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第30卷 第7期 岩 土 工 程 学 报 Vol.30 No.7 2008 年 7 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering July, 2008 关于强夯置换深度估算公式的评价及改进 滕 凯 （齐齐哈尔市水务局，黑龙江 齐齐哈尔 161006） 摘 要在强夯置换加固工程设计中，置换深度往往是设计者最为关心的一个设计参数。针对目前用于估算强夯置换 深度公式所存在的问题，考虑单锤夯击能、夯锤直径及土质条件 3 个因素对置换深度的影响程度，建立了具有更好拟 合精度的估算公式模型，并采用非线性最小二乘法获得了最优拟合参数，通过实际工程的测量成果验证，所建立的估 算公式具有更好的拟合精度，对此类工程的设计具有一定的指导意义。 关键词强夯置换；深度估算；公式研究 中图分类号TU473 文献标识码A 文章编号1000–4548200807–0994–05 作者简介滕 凯1957– ，男，高级工程师，主要从事水利工程防灾减灾及地基基础处理研究。E-mail tengkai007。 uation and improvement of ulas for replacement depth under dynamic compaction TENG Kai Qiqihaer Municipal Construction Bureau of Flood Control, Qiqihaer 161006, China Abstract In the design of strengthening projects under dynamic compaction, the replacement depth was an important parameter. With regard to the existing problems in estimation ulas for replacement depth under dynamic compaction, a ula with high accuracy was established considering 3 factors the compaction energy per blow, the diameter of the hammer and the soil quality. The optimum parameters were obtained by use of the nonlinear least square . It was shown by case studies that the proposed ula was highly accurate for fitting, and it would be helpful to the design of similar projeats. Key words dynamic compaction replacement; depth estimation; study on ulas 0 引 言 强夯置换是一种利用传统强夯施工设备，以夯坑 中填充粗料产生置换作用为主要加固机理的新工艺。 工程上主要用于对高饱和度、低透水性的黏性土地基 的加固处理。由于置换体的长度即置换深度是影响强 夯置换加固效果的主要因素之一，且与其它形式的散 体材料桩的桩长基本可直接由施工控制不同，强夯置 换碎石桩的桩长很难由施工过程控制，只能通过间接 估算或夯后检测得到。而由于置换深度与被置换基础 土体的土质条件 （桩底土层承载力） 、 强夯选取的施工 参数（单击能及锤径尺寸）及填充置换粗料等许多因 素有关，因此，其估算既复杂又难于达到理想精度。 为在理论上较好地解决这一问题，使工程设计人员在 工作中有依据可遵循， 研究人员[1-9]在进行大量研究工 作的基础上，先后提出了多种估算公式。本文在对目 前现有公式进行全面分析的基础上，提出了具有较高 拟合精度的计算公式，可供工程设计人员参考使用。 1 现有公式评价 目前，现有的强夯置换深度估算公式可归纳为以 下 3 类，分述如下。 1.1 经验（统计回归）预估法 经验预估法主要有两种形式，即单参数回归预估 法及多参数回归预估法。单参数回归预估公式主要有 梅纳德公式[1]和刘惠珊公式法[2]；多参数回归预估法 主要有罗嗣海公式[3]和解明华公式法[4]。 梅纳德修正公式为 10/WHhα ， 1 式中，h 为强夯置换深度（m） ，W 为夯锤重（kN） ， H 为锤的落距（m） ，α为修正系数，取较低值。 刘惠珊认为，单击能 E 与置换深度 h 具有线性关 系 9402.1 9403.2 h E h −⎧ ⎨ − ⎩ （平均关系） （下限关系） 。 2 ─────── 收稿日期2007–08–17 第 7 期 滕 凯. 关于强夯置换深度估算公式的评价及改进 995 罗嗣海根据收集到的若干工程实例，综合考虑了 单锤夯击能、夯锤直径及土质条件，通过拟合分析得 到 11. 1ln24. 1 3 fD WH Dh ， 3 式中，D 为夯锤直径（m） ，f 为桩下土层的承载力 （kPa） 。 解华明利用工程实测资料，以单锤夯击能、夯锤 直径及土层承载力 3 个参数为变量，采用最小二乘回 归法，建立了强夯置换深度与各变量之间的线性回归 方程，即 0.0012490.411392hWHD 0.0224594.763703f 。 4 上述公式中，由于式（1） 、 （2）未能考虑被实践 证明了的其它影响因素，如土质条件和锤径尺寸，因 此，估算成果与实际工程存在较大误差。式（3）虽然 将单锤夯击能、夯锤直径及土质参数作为自变量纳入 到估算公式内，但因该式将单锤夯击能与夯锤直径及 土层承载力的比值视为无量纲的等效变量，未能分别 考虑各自变量对因变量的影响权重，使估算成果与实 测值的相关指数仍显不高。式（4）虽然可以通过各自 变量前的系数反映其影响权重，但由于将因变量与各 自变量均设定为线性关系，因而使估算成果与实际工 程的测量值仍存在较大误差。 1.2 拟静力法 代表性的研究成果主要有罗嗣海和吴忠怀的拟静 力法估算公式[5-6]。该方法是通过引入动量定理，在考 虑土体剪应力及桩体底部土层承载力情况下推导求得 的，即 2 D 212 111 WHr R Atgh φ −⎧⎫ ⎡⎤ ⎛⎞⎪ ⎪⎛⎞ ⎢⎥ − ⎜ ⎟⎨ ⎬ ⎜⎟ ⎜⎟ ∆⎢⎥ ⎝⎠ ⎝⎠⎪⎪ ⎣⎦⎩⎭ ≥Kf ，5 D 212 1exp WHh R AtgWH ϕ ⎛⎞ ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ∆ ⎝⎠ ⎝⎠ ≥Kf ， 6 式中，A为夯锤底面积 （m2） ，g为重力加速度 （m/s2） ， t∆为锤土接触平均时间（s） ，φ，ϕ均为待定参数， RD为桩体的重度（kN/m3） ，r为桩柱体半径（m） ，K 为安全系数。 在式（5） 、 （6）中，由于t∆在实际工作中很难确 定，文献[5，6]建议选取t∆＝0.04 s也具有较大的主 观性和偶然性。而φ，ϕ通过实际工程反推求得的值 域变差也较大[6]， 最大与最小值的比φ为1.8，ϕ为3.1， 因此，式（5） 、 （6）与实际工程的吻合性不好。且需 通过反复试算求解，计算过程繁复。 1.3 波能传播理论法 曾庆军等[7]以波能传播理论为基础，考虑土对波 能的吸收和工程实际，经推导得 2 a a 0.32π 0.16π WHFfWHWH h Ff γηηγη− ， 7 式中，γ为土的能量吸收系数，η为夯击能综合效率 系数，fa为土层的容许承载力（kPa） 。 式（7）具有可靠的物理基础，但因推导过程是在 假定碎石桩柱体底面的下沉量s∆＝0.04 m情况下求 得的， 而在实际工程中， 因s∆受土层承载力和夯击能 参数等多种条件影响，且该参数对公式成果精度的影 响较大，统一取为0.04 m缺少理论根据。而土的能量 吸收系数γ和夯击能综合效率系数η随土质及其它条 件的不同， 其值域变化范围也较大， 取值具有人为性， 因而实际工程计算成果的误差较大（见文献[7]表3所 示） 。并且该公式没能考虑夯锤直径对置换深度的影 响。 2 新公式的建立及求解 2.1 公式的建立 依据现有研究成果可见，强夯置换深度主要与单 锤夯击能、被置换土层底部承载力及夯锤直径3个因 素有关，因此，本文拟建公式仍取这3个因素为自变 量进行建模分析。 大量的工程实践及理论分析成果已经证明，强夯 置换深度与单锤夯击能存在正相关，与夯锤直径和被 置换土层的土质条件（土层承载力）存在负相关。即 在同一土质条件及夯锤直径情况下，置换深度随单锤 夯击能的增大而增加， 而当单锤夯击能不变的情况下， 置换深度随被置换土体底层承载力的增大而减小，随 夯锤直径的减小而增大。为能更准确地反映3个自变 量（WH，D和f）对应变量h的非线性影响关系，本 文构造备选拟合函数模型的基本思路是①考虑单锤 夯击能及被置换土层土质条件与置换深度具有较好的 相关性[4]，将这两个变量作为建模函数的主变量，而 将夯锤直径作为模型的修正变量；②考虑置换深度随 夯击能逐次叠加的形成过程及最终趋于某一定值的发 展趋势，将主值函数模型选定为值域面宽、替代性强 的对数或指数函数。将修正系数选定为夯锤直径的反 比例函数关系。 根据上述分析，拟定以下6个备选函数模型，即 GNiiCKi iii fWHih β ln ， 8 GiNiCKi iii fWHih lnln ， 9 GNiCiKi iii fWHih βλ ， 10 GiNCiKi iii fWHih ln λ ， 11 exp ii hiWHf iKCiNiG λλ ⎡⎤ ⎣⎦ ， 12 996 岩 土 工 程 学 报 2008 年 exp hiiWHfi iKCiNiG λ ⎡⎤ ⎣⎦ ， 13 其中 α i D i iB A K 。 14 式中 A，B，C，N，G，α，β及λ分别为待定系数 和指数；Ki为修正系数； i h i， i WH i， i D i和 if i分别为强 夯置换深度、夯锤单击能、夯锤直径和土层承载力经 无量纲化处理的自变量，计算式为 1 1 1 1 15 i i i i n i i n i i n i i n i i i h i D i WH i f h h n D D n WH WH n f f n h i h D i D WH i WH f i f ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ∑ ∑ ∑ ∑ ， ， ， ， ， ， ， 。 式中，hi，WHi，Di及fi分别为第i处强夯置换工程的 置换深度、单锤夯击能量、夯锤直径及土层承载力； h，HW，D及f分别为平均置换深度、平均单击能 量、平均夯锤直径及平均土层承载力，n为样本数量。 2.2 公式的求解 式（8）～（13）为非线性函数，可采用非线性最 小二乘法[10]完成各待定参数的拟合求解，现以式（8） 为例简述其求解计算过程如下。 （1）首先设定Ki 1，并令 i WHi ixln， β if i iy ， 则式（8）可转化为线性方程，即 GNyCxi iihi 。 16 （2）设 0 ββ（ 0 β为设定初始值） ，并分别求得 与 i WH i， if i相对应的xi，yi ，由式（16）即可采用经 典最小二乘法[10]求得与C，N及G相对应的初值C0， N0及G0 。 （3）将初值C0，N0，G0及 0 β代入式（8） ，即可 由已知的 i h i， i WH i， i D i和 if i求得与其相对应的修正系 数Ki 。 （4）由式（14）经进一步整理，并设1/ ii EK， ABs/，AP/1， i iD Uiα，则式（14）可转化为 ii EPUs 。 17 设α 0 α（ 0 α为设定初始值） ，并求得与 i D相对 应的 i U，由式（17）采用经典最小二乘法即可求得待 定量参数A及B的初始值为 0 A及 0 B。 （5）将初始值A0，B0，C0，N0，G0， 0 α及 0 β代 入式（8）即可求得与 i WH i， i D i和 if i相对应的 i h i，进而 求得初值情况下的估算置换深度 i hii ihhh′′，计算得 置换深度的残差平方和为 2 1 min n ii i Shh ′− ∑ 。 18 （6）依据 0 α及 0 β，采用进退估计法[11]逐次选取 α和β的迭代值，并重复上述步骤（1）～（5）的计 算过程，直到求得使S达到最小为止，此时的A，B， C，N，G，α和β即为式（8）的最优拟合系数和指 数。 （7）采用步骤（1）～（6）的计算过程，即可分 别完成式（9）～（13）的优化拟合计算，并分别求得 各式的最小残差平方和S，使S值最小的拟合式即为 所选取的强夯置换深度计算式。 3 实例分析 为了便于与其他估算公式进行比较，仍选取文献 [3]中的工程实例，见表1所示。 3.1 拟合式的确定 根据表1所列实测成果，采用本文方法，通过对 式（8）～（13）进行优化拟合计算可知，式（8）的 残差平方和与其它5个备选式比较为最小，因此选式 （8）为强夯置换深度的最优拟合计算式，即 2.5 1 230.534ln 59.06 hWH D −⎡ ⎣ 84.5 7.222 101405.391f − ⎤− ⎦ 。 19 由式（19）可见，强夯置换深度随单锤夯击能的 增大而增加，随被置换土层承载力的增加而减小，与 夯锤直径的大小具有反比关系。 3.2 精度分析 式（19）的拟合精度及与其它估算公式（选取拟 合精度相对较高的文献[3，4]的估算公式）的比较成 果见表2及表3所示。 由表2，3可见， 虽然文献[3，4]也将单锤夯击能、 夯锤直径及土层承载力作为估算公式建立的主要因 子，但由于公式形式及参数选取的不同，估算精度尚 不够理想。文献[3，4]的最大估算相对误差分别为 24.89和21.18；相对误差小于5的项目占总项目 数的百分比分别为20和40；而本文公式计算成果 第 7 期 滕 凯. 关于强夯置换深度估算公式的评价及改进 997 表 1 国内外强夯置换工程实测资料 Table 1 Observed data of engineering examples with replacement under dynamic compaction at home and abroad 工程名称 被置换土层 W/kN N/m WH/kNm D/m H/m f/kPa 马钢原料堆场 淤泥质粉质黏土，厚层 200 16.0 3200 2.40 6.5 65 禹城水泥厂 5 m 以内黏、粉土，以下为砂 150 20.0 3000 1.50 4.7 110 古交矿办公楼 粉土、粉砂类黏性土 162 10.0 1620 2.75 4.0 75 山西大学化学楼 5～6 m 厚流态黏性土 115 14.0 1600 2.30 4.0 70 深圳机场拦淤堤 淤泥 5～6 m，以下为粉质黏土 180 14.0 2520 1.40 6.0 30 深圳机场停机坪 填土 2.5 m，以下为 5 m 厚淤泥 150 20.0 3000 1.00 7.0 30 北仑港二期堆场 厚层淤泥质粉质黏土 220 20.5 4510 1.60 8.2 60 某原油中转库 淤泥质黏土 150 20.0 3000 1.40 8.5 55 某 5 万吨油罐 粉土与粉质黏土互层 150 13.3 2000 1.50 4.5 110 武钢四烧 淤泥，厚层 180 19.5 3500 2.50 6.0 90 表 2 式（19）与其它估算公式精度比较成果 Table 2 Comparison of precision of results estimated by ula 19 and others 文献[3]计算成果 文献[4]计算成果 本文式（19）计算成果 序号 工程置换深度 实测值/m 计算值/m 相对误差/计算值/m 相对误差/ 计算值/m 相对误差/ 1 6.5 6.444 -0.86 6.313 -2.87 6.543 0.66 2 4.7 5.552 18.19 5.423 15.38 5.330 13.40 3 4.0 3.182 -20.46 3.971 -1.72 3.890 -2.75 4 4.0 4.351 8.78 4.244 6.09 4.188 4.70 5 6.0 7.494 24.89 6.662 11.02 6.514 8.57 6 7.0 6.820 -2.57 7.426 6.08 7.321 4.67 7 8.2 7.549 -7.94 8.391 2.33 8.461 3.18 8 8.5 6.744 -20.66 6.699 -21.18 7.095 -16.53 9 4.5 4.797 6.61 4.174 -7.24 3.818 -15.16 10 6.0 5.602 -6.64 6.085 1.42 6.251 4.18 表 3 式（19）与参考文献[3，4]相关性比较 Table 3 Comparison of correlation between ula 19 and References [3] and [4] 残差平方和 剩余标准差 相关指数 本文 /m2 文献[3] /m2 增大 比例/ 文献[4] /m2 增大 比例/ 本文 /m 文献[3] /m 增大比 例/ 文献[4] /m 增大比 例/ 本文 文献 [3] 减小比 例/ 文献 [4] 减小比 例/ 3.389 7.539 122.46 4.628 36.56 0.61360.915249.150.717116.870.9275 0.8301 10.50 0.89953.02 的最大相对误差为16.53，分别较文献[3，4]减少了 33.59和21.95；相对误差小于5的项目占总项目 数的60，分别较文献[3，4]提高了40和20；本 文公式拟合成果的残差平方和较文献[3，4]分别减少 了122.46和36.56；标准剩余差减少了49.15和 16.87；相关指数分别提高了10.50和3.02。由此 可见，本文公式与其它估算公式相比较具有较好的拟 合精度。 4 结 论 依据强夯置换深度主要与单锤夯击能、夯锤直径 及土层承载力条件3个因素有关的工程实际，提出了 6个能较好反映工程实际的备选函数拟合公式，并利 用实际工程的观测资料，通过优化拟合的方法，确定 了最终选取的强夯置换深度估算式，与其它估算公式 比较具有以下2点优点。 （1）本文模型将自变量因子的参数及指数同时 作为拟合式的待定值， 较好地反映了自变量 （单锤夯 击能，夯锤直径及土质条件）对因变量（置换深度） 的影响程度及效果趋势，有效拓宽了该模型的适用条 件和范围。 （2）由于工程实测资料来自于不同的地质条件， 分布在我国的不同地区，具有一定的代表性。本文拟 合公式成果具有较好的吻合性，拟合精度较高，下一 998 岩 土 工 程 学 报 2008 年 步应进一步收集整理来自于不同地区和不同地质条件 下的相关资料，以便获得更高拟合精度的计算公式。 参考文献 [1] 杨光熙. 强夯挤淤的原理、方法及工程实践[J]. 建筑技术, 1992, 191 1–8. 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