高层建筑结构在地震作用下的扭转振动效应.pdf

第16卷第1期建筑科学Vol. 16 ,No. 1 2000年2月BUILDING SCIENCEFeb. 2000 [文章编号]1002 - 8528200001 - 0001 - 06 高层建筑结构在地震作用下的扭转振动效应 徐培福, 黄吉锋, 韦承基 中国建筑科学研究院,北京100013 [摘 要] 研究了高层建筑结构在地震作用下扭转与平移振动的耦连反应及其近似计算,分析了影响扭转振动效应动 力增大的主要因素,并提出考虑扭转振动效应的抗震设计建议。 [关键词] 高层建筑结构;扭转振动效应;抗震设计 [中图分类号] TU973 . 31 ;TU973 . 2 [文献标识码] A Response of Torsional Vibration of Tall Building Structures Induced by Seismic Action XU Pei2f u , HUAN G Ji2feng , W EI Chen2gi China Academy of Building Research , Beijing100013, China [ Abstract] In this paper the crossed2response of torsional and translational vibration of tall building structures under seismic ac2 tion and the approximate calculation about the crossed2response are studied. The main factors effecting on dynamic enlargement of the response of torsional vibration are analysed and some suggestions on aseismic design considering the response of torsional vibration are presented. [ Keywords] tall building structures; response of torsional vibration; aseismic design 1 前 言 我国高层建筑结构抗震设计中对扭转振动效应 的考虑尚欠不足。在均匀对称结构抗震设计中,不 考虑扭振效应;对于不对称结构,计算中虽考虑扭振 效应,但对影响扭振效应的主要因素、 相应的措施以 及限制条件研究不够。 实际上,高层建筑结构在地震作用下的扭转振 动是难以避免的。这是由于地面的扭转运动地面 运动的相位差将引发建筑物的扭转振动,建筑物质 [收稿日期]1999 - 10 - 16 [基金项目]国家自然科学基金委员会和建设部联合资助重大项目 项目批准号59895410 量分布不均匀变化、 结构刚度计算的局限性、 设计假 定的正确程度以及抗扭构件的非对称性破坏等也将 引起扭振效应。诸多国家的抗震设计规范都规定, 对于均匀对称结构,给与设计偶然偏心距e0,即质 心与刚度中心的偶然偏心距离,e0 0105～01 1 l, l为垂直于地震作用方向的建筑物的边长;对于不 对称结构,按静力方法计算时,将计算的偏心距el 乘以110～117的增大系数并加上偶然偏心距e0, 即设计偏心距e 110～11 7 e1 0105～01 1 l。 作者认为,高层建筑结构的抗震设计应该考虑扭 转振动效应,特别是扭转与平移振动的耦连反应引发 的动力放大作用。为此,研究提出了考虑扭转与平移 振动耦连反应的近似计算公式,分析了影响扭振效应 动力增大的主要因素,并在此基础上提出了考虑扭振 效应偶然性及动力增大作用的抗震设计建议。 2 高层建筑结构考虑扭转与平移振动耦连 反应的近似计算公式 211 基本假定 本近似计算方法主要是针对结构竖向布置比较 均匀的高层建筑结构,其一阶侧振及扭振周期大于 场地特征周期Tg。公式推导中引入刚性楼板假 定;考虑一阶侧移振型与一阶扭转振型的耦连反应, 忽略高阶振型的影响。 212 计算模型 1初始系统 高层建筑结构平面如图1。建 立坐标系,使X、Y轴与主振型方向重合,原点位于 刚度中心和质心的重合点O ,这就使每一楼层的 u0、v0 、 θ 0三个自由度互不耦连。按照通常的方法 建立结构的平衡方程,然后对总体刚度阵和总体质 量阵作凝聚处理,这样仅保留结构顶部的三个自由 度u0、v0 、 θ 0。鉴于这三个自由度互不耦连,当研究 X向地震作用时,可以去除无关的Y向位移v0,结 构的刚度阵和质量阵可表示为 K0 Kl0 0Kt 1 M0 ml0 0mt 2 式中,Kl、Kt分别为凝聚后的结构顶部的侧向刚度 与扭转刚度;ml、mt分别为凝聚后的结构顶部的质 量与转动惯量。 图1 高层建筑结构平面 该初始系统的侧振和扭转的特征值分别为 λl Kl ml λt Kt mt 3 2引入质量偏心后的系统简称偏心系统 如图1 ,若地震作用方向为X向,令质心在垂直于侧 振方向上沿Y轴移动距离e至A点,e为偏心距。 A点的位移向量为 u 、 θ T ,由刚性楼板假定可得 u0 θ0 1 e 0 1 u θ 4 由此可得到质量偏心后系统在A点的刚度 K Kl eKl eKl Kt e2Kl 5 质心移到A点后,设定总质量ml及转动惯量 mt保持不变,因而质量阵也保持不变。 M M06 213 偏心系统在侧向地震作用下的扭转效应 1偏心系统的固有振动特性X向 偏心系统的特征值问题 Kl eKl eKl Kt e2Kl u θ λ ml0 0mt u θ 7 其特征方程为 λ 2 - Kt Kle2 mt Kl ml λ Kl ml Kt mt 08 定义r mt ml为系统回转半径 ,则式8化为 λ 2 -λlλt e r 2 λlλλlλt09 由此解得偏心系统的特征值为 λ1、 2 1 2 λlλt e r 2 λl λlλt e r 2 λl 2 -4λlλt 10 从而得到相应的振型为 φ ～1 u1,θ1 T - eλl,λl-λ1 T φ ～2 u2,θ2 T - eλl,λl-λ2 T 11 2偏心系统在侧向地震作用下的响应 偏心系统在侧向地震作用下的动力平衡方程 为 MX ～ CX ～ KX ～ -MX ～g 12 其中X ～ u , θ T ;C为阻尼阵;X ～ g为地面运动加 速度向量,可如下表示 X ～ g ax t 0 1 0 ax t def B ～ ax t13 式13中,axt为X方向地面运动的加速度 函数。将方程12在主振型坐标中解耦,令 2建 筑 科 学 第16卷 X ～ [φ ～1 ,φ ～2 ] Y1 Y2 def Y ～ 14 其中Y是主振型坐标。可得 M 3 i Y i C 3 i Y i K 3 i Yi -φ ～ T iMB ～ ax t i 1,2 15 其中M 3 i φ ～ T iMφ ～i ,C 3 i φ ～ T iCφ ～i ,K 3 i φ ～ T iKφ ～i 分别为主振型坐标中的广义质量、 阻尼和刚度。 利用杜哈曼积分可直接给出微分方程15的稳 态解。在此基础上,利用反应谱理论,可以求出各振 型上的位移分量为 u 1,θ1 T γ1 λ1 φ ～1 Saξ1,λ1 u 2,θ2 T γ2 λ2 φ ～2 Saξ2,λ2 16 式中,Saξ,λ为加速度谱曲线函数;ξ为振型阻尼 比, 取ξ 1ξ2 0105 ;γ1 、 γ 2为振型参与系数,表达 式如下 γ1 φ ～ T 1MB ～ φ ～ T 1Mφ ～1 - eλl e2λ 2 l r2λl-λ1 2 γ2 φ ～ T 2MB ～ φ ～ T 2Mφ ～2 - eλl e2λ 2 l r2λl-λ2 2 17 将式16展开 u1 f1 e r ,λ t λl S aξ1,λ1 λ1 u2 f2 e r ,λ t λl S aξ2,λ2 λ2 θ1 g1 e r ,λ t λl S aξ1,λ1 eλ1 θ2 g2 e r ,λ t λl S aξ2,λ2 eλ2 18 式中 f1 e r 2 e r 2 1- λ1 λl 2, f2 e r 2 e r 2 1- λ2 λl 2 g1 e r 2 λ1 λl -1 e r 2 1- λ1 λl 2, g2 e r 2 λ2 λl -1 e r 2 1- λ2 λl 2 19 依据GBJ 11 - 89建筑抗震设计规范 、 文献 [2]及本文211节所述的假定,取 Saξ1,λ1 Tg/ T1 019α maxg Saξ2,λ2 Tg/ T2 019α maxg 20 式中,g为重力加速度。并取耦连系数为 ρ 12 0102 λ1 λ2 115 1 λ1 λ2 1- λ1 λ2 2 0101 λ1 λ2 21 采用CQC法,考虑一阶侧振和一阶扭振的交 互影响,可求得结构顶部相对扭转响应θr/ u的近 似计算公式如下 θr u r θ 2 1θ 2 22ρ12θ1θ2 u21 u222ρ12u1u2 1 e/ r g21 λ1 λ2 111 g222ρ12g1g2 λ1 λ2 0155 f 2 1 λ1 λ2 111 f 2 22ρ12f1f2 λ1 λ2 0155 22 式22及其相关公式即为考虑扭转与平移振 动耦连反应的近似计算公式。本文定义θr/ u为结 构顶部相对扭转响应,该比值可反映扭转振动效应 的程度。由公式可见,θr/ u仅与两个变量有关,一 个是e/ r可称为相对偏心距 ; 另一个是特征值比 值λt/λl,也可用周期比 Tt/Tl代替λt/λl。 λt λl 1 T t/ Tl 2 23 式中,Tt为一阶扭转振动周期;Tl为地震作用方向 的一阶侧移振动周期。 为清楚起见,可将式22汇总为 θr u 113后,由于高阶振型影响增加, TBSAP程序计算的θr/ u值大于近似公式计算的 3第1期 徐培福等高层建筑结构在地震作用下的扭转振动效应 图2 近似解与TBSAP程序解的对比 结果。鉴于实际工程中,周期比Tt/Tl一般不超过 113 ,因此近似公式22的适用范围可满足实际工程 设计的需要。 3 影响扭转振动效应的主要因素 311 扭转与平移振动的耦连反应以及相对偏心距 e/ r对扭振效应的影响 由近似解析式22可求得考虑扭转与平移振动 耦连反应的相对扭转响应θr/ u。为对比分析 “耦连 反应” 对扭振效应的影响,有必要列出不考虑 “耦连 反应” 的基于静力概念的近似计算公式如下 θr u Mt/ Ktr F/ Kl Fe/ Ktr F/ Kl Kle r Kt ml mt K l/ mle r Kt/ mt 1 r2 λl λt e r e r Tt Tl 2 25 式中,F为顶部侧向力;Mt为顶部扭矩;其余各符 号的含义与前述式1～式23相同。 由近似解析式22及式25 ,可对比考虑 “耦连 反应” 与不考虑 “耦连反应” 解得的θr/ u值的差别。 为清晰起见,图3分别例举了四组对比曲线,其e/ r 值分别为011、013、015及017。由图可见,当相对 偏心距e/ r等于011和013时图3a、3b ,式22 解得的θr/ u值明显大于式25的计算结果, “耦连 反应” 对相对扭转响应有显著的动力增大作用;随着 e/ r的增加,“耦连反应” 对θr/ u值的增大作用逐 渐减弱,如e/ r等于015时图3c ,式22与式 25的计算结果的差别减少;当e/ r等于017时 图3d ,式22与式25的计算结果已比较相近; 当周期比Tt/Tl超过1113后,式25计算的θr/ u 值反而大于式22的计算结果。 综上所述,说明 “耦连反应” 对结构的扭振效应 有明显的动力增大作用,设计计算中应考虑扭转与 平移振动的耦连反应。当相对偏心距很大时e/ r ≥017 ,除按考虑 “耦连反应” 计算外,还需按不考虑 “耦连反应” 进行计算,设计时取两种计算结果中的 较大值。 312 周期比Tt/Tl对扭振效应的影响 由图3可清楚看出,一阶扭振周期Tt与地震作 用方向的一阶侧振周期Tl的比值,对于相对扭振响 应θr/ u值有显著的影响。若 Tt/Tl小于015 ,则相 对扭转振响应θr/ u一般较小,即使结构的相对偏心 距e/ r高达017 ,其θr/ u值亦仅为012;而当周期比 Tt/Tl大于018以后,相对扭振响应θr/ u值增加很 快。如图3a所示,结构的相对偏心距e/ r仅为011 , 当周期比Tt/Tl等于1103时,θr/ u值可达到0155; 又如图3c所示,结构的相对偏心距e/ r等于015 ,当 周期比Tt/Tl等于113时,其相对扭振响应θr/ u值 高达1105。由此可见,抗震设计中应采取措施来减小 周期比Tt/Tl值,并需避免一阶扭振周期Tt接近或 超过一阶侧振周期Tl。 4 考虑扭振效应的抗震设计建议 1高层建筑结构抗震设计应考虑引发扭振效 应的偶然性,规定偶然偏心距e0 011r。 高层建筑结构在地震作用下的扭转振动是难以 避免的,这是由于地面的扭转运动、 建筑物质量分布 4建 筑 科 学 第16卷 图3 考虑 “耦连反应” 的式22与不考虑 “耦连反应”式25计算结果比较 的不均匀变化以及结构刚度计算的局限性等将引发 结构的扭转振动。有鉴于此,诸多国家的抗震规范 中都考虑扭振效应的偶然性,并规定了偶然偏心距。 我国高层建筑抗震设计中还未规定偶然偏心距。有 些工程设计中,对结构抗扭刚度及扭振效应动力增 大问题重视不够,经常出现周期比Tt/Tl较大的情 况,个别工程的周期比甚至接近或超过110 ,从而使 扭振效应显著增大,这种情况在框架 筒体结构和 连体结构中比较多见。为了提高高层建筑结构的抗 震性能,设计中考虑引发扭振效应的偶然性,规定偶 然偏心距是必要的。 建议对均匀对称结构和不对称结构,使其质心 沿垂直于地震作用方向偏移距离e0至O′ 和O″见 图4 ,设计中取两种偏心计算结果的不利值,并规 定相对偶然偏心距e0/r等于011。在此定义相对 偏心距,采用回转半径r,而不是采用建筑物的边长 l,主要是考虑采用回转半径r可以适用各种平面 形状的建筑。实际工程中,接近正方形平面形状的 建筑,其计算的回转半径r值一般略小于边长的一 半l / 2 。 图4 偶然偏心距e0示意 2设计中应按GBJ11 - 89建筑抗震设计规 范,采用CQC法计算扭转与平移振动的耦连反应, 以反映扭振效应的动力增大作用;对于相对偏心距 5第1期 徐培福等高层建筑结构在地震作用下的扭转振动效应 很大的特殊结构e/ r≥017 ,还需按不考虑 “耦连 反应” 来计算扭振效应,设计时取两种计算结果中的 不利值。 3结构方案设计时,除应重视减少相对偏心距 e/ r外,还应重视减少周期比Tt/Tl,以避免一阶扭 振周期Tt接近或超过一阶侧振周期Tl。 高层建筑结构方案设计中,往往比较注意减少 结构刚度不对称引起的偏心,而对减少结构周期比 Tt/Tl值重视不够。由本文前述分析可知,结构的 扭振效应不仅与相对偏心距e/ r有关,而影响更大 的往往是因周期比比较大而引起的扭振效应的动力 增大。为进一步显示周期比对扭振效应的重要影 响,图5示出了由式22解得的一组θr/ u与Tt/Tl 的关系曲线。这组曲线综合反映了周期比Tt/Tl 及相对偏心距e/ r对相对扭振效应的影响,可供结 构方案设计时参考。 图5 θ r/ u～Tt/Tl关系曲线 周期比Tt/Tl与结构的抗扭刚度Kt、 抗侧刚度 Kl、 转动惯量mt以及质量ml有如下关系 Tt Tl 2π mt Kt 2π ml Kl mtKl mlKt 26 结构的抗扭刚度Kt与X向抗侧刚度Klx、Y 向抗侧刚度Kly及构件抗扭刚度Kti有如下关系式 见图6 KtΣ K xiY2i KyiX2i Kti 27 KlxΣKxi KlyΣKyi28 由公式26、27、28可以看出,如注意结构 的合理布置,提高抗扭刚度Kt与抗侧刚度Kl的比 值,就可减少Tt/Tl的值,从而减轻扭振效应的影 响;对于某些结构如连体结构等 , 还应注意,其转 动惯量mt与质量ml的比值较大,将会使周期比 Tt/Tl增大。 图6 4设计中宜限制结构顶层的相对扭转响应 θr/ u值不大于015。 高层建筑结构设计中对结构顶层的侧向位移已 有限制,但有些工程只是限制顶层质心处的位移,对 结构顶层由于扭振效应产生的最大位移还没有相应 的限制条件。本文建议,在已有对顶层质心处位移 限制条件的基础上,再附加限制顶层的相对扭转响 应θ r/ u值不大于015 ,这就相当于限制了顶层最大 位移。当然,也可直接规定顶层最大位移的限值。 作者认为,限制顶层的相对扭转响应θr/ u值 或限制顶层最大位移是必要的。其主要目的在于控 制P～ Δ效应,保证结构稳定;控制结构内力不致因 扭振效应而增加过多,减少非结构构件破坏等。 规定顶层相对扭转响应θr/ u的限值后,可参 考本文图5 ,对不同相对偏心距的结构,确定周期比 Tt/Tl的限值。如θr/ u的限值为015 ,对于相对 偏心距e/ r等于012的结构,应使其周期比Tt/Tl 小于0188。 [参 考 文 献] [1] GBJ11 - 89 ,建筑抗震设计规范[S]. [2]魏琏.建筑结构抗震设计[M].北京万国学术出版社,1991. 6建 筑 科 学 第16卷