(急)倾斜煤层深部开采覆岩变形力学模型及应用 (2).pdf

2006年2月重庆大学学报自然科学版Feb. 2006 第29卷第2期Journal of Chongqing UniversityNɑturɑl Science EditionVol . 29 No. 2 文章编号 1000 - 582X2006 02 - 0079 - 04 急倾斜煤层深部开采覆岩变形力学模型及应用 3 尹 光 志 1, 2 ,王 登 科 1 ,张 卫 中 1 重庆大学1.资源及环境科学学院; 2.西南资源开发及环境灾害控制工程教育部重点实验室,重庆 400030 摘 要根据人们对如何描述急倾斜煤层采空区上覆岩层变形行为的需要,在弹性理论的基础 上,将上覆岩层假设为岩板,研究上覆岩层的变形特征,建立了上覆岩层变形的力学模型,导出了采动覆 岩的挠度方程和计算最大挠度点的理论公式,通过计算得到了采空区下方挠度大于其上方的挠度,最大 挠度点位于采空区中部偏下的位置,真实地反映了急倾斜煤层深部开采时采空区顶板变形特征和岩 板在联合作用力条件下的变形本质,为急倾斜煤层深部开采覆岩变形计算提供了科学依据. 关键词 急倾斜煤层;深部开采;力学模型;岩板挠度 中图分类号 TD325文献标识码A 水平煤层、 缓倾斜煤层及倾斜煤层开采上覆岩层 的变形理论模型已经十分成熟,经过学者们多年的分 析和研究,提出了很多有效的计算模型,成果显 著 [1 - 5]. 急倾斜煤层开采时,采动上覆岩层变形模型的 研究则相对比较少一些,尤其是急倾斜煤层深部开采, 文献[6 - 7 ]中作了一些有益的探讨.这些理论成果都 很值得借鉴. 在大倾斜煤层深部开采条件下,采动上覆岩层的 载荷分布与水平煤层及缓倾斜煤层的载荷分布有本质 上的不同,除了均匀载荷以外,还有沿倾向方向呈三角 形分布的不均匀载荷.又由于岩层是倾斜的,所以作用 在岩层上面的载荷还可以分成垂直岩层方向的分量和 平行岩层方向的分量.这种在联合力作用下发生的岩 板挠曲变形必然不再对称.在这种情况下采动上覆岩 层的挠度如何计算,最大挠曲位置如何确定,是笔者要 解决的问题. 1 初步分析 在弹性力学中,对梁、 板、 圆筒等的计算都有具体 的限制条件,当板厚与板面内的最小特征尺寸之比在 1 /80和1 /5之间时,称为薄板 [8 ]. 对于岩石材料而言, 薄板的几何条件适当放宽 [9 ]. 前苏联A. A.鲍里索夫 等的研究表明,当板厚与版面内的最小尺寸之比小于 1 /3时,也能用薄板理论方法.所以,作者在弹性理论 基础上采用薄板小挠度理论建立采动岩板挠度力学模 型,并对问题进行分析研究. 如图1所示,在所研究的岩板ABCD上,除了矩形 体A′B′C′D′-CDEF构成的均匀载荷q1以外,还有由 ABCD-EF构成的沿倾向线性变化呈三角形分布的不 均匀载荷q2.由于岩板具有一定的角度, q1和q2除了在 岩板上有横向分量外,还有平行于岩板的纵向分量. 图1 倾斜薄板受力模型示意图 当仅有纵向荷载作用时,板没有横向挠度.在图1 中,根据载荷的作用方向,可以将q1分成q11和q12,将 q2分成q21和q22,其中, q11和q21是横向载荷, q12和q22是 纵向载荷.由于煤层的倾角是 θ,容易得到 q11 Hγcosθ, q12Hγsinθ, q21hγ y b cosθ, q22hγ y b sinθ. 其中, H为开采深度, h为区段垂高,γ为岩层容重, a 为薄板沿x轴方向的长度, b为薄板沿y轴的长度.当 仅有横向荷载作用时,对板预先产生横向挠度,再作用 3收稿日期 2005 - 09 - 15 基金项目国家自然科学基金资助项目50374084 作者简介尹光志1962 - ,男,四川西昌人,重庆大学教授,博士生导师,主要从事矿业工程与岩石力学的研究. 纵向载荷后,就必然要进一步加大弯曲挠度.因此,可 将纵向荷载对挠度的增量看成是当薄板有一定的初始 挠度时,在纵向荷载作用下产生的新挠度 [5]. 该初始 挠度即为横向荷载q11和q21作用时产生的挠度w12,设 w1是q11产生的挠度, w2是q21产生的挠度,于是有w12 w1w2.同样也可以设q12产生的挠度是w3, q22产生的 挠度是w4,也有关系式w34w3w4.根据迭加原理, 薄板总挠度ww12w34. 2 岩层变形力学模型建立 根据弹性力学可知,薄板在横向和纵向外力作用 下的平衡方程是 [10] D 4w N x 5 2w 5x 2 2Nxy 5 2w 5x5y Ny 5 2w 5y 2 q, 1 式中, D为薄板的抗弯刚度D Eδ 3 121 -υ 2 E 是薄板 的弹性模量,δ 是薄板的厚度,υ是泊松比 , 4w 5 4w 5x 4 5 4w 5x 2 5y 2 5 4w 5y 4为拉普拉斯算子, w是挠曲函数, Nx、 Nxy和 Ny是薄板的中面内力或者薄膜内力 N xδ σx, Nxy δ τ xy, Nyδ σy , q 是作用在薄板上的载荷. 根据前面的分析,有 D 4 w 34 qrNx 5 2w 34 5x 2 2Nxy 5 2w 34 5x5y Ny 5 2w 34 5y 2 , 2 式中, qrNx 5 2w 12 5x 2 Nxy 5 2w 12 5x5y Ny 5 2w 12 5y 2 . 在弹性阶段,对于纵向载荷所产生的挠度w34较横 向载荷所产生的挠度w12要小得多,所以式2右边的 qr要比 N x 5 2w 34 5x 2 2Nxy 5 2w 34 5x5y Ny 5 2w 34 5y 2 大得多.为了 方便计算,式2就简化为 D 4w 34 qr.3 假定薄板的边界条件为四边简支,对于横向载荷 q11和q21,其挠度满足平衡方程及边界条件 平衡方程 D 4w 12 q11 q21,4 边界条件 wx 0, a0, wy 0, b0, 5 2w 5x 2 x 0, a0, 5 2w 5y 2 y 0, b0, 5 利用Navier解法,设 w ∑ ∞ m 1 ∑ ∞ n 1 Am nsin mπx a sin nπy b ,6 其中, m和n是正整数,显然满足式5表示的全部边 界条件.将式6代入到式4中,解得 w12 w1w2 A1∑ ∞ m 1 ∑ ∞ n 1 A2sin mπx a sin nπy b , 7 式中, A1 82H hγcosθ π 6D , A2 - 1 n1 m n m 2 a 2 n 2 b 2 2 , w2 8hγcosθ π 6D∑ ∞ m 1 ∑ ∞ n 1 - 1 n1 m n m 2 a 2 n 2 b 2 2sin mπx a sin nπy b . 简支条件下,左右及上部边界条件不约束中面位 移,即对沿面内位移u和v来说,左右及上部边界均为 自由边界,在这种情况下,可以认为中面应力为 [5] σx0, σy - q 12 q22 y δ , τ xy 0, 8 故有Nyδ σy - q 12q22 y, 再根据前面所得 到的qr和w12的表达式,得 qrNy 5 2w 12 5y 2 A3∑ ∞ m 1 ∑ ∞ n 1 n -1 n1 m m 2 a 2 n 2 b 2 2sin mπx a sin nπy b , 9 式中, A3 82Hh H hy b γ 2 ysinθcosθ π 6Db2 . 现计算Am n的值,根据弹性力学计算结果, Am n 4∫ a 0∫ b 0 qrsin mπx a sin nπy b dxdy π 4 abD m 2 a 2 n 2 b 2 2 ,将式9代入并计算得 Am n 8n -1 n1 2H hγ 2 sinθcosθ π 8D2m bm 2 a 2 n 2 b 2 4 H 2 h 1 3 - 1 2n 2π2 , 再将之代入式6得到w34的表达式 w34 A4∑ ∞ m 1 ∑ ∞ n 1 n -1 n1H 2 h 1 3 - 1 2n 2π2 m m 2 a 2 n 2 b 2 4 sin mπx a sin nπy b ,10 式中, A4 82H h γ 2 sinθcosθ π 8D2 b . 08重庆大学学报自然科学版 2006年 结合上面所得到的结论,岩板总挠度方程为 w w12w34 A∑ ∞ m 1 ∑ ∞ n 1 B -1 n1 sin mπx b sin nπy b , 11 式中, A 82H hγcosθ π 6D , B 1 m n m 2 a 2 n 2 b 2 2 nγsinθ H 2 h 1 3 - 1 2n 2π2 π 2Dm bm 2 a 2 n 2 b 2 4 . 根据图1中的关系,有hbsinθ,由式11可知,在a, b, D已知的条件下,岩板挠度随着采深和煤层倾角的 增加而增大. 2.1 上覆岩板总挠度计算 在薄板挠度的计算过程中,纵向载荷产生的挠度 只占总挠度的很少一部分,所以利用横向载荷计算所 得到的挠度即能满足一般的工程需要,即利用式7 计算岩板的总挠度. 在式7中,根据工程精度的需要,取定m和n的 值后就可以计算岩板在力的作用下所产生的总挠度 了.一般地,取前2项或前4项,即取m1; n1,2或 m1,2; n1,2进行计算,展开后有 w 82H h π 6D 1 1 a 2 1 b 2 2 sinπx a sinπy b- 1 2 1 a 2 4 b 2 2 sinπx a sinπy b, 12 w 82H h π 6D 1 1 a 2 1 b 2 2 sinπx a sinπy b- 1 2 1 a 2 4 b 2 2 sinπx a sinπy b 1 2 4 a 2 1 b 2 2 sin 2πx a sinπy b - 1 4 4 a 2 4 b 2 2 sin 2πx a sin 2πy b. 13 式12和式13就是岩板总挠度计算的实用 公式. 如果要比较精确计算薄板的挠度时,则不能不考 虑纵向载荷的影响,只是这时的计算要显得复杂些. 2.2 最大挠曲位置的确定 薄板挠曲的不对称性是由q12、q21和q22引起的,所 以在计算确定薄板最大挠曲位置的时候就理所当然的 要对其所产生的挠曲进行分析.通过以上的分析,已经 得到了w2和w34表达式,而由q12、q21和q22联合作用所 引起的挠度w234为 w234w2w34 8γcosθ π 6D∑ ∞ m 1 ∑ ∞ n 1 C-1 n1 sinm πx a sin nπy b . 14 式中 C h m n m 2 a 2 n 2 b 2 2 n 2H hγsinθ H 2 h 1 3 - 1 2n 2π2 π 2Dm bm 2 a 2 n 2 b 2 4 . 对式14中的y进行求导,并使之等于零,有 5w234 5y 8nπ γcosθ π 6Db∑ ∞ m 1 ∑ ∞ n 1 C -1 n1 sin mπx a cos nπy b 0. 15 容易看出,薄板的最大挠曲点不是位于薄板的几 何中心,而应是位于xa /2直线上.在式15中,将 xa /2代入,并取m1, n1,2,化简后得 Kcosπy b cos 2πy b .16 式中 K K1 K2 , K1 h 1 a 2 1 b 2 2 2H hγsinθ H 2 h 1 3 - 1 2π 2 π 2Db1 a 2 1 b 2 4 , K2 h 1 a 2 n 2 b 2 2 42H hγsinθ H 2 h 1 3 - 1 8π 2 π 2Db1 a 2 4 b 2 4 . 解式16 , 得 y b π arccos K -K 2 8 4 17 所以最终得到采动岩板在非均匀横向载荷和纵向载荷 联合作用下,其发生挠曲的最大挠度点是 x a 2 , y b π arccos K -K 2 8 4 . 18 3 算例分析 通过以上分析,得到了形如式11的挠度方程, 现在取级数的前2项即利用式12计算挠度结合 实例进行分析.重庆某煤矿8 214工作面,采深800 m, 煤层倾角70,初压步距60 m,工作面斜长80 m,老顶 厚度12 m.于是有H 800 m, a 60 m, b 80 m,δ 12 m,θ70.取E 2810 3 MPa,γ 23 kN /m 3 ,μ 0.25, xa /2. 沿采空区中部,倾斜方向的挠度值分布如表1 所示. 18第29卷第2期 尹光志,等 急倾斜煤层深部开采覆岩变形力学模型及应用 表1 倾斜薄板挠度计算结果 y/mw /mm 00.0 624.9 1249.5 1873.6 2496.2 y/mw /mm 30115.9 36131.1 40137.8 42139.8 44141.0 y/mw /mm 45141.3 46141.2 48140.4 50138.7 56126.7 y/mw /mm 62105.5 6875.7 7439.7 7626.7 800.0 从表1中的计算数据可知 , 急倾斜煤层深部开 采时,在不均匀横向载荷和纵向载荷的影响下,简支岩 板的挠度沿倾斜方向呈现不对称分布.采空区下方挠 度大于其上方的挠度,最大挠度点位于采空区中部偏 下的位置.在采空区中部 x 30 m, y40 m , 挠度是 137.8 mm.最大挠度点在x 30 m, y 45.6 m附近, 其挠度是141.3 mm,偏离中部5.6 m,而且在y50 m 处,挠度仍然大于中部.利用式17 , 同样能得到与 表1中计算结果相一致的最大挠度点的坐标值. 4 结 语 急倾斜煤层深部开采的上覆岩层变形与水平 煤层、 倾斜煤层浅部开采有着本质上的区别.主要表现 在岩板的受力的不均匀性和岩板上应力大的特点.根 据弹性力学的薄板理论,建立的岩板变形力学模型,通 过计算得到采空区下方挠度大于其上方的挠度,最大 挠度点位于采空区中部偏下的位置,比较真实地反映 了急倾斜煤层深部开采时采空区顶板变形特征,并 可以在经过处理后推广用于采动覆岩离层挠度的 计算. 参考文献 [1] WU JI AN.Safety Problems in Fully2mechanized Top2coal Ca2 ving Long2wall Faces [ J ].Journal of China University of Mining 2. Key Laboratory for the Exploitation of Southwest Resources and the EnvironmentalDisaster Control Engineering Under the StateMinistry of Education, Chongqing University, Chongqing 400030, China Abstract To meet the need of how to depict the defor mation behavior of covered rock strata in deep mining or inclined seam, the authors study the law of the bend of rock layers in coal mining district . Based on the elastic theory, the defor mation character of the rock layer is studied, mechanical model to deation of covered rock strata is founded, and an expression of flexibility equation and a theoretic for mula of calculating the most flexibility spot are derived under the hypothesis that rock treated as rock plate. By calculation, the flexibility of worked2out area in mine lower part is bigger than upperpart . The pointofmaxi mal flexibility lies in middle leaning down worked2out area in mine part, which reflects really characteristic of deation of roof in worked2out area about deep mining of steep or inclined seam.The model reflects factually the deation of rock boards under the action of the united stress in essence.The obtained results can be used to provide science warranty to the calculation of covered rock strata in deep mining of steep or inclined seam. Key words steep or inclined seam; deep mining; mechanicalmodel; flexibility 编辑 姚 飞 28重庆大学学报自然科学版 2006年