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第 26 卷 第 9 期 岩石力学与工程学报 Vol.26 No.9 2007 年 9 月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Sept.，2007 收稿日期收稿日期2007–04–02；修回日期修回日期2007–07–04 作者简介作者简介俞茂宏1934–，男，1955 年毕业于浙江大学土木工程系，现任教授、博士生导师，主要从事材料本构理论和结构强度与振动方面的教学 与研究工作。E-mailmhyu 论岩土材料屈服准则的基本特性和创新论岩土材料屈服准则的基本特性和创新 俞茂宏，刘继明，ODA Yoshiya，高江平 西安交通大学 土木工程系，陕西 西安 710049 摘要摘要从岩土材料的基本力学性能出发，讨论岩土材料屈服准则的基本特性和屈服准则的创新。根据国内外学者 的大量实验结果，岩土材料屈服准则的基本特性为拉压异性SD效应、正应力效应、静水应力效应、中间主应 力效应、中间主剪应力效应、双剪应力正应力效应、双剪应力围压效应、应力角效应应力偏张量第三不变量效应 和屈服面的外凸性。屈服准则应该满足这些基本特性，Tresca 准则不符合这些条件，Mohr-Coulomb 理论只能够满 足部分条件，Drucker-Prager 准则不能满足应力角效应。屈服准则的创新应该满足科学创新的 3 个要素1 新， 前所未有；2 比原来的准则更好；3 能够实施、便于实际应用。总结各种力学单元体模型的发展，并以一个新 的力学模型为依据，对统一强度理论补充一个拉伸破坏条件，它类似于 Mohr-Coulomb 准则的拉伸截断。从而将 统一强度理论扩展到三向拉伸区，更能适用于岩土材料和岩土工程，也使统一强度理论在理论上更趋完整。 关键词关键词岩土工程；岩土材料；屈服准则；破坏准则；统一强度理论；拉伸截断条件 中图分类号中图分类号TU 45 文献标识码文献标识码A 文章编号文章编号1000–6915200709–1745–13 ON BASIC CHARACTERISTICS AND INNOVATION OF YIELD CRITERIA FOR GEOMATERIALS YU Maohong，LIU Jiming，ODA Yoshiya，GAO Jiangping Department of Civil Engineering，Xi′an Jiaotong University，Xi′an，Shaanxi 710049，China AbstractA number of yield criteria have been proposed. Most yield criteria satisfy one or some basic characteristics of yield criterion. For examples，the Tresca yield criterion is a single-shear criterion；the strength differenceSD effect，effect of normal stress，effect of intermediate principal stress，effect of intermediate principal shear stress，effect of hydrostatic stress，and the effect of twin-shear stresses are ignored. The Mohr-Coulomb yield criterion satisfies the SD effect，effect of normal stress，effect of single-shear stress and effect of hydrostatic stress. However，the effect of intermediate principal stress，effect of intermediate principal shear stress， and the effect of twin-shear stresses are not taken into account. The Drucker-Prager yield criterion can not satisfies the effect of stress angle. The basic characteristics of yield criteria are available for the research and innovation of yield criterion. The innovation of yield criterion for geomaterials has to satisfy three elements of scientific innovation as follows 1 newnot existing before， introduced for the first time； 2 better than existing criteria；and 3 availability for application. The development of mechanical models for various yield criteria is summarized. According to a new pentahedron mechanical model，a tension-cut condition is added to the unified strength theory. The unified strength theory is extended to the tension region for geomaterials. Key words geotechnical engineering； geomaterials； yield criteria； failure criteria； unified strength theory； tension cut-off conditions 1746 岩石力学与工程学报 2007年 1 引引 言言 岩土材料是自然界和工程结构中存在和应用最 广泛和最大量的材料，它们大多在拉、压、剪和复 杂应力作用之下。近 200 a 来，已经提出上百种准 则，这充分说明了这一问题的普遍性和重要性。屈 服准则的研究不仅对岩土材料性能研究有重要的意 义，而且对工程结构强度研究也具有深远意义。 在 2006 年的“三峡库区地质灾害专题研讨会 岩土材料屈服与破坏及边滑坡稳定分析方法研 讨”上的 28 篇论文中，有 21 篇论文研究、讨论和 应用了各种不同的屈服准则[1 ，2]，本文为该研讨会 的特邀报告。在有关学报中，每期也可见到相关的 论文。如 2007 年第 4 期岩石力学与工程学报的 论文中有研究、讨论和应用屈服准则的论文 9 篇， 其中有关于 Mohr-Coulomb 准则的论文 6 篇，最大 拉应力准则的论文 3 篇，Drucker-Prager 准则的论文 1 篇， 统一强度理论的论文 1 篇。 2004 年第 13 期 岩 石力学与工程学报 中则有关于 Mohr-Coulomb 准则 的论文 3 篇，Hoek- Brown 准则的论文 1 篇， Drucker-Prager 准则的论文 1 篇，统一强度理论的 论文 2 篇。 屈服准则和强度理论研究虽然是一个提出多年 的基本问题，但由于应力、复杂应力和强度是自然 界和工程结构中普遍存在的基本问题，因此，关于 它的研究、讨论和应用仍然在不断得到发展和创新。 以 2007 年第 6 期 岩石力学与工程学报 的论文进 行分析，可以看到关于强度理论的研究、讨论和应 用的论文[3 ～12]有 10 篇之多。其中有关于 Mohr- Coulomb 准则的论文 6 篇，Drucker-Prager 准则的论 文 2 篇，统一强度理论的论文 1 篇。孙 钧[3]特别指 出 “由于工程岩体多处于复杂应力状态， 常常出现 压剪和拉剪应力状态，在现有研究成果的基础上进 一步深化对岩石压剪、拉剪流变断裂特性的研究很 有理论意义和工程实用价值” 。 因此，从岩土材料的基本力学性能出发，研究 屈服准则的基本特性和创新，具有特别重要的意义。 2 宏观力学性质的规律性宏观力学性质的规律性 岩土材料的细观结构是不连续的，并且还有固 体骨料、水和空气等多种组分，而且其种类繁多， 性质复杂。近年来，在岩土材料的细观力学性能研 究方面取得了很多成果，但这既不与土的宏观力学 性质相矛盾，也不妨碍宏观性能的研究和发展。十 分有意义的是，虽然岩土材料的结构和性质复杂， 但是其宏观力学性质表现出很大的规律性。这种规 律性不仅体现在单轴实验的结果上，而且也体现在 多轴实验的结果上。 长江水利委员会长江科学院曾对碎块体进行系 统的三轴实验研究，进行了 13 个试件 26 次三轴应 力状态下碎块体的力学性质实验[13]。三轴实验装置 如图 1a所示，碎块体的三轴应力如图 1b所示。 a 三轴实验装置 b 三轴应力 1试件；2液压钢枕；3钢模板；4钢垫板；5传压工字钢排； 6表架；7工字钢架长 4 m；8测表；9传力柱共 8 根；10螺 栓楔块 图 1 三轴实验装置图和三轴应力图 Fig.1 Triaxial test apparatus and triaxial stress scheme 碎块体加载时实测的 1 σ- 3 σ关系和 31 σσ−- 31 σσ关系曲线如图 2 所示。由此可以看出，碎 块体的组合是随机的，在同样密集度的情况下，它 在改变应力状态时所测得的各种强度变化是有一定 规律的。 a σ1-σ3 b σ1－σ3-σ1σ3 图 2 σ1-σ3和σ1－σ3-σ1σ3关系曲线 Fig.2 Relation curves of σ1-σ3 and σ1－σ3-σ1σ3 不仅对岩土材料有这种规律性，而且对其他材 料也有类似的规律。图 3 为美国麻省理工学院 C. A. Schuh 等[14 ，15]对金属玻璃的原子层次的屈服面的研 究结果，从图中可以看出1 金属玻璃的拉压强 度不相等。2 金属玻璃在复杂应力下的各种强度 变化也是有规律的；金属玻璃在不同应力组合下的 140 cm 140 cm 140 cm 第 26 卷 第 9 期 俞茂宏，等. 论岩土材料屈服准则的基本特性和创新 1747 a b 图 3 金属玻璃的研究结果以及与统一强度理论的对比[14 ，15] Fig.3 Simulation of metallic glass and comparison with the unified strength theory[14 ，15] 强度都在强度理论的上下限虚线之间。3 研究结 果与上下限的中间线实线符合得很好。 对于裂隙岩体，不同连通率时裂隙试件的实验 结果也具有很好的规律性[16]。不同连通率时裂隙试 件的τ-σ 曲线如图 4 所示图中 n 为裂隙连通率。 图 4 不同连通率时裂隙试件τ-σ曲线[16] Fig.4 Relation curves between τ and σ of rock with different connectivity rates[16] 最近，陈祖煜等[17 ，18]总结了不同方法和一些不 同材料玻璃珠、砂土和碾碎砂的剪应力与正应力 的关系见图 5。不同材料的强度大小虽然不同，但 它们都具有线性变化的规律。 其他国内外的大量研究都得出类似的结果。材 料工程性质的规律性是材料屈服准则研究和工程应 用的基础。 3 岩土材料的复杂应力基本力学性能岩土材料的复杂应力基本力学性能 岩土材料的性能很多，这里主要研究它们在复 杂应力作用下的基本力学性能。 1 拉压异性SD效应即拉压强度差效应 拉压异性是岩土材料与金属材料不同的一个特 a 玻璃珠 b Toyoura 砂土 c 碾碎砂 图 5 新型直剪仪和其他改进的三轴实验的成果[17] Fig.5 Test results by using new shear apparatus and other improved triaxial experiments[17] 点，也说明岩土材料的屈服准则至少需要 2 个材料 参数。因此，各种单参数准则如 Tresca 准则、Huber- von Mises 准则和双剪单参数准则俞茂宏，1961， 都不适用于岩土材料。在 20 世纪 50～60 年代，有 很多研究将单参数准则应用到岩土材料和工程，产 生了一些困扰和概念的混乱。这一问题在 21 世纪的 今天，仍然具有现实意义。目前很多关于细观和微 观力学研究中，对于复杂应力的材料强度问题，很 多研究者应用 Tresca 准则、Huber-von Mises 准则或 双剪应力单参数准则，这种可能会带来一些问题。 实际上，不仅岩土类材料，而且高强度合金以及金 属玻璃等材料的强度也是拉压异性的。如果应用单 参数准则，将产生较大的误差。 2 正应力效应 正应力效应表明，在一般应力水平下，土的抗 剪强度与滑动面上的法向应力之间呈直线关系，可 以表示为 13013 βσττ或ϕστtan c， 其中 c，ϕ 为土的抗剪强度指标。这一基本关系式能满足一般 工程的精度要求，是目前研究土的抗剪强度的基本 定律，有大量实验结果的支持。图 2，4 和 5 就是其 中的实例。 3 静水应力效应 大量三轴围压实验的结果表明，岩土材料的剪 切强度与围压的关系[17]如图 6 所示，它得到的规律 n 0 n 20 n 40 n 60 n 80 n 100 τ /MPa σ/MPa τf /kPa σ/kPa e0 0.62 ϕ 25 e0 0.71 ϕ 40 e0 0.82 ϕ 46 τf /kPa σ/kPa τf /kPa σ/kPa 1748 岩石力学与工程学报 2007年 图 6 大型三轴围压实验结果[17] Fig.6 Test results by using a large triaxial apparatus[17] 与改进的原位直剪仪规律[17]相同。 4 中间主应力效应 在岩土材料的中间主应力效应研究方面，大量 的实验结果已经证实了中间主应力效应的存在[19 ～29]。 日本的东京大学、京都大学，英国的剑桥大学、帝 国理工学院、Glasgow 大学和澳大利亚等国的研究 机构都在中间主应力效应研究方面作出了贡献。 Mohr-Coulomb 强度理论与中间主应力的应力状态 参数无关，也即它不能反映中间主应力效应。 5 中间主剪应力效应 中间主剪应力效应以前较少被研究，近年来已 经有了一些研究报道。 图 7a为 M. U. Ergun[21]总结 a 土[21] b 砂岩[22] 图 7 中间主剪应力效应 Fig.7 Effect of intermediate principal shear stress 的不同研究者的土的中间主剪应力效应实验结果。 图 7b为 M. Kwagniewski 等[22]对砂岩的中间主剪 应力效应的研究结果。 6 双剪应力正应力效应 抗剪强度的正应力效应考虑了剪应力及其面上 的正应力，实际上它是将物体之间的干摩擦定理推 广到物体内部的强度研究。由于土体的三向应力状 态存在 3 个主剪应力，因此抗剪强度的正应力效应 也可以表示为 3 个主剪应力与正应力的关系。但考 虑到 3 个主剪应力中只有 2 个独立分量，因此考虑 2 个较大的主剪应力来研究双剪应力强度与其 2 个 面上的正应力之间的关系 1213 ττ 1213 σσf。 根据唐 仑[23]的实验资料作出双剪强度与其2 个面上的正应力之间的关系见图8[24]。图8中纵 坐标 1213tw τττ，横坐标 1213tw σσσ。由图8 可见，双剪强度与其2个面上的正应力之间的关系 也为线性关系，即可表示为 12131213 σσβττ 或 131201312 2τττβ σσ。事实上，由于在一 般的三轴实验中存在 1213 ττ，所以单剪应力与双 剪应力的关系是等效的，即 1313 τβσ与 1213 ττ 1213 σσβ或 13013 ττβσ与 13120 2τττ 1213 σσβ是等效的。 a 中密砂 b 紧密砂 图 8 双剪应力与正应力关系的实验结果[24] Fig.8 Relation between twin-shear strength and normal stress[24] 7 双剪应力围压效应 图9为西安城墙内黄土的双剪应力与围压关系 的实验结果[24 ，25]，它们之间存在一定的线性关系， τf /kPa σ/kPa 原位大型剪切实验 Dmax 75 mm 大型三轴压缩实验 Dmax 50.8 mm τtw /MPa σ tw /MPa ϕ 40 c 0 ϕ 41 c 0 σ tw /MPa τtw /MPa ϕ σ2－σ3/MPa σ1－σ3/MPa σ2－σ3/σ1－σ3 ①Proctor-Barden ②，③Sutherland-Mesdary ④，⑤Lade ⑥Lomize et al. ⑦Ramamurty-Rawat ⑧Al-Ani ⑨，M. U. Ergum 第 26 卷 第 9 期 俞茂宏，等. 论岩土材料屈服准则的基本特性和创新 1749 a 原状黄土 b 浸水饱和黄土 图 9 双剪应力与围压关系的实验结果[24 ，25] Fig.9 Relation between twin-shear strength and confining pressures[24 ，25] 即τtw τ13τ12。 双剪应力围压效应内含静水应力效应，单剪应 力围压效应是其一个特例。事实上，以上各种单剪 应力与围压的线性关系和单剪应力与正应力的线性 关系都可以扩展为双剪应力与围压的线性关系和双 剪应力与正应力的线性关系，只是以前没有被人们 所注意。 8 应力角效应应力偏张量第三不变量效应 大量岩土材料的实验结果表明，岩土材料具有 应力角效应应力偏张量第三不变量效应，即它们 的极限面与偏平面的交线不是圆形。从这一点来 讲，Drucker-Prager准则不能满足应力角效应。 9 屈服面的外凸性 对于岩土类材料，π平面上的极限曲线必须同 时通过图10中的a1，a2，a3和3个 3 a′点。用不同曲 线连接6个点，就得到了各种不同的多边形屈服线。 a b 图 10 外凸屈服面和内凹屈服面 Fig.10 Convex and concave yield loci 不等边六边形必为最小范围的屈服线，而不可 能是内凹的a1-n- 3 a′ 曲线。这一不等边六边形即为 Mohr-Coulomb单剪强度理论的极限面。此外，连 接这6个点的屈服线的外凸曲线也应有一限度。 因为在图10a中，如连接a1和 3 a′点的外凸曲线 a1-m- 3 a′为屈服线，则根据屈服曲面的对称性，这时 在a1点形成了内凹的尖点，如图10b所示的一种 三剪屈服面，违反了屈服面的外凸性。 显然，根据屈服面的外凸性，各种可能的屈服 线必然在图11的阴影区范围之内。 a b 图 11 拉压异性材料和拉压同性材料的屈服面的内外边界 Fig.11 Two bounds and region of yield loci for SD and non-SD materials 屈服面的范围的确定有重要的意义。由于历史 的原因，一般只了解岩土材料屈服面的内边界，如 果在教学和研究中也了解岩土材料屈服面的外边 界，那么在理论上就较为完善，也可以更好地理解 实验结果。 国内外学者对岩土材料在复杂应力的极限面进 行了大量的研究。实验得出的极限面一般都不符合 Mohr-Coulomb强度理论， 而在Mohr-Coulomb强度 理论和双剪强度理论的内外边界之间。图12～18 为H. B. Sutherland等[19 ，20，26～30]对不同岩土材料 的实验资料。图中极限线的内边界b 0为Mohr- Coulomb强度理论，外边界b 1为双剪强度理论， 中间的实线b 1/2为统一强度理论。图12中的 1 σ′ 为偏平面上应力的相对值，即 11 22σσ ′ − 23/ σσ− 123 [2]σσσ。 因此，了解屈服面的内外边界和范围，不仅在 理论上有完整的概念，而且在实验和应用上也可以 有更好的比较。 以上这些基本特性中，有一些是相互有关的。 如正应力效应中蕴涵了静水应力效应；双剪应力效 应中蕴涵了中间主应力效应；中间主剪应力效应中 蕴涵了中间主应力效应；双剪应力正应力效应中蕴 σ /102 MPa σ /102 MPa 1750 岩石力学与工程学报 2007年 a 孔隙率 e 0.37 b 孔隙率 e 0.39 c 孔隙率 e 0.41 d 孔隙率 e 0.43 图 12 不同孔隙率中细砂的实验结果[19] Fig.12 Test results of sand with different porosities[19] 图 13 大理石的实验结果[20] Fig.13 Test results of marble[20] 涵了中间主应力效应和静水应力效应等。 研究岩土材料在复杂应力作用下的这些基本特 性，不仅对进一步开展研究和提出新的屈服准则有 意义，而且对判断、选择和应用合理的屈服准则以 图 14 富士河砂的实验结果[26] Fig.14 Test results of Fuji River sand[26] 图 15 上海黏土的实验结果[27] Fig.15 Test results of Shanghai clay[27] 图 16 火山岩的实验结果[28] Fig.16 Test results of volcanic rock[28] 图 17 黄土的实验结果[29] Fig.17 Test results of loess[29] 及岩土结构分析也有重要的意义。 4 岩土材料屈服准则的创新岩土材料屈服准则的创新 新的概念、新的模型、新的方法、新的公式、 第 26 卷 第 9 期 俞茂宏，等. 论岩土材料屈服准则的基本特性和创新 1751 图 18 饱和砂的实验结果[30] Fig.18 Test results of saturated sand[30] 新的准则、新的理论等中的新，应满足三要素1 新，前所未有；2 比原来的准则更好；3 能够实 施、便于实际应用。沈珠江[31 ，32]指出，有的“新” 东西，实际上不是改进，而是改退。有的所谓“修 正” ，往往不是修正，而是修偏。所以创新的第二要 素是要比原有的更好。创新的第三要素是能够实施、 便于应用。所以，创新的三要素很重要。更高的要 求则是创新美的要求。数学家的最高境界是数学的 美。科学美的要求包括清晰性、简约性、统一性、 自然性、对称性和对比性等。国内外很多关于岩土 工程的研究也具有美的特点。下面讨论与屈服准则 有关的几个创新问题 1 力学模型的创新 模型是创新的重要的工具和方法。力学模型是 屈服准则研究的重要基础。因此，应该明确模型的 首倡者或首先应用者。屈服准则研究中的力学模型， 最常用的是单元体力学模型，一般人们常常应用主 应力单元体。 实际上，从主应力单元体可以截取出各种各样 的单元体。它们的形状各异，但都是等效的。表1 中给出了8种单元体力学模型和它们的提出者以及 所导出的相应强度理论[33 ～38]。 2 数学建模和数学表达公式的创新 单元体力学模型确定后，不同的数学建模方法 可以得出不同的数学表达公式。因此，采用已有的 单元体力学模型也可能得出新的数学表达公式。 3 屈服准则的创新 国内外提出了大量的屈服准则。郑颖人等[39]把 辛克维兹给出的破坏函数一般公式加以推广，提出 了如下岩土材料的统一破坏条件 2 m1mg g2 0 / n n Fk Jg σ βσα σσ σθ − ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭ 1 它包含了Mises条件、3种广义Mises条件、 Dimaggi-sandler条件、Tresca卡条件、广义Tresca 卡条件、Mohr-Coulomb条件、Mohr-Coulomb等面 积圆锥、双剪应力条件、广义双剪应力条件以及双 曲线型、抛物线型和椭圆型辛克维兹–潘德条件 等14种破坏条件前11种条件的n 1，后3种条 件的n 2。因而郑颖人等[39]的岩土材料的统一破 坏条件具有更大的功能。 反之，如把统一强度理论屈服线见图19改为 一种三剪准则的屈服线见图20， 可以看出 ① 统 一强度理论是一系列有序变化的线性方程组合，它 的极限面覆盖了上下限域内的所有范围，图20的非 线性准则只能覆盖1/3的区域。② 统一强度理论将 单剪和双剪2个上下限作为特例而包含于其中，它 可以适应于从下边界到上限边界的众多不同的材 料。图20的非线性准则只能覆盖约1/3的区域，否 则就成为内凹的曲线见图20b，更到不了区域的 上边界。 ③ 统一强度理论是线性的， 便于结构分析 的应用，非线性准则给结构的解析解带来困难。④ 统一强度理论和Mohr-Coulomb理论准则都具有角 点。当应力状态处于角点时，存在角点奇异性。角 点奇异性问题在理论上已于1953年由著名力学家 Koiter给予解决；在实际应用上，无论是解析解或 者是数值解，都有了简单的处理方法，并装入计算 机程序。因此，角点奇异性是统一强度理论和Mohr- Coulomb理论的特点，而不是一个难点。⑤ 图20 的非线性准则实际上也具有角点。 统一强度理论具有很强的拟合能力。图21a 为松岗元–中井Matsuoka-Nakai准则与丰浦砂的 实验结果的比较[40 ，41]。如果将图 21a中的曲线改 为直线准则见图21b，可以看到，它们与实验结 果之间也有很好的一致性，这种直线准则在地基承 载力、土压力理论和土坡稳定等问题的分析中就可 能有很方便的应用。 4 帽子模型 土体在三向压缩时可能产生塑性变形，Drucker 在1952年首先提出帽子模型，如图22a所示。 图22b，c是它的2种发展[42 ，43]。 上述圆截面的帽子模型不能反映应力角的影 响。图23a的Mohr-Coulomb帽子模型反映了应力 角效应。W. Ehlers[44]和S. Krenk[45]分别提出可以考 虑应力角影响的帽子模型见图23b，c。 1752 岩石力学与工程学报 2007年 表 1 各种单元体力学模型 Table 1 Mechanical models for various elements 序号 单元体模型 首先提出或应用该模型的人和时间 导出的强度理论 1 八面体剪应力模型 M. Ros 和 A. Eichinger[33]于 1926 年，Nadai 于 1931 年用该模型去解 释和推导 Huber-von Mises 准则 Huber-von Mises准则和Drucker-Prager准则 2 统计平均剪应力模型 V. V. Novozhilov[34]用球单元的统计平均剪应力解和推导释 Huber-von Mises 准则 Huber-von Mises 准则 3 单剪理论模型 M. H. Yu 等[35]于 1985 年用该模型去解释 Tresca 和 Mohr-Coulomb 准 则，并把它们称为单剪理论，从该模型中还可以看出，单剪理论忽 略了中间主应力σ 2 单剪理论 4 双剪屈服准则模型 俞茂宏于 1961，1979 年用该模型推导出双剪屈服准则。双剪屈服准 则的二个数学表达式反映了次大主剪应力的可能变化，但该模型忽 略了正应力 双剪屈服准则也可用这个模型去解释 Huber-von Mises 准则 5 双剪理论模型 M. H. Yu 等[35]于 1985 年首次用该模型推导出广义双剪强度理论；俞 茂宏于 1991 年用该模型建立统一强度理论的 2 个数学建模方程， 推 导出统一强度理论 双剪强度理论和统一强度理论也可用这个 模型去解释三剪理论 6 双剪理论模型 俞茂宏于 1988 年提出新的正交八面体模型， 并用该模型解释广义双 剪强度理论； 俞茂宏于 1991 年用二个双剪正交八面体模型分别建立 统一强度理论的 2 个数学建模方程 统一强度理论 单剪和双剪强度理论以及介 于单剪和双剪强度理论之间的一系列线性 准则 7 统一强度理论新模型 俞茂宏用新的双剪五面体模型分别建立统一强度理论的 3 个数学建 模方程本文 在统一强度理论的基础上增加了一个拉断 准则， 得出统一强度理论的 3 个数学建模 方程 8 普遍形式单元体模型 俞茂宏[38]于 2007 年用这个新的 26 面体模型建立普遍形式的统一强 度理论，从而将线性的单剪和双剪理论和非线性的三剪理论都统一 于一体 单剪、 三剪、 双剪以及它们的组合等各种准 则 注表中 3 个数学建模方程指本文的式1～3。 图 19 统一强度理论屈服线 Fig.19 Yield loci of UST a b 图 20 一种三剪准则的屈服线 Fig.20 Yield loci of a 3-shear criterion 5 屈服准则应用中的创新 1b 0 2b 1/20 3b 1/10 4b 3/20 5b 1/5 非凸破坏准则 b＜0 单剪强度理论 b 0，Mohr- Coulomb 新准则 ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ 5 . 0 6 . 0 7 . 0 8 . 0 9 . 0 0 . 1 b 新准则 ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 b 非凸破坏准则 双剪强度理论[35] b 1 第 26 卷 第 9 期 俞茂宏，等. 论岩土材料屈服准则的基本特性和创新 1753 a 曲线准则 b 直线准则 图 21 丰浦砂的实验结果与曲线准则和直线准则的比较 Fig.21 Comparisons of test results with curve criterion and linear criterion a b c 图 22 3 种圆截面的帽子模型 Fig.22 Three kinds of cap models with circular cross sections a b c 图 23 三种考虑应力角影响的帽子模型 Fig.23 Three kinds of cap models considering effects of stress angle 岩土工程结构分析中常常要应用屈服准则。由 于历史的原因，一些经典岩土结构问题的解大多是 Tresca材料的解和Mohr-Coulomb材料的解。不同 的屈服准则得出的结果也往往不同，有时相差很大。 这为屈服准则应用中的创新留下了广泛的研究空间。 应用统一强度理论得出的统一解具有一些与众 不同的特点[4 ，46]① 它将以往的一个解扩展为一系 列有序排列的统一解；② 统一解的范围覆盖了域内 的全部区域，并将Mohr-Coulomb材料解的下限和 双剪材料解的上限作为2个特例而包含于其中；③ 统一解可以更广泛地适应于不同的材料和结构。 2001～2006年已有120多种文献应用统一强度理论 得出了一系列新的研究结果。 但是， 这与二院院士、 清华大学张 维教授曾经提出的“统一强度理论的极 限面覆盖了界限内的所有区域，它的出现将使各国 设计规范关于强度理论的准则进行修改” ，还相差较 远。事实上，对于采用Mohr- Coulomb准则的研究 结果，无论是解析解或数值解，都可以采用统一强 度理论重新得出一系列新的结果。 图24给出了地基基底完全粗糙极限承载力分 析的统一解的计算结果，它们是一系列计算结果的 集合。 a b 图 24 地基极限承载力 Fig.24 Bearing capacity of footing foundations 王祥秋等[46]应用统一强度理论分析地基临塑 荷载结果如图25所示，并得出结论 “本文将双剪 统一强度理论引入地基承载力计算，是双剪统一强 度理论在岩十工程领域内应用的又一种新的尝试， 其研究成果对准确确定地基承载力具有一定的理论 意义与工程实用价值” ，它们也是一系列计算结果 的集合。条形地基承载力也可以从滑移场理论[47] 得出。 5 统一强度理论的新模型统一强度理论的新模型 在“三峡库区地质灾害与岩土环境专题研讨会” 中，很多代表讨论了拉断准则。M. H. Yu[37]对统一 强度理论附加了一个拉断条件。为了反映岩土材料 在三向拉应力状态下的拉断性质，在此提出一个新 的统一强度理论模型，它是一种