基于随机场模型的桩基竖向承载力可靠性分析.pdf

第 2 4卷第 4期 2 0 0 4年 1 2月 地 下 空 间 UNDERGROUND SP ACE Vo 1 ． 2 4 No． 4 Dc e． 2O O4 文章编号 1 0 0 1 8 3 1 X 2 0 0 4 0 4 0 4 4 9 0 4 基于随机场模型的桩基竖向承载力可靠性分析 赵春风 ，徐 超 ，高大钊 同济 大学地下建筑与工程 系 ， 上海2 0 0 0 9 2 摘 要 结合 随机 场 理 论 和 误 差传 递 原 理 求 得 了利 用 C P T确 定 桩 基 竖 向 抗 压 承 载 力 统 计 特性的理论公式 。为把 所得公式应 用于工程 实际 ， 对相 关距 离、 桩截 面尺 寸、 端 阻力计 算 范围 等在程序编制 中的协调 问题 进行 了研 究 ， 给 出了符合 实际土层厚 薄 不均特 点的 统计原 则 。最 后 利用可 靠度理论 ， 对上海地 区 1 9个预 制桩 场地和 1 7个灌注桩 场地进行 了电算 ， 求 出了上 海 地 区利用 C P T确 定桩基 竖向抗压 承载 力 的可 靠度 指标 及其 统计 特性 。从而 为桩基 确 定 性设 计 方法向概率极 限状 态设计 方法的过渡提供 了理论依据和符合 实际的计算结果 。 关键 词 随机 场 ； C P T；相关距 离 ；统计特性 ；可靠性 中图分类号 T U 4 3 7 ． 1 1 T B 1 1 4 ． 3 文献标识码 A 1 引 言 确定性设 计 方法 向概率极 限状 态设计 方法 过 渡首先需要解决 的 问题 就是 如何获 得基 本变 量 的 统计特性 ， 由于 土性 的相关 性 ， 使得 获取 桩承 载力 统计特性 变得 相 当复杂 。本 文 利用 随机 场模 型很 好地解决 了土性 的相关性 ， 并将其应 用于 由静力触 探 比贯入阻力确定 桩竖向抗压承载力 的方法 中 ， 在 具 体推导 中 ， 考虑 了相关距离 、 桩截面尺 寸、 端阻力 计算 范 围等在程序 编制 中的协调 问题 ， 给 出了由静 力触探 比贯入阻 力确定 桩竖 向抗 压 承载力 方法 中 各基 本变量统计特性 的实用公式 ， 最后 利用 可靠 度 理论 ， 通过实 际场 地 的计 算 ， 求 出了上 海地 区利 用 C P T 静力触探 试 验 确定 桩 基 竖 向抗 压 承载 力 的 可靠 度指标 及其统计特性 。 2 单桩极限承载力公 式 2 ． 1 预 制 桩 的竖 向抗 压 极 限承 载 力 公 式 在 利用静 力触探 比贯 入阻力 确定 预制桩 竖 向 抗 压极 限承载力 时 ， 首先 应确 定计 算模 式 ， 本 文 引 用 文献⋯_ 2 的计算模 式 ， 即 Q U z O b P A 1 式 中 Q 为单桩竖 向抗 压极 限承载力 k N ； 为利 用静力触探 比贯 入 阻力 估算 的第 i 层 土 的极 限摩 阻力标准值 k P a ； U 为第 i 层 土 中桩 身 的平 均周 长 m ； z 为第 i 层土 的厚度 m ； a 为桩 端阻 力修 正系数 a 取值见 文献 [ 1 ] ， [ 2 ] ； P 为桩 端 附近静 力触探 比贯入 阻力的平 均值 k P a ； A 为桩 端横 截 面的面积 m ； ／ 7 , 为桩所 穿过的土层数 。 2 ． 2灌 注 桩 的 竖 向抗 压 极 限承 载 力 公 式 利用 静力触探 比贯 入 阻力确定 灌 注桩 的竖 向 抗压极 限承载力 目前在 规 范、 标 准 中还 没 有采 用 ， 其主要 原因不仅是 灌注 桩不像 预 制桩 那样 有 确定 的截 面 ， 同时 灌注 桩 的 承载 能 力 还 受 到 像 桩底 沉 淤 、 泥浆护壁灌 注桩 的泥皮 厚度 等 多种 因数 影 响 。 尽管如此 ， 由于 灌注桩 在很 多地 方 都在使 用 ， 且 按 国家 和地 方规范和标准规定 ， 土建工程勘察 时均应 采用静力触探技 术 ， 因此 ， 很多 学者 对 利用 静力 触 探 比贯入 阻力确 定灌 注桩 的极 限承 载 力进 行 了大 量的研究 ， 为了对利用静力触探 比贯入阻 力确定 灌 注 桩的竖 向抗压极 限承载力的可靠性进行 研究 ， 本 收 稿 日期 2 0 0 4 0 7 2 9 修改 稿 作 者简 介 赵春 风 1 9 6 4 一 ， 男 ， 安 徽人 ， 博 士 ， 教授 ， 主要 从 事 桩 基 础 、 软 土 地 基 变形 控制 及 岩 土 工 程 可 靠度 等 的 教学 和科 研工 作 。 基 金项 目 上海 市建 委科 技 委建 设基 金 批 准 号 A 9 7 0 2 1 5 4 和上 海 市重点 学科 基 金 资助项 目 沪 教委 科 [ 2 0 0 1 ] 4 4号 。 维普资讯 4 5 0 地 下 空 间 第 2 4卷 文 引用文献 [ 3 ] [ 4 ] 的计算模 式 ， 即 Q ∑f , u 。 a b P 帅 A 2 该式 同式 1 形式 相 同且 各 量 所 代 表 的意 义 也 一 样 ， 但桩端 阻 力修 正 系数 a a 取值 见文 献 [ 3 ] ， [ 4 ] 及对 桩侧 阻力 和桩端 阻 力 的计算 方法 都不 相 同。 3 P 统计特性的统计原则及计算方法 3 ． 1 静力触探 比贯入 阻力 P 的随机 场模型 设 P z 为某 场地 第 f 个 静力 触 探孔 处第 i 层土在深度为 z 处 的 比贯入阻力值 ， 可用下式 表示 P z P z X z 3 式 中P z 为某场地第 i 层 土在 深度为 z 处 的比贯 人阻力值 的均 值 ， 置 为 P 的随 机 分 量部 分 。P z 在 [ z ，z ]区 间 内 的 空 间 均 值 P z ， z△z 和空 间均值 方差 分别 为 1 r , S z P z ， z △ z i P ￡ d t 4 2 2 Ps l x j 1 r, s z ． j 1 一 lD 。 ￡ d t 5 A z 式 5 中 P t 为 的 自相关 函数 ， 为 的点 方 差 ， A z 为方差折减 函数。根据 V a n m a r c k e的 理论 ， 对充分大 的 △z 有 △ A z 6 式 中 为第 i层土 的相 关 距 离。课题 组 利 用递 推空问法对 上海地 区 1 7个场 地 的 4 6条 C PT曲线 进行 了电算 ， 并 求 出了上海地 区典型土层的相关距 离 ， 具体 可参见文献 [ 6 ] 。 以上 是对某 场地先 求 同一 深度处 的静力 触探 比贯入阻力 均值 P z ， 再 对 不 同深 度 进行 统计 。 但 由于实际土层 的厚薄不 均及土层埋深 的不 同 ， 使 得先按 同一 深度 进 行 统计 很 难 进 行 ， 为 不失 一 般 性 ， 本文采用先按 深度 进 行统计 ， 再按 水平 向进行 统计 的方法 。 3 ． 2静力触探 比贯 入 阻力 P 按 场地 的统 计原 则 及 实 用化 处 理 极 限摩 阻力标 准值 和极 限端 阻力标 准值均 由 静力触探 比贯入 阻力 P 值按 经 验公 式求 得 ， 因而 其 参数统计 依赖于 P 值的参数统 计 。由于静力触 探得 到的是 P 值沿 深度 的连 续 变化 曲线 ， 这 样就 带来 了沿深度方 向对某一层 土的 P 值 如何取值进 行统计 的 问题 。由于 土性 的相关 性 ， 为使 所 取 P 值 相互独立 ， 同时不至 于由于少取值而造 成统计结 果 的统 计误差 ， 应 按 式 6 求得 的上 海 地 区典 型土 层相关 距离 来取 值再 进 行 统计 ， 在式 6 中 ， 取 静力触 探孔处第 i 层 土的厚度 ， 这样 获得 的方 差为 点方差 ， 并可求 得基 于点 方 差 的变异 系数 ， 最后 按 式 5 一 维随机 场理 论求 得 深度 方 向的 变异 系数 ； 对于场地来说 ， 还要 考虑 场 地 的变异性 ， 由于静 力 触探孔 的间距 较大 且一 般 工程 场地 的静 力 触探 孔 数不会很 多 ， 因而可用 随机变量理论平 均值方 差的 方法来近 似计算 第 i 层土水平 向空 间均值方 差 ， 进 而求得第 i层 土水 平 向变异 系 数 。最 终 获 得 第 层土 同时考虑深 度 方 向和水平 向的 总均 值 变异 系 数 P 7 式 7 中 为根据 某一静 探孔第 i层 土 中静 力触 探 比贯入 阻力 考 虑 深度 方 向求 得 的 点 变 异 系数 ； 为根据场地 m 个 静力 触探 孔考 虑水 平 向求 得 的点变异系数 ； 为第 层土 的相关 距离 ， 。 为第 层 土的厚度 。 对 实际工程情况 ， 在用 随机场 理论对实 际土层 进行计算 时 ， 会 出现 实际土层 的厚 度并非正好 为该 土层相关距 离的整 数倍 ， 为解 决 此矛 盾 ， 采 取先 以 实 际厚度 除以相关距离 ， 然后按 四舍五入 取整 数的 方法 来 定实 际计 算 厚 度 的方 法。设 为某 场 地 第 i 层土第 个静力触探 孔处 的土层厚 度 ， Ⅲ为第 r L ， 1 i 层土的 相关距离， 对l l 按四舍五入取整数， 并 L 0 ‘ ． 0 J 设对应厚度 为 h 。经 推导 可得 符合 实际 土层厚 薄 不均特点 的实用 公式 ， n 1 8 [ 嘉 c ] 9 式 8 和 9 中 为 h 内 P 的均值 ， 为 场地第 i 层土 P 的均值 ， 为第 i 层 土第 1个 静力 触 探孔 静力触探 比贯入 阻力按 相关 距 离取 值 求得 的点变 异 系数 。 维普资讯 2 0 0 4年第 4期 赵春风， 等 基于随机场模型的桩基竖 向承载力可靠性分析4 51 4 统计特 性的计算方法 4． 1 预 制桩侧摩 阻力 统计特性的计算 方法 对 预制桩 的情 况 ， 按 规范 ] [ 第 i层 土侧 摩 阻 力 可写成 ab P 1 0 式 1 0 中 a 、 b可按 规 范取 值 ， 由式 1 0 及 误 差传 递 理论可得 预制桩侧摩 阻力 的统计 特性 。6 ⋯ 4 ． 2 灌注桩侧摩 阻力 统计特性 的计 算方法 对 灌 注桩 的情况 ， 第 i 层 土 侧摩 阻力 可 写 成 a6 P c P ] 1 2 式 1 2 中 a 、 b 、 C可按 文 献 [ 3 ] [ 4 ] 取 值 ， 由式 1 2 及误差传递 理 论 ， 并设 P 。 符 合 正态 分 布。可得 灌 注桩侧摩 阻力 的统计特性 ob c -- 2 2P l 1 3 b 2 4 b c 4 c 2 2 c 2 1 4 1 5 5 P 妇 统计特性 的计算方法 5 ． 1 预 制桩端 阻力 P 统计特性 的计算方法 按竖 向承载桩设 计要 求 ， 桩端全端 面进入持力 层深度 宜为桩身 直径的 1 ～3倍 ， 为不 失一般 性 ， 本文假定桩 端全 断面进 入持 力 层深 度 为 2 d d为 方桩边 长或 圆桩直径 。下面给 出求 预制桩端阻力 P 统计特性 的计算方法 。 1 按 规范预制桩端 阻力应 分别求桩端全端 面 上 、 下 8倍 及 4倍 桩径范 围内静力触探 比贯人 阻力 的平 均值 。可 是在 求统计 特 性时 由于要考 虑相 关 距离 的因素 ， 可能 会 出现 、 及 不 是 整 数 0 ‘ ．0 0 ‘ ．0 0 ‘ 一 1． 0 的情 况 ， 本 文采取与 静力触 探 比贯人 阻力 按 场 地 的计 算方法相 同的 四舍五人取整数 的方法 ， 这样 一 方 面会减 少计算 误差 ， 另一方 面也适应 随机场理 论 ， 并设 对 应 整数 和厚 度分 别 为 ／ 7, 、 ／7 , 、 ／ 7 , 和 ， 、 、 ； 具 体计算 时 ， 当桩端全截 面下第 i 层土 厚度 不到 4 d时 ， 程 序 会 发 出警 告 并 自动 考 虑第 i1 层 ， 并使桩 端全端 面下计 算范围达到 4 d 对 第 i 一1 层 土厚不 到 6 d情 况 ， 完全类 似。 2 设 范 围内比贯人阻力均 值 为 P 州、 均值 变异 系 数 为 “ 儿； 范 围 内 比贯 人 阻 力 均 值 为 P 一 均值 变异 系数 为 一 ； 可求得 第 1 个静 力 触探孔 处 范 围内加权平均 的变异系数 和均值 P 为 ， 一 一 P一 。 - ■一 t _ 1 6 3 场地 范 围 内的深 度方 向变 异 系 数 和均值 P 为 m 1 7 4 场地 范围 内的深度方 向变 异系数 和 均值 为 ， 5 设第 i 层 土 桩端上 、 下计算 范 围 内场 地变 异系数 分别为 和 ， 则 第 i 层 土桩 端 上 、 下计 算范 围 内总变异 系数 。 和 。 为 i 1 i 1 1 9 6 端阻力均值 P ， 和变异 系数 为 ① P “P 2 P 6 P 2 。 2 0 ② P I s P 2 j -- 2 0 2 j -- 2 i1 Pn aPr2 2 1 5． 2 灌 注桩端 阻力 P ， 统计特性 的计 算方法 灌 注桩端 阻力 P 统计 特性的计 算方法 与预制 桩端 阻力 P 统计 特性 的计 算方法 基本 相 同 ， 但 灌 注桩端 阻力 P 计 算范围为桩端全段面 以上 4倍桩 径和桩端 全段 面 以下 1 倍 桩 径。按 5 ． 1相 同 的方 法 ， 可求得端 阻力均值 P 和变异 系数 为 j 。 -- 2 j -- 2。 丁1 l P 2 2 式 2 2 中各量意义 与 5 ． 1 相同 。 6 单桩 承载力的可靠性分析 预制 桩和灌 注桩 单桩 竖 向抗 压极 限承 载力 失 一 ～ ]一 一 垦 2 一 l1 66 ， 一 一 。 一 ． 维普资讯 4 5 2 地 下 空 间 第 2 4卷 效模 式 的极 限状态 方程均 为 n Zu l 。口 P 6 A 一Q GQ ￡0 2 3 i i 对 灌注桩而 言 ， 土 层性 质 、 施 工质 量 等直接 影 响着灌 注桩的桩 径 ， 如 何对 灌 注桩 桩径 进行 统计 ， 会 直接影响最终 结 果 。作 者认 为 在对 桩径 进行统 计 时 ， 不论是单 个土层还是整 个桩身 的所 有土层 ， 上 海地 区 l 9个 场地 口的统 计特 性 预 制桩 表 I 都应根据桩侧 摩 阻力 相等 的条 件来 推 算。本文 为 方便起见 ， 在对灌 注桩 的研 究 中 ， 认 为桩径 为设 计 桩径 。这样 ， 在 这个 极限状 态方 程 中 ， 基本 变量 为 n3个 ， 且 是 线性 组合 的 。如果 各 基本 变 量都 服 从正态分布 ， 那么可求得 可靠性指标 为 荤 二 二 24 a 2 A 2 2P | 善 。 i 式 中 m 、m 、 m Q 为 各 相 应 变 量 的均 值 ； 、 、 Q 、 Q 为各相应 变量 的标准差 。 表 1 列 出了上 海地 区预制桩 1 9个场地算 出的 值 及 的 统 计 特 性 ， 桩 截 面 为 两 档 ， 分 别 为 3 5 0 m mX 3 5 0 m m和 4 5 0 m m X 4 5 0 m m， 其 中 d 、 d 和 d 分别 表示 桩端持力层 为⑤层 、 ⑥ 层 和⑦层 ， 总安 全系数 为 K2 ， 荷载 比 p分 为 0 ． 2和 0． 5两档 ， 表 2中列 出了上 海地 区灌注桩 1 7个场 地算 出 的 值 及 的统 计 特 性 ， 桩 径 为 两 档 ， 分 别 为 6 5 0 ra m 和 8 0 0 ra m， 其 中 6 5 0 ra m 的 桩 径持 力 层 为⑦ 层 ， 桩 径 为 8 0 0 m m的持力层 为⑦ ， 总 安 全系 数 为 K2 ， 荷 载 比 fD分 为 0 ． 2 ， 0 ． 5两档 。 上海 地 区 l 7个场 地 口的 统计 特 性 灌 注桩 表 2 注 *桩 端 位 于 ④ l层 6 结 论 1 引入随机场模 型对连续 采样 的静力触探 实 测结果进行研究 并 获取 桩 侧摩 阻力 和 桩端 阻力 统 计特性 的方法 可充分体 现土体 的相关 性 ， 本 文对 其 所做 的实用化处 理方法 是可行 的。 2 同等情 况 下 ， 桩 径 大的 可靠 度指 标 比桩 径 小的可靠度指标 高 ， 且 桩径大 的可靠 度指标 变异 系 数 比桩径小 的可 靠度指标变 异系数要小 ， 这 一结果 对 如何合理选择 桩截面尺寸 具有一定 的参考 价值 。 3 同等情 况 下 ， 预 制桩 的可 靠 度指标 要 大 于 灌 注桩的可靠度指标 ， 且其 变异 系数 比灌注桩可靠 度指标 的变异 系 数 也要 小 。这一 结论 与 上海 地 区 预制桩和灌注 桩多年经 验相符 ， 同时也与 现行 国家 规范相一致 。 下转第 4 6 4页 J 维普资讯 4 6 4 地 下 空 间 第 2 4卷 合函数。采用 H i l l 函数进行 拟合 ， 其 拟合程度 相对 来说是最好 的。H i l l 函数 表达式为 y 上J 十 式 中 A、 B、 n为 回归系数 。 3 两 主洞施 工时 ， 围岩 相互扰动较 为明显 ， 特 别是先掘进 主洞 开挖 时对后 掘进 主洞 围岩 扰 动较 大 ． 从 而引起后 掘进主洞 围岩拱 顶位移绝大 多数大 参 考文 献 于先掘进 主洞 对应 测点 围岩的位 移 。在施 工过 程 中 ， 瘟特别加强对后掘进 主洞围岩稳定性 的控制 。 4 开挖方 案 I在控制 围岩稳定 性方面稍 优 于 方案 『 _【 。但开挖方 案 Ⅱ开挖工序较 方案 I简单 ， 便 于组织施工 和加快 工程进度 。因此 ， 在 Ⅲ类 围岩 中 施工 ， 一般建议采用开挖方 案 I。在采取 强预支护 的情况下 ， 也可 以采用开挖 方案 Ⅱ进行施 工。 [ 1 ] 卢耀 宗 ， 杨 文 武 ． 莲花 山大跨 度连 拱 隧道 施工 方 法研 究 [ J ． 中 国公路 学报 ． 2 0 0 1 ， 1 4 2 [ 2 ] 余 晓琳 ， 黄小 华 ， 彭立 敏 ． 软 弱 围岩 条件 下连 拱 隧道 施工 阶段 的受 力 分析 [ J ] ． 西 部探 矿工 程 ． 2 0 0 2 ． 4 [ 3 ] 周玉宏 ， 赵燕明， 程崇国 ． 偏压连拱隧道施工过程的优化研究 J 岩石力学与工程学报， 2 0 0 1 ， 2 1 3 [ 4 ] 林 刚 ， 何川 ． 双连 拱公 路 隧道 支护 结构 体 系试 验 研究 [ J ] ． 西 南交 通大 学学 报 ， 2 0 0 4， 3 9 3 [ 5 ] 徐挺 ． 相似方法及其应用[ M ． 北京 机械工业出版社 ， 1 9 9 5 上接第 4 3 3页 参 考文 献 [ 1 ] S c o t t R A． P e a r c e R W． S o i l c o m p a c ti o n b y i m p a c t [ J ] ． G e o t e c h n i q u e ， 1 9 7 5 ， 2 5 1 1 1 9 2 ] 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计规 范 维普资讯