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提升钢丝绳容器天轮系统的振动仿真研究 严世榕 闻邦椿 东北大学机械工程与自动化学院 110006 摘要 通过推出的提升钢丝绳容器天轮系统的时变的两个自由度的运动微分方程,借助计算机仿真技 术,求得提升绳及其绳弦的变形及波动量振幅与提升时间的关系,并通过不同弦长时绳及其弦的变形以及 振幅与弦长的关系,得到一些有益的结论。 关键词 提升绳容器天轮系统 时变 振动 仿真 Si mulation Investigation of Vibration of the System of W inding Rope- Vehicle- SupportingWheel in M ine Shaft Yan Shirong W en Bangchun School ofM echanical Engineering and A utomation,Northeastern U niversity ABSTRACT The differential equations of motion of the system of w inding rope- vehicle- supporting wheel are set up. By using computer si mulation technique, the law s governing the elongations of w inding rope and its string and their changing amplitudes are found, and the relations among rope elongation, string elongation and string length are also got,which are valuable in some fields such as designing,producing,pro2 ducing, using w inding engines, and so on. KEYWORDS System of winding rope- vehicle- supporting wheel Ti me- variant Vibration Si m- ulation 关于提升钢丝绳容器系统振动的文献比较 少见,对于钢丝绳容器天轮系统的振动的文献则 更为少见,尤其是关于整个提升过程中的振动分 析计算机仿真的文献则没见到。 将提升钢丝 绳、 提升容器、 天轮及位于天轮和滚筒间的绳弦 作为一个系统加以研究,考虑到提升过程是一个 时变过程,即提升速度图为三段的且位于天轮和 容器间的绳的长度在不断的变化,从而引起整个 系统的等效质量和刚度在不断的变化中,表现为 系统的振动频率和振幅一直在变化着。 用一般的 方法难以得到整个过程的解析解,借助计算机求 得其整个过程的仿真解。 首先推出了上提过程提升钢丝绳容器天轮 系统的时变的振动方程,借助本文自编的计算机 仿真程序,计算了上提中多种工况下的仿真结 果,发现了一些有趣的现象。 这些方法与结论可 供有关方面参考。 1 系统数学力学模型 图1 提升系统图 如图1所示,令提升中天轮滚筒间的绳弦的 变形为x1m , 天轮到容器的绳段的变形为x2 21 TotalNo1111 October 1998 冶 金 设 备 M ETALLURGICAL EQU IPM EN T 总第111期 1998年10月第5期 m , 将对应这两段绳的质量的各三分之一分别 加在天轮和容器上,则对应三段提升速度图见 图2,它们的运动微分方程分别为 图2 提升速度图 x “ 1a1- [k1x1- EF lt x2]m1 x “ 2g k1 m1x 1- [ EF lm2Θl 3 EF m1lx1 ]x2 x “ 1 [ EF lt x2-k1x1]m1 x “ 2g k1 m1x 1- [ EF lm2Θl 3 EF m1lx1 ]x2 x “ 1a3- [k1x1- EF lt x2]m1 x “ 2g k1 m1x 1- [ EF lm2Θl 3 EF m1lx1 ]x2 式中 g重力加速度 ,m s2; a1加速度 ,m s2; a3减速度 ,m s2; E绳的弹性模量 ,N mm 2; F绳的横截面积,mm 2; Θ 绳的单位质量, kgm。 2 初值问题微分方程的数值解法 采用基尔Gill法与阿当姆斯A dam s法相 结合来进行本问题的求解。 现简单地介绍一下这 两种方法。 对于微分方程的初值问题 y ’ ft,y yt0 y0 基尔公式 yi 1yi [k1 2- 2 k2 2 2 k3 k4] h 6 其中,h为步长,且 k1fti,yi k2fti h 2 ,yi 1 2 hk1 k3fti 1 2 h,yi 2 - 1 2 hk1 2-2 2 hk2 k4ftih,yi- 2 2 hk2 22 2 hk3 阿当姆斯法 yi 1yi [55fi- 59fi- 1 37fi- 2- 9fi- 3] h 24 根据这两个算法,借助C语言编制出了关于 提升绳容器天轮系统的振动的仿真程序,并在 486机上进行仿真。 3 仿真算例研究 采用先对算例基准作仿真,接着通过调整参 数得到不同提升弦长时的仿真结果,并在此基础 上通过对比等手段,得到一些有意义的结果。 311算例基准仿真 基准算例参数提升终端载荷9500kg、 井底 时悬垂高度430m、 提升高度400m、 加速度0175m s 2、 减速度0175m s2、 最大提升速度 9m s、 绳子弹 性模量110E 05Nmm 2、 绳横截面积70116mm2、 绳每米质量6163kg、 绳弦长60m。 其仿真结果如图 3所示。 图3 仿真基准变形图 由图3发现,不论是连接滚筒和天轮的绳段 简称绳弦 , 还是天轮连接容器的绳段简称提 升段 , 在上提过程中绳的变形量总体上呈波动 性减少。 但是,x2比x1显然下降要快。 这是由于提 升绳长在减短,从而导致与变形x2成正比的lt 及绳的自重在减少,而x1的减小仅与作用其上的 张力大小有关。 绳弦变形x1在加速区间变化不 大,到了加速结束匀速开始时,其有明显的减小 跳动,但随着提升的继续,其变形量及其波动量 呈增加的趋势,到减速开始时达最大值可能为 共振峰点或其附近 , 进入减速阶段后,由于减速 度的影响且远离共振区,x1快速地减少最后达一 个不变值。 提升段变形x2下降趋势明显,除了加 速结束时和减速区段,其波动量的变化不太大。 但在加速结束时有一个明显的向下跳动,且在减 速区其波动量减少特别明显几乎没有波动 , 这 与不计绳弦段振动时不一样。x2在减速区的变形 31 严世榕 闻邦椿提升钢丝绳容器天轮系统的振动仿真研究 1998年10月第5期 量的波动减小,似乎意味着绳弦段起着动力减振 器的作用,这也可解释为何x1在共振达最大时对 x2没有影响。 312不同弦长时仿真结果 图4 绳弦长40m时变形图 图5 绳弦长度80m时变形图 图4与图5对应着绳弦长40m和80m时的仿 真结果它们其它参数均与图3中的提升参数相 同。 对比图4与图5不难发现,当绳弦短图 4 时, 弦的变形x1及其波动值振幅在加速阶段较小, 一旦进入匀速阶段,由于跳跃性地使其振幅增大 一倍左右,并由于共振点的作用从而使其振幅继 续增大,直到减速开始时。 绳弦长图 5 时,x1及其 振幅在加速区均比图4大一倍左右,但过了加速 区进入匀速区后,其振幅减小一倍左右也比图4 情况少12左右 , 且共振作用减弱可能使共振 点偏移 , 导致其振幅增加缓慢,进入减速区后, 不论弦长多少,它们都快速减小到一个特定值。 对于提升段的变形x2情况刚好有点相反。 不论弦 长短,在加速区时,x2的变化规律大致相同,均呈 下降趋势变化。 进入匀速区后,弦短的其x2的振 幅呈增大一倍趋势变化,并由于x1共振的作用, 使其振幅缓慢减小,直到进入减速区才明显地减 少到零为止。 而弦长图 5 时,一进入匀速区x2明 显地呈下降趋势,且其振幅更是快速减小,直到 减速区几乎为零止。 由此可见,绳弦的作用大有 妙处,且不可随意选定或仅由静态分析得到。 从 图4与图5可见,增大弦长一倍,虽然在加速区使 弦的变形及其振幅增大一倍左右,但仅为几厘 米,尤其振幅只增大一厘米左右,可却使容器的 振幅减少十几厘米。 4 结束语 绳弦的长短对整个提升系统的影响很大。 没 考虑绳弦的变形时,绳的变形的振幅在减速区大 大地大于考虑绳弦影响时的结果。 选择绳弦的长短很有学问。 选的好可以非常 明显地减少匀速阶段及减速区容器的振动。 这不 论对乘客还是对提升设备及其部件均大有好处。 建议矿山设计时,对于提升设备最好要引进 动态分析,并在此基础上进行选型设计。 本文是在不计阻力情况下得到的结论。 有阻 力的情形可参考本文方法进行。 参考文献 [ 1]S. T i moshenko,D. H. Youn and W. W eaver, JR. . V i2 bration problem s in Engineering. N ewYork John W iley and Sons. 1974 [2]夏荣海.矿井提升机械设备.中国矿业大学出版社. 1987 [3]徐士良.计算机常用算法.清华大学出版社. 1989 [4]谭浩强.C程序设计.清华大学出版社. 1991 1998年5月6日收稿 41 总 第111期 冶 金 设 备 1998年10月第5期