几何结晶学.ppt

第一节晶体及其基本性质,1晶体的共性晶体的外表特征认识晶体外表特征内部构造内部构造的共同规律晶体定义。,绿柱石晶体（祖母绿）,刚玉晶体（红宝石）,,,,,一、晶体的概念,从外表看，石英晶体有这样一些特征是一种固体，有棱有角，有规则的几何外形它是在一定环境下形成的。它有它自己的基本形态，而且这些形态在多种环境下保持相对的稳定性。,石英晶体,石英晶簇,第一节晶体及其基本性质,从外表特征描述，晶体天然具有规则几何外形的固体晶面晶体的外表平面晶棱两晶面相交直线角顶晶棱汇聚的点,金刚石,锆石,第一节晶体及其基本性质,晶体的本质晶体内部质点的有序排列决定晶体的外表特征规则的几何外形晶体内部质点不同排列方式决定晶体外表特征的差异。,氯化钠晶体,氯化钠内部质点排列,第一节晶体及其基本性质,晶体内部质点有序性的证明1912年德国科学家劳厄用晶体作光栅，使X射线产生衍射，证明晶体内部质点是有序排列的1914年英国科学家布拉格父子用各种各样的晶体作大量的衍射实验三位科学家研究成果揭示了一切晶体皆具有格子构造的秘密,第一节晶体及其基本性质,晶体的共性一切晶体，不论外形如何，其内部质点（原子、离子、离子团或分子）都是有规律排列的。即晶体内部相同质点在三维空间均呈周期性重复。2、晶体的定义晶体的定义晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。或者说，晶体是具有格子构造的固体。,白云母层状结构,石英架状结构,第一节晶体及其基本性质,红球氯离子蓝球钠离子,第一节晶体及其基本性质,1空间格子的定义空间格子表示晶体内部结构中质点重复规律的几何图形同类质点排列规律的归纳抛开物质意义，就内部质点排列方式分析，找出各种晶体格子都遵循的共同规律以食盐晶体格子为例,二、空间格子,,,,空间格子相当点在三维空间作格子状排列所构成的图形。氯化钠晶体中，任选一个点，然后在结构中找出与此点完全相同的全部几何点，就构成了上图的形状,第一节晶体及其基本性质,,氯离子,钠离子,5.628埃,5.628埃,,,,等同点在晶体结构中的种类相同，分布位置或周围环境也相同的一类点等同点必须具备的两个条件位置或质点种类相同质点周围环境相同,第一节晶体及其基本性质,氯化钠晶体中,氯离子是一类等同点，钠离子是另一类等同点。等同点的分布。晶体中所有的质点的重复规律－－在空间上呈格子状。这种结构图形就是空间格子空间格子不表示物体的物质意义，仅表示物质内部质点排列的几何构图。我们设想空间格子在三维空间作无限排列，不受晶体大小限制。,萤石的空间格子（只看一种色球）,第一节晶体及其基本性质,2空间格子要素A结点定义空间格子中的点代表晶体结构中的相当点。结点的位置可为同种质点所占据。性质不代表任何质点，它只具几何意义。,第一节晶体及其基本性质,B行列定义结点在直线上的排列称为行列。空间格子中任何两结点联结起来就是一条行列的方向结点间距行列中相邻两结点之间的距离性质同一行列中结点间距相等，在平行行列中结点间距不变,第一节晶体及其基本性质,C面网结点在平面上的分布空间格子中不在同一行列上的三个结点可构成一面网。任意两相交行列决定一个面网。,第一节晶体及其基本性质,面网密度面网单位面积内的结点数。面网间距一个空间格子中任意两相邻平行面网之间的垂直距离。在一个空间格子中平行面网的面网密度与面网间距相等。而不平行的面网之间，面网间距和面网密度一般不等。面网间距较大者面网密度也较大。,D平行六面体空间格子的最小单位，又叫单位密度空间格子。平行六面体由六个两两平行的面网组成，结点分布于角顶上，平行六面体的三个棱长，是三条相应行列的结点间距。,第一节晶体及其基本性质,,,,,,,,,,,,,空间格子可看作是无数个平行六面体在三维空间毫无间隙地重复堆叠而成。实际晶体中的相应单位，称为晶胞。晶体可视为无数个晶胞在三维空间毫无间隙地重复堆叠。在一些参考书上，严格说，上述晶胞应称为原胞，而晶胞还必须考虑其对称性。,第一节晶体及其基本性质,晶体是具有格子构造的固体，因此所有晶体也有它们所共有的格子构造所决定的性质。1自限性（自范性）晶体在适当条件（能自由生长）下，可以自发形成规则几何多面体。,正长石的短柱状晶体,冰洲石的菱面体晶体,第一节晶体及其基本性质,三、晶体的基本性质,2均一性同一晶体的各个不同部分具有相同的性质。因为晶体的具有格子构造的固体，在晶体的各个不同部分质点的分布与排列都是一样的。,金刚石各部分都有相同的硬度,第一节晶体及其基本性质,3异向性（各向异性）晶体的性质因方向不同而有差异。这是因为晶体在不同的方向上质点的排列方式不同而决定的。如兰晶石在不同的方向上硬度有很大差异。,AA方向，H＝45，小刀可刻动。BB方向，H＝65，小刀不能刻动。,第一节晶体及其基本性质,4对称性晶体中相等的晶面、晶棱、角顶以及晶体的物理化学性质在不同方向或位置上有规律地重复出现。晶体的宏观对称是由晶体内部格子构造的对称性所决定的。,金刚石的八面体对称结构,第一节晶体及其基本性质,5最小内能在相同的热力学条件下，与同种化学成分的非晶体如液体、气体比较，其内能最小物质的内能包括动能与势能，晶体内部的质点的有规律排列，是质点间引力与斥力达到平衡的结果，这时的质点只能在某一位置作振荡而不能成为自由粒子，其动能与势能都是很低的，因此内能最小。同种温度的非晶质体要变为晶体，必须要放出结晶热才能实现其转变过程。,第一节晶体及其基本性质,6最大稳定性在相同的热力学条件下，具有相同的化学成分的晶体与非晶体比较，晶体是最稳定的。这是因为晶体的内能最小，内部质点在一定位置上振动保持格子的平衡，晶体总是处于最稳定状态。,第一节晶体及其基本性质,物质内部质点在三维空间无规律排列，即不具格子构造的固体称为非晶质体。非晶质体在任何条件下都不能自发地长成规则的几何多面体。非晶质体各部分之间仅在统计意义上的均匀和一致。非晶质体是无定形的凝固态物体。非晶质体加热时逐渐软化，无定熔点。,第一节晶体及其基本性质,四、非晶质体,晶体是具有格子构造的固体。晶体外表的晶面、晶棱、角顶都是格子构造在外形上的反映。晶面是晶体外层面网密度较大的面网。晶棱外层面网最边缘的行列。角顶外层面网边缘行列的末端结点。,第一节晶体及其基本性质,五、布拉维法则,在晶体的生长过程中，晶面的生长速度与其面网密度关系很大面网密度大，生长速度慢，面网密度小，生长速度快。法国学者布拉维对这种现象作出了总结在能自由生长的环境中，晶体生长到最后，总是被面网密度最大的晶面包围。这就是布拉维法则。,第一节晶体及其基本性质,如上图，是一空间格子的横切面，有三个不同密度的面网，有自由粒子A、B、C被晶体吸引，试图进入晶格，从引力情况看，A与面网相距最远，B次之，C最小，C面吸引自由粒子之力最强，C面生长最快，晶面相应变小，直至消失，生长慢的晶面变大。,对称的普遍性自然界中，植物、动物、建筑物的外形等。对称定义对称是物体上相等的部分有规律地重复。对称的必要条件1物体上有相等的部分；2这些相等的部分有规律地重复（通过操作，如旋转、反映、反伸使相等部分重复）。,第二节晶体的宏观对称,一、对称的概念,晶体对称的特点晶体的对称则是由其内部的格子构造所决定的，因此，晶体对称有其特点1所有的晶体都是对称的，只要是晶体，就具有格子构造，格子是对称的。这是晶体对称的普遍性。2晶体的对称是有限的，晶体对称受格子构造的规律所限制，只有符合格子构造的对称才能在晶体上反映出来。3晶体的对称不仅表现在形式上，还表现在物理化学性质上。,第二节晶体的宏观对称,观察晶体的对称，首先要确定晶体相等部分排列的规律性。对晶体进行一定的操作（如反映、旋转），以观察晶体上的相等部分（晶面、晶棱、角顶）是否按一定的规律重复或重合。对称操作定义使物体的相等部分重复或重合所进行的操作（反映、旋转、反伸）称为对称操作。,第二节晶体的宏观对称,二、晶体的对称操作及对称要素,第二节晶体的宏观对称,对称要素在进行对称操作时，所借助的几何要素（点、线、面）。晶体外形上可能存在的对称要素称面对称轴旋转反伸轴旋转反映轴对称中心,1对称面（P）通过晶体中心的假想平面，把晶体分为互为镜象反映的两个部分。相应的操作是对平面的反映。对称面必通过晶体几何中心，且垂直平分某些晶面、晶棱，或包含某些晶棱。晶体中有的没有对称面，最多的有9个对称面。,第二节晶体的宏观对称,第二节晶体的宏观对称,斜方双锥及其三个对称面,检验是否成镜象反映的简单方法作两相等部分上的对应点的连线，看是否与对称面垂直且等距。是则为对称面。,第二节晶体的宏观对称,2对称轴（Ln）通过晶体中心的一根假想直线，晶体绕此直线旋转一定的角度后，可使晶体上的相等部分重复，或者说晶体重合。对称轴的操作是绕直线旋转。旋转一周重复的次数称为轴次n。重复时所旋转的最小角度称为基转角α。两者之间的关系是n360/2α,第二节晶体的宏观对称,一次轴无实际意义。任何物体旋转360度后都会重复。轴次高于2者称为高次轴。轴次为几次，在轴的周围晶体上有几个相等的部分。晶体中可以无对称轴，也可以有多种及多个对称轴同时存在，对称轴常出现在两个相对面的中心的连线，一个角顶及它对面的连线，以及一条棱与它对面的中心的连线或对应棱中心的连线。,第二节晶体的宏观对称,晶体中不可能出现5次轴及高于6次的对称轴。这是由于它们不符合空间格子构造规律。只有1、2、3、4、6次五种对称轴才能按空间格子中结点分布要求构成面网网孔，不留间隙地排满整个平面（平行行列结点间距相等，同一行列结点间距不变，平行面网面网密度与面网间距相等）。,第二节晶体的宏观对称,3对称中心（C）对称中心是晶体中心一个假想点，通过此点，任意直线的等距离两端必定出现对应点。对称中心的操作是对此点的反伸（过此点作任意直线，则在该直线上距对称中心等距离的两端必定出现晶体上的相等部分。,第二节晶体的宏观对称,晶体可以有对称中心，也可能没有对称中心。若晶体存在对称中心，它必定与几何中心重合。晶体若有对称中心，其所有晶面必定两两平行，大小相等，方向相反。,由对称中心联系起来的物体上的两部分，分别相当于物体和它的象，两者互为上下、左右、前后颠倒相反的关系。且二者大小相等。各对应点与对称中心的距离都相等。,第二节晶体的宏观对称,4旋转反伸轴（倒转轴）旋转反伸轴是通过晶体中心的一根假想直线，晶体绕此直线旋转一定的角度后，再通过中心倒反，可使晶体上的相等部分重复。操作旋转反伸。Li1CLi2PLi3L3CLi4Li6L3P,第二节晶体的宏观对称,需要特别引起注意Li6的对称特点虽与L3P相当,但Li6是六次对称,其对称程度要高于三次,不能替代.与对称轴情况一样，倒转轴也只可能有1、2、3、4、6五种轴次。除四次倒转轴外，其余倒转轴都可以用简单对称要素来代替或与之相当。,第二节晶体的宏观对称,5旋转反映轴旋转反映轴是通过晶体中心的一根假想直线，晶体绕此直线旋转一定角度后，并对垂直此直线的平面反映，而使晶体的相等部分重复。相应操作旋转反映。,第二节晶体的宏观对称,旋转反映轴有1、2、3、4、6次轴五种。旋转反映轴能以对称轴及倒转轴来代替Ls1PLi2Ls2CLi2Ls3L3PLi6Ls4Li4Ls6L3CLi3,第二节晶体的宏观对称,定理一如果有一个对称面P包含Ln,必有n个对称面包含Ln，且任意两相邻P之间的夹角为αα360o/2n以简式表示LnP||LnnP表示组合,||表示饱含逆定理如果两个对称面P以α角相交，其交线必为一个次轴Ln，,第二节晶体的宏观对称,三、对称要素的组合,定理二如果有一个L2垂直于Ln，则必定有n个L2垂直Ln，且任意相邻的L2之间的夹角为α360o/2n简式L2⊥Ln--→LnnL2⊥逆定理如果两个L2以α角相交，则过两者交点的公共垂线必为Ln,第二节晶体的宏观对称,定理三如果有一个偶次对称轴Ln垂直于对称面P则其交点必为对称中心C。逆定理一如果有一个偶次轴Ln与对称中心共存，则过C点且垂直于Ln的平面必为对称面。n为偶数）逆定理二如果有一个对称面与对称中心共存，二者的交点必为对称中心CPC简式LnP⊥--LnPC（n为偶数）LnC,第二节晶体的宏观对称,,,定理四如果有一个二次对称轴L2垂直于Lin，或者有对称面P饱含Lin，当n为偶数时，则必有n/2个L2垂直或n/2个P包含Lin，当n为奇数时，则必有n个L2垂直或n个P包含Lin，且相邻的对称面P的法线及相邻L2之间的交角均为360/n简式L2Lin-n/2L2n/2PLin（n为偶数）L2Lin-nL2nPLinn为奇数逆定理如果有一个L2与P斜交，P的法线与L2交角为，则包含于P且垂直于L2的直线必为一个次倒转轴Lin。,第二节晶体的宏观对称,定理五n次对称轴Ln与m次对称轴Lm以角斜交，则围绕Ln必有共点且对称分布n个Lm，围绕Lm必有共点对称分布m个Ln，而任意两相邻的Ln与Lm之间的夹角都为简式LnLm--mLnnLm,第二节晶体的宏观对称,晶体中全部对称要素的组合称为对称型。晶体中全部对称要素交于一点，在进行对称操作时至少有一点不动。因此对称型又称为点群。依晶体中可能存在的对称要素及对称要素的组合，可推导出32种对称型。对称要素对称轴、对称面、对称中心、倒转轴对称要素组合分类，高次轴不多于一个的组合为A类，有27种。高次轴多于一个的组合为B类，有5种。,第二节晶体的宏观对称,四、晶体的32种对称型及推导,A类推导1原始式对称轴单独存在。有L1，L2，L3，L4，L6。2中心式对称轴与对称中心组合，根据组合定理3LnC＝LnPC（n为偶数），L1C＝C，L2C＝L2PC，L3C，L4C＝L4PC,L6C＝L6PC3轴式对称轴与垂直于它的二次轴的组合，由组合定理2，有（L1L2＝L2）,L2L2＝3L2，L33L2，L44L2,L66L2,第二节晶体的宏观对称,4面式对称轴与平行的对称面的组合。依组合定理1有LnP＝LnnP此类有（L1P＝P）；L22P；L33P；L44P,L66P5轴面式对称轴与垂直于它的二次轴及包含它的对称面的组合。所增加的L2与P相互垂直时，依组合定理三，有对称中心。LnP＝LnPC（n为偶数）3L23PC,L33L23PC,L44L25PC,L66L27PC6倒转原始式倒转轴单独存在。Li1＝C；Li2＝P；Li3＝L3C；Li4；Li67倒转面式倒转轴与包含它的对称面及垂直它的二次对称轴的组合Li42L22P,Li63L23P,第二节晶体的宏观对称,B类多个高次轴的组合。依组合定律五多轴共点。1原始式四面体的对称轴3L24L32中心式原始式与对称中心组合3L24L33PC3轴式原始式与对称轴的组合3L44L36L24面式原始式与对称面的组合3Li44L36P5轴面式在轴式的基础上加对称面3L44L36L29PC,第二节晶体的宏观对称,把属于同一对称型的所有的晶体归为一类，称为晶类，所以有32个晶类。在晶体对称型中，依据有无高次轴及高次轴的多少，把32种对称型归为三个晶族高级晶族有多个高次轴；中级晶族有一个高次轴；低级晶族无高次轴。依三个晶族各自不同的对称特点，再分为七个晶系。,第二节晶体的宏观对称,五、晶体分类,低级晶族分为三个晶系三斜晶系无L2，无P。L1，C。单斜晶系L2或P不多于一个。L2，P，L2PC。斜方晶系L2和P的总数不少于3。3L2，L22P，3L23PC。中级晶族有一个高次轴，依高次轴的不同，分为三方晶系有一个L3。L3，L3C，L33L2，L33L23PC四方晶系有一个L4或Li4。L4，Li4，L4PC，L44L2，L44P，Li42L22P，L44L25PC。六方晶系有一个L6或Li6。L6，Li6，L66P，L6PC，L66L2，Li63L23P，L66L27PC。高级晶族等轴晶系有4个L3。3L24L3，3L24L33PC，3L44L36L2，3Li44L36P，3L44L36L29PC。,第二节晶体的宏观对称,1单形的概念晶体的对称由晶体的相等部分有规律地排列造成的。晶体上的相等部分正是指同形等大的晶面、晶棱、角顶等。所谓有规律排列，具体表现为晶体上的相等部分可以借助对称要素的作用重复。这就表明晶体上各部分的存在不是孤立的，是借助对称型中全部对称要素的作用重复的一组晶面定义单形是由对称要素联系起来的一组晶面的总和。,第三节晶体的理想形态,一、单形,2单形的推导根据单形的概念，可以得出三条结论第一，以单形中的任意一个晶面作为原始晶面，通过对称型中全部对称要素的作用必能导出该单形的全部晶面。第二，在同一对称型中，由于原始晶面与对称要素的相对位置不同，可导出不同的单形。第三，不同的对称型推导出来的相同形态的单形，就其对称性来说是不同的。,第三节晶体的理想形态,3、举例L2P的推导1原始晶面垂直L2形成单面2原始晶面平行L2垂P形成平行双面。3原始晶面垂直P斜交L2形成反映双面。4原始晶面平行L2形成斜方柱。5原始晶面与L2及P斜交形成斜方单锥,第三节晶体的理想形态,各种对称型中原始晶面的相对位置最多只有七种变化，因此最多只能推导出七种单形。32种对称型逐一推导，只考虑几何形态，共有47种，称为几何单形。如果不仅考虑形态，同时考虑它的对称性，则单形共有146种。下图为同为立方体几何单形的5种不同对称型。,第三节晶体的理想形态,447种单形一般说来，对于一个单形的描述，要注意晶面的数目、形状、相互关系、晶面与对称要素的相对位置及单形的横切面等。单形的晶面数目、形状（包括晶面、横切面的形状）常是命名的主要依据。47种单形按低、中、高级晶族分别描述。,第三节晶体的理想形态,第三节晶体的理想形态,1）低级晶族，共有七种。A、单面，晶面为一个平面。B、平行双面，晶面为一对相互平行的平面。C、双面，又分反映双面及轴双面，为一对相交平面。D、斜方柱，由四个两两平行的晶面组成，晶棱平行，横切面为菱形。E、斜方单锥，四个全等不等边三角形组成，晶面相交于一点，底面为菱形，锥顶为L2出露点。F、斜方四面体，由四个全等不等边三角形组成，晶面互不平行，每棱的中点为L2出露点，通过晶棱中点的横切面为菱形。G、斜方双锥，由两个相同的斜方单锥底面对接而成。,第三节晶体的理想形态,2）中级晶族，有一个高次轴的单形。晶面垂直高次轴可出现单面和平行双面。此外还有25种。A、柱类由若干晶面围成柱体，它们的棱相互平行，且平行于高次轴，按切面形状分为6种三方柱、复三方柱，四方柱、复四方柱，六方柱、复六方柱。（复方柱之横切面两相邻内角不等，两相间内角相等）。,第三节晶体的理想形态,B、单锥类若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直高次轴，形状与柱同，有6种单形三方单锥、复三方锥，四方单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。,第三节晶体的理想形态,C、双锥类两相同的单锥底面对接而成。有六种单形。三方双锥、复三方双锥，四方双锥、复四方双锥，六方双锥、复六方双锥。,第三节晶体的理想形态,D、四面体类有两种。四方四面体由四个互不平行的等腰三角形组成，相间二晶面的底相交，棱的中点为L2或Li4的出露点，通过腰中点的横切面为正方形。复四方偏三角面体将四面体的晶面平分为两个不等边三角形，对称要素的分布同四面体，过中心的横切面为复四边形。,第三节晶体的理想形态,E、菱面体类有两种。菱面体，由六个两两平行的菱形晶面组成，上下错开60度。复三方偏三角面体，将菱面体晶面沿高次轴方向平分成两个三角形。,第三节晶体的理想形态,F、偏方面体，晶面为偏四方形，与双锥类似，上下与高次轴各交于上一点，但错开一定角度，此类有三方偏方面体，四方偏方面体，六方偏方面体。且分左右形。,第三节晶体的理想形态,3）高级晶族单形，共有15个。A、四面体组晶面为四个等边三角形或将等边三角形分割成三个或六个三角形、四边形、五边形、晶面垂直L3，晶棱中点垂直L2或Li4.有四面体，三角三四面体，四角三四面体，五角三四面体，六四面体。,第三节晶体的理想形态,B、八面体组由八个等边三角形组成，晶面分割方式与四面体组完全相同。有八面体、三角三八面体、四角三八面体、五角三八面体、六八面体。,第三节晶体的理想形态,C、立方体组由六个正方形晶面组成，晶棱以直角相交。有立方体及四六面体两种。,第三节晶体的理想形态,D、十二面体组菱形十二面体，由12个菱形晶面组成，两平行，相邻晶面成120度或90度相交。五角十二面体12个五边形组成，五边形有四边长相等，另一边长不等。偏方十二面体垂直平分五角十二面体的不等长边所形成的二十四面体。,第三节晶体的理想形态,5、47种单形的其它分类A、一般形与特殊形以单形的晶面与对称要素的相对位置而划分。凡晶面垂直或平行对称要素或与相同的对称要素等角相交，则为特殊形。反之为一般形。一个对称型中只有一个一般形，这个对称型的晶类名称即以这个一般形来命名。B、开形与闭形依单形晶面是否可以自行闭合而划分。凡单形晶面不能自形闭合者为开形，如面、柱单锥等。能自行闭合者为闭形。,第三节晶体的理想形态,C、左形与右形互为镜象，不能以旋转操作重复的两图形。左右形的划分人为确定。偏方面体类中晶面不与高次轴相交的两边，长边在左为左形，长边在右为右形。五角三四体看两个L3出露点之间的折线，折线下边棱偏左为左形，折线下边棱偏右为右形。五角三八面体看两L4出露点之间的折线，折线上边偏左为左形，折线上边偏右为右形。,第三节晶体的理想形态,,,,,1概念两个或两个以上的单形聚合称为聚形。聚形是由单形组成的。但单形的聚合有一定的规律，即只有属于同一对称型的单形才能聚合在一起，出现在一个晶体上。,第三节晶体的理想形态,二、聚形,聚形的形态多种多样，但只能是47种单形中的单形的聚合。在一个晶体的内部，只能有一种形式的空间格子，因而在外形上，只能反映出一种宏观对称形式，即一种对称型。而一种空间格子在外形上可以反映出多种外观形态，聚形上不同的晶面相对于对称要素的位置是不同的，因而属于不同的单形的晶面不能通过对称要素的操作而重复。,第三节晶体的理想形态,2聚形分析聚形分析步骤是A、找出全部对称要素，确定对称型。每一对称型可能出现的单形的有限的（最多七种）。B、观察聚形上有几种同形等大的晶面，从而确定聚形是由几个单形组成的。C、数一下每种同形等大的晶面的数目，确定每单形由几个晶面构成。D、根据对称型及每一单形的晶面数目、晶面与对称要素的相对位置确定每一单形的名称（或查表）。,第三节晶体的理想形态,为什么要定向1、对称性却不是决定外形的唯一因素，如同一对称型，它可以有多种晶形。2、确切地描述一个晶体，就必须确定晶面的空间的相对位置。3、由于晶体的各向异性，要描述不同方向的物理性质，也必须定向。,第四节晶体定向和结晶符号,,,,,一、晶体定向,1晶体定向的概念A、概念晶体定向就是在晶体上选择坐标系统。即选择坐标轴（或称为结晶轴）和确定各坐标轴上的单位长（轴单位）之比（轴率）。,第四节晶体定向和结晶符号,,,,,,,,X,Y,Z,Z,Y,X,U,B、晶轴与轴单位A、晶轴交于晶体中心的三条或四条直线，它们分别称为X、Y、（U）、Z轴，晶轴之间的夹角称为轴角，分别表示为（YZ）、（ZX）、（XY）。晶轴的方向与数学中规定的一致，但与之不同的是晶轴之间的夹角不一定正交。三方晶系及六方晶系为四轴系统，在水平方向上为X、Y、U三条互成120度夹角的坐标。,第四节晶体定向和结晶符号,B、轴率轴单位是晶轴的长度单位，也即作为晶轴的行列的结点间距。X、Y、Z轴上的轴单位分别以a0,b0,c0表示。由于结点间距极小，一般以埃为单位，需借助X射线分析方法方能测出，一般往往根据晶体外形，测量出它们的长度之比，abc这个比率为轴单位之比，即轴率。,第四节晶体定向和结晶符号,C、晶体常数轴率abc及轴角合称为晶体常数。各晶系对称程度不一样，晶体常数也不样。各晶系的晶体常数如下等轴晶系a＝b＝cα＝β＝γ＝９０四方晶系a＝b≠cα＝β＝γ＝９０三方及六方a＝b≠cα＝β＝９０，γ＝１２０斜方晶系a≠b≠cα＝β＝γ＝９０单斜晶系a≠b≠cα＝γ＝９０，β９０三斜晶系A≠b≠cαβγ９０,第四节晶体定向和结晶符号,2晶轴的选择晶轴的选择不是任意的，应遵循选轴原则A、应符合晶体本身所固有的对称规律。所以晶轴首选为对称轴，次为对称面法线，再次为主要晶棱方向。B、在上述前提下，应尽可能使晶轴垂直，轴单位近乎相等。,第四节晶体定向和结晶符号,1截距系数之比为整数比因为晶面是面网，晶轴是行列，晶面与晶轴之交点为结点，或平移相交于结点。因此，若以晶轴之结点间距为度量单位，则晶面在晶轴上的截距系数之比为整数比,第四节晶体定向和结晶符号,二、晶面在晶轴上的截距系数之比为简单整数比,2为简单整数比晶体面网密度越大，则晶面在晶轴上的截距系数之比越简单。又依布拉维法则，晶体总是为面网密度较大的面网所包围，所以为简单整数比。,第四节晶体定向和结晶符号,结晶符号有晶面符号，晶棱符号，单形符号，晶带符号等。是以一组数码为代号来表示晶体空间方位的一种符号。,第四节晶体定向和结晶符号,三、结晶符号,1晶面符号表示晶面空间位置的符号为晶面符号。通常采用的米氏符号为英国矿物学家W.H,Miller于1839年创造。米氏符号晶面在各晶轴上的截距系数的倒数比，之后化简，去比号，加小括号。小括号内的数称为晶面指数，按X,Y,U,Z轴顺序排列，分别记为hkil。在四轴系统中，hki0.若晶面平行某轴，则该指数为0，交轴负端，指数为负。,第四节晶体定向和结晶符号,2单形符号单形符号是代表该单形各晶面空间位置的符号。选择正指数最多，且为递降顺序排列的一组晶面符号，将小括号改为大括号即成单形符号。晶轴就是该单形的对称要素。因此，同一单形的各晶面与晶轴都有相同的相对位置，所以同一单形中各个晶面指数的绝对值不变，而只有顺序与正负号变化。单形符号的选择，正指数最多的面，同时遵循先前、次右、后上原则。,第四节晶体定向和结晶符号,3晶面指数与晶面相对方位的关系A、晶面符号中某指数为0。表示晶面与相应的轴平行。B、指数绝对值越大，表示其截距系数值越小。C、晶体上的两平行晶面，指数绝对值相等，符号相反。,第四节晶体定向和结晶符号,1单位平行六面体地划分晶体外表几何特征，是由晶体内部格子构造决定的空间格子则是表示晶体结构中质点在三维空间重复规律的几何图形。单位密度平行六面体是空间格子的最小单位。单位密度平行六面体的划分应遵循下列原则A、所选的平行六面体应能反映出整个格子结点分布所固有的对称性。B、在上述前提下所选平行六面体棱与棱之间直角最多。C、在上述二原则下，应体积最小。其实，上述条件与晶体定向原则是一致的。,第五节晶体构造的几何规律,一、十四种空间格子,下图为L44P对称的平面格子，符合对称型的划分只有1、2，而1最小。故1是划分这一平面格子的基本单位。在空间格子中符合选择原则的平行六面体为单位平行六面体，或称单位空间格子。单位平行六面体的三组棱长a,b,c及三者相互之间的夹角是表征它们形状大小的一组参数，称为平行六面体参数或晶格参数。,第五节晶体构造的几何规律,2格子形状和结点分布A格子形状平行六面体的形状与结点分布称为空间格子类型。对应于7个晶系，单位平行六面体的形状也有7种三方晶系有两种，三方格子、菱面体格子六方晶系六方格子斜方晶系斜方格子单斜晶系单斜格子三斜晶系三斜格子等轴晶系立方格子四方晶系四方格子,第五节晶体构造的几何规律,B结点分布结点分布，格子分为四种类型原始格子P（三方菱面体格子用R）结点角顶。底心格子C结点角顶一对面的中心。结点在（001）符号为C，在（100）为A，在（010）面为B。体心格子I结点分布角顶及体心。面心格子F结点分布于角顶及每面心。同时考虑平行六面体的形状及结点分布，则空间格子共有14种－－布拉维十四种空间格子。,第五节晶体构造的几何规律,C、十四种空间格子三斜晶系三斜原始格子单斜晶系单斜原始格子、单斜底心格子斜方晶系斜方原始格子、斜方底心格子、斜方面心格子、斜方体心格子三方晶系三方原始格子（菱面体格子）四方晶系四方原始格子、四方体心格子六方晶系六方原始格子等轴晶系立方原始格子、立方体心格子、立方面心格子,第五节晶体构造的几何规律,第五节晶体构造的几何规律,为什么空间格子只有十四种呢一些晶系的几种格子是重复的，只能取体积最小的一种。而某些晶系的某些格子划分违背格子构造原则，也即在客观实际中不存在。,第五节晶体构造的几何规律,晶体构造中，质点的空间排列的重复规律与相应的空间格子中结点分布规律完全一致。划分单位，简称为晶胞。晶胞能充分反映整个晶体构造特征的最小构造单位。晶胞的大小用晶胞参数来表征，其数据与相应的单位平行六面体参数完全一致。如食盐，a＝b＝c＝5.628埃。,第五节晶体构造的几何规律,三、晶体的微观对称要素,宏观对称与微观对称的差别晶体外观的对称取决于其内部构造的对称。外部对称与内部对称的区别外部对称宏观对称→有限图形的对称内部对称微观对称→晶体内部构造规律↘无限图形对称。,第五节晶体构造的几何规律,,晶体微观对称的主要特点在晶体构造中，任何一个对称要素有无穷多个相同对称要素和它平行。出现了一种在宏观对称中不可能出现的对称操作平移操作。从而出现了其特有的对称要素平移轴和滑移面。,第五节晶体构造的几何规律,（二）晶体内部对称要素,平移轴为一直线，沿此直线移动一定的距离，可使相等部分重复。能使图形复原的最小平移距离，称之为平移轴的移距。在空间格子中，任一行列方向都是平移轴，行列的结点间距为平移轴移距。平移轴集合成平移群。十四种空间格子对应十四种平移群，称为十四种移动格子。,第五节晶体构造的几何规律,滑移面（象移面）为一假想平面，对此平面反映，并平行此面的某一方向移动一定距离，可使相等部分重复（亦可先平移再反映）滑移面是复合操作（平移反映）对称面m，滑移面a，b，c表示沿X、Y、Z轴方向滑移该轴上结点间距的一半。滑移面n和d是沿两个任意晶轴的交角的平分线方向滑移，称距为（ab）/2或者（cb）/2、（ac）/2，d滑移面（为金刚石型滑移）移距为（ab）/4或者（cb）/4、（ac）/4,第五节晶体构造的几何规律,螺旋轴为一条假想直线，绕此直线旋转一定角度，并沿此直线方向平移一定距离，可使相同部分重复。也可先移后旋。螺旋轴根据其旋转方向可分为左旋、右旋、中性螺旋轴。左旋方式是指顺时针旋转。如同左手法则，而右旋方式则是逆时针旋转。旋转方式左右旋性质等同，为中性螺旋轴。,第五节晶体构造的几何规律,螺旋轴根据其基转角α，分为二、三、四和六次螺旋轴。每一种螺旋轴又可根据其移距t，与平行该轴的结点间距T的相对大小分为一种或几种对称轴可以视为螺旋轴的移距t0者。螺旋轴的国际符号ns，n为螺旋轴的轴次n只能等于1、2、3、4和6，s为小于n的自然数。螺旋轴有21；3l；32；41；4243；61；62；63；64、65共11种。一次螺旋轴实际上只是一个简单的一次对称轴，无特殊意义。,第五节晶体构造的几何规律,各种对称轴和螺旋轴对比二次轴有两种二次对称轴2和二次螺旋轴21。2l可以这样理解，2为轴次螺旋轴基转角α180，以右下方的角码1做分子，轴次做分母，表示二次螺旋轴的移距t1／2T。三次轴有三种三次对称轴3，右旋三次螺旋轴31和左旋三次螺旋轴32。31表示右旋逆时针时向上的移距，t1／3T；32表示逆时钟旋时，向上移距，；t2／3T顺时针左旋时向上的移距仍为1／3T。,第五节晶体构造的几何规律,四次轴有四种四次对称轴4，右旋四次螺旋轴41，中性四次螺旋轴42,左旋四次螺旋轴43。螺旋轴中，当逆时钟右旋时向上的移距分别为1／4T、2／4T和3／4T。42为双轨中性螺旋轴。即在垂直螺旋轴的同一层面网上，有两个结点同时旋转d90和滑移t2／4T1／2T，经过两个晶胞2T在一周内复原而形成双轨螺旋。,第五节晶体构造的几何规律,六次轴有六种六次对称轴6，右旋六次螺旋轴6l、62，中性六次螺旋轴（63）和左旋六次螺旋轴64、65。种螺旋轴其逆时针右旋时向上的移距分别为1／6T、2／6T、3／6T、4／6T和5／6T。螺旋轴62和64为双轨螺旋，而63为三轨螺旋，即在垂直螺旋轴的同一层面网上有三个结点同时转和滑移而成三轨，需平移三个晶胞才能在一周内复原。,第五节晶体构造的几何规律,根据螺旋轴符号中的角码s与轴次n之间的关系，可以判断出左、右旋和中性螺旋轴其方法是①在螺旋轴的符号中，凡是s1/2n者为左旋螺旋轴。例如，32，43，64，65。③当s1/2n者为中性螺旋轴。例如，21，42和63，。,第五节晶体构造的几何规律,四、空间群,晶体结构中一切对称要素的组合称为空间群。共有230种。晶体对称型与空间群之差异，即是否有平移操作。点群无平移的原因A、晶体几何外形是有限的，平移操作是不能成立B、对称型中所有对称要素都必须是共点。C、晶体外部对称上所不能存在的滑移面和螺旋轴等微观上特有的对称要素。,第五节晶体构造的几何规律,五、对称型及空间群的国际符号,（一）．对称型的国际符号表示法只写出对称型中的三类对称要素只写出对称轴，对称面旋转反伸轴，其它对称要素可根据组合定理推导出来国际符号中对称要素的表示法对称面m对称轴以轴次的数字表示，如1、2、3，4和6；旋转反伸轴轴次数字上面加“-”号，如1、2、3、4和6。由于1Li1C2Li2Pm，习惯用1代表对称中心．m代表2。,第五节晶体构造的几何规律,,,,,,,,,,,对称型的国际符号的书写符号顺序依不同晶系的规定排列符号位数是由不超过三个的位组成符号表示每个位分别表示晶体该方向上所存在的全部对称要素。即平行的对称轴或旋转反伸轴垂直的对称面当这两类对称要素在同一方向上同时存在时，则写成分式的形式，例如，4/m。不存在对称要素时，则将该位空着。,第五节晶体构造的几何规律,举例L44L25PC的国际符号的写法L44L25PC四方晶系，国际符号三个位的方向c0、a0、a0b0。第I方向Z轴c0L44和垂直L4对称面Pm，写做4/m；第Ⅱ方向X轴a0一个L22和垂直的对称面Pm，写做2/m；第Ⅲ位X轴与Y轴的角平分线a0b0一个L22和垂直的对称面Pm，写做2/m。将三个位的符号按照序位排列4/m2/m2/m。其余的没有直接写出来，但根据组合定理可由符号中写出的对称要素推导出来。实际上简化成4／mmm仍然可以导出对称型的全部对称要素。所以，L44L25PC的国际符号通常都写成4／mmm。,第五节晶体构造的几何规律,举例L2PC的国际符号的写法L2PC属于单斜晶系，只一个位，代表方向b0第1方向Y轴上的对称要素，一个L2和垂直的对称面P，写成2／m。第二、第三位空着。在此符号中没有写出c，它可根据组合定理推导出来。,第五节晶体构造的几何规律,根据国际符号判断所属晶系①低级晶族对称特点判断无2无m者为三斜晶系；2或m不多于1者为单斜晶系；2或m，多于1者为斜方晶系。②国际符号中一个高次轴时，首位符号定晶系。如首位是4或4者为四方晶系；③国际符号中第二位是3或3者为等轴晶系。,第五节晶体构造的几何规律,,由国际符号写出对称型首先确定所属晶系明确三个位所代表方向上的对称要素运用组合定理推导出全部的对称要素，之后组合成对称型。例如，6／mmm。首位6为六方晶系。国际符号的三个位c0、a0、2a0b0。第I方向c0，Z轴,有L6和垂直L6的P