲后柱顶位移 对应 c 点 max u0.0253 m。 图 9 竖向位移变化图 Fig.9 Vertical displacement-temperature relationships 图 10 受火柱轴力变化图 Fig.10 Axial forces-temperature relationships for the heated column 140 工 程 力 学 为了进一步对比分析以上基于能量的简化方 法与数值分析结果，对此框架结构，通过改变荷载 水平进一步进行分析。表 1 统计了不同荷载水平下 两种分析方法的计算结果屈曲时温度、 屈曲前柱顶 位移和屈曲后柱顶最大位移，图 11 进一步比较了 屈曲后柱顶最大位移的变化规律。 表 1 两种分析方法计算结果 Table 1 Analysis results of two kinds of s 荷载/kN 数值分析方法 简化计算方法 Tc/℃ u0/m umax/mTc/℃ u0/m umax/m 577 605 0.022 0.0253578 0.0222 0.0197 627 595 0.021 0.036 570 0.0216 0.0291 660 586 0.020 0.043 562 0.0213 0.0346 685 575 0.020 0.046 560 0.021 0.0485 715 567 0.020 0.069 557 0.0207 0.0777 730 561 0.0198 0.091 550 0.0205 0.132 750 560 0.0198 0.33 545 0.02 0.26 图 11 柱顶最大位移反应 Fig.11 Maximal displacement of the top of the column 由表 1 可知，随着荷载的增大，柱发生初始破 坏时的温度逐渐降低，而柱初始破坏引起结构的最 大位移 max u逐渐增大，当荷载超过 685 kN 后，结 构因柱屈曲产生的动力效应导致最大变形增加更 快，此时，结构更容易因柱的初始破坏而引起上部 结构的倒塌。简化计算结果与数值计算结果相比， 0 u比较接近，屈曲时温度 c T相差平均为 5，屈曲 后柱顶最大位移 max u相差平均为 20。 屈曲后柱顶 最大位移存在一定差别，可能的原因是此结构梁受 到均布荷载，由于梁承受了部分荷载，简化为单自 由度模型时，初始状态的外荷载 P 根据柱的轴力确 定，低估了实际外荷载，因此与实际结构存在一定 的差别。如果此结构初始状态，梁不受荷载，只有 柱顶集中荷载，预计简化计算结果与数值模拟结果 更加接近。 另外， 本文模型不考虑不稳定弹性屈曲， 并且屈曲后结构非线性增强，简化模型对受火柱进 入较大非线性后的模型进行了较大简化，并简化了 耗能计算区间，也带来了一部分差别。但由图 11 可知本文能量简化方法的计算结果和数值模拟结 果总体趋势仍较为一致。 4 结论 为分析火灾下结构的抗倒塌性能，本文建立了 中柱初始破坏引起整体结构倒塌的简化分析模型， 并建立了基于能量的简化计算方法，最后通过数值 模拟结果进行了对比分析，结果表明 1 本文建立的受火柱屈曲后的集中塑性铰模 型以及相应的耗能计算方法，可以简化受火柱屈曲 后的耗能计算过程。 2 本文建立的弹簧-柱简化分析模型以及基 于能量的简化分析方法，可以分析和评估火灾下中 柱初始破坏引起的结构倒塌性能。 3 本文的弹簧-柱简化分析模型采用三折线 模拟弹簧，可以较好考虑上部梁结构，但没有考虑 楼板的影响，然而当确定了楼板和梁的共同影响 时，修改弹簧模型后仍然可采用此简化分析方法进 行分析，但对于多柱同时受火的情况需要进一步分 析研究。 参考文献 [1] Kapil K, Sherif El-Tawil, Fahim S. Progressive collapse analysis of seismically designed steel braced frames [J]. Journal of Constructional Steel Research, 2009, 653 699708. [2] General Services Administration. Progressive collapse analysis and design guidelines for new federal office buildings and major modernization projects [S]. Washington D C, 2003. [3] 陆新征, 李易, 叶列平. 混凝土结构防连续倒塌理论与 设计方法研究[M]. 北京 中国建筑工业出版社, 2011 32. Lu Xinzheng, Li Yi, Ye Lieping. Theory and design for progressive collapse prevention of concrete structures [M]. Beijing China Building Industry Press, 2011 32. in Chinese [4] Kwasniewski L. Nonlinear dynamic simulations of progressive collapse for a multistory building [J]. Engineering Structures, 2010, 325 12231235. [5] 李易, 陆新征, 英明鉴, 等. 某框支砌体结构火灾倒塌 事故的模拟与分析[J]. 工程力学, 2014, 312 6672. Li Yi, Lu Xinzheng, Ying Mingjian, et al. The simulation and analysis of the collapse of a frame-supported masonry structure under fire [J]. Engineering Mechanics, 2014, 312 6672. in Chinese 参考文献[6][15]转第 148 页 148 工 程 力 学 1999, 2811 14051425. [14] Lin WenHsiung, Anil K Chopra. Earthquake response of elastic SDF systems with non-linear fluid viscous dampers Earthquake [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2002, 319 16231642. [15] 李国豪. 桥梁结构稳定与振动[M]. 北京 中国铁道出 版社, 1992 388394. Li Guohao. Stability and vibration of bridge structures [M]. Beijing China Railway Publishing House, 1992 388394. in Chinese [16] 项海帆, 李瑞森, 杨昌众. 悬浮体系斜张桥的近似抗震 计算[J]. 结构工程师, 19851 6469. Xiang Haifan, Li Runshen, Yang Changzhong. Simplified seismic calculation of cable-stayed bridge with suspension system [J]. Structural Engineers, 19851 64 69. in Chinese [17] 颜海泉, 王君杰. 飘浮体系斜拉桥纵向抗震计算的单 塔模型[J]. 地震工程与工程振动, 2007, 274 8086. Yan Haiquan, Wang Junjie. A tower model for seismic response prediction of floating cable-stayed bridge in longitudinal direction [J]. Journal of earthquake engineering and engineering vibration, 2007, 274 80 86. in Chinese [18] Clough R W, Penzien J. Dynamics of Structures [M]. 3rd Ed. Berkeley Computers Structures, Inc., 1995 140 144. [19] 韩万水, 黄平明, 兰燕. 斜拉桥纵向设置粘滞阻尼器参 数分析[J]. 地震工程与工程振动, 2005, 256 146 151. Han Wanshui, Huang Pingming, Lan Yan. Parametric analysis of cable-stayed bridge with longitudinal viscous dampers [J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2005, 256 146 151. in Chinese [20] 梁栋, 孙利民, 程纬. 斜拉桥主梁振动对拉索阻尼器减 振效果的影响分析[J]. 工程力学, 2008, 255 110 116. Liang Dong, Sun Limin, Cheng Wei. Effects of girder vibration on perance of cable damper for cable- stayed bridge [J]. Engineering Mechanics, 2008, 255 110116. in Chinese [21] 梁栋, 陈顺伟, 孔丹丹, 等. 索梁动力耦合对非线性拉 索阻尼器减振效果的影响分析[J]. 工程力学, 2012, 299 237243. Liang Dong, Chen Shunwei, Kong Dandan, et al. Effects of coupling vibration between girder and cable on perance of nonlinear cable dampers for cable-stayed bridge [J]. Engineering Mechanics, 2012, 299 237 243. in Chinese 上接第 140 页 [6] Wang Y C. Post-buckling behavior of axially restrained and axially loaded steel columns under Fire Conditions [J]. Journal of Structural Engineering, 2004, 1303 371380. [7] Shepherda P G, Burgess I W. On the buckling of axially restrained steel columns in fire [J]. Engineering Structures, 201133 28322838. [8] Franssen J M. Failure temperature of a system comprising a restrained column ted to fire [J]. Fire Safety Journal, 2000, 342 191207. [9] Correia Rodrigues J P, Cabrita Neves I, Valente J C. Experimental research on the critical temperature of compressed steel elements with restrained thermal elongation [J]. Fire Safety Journal, 2000, 3527798. [10] Poh K W, Bennetts I D. Behavior of steel columns at elevated temperatures [J]. Journal of Structural Engineering, 1995, 1214 676684. [11] Ali F A, Shepherd P, Randall M, Simms I W, Connor D J, Burgress I. The effect of axial restraint on the fire resistance of steel columns [J]. Journal of Constructional Steel Research,