5-轴力杆件.pdf

SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 本章目的本章目的 介绍求解简单超静定问题的基本方法；介绍求解简单超静定问题的基本方法； 推导拉、压杆横截面上正应力公式及杆的变形计算式；推导拉、压杆横截面上正应力公式及杆的变形计算式； 建立应力集中的概念。建立应力集中的概念。 本章目的本章目的 建立拉、压强度条件；建立拉、压强度条件； 掌握应力推导的方法和步骤；理解平面假设和圣维南原理；掌握应力推导的方法和步骤；理解平面假设和圣维南原理；掌握应力推导的方法和步骤；理解平面假设和圣维南原理；掌握应力推导的方法和步骤；理解平面假设和圣维南原理； 熟练用变形比较法解简单超静定问题；了解装配、热应力；熟练用变形比较法解简单超静定问题；了解装配、热应力；熟练用变形比较法解简单超静定问题；了解装配、热应力；熟练用变形比较法解简单超静定问题；了解装配、热应力； 了解应力集中的概念，掌握应力集中系数的确定。了解应力集中的概念，掌握应力集中系数的确定。了解应力集中的概念，掌握应力集中系数的确定。了解应力集中的概念，掌握应力集中系数的确定。 基本要求基本要求 正确理解许用应力和安全系数的概念和意义；熟练应用拉、压正确理解许用应力和安全系数的概念和意义；熟练应用拉、压正确理解许用应力和安全系数的概念和意义；熟练应用拉、压正确理解许用应力和安全系数的概念和意义；熟练应用拉、压 强度条件进行强度校核、截面尺寸设计和许用荷载确定。强度条件进行强度校核、截面尺寸设计和许用荷载确定。强度条件进行强度校核、截面尺寸设计和许用荷载确定。强度条件进行强度校核、截面尺寸设计和许用荷载确定。 灵活运用杆件的变形计算式求桁架结构节点的位移；灵活运用杆件的变形计算式求桁架结构节点的位移；灵活运用杆件的变形计算式求桁架结构节点的位移；灵活运用杆件的变形计算式求桁架结构节点的位移； SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 横截面上的应力横截面上的应力 拉、压杆横截面上的应力拉、压杆横截面上的应力Normal Stress in Axially Loaded BarNormal Stress in Axially Loaded Bar1 1 合力合力应力，关键是要知道应力在截面上如何分应力，关键是要知道应力在截面上如何分 布。布。 两个途两个途 径径 1，直接对应力分布形式作出假设。例如对于薄壁杆件，假1，直接对应力分布形式作出假设。例如对于薄壁杆件，假 设应力在沿厚度方向均匀分布。利用平衡关系就可以求出设应力在沿厚度方向均匀分布。利用平衡关系就可以求出 应力。称为应力。称为静定应力问题静定应力问题。。 2，对截面变形形式作出假设。再利用应力应变关系和平衡2，对截面变形形式作出假设。再利用应力应变关系和平衡 条件求解应力。条件求解应力。 （1）几何方面－逻辑推理（1）几何方面－逻辑推理 （2）通过实验观察作出推理（2）通过实验观察作出推理 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials a b c a b a b cc 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 横截面上的应力横截面上的应力 F F a′ b′ a′ b′ 均匀受载均匀受载 实验现象实验现象 纵向线仍保持为直线，纵向线仍保持为直线， 相互间仍平行；相互间仍平行； 横向线仍垂于变形后的横向线仍垂于变形后的 丛向线，相互间仍平行。丛向线，相互间仍平行。 c′ c′ c′ c′ 实际上，若横截面外凸，则变形协调条件将被破实际上，若横截面外凸，则变形协调条件将被破 坏。从坏。从几何关系的逻辑推理几何关系的逻辑推理得到平面截面假设。得到平面截面假设。 平面假设将三维问题化为一维问题。平面假设将三维问题化为一维问题。 F F b′ b′ a′ a′ c′ c′ 平面截面假设平面截面假设 变形前为平面的横截面，变形后仍变形前为平面的横截面，变形后仍 保持为平面，且仍垂直于轴线。保持为平面，且仍垂直于轴线。 变形均匀变形均匀 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章轴向受力杆件轴向受力杆件 圣维南原理圣维南原理 FF F 2 F 2 F 4 b 2 b bb avg σ 圣维南原理圣维南原理SaintSaint- -VenantVenant’ ’s s Principle Principle 杆端力作用方式的不同，仅杆端力作用方式的不同，仅 对杆端尺寸不大于杆横向尺对杆端尺寸不大于杆横向尺 寸的局部域内的应力分布有寸的局部域内的应力分布有 影响，较远处不受其影响影响，较远处不受其影响 BarreBarre de Saintde Saint- -VenantVenant- -French ScientistFrench Scientist 集中受载集中受载 表面现象表面现象 除力作用处局部域除力作用处局部域 外，杆中部大段变外，杆中部大段变 形与均匀受载相同形与均匀受载相同 平面假设平面假设 杆大部分域内，平杆大部分域内，平 面保持平面仍成立面保持平面仍成立 均匀变形均匀变形 F F F F b L SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 截面上的应力截面上的应力 F N F N x F A σ σ 等直杆轴向拉、压条件下，建立上述公式；等直杆轴向拉、压条件下，建立上述公式；材料力学中不考材料力学中不考 虑杆端不同加载导致的局部效应。虑杆端不同加载导致的局部效应。 公式可近似应用于渐变截面杆和阶梯杆。公式可近似应用于渐变截面杆和阶梯杆。 与按静定应力问题处与按静定应力问题处 理的结果相同。理的结果相同。 物理关系物理关系 平衡关系平衡关系 均匀变形均匀变形 横截面上横截面上 x constantε ε 虎克定律虎克定律 xx Eσ σε ε 轴力与轴向应力关系轴力与轴向应力关系 constant N x F A σ σ Nxx A Fd AAσσσσ ∫ 力平衡时，不计小变形力平衡时，不计小变形 影响，故取横截面初始影响，故取横截面初始 面积面积 A 几何关系几何关系 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 拉、压杆的变形拉、压杆的变形 拉、压杆的变形拉、压杆的变形Deation of Axially Loaded Bar Deation of Axially Loaded Bar 2 2 LΔL F F xdx 分段等直杆分段等直杆 内力内力 N i F 长度长度 i L 横截面面积横截面面积 i A N i ii ii ii F LLL E A ΔΔ ∑∑ 弹性模量弹性模量 i E 各横截面上各横截面上 内力相同内力相同 应力相同应力相同应变相同应变相同 虎克定律虎克定律 x L L ε ε Δ xN x F LLLL EEA σ σ ε εΔ xL L x d ∫ Δε 两端受轴向力的等直杆两端受轴向力的等直杆 EA－－抗拉、压刚度抗拉、压刚度；； Δ ΔL－单位单位m 正负同正负同FN 杆的伸缩量杆的伸缩量 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 拉、压杆的变形拉、压杆的变形 拉、压杆的变形拉、压杆的变形Deation of Axially Loaded Bar Deation of Axially Loaded Bar 2 2 1 F 3 l 2 F 3 F 1 l 2 l A A B B C C DD 变截面圆钢杆变截面圆钢杆ABCD，，已知已知F1 ＝＝20kN，， F2＝＝35kN，， F335 kN。。l1＝＝l3＝＝300mm，， l2＝＝400 mm。直径。直径d1＝＝12mm，，d2＝＝16 mm，，d3＝＝24mm。试作。试作AD杆杆 的轴力图，最大正应力的轴力图，最大正应力σ σmax，， B截面轴向位移，以及截面轴向位移，以及AD杆的杆的 伸长伸长Δ ΔlAB。。 解解 1，， AD杆的轴力分布如右图所示。杆的轴力分布如右图所示。 x FN （（kN）） 20 －－15 －－50 2，， 求求最大正应力最大正应力 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 拉、压杆的变形拉、压杆的变形 拉、压杆的变形拉、压杆的变形Deation of Axially Loaded Bar Deation of Axially Loaded Bar 2 2 AB段段 11 226 11 44 20000 176 8 1210 . MPa NN AB FF Ad σ σ ππππ − 33 226 33 4450000 110 5 2410 . MPa NN CD FF Ad σ σ ππππ − − − CD段段 所以最大正应力发生在所以最大正应力发生在AB段，段， 176 8 max . MPaσ σ SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 拉、压杆的变形拉、压杆的变形 3，求，求uB，， Δ ΔlAB 1 1 2926 1 44 20000 0 3 0 253 210 101210 . .mm N AB F l l Edππππ − Δ 2 2 2926 2 44150000 4 0 142 210 101610 . .mm N BC Fl l Edππππ − − Δ − 3 3 2926 3 44500000 3 0 158 210 102410 . .mm N CD Fl l Edππππ − − Δ − 0 1420 158..mm0.3mm BBCCD ull ΔΔ −−−向左位移向左位移 0 2530 1420 158 ...mm0.047mm ADABBCCD llllΔ ΔΔΔ −−−缩短缩短 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 变截面拉压杆变截面拉压杆 N F x x A x σ σ 平面假设仍成立平面假设仍成立 胡克定律胡克定律 Eσ σε ε 微段dx应变微段dx应变 dL x d x ε ε Δ N F x dLd x EA x Δ 0 L N F x Ld x EA x Δ ∫ 1 F LΔL xdx 2 F NN F x d F x N F x LΔd A x f x α 20α α≤ o 渐变截面杆渐变截面杆 变截面，受分布轴向力的拉压杆变截面，受分布轴向力的拉压杆 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 变截面拉压杆，例题变截面拉压杆，例题 高度为高度为L的圆锥形杆件，材料的比重为的圆锥形杆件，材料的比重为 γ γ，弹性模量为，弹性模量为E，，底面半径为底面半径为r0。试求重。试求重 力作用下圆锥体沿轴向的伸长。力作用下圆锥体沿轴向的伸长。 x FNx Wx x y L r0 解在高度解在高度x处，截面半径为处，截面半径为 0 r yx L 截面内力等于截面以下圆锥体的重量截面内力等于截面以下圆锥体的重量 2 23 0 2 1 33 N r Fxy xx L γπγπ γπγπ 22 2 000 3 36 ddd LLL N F x y/xL Lxxx x EA x Ey EE γ γπγπγγ γ π π Δ ∫∫∫ 轴向伸长轴向伸长 上式右边的量纲是长度，由此可以验证公式。上式右边的量纲是长度，由此可以验证公式。 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 变截面拉压杆，例题变截面拉压杆，例题 涡轮机的叶片在涡轮旋转时受离心力作用。设叶片的截面积为常数涡轮机的叶片在涡轮旋转时受离心力作用。设叶片的截面积为常数 A，弹性模量为，弹性模量为E，密度为，密度为ρ ρ，涡轮转动的角速度为，涡轮转动的角速度为ω ω。涡轮的变形忽略。涡轮的变形忽略 不计。试计算叶片横截面上的正应力、叶片的位移和总伸长。不计。试计算叶片横截面上的正应力、叶片的位移和总伸长。 fx FNx ω ω Ri Ro x dx 解解1，求正应力，求正应力 在离涡轮在离涡轮轴轴心心x处，取长度为处，取长度为 dx的一段叶片，其质量为，的一段叶片，其质量为， 受到离心力为受到离心力为 ddmA xρ ρ 22 d *ddFxmAx xωωωω ρ ρ 2 2 22 2 d *d oo RR N xx o FxFAx x A Rx ω ρω ρ ω ρω ρ − ∫∫ SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 变截面拉压杆，例题变截面拉压杆，例题 22 22332 Δdd23 26 oo ii RR N ooioi RR Fx lxRxxRRR R EAEE ω ρω ρω ρω ρ −− ∫∫ d dΔ N Fxx l EA 因为因为 总伸长可从微段总伸长可从微段dx的伸长经积分求得的伸长经积分求得 解法一解法一 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 变截面拉压杆，例题变截面拉压杆，例题 32 2 23 i oi R CR R E ω ρω ρ −− 2 2332 33 6 oioi u xR xxRR R E ω ρω ρ −− 0 i u R 由边界条件由边界条件可以得到可以得到 所以轴向位移所以轴向位移 因为叶片根部的位移为零，所以因为叶片根部的位移为零，所以即为叶片的总伸长即为叶片的总伸长Δ Δl。。 2 332 23 6 ooioi u RRRR R E ω ρω ρ − o u R 叶片外端叶片外端xRo处位移处位移 d d N x Fxu x xEA x ε ε＝ 因为因为 23 2 23 d N o Fxx u xxCR xC EA xE ω ρω ρ − ∫ 所以所以 解法二解法二 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 拉、压强度条件拉、压强度条件 拉、压强度条件拉、压强度条件Strength Condition for Axially Loaded barStrength Condition for Axially Loaded bar 安全系数和许用应力安全系数和许用应力Safety Factor and Allowable StressSafety Factor and Allowable Stress 3 3 未破坏未破坏 失效或破坏失效或破坏 0 u σ σ σ [σ] 危险危险 安全安全 试验室试验室 实际应用实际应用 [σ] u n σ σ 许用应力许用应力 脆性材料脆性材料 塑性材料塑性材料 S n b n 实现强度储备实现强度储备 1n ≥安全系数安全系数 破坏准则破坏准则 强度条件强度条件 maxu σ σσ σ≤ 确保构件安全确保构件安全 最大工作应力最大工作应力材料极限应力材料极限应力 S σ σ b σ σ 脆性材料脆性材料 塑性材料塑性材料 u max [ ] n ≤ σ σ σ σσ σ SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 强度条件强度条件 ][ max σσ≤ 应用强度条件时，注意各力学量单位的一致。应用强度条件时，注意各力学量单位的一致。 强度校核，一定要给出结论。强度校核，一定要给出结论。 强度条件强度条件 设计设计截面尺寸截面尺寸 [σ] N max F A ≥ [σ] N max F A ⎛⎞ ≤ ⎜⎟ ⎝⎠ 强度校核强度校核 { 满足－满足－安全安全 否则－否则－危险危险 [σ] N max F A ⎛⎞ ≤ ⎜⎟ ⎝⎠ 确定确定许用荷载许用荷载 N [F ][σ]A≤ N [F ][F]⇔ 许用荷载许用荷载许用轴力许用轴力 工作应力工作应力许用应力许用应力 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 强度条件，例题强度条件，例题 图示结构，图示结构，BCD为刚性梁，由直径为刚性梁，由直径d＝＝2cm的圆杆的圆杆AC悬拉。已知悬拉。已知D端的集端的集 中力中力F＝＝16kN，，AC杆许用应力杆许用应力[σ σ]＝＝160MPa，（，（1）试校核）试校核AC杆的强杆的强 度；（度；（2）求许用载荷）求许用载荷[F]；（；（3）如果）如果F＝＝30kN，试设计，试设计AC杆的直径。杆的直径。 C F B A D 1.6m 2.0m 0.8m 1.2m 解解 1，利用平衡条件，求出1，利用平衡条件，求出F 与与AC杆拉力杆拉力FAC之间的关之间的关 系。系。 0 B m ∑ 3 2 41 6 5 . m. m AC FF 2 5 . AC FF SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 强度条件，例题强度条件，例题 1，强度校核，强度校核 计算计算AC杆的工作应力杆的工作应力 3 22 2 2 52 5 16 104 127 32 0 02 4 ..N .MPa .m AC AC FF A d σ σ π π π π 160[ ]MPa AC σ σσ σ 所以所以 AC 杆安全。杆安全。 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 强度条件，例题强度条件，例题 2，，求许用载荷求许用载荷 强度条件强度条件 [ ] AC AC F A σ σσ σ≤ 2 22 6 0 02 4 160 1020 11 2 52 542 5 .m [ ][ ]Pa.kN ... d A F π π π π σσσσ ≤ 因为因为2 5 . AC FF 20 11[].kNF 许用载荷许用载荷 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 强度条件，例题强度条件，例题 3，，设计截面尺寸设计截面尺寸 如果如果F＝＝30kN，强度条件要求，强度条件要求 所以所以 [ ] AC F A σ σ ≥ 因为因为2 5 . AC FF 3 6 2 52 5 30 104 0 024424 4 160 10 4 ..N .m. mm Pa [ ] F d π π π π σ σ ≥ 可以选可以选 AC 杆的直径杆的直径 d＝＝25mm。。 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 强度条件，例题强度条件，例题 三角形铰接支架由水平杆三角形铰接支架由水平杆AC 与斜杆与斜杆BC 组成。已知杆组成。已知杆1为直径为直径d＝＝2.5cm 的钢杆，钢的许用应力的钢杆，钢的许用应力[σ σ]1＝＝160MPa，杆，杆2为边长为边长a＝＝20cm的方的方形截面木形截面木 杆，木材的许用应力杆，木材的许用应力[σ σ]2＝＝4MPa。求许用载荷。求许用载荷[F]。。 FN2 FN1 F C 1 2 B CA 2m F 30 2 32 N1N , FFFF＝＝ 解解 1，节点C的平衡1，节点C的平衡 2，确定许用载荷2，确定许用载荷 AC AC 杆的强度条件为，杆的强度条件为， 1 1 1 N [ ] F A σ σ≤ 226 11 1 10 025160 10 45 34 334 3 N [].mPa .kN A FF σ σπ π ≤ SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 强度条件，例题强度条件，例题 FN2 FN1 F C 1 2 B CA 2m F 30 BC BC 杆的强度条件为，杆的强度条件为， 2 2 N2 [ ] F A σ σ≤ 226 22 2 10 24 0 10 80 0 222 N [].m.Pa . kN A FF σ σ ≤ 综合考虑两杆的强度条件，综合考虑两杆的强度条件，钢杆钢杆的强度决定了整个构架的承的强度决定了整个构架的承 载力，确定许用载荷为载力，确定许用载荷为[ [F]＝]＝45.34kN SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 简单桁架节点的位移简单桁架节点的位移 简单桁架结构节点的位移简单桁架结构节点的位移NodalNodal Displacement of Truss Displacement of Truss 桁架结构杆受力与变形特点桁架结构杆受力与变形特点 4 4 各杆之间铰链（节点）联系，各杆之间铰链（节点）联系， 荷载只能作用于节点上，每杆荷载只能作用于节点上，每杆 仅承受轴向拉、压，故只产生仅承受轴向拉、压，故只产生 轴向伸缩变形，导致节点位移。轴向伸缩变形，导致节点位移。 若各杆位于同一平面内，且荷载也若各杆位于同一平面内，且荷载也 在该平面内作用，称为平面桁架。在该平面内作用，称为平面桁架。 其节点仅在面内位移，故一个节点其节点仅在面内位移，故一个节点 有两个方向的位移分量。有两个方向的位移分量。 F F SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 简单桁架节点的位移简单桁架节点的位移 内力分析，获得内力分析，获得FN1 和和FN2；； 物理条件，获得物理条件，获得和和；；1 LΔ 2 LΔ 变形一致性分析，由变形一致性分析，由AC 和和 BC 杆伸缩的同时，各绕杆伸缩的同时，各绕 A和和B 铰铰 转转 一角度，分别作圆弧，交点一角度，分别作圆弧，交点 即为即为C点最终位置；点最终位置； F θ l C A B constantEA 2 1 利用几何关系求解。利用几何关系求解。 C A B C′ C′′ θ θ 1 LΔ 2 LΔ 切线替代圆弧近似，由小变形，切线替代圆弧近似，由小变形， 过各杆伸缩后点作其切线来替过各杆伸缩后点作其切线来替 代圆弧，交点近似为最终位置；代圆弧，交点近似为最终位置； CC′′′→ 求图示三角桁架求图示三角桁架D点的位移点的位移 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 简单桁架节点的位移，例题简单桁架节点的位移，例题 如果已知作用在节点如果已知作用在节点C C的力的力F F＝＝3 30 0k kN N，，杆杆1 1为为直直径径d d＝＝2 2. .5 5c cm m的钢杆，的钢杆， 钢的弹性模量钢的弹性模量E E1 1＝200GPa，＝200GPa，杆杆2 2为为边边长长a＝20cma＝20cm的方形截面木杆，木材的方形截面木杆，木材的的 弹性模量弹性模量E E2 210GPa，求节点10GPa，求节点C C的水平位移和垂直位移。的水平位移和垂直位移。 C2 C1 Δ Δl1 Δ Δl2 C2 C C’’ 30 C’’ C1 1 2 FN2 FN1 F B CA 2m F 30 C SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 简单桁架节点的位移，例题简单桁架节点的位移，例题 FN2 FN1 F C 解解 1，节点1，节点C C 的的平衡关系平衡关系可以求出可以求出AC AC 杆和杆和BC BC 杆的轴力杆的轴力 （拉伸）（拉伸） （压缩）（压缩） 1 351 96 N .kNFF ＝ 2 260 0 N . kNFF ＝ 2，计算杆1的伸长2，计算杆1的伸长Δ Δl1和杆2的缩短和杆2的缩短Δ Δl2（（物理关系物理关系）） 3 31 1 1 922 11 451 96 1023 1 833 101 833 200 100 025 N .Nm .m.mm Pa.m F l l E Aπ π − Δ 3 2 2 2 922 22 60 0 1022 0 00060 6 10 100 2 N .Nm .m. mm Pa.m F l l E A Δ SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 简单桁架节点的位移，例题简单桁架节点的位移，例题 C2 C1 Δ Δl1 Δ Δl2 C C’’ 30 C2 C’’ C1 1 2 B CA 2m F 30 3，求节点3，求节点C C 的位移的位移 （（几何关系几何关系）） 1 1.8331 Δ C ulmm 212 303030 13 0 61 8330 634 375 22 sincoscot . mm .mm. mm.mm ooo C vlll Δ Δ Δ SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 应力集中应力集中 应力集中应力集中Stress ConcentrationStress Concentration F F Fσ σmax σ σavg r d/2 d/2 应力集中系数应力集中系数 max avg K σ σ σ σ r/d σ σavg是开孔处净截面上的平均应是开孔处净截面上的平均应 力。力。 当孔径很小时，当孔径很小时，K 3。。 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 应力集中,例题应力集中,例题 F F σ σavg r d/2 d/2 W 钢 板 宽钢 板 宽 度度 W＝＝19.5cm， 厚 度， 厚 度 t＝＝ 5mm，圆孔半径，圆孔半径r＝＝2.25cm，钢的，钢的 许用应力许用应力[σ σ]＝＝160MPa，考虑应力，考虑应力 集中因素，试求钢板许用载荷。集中因素，试求钢板许用载荷。 解解 219 54 515. cm. cmWr−− 所以所以2 25 150 15/./.r d 查前面的应力集中系数表，可知应力集中系数查前面的应力集中系数表，可知应力集中系数K＝＝2.6。。 max [ ] avg F KK dt σ σσσσσ⋅≤ 64 160 1015 0 5 10 46 15 2 6 [ ]. [].kN . dt F K σ σ − SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 连接件的强度连接件的强度 正确判定连接件的剪切面和挤压面；正确判定连接件的剪切面和挤压面；正确判定连接件的剪切面和挤压面；正确判定连接件的剪切面和挤压面； 介绍连接件强度的实用计算方法；介绍连接件强度的实用计算方法； 熟练掌握连接件的剪切、挤压强度计算。熟练掌握连接件的剪切、挤压强度计算。熟练掌握连接件的剪切、挤压强度计算。熟练掌握连接件的剪切、挤压强度计算。 目的目的 基本要求基本要求 建立连接件剪切、挤压强度条件；建立连接件剪切、挤压强度条件； 理解实用计算方法的依据；理解实用计算方法的依据；理解实用计算方法的依据；理解实用计算方法的依据； SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 连接件的强度连接件的强度 avg [ ] F A τ ττ τ≤ 2 avg [ ] F A τ ττ τ≤ 单剪单剪双剪双剪 1.11.1 F F F F F/2 F/2 F/2 F/2 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 连接件的强度连接件的强度 挤压强度挤压强度 F F [] jyjy F d t σ σσ σ≤ ⋅ 挤压强度条件挤压强度条件 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 连接件的强度,例题连接件的强度,例题 受拉力受拉力 F 作用的两块钢板通过上下两块盖板对接以作用的两块钢板通过上下两块盖板对接以传传递递拉拉 力。拉力力。拉力F240kN。。铆铆钉与钢板所用材料相同。铆钉直径钉与钢板所用材料相同。铆钉直径d＝＝ 16mm，主板厚度，主板厚度t120mm，盖板厚度，盖板厚度t212mm，主板和盖板宽，主板和盖板宽 度相同，为度相同，为b120mm，材料许用正应力、切应力和挤压应力分，材料许用正应力、切应力和挤压应力分 别为别为[σ σ]160MPa，，[τ τ]120MPa，，[σ σbs]320MPa。试作连接部。试作连接部位位 的强度校核。的强度校核。 例题例题 FF SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 连接件的强度,例题连接件的强度,例题 例题例题 FF 2 2 1 1 d b FF 2 3 3 a 1 F 2 1 F FN 3F/5 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 连接件的强度,例题连接件的强度,例题 例题例题 解解 1，，铆钉的剪切强度校核，铆钉的剪切强度校核，F 由由5个双剪铆钉传递。个双剪铆钉传递。 2262 54 119 4 24216105 3 S /240 10 N . MPa[ ] /m FF Ad τ ττ τ π ππ π − 铆钉的剪切强度满足要求。铆钉的剪切强度满足要求。 2，，挤压强度校核，主板的厚度比两块盖板小，因此应该校核挤压强度校核，主板的厚度比两块盖板小，因此应该校核 主板与铆钉之间的挤压强度。主板与铆钉之间的挤压强度。 62 1 5 150 0 20 16 105 3 b bsbs b /240 10 N . MPa[] m FF At d σ σσ σ − 挤压强度满足要求。挤压强度满足要求。 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 连接件的强度,例题连接件的强度,例题 3，，钢板的抗拉强度校核，对主板钢板的抗拉强度校核，对主板1－－1 和和2－－2截面分别做强度校核。截面分别做强度校核。 1 1 62 1 35 100 0 351203 1620 10 3 /3240 10 N . MPa[ ] m F bd t σ σσ σ − − −− 2 2 62 1 136 4 21202 1620 10 3 240 10 N . MPa[ ] m F bd t σ σσ σ − − −− 2 3 3 a 1 F 2 1 F FN 3F/5 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 连接件的强度,例题连接件的强度,例题 盖板的盖板的1－－1截面处的拉应力截面处的拉应力 FF 2 2 1 1 d b 1 1 62 2 2 138 9 321203 1612 10 3 /240 10 N . MPa[ ] m F bd t σ σσ σ − − −− 4，试验表明，边矩试验表明，边矩a要大于要大于2倍的孔径，以免钢板沿截面倍的孔径，以免钢板沿截面3－－3被剪被剪 断。断。 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 连接件的强度,例题连接件的强度,例题 FF lt 剪切面剪切面 t 45 已知焊缝材料的许用已知焊缝材料的许用 切应力切应力[τ τ]110MPa, F120kN, t8mm,求求 所需焊缝长度所需焊缝长度l。。 解解 一个焊缝的剪切面面积一个焊缝的剪切面面积 sin45Atl⋅ 焊缝的剪切强度条件焊缝的剪切强度条件 /2 [ ] 2 sin45 FF Alt τ ττ τ≤ 36 120000 9.64cm 2 sin45 [ ] 28 10110 10 F l tτ τ − ≥ 按工程规范，焊缝长度应比计算值长1按工程规范，焊缝长度应比计算值长1cm，取，取l＝11＝11cm。。 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第五章第五章 轴向受力杆件轴向受力杆件 连接件的强度,例题连接件的强度,例题 a＝＝500mm F 80 80 60 60 F M 已知托架承受载荷已知托架承受载荷F＝＝40kN，五个铆钉受单剪，铆钉直径，五个铆钉受单剪，铆钉直径d＝＝ 20mm，， 求各铆钉承受的最大切应力和最小切应力。求各铆钉承受的最大切应力和最小切应力。 解解 将集中力