地表移动和变形的规律.pdf

1 第一章第一章第一章第一章地表移动和变形的规律地表移动和变形的规律地表移动和变形的规律地表移动和变形的规律 教学目的与要求教学目的与要求 地表移动和变形的规律是开采损害与保护学中最重要的内容之一。本章 介绍了矿山开采地表移动和变形规律相关理论知识，通过学习，要求学生掌握矿 山开采损害与保护相关的基本概念，理解并掌握各种开采条件下、开采过程中及 移动盆地稳定后地表沉陷的一般规律。 课程内容课程内容 地下开采引起的岩层移动及地表的移动和破坏、 地表移动盆地内移动和变形 分析以及地表移动盆地边界的确定等； 移动盆地稳定后主断面内移动和变形分布 规律；采动过程中动态主断面内移动和变形分布规律；移动盆地稳定后全面积 的移动和变形分布规律；地质采矿因素对地表沉陷的影响；复杂地质条件对地表 沉陷的影响。 教学重点教学重点 岩层移动的形式及移动稳定后采动岩层内的三带划分和各自特征； 各种开采 条件下不同采动程度的主断面内移动和变形分布规律； 采动过程中的地表移动和 变形的一般规律， 地表下沉稳定后全面积开采损害与保护分布规律及各等值线的 特点。 教学难点教学难点 地表移动盆地内移动和变形分析以及地表移动盆地边界的确定； 对地质采矿 因素对地表沉陷的影响进行分析。 第一节 开采引起的岩层和地表移动 一、开采引起的岩层移动和破坏 （一）岩层移动和破坏过程 当部分矿体被采出后， 在岩体内部形成一个采空区， 其周围岩体应力平衡状态受到破坏 ， 引起应力重新分布，从而使岩体产生移动、变形和破坏，直至达到新的平衡。随着工作面的 推进，这一过程不断重复。这是十分复杂的物理、力学变化过程，也是岩层产生移动和破坏 过程，这一过程和现象称为岩层移动（Strata Movement）。 为了便于理解，以近水平矿层开采为例，说明岩层移动和破坏过程和应力状态的变化。 （二）岩层移动和破坏的形式 在岩层移动过程中，采空区周围岩层的移动和破坏形式主要有以下几种 1．弯曲 2．垮落，又称冒落 3．矿体的挤出 4．岩石沿层面的滑移 5．岩石的下滑 6．底板的隆起 在某一个具体的岩层破坏和移动过程中，以上六种移动形式不一定同时出现。另外，松 散层的移动形式是垂直弯曲，不受矿层倾角的影响。在水平矿层条件下，松散层和基岩的移 动形式是一致的。 （三）岩层移动和破坏稳定后形成的三带 岩层移动和破坏稳定后按其破坏的程度，大致分为三个不同的开采影响带，即冒落带 2 （Caved Zone）、裂缝带（Fractured Zone）和弯曲带（Continuous Deation Zone）。 1．冒落带 冒落带（又称垮落带）是指由采矿引起的上覆岩层破裂并向采空区垮落的岩层范围。冒 落带内岩层破坏特征 （1）在冒落带内，从矿层往上岩层破碎程度逐步减小。 （2）冒落岩块间空隙较大，连通性好，有利于水、砂、泥土通过。 （3）冒落岩石具有的碎胀性能使冒落自行停止。 （4）冒落带高度主要取决于采出厚度和上覆岩层的碎胀系数。 （5）冒落岩石间的空隙随着时间的延长和工作面推进距离的增加，在上覆岩层压力作 用下，在一定程度上可得到压实。 2．裂缝带 裂缝带是指在采空区上覆岩层中产生裂缝、 离层及断裂， 但仍保持层状结构的那部分岩 层。裂缝带位于垮落带和弯曲带之间。裂缝带内岩层产生较大的弯曲、变形和破坏，其破坏 特征 （1）裂缝带内的岩层不仅发生垂直于层理面的裂缝或断裂，而且还产生顺层理面的离 层裂缝。 （2）根据连通性的好坏，裂缝带一般导水、但不利于砂、泥土通过。 （3）冒落带和裂缝带合称为两带，又称为冒落裂缝带，在解决水体下采矿时，垮落带 和裂缝带合称为导水裂缝带。 （4）导水裂缝带高度与岩性有关。准确地确定导水裂缝带高度，对水体下采矿至关重 要。 （5）裂缝带随着工作面推进距离的增加，当采空区扩大到一定范围时，裂缝带的高度 达到最大。 3．弯曲带 弯曲带指的是裂缝带之上直至地表的整个岩系。其岩层移动和破坏特征 （1）弯曲带内岩层在自重的作用下产生层面法向弯曲，在水平方向上处于双向受压状 态，其压实程度比较好。 （2）弯曲带内岩层移动过程连续而有规律，并保持整体性和层状结构，不存在或极少 存在离层裂缝。在竖直面内，各部分的移动值相差很小。 （3）弯曲带一般情况下具有隔水性，特别是当岩性较软时，隔水性能更好，成为水下 开采时的良好保护层。 （4）弯曲带的高度主要受开采深度的影响。当采深较小时，导水裂缝带高度直达地表， 不存在弯曲带；当采深较大时，弯曲带高度可大大超过垮落带和裂缝带的高度之和，开采形 成的裂缝带不会达到地表。 “三带”在水平或缓倾斜矿层开采时表现比较明显，由于地质采矿条件的不同，覆岩中 的“三带”不一定同时存在。 二、开采引起的地表移动和破坏 （一）地表移动的形式 1．地表移动盆地 当地下工作面开采达到一定距离后（约为采深的1/4～1/2时），开采影响到地表，受采 动影响的地表从原有的标高向下沉降， 从而在采空区上方形成一个比采空区大得多的沉陷区 域，称为地表移动盆地，或称下沉盆地（Subsidence Basin）。 2．裂缝及台阶 在地表移动盆地的外边缘区， 地表可能会产生裂缝， 裂缝的深度和宽度与有无松散层及 其厚度有关。 3．塌陷坑 塌陷坑多出现在急倾斜矿层开采条件下， 但是在某种特殊的地质采矿条件下也易产生塌 陷坑。在采深很小、采厚很大时，由于采厚不一致，造成覆岩破坏高度不一致，地表也可能 出现漏斗状塌陷坑。 在有含水层的松散层下采矿时， 不适当地提高回采上限也会引起地表产 生漏斗状的塌陷坑。 3 地表出现的裂缝、台阶或塌陷坑，对位于其上的建筑物危害极大。所以在建筑物下、铁 路下或水体下采矿时，应极力避免出现大的裂缝、台阶和塌陷坑。 （二）地表移动盆地的形成 当回采工作面自开切眼开始向前推进的距离相当于采深的1/4～1/2时，开采影响波及到 地表，引起地表下沉。然后，随着工作面继续向前推进，采空区面积增大，地表的影响范围 不断扩大，下沉值不断增加，下沉盆地也逐渐扩大。如图1-7所示，当采空区达到一定程度 时，最大下沉值将不再增加而形成一个平底的下沉盆地。当工作面停止以后，地表的移动不 会马上停止，要延续一段时间，然后才能稳定，形成最终的地表移动盆地，此时的盆地又称 静态移动盆地。 图1-7 地表移动盆地形成过程 （三）充分采动程度 1．地表移动盆地的类型 根据采动对地表影响的程度，一般将地表移动盆地划分为三种类型 （1）非充分采动下沉盆地 当采空区尺寸小于该地质采矿条件下的临界开采尺寸时，地表任意点的下沉值均未达 到该地质采矿条件下应有的最大值，这种采动称为非充分采动（Subcritical Mining） ，此时地 表移动盆地称为非充分采动下沉盆地 （Subcritical Subsidence Basin） ， 形状为漏斗形 （图1-8）。 （2）充分采动下沉盆地 当地表移动盆地内只有一个点的下沉达到该地质采矿条件下应有的最大下沉值的采动 状态，称为充分采动（Critical Mining） ，又称临界开采。此时地表移动盆地称为充分采动下 沉盆地（Critical Subsidence Basin） ，形状为碗形（如图 1-10） 。 工作面推进方向 H0 1/41/2H0 w1 w2w3 w4 w′04 1 23 4 图 1-8 非充分采动时的地表移动盆地 σ0σ0ψ3ψ3 o AB 图 1-11 超充分采动时的地表移动盆地 σ0 σ0 ψ3ψ3 o1 AB w0 w0 o2 图 1-10 充分采动时的地表移动盆地 σ0σ0ψ3ψ3 o AB w0 4 （3）超充分采动下沉盆地 当达到充分采动后，开采工作面的尺寸再继续扩大时，地表的影响范围相应扩大，但地 表最大下沉值不再增加， 地表移动盆地将出现平底。 地表有多个点的下沉值达到最大下沉值 的采动情况，称为超充分采动（Supercritical Mining） ，此时地表移动盆地称为超充分采动下 沉盆地（Supercritical Subsidence Basin） ，形状为盆形。 2．充分采动角 引入充分采动的概念主要是研究地表移动盆地的性质， 充分采动的范围常用充分采动角 （常用ψ表示）来确定。充分采动角（Angleof Full Subsidence）是指在充分采动条件下，在 地表移动盆地的主断面上， 移动盆地平底的边缘在地表水平线上的投影点和同侧采空区边界 连线与矿层在采空区一侧的夹角称为充分采动角。下山方面的充分采动角以ψ1表示，上山 方向的充分采动角以ψ2表示，走向方向的充分采动角以ψ3表示。 （四）地表移动盆地主断面 1．定义 通常将地表移动盆地内通过地表最大下沉点所作的沿矿层走向和倾向的垂直断面称为 地表移动盆地的主断面（Major Section of Subsidence Basin） 。如图1-12中的AA、BB。沿走向 的主断面称为走向主断面，沿倾向的主断面称为倾向主断面。 从以上定义可看出， 当非充分采动和刚达到充分采动时， 沿走向和倾向分别只有一个主 断面；当超充分采动时，地表有若干个最大下沉值，通过任意一个最大下沉值沿矿层走向或 倾向的垂直断面，都可成为主断面，此时主断面有无数个；当走向达到充分采动，倾向未达 到充分采动时，有无数个倾向主断面，只有一个走向主断面；当倾向达到充分采动，走向未 达到充分采动时，有无数个走向主断面，只有一个倾向主断面。 2. 地表移动盆地主断面的特征 从主断面的定义可知，地表移动盆地主断面具有如下特征 （1）在主断面上地表移动盆地的范围最大； （2）在主断面上地表移动量最大； （3）在主断面上，不存在垂直于主断面方向的水平移动。 由于主断面的上述特征， 在研究开采引起的地表移动和变形分布规律时， 为简单明了起 见，首先研究主断面上的地表移动和变形。 3．最大下沉角 最大下沉角（Angleof Maximum Subsidence）就是在倾斜主断面上，由采空区的中点和 移动盆地最大下沉点在基岩面上投影点的连线与水平线之间沿矿层下山方向一侧的夹角， 常 用θ表示（如图 1-13） 。实测资料表明，最大下沉角θ与覆岩岩性和矿层倾角α有关，在倾斜 图1-12 地表移动盆地主断面 σ0 ψ3ψ3σ0 A A B B a o b c d σ0 σ0 ψ3 ψ3 5 或缓倾斜矿层条件下，θ值随矿层倾角的增大而减小。一般用下式表示[1,4] θ90-kα1-2 式中，k与岩性有关的系数； α矿层倾角。 图1-13 最大下沉角确定方法示意图 a-非充分采动时最大下沉角；b-充分采动时最大下沉角 4．主断面的位置 （1）在非充分采动情况下 在水平矿层条件下，主断面一般位于采空区中心，如图 1-14 所示；在倾斜矿层开采条 件下，倾向主断面位于采空区中心，走向主断面偏向矿层下山方向，用最大下沉角确定。如 图 1-15 所示，在倾斜主断面上，自回采工作面的中点向矿层下山方向作水平线，然后以工 作面中点为角的顶点，从水平线开始划出最大下沉角θ，此划线初地表相交于o点，o点即 是倾斜主断面上的最大下沉点。通过o点作平行于矿层走向的垂直断面，即为走向主断面。 最大下沉点的位置用d来确定，d值求取公式如下 dH0ctgθ（1-3） （2）在充分采动情况下 首先按充分采动角ψ1、ψ2、ψ3确定地表充分采动区的范围，然后通过该范围内所作 的矿层走向和倾向的垂直断面均为主断面。如图 1-16 和图 1-17 所示。 L β0 γ0 θ L/2 d A B wm H0 o α （a） θ ABo P o′o′ w0 w0 γ0 β0 ψ1 ψ2 L/2 L/2 L （b） 图 1-14 非充分采动时水平矿层（主断面） σ0 ψ3ψ3σ0 AA B B o σ0 σ0 ψ3 ψ3 采空区 采空区 α ψ3 ψ3 σ0 σ0 A A B B B B A A o d β0 γ0 θ Ψ 1 w0 图 1-15 非充分采动时倾斜矿层（主断面） 6 （五）地表移动盆地的特征 1．地表移动盆地的三个区域 实测表明， 地表移动盆地的范围远大于对应的采空区范围。地表移动盆地的形状取决于 采空区的形状和矿层倾角[1]。移动盆地和采空区的相对位置取决于矿层的倾角。在移动盆地 内， 各个部位的移动和变形性质及大小不尽相同。 在采空区上方地表平坦、 达到超充分采动 、 采动影响范围内没有大地质构造的条件下， 最终形成的静态地表移动盆地可划分为三个区域 图1-18 （1）移动盆地的中间区域又称中性区域 移动盆地的中间区域位于盆地的中央部位，即图中用2字标出的部分。在此范围内，地 表下沉均匀， 地表下沉值达到该地质采矿条件下应有的最大值， 其它移动和变形值近似于零 ， 一般不出现明显裂缝。 （2）移动盆地的内边缘区又称压缩区域 移动盆地的内边缘区一般位于采空区边界附近到最大下沉点之间，即图中用3字标出的 部分。在此区域内，地表下沉值不等，地面移动向盆地的中心方向倾斜，呈凹形，产生压缩 变形，一般不出现裂缝。 （3）移动盆地的外边缘区又称拉仲区域 移动盆地的外边缘区位于采空区边界到盆地边界之间，即图中用4字标出的部分。在此 区域内，地表下沉不均匀，地面移动向盆地中心方向倾斜，呈凸形，产生拉伸变形。当拉伸 变形超过一定数值后，地面将产生拉伸裂缝。 2．地表移动盆地边界的划分 按照地表移动变形值大小对建筑物及地表的影响程度，将地表移动盆地分为三个边界 （1）移动盆地的最外边界 移动盆地的最外边界是以地表移动变形为零的盆地边界点所圈定的边界。现场实测中， 考虑到观测误差，一般取下沉 10mm 的点为边界点，最外边界实际上是下沉 10mm 的点圈 定的边界， 见图 1-19 中ACBD。 近年观测表明， 有时水平移动为10mm 的边界较下沉为 10mm 的边界大，有的学者建议取两者的最外边界作为移动盆地的最外边界。 （2）移动盆地的危险移动边界 危险移动边界是以临界变形值确定的边界，表示处于该边界范围内的建（构）筑物将 产生损害。而位于该边界外的建（构）筑物将产生不明显的损害。我国一般采用的临界变形 值是i3mm/m，ε2mm/m，k0.2mm/m2。以这三个变形值中最外一个值确定危险移动边 界，如图 1-19 中A＇B＇C＇D＇所示。 要注意的是，不同结构的建（构）筑物能承受最大变形的能力不同，各种类型的建筑物 都对应有相应的临界变形值。如华东地区部分村房，采用泥浆砌筑，当拉伸变形达到 1～ 1.5mm/m 时，房屋即破坏。在确定移动盆地内危险移动边界时，用相应建筑物的临界变形 值圈定，会更接近实际。 图 1-16 充分采动水平矿层 （主断面） 采空区 A AA A B B σ0 ψ3 ψ3σ0 w0 B B w0 σ0 σ0 aa b b 图1-17 充分采动倾斜矿层 主断面 采空区 α ψ3 ψ3 σ0 σ0 A A B B BB A A o β0 γ0 w0 w0 ψ2 ψ1 7 （3）移动盆地的裂缝边界 裂缝边界是根据移动盆地内最外侧的裂缝圈定的边界。 如图 1-19 中的A 〃C〃B〃D〃。 图 1-19 表示了急倾斜矿层开采后所形成的三个边界。在这个主断面图上，AB 为最外边界，A′B′为 危险移动边界，A〃B〃为裂缝边界。 图 1-19 地表移动盆地边界的确定 3．地表移动盆地边界的角量参数 通常用角值参数确定移动盆地边界。 描述地表移动盆地形态和范围的角量参数主要是边 界角、移动角、裂缝角和松散层移动角，如图 1-20 所示。 （1）边界角 在充分采动或接近充分采动的条件下，地表移动盆地主断面上盆地边界点（下沉为 10mm）至采空区边界的连线与水平线在矿柱一侧的夹角称为边界角（LimitAngle） 。当有松 散层存在时， 应先从盆地边界点用松散层移动角划线和基岩与松散层交接面相交， 此交点至 采空区边界的连线与水平线在矿柱一侧的夹角称为边界角。 按不同断面， 边界角可分为走向 边界角、下山边界角、上山边界角、急倾斜矿层底板边界角，分别用δ0、β0、γ0、λ0表示。 （2）移动角 在充分采动或接近充分采动的条件下，地表移动盆地主断面上三个临界变形中最外边 的一个临界变形值点至采空区边界的连线与水平线在矿柱一侧的夹角称为移动角（Angleof Critical Deation） 。当有松散层存在时，应从最外边的临界变形值点用松散层移动角划线 和基岩与松散层交接面相交， 此交点至采空区边界的连线与水平线在矿柱一侧的夹角称为移 动角。按不同断面，边界角可分为走向移动角、下山移动角、上山移动角、急倾斜矿层底板 移动角，分别用δ、β、γ、λ表示。 （3）裂缝角 在充分采动或接近充分采动的条件下，在地表移动盆地主断面上，移动盆地最外侧的 地表裂缝至采空区边界的连线与水平线在矿柱一侧的夹角称为裂缝角（Angleof Break） 。按 不同断面，裂缝角可分为走向裂缝角、下山裂缝角、上山裂缝角、急倾斜矿层底板裂缝角， 分别用δ 〃、β〃、γ〃、λ〃表示。 （4）松散层移动角 如图 1-21 所示，用基岩移动角自采空区边界划线和基岩松散层交接面相交于B点，B 点至地表下沉为 10mm 处的点C连线与水平线在矿柱一侧所夹的锐角称为松散层移动角 （Critical DeationAngleof Unconsolidated Layers） ，用表示。它不受矿层倾角的影响，ϕ 主要与松散层的特性有关。 采空区 a b c δ0 δ0 δ′ δ′ δ″ δ″ φ A″ A″ A A B″ B″ C″ O D″ D D D″ A′ A′ B′ B′ B B C′C′ C″ C C D′ D′ φφ φ θ β′ γ0 β0 β″ γ′ γ″ 8 第二节 盆地内地表移动和变形分析 一、盆地内地表点的移动分析 实测表明，地表点的移动轨迹取决于地表点在时间和空间上与工作面相对位置的关系。 如图1-22所示，一个点的移动向量可以分解为垂直分量和水平分量。垂直分量称为下沉，水 平分量称为水平移动。 沿断面的水平移动为纵向水平移动， 垂直于断面的水平移动称横向水 平移动。 为了研究问题的方便， 将三维空间的移动问题简化为沿走向断面和沿倾向断面的两 个平面问题。 描述地表移动盆地内移动和变形的指标是下沉（Subsidence）、倾斜（Slope）、曲 率（Curvature）、水平移动（Displacement）、水平变形（Horizontal Strain）及扭曲和剪切 变形Twisting and Shear Strain。 二、盆地主断面内的地表移动和变形分析 在移动盆地内，地表各点的移动方向和移动量各不相同。一般在移动盆地主断面上，通 过设点观测来研究地表各点的移动和变形。图 1-23 表示在地表移动盆地主断面上设有若干 观测点，在地表移动前后，测量各点的高程和测点间距，通过计算即可得到各点的移动和变 形量。 1．下沉 地表点的沉降叫下沉，是地表移动向量的垂直分量，用w表示，它反映了一个点不同 时间在垂直方向的变化量。用地表某一点n的m次与首次观测点的标高差表示 （1-4） nmnn hhw− 0 式中，wn地表点的下沉，mm； hn0、hnm地表n点首次和m次观测时的高程，mm。 下沉值正负号的规定正值表示测点下沉，负值表示测点上升。 2．水平移动 地表下沉盆地中某一点沿某一水平方向的位移叫水平移动，用u表示。用地表某一点n 的m次与首次测得的从该点至控制点水平距离差表示 （1-5） 0nnmn llu− 式中，un地表n点的水平移动，mm； ln0、lnm分别表示首次和m次观测时地表n点到观测线控制点R间的水平距离， mm。 水平移动值正负号的规定在倾斜断面上，指向矿层上山方向的为正值，指向矿层下山 方向的为负值；在走向断面上，指向走向方向的移动为正，逆向走向方向的移动为负。 3．倾斜 地表倾斜是指相邻两点在竖直方向的下沉差与其水平距离的比值， 它反映了地表移动盆 图1-23 地表各点的移动和变形分析 l2-3l3-4 R 123421 u2 w2 w3 w4 2′ 3′ 4′ 31 Δi u3 41 u4 l′2-3l′3-4 9 地沿某一方向的坡度，通常以i表示。 （1-6） nm nm mn mn nm l w l ww i − − − − ∆ − 式中，im-nm、n两点的倾斜变形，mm/m； lm-n地表m、n点间的水平距离，m； wm、wn分别为地表m、n点的下沉值，mm。 倾斜的正负号规定在倾斜断面上，指向上山方向的为正，指向下山方向的为负。在走 向断面上，指向走向方向的为正，逆向走向方向的为负。 4．曲率 曲率是两相邻线段的倾斜差与两线段中点间的水平距离的比值， 它反映了观测线断面上 的弯曲程度。通常用k表示，由下式计算 （1-7） 2 1 pnnm nmpn pnm ll ii k −− −− −− − 式中，im-n、in-p分别表示地表m-n和n-p点间的平均斜率，mm/m； lm-n、ln-p分别表示地表m-n和n-p点间的水平距离，m； km-n-p线段m-n和线段n-p的平均曲率，mm/m2。 曲率的正负号规定地表下沉曲线上凸为正，地表下沉曲线上凹为负。 5．水平变形 水平变形是指相邻两点的水平移动差与两点间水平距离的比值，常用ε表示。水平变形 是表示单位长度的线段的拉伸或压缩。可由下式计算 （1-8） nm mn nm mn nm l u l uu − − − − ∆ − ε 式中，um、un分别为m、n点的水平移动，mm； lm-n点m、n的水平距离，m； εm-n点m、n的水平变形，mm/m。 水平变形的正负号规定拉伸变形为正，压缩变形为负。 10 第三节 移动稳定后盆地内移动和变形分布规律 一、移动稳定后盆地主断面内移动和变形分布规律 地表移动和变形规律（Ground Movement and Deation Laws） 是指地下开采引起的地 表移动和变形的大小、 空间分布形态及其与地质采矿条件的关系。其内容主要包括地表移动 盆地主断面内的移动和变形分布规律、地表移动稳定后全面积移动和变形分布规律等[1]。 由于地表移动和变形规律受地质采矿条件的影响， 不同地质采矿条件下， 地表移动和变 形规律存在一定的差异，下面叙述的规律是典型化和理想化的，必须满足以下几个条件 （1）深厚比H/m（开采深度与开采厚度之比值）大于 30。在这样的条件下，地表移动 和变形在空间和时间上都具有明显的连续性和一定的分布规律； （2）地质采矿条件正常，无大的地质构造（如大断层和地下溶洞等） ，并采用正规循环 的采矿作业； （3）单一矿层开采，不受邻近工作面开采的影响； （4）采空区的形状规则，一般为矩形。 （一）水平矿层非充分采动时主断面内地表移动和变形分布规律 采动程度判别如图 1-24 所示，水平矿层开采时的采动程度可用走向充分采动角ψ3来 判别。当用ψ3角作的两条直线交于岩层内部而未及地表时，此时地表为非充分采动。用走 向边界角δ0作出边界点A、B。 1．下沉曲线（图 1-24 中的曲线 1） 下沉曲线表示地表移动盆地内下沉的分布规律，用w（x）表示。设主断面方向为x轴， 下沉的分布规律函数为f（x） ，则下沉曲线可表示为 w（x）f（x）（1-9） 在研究地表移动规律时，首先要确定以下几个特征点 （1）最大下沉点o在水平矿层条件下，位于采空区中央正上方，此点的下沉值最大； （2）移动盆地边界点A、B处的下沉为零，可根据走向边界角作出边界点A、B； （3）拐点E，即移动盆地主断面上下沉曲线凹凸的分界点，即曲率为零的点。拐点的位 置一般位于采空区边界上方而略偏向采空区一侧。 下沉曲线分布规律 在采空区中央上方o处地表下沉值最大，从盆地中心向采空区边缘 下沉逐渐减小，在盆地边界点A、B处下沉为零，下沉曲线以采空区中央对称。 2．倾斜曲线（图 1-24 中的曲线 2） 倾斜曲线表示地表移动盆地倾斜的变化规律，用i（x）表示。是下沉曲线的一阶导数 （1-10） dx xdw xi 倾斜曲线分布规律盆地边界至拐点间倾斜渐增，拐点至最大下沉点间倾斜逐渐减小， 在最大下沉点处倾斜为零。在拐点处倾斜最大，有两个相反的最大倾斜值。 3．曲率曲线（图 1-24 中的曲线 3） 曲率曲线表示地表移动盆地内曲率的变化规律，用k（x）表示。是倾斜曲线的一阶导 数，下沉曲线的二阶倒数 （1-11） 2 2 dx xwd dx xdi xk 曲率曲线的分布规律盆地边缘区为正曲率区，盆地中部为负曲率区。曲率曲线有三个 极值，两个相等的最大正曲率和一个最大负曲率，两个最大正曲率位于边界点和拐点之间， 最大负曲率位于最大下沉点处。边界点和拐点处曲率为零。 4．水平移动曲线（图 1-24 中的曲线 4） 水平移动曲线表示地表移动盆地内水平移动分布规律，用u（x）表示。由于水平移动 曲线分布规律与倾斜曲线分布规律相似，可以表示为 （1-12） dx xdw BxiBxu ⋅⋅ 式中，B为水平移动系数，据有关资料B0.13～0.18H。 11 水平移动曲线的分布规律与倾斜曲线相似。盆地边界至拐点间水平移动渐增，拐点至 最大下沉点间水平移动逐渐减小，在最大下沉点处水平移动为零。在拐点处水平移动最大， 有两个相反的最大水平移动值。移动盆地内各点的水平移动方向都指向盆地中心。 5．水平变形曲线（图 1-24 中的曲线 5） 水平变形曲线表示地表移动盆地内水平变形分布规律，用ε（x）表示。是水平移动的一 阶导数 （1-13） xkB dx xdu x⋅ε 水平变形曲线的分布规律与曲率曲线的分布规律相似；盆地边缘区为拉伸区，盆地中 部为压缩区。水平变形曲线有三个极值，两个相等的正极值和一个负极值，正极值为最大拉 伸值，负极值为最大压缩值。两个最大拉伸值位于边界点和拐点之间，最大压缩值位于最大 下沉点处；边界点和拐点处水平变形为零。 （二）水平矿层充分采动时主断面内地表移动和变形分布规律 采动程度判别如图 1-25 所示，当用走向充分采动角ψ3画的两直线刚好交于地表一点 o时，这时地表刚好达到充分采动。用走向边界角δ0作出边界点A、B。 图 1-25 水平矿层充分采动时主断面内地表移动和变形分布规律 1下沉；2倾斜；3曲率；4水平移动；5水平变形 x x δ0 ψ3 ψ3 δ0 o o A A B B E E EE （5） （4） （2） （1） （3） 图 1-24 水平矿层非充分采动时主断面内地表移动和变形分布规律 1下沉；2倾斜；3曲率；4水平移动；5水平变形 （3） （1） （2） （4） （5） A AB B E E E E o o x x ψ3ψ3 δ0 δ0 12 地表刚好达到充分采动时主断面内地表移动和变形分布规律与水平矿层非充分采动时 相比，有以下特点 （1）下沉曲线上最大下沉点o的最大下沉值已达到该地质采矿条件下的最大值； （2）倾斜、水平移动曲线没有明显变化； （3）在最大下沉点o处，水平变形和曲率变形值均为零，在盆地中心区出现了两个最 大负曲率和两个最大压缩变形值，位于拐点E和最大下沉点o之间； （4）拐点处E的下沉值约为最大下沉值的一半。 （三）水平矿层超充分采动时主断面内地表移动和变形分布规律 采动程度判别 如图 1-26所示，当用ψ3角作的两直线在地表交于o1和o2两点，o1和o2 间出现平底时，地表达到超充分采动。用走向边界角δ0作出边界点A、B。 地表达到超充分采动时主断面内地表移动和变形分布规律和非充分采动时相比， 具有以 下特点 （1）下沉盆地出现了平底o1-o2区，在该区域内，各点下沉值相等，并达到该地质采矿 条件下的最大值； （2）在平底o1-o2区内，倾斜、曲率和水平变形均为零或接近于零，各种变形主要分布 在采空区边界上方附近； （3）最大倾斜和最大水平移动位于拐点处；最大正曲率、最大拉伸变形位于拐点和边 界点之间；最大负曲率、最大压缩变形位于拐点和最大下沉点o之间。 （4）盆地平底 o1-o2区内水平移动理论上为零，实际存在残余水平移动。 （四）倾斜矿层（15＜α＜55）非充分采动时主断面内地表移动和变形分布规律 采动程度判别如图 1-27 所示，利用下山充分采动角ψ1和上山充分采动角ψ2确定充分 采动程度。当用ψ2和ψ1角作的两直线交于岩层内部而未及地表时，此时地表为非充分采动。 用γ0、β0确定上下山盆地边界点，用最大下沉角θ确定最大下沉点。 倾斜矿层非充分采动时主断面内地表移动分布规律与水平矿层非充分采动时地表移动 分布规律相比，具有以下特点 （1）下沉曲线、倾斜曲线和曲率曲线下沉曲线失去对称性，如上山部分的下沉曲线 比下山部分的下沉曲线要陡，范围要小；最大下沉点向下山方向偏离，其位置用最大下沉角 θ确定。下沉曲线的两个拐点与采空区不对称，而偏向下山方向。随着下沉曲线的变化，倾 斜曲线和曲率曲线也相应发生变化； （2）水平移动曲线在倾斜矿层开采时，随着矿层倾角的增大，指向上山方向的水平 移动值逐渐增大，而指向下山方向的水平移动值逐渐减小； （3）水平变形曲线最大拉伸变形在下山方向，最大压缩变形在上山方向，水平变形 为零的点与最大水平移动点重合； （4）水平移动曲线和倾斜曲线不相似，水平变形曲线和曲率曲线不相似。 图 1-26 水平矿层超充分采动时主断面内地表移动和变形分布规律 1下沉；2倾斜；3曲率；4水平移动；5水平变形 x x A A B B （1） （2） （3） （5） （4） o1o2 δ0 δ0 ψ3ψ3 o1o2 E E EE w0w0 13 （五） 急倾斜矿层 （α＞55） 非充分采动时主断面内地表移动和变形分布规律 （图 1-28） 急倾斜矿层非充分采动时主断面内地表移动和变形分布规律与倾斜矿层非充分采动时 地表移动分布规律相比，具有以下特点 （1）下沉盆地形态的非对称性十分明显，下山方向的影响范围远大于上山方向的影响 范围。随着矿层倾角的增大，地表下沉曲线由对称的碗形逐渐变为非对称的瓢形。当矿层倾 角接近 90时，下沉盆地剖面又转变为对称的碗性或兜形； （2） 随着矿层倾角的增加， 最大下沉点位置逐渐移向矿层上山方向， 当矿层倾角接近 90 时，在矿层露头上方。急倾斜矿层开采时不现充分采动情况，最大下沉值随回采阶段垂高 的增加而增大； （3）在松散层较薄的情况下，可能只出现指向上山方向的水平移动； （4）当开采厚度较大、开采深度较小、矿层顶底板坚硬不冒落而矿质又较软时，开采 后采空区上方的矿层容易沿矿层底板滑落。 这种滑落可能一直发展到地表， 使地表矿层露头 处出现塌陷坑； （5）当采深较大、采厚较小、顶板岩石较松软、松散层较厚的情况下，地表不一定出 现塌陷坑，是否出现塌陷坑，应根据具体的地质采矿条件而定。 图 1-27 倾斜矿层非充分采动时主断面内地表移动和变形分布规律 1下沉；2倾斜；3曲率；4水平移动；5水平变形 x x A A B B E1 E2 （1） （2） （3） （4） （5） o β0 wm γ0 ψ1 ψ2 α θ 图 1-28 急倾斜矿层非充分采动时主断面内地表移动和变形分布规律 1下沉；2倾斜；3曲率；4水平移动；5水平变形 x x β0 γ0 θ A A B B E1 （1） （2） （3） （5） （4） o ψ1 ψ2 wm α E2 14 二、移动稳定后全盆地内移动和变形分布规律 在解决建筑物和铁路下采矿问题时， 由于建筑物和铁路往往不在地表下沉盆地主断面位 置上， 按主断面计算方法计算不能满足要求，因此研究下沉盆地全面积开采的沉陷规律有其 实际的意义。 （一）下沉等值线 下沉等值线呈近似圆形分布， 在圆形中心处下沉值最大， 在同一方向上离中心愈远下沉 值减小，如图1-29所示。 （二）倾斜等值线 除了与点的位置有关外， 还与给定方向有关。沿走向和倾斜方向的倾斜和水平移动等值 线全面积分布均为两组椭圆。椭圆长轴方向与所指定的方向垂直。如图1-30所示。 图1-29 下沉等值线 1600 1200 800 400 1000 100 200 600 1400 y x o 图1-30 倾斜等值线 沿走向方向 1 2 4 6 8 10 12 14 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -1 -2 y x o 1 2 4 6 8 10 -1 -14 -6 -4 -10-12 -2 -8 -16 沿倾向方向 y x o 15 （三）水平移动等值线 与给定方向有关。沿走向和倾斜方向的倾斜和水平移动等值线全面积分布均为两组椭 圆。椭圆长轴方向与所指定的方向垂直，如图1-31所示。 （四）曲率等值线 与给定方向有关。 沿走向和倾斜方向的曲率等值线全面积分布均为四组椭圆。椭圆长轴 方向与所指定的方向垂直，如图1-32所示。 （五）水平变形等值线 与给定方向有关。 沿走向和倾斜方向的水平变形等值线全面积分布均为四组椭圆。椭圆 长轴方向与所指定的方向垂直，如图1-33所示。 图1-31 水平移动等值线 沿走向方向 y x 50 o 100 200 300 -50 -100 -200 -300 50 100 200 300 400 -50 -100 -200-250 y xo 沿倾向方向 图1-32 曲率等值线 沿走向方向 y x o 沿倾向方向 1 2 4 6 1 3 5 7 -1 -2 -4-6 -8 -10 -1 -6 -4 -2 y x 1 3 5 -1 -3 -5 -1 -3 -5 -6 1 2 4 6 7-7 o 16 图1-33 水平变形等值线 y x o 沿倾向方向 0.05 0.10 0.15 -0.05 -0.10 -0.15 0.05 0.10 0.20 0.30 -0.05-0.10 -0.20 -0.30 -0.40 y x 沿走向方向 -0.05 -0.10 -0.20 0.05 0.10 0.20 -0.05 -0.10 -0.20 0.05 0.10 0.20 o 17 第四节 采动过程中主断面内移动和变形分布规律 一、研究采动过程中地表移动和变形分布规律的作用和意义 地下矿层采出后引起的地表沉陷是一个非常复杂的时间和空间过程。随着工作面的推 进，不同时间的回采工作面与地表点的相对位置不同，开采对地表点的影响也不同。地表点 的移动经历一个由开始移动到剧烈移动， 最后到停止移动的全过程。 在生产实践中经常会遇 到下述情况，即仅仅根据稳定后（或静态）的沉陷规律还不能很好地解决实际问题，必须进 一步研究移动和变形的动态规律。例如，在超充分采动条件下，地表下沉盆地出现平底，在 此平底范围内地表下沉相同， 地表变形等于零或接近于零，但不能认为在此区域内的建筑物 不受到破坏， 因为在工作面推进过程中该区域内的每一个点均要经受动态变形的影响， 虽然 这种动态变形是临时性的，但它同样可以使建筑物遭到破坏。 研究采动过程中的地表移动规律，对于铁路、公路、建（构）筑物下采矿十分重要。在 建筑物下采矿时， 需要随时确定建筑物受采动影响的开始时间和在不同时期的地表移动和变 形量，以便对建筑物采取适当措施[2]。如加强观测、加固、临时迁出或改变用途等。在铁路 下采矿时，需根据动态变形规律确定铁路维修范围，预计铁路上部建筑起垫量等。在进行协 调开采（Harmonic Extraction）时，根据动态变形规律可以更合理地安排回采工作面之间的 相互关系等。 二、地表点的移动轨迹 当地表点与工作面相对位置不同时，地表点的移动方向和大小不同。图 1-34 给出了地 表最大下沉值点从开始移动到移动结束的全过程，据此可将地表移动分为四个阶段[1,2] （1