边坡讲义02边坡处治基本理论及稳定性分析.doc

第2章 边坡处治基本理论及稳定性分析 2.1 概 述 边坡处治，首先要进行稳定性分析。边坡稳定分析的方法很多，目前在工程中广为应用的是传统的极限平衡理论。近几年，基于不同的力学模型而建立起来的各种数值分析计算方法也越来越受到工程界的重视。 一般来说，不同的边坡类型，不同的分析目的以及可获得的基本资料情况，应采用与之相适应的计算理论和稳定分析方法。 2.1.1边坡稳定性概念 边坡一般是指具有倾斜坡面的土体或岩体，由于坡表面倾斜，在坡体本身重力及其他外力作用下，整个坡体有从高处向低处滑动的趋势，同时，由于坡体土岩自身具有一定的强度和人为的工程措施，它会产生阻止坡体下滑的抵抗力。一般来说，如果边坡土岩体内部某一个面上的滑动力超过了土岩体抵抗滑动的能力，边坡将产生滑动，即失去稳定；如果滑动力小于抵抗力，则认为边坡是稳定的。 在工程设计中，判断边坡稳定性的大小习惯上采用边坡稳定安全系数来衡量。l955年，毕肖普A.W.Bishop明确了土坡稳定安全系数的定义 2.1 式中沿整个滑裂面上的平均抗剪强度； r沿整个滑裂面上的平均剪应力； 边坡稳定安全系数。 按照上述边坡稳定性概念，显然，1，土坡稳定；5时，就会使求出的Fs值产生较大误差，此时应考虑Xi的影响或采用别的计算方法。 2由于毕肖普法计入了土条间作用力的影响，多数情况下求得的Fs值较瑞典法为大，一般来说，瑞典法简单，但偏于安全；毕肖普法较接近实际，求得的Fs值较高，似可节省工程造价。两种方法的设计计算国内外都积累了大量经验，在设计准则及安全系数的确定上两者是有差别的，设计时应注意计算方法和相应的设计准则的一致，更不可张冠李戴。 2.4 Janbu条分法 2.4.1基本假定 简布Janbu法又称普遍条分法，它适用于任意形状的滑裂面。如图2.7所示土坡滑动的一般情况，坡面是任意的，坡面上作用有各种荷载，在坡体的两侧作用有侧向推力Ea和Eb，剪力Ta和Tb，滑裂面也是任意的。土条间作用力的合力作用点连线称为推力线。在土坡断面中任取一土条，其上作用有集中荷载△P，△Q及均布荷载q，△Wr为土条自重力，土条两侧作用有土条条间力E、T及E△E，T△T，滑裂面上的作用力△S和△N。如图2.8所示。 为了求出一般情况下土坡稳定安全系数以及滑裂面上的应力分布，简布做了如下假定 1假定边坡稳定为平面应变问题。 2假定整个滑裂面上的稳定安全系数是一样的，可用式2.1表达。 3假定土条上所有垂直荷载的合力△W△Wrq△x△P，其作用线和滑裂面的交点与△N的作用点为同一点。 4假定已知推力线的位置，即简单地假定土条侧面推力成直线分布，如果坡面有超载，侧自推力成梯形分布，推力线应通过梯形的形心；如果无超载，推力线应选在土条下三分点附近，对非粘性土c′0可在三分点处，对粘性土c′0，可选在三分点以上被动情况或选在三分点以下主动情况。 2.4.2计算公式 根据以上假定和图2.8，单位土条上作用的总垂直荷载为 （2.17） 式中土的容重； z土条高度； q土条顶部的均布荷载； 其余符号见前述。 根据力及力矩平衡条件，对每一土条，有 （2.18） （2.19） （2.20） （2.21） 式中u滑裂面上的孔隙压力； t中间变量， 其余符号意义见前述及图2.8所示。 对整个边坡滑动土体，总水平力平衡，有 将其代入式2.20，有 将式2.18代入上式，有 （2.23） （2.24） 式2.23两边均含有Fs项，须用迭代法计算。 由式2.24得 （2.25） 令（2.26） （2.27） 将式2.25代入式2.26，并令 （2.28） （2.29） 则得到 （2.30） 可将表达式制成的关系曲线备用，将上述各中1剐参数M、N及代入式2.23，有 （2.31） 滑裂面上的剪应力r由下式求出 正应力盯由下式求出 在上列各式中，T及t△T/△x均为未知。将式2.26和式2.27代入式2.20，得 （2.33） 每一土条侧向水平力可由A点开始见图2.7，从上往下逐条推求，即 （2.34） 求出E以后，T即可由式2.21求得，当土条两侧的T均已知时，该土条的△T及t也就容易求出。但因为求M、N的计算式中均含有t项，所以t无法直接解出，也必须采用迭代法来计算。 2.4.3计算步骤 简布法的具体计算步骤如下 1假定滑裂面可根据边坡的具体情况和类似工程计算经验确定，划分土条，求出各土条的tgα、△x、P、u、cˊ、及△Q。 2假定t00，有 3先假定1,则M0Mˊ0，。 4由选取，一般，求出，再求出。 5再由M0,N0求出。若求出的与相比误差小于5％，可选用，否则重新选取，再计算，直至满足要求为止。 6当t0时，计算△E0N0-M0／Fs0。 7求出各土条分界面的E0，从坡顶逐条往下推算，E0EaΣ△E0，直到最后满足条件Ea-EbΣ△E0。 8根据推力线位置按前述第4条假定给出求出tgat、ht，由集中水平荷载的位置求出ZQ。 9计算 10求各土条分界面上第一个近似的T值 11求每一土条的△T值和t值 12求出M′、N的第l次近似值 13由假定，求出各土条的，并求得，若与相比误差小于5％，可选用，否则重新假定，再进行计算。 14重复进行6～13步，从△E1N1-M1／Fs1开始，直到算出安全系数的第二次近似值Fs2，将如与Fs1比较，若满足精度要求，则迭代计算结束，并取FsFs2，否则再重复6～13步的计算。 15当Fs确定后，再算出各土条滑裂面上的应力σi和τi 通过上述计算，已获得沿滑裂面上的平均安全系数Fs，所有土条分界面上的作用力Ei及Ti，每一土条底面的平均应力σi和τi。 16校核各土条分界面上抵抗剪切的安全系数Fv。 假定土条界面上的水平向法向应力σh和垂直向切向应力τv均沿界面上呈直线分布，则有σhiEi／Zi，τvi-Ti／Zi，Zi为土条分界面长度高度。若分界面上的总孔隙水压力为Uhi方向水平，平均孔隙应力UhiUhi／Zi，则 （2.35） 式中分界面上的平均强度指标。 一般来说，FV≥Fs，若FVFs，则说明该土条界面上的FV已小于整体的Fs，应调整推力作用线，使该界面上的τV值落入容许范围内，调整推力线后，应再作一次计算。 17整理计算结果。 Janbu法通常用来校核一些形状比较特殊的滑裂面，一般不必假定很多滑裂面来计算，上述的迭代计算虽比较复杂和烦琐，根据经验，一般3～4轮迭代计算即可满足要求。 2.4.4王复来改进条分法 根据土压力的特点，如果假定土条的水平土压力呈三角形分布，则其合力作用点在界面高度的下三分点处，这就是王复来的改进条分法。任取一土条进行分析，根据力的平衡条件导出基本方程组 （2.38） （2.39） 对上述基本方程进行整理代换后有 （2.40） 当土条宽度足够小时，认为△xi、△Ti、△Ei均趋于零，再忽略二次微量，则有 （2.41） 将式2.41代入式2.40，整理后有 （2.42） 安全系数公式同式2.23。如果土坡两端无外力，即Ea、Eb、Ta、Tb均为零，土坡共划分为n个土条，则有 （2.43） 计算时仍采用试算法或迭代法。 迭代法步骤要比Janbu法简单一些。先假设Fs0，根据边界条件E10，Tl0，由式2.42、式2.41从下往上逐条推求侧向推力直至n-1号土条，分别求出E2，T2，E3，T3，，En，Tn；再根据Tn10的条件，算出各土条的△Tl，△T2，，△Tm。，用假设的Fs0及△Tl，△T2，，△TN代入式2.43算得Fs的第一次近似值Fs1比较Fs1和Fs0，看是否满足精度要求。如不满足，则以Fs1当作Fs0，重复上述步骤的计算，直到前后两次的Fs值满足精度要求时为止。 2.5不平衡推力传递系数法 在滑体中取第i块土条，如图2.9所示，假定第i-1块土条传来的推力Pi-1的方向平于第I-1块土条的底滑面，而第i块土条传送给第i1块土条的推力Pi平行于第i块土条的底滑面。即是说，假定每一分界上推力的方向平行于上一土条的底滑面，第i块土条承受的各种作用力示于图2.9中。将各作用力投影到底滑面上，其平衡方程如下 2.44 式中 2.45 式2.44中第1项表示本土条的下滑力，第2项表示土条的抗滑力，第3项表示上一土条传下来的不平衡下滑力的影响，称为传递系数。在进行计算分析时，需利用式2.44进行试算。即假定一个Fs值，从边坡顶部第1块土条算起求出它的不平衡下滑力P1求P1时，式中右端第3项为零，即为第l和第2块土条之间的推力。再计算第2块土条在原有荷载和P1作用下的不平衡下滑力P2，作为第2块土条与第3块土条之间的推力。依此计算到第n块最后一块，如果该块土条在原有荷载及推力Pn-1作用下，求得的推力Pn刚好为零，则所设的Fs即为所求的安全系数。如Pn不为零，则重新设定Fs值，按上述步骤重新计算，直到满足Pn0的条件为止。一般可取3个Fs同时试算，求出对应的3个Pn值，作出Pn～Fs曲线，从曲线上找出Pn0时的Fs值，该Fs值即为所求。 为了使计算工作更加简化，在工程单位常采用快捷的简化方法即对每一块土条用下式计算不平衡下滑力 不平衡下滑力下滑力Fs-抗滑力 由此，式2.44可改写为 2.46 上式中，传递系数改用下式计算 2.47 求解Fs的条件仍是Pn0。由此可得出一个含Fs的一次方程，故可以直接算出Fs而不用试算。所得结果与前述复杂的试算方法有时相差不大，但计算却大为简化了。 如果采用总应力法，式2.46中可略去Uili项，c、φ值可根据土的性质及当地经验，采用勘测试验和滑坡反算相结合的方法来确定。Fs值可根据滑坡现状及其对工程的影响等因素确定，一般取l.05～1.25。另外，要注意土条之间不能承受拉力，当任何土条的推力Pi如果出现负值，则意味着Pi不再向下传递，而在计算下一块土条时，上一块土条对其的推力取Pi-10。 各土条分界面上的Pi求出后，可求出此分界面上的抗剪安全系数 2.48 式中UPj作用土条侧面的孔隙水压力； hi土条侧面高度； 土条侧面各土层的平均抗剪强度指标。 传递系数法能够计及土条界面上剪力的影响，计算也不繁杂，具有适用而又方便的优点，在我国的铁道部门得到广泛采用。但传递系数法中Pi的方向被硬性规定为与上分块土条的底滑面底坡平行，所以有时会出现矛盾，当α较大时，求出的Fvi可能小于l。同时，本法只考虑了力的平衡，对力矩平衡没有考虑，这也存在不足。尽管如此，传递系数法因为计算简捷，在很多实际工程问题中，大部分滑裂面都较为平缓，对应垂直分界面上的c、值也相对较大，基本上能满足式2.48的要求。即使滑体顶部一、二块土条可能满足不了式2.48的要求，但也不致对Fs产生很大影响。所以，该方法还是为广大工程技术人员所乐于采用。 2.6边坡稳定分析有限元法 2.6.1有限元法概述 有限元法的突出优点是适于处理非线性、非均质和复杂边界等问题，而土体应力变形分析就恰恰存在这些困难问题，有限元方法的应用，能比较好的解决这些困难，在处理边坡稳定分析中开辟了新的途径。 有限元法就是用有限个单元体所构成的离散化结构代替原来的连续体结构来分析土体的应力和变形，这些单元体只在结点处有力的联系。一般材料应力－应变关系或本构关系可表示为 2.49 由虚位移原理可建立单元体的结点力与结点位移之间的关系，进而写出总体平衡方程 2.50 式中[K]劲度矩阵； {δ}结点位移列向量； {R}结点荷载列向量。 利用有限单元法，可考虑土的非线性应力一应变关系，求得每一个计算单元的应力及变形后，便可根据不同强度指标确定破坏区的位置及破坏范围的扩展情况。若设法将局部破坏与整体破坏联系起来，求得合适的临界滑面位置，再根据力的平衡关系推得安全系数，这样，就能将稳定问题与应力分析结合起来。或者求出在各种工作状态下边坡内部的应力分布状况，由边坡土的性质确定一个破坏标准，以此来衡量边坡的安全程度。 土体的应力－应变关系是非线性的，反映到式2.49中，矩阵[D]就不是常量，而随着应力或应变的变化，由此推得的劲度矩阵[K]也将发生变化，这使得土坡有限元的计算比一般弹性有限元计算要复杂得多。 影响土体应力－应变关系的因素是很多的，有土体结构，孔隙、密度、应力历史、荷载特征、孔隙水及时间效应等。这些因素使得土体在受力后的行为非常复杂，而且往往是非线性的。 土体在应力作用下产生的变形一般是非线性的，在各种应力状态下都有塑性变形；土体在受力后有明显的塑性体积变形，而且在剪切时也会引起塑性体积变形剪胀性；土体受剪时发生剪应变，其中一部分为弹性剪应变，另一部分与土颗粒间相对错动滑移而产生塑性剪应变，剪应力引起剪应变，体积应力也会引起剪应变；土体还表现出硬化和软化特性，应力路径和应力历史对变形有影响，中主应力和固结压力对变形也有影响，而且表现出各向异性。我们一般根据土的变形特性建立土的本构模型，反过来，它也是检验本构模型理论的客观标准。 2.6.2弹性非线性模型 土体可采用非线性弹性模型来反映其本构关系。弹性非线性模型是根据广义虎克定律建立刚度矩阵[D]。由于其非线性性质，包含在矩阵[D]中的弹性常数E、μ就不再是常量，而是随应力状态而改变的量。当土体处于某一应力状态{σ}时，若施加微小的应力增量{△σ}，则可用该应力状态下的弹性常数形成矩阵[D]，或者其逆矩阵[C]，来计算其相应的应变增量{△ε}，即 2.51 或者写成 2.52 式中 弹性常数E、μ是应力状态{σ}的函数。 问题在于土体的E、μ如何随应力变化而变化，怎样建立其关系表达式，即建立其弹性非线性模型。 下面简要介绍邓肯Duncan和张zhang的双曲线模型。 1切线弹性模量 对于通常的砂土和粘土，Kondner建议将其应力一应变关系用双曲线表示如下 2.54 式中σ1大主应力； σ3小主应力； ε轴向应变； a、b常数。 在式2.54中，令ε→∞，则得到 2.55 其中σ1-σ3u为应力差的渐近值。令抗压强度与应力差渐近值的比值为R，则有 2.56 式中σ1-σ3f土体抗压强度； R破坏比，小于l，通常为0.75～1.00。 由式2.55、式2.56得到常数b，即 （2.57） 由式2.54求导数，得到土的切线模量 （2.58） 在式2.58中令ε0，得到 （2.59） E0为初始切线模量，常数。为初始切线模量的倒数。将式2.54做一些变换，得到 （2.60） 以为纵坐标，ε为横坐标，上式将是一条直线，a、b分别是这条直线的截距和斜率。用这种方式整理试验资料，可很方便地确定参数a和b。 试验表明，土体的切线模量随着侧限压力而改变。邓肯Duncan和张Zhang建议用下式表示初始切线模量与侧限压力之间的关系 （2.61） 式中E0初始切线模量； Pa大气压力； σ3小主应力； K、n参数。 为了考虑土的抗拉强度，王复来建议用下式计算初始切线模量 （2.62） 式中σt土体拉抗强度； 其余符号意义同前。 对式2.62两边取对数，可知此式在双对数坐标上是一条直线，利用这一点，可方便地利用试验资料决定参数K和n。 根据MohrCoulomb破坏准则，抗拉强度可由下式表示 （2.63） 把a、b代入式2.58，得到切线模量Et如下 （2.64） 为便于用于有限元计算，从上式中消去应变ε，把式2.54改写为 将上式代入式2.64，消去ε，得 （2.65） 其中称为应力度。 把E0、S、的表达式代入式2.65，有 （2.66） 式2.66可方便地用于土体的有限元分析。式中的c、、R、K、n共5个参数应通过试验求得。 2回弹模量 在实际工程中，可能发生卸荷以及卸荷后再加荷的情况。通过试验资料表明，土体在卸荷－再加荷过程中，其应力－应变关系可足够准确地用一个统一的切线模量Eu表示。卸荷－再加荷的切线模量与应力水平关系不大，而只与侧限压力有关，可表示为 （2.67） 式中Eu卸荷及再加荷的切线模量； Ku、n参数。 实际中，此处的n值可采用初始切线模量计算式2.61中的n值，参数Ku一般比初始切线模量酥的参数K为大。 3切线泊松比 在计算土体的应力和应变时，除了切线模量E外，还要用到泊松比。土体的侧向变形和 纵向变形之间的关系也可用双曲线表示 （2.68） 或（2.69） 式中εa轴同应变； εr径向应变三轴试验； μ0相对应于零应变时的初始泊松比； m参数。 由式2.69可得 （2.70） 根据泊松比定义 （2.71） 即有（2.72） 试验资料表明，初始泊松比μ0随侧限压力σ3的增加而减少，可表示如下 （2.73） 式中g、h参数，由试验资料确定； 其余符号意义同前。 将式2.73代入式2.72，得泊松比如下 （2.74） 上式计算中有3个参数g、h、m，由试验确定。 式2.66和式2.74分别用于计算土体的切线模量和泊松比，是由邓肯提出的，通常称为邓肯模型。 4体积变形模量 1980年邓肯和Wonz等人改用体积变形模量K.作为计算参数，定义如下 （2.75） 式中 εv体积变形； Kb、m试验确定的常数。 求出Kt和Et后，再计算泊松比 （2.76） 邓肯模型反映了土体变形的主要规律，但有许多方面没有得到反映。它反映了非线性；把总变形中的塑性变形部分也当着弹性变形处理，通过弹性常数的调整来近似地考虑这部分塑性变形；它用于增量计算，能反映应力路径对变形的影响；通过回弹模量Eu与加荷模量Et的差别部分体现加荷历史对变形的影响，但却没反映固结压力增加与降低的差别，也没有反映加荷、卸荷对μ的影响；邓肯模型没有反映中主应力对E、μ和强度指标的影响，不能反映剪胀性；也不能反映软化和各向异性等问题。 尽管如此，上述邓肯模型由于计算参数是从试验曲线的直接拟合得来，比较直观，易为工程人员所接受；对于主应力方向没有明显偏转的问题，其计算结果一般是可以接受的。因此邓肯模型在实际工程计算中得到广泛的应用。 2.6.3双屈服面弹塑性模型 以剑桥模型为代表的弹塑性模型等，从假定的屈服面出发推导出应力－应变关系，计算的位移有时偏大一些，但计算结果定性上较为合理。沈珠江院土在汲取了邓肯模型和剑桥模型的优点后，提出了双屈服面弹塑性模型，其应力－应变关系具有剑桥模型的形式，但有关系数则像邓肯模型一样，从应力－应变关系的试验数据拟合而得来。 1屈服函数与弹塑性矩阵 把总应变增量分成弹性应变增量{△εe}和塑性应变增量{△εp}两部分，即 （2.77） 再把塑性应变增量分成两部分，即 （2.78） 假足对应于每一部分塑性应变各有一个屈服面，采用正交流动法则，应变增量可计算如下 （2.79） 式中f1、f2分别为两个屈服面函数； A1、A2分别相应于屈服面f1、f2的塑性系数。 设 式中P、τ分别为八面体正应力和剪应力； 其余符号意义同前。 沈珠江建议分别用椭圆和幂函数为第1和第2屈服函数，即 （2.80） 式中r椭圆的长、短轴之比； s幂次系数。 设vε1ε2ε3为体积应变，为八面体剪切应变，由式2.79、式2.80两式，得其增量如下 式中K、G分别为弹性体