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5 第二章，基本物理模型第二章，基本物理模型 无论是可压、还是不可压流动，无论是层流还是湍流问题，FLUENT 都具有很强的模 拟能力。FLUENT 提供了很多数学模型用以模拟复杂几何结构下的输运现象（如传热与化 学反应） 。该软件能解决比较广泛的工程实际问题，包括处理设备内部过程中的层流非牛顿 流体流动，透平机械和汽车发动机过程中的湍流传热过程，锅炉炉里的粉煤燃烧过程，还有 可压射流、外流气体动力学和固体火箭中的可压反应流动等。 为了能模拟工业设备和过程中的流动及相关的输运现象，FLUENT 提供了许多解决工 程实际问题的选择，其中包括多空介质流动， （风扇和热交换器）的集总参量计算，流向周 期流动与传热， 有旋流动和动坐标系下流动问题。 随精确时间滑移网格的动坐标方法可以模 拟计算涡轮流动问题。FLUENT 还提供了离散相模型用以模拟喷雾过程或者稀疏颗粒流动 问题。还有些两相流模型可供大家选用。 第一节，连续和动量方程第一节，连续和动量方程 对于所有流动，FLUENT 都求解质量和动量守恒方程。对于包含传热或可压性流动， 还需要增加能量守恒方程。对于有组分混合或者化学反应的流动问题则要增加组分守恒方 程，当选择 pdf 模型时，需要求解混合分数及其方差的守恒方程。如果是湍流问题，还有 相应的输运方程需要求解。 下面给出层流的守恒方程。 2.1.1 质量守恒方程质量守恒方程 mi i Su xt ∂ ∂ ∂ ∂ ρ ρ 2－1 该方程是质量守恒的总的形式，可以适合可压和不可压流动。源项 m S是稀疏相增加到 连续相中的质量， （如液体蒸发变成气体）或者质量源项（用户定义） 。 对于二维轴对称几何条件，连续方程可以写成 m S r v v r u xt ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ρ ρρ ρ 2－2 式中，x 是轴向坐标；r 是径向坐标，u 和 v 分别是轴向和径向速度分量。 2.1.2 动量守恒方程动量守恒方程 惯性坐标系下，i 方向的动量守恒方程为 ii j ij i ji j i Fg cx p uu x u t ∂ ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ ρ τ ρρ 2－3 式中， p 是静压； ij τ是应力张量， 定义为 ij l l i j j i ij x u x u x u δτ ∂ ∂ −                 ∂ ∂ ∂ ∂ 3 2 ， i gρ， i F 是重力体积力和其它体积力（如源于两相之间的作用） ， i F还可以包括其它模型源项或者用 6 户自定义源项。 对于二维轴对称几何条件，轴向和轴向的动量守恒方程分别为 x p vur rr uur xr u t∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 1 1 ρρρ             ⋅∇− ∂ ∂ ∂ ∂ 3 2 2 1 v x u r xr r x F x v r u r rr             ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 1 2－4 和 r p vvr rr uvr xr v t∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 1 1 ρρρ             ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ r u x v r xr 1             ⋅∇− ∂ ∂ ∂ ∂ 3 2 2 1 v x v r rr r r F r w v rr v ⋅∇− 2 2 3 2 2ρ r 2－5 w 是旋流速度。 2.1.3 能量方程能量方程 FLUENT 可以计算流体和（或者）固体区域之间的传热问题。如果是周期性换热流动， 则流动边界要给定周期边界条件。 如果计算计算模型包括两个流动区域， 中间被固体或者墙 壁隔开的换热问题，则要特别注意1，两个流体都不能用流出边界条件（outflow） ；2，两 个区域的流动介质可以不同， 但要分别定义流体性质 （如果计算组分， 只能给一个混合组分） 。 FLUENT 求解的能量方程形式如下 heffijj j jj i eff i i i SuJh x T k x pEu x E t ∑− ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ′ ′′ τρρ 2－6 流体 1 流体 2 7 式中，kkk teff ， 为有效导热系数湍流导热系数根据湍流模型来定义。 j J ′是组分 j′ 的 扩散通量。方程右边前三项分别为导热项，组分扩散项和粘性耗散项。 h S是包括化学反应 热和其它体积热源的源项。其中， 2 2 i up hE− ρ 2－7 对于理想气体，焓定义为∑ ′ ′′ j jjh mh；对于不可压缩气体，焓定义为 ρ p hmh j jj ∑ ′ ′′ 。 j m ′是组分 j′ 的质量分数，组分 j′ 的焓定义为dTch T T jpj ref ∫ ′′, ，其中 KTref15.298。 2.1.4 PDF 模型的能量方程模型的能量方程 如果在非绝热 PDF 燃烧模型模式下，FLUENT 求解的总焓方程为 h k i ik ip t i i i S x u x H c k x Hu x H t ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ τρρ 2－8 假定刘易斯数为 1， 方程右边第一项为组分扩散和导热项的合并项； 第二项为粘性耗散， 为非守恒形式。总焓 H 定义为 ∑ ′ ′′ j jjH mH 组分 j′ 的总焓定义为 , 0 , ,jrefj T jT jpj ThdTcH ref ′′ ′ ′′ ∫ 2－9 其中 , 0 jrefj Th ′′ 是组分 j′ 基于参考温度 jref T ′, 的生成焓。 虽然能量的标准形式里包括了压力做功和动能项，但在采用 segregated solver 求解不可 压问题时候都可以忽略掉。当然，如果想不忽略它们的作用，可以在 define/models/energy 中设置。对于可压缩流动问题，在用 coupled solvers 求解时总是考虑压力做功和动能项。 粘性耗散项是考虑流体中的粘性剪切作用产生的热量。如果用 segregated solver 求解， 默认设置并没有考虑。如果 Brinkman 数（ Tk U Br e ∆ 2 ，T∆是系统温度差）大于 1 时，粘 性加热一定不能忽略。 这时候一定要设置 Viscous Heating 选项。 对于可压缩流动， 一般 Br1， 如果还用 segregated solver 求解，一定要考虑粘性加热。如果是 coupled solver 求解，粘性加 热会自动考虑。 8 Fluent 求解焓方程时，组分扩散项都已经包括。用 segregated solver 求解，如果想不考 虑该项，可以在组分模型面板（Species Model Panel）中关闭能量扩散项。如果采用了非绝 热的 PDF 燃烧模型，方程中并不明确出现该项，应为导热和组分扩散项合并为一项了。当 用 coupled solver 求解时，能量方程总会考虑该项。 2.1.5 化学反应源项化学反应源项 化学反应源项如下 j j T T jp j j reactionh RdTc M h S ref jref ′ ′ ′ ′ ′ ∑         ∫ ′, , 0 , 2－10 其中， 0 j h ′是组分 j′ 的生成焓； j R ′是组分 j′ 生成的体积率。对于非绝热 PDF 燃烧模型， （2 －9） ，生成热定义在总焓中，所以化学反应热不包含在源项中。 2.1.6 固体区域的能量方程固体区域的能量方程 在固体区域，FLUENT 采用的能量方程为如下形式 q x T k x hu x h t ii i i ′ ′ ′ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ρρ 2－11 式中，ρ是密度；h 是显焓；k 是导热系数；T 是温度； q ′ ′ ′ 体积热源。方程左边第二项表示 由于固体旋转或者平移运动热传输。方程右边两相分别为固体导热和体积热源。 2.1.7 固体内部导热各向异性的影响固体内部导热各向异性的影响 当用 segregated solver 求解时，FLUENT 允许你指定材料的各向导热系数。固体导热各 向异性方程形式如下 i ij i x T k x∂ ∂ ∂ ∂ 其中， ij k是导热系数矩阵。 2.1.8 进口热扩散进口热扩散 进口的净能量输运包括对流和扩散两部分。 指定进口温度就可以确定对流部分， 但扩散 项取决于计算出来的温度场梯度。 因此我们不能给定扩散分量或者净能量输运。 但在一些问 题中，我们更希望能给定净能量输运，而不是给定进口温度。如果用 segregated solver 求解 时，可以在 dfine/models/energy 中去掉进口能量扩散，从而达到给定净进口能量输运。但是 我们用 coupled solver 时，不能去掉能量扩散部分。 9 第二节，计算传热过程中用户输入第二节，计算传热过程中用户输入 如果用 FLUENT 计算有传热的问题时候，必须击活相关模型和提供热边界条件，并且 给出材料物性。这一系列过程如下 1， 击活能量面板。Define-Models-Energy 2， 对于 segregated solver如果模拟粘性流动过程， 而且要考虑粘性加热， 击活 Viscous Heating；Define-Models-Viscous Heating 3， 定义热边界条件（包括流体进口，出口和壁面）Define-Boundary Conditions。在流 动进口和出口要给定温度，但壁面可以有如下边界条件选择 （1） 指定热流量 （2） 指定温度 （3） 对流换热 （4） 外部辐射 （5） 对流换热＋辐射换热 4， 定义材料热物性。Define-Materials. 比热和导热系数都要给出，并且可以用温度函 数的形式给出。 2.2.1 温度限制温度限制 为了计算的稳定性，FLUENT 对计算出来的温度给了范围限制。给定温度限制，一方 面是为了计算稳定的需要，同时，真实温度也有其相应的范围。由于给定材料物性不好，或 者其它原因，计算出的中间超过了物理应该达到的温度。FLUENT 中，给定的最高温度 5000K，最小温度 1K，如果计算过程中的温度超过这个范围，那么就在这最高温度或最低 温度值处锁定。如果你觉得这个限制不合理，你可以自己调节。Solve-control-limits 2.2.2 传热问题求解过程传热问题求解过程 对于一些简单的传热过程 FLUENT 的默认设置可以成功进行模拟，但如果要加快你的问题 的收敛速度或者提高计算过程的稳定性，下面的一些过程就比较重要了。 2.2.3 松弛因子确定松弛因子确定 如果用 segregated solver 求解能量方程，在 solve-controls-solution 处定义松弛因子。如果你 采用非绝热 PDF 模型，也必须和通常一样设置包括温度项在内地松弛因子。在求解温度和 焓时候，FLUENT 默认设置能量方程松弛因子为 1。在一些问题里，能量场影响流动场（物 性随温度变化，或者有浮力） ，这时候松弛因子要小些，比如在 0.8 到 1 之间。如果流动场 和温度场不是耦合的（没有随温度变化的热物性或者浮力影响） ，松弛因子就可以采用 1。 如果我们求解的是焓方程（非绝热 PDF 燃烧模型） ，温度需要设置松弛因子。焓的变化 中不是所有的都用来计算温度的变化。这对于一些问题，你需要流动场焓变化快，而温度不 能变化太快（影响流体热物性太快）的解决很有好处。 10 2.2.4 组分扩散项组分扩散项 如果用 segregated solver 求解组分输运方程， 如果考虑组分扩散， 计算收敛会比较困难。 为了提高收敛性，可以在 define-models-species 处取消对组分扩散的考虑。这时候组分扩散 对能量的影响就被忽略了。如果我们选择 coupled solver 求解，那么组分扩散一定是存在的。 2.2.5 耦合和非耦合流动场与温度场计算耦合和非耦合流动场与温度场计算 如果流动和传热不是耦合的（没有温度变化的热物性或者浮力影响） ，那么我们可以先 求解绝热流动场，然后加进能量方程。这时候可以暂时先关闭动量或者能量方程中的一个， 先求解另外的一个。Solve-controls-solution. 如果流动和温度场是耦合的，你可以先求解流 动方程，收敛后再击活能量方程，一起求解。需要注意的是，Coupled solver 总是同时求解 流动与能量方程。 2.2.6 传热计算结果输出传热计算结果输出 FLUENT 提供了几种传热结果的输出形式。可以以图形的形式输出，也可以用下列参 数或者函数形式输出。可以输出的参数包括静温、总温、静焓、相对总温、壁面温度（内 或外表面） 、总焓、总焓方差、熵、总能量、内能、表面热流量、表面换热系数、表面 Nusselt 数和表面 stanton 数。定义焓或者能量输出的参数跟求解的是可压或不可压问题有关。 可以通过 Report-Fluxes 给出控制体的每个边界或者通过壁面的总的换热量。 必须注意， 要检测一下是否能量平衡，这可以检查是否求解已经收敛。 也可以通过 Report-surface Integrals-Enthalpy 给出某个边界或壁面的总的换热量。焓流 率定义为 ∫ ⋅AdVHQ rr ρ。 2－12 Report-Surface integrals-surface Heat transfer Codf. wall heat flux可以给出某个表面的平 均换热系数 A hdA h ∫ . 2－13 第三节，浮力驱动的流动和自然对流第三节，浮力驱动的流动和自然对流 对于混合对流问题，我们定义一个浮力参数为 22 Rev ghGr ρ ρ∆ Ω，当Ω接近或者超过 1 时，浮力对流动有很强的作用。相反，如果Ω很小，浮力的作用将可以忽略。而纯粹自然 对流问题中，浮力诱发流动强弱我们用另外一个参数来衡量，即 Rayleigh 数。定义为 αρβ/ 3 TLgRa∆ 2－14 其中， T∂ ∂ − ρ ρ β 1 为热膨胀系数； p c k ρ α热扩散系数。如果 8 10Ra，自然对流处于 层流状态，在 108 1010Ra）流动问题时，根据下列步骤将能得到最好结果。 第一步是求稳态近似结果 1， 选用 First-order scheme，在小 Rayleigh 数下求得稳态解。 （可以通过变化重 力加速度的方法减少 Ra 数（比如从 9.8 降低到 0.098，Ra 数就降低了两个 数量级） 2， 用小 Ra 数的收敛解为初始值，求解高 Ra 数下的解。 3， 得到收敛解后，可以换 higher-order scheme 继续求解。 第二步是求与时间相关的稳定解 1， 用前面的稳态解为初始条件，在相同或略小 Ra 数下求解。 2， 估计时间常数 TLg L Ra L U L ∆ − β α τ 2/1 2 Pr。其中，L 和 U 是长度和 速度尺度，采用的时间步长为4/τ≈∆t，如果时间步长比t∆大，有可能不 收敛。 3， 求解过程中会有频率为09. 005. 0τf振荡，衰减后就达到稳态解。τ是上 面的求出的时间常数，f 是振荡频率（Hz） 。通常需要超过 5000 步才能得到稳 定解。 需要进一步指出的是除非我们采用了 Boussinesq 近似， 上面方法不能用于封闭区域的流 动问题，只能用于有进口和出口的流动问题。 13 2.3.4 周期性流动与换热 如果我们计算的流动或者热场有周期性重复， 或者几何边界条件周期性重复， 就形成了 周期性流动。FLUENT 可以模拟两类周期性流动问题。第一，无压降的周期性平板问题（循 环边界） ； 第二， 有压降的周期性边界导致的完全发展或周期性流向流动问题 （周期性边界） 。 流向周期性流动模拟的条件 1， 流动是不可压的 2， 几何形状必须是周期性平移 3， 如果用 coupled solver 求解，则只能给定压力阶跃；如果是 Segregated solver，可以给定 质量流率或者压力阶跃。 4， 周期性流动中不能考虑进口和出口有质量差，也不考虑过程中的额外源项或者稀疏相源 项。 5， 只能计算进口出口没有质量流率变化的组分问题。但不能考虑化学反应。 6， 不能计算稀疏相或者多相流动问题。 如果在这过程中计算有换热问题，则还必须满足以下条件 1， 必须用 segregated solver 求解 2， 热边界条件必须是给定热流率或者给定壁面温度。对于一个具体的问题，热边界条件只 能选择一个，而不能是多热边界条件问题。对于给定温度热边界条件，所有壁面的温度 必须相同（不能有变化） 。对于给定热流率边界条件，不同壁可以用不同值或曲线来模 拟。 3， 对于有固体区域的问题，固体区域不能跨越周期性平板。 4， 热力学和输运特性（热容，热导系数，粘性系数，密度等）不能是温度的函数（所以不 能模拟有化学反应流动问题） 。但输运特性（有效导热系数，有效粘性系数）可以随空 间有周期性变化，因此可以对有周期性湍流输运特性不同的流动问题有模拟能力。 2.3.5 计算流向周期性流动问题的步骤计算流向周期性流动问题的步骤 通常，可以先计算周期性流动到收敛，这时候不考虑温度场。下一步，冻结速度场而计 算温度场。步骤如下 1， 建立周期性边界条件网格 2， 输入热力学和分子输运特性参数 3， 指定周期性压力梯度或者确定通过周期性边界的质量流量 4， 计算周期性流动场。求解连续，动量（湍流量）方程。 5， 指定热边界条件（等温或者给定热流密度） 6， 给定进口体平均温度 7， 求解能量方程（其它方程不求解，只求解能量方程） ，得到周期性温度场。 2.3.5.1 流向周期性流动理论流向周期性流动理论 周期性速度定义 对于位置矢量r r ，周期性速度定义为 ...2LruLruru r r r rr 2－17 14 ...2LrvLrvrv r r r rr 2－18 ...2LrwLrwrw r r r rr 2－19 其中，L r 是计算区域内周期性长度矢量。 2.3.5.2 周期性流向周期压力周期性流向周期压力 上面方程中压力不是周期性的，而压力降是周期性的。即 ...2−−−∆LrpLrpLrprpp r r r r r rr 2－20 如果选择 coupled solver，压降p∆是常数；但对 Segregated solver 方法求解，计算区域 内的压力梯度可以分解为两部分梯度的周期性分量， rp r ∆，梯度的线性变化量， L L r r β。 即 rp L L rp r r r r ∆∆β 2－21 周期性压力 （ rp r ） 是但压力减去线性变化压力得到的值。 压力的线性变化分量r r β是 导致一个力作用于流体的动量方程。由于β并不能事先知道，只有通过在给定区域积分求 出的流量与给定的的质量流量一致，才能确定。在压力修正的 SIMPLE, SIMPLEC 和 PISO 运算法则中都出现β，根据计算得到的质量流量与实际流量之差得到。 2.3.5.3 用用 Segregaed solver 求解流向周期性流动的用户设置求解流向周期性流动的用户设置 要计算给定质量流量或压降的空间周期性流动问题， 首先要建立计算网格。 网格要求有 平移周期性边界条件。在 define-periodic conditions 面板上第一如下参数 1， 决定是给定质量流量还是压力梯度。 （Specify mass flow, Specify pressure Gradient ） 2， 给出质量流量或压力梯度。 如果你选择了给定质量流量， 你也可以给出压力梯度 （假 定值） ，但不是必须的。如果给定值合理，可以加速流动场收敛速度。对计算结果 也没有影响。对于轴对称问题，质量流量是 2π弧度的质量流量。 3， 通过定义流向的 X，Y，Z 点来（或者二维时候的 X，Y）定义流动方向。流动方向 是从初始点到指定点的方向上，该方向必须和周期性平移边界平行。 4， 如果确定了质量流量，FLUENT 需要计算出压力梯度β。可以通过改变 Relaxation Factor 和 Number of Iterations（压力修正方程迭代次数）或者给出估计的β用以控 制计算过程，这些都在 define-periodicty conditions 面板上做。 15 用 Coupled solver 方法求解周期性流动场 网格处理和前面类似，参数设置方面，需要 1， define-boundary condition 2， 给定周期性压降 2.3.6 对周期性流动问题计算过程的监视对周期性流动问题计算过程的监视 如果是给定质量流量问题，可以在计算过程中观察压力降β（Statistic Monitors panel ） 2.3.7 给定温度边界条件下的周期性传热计算给定温度边界条件下的周期性传热计算 要计算周期性流动中的传热问题， 必须选用 Segregated solver 方法。 对于给定壁面温度条件， 现在我们假设壁面温度是常数，则温度为[L119] wallinletbulk wall TT TrT − − , r θ 2－22 进口体温定义为 ∫ ⋅ ∫ ⋅ A A inletbulk AdV AdVT Trr rr ρ ρ , ，积分在周期性边界的进口上（A） ， 这里的 θ在计算区域的 L 长度上满足周期性变化条件。 2.3.8 壁面温度确定周期性传热设置壁面温度确定周期性传热设置 1， 求解能量方程（define-models-Energy ） 2， 给出壁面温度。所有固体边界的温度相同，所有边界（除了周期性边界）必须用该温度 的壁面封闭。Define-boundary conditions 3， 定义固体区域和固体温度。固体区域内不能有热源。Define-boundary conditions 4， 设定流体物性 （密度， 热容， 粘性系数， 导热系数等） ， 但不能随温度变化。 Define-Materials 5， 给定周期性进口上游的进口体平均温度 （不能和壁面温度相同） define-periodic conditions 有了以上设置后就可以迭代求解了。最好的方法是先求解流场，等流场收敛后，再冻结流场 只求解温度场。再给定处温度场时，温度值在壁温与进口体平均温度之间。 可 以 通 过 监 视 进 出 口 平 均 体 温 度 之 比 exitbulkwall inletbulkwall TT TT , , − − θ。 Define-statistic monitors-per/bulk-temp-ratio 第四节第四节，有旋与旋转流动问题有旋与旋转流动问题 有旋流动在一些燃烧器里用以增加流体滞驻时间和驻涡， 从而稳定燃烧。 旋转流动在透 16 平机等实际过程中也应用广泛。有旋与旋转流动问题可以分为一下 5 类1，轴对称有旋或 旋转流动；2，完全三维有旋或旋转流动；3，一个坐标系旋转的流动；4，多坐标系旋转流 动；5，流动需要滑移网格。 1， 轴对称有旋或旋转流动 流动没有周向梯度（但可以有周向速度） 。周向动量方程为       ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ x w r xr vwr rr uwr xr w t ρρρ 1 1 1 r vw r w r r rr ρ−             ∂ ∂ ∂ ∂ 3 2 1 2－23 其中，x 和 r 分别是轴向和径向坐标；u, v, w 分别是轴向，径向和周向速度分量。 2， 三维有旋流动 如果几何形状发生变化或者周向有流动梯度，则需要用三维模拟。对于三位问题，和解 二维问题类似，没有特别的输入或者求解步骤。但是，定义速度进口条件时候需要用柱 坐标系，并且，需要在求解时渐渐增加旋转速度。 3， 有旋转坐标系的流动 如果有旋转边界 （螺旋桨等） 必须用旋转坐标系来求解该类问题。 如果有多个旋转边界， 还需要多个旋转坐标系来求解。 2.4.1 有旋或旋转流动的物理概念有旋或旋转流动的物理概念 对于有旋流动，轴向动量（rw 或Ω 2 r）往往会导致自由涡流动。周向速度 w 随半径 增加而增加，在粘性力起主导作用的 r 0≈的区域，周向速度近似为零。龙卷风就是一个很 好的例子。 对于自由涡流动，流体周向运动的离心力与径向压力梯度相等 r w r p 2 ρ ∂ ∂ 壁面旋转驱动的流动中，rw/或Ω是常数 有旋流动的湍流模拟有旋流动的湍流模拟 许多流动明显具有旋流（龙卷风，旋转射流等） ，必须考虑选用 FLUENT 提供的比较高 级的模型，如 RNG k-ε模型、可实现 k-ε模型或者雷诺应力模型。具体选择哪个模型，取 决于流动的旋流强度（旋流数） 。旋流数定义为轴向与周向动量比 ∫ ⋅ ∫ ⋅ AdvuR Advrw Sr r r r 2－24 R是水力学半径。 对于弱旋和中等旋度流动问题（S0.5） ，必须选用雷诺应力模型。只有雷 诺应力模型才能模拟该流动中的强的各向异性影响。 有旋流动问题的第二关键问的是边界条件问题。 因为场的模拟好坏， 主要取决于采用的 模型，而壁面也参与了涡旋（涡量）的产生（由于压力梯度产生的二次流或涡流） ，采用非 平衡壁面函数可以得到比较好的模拟结果，因为该壁面法则的平均流动速度对压力梯度敏 感。 2.4.2 有旋与旋转流动问题的网格设置有旋与旋转流动问题的网格设置 坐标系限制对于轴对称问题，旋转轴必须是 x 轴，网格必须在 y0 线以上。 除了上面的注意事项， 对于有旋和旋转问题， 网格划分还必须保证问题求解有足够分别 率。特别是旋转流动中，边界层很薄，FLUENT 需要在靠近旋转边界的地方网格比较细。 除此之外，对于有旋流动问题，周向速度梯度比较陡（近中心线区域为典型的自由涡流动） ， 因此要保证有很好的求解效果，网格要求比较密。 2.4.3 轴对称有旋流动设置轴对称有旋流动设置 1， 求解周向动量。Define-models-solver-Axisymmetric swirl 2， 给出进口或者壁面的旋转或者有旋速度分量，Ωr； define-boundary conditions 对于 旋转轴，选用 axis boundary 边界条件。 求解有旋或者旋转问题时的困难在于动量方程之间的耦合。 如果是旋转很强的流动， 会 导致比较大的径向压力梯度， 并驱动流体在轴向和径向的流动； 动量之间的强耦合作用会导 致求解过程中的不稳定性。如果要得到一个好的收敛解，需要有一定技巧。求解步骤为 1， （segregated solver only）如果用的是四边形和六面体网格，选用 PRESTO 模型（solution controls panel ） 2, 为了求解大压力梯度和轴向速度梯度，网格必须足够精细。 3, （segregated solver only）改变松弛因子。径向和轴向速度为 0.3-0.5，周向速度为 0.8-1。 4， （segregated solver only）一步一步求解 （1） 如果包含 inflow/outflow 的问题，那么先求解无旋流动。即用 Axisymmetric , 而不选用 Axisymmetric swirl option。并且不设置任何有旋边界条件。计算的结 果作为有旋流动的初始值。 （2） 击活 Axisymmetric Swirl option，设置有旋和旋转边界条件 （3） 只求解周向速度动量方程。让旋转的边界条件扩散到整个流场。如果是求解的 湍流场，这适合湍流方程也应该同时求解。 （4） 关闭（冻结）求解周向动量方程，再求解连续和其它动量方程。如果是求解的 湍流场，湍流量方程也同时求解。 （5） 松弛因子给定合适的值，同时求解所有方程。 除了上面描述的以为，如果求解的是有换热问题，可以先求解绝热流动场。如果求解 的是湍流问题，也可以先计算层流，然后假如湍流模型继续计算。该方法对 segregated or coulpled 求解都适合。 5，如果可能的话，先用小的旋转速度或者进口旋流速度进行计算。然后再增加到要计算的 值。 （1） 再进口旋转速度或者旋转边界条件上给小的旋转速度，例如给需要计算值的 10％。 18 （2） 在上面给定的条件下求解（可以用上面一步一步的求解方法） （3） 存储上面的初步结果。 （4） 更改初始和边界条件，增加旋转速度（也许是第一次的 2 倍） 。 （5） 用上面的计算结果做初始值，开始新一轮计算。 （6） 进一步增加旋流速度，重复上面过程 4－5，直到需要计算的旋流速度值。 第五节，可压流动第五节，可压流动 当气流速度很大，或者流场压力变化很大时，流体就收到了压速性的影响。 马赫数定义为cuM/，这里，c 是气体的音速，为RTcγ， vp cc /γ比热比。 当马赫数小于 1 时，流动为亚音速流动；当马赫数远远小于 1（如 M0.1）时，流体的可压 速性及压力脉动对密度变化影响都可以忽略。当马赫数接近 1 时候（跨音速） ，可压速性影 响就显得十分重要了。如果马赫数大于 1，流体就变为超音速流动。FLUENT 对于亚音速， 跨音速以及超音速等可压流动都有模拟能力。 2.5.1 可压速流动的基本概念可压速流动的基本概念 描述可压速流动我们都离不开两个参数，总压 0 p和总温 0 T。对于理想气体，它们与静 压与静温之间的关系为 1 20 2 1 1 −      − γ γ γ M p p s 2－25 20 2 1 1M T T s − γ 2－26 上述关系成立的条件是等熵过程。 2.5.2 可压速流动的基本方程可压速流动的基本方程 FLUENT 提供的标准连续和动量方程就可以描述可压速流动问题，除了下面会介绍的 可压速流动处理以外，不需要其它特别的物理模型。需要指出的是，求解可压速问题，一定 要求解能量方程。如果用 segregated solver 求解，一定要考虑粘性耗散项（粘性加热） 。 对于可压速流动，理想气体方程为 sop RTpp/ ρ 2－27 这里， op p是运行条件里确定的运行压力，p是当地静压，R 是通用气体常数，根据输入的 气体分子量计算； s T用能量方程求得。 19 2.5.3 可压速流动模拟的参数输入可压速流动模拟的参数输入 1， 设定运行压力 op p。Define-operating conditions 2， 求解能量方程 3， （Segregated solver only ）如果模拟的是湍流流动问题，考虑粘性耗散。Define- models- viscous. 耦合求解，不需要，因为耦合求解自动考虑粘性耗散 4， 材料面板设置。Define-materials 1 选择理想气体 2 定义物性（比如，分子量，导热系数等） 5， 设定边界条件。 （1） Flow inlets a 压力进口进口总温，总压；对于超音速流动，静压 （b）质量进口进口质量流率和总温 （2） Flow exits 压力出口出口静压（如果出口是超音速，可以忽略） 需要特别指出的是，输入的边界条件中，无论是静压还是总压，都必须是表压（与 前面给定的 op p的差） 。进口温度给定必须是总温（滞止温度） ，不是静温。 2.5.4 可压速流动求解注意事项可压速流动求解注意事项 求解可压速问题的困难在于流体速度，密度，压力和能量的高度耦合。这样的耦合会导致求 解过程中的不稳定性。因此要得到收敛解必须采取一定的手段。另外，超音速流动的激波也 会导致求解的不稳定性。下面介绍较好求解步骤 1， （Segregated solver only ）速度的松弛因子调低（0.2-0.3） 2， （Segregated solver only ）压力松弛因子用 0.1，采用 SIMPLE 算法。 （可压速流动不 能采用 SIMPLEC 或者 PISO） 3， 对压力温度设置合适的限制条件。Solution limits。特别注意的是给定的压力和温度 初始值要合理，如果给定的限制条件得到的收敛结果不好，可以更改继续计算，直 至取得满意结果。 4， 有时候可以考虑用无粘收敛结果做初始场有好的收敛效果。 第六节，无粘流动第六节，无粘流动 无粘流动是忽略了流体粘性作用，特别在大雷诺数流动中，惯性力起主导作用。在高速 气体动力学里有比较多的应用。在这类流动中，压力作用在固体上的力比粘性力大很多，我 20 们可以做无粘分析， 快速得到作用在物体上的主要力的大小。 然后， 我们也可以假如粘性 （包 括湍流粘性）来评估对物体阻力或升力的影响。 另外一方面，也许我们求解的问题力粘性力不能忽略，但我们也可以先做无粘分析，用 无粘结果作为有粘计算的初始值， 这一方法， 特别对一些复杂的流动， 往往有好的收敛效果。 2.6.1 方程描述方程描述 无粘流动，我们求解的是 Euler 方程。连续方程与层流连续方程相同，而动量与能量方程由 于没有考虑分子扩散而得到了简化。 连续方程 mi i Su xt ∂ ∂ ∂ ∂ ρ ρ 2－28 该方程是通用形式，对可压与不可压问题都适合。源项是稀疏相对连续相的贡献，也可以是 用户自定义源项。 对于二维轴对称问题，连续方程可以写成 m S r v v r u xt ∂ ∂