13高层建筑结构考虑扭转简化分析的超元法.pdf

第 “卷 第“期建筑结构 “年“月 ） 西安建筑科技大学， . 5 AB C 4 . M 6 N , N 4“；R“S ；R “S；“R ／, *；RTT⋯T .， 其中/为第/根墙肢或柱左右两边横梁抵抗转动 刚度左 / 与右 / 之和， 具体计算见文 ［］ 。 在等效柱的每一层分别施加单位水平力， 按楼 层划分单元， 用超元法求出各楼层的水平位移 / 0 （/R ，， ⋯，.；0R，， ⋯，.） ， 由此求出等效柱的侧向柔 “U 图单元端部力和单元 端部位移方向 度矩阵为 ［ “］ “。对其求逆， 可得侧移刚度矩阵 ［“］ “ （ ［“］ “） （ ） 由侧移刚度矩阵计算可 知， 每片抗侧力结构简化成 一根等效柱， 每楼 层 仅 有 个自由度 （一个侧移， 一个转 角） ， 与 一 般 矩 阵 位 移 法 相 比， 自由度成倍减少。 四、 结构内力计算 求解方程 （） ， 求出各楼 层的 位 移｛｝ ， ｛’｝ 和｛｝ 。 知道了层位移 ， ’ 和后， 可求出第“片抗侧力结 构层的侧向位移 “ 或’ “ 为 “ “ ’ “ ’*“ “ （） 则第“片抗侧力结构在各楼层分担的水平荷载分量为 ｛,“｝ “ ［“］ “ ｛｝ “ ｛,“｝ “ ’［“］ “ ’ ｛’｝ “ “ （向） （向） （） 对于各等效柱， 以楼层划分单元， 在｛,“｝ “的作用 下， 采用超元法很容易求出各楼层处的位移 - （或 -） 和 -。 计算各片抗侧力结构的墙肢或柱的内力时， 可视 抗侧力结构中的第.个墙肢或柱为该抗侧力结构的第 .个子等效柱， 在楼层的剪力和弯矩可按下式计算 ｛,｝［］ . ｛“｝ . *｛ ,｝ （） 式中［］ . 为抗侧力结构中楼层的第.个墙肢或柱 的单元刚度矩阵， 计算时， 将楼层墙肢或柱的弯曲刚度 / 0 . 及刚度特征值 . * . ／/ 0 .代替等效柱超级单元 刚度矩阵中的/ 0和即可求得； 相应荷载与位移为 ｛,｝ ［1-2-12］ ｛“｝ . ［- （ -）- （ ）］ ｛ ,｝ 为单元固端力， 等效节点荷载前加负号求得， 超级 单元的等效节点荷载可按文 ［］ 的式 （,） ，（-） 计算。 求出抗侧力结构各墙肢或柱在楼层的剪力和弯矩 后， 由节点平衡条件和墙肢或柱两侧横梁的线刚度即 可求得连梁的剪力和弯矩。 五、 算例 某 层框.剪结构， 平面布置如图所示， 框架尺 寸为/ 0 12/ 0 1， 墙 厚/ 0 , 1， 梁3 尺 寸/ 0 12 / 0 1， 层高为 1， 梁3 尺寸/ 0 12/ 0 1， 楼板厚 / 0 1， 采用4 /混凝土，向抗侧力结构轴，“受 3* / 5 6／1的均布荷载， 轴，，受3* / 5 6／1 的均布荷载。 计算结果见表， （括号内为协同法计 各楼层原点位移表 楼层 向位移 （11）向位移 （11） 转角 （弧度2 /7） // 0 / // 0 / // 0 / / / 0 （/8 -） /8 / （/8 ） 7/8 / / （7/8 / / ） /8 - （8 / ） /8 / （/8 ） 7/8 / / （7/8 / / ） 8 , 9 （8 ） /8 （/8 ） 7/8 / / - （7/8 / /） 8 / / （8 ） /8 （/8 9） 7/8 / （7/8 / ） 8 （8 , ,） /8 （/8 -） 7/8 / , （7/8 / /） 8 （8 ） /8 （/8 ） 7/8 / （7/8 / ） 98 , （98 , ） /8 （/8 9 ） 7/8 / 9 （7/8 / ） ,,8 / （-8 /） /8 9 （/8 , ） 7/8 / （7/8 / ） --8 （ /8 9） /8 , （/8 - ） 7/8 / （7/8 / -） / /8 （ 8 ） /8 , , （8 / /） 7/8 / , （7/8 / ） 8 （ 8 ） /8 - （8 / 9） 7/8 / / （7/8 / ） 8 9 （ 8 ） /8 - - （8 ） 7/8 / （7/8 / 9） 抗侧力结构轴，“的位移和内力表“ 楼 层 向轴向轴 位移 （11）剪力 （5 6）位移 （11）剪力 （5 6） //8 / （/8 /） , （- - ） /8 / （/8 /） -8 / （ 98 /） /8 （/8 -） / （9 ）/8 / （/8 / ） 8 / （ 98 /） /8 - （8 / ） （ , ,）/8 / （/8 / ） , 8 （, -8 /） 8 - （8 9） -（ /）/8 /（/8 ） 8 9 （ 98 9） 8 / , （8 ,） - 9 （/ ） /8 （/8 ,） 8 （ -8 /） 8 （8 - ） 9 （, 9） /8 （/8 ） 8 （ 8 -） 8 , （8 ） 9 （ -） /8 9 （/8 ） -8 （ 8 ） 998 / / （98 - ） / （ ） /8 （/8 ） -8 （-8 -） ,,8 - （-8 ） （ 9 ,） /8 （/8 ） 7/8 （7/8 ） --8 （ /8 ,） - ,8 9 （ / ,） /8 / （/8 ） 7 /8 / （7 8 /） / /8 9 （ 8 ） ,8 （ 8 ） /8 （/8 -） 7 8 / （7 8 /） 8 , （ 8 ） 7 （7 ）/8 （/8 ） 7 8 / （7 8 /） 8 - （ 8 ） 7 （7 9）/8 ,（/8 ） 7 ,8 / （7 /8 /） 图结构平面图 （1） 算结果） 。 由以上算例可以看出， 超元法的计算结果和空间 协同法的计算结果基本接近， 超元法计算简单， 但未考 虑轴向变形， 有一定的误差， 可用于结构的初步设计。 参考文献 0李从林， 程耀芳8几种高层建筑结构简化分析统一的连续.离散化 方法8建筑结构， - - 9， （）8 0包世华8高层建筑结构计算8高等教育出版社， - - /8 0王寿康， 杨 立8几种高层建筑的统一计算法8建筑结构学报， - - ， （）8