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2006年10月系统工程理论与实践第10期 文章编号10002678820061020125205 基于回路阻力闭合差最优分配的通风网络解算方法 黄光球,陆秋琴,郑彦全 西安建筑科技大学管理学院,西安 710055 摘要 针对当通风网络存在按需供风的分支时,Scott - Hensley方法无法对存在具有此特点的分支的回 路的风量进行有效调节,回路风压归零误差全部集中在那些按需供风分支上,这给风量调节带来一定困 难,提出了一种新的通风网络解算方法.该方法通过使所有独立回路分支风压代数和的平方和最小化的 方法,将回路风压归零误差按需分散到所有回路或某些回路上,从而实现所有回路的调节,同时使不平 衡误差最小化.该方法理论上考虑到了通风网络中存在按需供风分支的情况,用计算机进行求解不存在 理论上的缺陷.风网解算时,只需选一次独立回路且同时对所有独立回路进行风量调节,即可获得正确 的结果.由于任何通风网络均可转换成含按需供风分支的网络,因此该方法事实上不存在局限性. 关键词 通风系统;通风网络解算;风量调节 中图分类号 TD725 文献标志码 A An Improved Algorithmfor Solving Ventilation Network Based on Optimum Allocation of Ventilation Pressure Balance Error of Circuits HUANG Guang2qiu , LU Qiu2qin , ZHENG Yan2quan School of Management ,Xi′an University of Architecture ventilation network optimization; ventilating volume adjustment 收稿日期2005206201 资助项目陕西省教育厅专项基金资助项目06JK258 作者简介黄光球1964 - ,男汉 , 湖南桃源,教授,博士,研究方向为矿业系统工程. 1 引言 在复杂的矿井通风网络系统中,因生产需要,一些网络分支往往需要按需供风.例如,某分支在自然分 风条件下的风量为10m 3Π s ,而生产却需要40m 3Π s.为达到此目的,必须对通风网络系统中的某些分支进行 风量调节.这种调节必将导致整个通风网络系统的分风特性发生根本性变化.回路风压法 [1] 又称Scott2 Hensley方法处理按需供风的方法是对所有存在按需供风分支的回路的风量都不进行调节,于是不含按 需供风分支的回路,可以将其风压代数和归零;而含按需供风分支的回路,其风压代数和理论上无法归零. 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 其结果是将风量调节的矛盾既归零误差或称不平衡误差全部集中在少数具有按需供风分支的回路上, 为风量调节的实现带来较大难度.因为这些分支往往是生产场所,太多的风量调节设施会对生产带来不 便. 出现上述情况的根本原因是回路风压法的理论基础未考虑通风网络中存在按需供风分支的情况,而 这种情况在矿井通风系统中普遍存在着.为此,本文提出了一种新的改进方法,该方法理论上考虑到了通 风网络中存在按需供风分支的情况,可实现所有回路的调节,同时实现不平衡误差最小化,并将最小不平 衡误差根据需要分散到所有回路或某些回路上.因此,本文提出的方法,不仅理论完善、 结果正确,而且降 低了风量调节实施的难度. 2 回路阻力闭合差可最优分配的通风网络解算原理 假设一个通风网络的节点数为J个,分支数为N个,则该风网的独立回路数为MN-J 1.若已知 风网各分支的风阻、 风机风压和自然风压,则风网各分支的风量满足下列方程 ∑ N j 1 aijQj 0 ,i 1 ,2 ,⋯,J,1 式中,Qj为分支j的风量;若aij 1 ,则节点i为分支j的端点且Qj流入该节点;若aij - 1 ,则节点i为分 支j的端点且Qj流出该节点;若aij 0 ,则节点i不是分支j的端点. 由于通风网络中存在一些按需供风分支,假设这些分支的集合为G,个数为S个,因此有 QjQ 0 j,j∈G, 2 式中,Q 0 j为分支j的按需供风的风量,又称固定风量. 若确定了余树分支 [2]的风量 ,则其它分支的风量可由余树风量Q1,Q2,⋯,QM完全确定,确定方法 是利用回路矩阵B bijMN计算所有分支的风量Q1,Q2,⋯,QN Qj ∑ M m 1 bmjQm,j 1 ,2 ,⋯,N,3 式3中,若bij 1 ,则分支j属于回路i且与回路方向相同;若bij - 1 ,则分支j属于回路i且与回路方向 相反;若bij 0 ,则分支j不属于回路i.按照惯例,回路方向由其余树方向决定.由于一个风网的余树数等 于独立回路数M,确定了余树的风量,则相当于确定了整个风网的风量. 另外,根据风压平衡定律 [2] ,风网中任意回路的风压代数和为零,因此对于风网中的M个独立回路, 可列出M个风压平衡方程 fifiQ1,Q2,⋯,QM ∑ N j 1 bij[RjQj|Qj| -Pj-FjQj ] 0 , i 1 ,2 ,⋯,M,4 式4中,fi为回路i的风压代数和;Rj、Pj、FjQj分别为分支j的风阻、 自然风压和风机风压若回路没 有风机,则该项为零 . 若N个分支的风量未知,则可由式1和4构成的N个方程完全确定,其中式1确定J- 1个独立 方程,式4确定MN-J 1个独立方程.然而,这是一个大型非线性方程组,必须用台劳公式将其线性 化才可求解.于是,式4可转化为如下方程组 [2 ,3] 9f1 9Q1 9f1 9Q2 ⋯ 9f1 9QM 9fM 9Q1 9fM 9Q2 ⋯ 9fM 9QM QQk ΔQ k 1 ΔQ k 2 ΔQ k M - f1 f2 fM .5 方程组5就是回路风压法的基础,其中系数矩阵的维数是MM.然而,问题也就出在方程组5中.由于 风网中存在一些按需供风分支,即式2必需满足,而这些按需供风分支必在M个余树中,其分支个数有 S个,不妨设它们是QM-S 1,QM-S 2,⋯,QM,可调风量只有LM-S个,它们是Q1,Q2,⋯,QL.既然按 621系统工程理论与实践2006年10月 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 需供风分支的风量是固定的,因此有 9fi 9Qi 0 ,ΔQi0 ,iL 1 ,⋯,M.于是,方程组5变为 9f1 9Q1 9f1 9Q2 ⋯ 9f1 9QL 9fM 9Q1 9fM 9Q2 ⋯ 9fM 9QL QQk ΔQ k 1 ΔQ k 2 ΔQ k L - f1 f2 fM .6 方程组7系数矩阵的维数是ML,是一个超定方程组,即未知数的个数小于方程的个数,也就是说,L 个未知数却要满足M个方程注意LM . 对于上述情形,传统的通风网络解算方法是从方程组6中挑出不包括S个按需供风分支的L个等 式组成的维数为LL的方程组进行迭代求解.这种方法在理论上只能保证接受调节的L个回路所有分 支风压代数和趋于0 ,而将含有按需供风分支的S个回路抛弃.这就造成了归零误差被全部集中到含按需 供风分支的回路上的根本原因之所在. 现在的问题是,如何对所有M个独立回路均进行调节呢或者说,如何求解超定方程组7呢本文 提出的基本思想是让M个独立回路中的每个独立回路各分支风压代数和最大限度地趋于0 ,而不是等 于零,并因此将回路风压归零误差分配到其它回路上去,而不是完全集中在少数含按需供风分支的回路 上.因此,方程组6可转化为如下求误差极小值问题 minJ ∑ M i 1 Ai ∑ L j1 9fi 9QjΔQ k j- -fi 2 .7 正常数Ai称为归零误差分散因子,其作用是分散归零误差.例如,若要求所有回路平均分摊归零误差,则 令所有回路的Ai 1 ;若要求回路j不分摊归零误差,则令回路j的Aj相对较大的正数.由于风量Q1, Q2,⋯,QL是可调节的,因此让J分别对Q1,Q2,⋯,QL求导,并令它们分别等于零,即 9L 9Qm 0 ,m 1 ,2 , ⋯,L,可确保式7达到极小值.于是由式7可得 ∑ M i 1 Ai ∑ L j 1 9fi 9QjΔQ k j fi ∑ L j 1 9 2 fi 9Qj9QmΔQ k j 9fi 9Qm 0 ,m 1 ,2 ,⋯,L.8 将式8中有关 ΔQ的高次项视为0 ,式8可简化为 ∑ M i1 Ai ∑ L j1 9fi 9Qm 9fi 9Qj fi 9 2 fi 9Qj9Qm ΔQ k j - ∑ M i 1 Aifi 9fi 9Qm ,m 1 ,2 ,⋯,L.9 式9可组成方程组10 ∑ M i 1 Ai 9fi 9Q1 9fi 9Q1 fi 9 2 fi 9Q19Q1 ⋯ ∑ M i 1 Ai 9fi 9Q1 9fi 9QL fi 9 2 fi 9Q19QL ∑ M i 1 Ai 9fi 9QL 9fi 9Q1 fi 9 2 fi 9QL9Q1 ⋯ ∑ M i 1 Ai 9fi 9QL 9fi 9QL fi 9 2 fi 9QL9QL QQk ΔQ k 1 ΔQ k 2 ΔQ k L - ∑ M i 1 Aifi 9fi 9Q1 , ∑ M i 1 Aifi 9fi 9Q2 ,⋯, ∑ M i1 Aifi 9fi 9QL T .10 方程组10就是可进行回路风压闭合差可最优分配的通风网络解算方法,其系数矩阵的维数为LL维, 可唯一地解算出通风网络各分支的风量,并最优分配回路风压闭合差.该方程组对通风网络的独立回路的 选择无要求,因此是通用的方法.其缺点是当通风网络很大时,必需求解维数很高的线性方程组,求解速度 依赖于计算机速度. 若通风网络的独立回路按下述要求选择以风阻R为依据,通过最小支撑树构造回路,并使余树的风 阻为最大来达到增大主元素的数值,则方程组10的对角线元素占优,即 ∑ M i 1 Ai 9fi 9Qm 2 fi 9 2 fi 9Q 2 m ΔQ k m ∑ L j 1 ,j≠m ∑ M i1 9fi 9Q1 9fi 9Qj fi 9 2 fi 9Q19Qj ΔQ k j,m 1 ,2 ,⋯,L 721第10期基于回路阻力闭合差最优分配的通风网络解算方法 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 则方程组10可简化为 ∑ M i 1 Ai 9fi 9Q1 2 fi 9 2 fi 9Q 2 1 0⋯0 00⋯ ∑ M i1 Ai 9fi 9QL 2 fi 9 2 fi 9Q 2 L QQk ΔQ k 1 ΔQ k 2 ΔQ k L - ∑ M i1 Aifi 9fi 9Q1 ∑ M i1 Aifi 9fi 9QL . 11 由方程组11立即可以解得 ΔQ k m - ∑ M i 1 Aifi 9fi 9Qm ∑ M i 1 Ai 9fi 9Qm 2 fi 9 2 fi 9Q 2 m ,m 1 ,2 ,⋯,L.12 式10～12中, 9fi 9Qm ∑ N j 1 bijbmj 2 Rj|Qj| -F′ jQj , m 1 ,2 ,⋯,L,13 9 2 fi 9Qm9Qn ∑ N j 1 bijbmjbnj2signQjRj-F″ jQj , m,n 1 ,2 ,⋯,L.14 将式13、14代入12可得 ΔQ k m - ∑ M i 1 Aifi[ ∑ N j 1 bijbmj 2 Rj|Qj| -F′ jQj ] ∑ M i 1 Ai [ ∑ N j 1 bijmj 2 Rj|Qj| -F′ jQj 2 fi ∑ N j 1 bijb 2 mj 2 signQjRj-F″ jQj ] , m 1 ,2 ,⋯,L.15 式15就是对所有独立回路进行迭代调节的简单计算公式.该计算公式解算速度快,但缺点是能否收敛取 决于余树风量初值的选择. 如果在式10、15中进一步忽略Qj的高阶导数项,则可获得更简单的矩阵计算公式 ∑ M i1 Ai 9fi 9Q1 9fi 9Q1 ⋯ ∑ M i 1 Ai 9fi 9Q1 9fi 9QL ∑ M i1 Ai 9fi 9QL 9fi 9Q1 ⋯ ∑ M i 1 Ai 9fi 9QL 9fi 9QL QQk ΔQ k 1 ΔQ k 2 ΔQ k L - ∑ M i1 Aifi 9fi 9Q1 ∑ M i1 Aifi 9fi 9QL .16 和迭代计算公式17 ΔQ k m - ∑ M i 1 Aifi[ ∑ N j1 bijbmj 2 Rj|Qj| -F′ jQj ] ∑ M i 1 Ai[ ∑ N j 1 bijbmj 2 Rj|Qj| -F′ jQj ] 2 ,m 1 ,2 ,⋯,L.17 由于Qj的高阶导数项被忽略,式16、17获取最优解所需要的迭代次数要比式10、15多. 3 算法步骤和算例分析 311 算法步骤 1 根据分支风阻最小、 以及按需供风分支和存在风机的分支不作为最小支撑树分支的原则,用Prim 算法 [4]求通风网络的最小支撑树 ; 2 最小支撑树确定后,剩下的分支就是余树分支,其必包含按需供风分支和存在风机的分支; 3 不断给最小支撑树添加余树分支,确定通风网络的M个独立回路; 821系统工程理论与实践2006年10月 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 4 根据M个独立回路和M个余树分支的方向确定通风网络的回路矩阵B; 5 给除按需供风分支之外的其它余树分支赋风量初值Q 0 m,m 1 ,2 ,⋯,L;并根据风量调节具体情 况确定归零误差分散因子Ai; 6 令k 0; 7 根据余树分支赋风量用式3计算所有分支的风量Q k j,j1 ,2 ,⋯,N; 8 用方程组10或16或迭代式15或17计算所有回路的可调分支风量修正值ΔQ k m,m 1 ,2 , ⋯,L;若max m 1 ,2 ,⋯,L{|ΔQ k m| } ≤ ε ε为计算误差 , 则转10 .否则,按式18计算除按需供风分支之外的所 有余树分支的风量 Q k 1 mQ k mΔQ k m,m 1 ,2 ,⋯,L. 18 9 令kk 1 ,转7 ; 10 解算结束,输出各分支风量、 风流向和风压等解算结果; 11 依据解算结果进行风量调节,消除回路归零误差. 312 算例分析 如图1所示的通风网络,已知风网支数N 9 ,节点数J 6 ,风网总风量为20m 3Π s.各分支风阻Ri分 别为1147、11372、41116、11176、01784、0198、8182、01588、2193Ns 2Π m 8 . 风机安设在分支e9上,Hf 5488 - 196Qf.迭代误差e 01001 ,所有回路归零误差分散因子Ai1. 图1 通风网络解算实例 不难求出,该通风网络的独立回路数MN-J 1 4个,选出 的独立回路为 1 e1、e6、e4、e2 ; 2 e3、e4、e5 ; 3 e5、e6、e7、e8 ; 4 e2、e4、e5、e8、e9.其中,每个独立回路的余树分支为1e1 ; 2 e3 ; 3 e7 ;4 e9. 1 假设通风网络中无按需供风分支,则可调风量为4个.不难求 出回路矩阵B为 B 1- 10- 101000 001- 1- 10000 0000- 1- 11- 10 010110011 . 应用上述算法进行解算,则迭代次数 83次时,即可解算网络. 此时迭代误差ε 119583E- 04 ,余树分支e1、e3、e7、 e9风量校验误 差为 112449E- 08 ,914211E- 09 ,110262E- 09 ,215455E- 09 回路风压校验误差为 - 918812E- 07 , - 712732E- 07 , - 814848E- 08 , - 119991E- 07 各分支风量为 919711 ,1010896 ,510737 ,510159 ,918712 ,418554 ,511158 ,1419449 ,2010607 2 假设通风网络中有按需供风分支,即e9 201061m 3Π s,则可调风量为3个,回路矩阵仍为B,迭代次 数 139次时,即可解算网络.此时迭代误差ε 215468E- 05 ,余树分支e1、e3、e7风量校验误差为 910546E- 10 , - 115088E- 09 ,410317E- 10 ; 回路风压校验误差为 318962E- 02 ,119845 - 02 ,119991E- 02 ,718408 - 02; 各分支风量为 919718 ,1018992 ,510739 ,510153 ,918711 ,418448 ,511160 ,1419450 ,201061. 从上述结果可以看出,本文提出的方法既可解算无按需供风分支的通风网络,又可解算含按需供风分支的 通风网络,可稳定地获得通风网络最优解算结果,且精度很高. 下转第144页 921第10期基于回路阻力闭合差最优分配的通风网络解算方法 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 4 结论 智能决策支持系统在急性心肌梗塞诊断中,其诊断敏感性、 特异性、 准确性均显著高于临床医生,可 显著提高诊断准确性,降低病死率、 致残率,具有重大的社会效益和广泛的应用前景.智能决策支持系统进 一步完善后,在临床诊断中有望对于医学专家起到提示、 建议和教学辅助的作用,对于年轻医生提到指导 的作用,有利于年轻医生培养专家的思维模式等,可推荐应用于各大中型医院、 缺少心血管专家的中小型 医院推广使用. 参考文献 [1] William G,Baxt M D.Use of an artificial neural network for the diagnosis of myocardial infarction[J ]. Annual of Internal Medicine , 1991 , 11511 843 - 848. [2] 梁嘉骅,王双惠,李常洪,等.医疗诊断专家系统开发的新思想与新方法[J ].系统工程学报,1999 ,141 83 - 90. Jiawei Liang ,Shuanghui Wang ,Changhong Li. New thought and new in developing medical diagnosis expert system[J ]. Systematic Engineering Transaction ,1999 ,141 83 - 90. [3] 刘介明,石庆泉,孙洪亮.医疗事故风险分析及人工神经网络预测模型[J ].武汉理工大学学报信息与管理工程版 , 2004 ,261 70 - 74. Liu Jieming , Shi Qingquan , Sun Hongliang. Risk analysis of medical accidents and its artificial neural networks forecast model[J ]. Journal of WUTInation Management Engineering ,2004 ,261 70 - 74. [4] 王雪峰,冯英浚.多层神经网络的一种新的学习算法[J ].哈尔滨工业大学学报,1997 ,292 23 - 25. Xuefeng Wang , Y ingjun Feng. 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