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SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定 Buckling of Columns 建立压杆稳定性条件；建立压杆稳定性条件； 明确稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡与临界荷载的概念；明确稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡与临界荷载的概念；明确稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡与临界荷载的概念；明确稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡与临界荷载的概念； 推导细长压杆的临界荷载－欧拉公式；推导细长压杆的临界荷载－欧拉公式； 理解柔度概念，熟练掌握三类压杆的判别及临界荷载计算；理解柔度概念，熟练掌握三类压杆的判别及临界荷载计算；理解柔度概念，熟练掌握三类压杆的判别及临界荷载计算；理解柔度概念，熟练掌握三类压杆的判别及临界荷载计算； 熟练应用压杆稳定性条件；了解提高压杆稳定性的主要措施。熟练应用压杆稳定性条件；了解提高压杆稳定性的主要措施。熟练应用压杆稳定性条件；了解提高压杆稳定性的主要措施。熟练应用压杆稳定性条件；了解提高压杆稳定性的主要措施。 本章目的本章目的 基本要求基本要求 建立临界应力总图；建立临界应力总图； 掌握理想压杆的欧拉公式推导方法和过程；掌握理想压杆的欧拉公式推导方法和过程；掌握理想压杆的欧拉公式推导方法和过程；掌握理想压杆的欧拉公式推导方法和过程； 理解长度系数的力学意义，明确约束对临界荷载的影响理解长度系数的力学意义，明确约束对临界荷载的影响理解长度系数的力学意义，明确约束对临界荷载的影响理解长度系数的力学意义，明确约束对临界荷载的影响 ；；；； SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定 魁北克大桥，魁北克大桥，1907年。年。 ----这座大桥本该是美国著名设计师特奥多罗这座大桥本该是美国著名设计师特奥多罗库帕的一个真正有价库帕的一个真正有价 值的不朽杰作。库帕曾称他的设计是值的不朽杰作。库帕曾称他的设计是“最佳、最省的最佳、最省的”。可惜，它。可惜，它 没有架成。没有架成。 库帕自我陶醉于他的设计，而忘乎所以地把大桥的长库帕自我陶醉于他的设计，而忘乎所以地把大桥的长 度由原来的度由原来的500米加到米加到600米，以成为当时世界上最长的桥。米，以成为当时世界上最长的桥。 桥的桥的 建设速度很快，施工组织也很完善。正当投资修建这座大桥的人建设速度很快，施工组织也很完善。正当投资修建这座大桥的人 士开始考虑如何为大桥剪彩时，人们忽然听到一阵震耳欲聋的巨士开始考虑如何为大桥剪彩时，人们忽然听到一阵震耳欲聋的巨 响响--大桥的整个金属结构垮了大桥的整个金属结构垮了19000吨钢材和吨钢材和86名建桥工人落入名建桥工人落入 水中，只有水中，只有11人生还。人生还。 由由于库帕的过份自信而忽略了对桥梁重量于库帕的过份自信而忽略了对桥梁重量 的精确计算，导致了一场悲剧。的精确计算，导致了一场悲剧。 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定 Buckling of Columns 稳定平衡、临界荷载稳定平衡、临界荷载Stable EquilibriumStable Equilibrium，，Critical LoadCritical Load 受压杆受压杆 max [ ]σ σσ σ≤ 满足强度要求，即满足强度要求，即 不产生破坏，安全不产生破坏，安全短粗杆短粗杆 产生突然的横向弯曲产生突然的横向弯曲 而丧失承载能力而丧失承载能力 长细杆长细杆 { 失去稳定性失去稳定性 最大工作应力小于最大工作应力小于 材料的极限应力材料的极限应力 建立不同的准则，即稳定性条件，确保压杆不失稳建立不同的准则，即稳定性条件，确保压杆不失稳 工作最大值工作最大值 θ θ 2 kL F cos1≈θ θ 稳定平衡稳定平衡 2tan k FF 不稳定平衡不稳定平衡 2tan k FFθ θ 随遇平衡随遇平衡 2 cr kL F L L k SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定 平衡的稳定性平衡的稳定性 弹性杆件弹性杆件 稳定直线平衡稳定直线平衡 cr FF 随遇平衡随遇平衡 cr FF 微小扰动微小扰动弯曲弯曲 除去扰动除去扰动恢复直线平衡恢复直线平衡 除直线平衡形式外，无穷小邻域内，可能微弯平衡除直线平衡形式外，无穷小邻域内，可能微弯平衡 微小扰动微小扰动弯曲弯曲 除去扰动除去扰动新的弯曲平衡新的弯曲平衡 压杆从直线平衡形式到弯曲平衡形式的转变，称为失稳压杆从直线平衡形式到弯曲平衡形式的转变，称为失稳 cr FF v SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定 稳定条件稳定条件 v cr F F o 稳定平衡稳定平衡 不稳定平衡不稳定平衡 分叉点分叉点 C F C B C′ C′ 最大工作压力最大工作压力 F 2300mm 173.2 3.46mm p l i μ μ λ λλ λ − 229 62 22 206 10 Pa 1220 10 m16.3kN 173.2 cr E Fbh ππππ λ λ SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定 临界应力例题临界应力例题 （2）两端铰支压杆（2）两端铰支压杆 1 300mm 86.6 3.46mm l i μ μ λ λ 此时此时λ λo o λ λ λ λp p，属于中柔度杆。，属于中柔度杆。 σ σcr a − − bλ λ 304MPa− −1.12MPa 86.6 207 MPa Fcr σ σcrA 207 106Pa 12 20 10− −6m2 49.7 kN SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定 临界应力例题临界应力例题 （3）两端固支的压杆（3）两端固支的压杆 λλ c 2 2 [] 1.92 cr cr E FS safety factor FS σ σπ π σσσσ λ λ For λλ 因为因为所以满足安全性要求对不对所以满足安全性要求对不对[ ]160MPa cr σ σσ σ p L/i1 1.732/0.0125138.6100λμλμλ λ 229 22 3.1416200 10 Pa 102.8MPa 138.6 cr Eπ π σ σ λ λ 102.8MPa [ ]41.12MPa 2.5 cr st st n σ σ σ σ 3 222 4445.0 10 N 22.92MPa 229 22 210 10 Pa 171.3MPa 110 cr Eππππ σ σ λ λ 属于大柔度杆属于大柔度杆 3 22 450 10 N171.3 89.5MPa[ ]107.1MPa 1.60.08 m /4 cr st st F An σ σ σσσσ π π ≤ 符合稳定性要求。符合稳定性要求。 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定 折减系数法折减系数法 （（2）抛物线公式方法的校核）抛物线公式方法的校核 因为，因为，所以所以110132 C λ λλ λ 22 11 235MPa0.0068MPa 110152.7MPa cr abσλσλ−− 152.7 89.5MPa[ ]95.4MPa 1.6 cr st st F An σ σ σσσσ≤ 用抛物线公式校核，也符合稳定性要求。抛物线公式方法的用抛物线公式校核，也符合稳定性要求。抛物线公式方法的 许用稳定临界应力比直线公式方法小。许用稳定临界应力比直线公式方法小。 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章第十章 压杆稳定压杆稳定 折减系数法折减系数法 （（3）折减系数法校核）折减系数法校核 根据根据λ λ＝＝110，查，查Q235钢（钢（A3钢）的系数钢）的系数φ φ＝＝0.54。所以。所以 许用临界应力许用临界应力 [ ][ ]0.54 170MPa91.8MPa st σ σφ σφ σ 89.5MPa[ ]91.8MPa st σ σσ σ≤工作应力工作应力 由以上结果可见三种方法的校核都表明压杆满足稳定条件。由以上结果可见三种方法的校核都表明压杆满足稳定条件。 其中折减系数法给出的稳定许用应力最小。在这个例题里，其中折减系数法给出的稳定许用应力最小。在这个例题里， 这种方法的设计最保守。这种方法的设计最保守。 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章压杆稳定第十章压杆稳定 练习题练习题 图示结构，图示结构，AB梁为梁为16号工字钢，号工字钢，BD为直径为直径d＝＝30mm的圆截面杆，的圆截面杆， 材料与工字梁相同。已知材料的弹性模量材料与工字梁相同。已知材料的弹性模量E＝＝205GPa，屈服极限，屈服极限 σ σS＝＝275MPa，中柔度杆稳定临界应力用直线公式，中柔度杆稳定临界应力用直线公式，， ，，，强度安全系数，强度安全系数n＝＝2.0，稳定安全系数，稳定安全系数nS＝＝3.0。试求。试求 此结构的许用载荷此结构的许用载荷F。。 3381.21 cr σ σλ λ− 90 p λ λ50 o λ λ 解解 A F BC FBl1m A F BC D l1m l1m 33323 2 85 32336 BB B FlF lFlFlFl vl EIEIEIEIEI −−⋅ − BD杆缩短杆缩短 33 85 36 BB BDB F lF lFl lv EAEIEI − −Δ Δ SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章压杆稳定第十章压杆稳定 练习题练习题 22 185 36 B ll FF AII 16号工字钢，号工字钢，I＝＝1130cm4，，W＝＝141cm3。。 8 2 24 5/65/65/6 0.311 8 4 1130 1080.0162.667 3 3103 B FFFFF I Al π π − − 33 85 0 36 BB BDB F lF lFl lv EAEIEI − −≅Δ Δ 轴向拉压变形与弯曲挠度相比，是小量，可以忽略。轴向拉压变形与弯曲挠度相比，是小量，可以忽略。 F A BC FB SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章压杆稳定第十章压杆稳定 练习题练习题 （（1）从）从AB梁的强度考虑，梁的强度考虑，A端弯矩最大，端弯矩最大， max 0.378MFl 强度条件强度条件 max max 63 0.378 [ ]275/2137.5MPa 141 10 m MFl W σσσσ − ≤ []51.29kNF 0.311Fl -0.378Fl Mz SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第十章压杆稳定第十章压杆稳定 练习题练习题 （（2）从）从BD杆稳定性考虑杆稳定性考虑 /430/47.5mmid /1/0.0075133.3l iλ λμ μ大柔度杆，用欧拉公式。大柔度杆，用欧拉公式。 292 /205 10 /133.336.24MPa cr Eσπσπλ λπ π 2 6 0.03 0.31136.24 108.54kN 4 3 cr B st A FF n σ σπ π ≤ 8.54 []kN27.45kN 0.311 F []27.45kNF 可见柱的稳定性决定了许用载荷可见柱的稳定性决定了许用载荷 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 本讲结束本讲结束 End of This Chapter 宇宙之大，粒子之小，力学无处不在。宇宙之大，粒子之小，力学无处不在。 Thank YouThank You 谢谢谢谢