任意歪斜钻孔中岩_矿_层真厚度计算解析.pdf

合肥工业大 学 学报 自然科学版 。 。 漆 ,口目‘二‘二沈二七翻,二 一 , , 一 , 一一 一 「 一 一 一一 , 任意歪斜钻孔中岩矿层真厚度计算解析 却子武潘元伯 摄典 依据空间夫 童代数理论 , 作者导出了任意歪舒钻 孔中宕矿层真厚度的 非常 简便的计弄式 , 这就可消除人们对这一公式的精确性 和普遮性的怀疑 。 本文还证明 了已有七种较烦琐的公式实质上完全一样 , 均可化为本文导出的简便公式 。 关姗词 空间夫 量代数任意工奸钻孔 真浮度名层产状 芯层 倾角, 轴层夹角 。 研究现状及问题 近一 个世纪以来 , 关于 在任意歪斜钻孔 中或在任意方向丈量地质剖面时 , 如何计算岩 矿层真厚度 的问题 , 曾被不少中外地质学者所研究 , 公式众多 ‘ 了 烦简兼有 。 截至目前 所见其代表 性的计算式有八种 。 其中七种计算式见本文三化运用于丈量地质剖蒯讨 , 涉 及的实测值都 是岩矿层 的产状走 向 、 倾间 、 真倾角 、 灭煲线方向 、 地形坡咬角和 岩 矿层伪厚度 。 这些计算式 的不 同点仅让于采用不回的三角函数 , 与议足浴 一 、 上匀不同 。 在运用 于任意歪斜钻孔 中计算时 , 则必须在己知岩矿买产伏的条件下才 能进行计算 。 但 实际上在钻孔 中一般很难测得岩矿层 产状 。 因此 , 在事先不知产状 时 , 公式就 无法使 用 。 如若以推断的产状 作计算 , 则算出的真厚度只能是近似值 。 这七种公式 的通病足没有发 现岩芯上可以直接丈量的芯层倾角即 或轴层夹角 占 的使用价位 , 而或是随岩矿 层产状 、 钻孔中心轴线的倾斜度的变化而 变化的角度 。 朱显芝于年 ” 、 年 ‘ 发农 文章 , 他是用几何投彭方法导出以芯层倾角该文称岩心倾角或轴层夹角该文称工 程线 与岩层面的夹角计 算真厚度的简便公式 。 这个公 户丈 是正确的 。 但该文的一 补关键论点 , 即 “ 钻孔 中心线垂直投影于岩层面 的投影 线的方向是岩心 上 游圆 尔民轴的方向 ”。 沦没有严 格的证明 , 只是说 “ 已很明显 , 无 需 论证 ” 。 故长期以来引起不少人对这一简便公式精确 性的怀疑 , 有人认为它是近似值公式 , 还有人 另立它 式 。 弃简从烦 。 。 主样就史史不少地 质人员在涉及计算岩矿层典厚 度时产生无所适从之感 。 年王仲三发表 剥到仑钻孔中 计算岩层真厚度的简便公式 吕一 文 , 其目的是为消除人们的 “ 无所达从之感 ” , 肯定这 一简便公式是精确计算式 , 业 作了证 明 。 但该文是以钻孔歪斜方向垂 一 岩层走向这较为笼 观易证的特殊例子 , 用三角知识证明的 。 片钻孔向任意方向世斜 , 这一公式分否正响 , 该文 收稿日期 一一 第期邻子武等任意歪针钻 孔中男护层真厚度计算解析 在曲线上任取一点 , 夕 ,, 设点在圆柱中心线上的投影为 , 则 因为 根据 二 。 刁卜 , ‘, 卜 二 名亨声 式和式 , 就有 。,占玄, 占 宕亨声 二 己落 夕玄 夕 己 落己 夕 占 ’’ , 宕 二 , 艺 , 万 二 男 且之长应为圆柱半径 尸 , 这是因为点在圆柱表 面上 , 圆柱表面上 任 中心线的垂距必等于 “一 】 又 , 夕, 将式与式代入式 , 得 曲线的方程为 “ 夕“一 “ 己刀 或 “ 夕“一 “ 一 “ 占 夕 即的方程为 一 点到圆柱 十 夕 刀 己 式是椭圆方程 , 这就证时了任意歪斜钻孔圆柱与任意产状的岩层面的交线为一 椭圆 , 再比较式左端两项的分母 , 显然 占 , 这就证明椭圆长轴在轴上 。 根据推导开始 时坐标系的建 立过程 , 可知岩层面是作为平面 , 平面是 垂直 岩 层面的 , 圆柱中心线是 在尤平面上 , 所以中心线通上的点在平面 上的投影必 落在轴 上 , 即点在万平面上的投影必 落在 了轴 上一点 通过以上证明 , 就可得出结论钻孔由心 轴线在岩层面上的垂直投影线必在钻孔 圆柱与 岩层面交线所形成 的椭圆的长轴延长线 上 , 即如 图 所示 , 必与正 交 , 乙为直 角 。 不 难看出 , 在 图中 , 为芯层倾角 , 为轴层夹 角 , 减 为岩犷层的法 线 长度 岩矿层真厚度 , 为岩矿层的伪厚度 , 故 二 台 我们定此式为芯层倾角式 。 或 二二 我们 定此式为轴层央 角式 。 这两个公式与朱显芝文中得出的公式是一样的 , 但本文是在普遍性的情况下 , 以严谨的 合肥工业大学学报自然利 学 版年卷 解析 法导出它们的 , 从前提务件和推导过 程可以确信得出的简便公式可适用于任意 方向歪 斜钻孔中岩矿层真厚 度的计算 , 即不论钻孔歪斜方向是与岩矿层倾向是同向还是 异 向 , 皆可适用 。 关于同 向与异 向 , 其含义如下 同向钻孔歪斜方 向或地质剖 面丈量 线与岩矿层倾向在相同侧面 。 异向钻孔歪斜 方 向或 地质剖 面丈量 线与岩矿层倾向在相反侧面 。 我们在岩层顶面任意选取一点 , 如 果分 别 向四个方 向布钻参见图 , 、 和 、 与岩 矿层倾向异 向 ,。 和与 岩矿 层倾 向同向 。 这四个钻孔圆柱与 同一岩矿 层底面相交切割出四个椭圆 , 四个椭圆的长轴 延长 线必然都正 交 于通过点的 岩矿层 法线且共 , 如图所示 , 刀 、、 。 、 四线共点 。 各种计算式 互等的演算 前已提 及有七种较烦琐的公式 , 其实它们图 业无本质区别 , 只 是利用不同三角函数在形式 上的表达不同 , 下面我们将推演此七种公式是互等的 , 且均可 化 为以芯层倾角或轴层夹 角表 达的简便公式 。 图符号说明 归纳图中符 号说明 。 或 。 任意歪抖钻 孔简称抖孔一以下 同〔或地 质剖面丈 量线简称 丈量线一以下 同长度 〕中宕 矿层伪 厚 度 、 为异向 , 为 同 向 石或云 或的水平投影 , 或为 沿倾向针孔大童 线 的伪厚 度 、 为异向 , 为 同向 。 或 。 任意 抖孔 中岩扩芯的芯层倾 角 , 气或叫 、 或 。 的水平投影角或为沿倾向抖孔的芯层倾 角 欲含或 。 任意 科孔中轴层夹角相遇 角 、 岩芯顶角 、 轴芯角与 互余 己 , 时或鱿 的水平投影角或为沿倾向针孔的轴层夹角 与 , 互余 。 或 “ 任意针孔 中心抽线倾角或丈童 线坡度角 妙 山 石 卜 评 钻第谨期部子武等任意王针护层真厚度计算 解析 续表 归纳图中符 号 说 哪 梅 , 互或生 或 仃 。 的水 平投影角或为沿倾向针孔 中心轴 线丈量 线倾角坡度角 丫 。 或 丫 。 任意针孔的天顶角 一与 互余 丫, 或叫 丫的水平投影角 或为 沿倾向针孔的天 项角与 , 互余 。 或 。 任意 针滋或丈黄线 方 向上灼岩 矿层伪倾角 岩护层真倾 角 日尽或尽 。 任意 针洲 一 或 大量 线方 向与名矿层倾向间夹角 母 , 时 ”或 队 几 叹 乙 一与 或 。 线段间夹角 岩矿层真厚度 、、 产、 玄匕 了‘ 、了 气了 口、 诸角度 、 线段的三角函数关系 以下诸关系的推 导从略 , 符 一导乎 用归纳符号 , 士丫 , 同 “ 十 ”, 异向 “ 一 ” , 、 , 六 二 仪土丫 以 日 , 或 七 。,二 。 工仁艺 王仪二 〔 以工 只 ,日, 寸 一 丫 日 , 丫吕 丫 , 辱 黔 , 丫, 马 工 丫 丫二 、 已 , 丫 一 丫 “ 日 , 幼 己 日 工 饥 二 」、 一 加丫 日 之 苗 。拍 日 ,日, 各种计算公式 现将刘德正 同志所见到的一 部份 公式〔 」抄录 、 修订业注释如下 列昂托夫斯基式 , 年 、 简称列式〕 。二 哪 ,日运 士日恤 , 哪 异向取 “十” , 同向取 “一” 一 合肥工业大学学抓自然 形 一 学版 波查里茨基等雅可仁 斯米尔诺夫 铭年寒 戌 注 , 式年〔简称波雅式 二二 仁 。 士 。 咖日 〕 , 二 哪 , 士丫 , 日日 , 。可 一 丫 血卜 “ 〔编录式」 ’ 同 向取 “ ” , 异 向取 “一” 雷若夫式生 ,弓 厂注 〕 〔简称雷 式二 二五 哪 。,的日仃 士 。,咖日 】 异 向取 “” 、 同 向取 “一” 乌沙 阔夫式年 ’ 注 。〔 简称乌式〕 二二 〔 。 士士〕 , 。 异 向时前后取相同符号 , 同向则前后取不同符号 周启荣式年 油加 , 日 。。萄刀 士 。 异 向取 “ 一卜 ” , 同向取 “一” 王土 式年 ‘“〕 雄 辱 饥 寸 日运“ 之 ,, 仔 苗 刀 , 士 苗 灿万痴离万赢 二斌丽币 异 向取 “ ” , 同向取 “一” 朱显芝式年 司瑞式年 胡 苗刀 略 二 「 ”〕 〔〕 , 二 咖 士哟 一‘旦旦 竺兰 异 向取 “ 一卜 ” , 同向取 “一” 注原波稚式 ‘ ” 〕已作 修改 注矿体儿何学 〔 ‘“ 〕译者 注 有误 , 现为原书计界式 注 “ 乌式 ” 在同向时 , 其计 算式为 费 二二 仁 一 〕 一 以 或 “ 仁 。 一 〕 仪 在异向时 , 其计算式为 二 二 〔 。 〕 仪 或 。 〔 。 一一。止迫壑匕一 仪 第期部子武等任意歪抖杜乳 』中 岩 矿层真厚度计其 解析 士丫 仪 一 一 一 气,一一 夕 以 同 向取 “ ” , 异 向取 “一” 本文 式同朱显芝式 仇 日 各种 计算式互等的演算 列昂托夫斯基式 二 日 士日加 , 仃 日 、 , 。。 。 。。。。 。 仪、 日 士 , 日 仪吕 。日 ’ 叮士二。 哈 二 引恤 。。 吕 士 。。 卜 ⋯周 启荣式 〔 ’’ , 。。 , 见式〕 、声 又列式 二 刀二力 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一 。 , 矛 “ , 护 ‘。‘ 本文 式朱显芝式 二 “ 从以上举例计 算 , 可知分别用九种公式计算的结果值是完全相同的 。 结论 根据空间矢量代数理论 , 证明了在任意歪斜钻孔中 , 钻孔 , 圆柱与岩 矿层的层理面相交 为一椭圆切面 , 过圆柱中心 轴所作层理面的法线必与椭圆切面之长轴延长线正交 。 钻孔轴线 与岩矿层的层理面相 交的角度称谓轴层夹角 , 岩芯轴的垂直切面与岩矿层层理 面相交的角度称 谓芯层倾角 旧称 岩芯倾角 , 欠妥 , 应废用 。 这两个角度可从岩芯二且 接测定 , 它们与岩矿层 的真厚度有以下关系式 真厚 二 伪厚 苗 土 合肥工业大学学报自然科学 版年卷 用此式计算 二 值精确可靠 , 简单方便 , 勿庸置疑 。 凡用假设倾向或平均岩矿层倾向 业非钻孔 中所见岩矿层倾向计算所得的真厚度 , 皆属近似值在构造变化或微构造 发 育的地区更不精确 。 由各种计算式互等的演算中可知 , 一 、 计算式 , 属地质剖面丈量 岩矿层真厚度的计 算式 , 不论如何导出 , 皆从可直 接丈量的已知参数 、 、 队 乙 变 换而得 , 其中以列昂托夫斯 基式较为简捷 , 无需再 作其它三角函数变换而多走弯路 。 令 参考文献 刘德正 。 也谈钻孔偏离勘探线时计算矿体厚度的方法 。 地质与勘探年 , 第期 煤田地质勘探钻孔地层真厚换算表 。 河北省煤田地质勘探公司一队编 , 年月 王仁农 。 一种地层真厚度快速换算法 。 煤田地质与勘探年 , 第期 朱显芝 。 关于地层真厚度计算公式的商榷 , 地质论评 , 年第卷第期 朱显芝 。 关于斜 钻孔矿层或 岩层 真厚度计 算方法的商榷 。 中国地质 , 年 , 第期 煤田普查和勘探 , 武汉地 质学院煤田教研室 编 , 年月 北京煤矿学校勘探教研组编著煤田地质钻探 编录 。 煤炭工业出版社 , 年月第页 王仲三 。 再论钻孔 中计算岩层真厚度 的简便公式 。 煤田地质与 勘探 , 年 , 第期 。 扬福 。 煤田勘探常用诺模图 。 西安矿业学院 , 年月 王土 , 在剖面不垂直岩层走 向的情况下正确计 算岩层真厚度的方法 。 地质知识 , 年 , 第期 曾群望 , 陈叔麟 。 根据钻孔资料计 算矿体真厚度公式的探讨 , 地质与勘探 , 年 , 第期 雷若夫矿体几何学 , 地质出版社 , 年月第页 毕令斯 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