软岩巷道变形的混沌研究.pdf

第 3卷第 3期 2 0 0 7年 6月 地 下 空 间 与 工 程 学 报 C h i n e s e J o u r n a l o f Un d e r g r o u n d S p a c e a n d E n g i n e e ri n g V0 1 ． 3 J un ． 2 0 0 7 软岩巷道变形的混沌研究’ 凌 同华 ， 彭 欣 ， 李夕兵 1 ． 长沙理工大学桥梁与结构工程学院 ， 长沙4 1 0 0 7 6； 2 ． 中南大学资源与安全工程学 院， 长沙4 1 0 0 8 3 摘要 试验得 出了软质页岩最大屈服应变， 对软 岩巷道 变形进行 了监测 ， 用混沌理论研 究了软岩巷道变形规律。根据监测数据 ， 分别计算 了巷道顶部和侧帮 变形的分形维数和最 大 L y a p u n o v指数 ， 并用 L y a p u n o v指数法预测 了软岩巷道的后期 变形。研 究结果表 明 软岩 变形 具有混沌特性， 混沌理论能较好地反映软岩巷道的变形与破 坏特征 ； 用重构相 空间方法， 能充 分揭示软岩巷道 变形与能量释放规律 ， 据此可确定二次复喷 时间； 软岩巷道 变形在相空间相邻 点的距 离以指数形式发展 ， 当岩体变形达到最大屈服应 变时便 产生破坏 ， 以此便可预测和分析 巷道 的稳 定性 。 关键词 软岩巷 道 ； 混 沌 ； L y a p u n o v 指 数 中图分类号 T D 3 1 3 文献标识码 A 文章编号 1 6 7 3 - 0 8 3 6 2 0 0 7 0 3 - 0 4 2 0 - 0 4 Re s e a r c h o n Cha o s o f De f o r ma t i o n i n So f t Ro c k Tun ne l L I NG T o ng h u a 。PENG Xi n 。L I Xi b i n g 2 1 ．S c h o o l o fB r i d g e a n d S t r u c t u r e E n g i n e e r i n g， C h a ngs h a U n i v e r s i t y o fS c i e n c e a n d T e c h n o l o g y ， C h a n g s h a 4 1 0 0 7 6 ， C h i n a ； 2 ．S c h o o l ofR e s o u r c e s a n d s ,C a y E n ginee ri ng ，C e n t r a l S o u t h U n i v e r s ， C h a ngs h a 4 1 0 0 8 3 ， C h i n a Ab s t r a c t Ma x i mu m y i e l d s t r a i n s o f s o f t s h a l e h a v e b e e n g a i n e d b y t h e t e s t ，an d d e f o r ma t i o n s i n s o f t r o c k t u n n e l w e l mo n i t o r e d。a 8 we U a 8 t h e l a w s of d e f o rm a t i o n i n s o f t r o c k t u n n e l w e l e r e s e a r c h e d b y c h a o s the o r y ．A c c o r d i n g t o the mo n i t o r e d d a t a ，f r a c t al d i me n s i o n s a n d ma x i mu m L y a p u n o v e x p o n e n t s of d e f o rm a ti o n i n the tu n n e l t o p an d l a t e r a l w a l l w e re c alc u l a t ed res p e c t i v e l y ，an d t h e l a t e r d e f o rm a t i o n s i n s o f t r o c k t u n n e l w e r e p r e d i c t ed w i th L y a p u n o v e x p o - n e n t ． R es e a r c h res u l ts s h o w tha t the d e f o rm a ti O i l 8 i n s o f t r o c k t u n n e l h o l d the c h a r a c t e r of c h a o s -an d c h a o s the o r y C an w e l l e mb o d y the i r c h a r a c t e r s of d e f o rm a t i o n an d b rea k a g e ． W i t h the me tho d o f r e c o n s t r u c ti n g p h a s e s p a c e 。t h e l a w s of d e f o r ma t i o n s and e n e r g y rel e aSe i n s o ft r o c k t u n n e l C an be r e v e ale d f u l l y ，a n d the r e aSo n a b l e ti me f o r s eco n d a r y e j e c ti n g C an be d e t e r m i n e d ．D u ri n g d e f o r m a ti o n i n s o f t r o c k t u n n e l ， t h e dis t anc e s of n e ar p o i n t i n p h aSe s p a c e d e ． v e l o p i n a w a y o f e x pon e n t ， w h e n t h e d e f o r m a t i o n s of s o f t r o c k r e a c h the m a x i mu m yie l d s t r a i n o f s h ale ， t h e b reaka g e s c o me f _0 i n t u n n e l 。a n d t h e s t a b i l i t y o f t u n n e l C an be we l l p r e d i c t e d wi t h t h i s me t h o d ． Ke y wo r d s s o ft r o c k t u n n e l ；c h a o s ；L y a p un o v e x po n e n t 1 引言 软岩内部孔隙度大 、 受构造 面切割严重及含有 大量膨胀性粘土矿物， 不仅强度低 ， 变形量大， 而且 表现出塑性 、 流变等复杂 的力学特性 引。工程实 践表 明， 新澳法采用柔性支护结构 。 在软岩巷道工 程中应用效果显著 ， 但其技术关键是在研究软岩变 形规律的基础上 ， 正确选择二次复喷时 间 。通 收稿 日期 2 0 0 6 1 2 1 9 修 改稿 作者简介 凌同华 1 9 6 8 一 ， 男， 博士后 ， 副教授， 主要从事岩土工程及其灾害控制技术研究．E - m ai l l i n g to n g h u a 1 6 3． c o m 基金项目 国家自然科学基金资助项 目 5 0 6 7 8 0 2 8 和湖南省 自然科学基金资助项 目 0 5 J J 3 0 0 7 5 维普资讯 2 0 0 7年第 3期 凌同华， 等 软岩巷道变形的混沌研究 4 2 1 常二次复喷时间采用经验法或经验类 比法确定 ， 由 于软岩力学特性的复杂性 ， 往往造成支护效果不理 想 。为此 ， 本文在对某金矿软岩巷道进行监测的基 础上 ， 采用混沌理论 ， 研究 了软岩巷道 变形与能量 释放规律 ， 预测 了软岩巷道的稳定性 ， 并确定 了软 岩巷道二次复喷的合理时间。 2软 岩 变形 的 混 沌研 究 原 理 2 ． 1 软岩变形时间序列重构相空间 软岩变形监测数据是一时间间隔为 △ f 的单变 量时间序列 。 ， ， ⋯， ， 按时 间差 P A t 重构相 空间 ， x i ， ⋯， 一 1 1 式中 m为嵌人维数 。 重构相空 间之后 ， 这些相点在相空 间中形成一 条轨线。根据 T a k e n s嵌人定律 ] ， 可 以找 到一个 合适的嵌人维数 m m≥2 d1 ， d是动力系统 的维 数 ， 使重构相空间轨迹与原动力系统保持微分 同 胚。动力系统 的维数 d可根 据 G r a s s b e r g e r P r 0 一 c a c c i a 方法确定 ， 由 T a k e n s 嵌人定律可确定 系统 的嵌人维数 m。 2 ． 2 相空间最近邻点距离演变与傅里叶快速变换 对软岩巷道变形的时间序列重构相空间后 ， 在 相空间中的每一个相点表示软岩变形的一个状态。 设 t 时刻 ， 参 考 态 为 Y t ， 其最 邻 近 态 为 t 。 ， t 与 Y t 的关系可表示为 t m i n [1l Y t I 一Y t l1 ] ， i1 ， ⋯ ， m 一1 2 设 t 。 时刻 ， 相点 Y t 。 的最邻 近相点为 Y t 。 ，y t 1 与 Y t 6 1 的距离为 Z1 ； 在 t 时刻 ， 相点 Y t 与其最近邻相点 Y t 之间的距离为 Z ； 依此类 推， 直到相空 间的终点 。可得出相空间中最近邻点 距离演变时间序列 z Z z 1 ， z 2 ， ⋯ ， z J1 ， ⋯， nm1 3 对时间序列 z作快速傅里叶变换 ZI 、 ． _ 、 一， n1 ∑ z ， e 一 “ ’ 4 ． 一 J 、 1 根据离散时 间序 列的傅里 叶变换 ] ， 可得 z 的时间功率谱 表示能量随时间的变化 。 2 ． 3软岩变形的 L y a p u n o v指数计算 一 般认为 ， 只要是开放的、 远离平衡 、 非线性以 及能量耗散过程不可逆的系统 ， 均有可能出现混沌 现象 。L y a p u n o v 指数 盯 是反应相空间的轨迹 收缩或扩张 的量 ， 当 盯10时 ， 轨迹 迅速分 离 ， 对于初始值敏感。m维离散系统 中， 存在 m个 L y a p u n o v指数 。 i 1 ， ⋯ ， m ， 如果其 中的最大指 数 盯～ I0， 则该系统一定存在混沌 。 对于重构相空间 Y t 。 ， 首先取初始点 Y t 。 ， 设其与最邻近点 t 。 的距离为 L 。 ； 直至 t 。 时刻 ， 其间距超过某规定值 ， L 。 I Y t 。 一 t 。 I 保 留 Y t 。 ， 并在 Y t 。 邻近再找一个 t 。 点 ， 使得 L 1 I Y t 1 一 t 1 I 0， 相空 间中相点轨迹 以指数 型发散 ， 所 以最大 L y a p u n o v指数 预测充分 考虑 了 系统的非线性混沌特征。 4 工程 应 用 4 ． 1 软岩变形监测 某金矿采用分段空场法开采， 开拓运输工程只 能布置在矿体下盘 ， 下盘系红页岩 ， 强度较小 ， 节理 裂隙发育 ， 属软岩。随着浅部矿床开采完毕 ， 开拓 运输巷道进入深部 ， 原有的浅部支护技术与措施失 效， 致使巷道返修率高， 永久性巷 道支护后存在 冒 顶、 片帮等现象 ， 需要多次维护与加固， 维护工作量 大 ， 支护成本高。矿山迫切希望对深部软岩巷道的 变形规律进行研究， 探索出软岩巷道二次复喷的合 理时间， 为巷道锚喷支护提供理论依据。为此， 对 初喷后的软岩巷道变形进行 了监测 ， 所用 的监测仪 器为 S D W 型多点 位移计 ， 分别 测 试巷 道顶 部 A 点 ， 图 1 所示 和边帮 点 的岩体变形。得出位 移监测结果后 ， 换算成孔 口 1 m 以内岩体变形 的平 均应变 ， 监测结果如图 2所示。 从图2可以看出， 软岩巷道顶部变形量小于侧 帮变形量 ， 表 明该地段水平地 应力高于垂直 地应 力 ， 巷道破坏多发生在边墙上。 图 1 软岩巷道 变形监测 示意图 Fi g ．1 S k e t c h o f me a s ur i n g de f o r ma t i o n i n s o f t r o ck t u n ne l 4 ． 2 软岩巷道变形规律分析 根据监测结果 ， 分别对巷道顶部和侧帮变形 的 时间序列重构相空间 ， 顶部和侧帮变形在相空间中 最邻 近点距离演 变规律如图 3所示。根据 T a k e n s 嵌入定律 和 G r a s s b e r g e r P r o c a c c i a方法计 算 ， 巷道 图 2 顶部与侧帮变形监测结果 F i g ． 2 Me a s u r e d r e s u l t s o f d e f o rm a t i o n i n t h e t o p a n d l a t e r a l w a l l o f t h e t u n n e l r e s p e c t i v e l y 顶部变形动力系统维数 d1 ． 1 3 5 ， 嵌入维数 m 4 ， 由嵌入 维数 ， 采用 L y a p u n o v指 数计算方 法 式 5 ， 最大 L y a p u n o v指数 o r 0 ． 0 0 7 5 ； 巷道侧帮 变形动力系统维数 d1 ． 2 7 1 ， 嵌入维数 m 4， 最 大 L y a p u n o v指数 E l“ 0 ． 0 1 0 2 。计 算结果表 明， 巷道顶部和侧帮变形的最大 L y a p u n o v指数均大于 零 ， 表明软岩变形具有混沌特性 ， 侧 帮变形 的动力 系统维数和最 大 L y a p u n o v指数均高 于顶部岩体， 说明侧帮岩体变形过程更为复杂 。 对 比图 2和图 3 ， 在 图 2所示的软岩巷道 变形 曲线上， 岩体变形 的内在规律被累加变形所掩盖 ， 比较难 以分辨出其变形的混沌特征 ； 从图 3可以看 出， 对时间序列重构相空间后 ， 软岩变形的细微特 征被“ 放大”， 其内在规律能得到充分展示 。 图 3巷道变形在 相空I 司演变规 律 F i g 3 La ws o f t un n e l d e f o rm a t i o n i n t h e p h a s e s pa c e 4 ． 3 软岩巷道合理二次复喷时间确定 根据巷道变形在相空间中的演变规律 ， 对时间 序列作快速傅里叶变换 ， 巷道顶部和侧帮变形的时 间功率谱曲线如图 4所示。 功率谱 曲线表征 了岩体变形的能量释放规律 ， 从图4可以看出 ， 顶部岩体在 4 0 d后 ， 能量 释放很 小 ， 侧 帮岩体 4 0 d前 ， 能 量释放 明显。从 图 3分 析 ， 4 0 d后 ， 巷道变形相点距离量明显减小 ， 表明顶 部和侧帮岩体在 4 0 d后 ， 变形 量减小。 根据 以上分 析 ， 该 软岩巷 道二 次复喷 时间在 维普资讯 2 0 0 7年第 3期 凌同华， 等 软岩巷道变形的混沌研究 4 2 3 。 0 萋 。0 0 。 0 图4 巷道变形的时间功率谱曲线 F i g ． 4 C u r v e s o f p o w e r s p e c t r u m o f d e f o r ma t i o n i n t u n n e l 4 0 d比较合理 。 4 ． 4软岩变形预测 由于侧帮岩体变形量大 ， 对侧 帮岩体变形进行 预测。采用式 9 ， 对侧帮变形 的测量数据 图 2 进行极差标准化 ， 根据侧帮岩体前阶段 的变形 ， 用 式 8 对后 阶段变形 6 0 d后 采用重 构相 空 间 L y a p u n o v指数法预测 ， 预测结果与实测结果对比曲 线如图 5所示。根据图 5可 以看出 6 0 d至 1 2 0 d 的预测变形曲线与实测曲线基本吻合。 6． o r s -o 蠢 袭 ，，／ 三I 4 ．O L ， ，／ 、3 ．0 _ ， ， ／ 2_ 0l_ 一一 ～ ／ I ． 0 r f 6 0 l 2 0 l 8 0 2 4 0 3 0 0 3 6 0 时间 ／ d 图 5 软岩变形 的 L y a p u n o v 指数预 测 Fi g． 5 L y a p u no v e x po n e n t p r e d i c t i o n o f de f o r ma t i o n i n s o f t r o c k 为 了分 析巷道稳 定 性， 取软 岩巷道 试样 页 岩 ， 在刚性试验机上进行 了软岩抗压应力 一应变 试验 图 6示 ， 试验得 出该软岩最大屈服应 变为 5 ． 8 6 X 1 0～。以最大屈服应 变为准则 可判 断软岩 巷道的稳定性。 从图 5 、 图 6可看 出 该软岩巷道如不 进行 二 次支护 ， 岩体在 3 5 0 d后将 达到最大屈服应变 ， 产 生破坏。矿山工程实际表明 ， 不支护巷道的稳定期 为 1 1 个月左右， 预测结果与矿山实际相 吻合 。因 此 ， 采用 L y a p u n o v指数法能准确预测软岩 巷道的 变形及稳定性 。 5 结 语 1 软岩巷道开挖后 ， 巷道围岩变形是其 内在 图6 页岩应力 一 应变试验曲线 Fi g ． 6 S t r e s ss t r a i n c u r v e s o f s ha l e 非线性力学特性与开挖扰动综合作用的结果 ， 其变 形表现出混沌特性。 2 软岩变形 的混沌特征 由其内在确定性机 制所决定 ， 采用重构相空 间方法 ， 软岩变形 的细微 特征被“ 放大 ” ， 其变形与能量 释放 的内在规律能 得到充分展示 ， 以此可决定软岩巷道 的合理二次复 喷 时 间。 3 软岩巷道变形过程 中， 在相空间相邻点距 离 以指数形式发展 ， 当软岩变形达到其最大屈服应 变 ， 软岩便产生破坏 ， 利用 L y a p u n o v指数能较好地 预测软岩巷道的稳定性。 参考文献 [ 1 ] O t t o s e n N S ．V i s c o e l a s t i c v i s c o p l a s t i c f o rmu l as for a n aly s i s o f c a fit i i n Ro c k S alt ．I n t e rna t i o n al J o u r n al o f R ock Me c h a n i c s [ J 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R o c k [ J ] ．C h i n e s e J o u r n al of U n d e r g r o u n d S p a c e a n d e n g i n e e ri n g ， 2 0 0 5 ， 1 5 7 0 3 7 0 6 ． i n C h i n e s e 王红伟 ， 王希 良 ， 彭苏萍 ， 周瑞光 ．软岩巷 道围 岩流 变特性试验研究[ J ] ．地下空间 2 0 0 1 ， 1 2 5 3 6 1 3 6 4 ． Wa n g H o n g w e i ，Wang X i l i ang ，P e n g S h u p i n g ， e t a1．R e s e a r c h o n R h e o l o gi e al C h ara c t e r i s ti c s of R ock i n t h e We a k C o al b e a r i n g S t r a t a [ J ] ． C h i n e s e J o u r n al of U n d e r g r o u n d S p a c e a n d E n gin e e r i n g 2 0 0 1 ， 1 2 5 3 6 1 3 64． i n C hin e s e 何沛田， 黄志鹏 ， 邬爱清 ．确定软岩岩体承载能力 方法研究[ J ] ． 地下空间， 2 0 0 4 ， 2 4 1 8 99 3 ． H e Pe i t i a n，Huan g Zh i p e n g． Wu Ai qi ng ． S t u dy o n Es t i m a r i o n ofB e a r i n g C a p a c i t y ofS o f t R ock B o d y [ J ] ．u n ． d e r g r o u n d S p a c e ， 2 0 0 4 ， 24 1 8 9 9 3 ． i n C h i - n e s e 维普资讯