测量平差基础第3章条件平差原理.ppt

2020/7/6,第三章条件平差,1,第一节条件平差原理,条件平差的数学模型为函数模型随机模型条件平差就是在满足r个条件方程条件下，求解满足最小二乘法（VTPVmin）的V值，在数学中就是求函数的条件极值问题。一、条件平差原理有n个观测值，均含有相互独立的偶然误差，相应的权阵为，改正数为，平差值为，用矩阵表示为,,,,,,,,,,,,,,必要观测数t,多余观测数为rrn-t,条件方程,2020/7/6,第三章条件平差,2,改正数方程方程的闭合差若取,则上述方程可表示为按求函数极值的拉格朗日乘数法组成新函数K为乘系数（联系数）,,,,,,,,第一节条件平差原理,函数模型,2020/7/6,第三章条件平差,3,将对V求导并令一阶导数为0转置后,令法方程法方程的解平差值,,第一节条件平差原理,,,改正数方程,,,基础方程,法方程,纯量形式,2020/7/6,第三章条件平差,4,二、精度评定1.单位权中误差的计算其中的计算如下推导如下,,,第一节条件平差原理,,,,,,,,纯量形式,观测值独立时,2020/7/6,第三章条件平差,5,二、精度评定2.的协因数阵及互协因数阵,则上述方程可表示为,,第一节条件平差原理,,,传播律中的K,根据协因数传播律,2020/7/6,第三章条件平差,6,二、精度评定的协因数阵及互协因数阵根据协因数传播律,第一节条件平差原理,2020/7/6,第三章条件平差,7,也可以单独求已推导得求解,第一节条件平差原理,2020/7/6,第三章条件平差,8,二、精度评定3.平差值函数的权倒数（协因数）设有平差值函数对上式全微分得取全微分式的系数阵为由协因数传播律得此式即为平差值函数的协因数表达式。可求得该平差值函数的方差,第一节条件平差原理,2020/7/6,第三章条件平差,9,三、解题步骤（1）根据实际问题，确定出总观测值的个数n、必要观测值的个数t及多余观测个数rn-t，列出平差值条件方程并转化为改正数条件方程（2）组成法方程；（3）计算联系数K；（4）计算观测值改正数V；并依据（3-1-6）式计算出观测值的平差值；（5）计算单位权中误差；,第一节条件平差原理,,,2020/7/6,第三章条件平差,10,（6）列出平差值函数关系式，并对其全微分，求出其线性函数的系数阵f，利再计算出平差值函数的协因数QFF，然后计算出平差值函数的协方差DFF。为了检查平差计算的正确性，可以将平差值代入平差值条件方程式，看是否满足方程关系。,第一节条件平差原理,函数的方差,函数的协因数,线性化后,2020/7/6,第三章条件平差,11,[例3-1]n4t3r1,第一节条件平差原理,,,,,,,,,2020/7/6,第三章条件平差,12,[例3-1]n4t3r1,第一节条件平差原理,,,,,,,2020/7/6,第三章条件平差,13,第二节高程网条件平差,一、平差的目的求待定点高程平差值，并进行精度评定。二、条件方程个数的确定条件方程个数等于多余观测个数。rn-t关键在于确定必要观测个数t。（1）当网中含有一个或一个以上已知水准点时t网中待定点数（2）当网中没有已知水准点时t网中待定点数1,三、水准网条件方程的列立要求足数、线性无关、形式简单条件方程的形式闭合条件方程；符合条件方程。列立方法见下页，图见教材P65-66四、高程网平差举例详见教材P66-69,,,,,,2020/7/6,第三章条件平差,14,图3-2n8t3r5,-平差值条件方程,,第二节高程网条件平差,,,,改正数条件方程,条件方程闭合差,符合条件方程,闭合条件方程,2020/7/6,第三章条件平差,15,,,,图3-3n8t4r4,第二节高程网条件平差,-平差值条件方程,,2020/7/6,第三章条件平差,16,,,,图3-4n8t5-14r4改正数条件方程,-平差值方程条件方程闭合差,,第二节高程网条件平差,,,2020/7/6,第三章条件平差,17,例3-2n8t4r4,-,第二节高程网条件平差,权逆阵C1,条件方程闭合差,条件方程,,,,,,2020/7/6,第三章条件平差,18,-,第二节高程网条件平差,观测值改正数,例3-2n8t4r4,,,,,法方程系数阵,联系数K,观测值平差值,2020/7/6,第三章条件平差,19,一、单一符合导线条件平差1.目的求各待定点平面坐标（Xi，Yi）的平差值，并进行精度评定。2.条件方程个数的确定观测边数n观测角数n1待定点数n-1必要观测个数t2n-12n-2多余观测个数（条件式个数）rnn1-2n-23符合导线的条件方程数恒等于3,3.条件方程的列立已知AB边方位角或CD边方位角计算值B点坐标C点坐标三个条件方程1个方位角符合条件；2个坐标符合条件,第三节导线网条件平差,,2020/7/6,第三章条件平差,20,一、单一符合导线条件平差3.条件方程的列立（1）方位角符合条件平差值条件方程而所以有改正数条件方程（1）式中条件方程闭合差,第三节导线网条件平差,,,,,,方位角符合条件方程,2020/7/6,第三章条件平差,21,一、单一符合导线条件平差其中是第i边的方位角3.条件方程的列立（2）纵坐标符合条件所以平差值条件方程而按泰勒级数展开第i边的坐标增量式中将上式代入并按合并同类项得,第三节导线网条件平差,,,,,,,2020/7/6,第三章条件平差,22,一、单一符合导线条件平差3.条件方程的列立（2）纵坐标符合条件将上式代入所列的条件方程得改正数条件方程令条件方程闭合差（2）,第三节导线网条件平差,,,,,纵坐标符合条件方程,2020/7/6,第三章条件平差,23,一、单一符合导线条件平差3.条件方程的列立（3）横坐标符合条件同理可得横坐标条件方程（3）而条件方程闭合差为在实际运算中，S、x、y常以米为单位，w、vS、vβ以厘米为单位改正数条件方程纵坐标条件横坐标条件,第三节导线网条件平差,,,,,横坐标符合条件方程,2020/7/6,第三章条件平差,24,一、单一符合导线条件平差3.条件方程的列立（1）条件方程汇总（2）（3）综上所述，单一附合导线的平差计算的基本程序是1计算各边近似方位角Ti和各点的近似坐标增量值Δxi、Δyi；2参照（1）写出方位角条件式，参照（2）（3）写出纵横坐标条件方程式；注意单位统一，决定的取值。W的计算见上面。3按照条件平差计算的一般程序，计算最或是值并进行精度评定。,第三节导线网条件平差,2020/7/6,第三章条件平差,25,二、单一闭合导线条件平差只要将B和C、A和D点分别重合，即可得到闭合导线。（见图）1.方程个数确定观测角个数n1含1个连接角），测边个数n，共2n1必要观测个数t2n-2.条件方程个数r32.条件方程列立（1）内角和条件（2）坐标条件,第三节导线网条件平差,,,,,,,,2020/7/6,第三章条件平差,26,三、边角权的确定及单位权中误差的计算权的确定一般取则单位权中误差计算测边中误差的计算,第三节导线网条件平差,,,2020/7/6,第三章条件平差,27,,第三节导线网条件平差,2020/7/6,第三章条件平差,28,第三节导线网条件平差,2020/7/6,第三章条件平差,29,第三节导线网条件平差,2020/7/6,第三章条件平差,30,第三节导线网条件平差,2020/7/6,第三章条件平差,31,第三节导线网条件平差,2020/7/6,第三章条件平差,32,第三节导线网条件平差,2020/7/6,第三章条件平差,33,第四节三角网条件平差,三角网平差的目的求待定点平面坐标平差值，并进行精度评定。三角网的种类测角网、测边网、边角同测网。无论网型多么复杂，都是由三角形和大地四边形相互邻接或重叠而组成。当网中仅具备4个必要起算数据（一点坐标、一条边的方位、一条边的边长或已知两点坐标）时，称为自由网。这四个数据成为必要起算数据。多余四个必要起算数据时，成为非自由网。,一、条件方程个数的确定条件方程个数等于多余观测个数。rn-t关键在于确定必要观测个数t。1.当网中有2个或2个以上已知点时t2倍待定点数2.当网中少于2个已知点时（1）测角网t2倍待定点数-4（2）测边或边角网t2倍待定点数-3,,,,,,2020/7/6,第三章条件平差,34,,,,,测角网n12t2X6-48r4测边网n9t2X6-39r0边角网n21t9r12,测角网n23t12r11测边网n14t12r2边角网n37t12r25,第四节三角网条件平差,2020/7/6,第三章条件平差,35,二、条件方程的列立条件方程的种类图形条件（内角和条件）、水平条件（圆周条件）、极条件、方位角条件、边长条件、坐标条件。图形条件n15t8r7哪7个每个三角形内角平差值和等于180,,,,第四节三角网条件平差,2020/7/6,第三章条件平差,36,二、条件方程的列立2.水平条件中点多边形中心点角度平差值之和等于360。,,,第四节三角网条件平差,2020/7/6,第三章条件平差,37,二、条件方程的列立3.极条件中点多边形和大地四边形存在极条件。中点多边形从中心点的任一边开始，依次推算其它边的长度，最后回到起始边，则起始边长度的平差值应该与推算值相等。（从极点出发各边之比为1）,,,第四节三角网条件平差,列立规律列出从极点P出发的各条边之比，把边长比换为正弦的比，即可列出,2020/7/6,第三章条件平差,38,二、条件方程的列立3.极条件极条件的线性化,,,,,,,,,第四节三角网条件平差,记忆规律Sin变cot分子取分母取-常数项颠倒,2020/7/6,第三章条件平差,39,第四节三角网条件平差,二、条件方程的列立3.极条件大地四边形取一顶点（D）为极点，从极点出发的各条边之比等于1。把边长比换为角度正弦比。,,,,2020/7/6,第三章条件平差,40,第四节三角网条件平差,二、条件方程的列立4.方位角条件（n12t4r8哪8个平差值条件方程而即有常数项方位角条件从一个已知方位角推算另一个已知方位角，推算值应该与已知值相等。,,,,,,2020/7/6,第三章条件平差,41,第四节三角网条件平差,二、条件方程的列立5.边长条件（边长条件从一条已知边推算另一已知边，推算值等于已知值）条件方程而即有常数项线性化方法同极条件,,,,,,2020/7/6,第三章条件平差,42,第四节三角网条件平差,二、条件方程的列立6.坐标条件而其中将上述公式代入XE式，用泰勒公式线性化得,,,,,,,,,,,,2020/7/6,第三章条件平差,43,第四节三角网条件平差,二、条件方程的列立3.坐标条件同理得请大家寻找记忆规律。,2020/7/6,第三章条件平差,44,第四节三角网条件平差,三、例题（见教材P86-88）,2020/7/6,第三章条件平差,45,第五节附有参数的条件平差,N6T4R2多余已知值为1，增加一个强制符合条件，总条件数3但不容易列出,2020/7/6,第三章条件平差,46,第五节附有参数的条件平差,一、平差原理设观测值个数n必要观测个数t多余观测个数r未知参数个数u条件式总数cru平差值条件方程将代入式中随机模型,要求组成新函数求导,,,,,,,,基础方程,改正数方程,2020/7/6,第三章条件平差,47,第五节附有参数的条件平差,一、平差原理（1）（2）（3）解法一（纯量形式）（2）代入（1）令得其解（4）,（4）代入（3）即令则有其解（5）（5）代入（2）得（6）平差值,,,,,,,,,,,,,,,2020/7/6,第三章条件平差,48,第五节附有参数的条件平差,令有即其解（4）代入（2）求改正数V，然后求,,一、平差原理（1）（2）（3）解法二（矩阵形式）（2）代入（1）得,法方程,法方程,2020/7/6,第三章条件平差,49,第五节附有参数的条件平差,二、精度评定单位权中误差2.协因数阵,其它同学们自己推导.,,,,,,,,,,,,,2020/7/6,第三章条件平差,50,第五节附有参数的条件平差,二、精度评定3.平差值函数的中误差设有平差值函数微分线性化式中,平差值函数权倒数（协因数）方差中误差四、例题（见教材P92-94）,,,,,,,,,,,2020/7/6,第三章条件平差,51,第六节条件平差估值的统计性质,一、观测量平差值具有无偏性；二、观测量平差值的方差最小；三、单位权方差估值具有无偏性；不再做具体推导，有兴趣同学请自学。,,