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汪佐良等 集中质量法计算砌体结构自振频率 2 1 圈 集中质量法计算砌体结构 自振频率 汪佐良， 杨建江 天津大学建筑工程学院 ． 天津3 0 0 0 7 2 【 摘要】 通过 A n s y s 有限元法和集中质量简化计算法两种方法计算了一幢砌体结构的历史风貌建筑的 自 振频率， 比较计算结果， 分析集中质量法计算结果的误差大小和可能产生误差的原因， 以及集中质量法计算砌体 结构 自 振频率的可行性。结果显示 ， 用集中质量法简化计算的自振频率 ， 计算结果误差在 2 0 ％左右， 不适用于精 确计算， 能反映建筑的部分振动特性。 【 关键词】 集中质量法； 砌体结构； 自 振频率 ； 风貌建筑 【 中图分类号】 T U 3 1 1 ． 3 【 文献标识码】 B 【 文章编号】 1 0 0 1 6 8 6 4 2 0 1 1 1 1 0 0 2 1 0 3 CA L C U L AT E T H E NA T UR AL F R E QUQ E NC I E S O F T HE I A S O NR Y BUI LDI NGS US G THE L UM口 E E D． I AS SⅣI ETHOD WA N G Z u o l i a n g ， Y A N G J i a n - j i a n g C o l l e g e o f C i v i l E n g i ． a n d A r c h i t e c t u r e ， T i a n j i n U n i v e r s i t y ， T i a n j i n 3 0 0 0 7 2 ，C h i n a Ab s t r a c t T h e n a t u r a l f r e q u e n c i e s o f a h i s t o ri c ma n ry b u i l d i n g w e r e c a l c u l a t e d t h r o u g h t wo me t h o d s ，t h e i n fi n i t e me tho d a n d t h e l u mp e d ma s s me tho d ．T h e t wo r e s u l t s w e r e c o mp a r e d t o s e e t h e s i z e o f t h e e l T o r u s i n g t h e l u m p e d m a s s m e t h o d ．A n d t h e p o s s i b l e r e a s o n s o f t h e e l T o r w e r e c o n j e c t u r e d ． T h e r e s u i t s s h o w tha t t h e s i z e o f t h e e r r o r u s i n g t h e l u mp e d ma s s me tho d wa s a b o u t 2 0 p e r c e n t a n d c o u l d n o t b e u s e d f o r a c c u r a t e c a l c u l a t i o n ．Ho w e v e r ，i t p a r t l y r e fl e c t e d t h e v i b r a t i o n c h a r a c t e ris t i c s o f the h i s t o ri c ma s o n r y b u i l d i n g s ． Ke y wo r d s l u mp e d ma s s me t h o d；ma s o n r y b u i l d i n g s ；n a t u r a l fr e q u e n c i e s ；h i s t o ri c b u i l d i n g s 实际中的建筑都是无限 自由度的， 直接对其进行模态 分析有一定困难 ， 如果将墙体等分布质量集中起来， 则将建 筑简化成了单 自由度或多 自由度系统， 能极大的减少计算 量。但是简化以后， 计算结果将与实际产生误差， 误差的大 小取决于简化模型与实际情况的相符合程度。但有关用集 中质量法进行砌体结构风貌建筑的自振频率的计算和误差 分析方面相关的文献较少 ， 故本文做了相关分析和探讨。 1 计算方法 本文思路是分别用 A n s y s 有限元分析法和集 中质量法 两种方法对一幢典型的三层砌体结构风貌建筑房屋进行 自 振频率的计算 ， 比较计算结果 ， 分析用集中质量法计算的 自 振频率的误差大小 ， 并探讨了误差出现的可能的原因， 进而 得到相关的结论。 1 ． 1 模型简介 按照砌体结构的风貌建筑的相关开间和墙厚 等的特 点， 本文计算了一个三层砌体结构风貌建筑的模型， 模型尺 寸和平面布置如图 1 所示 单位 m i l 1 。 先在 A n s y s中建立原尺寸模型， 用有限元的方法整体 分析计算出结构的前二十阶 自振频率， 再把结构用集中质 謇 - n 善 ． n 6 0 0 O 9 0 0 0 6 0 o o 『 1 图l房屋平面图 图2有限元计算模型 量法简化成三 自由度体系， 并分别计算出房屋在两个方向 上振动的前三阶自振频率， 将结果和有限元法的计算结果 进行对比， 找出对应于相同振动状态的数据 ， 分析误差大小 和误差出现的原因。在进行误差分析的时候， 假设 A n s y s 有 限元法得到的 自 振频率数值是建筑的真实 自振频率， 为保 证这种假设的合理性， 集中质量法简化以后的模型的质量 和刚度等数据都从 A n s y s 有限元模型进行提取， 具体的实现 方法下文有详细的介绍。 1 ． 2 有限元建模过程 用 s l l e l l 1 8 1 单元模拟墙体和混凝土楼板， 墙体弹性模量 取 1 ． 8 G P a ， 泊松比取 0 ． 2 5 ， 密度取 l 9 o 0 k g ／ m ， 楼板弹性模 低温建筑技术 2 0 1 1年第 1 1 期 总第 1 6 1 期 量取 3 0 G P a ， 泊松 比取0 ． 2 ， 密度取2 4 0 0 k g ／ m 。建立原尺寸 几何模型 ， 并划分网格 网格最大尺寸为 0 ． 5 m 形成有限 元， 计算模型如图2所示。 2计算 过程和结果 2 ． 1 用有限元法计算结构 自振频率 用 B l o c k L a n c z o s 法对模型进行模态分析， 观察振动形 态， 并提取前 2 0阶频率如表 1 所示。 表 1 有限元法提取 的前 2 0阶频率 2 ． 2 用集中质量法计算结构自振频率 1 计算结构的等效集中质量 将每层墙体靠上部的 一 半质量集中到上一层楼板， 靠下部的一半质量集中到下 ～ 层楼板， 既集中以后屋面总质量为 ， 三层楼板总质量为 M2 ， 二层楼板总质量为 。则将结构简化成由 。 、 、 组成的三自由度结构体系， 既简化以后的质量矩阵为A ， 带 人数据后得到质量矩阵如下 单位 k g V 2 ． 2 6 1 1 AI 3 ． 5 1 4 l 1 0 l 3 ． 5 1 4 ] 2 计算结构的等效层间刚度 在 A n s y s的有限元计 算模型中， 将第三层楼板平面上的所有节点全部固结约束， 再选中顶层楼板的所有节点， 让其沿着 Y方向发生单位位 移， 进行静力分析求解 ， 通过 A n s y s 的后处理器可以读出二 层楼板平面上的全部反力， 这个数值就是三层墙体的层间 刚度 。同理分别计算出二层墙体和一层墙体的层问刚度 、 。 所以得到 Y方向的刚度矩阵 如下 厂 ] ， 卜 K l I L 一 K 3 ． J 带人相关数据以后 单位 N ／ m 如下 『 9 1 9 8 1 9 1 9 8 ] B ， l _ 1 ． 9 1 9 8 3 ． 8 5 9 0 1 ． 9 3 9 2 I 1 0 L 1 ． 9 3 9 2 3 ． 8 8 0 6 j 同理可以计算出 方向的刚度矩阵B 『2 - 2 u 7 5 2 2 ] I ～ 2 ． 2 0 7 5 4 ． 5 1 7 3 2 ． 3 0 9 8 l 1 0 l I L 一2 ． 3 0 9 8 4． 6 0 7 2 J 3 计算结构的自振频率 得到质量矩阵和刚度矩阵 以后就可以根据多 自由度体系振动的特点分别计算出 y方 向和 方向各 自的前三阶 自振圆频率 ∞ 。 、 、 ， ， 再根据 与 的关系， 可以算出前三阶频率 ， 具体结果整理后 见表 2 。 表 2 集中质量法算出的结构自振频率 3结果分析 1 结果误差 将集中质量法计算结果和有限元法的 计算结果进行对比， 得到整个建筑的频率及频率比计算误 差 ， 如表3所示。 表 3 频率计算的误差 从结果列表可以看出来 用静力等效集中质量法进行 本模型的自振频率计算时， 得到的计算结果总比实际的数 值偏大， 并且误差较大 ， 达到 2 0 ％左右， 但是频率比计算 的 误差较小 ， 在 6 ％以内。 2 原因分析 集中质量法计算结果偏大的原因如 下 将分布质量等效成集中质量后， 发生振动时， 这些被集 中质量的部分总保持有相同的速度， 相当于给这些部分施 加了相应的约束， 以保证其有相同的速度， 给结构施加新的 约束相当于提高结构的刚度， 所 以结构的振动频率会增加 ； 另外， 进行质量集中时， 将一半的一层墙体质量集中到了地 面支座处， 这一部分质量是不参与振动的， 也就相当于减少 了实际参加振动的质量， 导致了结构振动频率的增加。 4结语 在用集中质量法计算砌体结构风貌建筑的 自振频率 时， 误差较大， 不适用于较准确计算结构的地震反应。但同 时发现， 在用集中质量法进行计算时， 各个方向的各阶振动 频率与第一阶振动频率之比与 A n s y s 有限元法的计算结果 向雪芹等， 框架结构周期折减系数取值的探讨 框架结构周期折减 系数取值的探讨 向雪芹， 张丽娜， 邹祖军 同济大学 结构工程与防灾研究所． 上海2 0 0 0 9 2 【 摘要】 文章以当前国内研究成果为基础， 分析了非承重构件刚度及空间分布状况对框架结构 自振周期 的影响， 指出现行规范关于折减系数取值对结构计算结果的影响及其缺陷， 并用 S A P 2 0 0 0 建模进行验算， 给出周 期折减系数合理取值的建议， 以便为今后的抗震设计提供理论依据和工程设计参考。 【 关键词】 框架结构 ； 周期折减系数； 自 振周期 【 中图分类号】 T U 3 5 2 ． 1 1 【 文献标识码】 B 【 文章编号】 1 0 0 1 6 8 6 4 2 0 1 1 l 1 0 0 2 3 0 3 RES EARCH ON P ERI OD S HORT END G FACT OR OF FRAN Ⅱ￡S TRUCTURE X I A N G X u e q i n ， Z HA N G L i n a ， Z O U Z u - j u n R e s e a r c h I n s t i t u t e o f S t r u c t u r a l E n g i n e e ri n g a n d D i s a s t e r R e d u c t i o n ， T o n g j i U n i v ． ，S h a n g h a i 2 0 0 0 9 2， C h i n a Ab s t r a c t B a s e d o n t h e l a t e s t r e s e a r c h e s h o me ，t h i s p a p e r a n a l y z e s the i n fl u e n c e o f s ti ff n e s s o f n o n b e a ri n g e l e me n t s a n d s p a c e d i s t r i b u t i o n o n s e l f - v i b r a t i o n p e rio d， a n d p o i n t s o u t the d e f e c t s o f c u r r e n t c o d e a b o u t p e r i o d s h o r t e n i n g f a c t o r a n d i t s i mp a c t o n c a l c u l a t i o n r e s u l t s ，t h e n，b y me an o f S AP 2 0 0 0 s o f t wa r e ．s o me s u g g e s t i o n s a r e s u p p l i e d t o ma k e t h e p e ri o d s h o r t e n i n g f a c t o r mo r e f e a s o n a b l e wo r k i n g a s t h e t h e o r e t i c a l f o u n d a t i o n f o r t h e o r y o f s e i s mi c d e s i g n a s w e l l a s r e f e r e n c e for e n g i n e e ri n g d e s i gn ． Ke y wo r d s f r a me s t r u c t u r e ；p e ri o d s h o r t e n i n g f a c t o r ；s e lf- v i b r a t i o n p e ri o d 由于计算模型的简化和非结构因素的作用， 导致框架 结构在弹性阶段的计算 自振周期比真实 自振周期偏长。故 结构的计算周期值都应根据具体情况采用周期折减系数进 行修正， 即设计周期 计算周期 X 周期折减系数。如果折 减系数取值不恰当， 往往使结构设计不合理 ， 或造成浪费、 或产生安全隐患。折减系数是钢筋混凝土框架结设计所需 要解决的一个重要问题 。 本文将分析框架结构设计中影响周期折减系数取值的 因素， 研究其规律， 探讨取值的合理性， 以便为今后的抗震 设计提供理论依据和工程参考。 1 周期折减系数的提出及缺陷 规范中周期折减系数的提出是为 了考虑填充墙刚度对 结构 自振周期的影响。J G J 32 0 0 2 高层建筑混凝土结构技 术规程 中规定 ， 当非承重墙体为填充砖墙时， 高层建筑结 构的计算白振周期折减系数对于框架结构可取0 ． 6～ 0 ． 7 。 规范之所以规定周期折减系数 ， 是有意的放大地震力， 使得结构设计的结果更安全， 这种观点是建立在认为填充 墙的刚度的存在会给结构带来不利影响的基础上的。然而 结构刚度的增加虽然会导致结构受到的地震力增大 ， 但是 增加的地震力很大部分会被填充墙所承担 ， 所 以并不一定 给结构带来不利影响。 再者 ， 规范考虑的周期折减系数仅考虑了填充墙的影 响， 对于其他非结构构件的刚度和其他影响结构 自振周期 的因素都没有考虑。这将导致设计者对周期折减系数取值 混乱 ， 有可能影响结构的安全性和经济性。 2 影响周期折减系数取值的因素 几乎没有什么误差， 这说明集 中质量法的计算结果也反映 出了结构振动的部分特性 ， 另外 ， 能否把这一规律作为检验 动力测试结果有效性的一种方法 ， 这还有待研究。 参考文献 [ 1 ] 包世华． 结构动力学[ M] ． 武汉 武汉理工大学出版社， 2 0 0 5 ． [ 2 ] 张和庭， 王志培， 等． 结构振动力学 第 2 版[ M] ． 上海 同济 大学出版社 ， 2 0 0 5 ． [ 3 ] G B 5 0 0 1 1 2 0 1 0 ， 建筑抗震设计规范[ s ] ． [ 4 ] 王新敏． A N S Y S 工程结构数值分析[ M] ． 北京 人民交通出版 社 。 2 0 0 7 ． 【 收稿日期】 2 0 1 1 一 o 7 2 7 [ 作者简介] 汪佐良 1 9 8 5 一 ， 男， 甘肃东乡人， 研究生， 从事 砌体结构历史风貌建筑研究工作。