测量平差基础第5章附有条件的条件平差.ppt

2020/7/6,第五章附有条件的条件平差,1,一、四种方法的综述从函数模型上看，四种平差方法总共包含如下四类的方程前三类方程中都含有观测量或同时含有观测量和未知参数，而最后一种方程则只含有未知参数而无观测量，为了便于区别起见，特将前三类方程统称为一般条件方程，而最后一类条件方程称为限制条件方程。条件平差不选未知数；间接平差ut且独立附有参数的条件平差ut且包含t个独立,5-1基础方程和它的解,,,,,,,,（5-1-1）（5-1-2）（5-1-3）,2020/7/6,第五章附有条件的条件平差,2,二、基础方程和它的解但在很多情况下，即使我们选了ut个参数，也不一定就包含t个独立参数，那么针对这种情况，采用什么样的函数模型和平差方法，正是本章所要讨论的内容。附有条件的条件平差的模型建立方法，该方法也要增选u个参数，方程的总数为ru个。如果在u个参数中有s个是不独立的，或者说在这u个参数中存在着s个函数关系式，则建立平差模型时应列出s个限制条件方程，除此之外再列出cru-s个一般条件方程，因此方程总数也可以认为是cs个，形成如下的函数模型,5-1基础方程和它的解,,,,,,,非线性形式,线性形式,,,,函数模型,,,,2020/7/6,第五章附有条件的条件平差,3,二、基础方程和它的解以和的估值和代入上式，则如何求解按最小二乘原理按求条件极值的方法组成新的函数分别对和求一阶偏导数并令一阶偏导数为零，得,5-1基础方程和它的解,,,,,函数模型,,,,,,,,,与函数模型联合称为基础方程求解它可以得到解,2020/7/6,第五章附有条件的条件平差,4,二、基础方程和它的解由（3）得代入（1）令,5-1基础方程和它的解,,,改正数方程,,,续左法方程的矩阵形式,,,,,,,,法方程,基础方程,,2020/7/6,第五章附有条件的条件平差,5,二、基础方程和它的解法方程的解将K代入改正数方程，求V求平差值这是采用矩阵形式一次性求解的方法，下面给出X和V的显性形式,5-1基础方程和它的解,,改正数方程,,,由（a得代入b即令则,,,法方程,,,,2020/7/6,第五章附有条件的条件平差,6,由（a得代入b即令则,,续右（d代入（c）即令有得代入（d求改正数V实际计算时，列出函数模型后，便计算NaaNbbNccWe及其逆阵，代入上式即可。,5-1基础方程和它的解,,,法方程,,,,,,,,2020/7/6,第五章附有条件的条件平差,7,,,而所以顾及考虑到,一、单位权方差估值的计算公式推证如下因为所以而所以,5-2精度评定,,,,,,,,,,,,,2020/7/6,第五章附有条件的条件平差,8,推导过程（部分）,二、各种向量的协因数阵基本向量已知函数关系式,5-2精度评定,,,,,,,,,,,,,,,,,2020/7/6,第五章附有条件的条件平差,9,四、参数函数的中误差设有参数平差值的函数权函数式（全微分式）,三、参数的中误差参数的协因数阵,5-2精度评定,,2020/7/6,第五章附有条件的条件平差,10,[例5-1]具体参阅教材P144-146.,5-2精度评定,2020/7/6,第五章附有条件的条件平差,11,一、相同之处模型中待求量的个数都多于其方程的个数，它们都是具有无穷多组解的相容方程组；都采用最小二乘准则作为约束条件，来求唯一的一组最优解；对同一个平差问题，无论采用哪种模型进行平差，其最后结果，包括任何一个量的平差值和精度都是相同的。二、不同之处条件平差法是一种不选任何参数的平差方法，通过列立观测值的平差值之间满足r个条件方程来建立函数模型，方程的个数为cr个，法方程的个数也为r个，通过平差可以直接求得观测值的平差值，是一种基本的平差方法。但该方法相对于间接平差而言，精度评定较为复杂，对于已知点较多的大型平面网，条件式较多而列立复杂、规律不明显。,5-3各种平差方法的共性和特性,2020/7/6,第五章附有条件的条件平差,12,二、不同之处附有参数的条件平差需要选择u个参数，且ut，则采用间接平差，这样就可保证法方程的阶数较少。,5-3各种平差方法的共性和特性,2020/7/6,第五章附有条件的条件平差,13,二、不同之处附有条件的间接平差与间接平差类似，不同的是所选参数的个数ut，但要求必须包含t个独立参数，不独立参数的个数为su-t个，因此，模型建立时，除按间接平差法对每一个观测值列立一个方程外，还要列出参数之间所满足的s个限制条件方程，方程的总数为cruns个，法方程的个数为us个。附有条件的条件平差是一种综合模型，类似于附有参数的条件平差，不同的是所选部分参数不独立，或参数满足事先给定的条件。模型建立时，除列立观测值之间或观测值与参数之间满足的条件方程外，还要列出参数之间的限制条件，方程总数为rucs个。法方程的阶数为cus个。由此看来，各种平差方法各有特点，有些特点是其它方法难以代替的，没有哪一种方法比另一种方法更占绝对优势，因此，对于不同的平差问题，究竟采用哪一种模型，应具体问题具体分析。综合考虑计算工作量的大小、方程列立的难易程度、所要解决问题的性质和要求以及计算工具等因素，选择合适的平差方法。,5-3各种平差方法的共性和特性,2020/7/6,第五章附有条件的条件平差,14,三、各种模型之间的内在联系综合平差模型（附有条件的条件平差）系数阵时，它就变成了条件平差的函数模型；系数阵时，它就变成了附有参数的条件平差的函数模型；系数阵和时，它就变成了间接平差的函数模型；系数阵时，它就变成了附有条件的间接平差的函数模型。,5-3各种平差方法的共性和特性,系数阵时，它就变成了附有参数的条件平差的函数模型；,系数阵和时，它就变成了间接平差的函数模型；,系数阵时，它就变成了附有条件的间接平差的函数模型。,2020/7/6,第五章附有条件的条件平差,15,5-3各种平差方法的共性和特性,三、各种模型之间的内在联系可见其它平差方法的函数模型都可以说是附有条件的条件平差法函数模型的一个特例。或者说该模型概括了所有的模型，所以，该模型又称为“概括平差函数模型”。本章的求平差值和精度的公式也可以称为是“通用公式”。特别地，条件平差函数模型是附有参数的条件平差的特例，附有参数的条件平差函数模型是条件平差函数模型的概括；间接平差也是附有条件的间接平差的一种特例，附有条件的间接平差模型也是间接平差函数模型的一种概括。,2020/7/6,第五章附有条件的条件平差,16,简单了解，请自学,5-3平差结果的统计性质,