考虑深部岩体各向异性强度的井壁稳定分析.pdf

第2 4 卷第1 6期 2 0 0 5年 8月 岩 石力 学 与工程 学报 C h i n e s e J o u r n a l o f R o c k Me c h a n i c s a n d E n g i n e e r i n g 、 b1 ． 2 4 NO． 1 6 Au g． ， 2 00 5 考虑深部岩体各向异性强度的井壁稳定分析 陈新 ，杨 强 ，何满潮 ， 李科峰 1 ．中国矿业人学 北京校区力学与建筑 【 程学院，北京 1 0 0 0 8 3 2 清华大学 水利水电工程系，北京 1 0 0 0 8 4 摘要。目前在工程设计中，仍粗略地将节理岩体近似为各向同性体，在考虑节理对岩体强度的弱化作用时，均根 据节理连通率对 完整岩 的抗剪强度参数进行折减 ，因而 未能反映岩体 的各 向异性特性 。这对 于浅部岩体工程来 讲 ，也许 是可 以接 受的，但随着建井深度 的增加 ，进 入深 部状 态的岩体表现 出更 强的各向异性特征 ，岩体 的各 向 异性将 不能忽略。将节理各向异性几何分布特征对岩 体力学性能的影响通过微面 的节理连 通率柬反映 ，从莫 尔 一 库仑 抗剪条件出发，采用方 向分布 函数分析方法 ，曾提出 了一个基于二阶连通率 组构张晕的节理岩体各 向异性强 度准则。简要论述该各 向异性强度准 则，根据 该准则研究 了井筒的弹性稳 定问题 。研究表 明考虑岩体 的各 向异 性强度对井筒进行钻井灌浆分析 时，在给 定的泥 浆压力 F，沿最大地应 力方 广u J 钻 井的安全 系数并 不一 定比沿 其他 方向钻井的安全系数高。 关t词岩石力学节理岩体各向异性强度准则莫尔 一库仑准则；井壁稳定 中圈分类号T u 4 5 2 文献标识码A 文章编号1 0 0 0 6 9 1 5 2 0 0 5 1 62 8 8 20 7 STABI LI TY ANALYSI S 0F W ELLBoRE BAS ED oN ANI SoTRoPI C S TRENGTH CRI TERI oN FoR DEEP J oI NTED RoCK M AS S C HE N Xi n ，Y A NG Qi a n g ，H E Ma n c h a o ，L I Ke f e n g 1 ． S c h o o l o f Me c h a n i c s a n d C i v i l E n g i n e e r i n g ，C h i n a U n i v e r s i t y of Mi n i n g a n d T e c h n o l o g y ，B e ij i n g 1 0 0 0 8 3 ，C h i n a 2 ． De p a r t m e n t of H y d r a u l i c a n d Hy d r o p o w e r E n g i n e e r i n g ，T s i n g h u a U n i v e r s i ty，B e U i n g 1 0 0 0 8 4 ，C h i n a 1 Abs t r a c t I n p r e s e n t e ng i n e e r i n g d e s i g n， r o c k ma s s i s s i m p l y t r e a t e d a s i s o t r op i c ma t e ria l a n d t he i r s t r e ng t h p a r a me t e r s i s g i v e n b y d e c r e a s i n g t h o s e o f i n t a c t r o c k t h r o u g h j o i n t c o n n e c t i v i t y ，wh i c h i s i n t r o d u c e d t o r e fl e c t t h e i n t e g ri t y o f r o c k ma s s s e p a r a t e d b y j o i n t s ． T h i s me t h o d ma y b e a c c e p t a b l e f o r s h a l l o w r o c k e n g i n e e ri n g ． B u t for d e e p r oc k e n gi n e e ring，wi t h t h e i nc r e as e o f e x p l oi t d e p t h，t h e a ni s o t r o pi c pr o p e r t i e s o f r o c k ma s s b e c o m e s t r on g e r a n d s h o u l d b e c o n s i d e r e d ．I n t h e p r e v i o u s s t u d i e s ，b y d e fi n i n g j o i n t c o n n e c t i v i t y a s a s c a l a r v a l u e d ODF o r i e n t a t i o n d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n i n mi c r o p l a n e s ，a n d b a s e d o n Mo h r - Co u l o mb f a i l u r e c o n d i t i o n a n d a n i s o t r o p i c s t r e n g t h c ri t e ri o n for j o i n t e d r o c k ma s s ，a t w o o r d e r f a b ri c t e n s o r o f j o i n t c o n n e c t i v i t y wa s p r o p o s e d ． I n t h e s t u d y ，t h e a n i s o t r o p i c c ri t e ri o n for j o i n t e d r o c k ma s s i s p r e s e n t e d b ri e fl y ． T h e e l a s t i c s t a b i l i t y p r o b l e ms o f we l l b o r e are s t u d i e d a c c o r d i n g t o t h e a ni s o t r op i c s t r e n g t h c rit e rio n． W h e n t he a ni s ot r o pi c s t r e n g t h o f r o c k m a s s i s c o n s i d e r e d， t h e a n a l y s i s s h ow t h a t dr i l l i n g a l o n g t h e ma x i mu m i n s i t u s t r e s s ma y n ot be a l wa y s s a f e r t ha n tha t a l o n g o t h e r di r e c t i o n a t a g i v e n mu d pr e s s u r e ． Ke y wo r d s r o c k me c h a n i c s ；j o i n t e d r o c k ma s s e s ；a n i s o t r o p i c s t r e n g t h c ri t e ri o n Mo h r - C o u l o mb c ri t e ri o n we l l b or e s t a bi l i t y 收麓日期l 2 0 0 5 0 4 2 9 惨回日期l 2 0 0 5 0 6 0 3 基金疆 目l国家 自然科学基金重大资助项 日 5 0 4 9 0 2 7 0 国家重点基础研究发展规 tJ 9 7 3 项 日 2 0 0 2 c b 4 1 2 7 0 8 作t■介t陈新 1 9 7 3一 ，女，博J ，1 9 9 4年毕、 j ‘ 合肥工、 大学人学工、 I 与民用建筑 业，现任讲师， 要从事岩 力学与工程方面的教学与研 究工作。E - ma i l c h e n x i n 2 0 0 1 t s i n g h u a ． o r g ． c a 。 维普资讯 第 2 4 卷第 1 6期 陈新等．考虑深部岩体各向异性强度 的井壁稳 定分析 2 8 8 3 1 引 言 天然岩土材料通常都有如节理、层理 、裂隙、 断层 、软弱夹层、孔隙等结构，呈现 出不连续、非 均匀、各向异性的特点。如何认识、描述这些结构 对岩土材料力学性能的影响，是岩土力学需要解决 的一个 重要 问题 。 对于岩体中大的软弱夹层、断层和连续节理 ， 在有限元中可 以采用夹层单元或节理单元模拟，以 反映岩体在结构面处的变形不连续特 征。但是对于 工程 中最常见的众 多断续节理切割的裂隙岩体，关 于其力学参数 如变形模量 、抗剪强度等 的取值研 究得还很不够 。由于人们对节理岩体力学性质在理 论认识上的不足，在工程设计 中，对如何评价岩体 结构的安全度等问题，就没有把握。 岩土材料的强度准则中，应用最广和应用时间 最长的是莫尔 一库仑面抗剪强度准则，作为屈服准 则推广到主应力空间就是一个大家熟知的六棱锥， 其前提是微元体所有方 向截面都具有相同的抗剪强 度指标 。目前，在工程设计中，仍粗略地将节理岩 体近似为各向同性体，在考虑节理对岩体强度 的弱 化作用时 ，综合考虑各个方 向节理组的连通率对完 整岩石的抗剪强度指标沿各个方向进行相同程度的 折减【 I J 。这对于浅部岩体工程来讲，是可接受的；但 随着建井深度的增加，进入深部状态的岩体表现出更 强的各向异性特征，岩体的各 向异性将不能忽略。 目前在研究岩体的各 向异性强度准则时，多采 用如下两种方法 一种是引入表征岩体内部微观结 构的组构张量，建立一个包含应力张量和微观组构 张量不变量的各向异性强度准则 ，如文[ 2 ，3 】 。这 种方法 的缺 点是强度准则中包含 了大量没有明确物 理含义的待定参数 ，难 以通过试验确定。另一种方 法是对各 向同性强度准则中的材料参数进行各向异 性经验修正。在对莫尔 一 库仑抗剪强度准则的修正 方面 ，最有代表性 的是文【 4 】 的粘聚力变化理论 ，是 根据加载方向对材料的粘聚力进行修正的，但保持 内摩擦系数不变。文【 5 】 对粘聚力变化理论进行了简 单的推广 ，考虑 了内摩擦系数的修正。文[ 6 】 研究 了 断续节理的各向异性对 H o e k ． B r o wn强度准则参数 的影响。 在岩体中，节理的分布参数是方向型数据。与 方 向有关的数据 方向型数据 的统计理论是一个古 老的课题，可以追溯至 Ga u s s ，B e r n o u l i ，R a y l e i g h 和 V o n Mi s e s以及现代统计方法的创始人如 P e a r s o n ， F i s h e r 和 Ra o等 。由于物理定律的描述应具有某种 形式不变性，因此需采用如张量这样的具有坐标变 换不变性的量来建立方程 。在获取方 向型数据后， 如何采用张量形式的量来描述 ，是建立物理方程的 重 要步骤 。标量 方 向分 布 函数 O DF o r i e n t a t i o n d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n 及其组构张量的概念是由文[ 7 】 提出并建立的，文【 8 哿其用于研究裂纹密度分布。 目前 ，在分析各向异性 问题时，方向分布函数分析 是非常有力的数学工具。 本文采用一种宏细观结合的思路，将节理岩体 的细观各向异性结构对岩体宏观强度各 向异性的影 响 ，通过一个标量的方 向分布函数微面的节理 连通率来反映， 从岩体的面抗剪强度准则 莫尔 一库 仑条件 出发，曾提 出了一个基于二阶连通率组构张 量 的节理岩体各 向异性强度准则 J ，其系数有清晰 的物理含义，可以很方便的根据勘察单位提供的各 节理组的连通率来计算。 本文采用文【 9 】 提 出的节理岩体各 向异性 强度 准则 ，针对石油工程中具有非常重要的工程和经济 意义 的井壁稳定分析 问题 ，编制 了油井井壁弹性稳 定分析软件，研究了进行岩体的各向异性强度对井 壁稳定分析结果的影响。 2 节理岩体的各 向异性强度准则 在各向同性材料 内某点取一个微元体，其受力 状态用应力张量 表示，莫尔 一库仑强度条件要求 在微元体的任何一个法 向矢量为 ， l 的截面上，应力 需满足如下的条件 f o - Ⅳ 一c≤0 1 式 中 c分别为各向同性岩体的内摩擦系数和粘 聚力 ； ， 分别为作用于该截面上的正应力和 剪应力的大小 正应力以拉为正 ，由下式计算 ～， l ， l 1 f 对各向同性材料的微元体，其强度准则即为莫 尔 一库仑强度准则 F ma x { F N ， 1 } 3 对于节理岩体材料内某点的微元体，不仅截面 上的正应力 和剪应力 是应力张量和截面法 向 维普资讯 岩石力 学与工程 学报 2 0 0 5年 的函数，岩体的材料参数 厂 ，C也不再是常数，而是 与该方向的节理连通率有关。显然 ，岩体的节理连 通 率 缈 是 一个 标 量 的 方 向分 布 函 数 ， 即 缈 w n ，反映微元体沿该方 向的微观结构 节理分布 对岩体强度的影响程度 。从而 ，微元体该方向截面 的抗剪强度参数可以根据微面的节理连通率对岩石 和节理的强度参数加权平均 ， ， ， 1 一 缈 ， r I cⅣ 0 3 Ⅳc l 1 一 缈 Ⅳ c l 式中 厂 r ，C 分别为岩石的内摩擦系数和粘聚力； ， C j 分别为节理材料的内摩擦系数与粘聚力。 对节理岩体，考虑节理连通率为方向分布函数 的微面抗剪强度条件可以表示为 F N } N o N T NC N 5 、 而节理岩体微元体的隐式强度准则为 Fma x { F N } 0 6 1 、 若勘察资料给 出Ⅳ组法向矢量分别为 ， 1 ，2 ，⋯ ， 的节理连通率，则节理连通率方向分 布函数 c o n 可表示为如下的点函数 Ⅳ c o n ∑co n -- r t ‘ 7 式中 为 D i r a c三角函数 。 节理连通率的零阶和二阶第一类组构张量分别 为 节理连通率方 向分布 函数 w n 可 以依次采用 其零阶、二阶第二类组构张量 P 来近似 c o n Po c o n PP n } 2 fn 情况下，基于二阶组构张量的强度准则总是各 向异 性 的。二阶组构张量可用于精确描述 3组正交节 理 ，对一般的非正交的节理组合需引入高阶的损伤 张量。显然在 目前这个框架下，高阶的组构张量必 然带来更高的精度 。 直接 求解式 6 的隐式强度准则来得到关 于连 通率组构张量和应力张量的岩体各 向异性强度准则 非常困难，文[ 9 】 在主应力空间内得到 了一个具有一 阶精度的显式强度准则。 在主应力空间内，应力张量 和节理连通率的 二阶第二类组构张量 [ 】 分别为 『 l 0 0 ] l 0 0 l l 0 0 ， j 『 P P P ， ] l ， l l ， ， ， ，J 式中主应力顺序为 ≥ ， ≥ 。 具有一阶精度 的基于连通率二阶组构张量的节 理岩体各 向异性强度准则显式表达式为 ， a r ， a l l 3 2 a 2 l 一0 “3 2 0 3 l 3 c r l 一 3 0 4 1 3 a 5 l 一0 “3 a 6 0 1 2 式中系数 a f _1 ，2 ，⋯ ，6 为连通率二阶组 构张量 [ 的函数，且有 a l 6 ； 1 一 b 3 1 b 1 1 f o ／ 2 a 2 6 一 b l 2 s e c ／ 2 6 3 22 s e c a 3 2 b 2 l b 2 2一b 3 l b l 2s e c ／ 2 一 b l l f o ／ 2 6 3 2 2 s e c a 4 b 3 l c o b l 3 b 3 3 l f o ／ 2 一2 b 2 l b 2 3 a 5 P b 3 3 b l 2 s e c ／ 2 C ob l 3 6 3 l 一2 s e c 一2 b 2 2 b 2 3 0 6 6 一b 3 3 c o b 1 3 9 其 中， 荨 一coo8} 吾 5 一 f 式 4 ～ 6 得到一个隐式的各向异性强度准则。 一般 b ， i 一， r [ P 3 ／ 4 l P 3 3 c o s 2 0 o 2 p ； 3 s i n 2 O o 】 b l 2bl 1 C OS 2 Oo b 1 3 2 b l 1 c 一C ／ ， i f r b 2 ， d b l f ／ d 0 o i 1 ，2 ，3 b 3 i d 2 b 1 ／ d 1 ，2 ， 3 1 3 1 4 1一 删 ∑ 一I 一 i 一 一 一 维普资讯 第2 4 卷 第1 6 期 陈 新等．考虑 深部 体各I 性灶 的 井壁稳定 堕 式中P P P 。 ， 为节理连通率二阶第二类组 构张量 的偏张量 ；妒t a n 。 。 f o 为岩体的平均 内 摩擦角；O ot a n 1 ／ f o ／ 2为岩体临界角的各 向同 性部分；， n ，c 。 分别为岩体强度参数 的各向同性部 分 ，即 ⋯ p o f j 1 训 - p o L P 1 P } co oc i 一 oc r f 当节理岩体为各向同性 时， 0 ，非零系数 为 a 2 s e c ，a 4f o s e c p，a 6 一 2 c o s e c r．p，强 度准则退化 为各向同性的莫尔 一库仑强度准则 仃l 仃3 s i n 仃1 一仃3 一2 c c o s p0 1 6 对各向同性节理岩体 ，式 1 1 的强度准则是精 确的。在应力主轴坐标系中，节理岩体的二阶连通 率张量可用其 3个主值 P ． ，P 和 P 及其 3个主轴 与主应力轴的 E u l e r 角 ， ， 共 6个独立参量 完全确定 见图 1 。 图 l 应力主轴坐标系p l P z ,O 3 与连通率张量主轴 1 2 3的关系 Fi g ． 1 Re l a t i o ns o f t he pr i n ci pa l no r ma l o f t he s e co nd or d e r c on ne c t i v i t y t e ns or a nd t h os e o f s t r e s s t e ns o r 为了说明显示强度准则的精确程度 ，分别采用 节理岩体隐式强度准则 式 6 和节理岩体显式强度 准则 式 1 1 绘出 4种典型岩体材料的破坏曲面。4 种岩体分别为 1 主应力轴与连通率张量主轴完 全重合 时的各 向同性 岩体 ， P 。 P P ， 0 ． 2， 0 。 ； 2 主应力轴 与连通率张量主轴完 全重合 时的横观 各 向同性 岩体 ， P P 0 ． 2， P 0 ． 6， 0 。 ； 3 主应力轴与连通率 张 量 主 轴 完 全 重 合 时 的 正 交 各 向 异 性 岩 体 ， P l 0 ． 2，P2 0 ． 4，P 3 0 ． 6， ∥ 0 。 ； 4 主应 力轴与连通率张量主轴不重合时的正交各向异 性岩体， P 0 ． 2，P 2 0 ． 4，P 3 0 ． 6， 0 。 ， 3 0 。 。其余材料参数为岩石和节理的内摩 擦系数分别为 厂 r 1 ． 2和 ， ， 0 ． 3 ，岩石和节理的粘 聚力分别为C 2 ．4 MP a 和 C ． 0 ．4 MP a 。 将 4 种典型岩体在 7 c 平面内的屈服 曲线分别绘 于 图 2 ～5 。破坏曲面从外到 内依次对应于静水压力 分 另 U 为 ， 。 一 2 0 ，一1 5 ，一1 0 ，一 5 ，0 MP a 。可 以 看 出，对各 向同性岩体，其破坏 曲线与传统的各向 同性材料的莫尔 一 库仑破坏准 则的破坏曲线相 同， 具有 3个对称轴。对主应力轴 与连通率张量主轴完 全重合时的横观各向同性岩体，其破坏 曲线关于材 料对称轴方向对称 。而对于正交各 向异性岩体，无 沦主应力轴 与连通率张量主轴是否完全重合 ，破坏 曲线都不再有对称轴 。 1 5 仃 1 0 一 o 、 ＼ 准 则 准 则 图 2 主应力轴 与连通率张 量主轴完 全重 合时的各 向同性岩 体 偏平 面内破坏 曲线 图 Fi g． 2 Yi e l d c ur v e s i n de v i a t or i c p l a n e s f o r a n i s o t r opi c r oc k ma s swi t h 7 0。 1 5 仃 ， 1 O 一 l 一 隐式强度7 则 则 图 3 主应力轴与连通率张量主轴完全l重合时的横观各阳同 性岩 体偏 平面内破 坏 曲线图 Fi g． 3 Yi e l d c u r ve s i n d ev i a t o r i c pl a ne s f o r a t r a ns ve r s e l y i s o t r o p i c r o c k ma s s wi t h8 7 0 ‘ 维普资讯 2 8 8 6 岩石力学与上程 学报 2 0 0 5钲 1 5 盯， 1 O 盯 式 一 1 0“ 一 1 准则 准则 图 4 主应 力轴 与连 通率张量主轴 完全重合时的正交各 向异 性岩体偏平面 内破坏 曲线 图 Fi g．4 Yi e l d c u r ve s i n de v i a t o r i c pl a ne s f o r a n a ni s o t r o pi c r o c k ma s s wi t h y 0 。 ． 1 一l 图 5 主应力轴与连通率张量主轴不完全重合 时的正交各 向 异性岩体偏平面 内破坏 曲线 图 Fi g ． 5 Yi e l d c u r ve s i n d e vi a t o r i c pl a n es f or a n a n i s ot r o p i c r oc k ma s swi t h t r0。， y30。 图 6 ～9绘 出了 4种岩体在子午面 内的屈服 曲 线，图中r 4 2 J ，，J ， 为应力偏量的第二不变 量。可 以看出，子午面内的屈服 曲线都很接近为直 线。从图 2 ～9可以看出，当主应力轴和节理连通率 张量的主轴完全重合时，近似解析解与精确解几乎 完全吻合，当主应力轴和节理连通率张量的的主轴 不完全重合时，近似解析解也有相当高的精度 。 3 井壁稳定弹性分析模型 目前在井壁稳定弹性分析模型中，井壁 附近岩 体 的应 力计算和 稳定判据均是针对各 向同性材料 0 。 ＼ 0 。 ＼ 1 0 ● _ 3 o 。 _ ． ． 。 O 2 5 - 2 0 一l 5 1 O 一5 O 5 1 O ， ． ， MP a 图 6 主应力轴与连通率张量主轴完全重合 时的各 向同性岩 体子午面 内破坏 曲线 图 Fi g． 6 Yi el d c u r ve s i n me ridi an pl a ne s for a n i s ot r op i c r o ck ma s s wi t h y 0 。 。 。 ＼ 0 。 ＼ 1 0 - l __ 3 o。 - ． ． ． ． O 一 -2 5 - 2 0 一l 5 一l 0 5 0 5 1 0 l l／ MPa 图 7 主应力轴与连通率张量主轴完 全重 合时的横 观各 向同 性岩 体子午面 内破坏 曲线图 Fi g． 7 Yi e l d c ur v es i n me rid i a n p l a n e s for a t r a n s v e r s e l y i s o t r o p i c r o c k ma s s wi t h y 0。 l _3 0。 _ o 。 ● ． ． ． ． O ～ 2 5 2 0 1 5 一l 0 5 0 5 1 0 ， - ， M P a 图 8 主应 力轴 与连通 率张量主轴 完全重合时的正交各 向异 性岩体子午面 内破坏 曲线 图 Fi g． 8 Yi el d c u r ve s i n me r i di a n pl a ne s f o r a n a ni s o t r o pi c r oc k ma s s wi t h y 0 。 。 ● ． 一2 5 2 0 1 5 1 0 5 0 5 1 0 ， - ， M P a 图 9 主应 力轴与连通 率张量主轴 不完全重合时的正交各 向 异性岩体子午面 内破坏 曲线 图 F i g ． 9 Yi e l d c u r v e s i n me rid i a n p l a n e s for a n a n i s o t r o p i c r o c k ma s s wi t ht r 0 。 ， y 3 0 。 的，未能考虑节理岩体的各向异性，由此得到的计 算结果进行井壁稳定分析是不全面的。 文[ 1 0 】 的有限元分析表明，对线弹性均质材料 ， 在地应力和注浆压力作用下，与各 向同性材料 内含 维普资讯 枉形孔 删Ih J 题的孵析解 1 比，} { l 变形横 跫的 抨 坤’ 对”J壤附近府 力 尊 l’ 们很小，差 圳 ‘ 5 ％范 I 内． 取杜体坐标系一 为地应 J } 所 的坐 标系． 罔 】 a ，j 3个hl i J n 勺 J 幽追力舒制为 ． ． 和 s 井简 扛 『 系为 r ， ⋯ b 材料 { ii 半 朽、 系 为 r ． 。 伴 系之 的 Eu l e r王 自为 口．fl,y 一0 I n 】 l 简局 生忭景 l 1 0地 ， 』 1 4-ill 怀系 筒局部 蜘 系 F i g 1 0 Co t r d i n a l e s_ l I’ i n - 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